多次測量“平均值”的不確定度

    用同一套儀器（方案）對某個自身散布不大【以保證隨機落在量值散布點上的各次“測量”的“測量不確定度”相同】的“量值對象”測量n次——

     記這n次測量的測得值序列為：{ X(1)、X(2)、...、X(n) }，并記其“平均值”為

                            Xa =[ X(1)+X(2)+...+X(n) ]/n

     設{ X(1)、X(2)、...、X(n)  }對應的被測量（真）值為：{ Z(1)、Z(2)、...、Z(n) } ,它們是未知的；并記其它們的“平均值”為：Za =[ Z(1)+Z(2)+...+Z(n) ]/n，Za也是未知的。

     設這套儀器（方案）在被測“量值對象”點位的單次測量的“測量不確定度”為U——即，單次測得值X(j)作為被測量（真）值Z(j)的“測量不確定度”為U，  j=1~n；各次測量的測量誤差之間的“相關系數”均為r，0< r <1；那么，測得值的“平均值”Xa作為被測量（真）值“平均值”Za的“測量不確定度”為：   Ua=U×√[ r+(1-r)/n ]

結論要點：此種常見情況下的“相關系數”r是絕無理由認定為“0”的！盲目假定r=0得出的Ua=U/√n 是一個可導致荒唐“推論”【測量次數n無限加大，Ua便會無限減小】的不當結果。

       同一套儀器（方案）在某個“量值”點位進行多次測量時，各次測量誤差之間的“相關系數”r是一個測量誤差序列的“自相關”系數，任何實際情況中，這些“自相關”系數的值都會與兩個測量誤差在測量誤差序列中的“序號間隔數”有關，通常是“序號間隔數”越大，“相關系數”的絕對值越小，很難符合此r“相等”的假定。經典“理論”區分的“系統誤差”與“隨機誤差”則是兩個極端的“理想化”情形：前者，此r的絕對值恒等于1；后者，此r≡0。實用的“操作”可能還是應該區分“單次測量不確定度”U中,分別由所謂“系統誤差”分量導致的“測量不確定度”分量Us與由所謂“隨機誤差”分量導致的“測量不確定度”分量Ur---- U=√(Us^2+Ur^2)， 然后，有樓上所述“平均值”的“測量不確定度”Ua為
                   Ua=√(Us^2+Ur^2/n )
                  

暫且不論你對”多次測量“平均值”的不確定度“的說法是否正確，但請不想隨便亂套公式：”Ua=U×√[ r+(1-r)/n ]”，相關系數公式搞混，這兒又來了。。。可以推測你的想像過程：r=0時，需要有n，r=1時不能出現n，那就把n有關的式子乘上(1-r)，好吧，你就認為你得到“正確”的公式 了吧。。做學問不是這樣的！！！！！！
借用你的變量符號及前提條件（如每個X之間的相關系數相等且為r 等等)，告訴你正確的公式，推理過程就不說了，浪費時間，當時給出相關系數的推理過程你都不看或看不懂：

最后，你喜歡用特殊點或樣式相近來推理，那你可以假設n=2，r=0.5代入不確定度傳播率公式驗證一下就知道你那公式是不是對的了。

thearchyhigh 發表于 2015-10-27 13:52
暫且不論你對”多次測量“平均值”的不確定度“的說法是否正確，但請不想隨便亂套公式：”Ua=U×√[ r+(1-r ...

你覺得你這個式子與1#樓給出的式子（1#的式子也許有誤，但別人獲取的過程似不宜隨便猜疑）有本質差別嗎？

njlyx 發表于 2015-10-27 13:55
你覺得你這個式子與1#樓給出的式子（1#的式子也許有誤）有本質差別嗎？
...

那算我搞錯了，抱歉，看來要少發言了。。

thearchyhigh 發表于 2015-10-27 14:02
那算我搞錯了，抱歉，看來要少發言了。。

不帶情緒的就事論事是無傷大雅的。

?Ua=U×√[ r+(1-r)/n ]，請問這個公式如何推導？或來源？

何必 發表于 2015-11-15 19:54
?Ua=U×√[ r+(1-r)/n ]，請問這個公式如何推導？或來源？

    設儀器（方案）在被測“量值對象”點位的單次測量的“測量不確定度”為U——即，單次測得值X(j)作為被測量（真）值Z(j)的“測量不確定度”為U，  j=1~n；假定各次測量的測量誤差之間的“相關系數”均為r，并記“平均值”為
                            Xa =[ X(1)+X(2)+...+X(n) ]/n
     由“不確定度”的“合成公式”可導出那個式子。

但2#有說明：此式可能并不實用。