求教，貝塞爾公式的疑點(diǎn)

貝塞爾公式與平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差差別在什么地方，在什么時(shí)候該用哪個(gè)公式呢，單個(gè)數(shù)據(jù)該如何確定A類不確定度？

　　你說的“貝塞爾公式”就是計(jì)算單次測(cè)量測(cè)得值的標(biāo)準(zhǔn)偏差吧？平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差是多次重復(fù)測(cè)量以平均值作為最終測(cè)得值，該測(cè)得值的標(biāo)準(zhǔn)偏差。如果測(cè)量次數(shù)為n，則n次測(cè)量的平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差是單次測(cè)量作為測(cè)量結(jié)果時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)偏差（由白塞爾公式求得）的1/√n。
　　沒有A類不確定度、B類不確定度之說，只有用什么評(píng)定方法評(píng)估的不確定度。用A類評(píng)定方法評(píng)估的不確定度要看評(píng)定的對(duì)象是單次測(cè)量的測(cè)得值作為測(cè)量結(jié)果，還是多次測(cè)量的平均值作為測(cè)量結(jié)果。如果是單次測(cè)量的測(cè)得值作為測(cè)量結(jié)果，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度就是用白塞爾公式求得的標(biāo)準(zhǔn)偏差。如果是多次測(cè)量的平均值作為測(cè)量結(jié)果，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度就是白塞爾公式求得的標(biāo)準(zhǔn)偏差除以√n。

規(guī)矩灣錦苑 發(fā)表于 2015-9-28 22:55
　　你說的“貝塞爾公式”就是計(jì)算單次測(cè)量測(cè)得值的標(biāo)準(zhǔn)偏差吧？平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差是多次重復(fù)測(cè)量以平均值 ...

所謂的單次測(cè)量是在一個(gè)時(shí)間，一個(gè)環(huán)境，一個(gè)操作員重復(fù)測(cè)量所得數(shù)據(jù)，還是測(cè)量一次所得數(shù)據(jù)。多次測(cè)量又是如何呢？

計(jì)量壇 發(fā)表于 2015-9-28 23:03
所謂的單次測(cè)量是在一個(gè)時(shí)間，一個(gè)環(huán)境，一個(gè)操作員重復(fù)測(cè)量所得數(shù)據(jù)，還是測(cè)量一次所得數(shù)據(jù)。多次測(cè)量又 ...

　　“在一個(gè)時(shí)間，一個(gè)環(huán)境，一個(gè)操作員重復(fù)測(cè)量所得數(shù)據(jù)”是什么意思？不就是一組“重復(fù)測(cè)量”嗎？換時(shí)間、換環(huán)境、換人再進(jìn)行重復(fù)測(cè)量就叫“多組”重復(fù)測(cè)量了。所謂的“單次測(cè)量”就是指只測(cè)量一次所得的數(shù)據(jù)。

首先，由重復(fù)性試驗(yàn)結(jié)果可以計(jì)算得到單次測(cè)量的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差偏差。計(jì)算實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差的方法不只貝塞爾公式法，常用的有貝塞爾公式法、最大殘差法、極差法、較差法等，在日常檢定、校準(zhǔn)工作中，最為常用的是貝塞爾公式法和極差法。因此，您提出的“貝塞爾公式與平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差差別在什么地方”，這里面的平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)該是基于貝塞爾公式法。再看規(guī)程、規(guī)范要求測(cè)量結(jié)果怎么確定，是以一次測(cè)量的測(cè)得值作為測(cè)量結(jié)果還是以多次測(cè)量所得測(cè)得值的算術(shù)平均值作為測(cè)量結(jié)果。前者是以單次測(cè)量的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差作為A類評(píng)定的分量，后者則應(yīng)以算術(shù)平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差作為A類評(píng)定的分量。

這個(gè)是入門的問題，樓主書沒有好好看。打個(gè)比方，你測(cè)量10次，得到10個(gè)測(cè)量結(jié)果，用貝塞爾公式算出“單次測(cè)量的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差偏差”，你就用10個(gè)結(jié)果中的任意一個(gè)作為最終的結(jié)果，那這個(gè)單次測(cè)量的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差偏差S=貝塞爾公式的結(jié)果。如果你用10個(gè)數(shù)據(jù)的平均值作為最后的測(cè)量結(jié)果，那平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)就是S除以根號(hào)10。

moonkai 發(fā)表于 2015-9-29 09:53
這個(gè)是入門的問題，樓主書沒有好好看。打個(gè)比方，你測(cè)量10次，得到10個(gè)測(cè)量結(jié)果，用貝塞爾公式算出“單次測(cè) ...

回答的清楚明了。

moonkai 發(fā)表于 2015-9-29 09:53
這個(gè)是入門的問題，樓主書沒有好好看。打個(gè)比方，你測(cè)量10次，得到10個(gè)測(cè)量結(jié)果，用貝塞爾公式算出“單次測(cè) ...

       你的這種理解，是書上的通常說法。適用于經(jīng)典測(cè)量。
       經(jīng)典測(cè)量，對(duì)象是常量，被測(cè)量有唯一的真值。測(cè)得值的分散性，由測(cè)量?jī)x器引起。測(cè)量10次，有10個(gè)測(cè)得值。處理方式如先生所說：“用貝塞爾公式算出“單次測(cè)量的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差”，你就用10個(gè)結(jié)果中的任意一個(gè)作為最終的結(jié)果，那這個(gè)單次測(cè)量的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差偏差s=貝塞爾公式的結(jié)果。如果你用10個(gè)數(shù)據(jù)的平均值作為最后的測(cè)量結(jié)果，那平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)就是s除以根號(hào)10”。
       先生的說法正確，處理方法正確；但請(qǐng)注意，這種處理方式的前提是經(jīng)典測(cè)量，被測(cè)量是常數(shù)。
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       現(xiàn)代科技的發(fā)展，出現(xiàn)大量的統(tǒng)計(jì)測(cè)量。統(tǒng)計(jì)測(cè)量的特點(diǎn)是被測(cè)量的量值在隨機(jī)的變化，且測(cè)量?jī)x器的隨機(jī)誤差遠(yuǎn)小于被測(cè)量的隨機(jī)變化，因此測(cè)得值的分散性，不是由測(cè)量?jī)x器的隨機(jī)誤差引起，而是主要決定于被測(cè)量的隨機(jī)變化。
       測(cè)得值的分散性，反映的是被測(cè)量的隨機(jī)變化，而被測(cè)量的隨機(jī)變化是被測(cè)量的客觀屬性。對(duì)被測(cè)量的性質(zhì)，測(cè)量者必須如實(shí)反映，而不可將其縮小。這時(shí)，用單個(gè)測(cè)得值表達(dá)測(cè)量結(jié)果，要用單值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s來表明分散性；注意：用測(cè)得值的平均值表達(dá)測(cè)量結(jié)果，也要用單值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s來表達(dá)被測(cè)量的分散性，不能除以根號(hào)N。其中的道理，請(qǐng)參閱拙作《史氏測(cè)量計(jì)量學(xué)說》第2章 兩類測(cè)量。
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補(bǔ)充內(nèi)容 (2015-9-30 09:13):
要使測(cè)量結(jié)果（M±3σ）以99%的概率包含隨機(jī)變量的各可能值，其中M必須是平均值。因此，統(tǒng)計(jì)測(cè)量的測(cè)量結(jié)果應(yīng)以平均值為測(cè)得值而以3σ為偏差范圍。

史錦順 發(fā)表于 2015-9-30 08:04
你的這種理解，是書上的通常說法。適用于經(jīng)典測(cè)量。
       經(jīng)典測(cè)量，對(duì)象是常量，被測(cè)量有唯一的 ...

"現(xiàn)代科技的發(fā)展，出現(xiàn)大量的統(tǒng)計(jì)測(cè)量。統(tǒng)計(jì)測(cè)量的特點(diǎn)是被測(cè)量的量值在隨機(jī)的變化，且測(cè)量?jī)x器的隨機(jī)誤差遠(yuǎn)小于被測(cè)量的隨機(jī)變化，因此測(cè)得值的分散性，不是由測(cè)量?jī)x器的隨機(jī)誤差引起，而是主要決定于被測(cè)量的隨機(jī)變化。 "


個(gè)人的一點(diǎn)點(diǎn)理解：
1、就目前的被測(cè)量來說，所被測(cè)的量都是能夠定性的區(qū)分和定量的確定。
2、若被測(cè)量本身是變化的，可由隨機(jī)過程的模型來進(jìn)行表征，即參數(shù)隨時(shí)間的關(guān)系是一條不確定度曲線，但在某一個(gè)時(shí)間點(diǎn)，它還是有一個(gè)確定的值，同樣可以針對(duì)這個(gè)點(diǎn)進(jìn)行不確定度分析，然后不同的時(shí)間點(diǎn)有不同的值與分析的結(jié)果，也就是說測(cè)量值與對(duì)應(yīng)的不確定度也是曲線。類似所謂的動(dòng)態(tài)概念。
3、取平均值的目的在于減小隨機(jī)效應(yīng)帶來影響，即減小方差，中心極限定理可用來理解這個(gè)。不必拘泥與貝塞爾公式，這其實(shí)就是根據(jù)樣本來估計(jì)參數(shù)，
方法很多，具體是除以n或者除以n-1，這個(gè)是從無偏性考慮的。但當(dāng)n比較大時(shí)，沒區(qū)別。
4、做不確定度評(píng)估，不是必須有所謂的不確定度A類評(píng)定，不要一弄不確定度評(píng)估就搞A類評(píng)定，要分析是否需要。有些測(cè)量不能完全重復(fù)的，沒必要用這個(gè)。
5、不確定度是評(píng)估出來的，裝置、方法、測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)等都確定了，裝置的測(cè)量結(jié)果的不確定度也就出來了，和做不做試驗(yàn)沒關(guān)系。當(dāng)然，只考慮正常條件，不要提什么突變，什么人員等等。

　　認(rèn)同９樓的觀點(diǎn)。人們所說的“量”就是JJF1001-2011定義的“現(xiàn)象、物體或物質(zhì)的特性，其大小可以用一個(gè)數(shù)和一個(gè)參照對(duì)象表示”，因此“被測(cè)的量都是能夠定性的區(qū)分和定量的確定”的。
　　“統(tǒng)計(jì)量”也可以借用測(cè)量手段得到，但統(tǒng)計(jì)量的個(gè)體（統(tǒng)計(jì)量的組成元素）隨時(shí)間推移而各不相同，必須要做大量的測(cè)量通過統(tǒng)計(jì)分析得到該統(tǒng)計(jì)量的唯一測(cè)量結(jié)果。大量測(cè)量的目的并非要得到許多測(cè)量結(jié)果，仍是獲得一個(gè)“能夠定性區(qū)分和定量確定”的統(tǒng)計(jì)量特性，最終測(cè)量結(jié)果仍是“用一個(gè)數(shù)和一個(gè)參照對(duì)象表示”的一個(gè)“特性”，特性的表述必須是唯一的。
　　整個(gè)“統(tǒng)計(jì)測(cè)量”過程其實(shí)就是在實(shí)施“一個(gè)”測(cè)量方案，得到”一個(gè)“測(cè)得值，獲得統(tǒng)計(jì)量各個(gè)元素的測(cè)得值就是為了獲得這個(gè)唯一測(cè)得值。這種測(cè)量類似于螺紋中徑測(cè)量需要測(cè)得三針直徑、螺紋牙形角、螺距一樣，測(cè)量三個(gè)元素的測(cè)得值目的仍然是獲得中徑唯一測(cè)得值。因此用不確定度的A類評(píng)定方法評(píng)定統(tǒng)計(jì)測(cè)量方案的不確定度時(shí)，實(shí)施測(cè)量方案的次數(shù)仍為n=1，√n=1，測(cè)量結(jié)果仍然是１個(gè)，這才是史老師所說的統(tǒng)計(jì)量“也要用單值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s來表達(dá)被測(cè)量的分散性，不能除以根號(hào)N"的真實(shí)道理。

還是要先大致搞清“隨機(jī)量”【史先生所稱“統(tǒng)計(jì)測(cè)量”（此稱謂或尚待斟酌）的被測(cè)對(duì)象】的基本特點(diǎn)，才能給出讓人明白的意見。

　　是的，史老師的常規(guī)測(cè)量是對(duì)一個(gè)獨(dú)立的被測(cè)對(duì)象實(shí)施測(cè)量，統(tǒng)計(jì)量測(cè)量的被測(cè)對(duì)象是由許許多多個(gè)獨(dú)立被測(cè)對(duì)象組成的一個(gè)群體，將一個(gè)群體作為一個(gè)被測(cè)對(duì)象實(shí)施測(cè)量，就是統(tǒng)計(jì)量的測(cè)量。因此，對(duì)單個(gè)量值的重復(fù)性測(cè)量與為了完成對(duì)一個(gè)群體進(jìn)行的統(tǒng)計(jì)測(cè)量不是同一個(gè)概念，前者是用同一個(gè)測(cè)量方案對(duì)同一個(gè)被測(cè)對(duì)象進(jìn)行的一組測(cè)量，后者是對(duì)一個(gè)被測(cè)對(duì)象（群體）的特性用一個(gè)測(cè)量方案進(jìn)行的一次測(cè)量。

一個(gè)【“隨機(jī)”量值對(duì)象】的確就是一個(gè)【‘隨機(jī)’分布的一系列‘單個(gè)量值’的‘群體’】，其中的‘單個(gè)量值’，用“統(tǒng)計(jì)學(xué)”的術(shù)語表述，就是這個(gè)【“隨機(jī)”量值對(duì)象】（‘群體’）的“樣本”。

對(duì)于通常的“時(shí)間隨機(jī)分布”的【“隨機(jī)”量值對(duì)象】,是不大可能對(duì)其中的某個(gè)“樣本”完成“多次重復(fù)測(cè)量”的！——N次測(cè)量的‘單個(gè)量值’其實(shí)是N個(gè)不同的“樣本”，史先生“統(tǒng)計(jì)測(cè)量”論述的“N次測(cè)量”應(yīng)是針對(duì)此類。

某些“空間隨機(jī)分布”的【“隨機(jī)”量值對(duì)象】,如非理想鋼球的“直徑”，或可能對(duì)其每個(gè)“樣本”進(jìn)行“多次重復(fù)測(cè)量”，但這已在史先生的“常量測(cè)量”話下。

兩者不能混為一談。