《史氏測量計量學說》征求意見稿（7）

                        《史氏測量計量學說》征求意見稿（7）

                                                                                                                    史錦順

第6章 量傳與溯源的誤差方程

        研究測量，發明測量方法，選擇、構建測量方案，基本目標是減小測量誤差。研究計量，建立標準，是在更高層次上講究誤差。
       分析誤差，準確地計算誤差，是誤差理論的重要內容。本章建立誤差方程，解決了從誤差實驗值到誤差（以真值為參考）的計算問題。說明在真值未知的條件下，是可以計算誤差的。
       貝塞爾公式的精髓是用平均值代換真值（或統計學中的期望值），為實際計算提供了可能；誤差方程以上級標準的標稱值代換真值，實現了用誤差范圍實驗值求誤差范圍，于是誤差范圍可算了。真值代換，是誤差方程的精華。
       當前，誤差理論隨真值概念的被貶而受冤，這里有認識論的根源，而誤差理論自身缺少某些必要的計算方法，也是其蒙難的一個緣由。
       有了誤差方程，我們可以更全面地認識、論述誤差，更有根據地為真值正名，為誤差平反，重新豎起準確度的旗幟。相信，測量方程與誤差方程會使誤差理論面目一新。
       準確性用誤差來衡量。誤差是測得值與真值的差距。誤差一詞有雙重含義：誤差元與誤差范圍。誤差元定義為測得值減真值。誤差范圍是誤差元絕對值的一定概率（大于99%）意義上的最大可能值。在人們的習慣用語中，誤差范圍又簡稱為誤差。誤差元的概念，只在誤差理論一開始時用；而在誤差理論主要表達中，特別是在實際應用中，所稱的誤差，都是指誤差范圍。   
       誤差范圍的概念，實際應用中又區分為幾種。
       A 誤差范圍。以真值為參考標準的誤差元絕對值的最大可能值，有人稱其為真誤差范圍，本書簡稱為誤差范圍，測量儀器的誤差范圍記為R，N級計量標準的誤差范圍記為R(N)。
       B 誤差范圍實驗值。以上級計量標準為參考標準，實測得到的誤差范圍（誤差元的絕對值最大可能值），稱誤差范圍的實測值,記為R(實驗)。
       C 誤差范圍指標值。測量儀器與計量標準的誤差性能標志值（規格）。

1 誤差方程的基本形式
1.1 測量儀器
       用測量儀器測量標稱值為B的標準。
       M表示測得值，Z表示被測量的真值。B為標準的標稱值。r表示誤差元，R表誤差范圍。計量中是用測量儀器測量計量標準，被測量的真值就是標準的真值。
                 r = M - Z
                 R =|r|max
                 R =|M - Z|max
                   =|(M-B)–(Z-B)|max
                   =|M-B|max +|Z-B|max
                   =|r(實驗)|max +|r(標)|max
                 R = R(實驗) + R(標)                                                          （6.1）
       R是測量儀器的誤差范圍，R(實驗)是測得的誤差范圍，R(標)是標準的誤差范圍。
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1.2 計量標準
       Z(N)表示N級標準的真值，B(N)為N級標準的標稱值。要確定N級標準器的誤差，要用上一級標準即N-1級標準器構成一臺N-1級標準測量儀器。N-1級標準測量儀器由N-1級標準器加比較儀器構成。要求比較儀器引入誤差可略，于是N-1級標準測量儀器與N-1級標準器誤差相同。用N-1級標準測量儀器測量N級標準器，得M(N-1)。
                r (N )= B(N) – Z(N)
                R(N) =|B(N) –M(N-1) + M(N-1) –Z(N)|max
                       =|B(N) –M(N-1)|max +|M(N-1) –Z(N)|max
                       =|r(N,實驗)|max +|r(N-1)|max
                R(N) = R(N,實驗)+R(N-1)                                                       （6.2）
       R(N)是N級標準的誤差范圍（真誤差范圍），R(N,實驗)是測得的N級標準的誤差范圍實驗值，R(N-1)是N-1級標準的誤差范圍。
       (6.1)式、(6.2)式是誤差方程的基本形式。（6.1）式與（6.2）式的推導，可參考第4章誤差合成的定理一與定理二。
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史錦順 發表于 2015-9-4 15:52
《史氏測量計量學說》征求意見稿（7.2）

                                 ...

【量值傳遞關系決定的級間誤差范圍之比值（上一級比下一級）為系數q，將以上各級誤差實驗值表為R(N實驗)的倍數（^表乘方，*表相乘）
               R = R(實驗) + R(N實驗) + qR(N實驗) +q^2 *R(N實驗) +……
                     + q^(N-2)*R(N實驗) + q^(N-1)*R(N實驗) +q^N *R(N實驗) 】

似乎有點理想化了？ —— 級間誤差范圍之比值（上一級比下一級）q不大可能是個“常數”，不同量值傳遞鏈的此比值不大可能一樣！同一傳遞鏈中各級的此比值也不大可能完全一樣？....最大的現實問題還可能是：此比值如何獲得？

而【 R = R(實驗) + R(N實驗) + R(N-1實驗) + R(N-2實驗) + ……
                     + R(2實驗) + R(1實驗) + R(0,實驗)   】則可能失之過于“苛刻”——最終形成的“R”值很可能出奇的大，有時或大過不可理喻的界限——假如“實驗”足夠充分！

具體的“R獲取”不會如此便捷的。得到一個合理的“R”值，與獲得一個合理的“測量不確定度”值一樣“艱辛”！——若概念理順了，它們其實是同樣的內容。

                     《史氏測量計量學說》征求意見稿（7.1）

                                                                                                                          史錦順        

第6章 量傳與溯源的誤差方程（續1）

2 量傳誤差方程
       量值傳遞是計量的基本工作方式。將基準的量值，在保證特定誤差范圍的條件下，逐等級傳遞給計量標準，直至測量儀器。
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             標準序號    0（基準）   1等        2等          3等  ……        N-1等               N等
             誤差范圍   R(0)            R(1)       R(2)         R(3)              R(N-1)             R(N)
             誤差范圍   R(0)           KR(0)     K^2R(0)    K^3 R(0)      K^(N-1)R(0)     K^(N)R(0)
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       R(0)是基準的誤差范圍，不是靠上一等標準來賦值，而有專門的分析與測量的方法。
       R(i)表第i等標準的以真值為參考標準的誤差范圍。又稱真誤差范圍。
       K是量值傳遞因子，誤差范圍之比，下一等比上一等。K=1/q 。
       R(實驗測)是以上一等標準的標稱值為參考標準的誤差范圍的實測值。記為R(M).
       R(實驗標)是以上一等標準的標稱值為參考標準的誤差范圍的標稱值。又稱實驗要求值，或目標值，由計算得出。記為R(T)。R(T)是R(M)的允許的最大可能值。
       下面求由誤差范圍計算誤差范圍目標值R(T)的公式。
       由一般式（6.2）
             R(i) = R(T,i) + R(i-1)
             R(T,i) = R(i)- R(i-1)
             R(T,i) = R(i)[1-q]                                                     （6.3）
       量傳是實際操作，是用i-1級標準考核i級標準的合格性。由于存在（6.3）式的誤差方程關系，因此i級標準的合格標準不是R(i)，而是R(T,i).
       誤差范圍的以上一等的標準為參考標準的實測值記為R(M,i)。
       當
             R(M,i) ≤ R(T,i)                                                       （6.4）
時，判為合格；否則不合格。
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                          《史氏測量計量學說》征求意見稿（7.2）

                                                                                                                               史錦順        
                        

第6章 量傳與溯源的誤差方程（續2）

3 溯源誤差方程
3.1 測量儀器溯源誤差方程
       M表示測得值，Z表示真值。Z(N)表示N級標準的真值，M(N)為N級標準儀器的測得值。B(N)為N級標準的標稱值。r表示誤差元，R表誤差范圍。

（1）檢驗測量儀器誤差，要用N級標準測量儀器或N級標準器。
       A 用被檢測量儀器和N級標準測量儀器同測一量（其真值為Z），被檢測量儀器測得值為M，N級標準測量儀器測得值為M(N)。
                M – Z = M – M(N) + M(N) – Z  
                R = R(實驗) + R(N)                                                       （6.5）
       B 用被檢測量儀器測量N級標準器，標準器標稱值為B(N)、真值為Z(N)
                M – Z(N)= M – B(N) + B(N) – Z(N)
                R = R(實驗) + R(N)                                                       （6.6）
（2）檢驗N級標準測量儀器的誤差或檢驗N級標準器的誤差，要用N-1級標準測量儀器或N-1級標準器。
       A 測同一量，N級標準測量儀器測得值為M(N)，N-1級測量儀器測得值為M(N-1)
                M(N) – Z = M(N) – M(N-1) + M(N-1) – Z
                R = R(N實驗) + R(N-1)                                                   （6.7）
       B 用N級標準測量儀器測量N-1級標準器，其標稱值B(N-1)、真值Z(N-1)
               M(N) – Z(N-1) = M(N) – B(N-1) + B(N-1) – Z(N-1)
               R(N) = R(N實驗) + R(N-1)                                               （6.8）
       C 求N級標準器的誤差，要用N-1級標準測量儀器來測它
               B(N) – Z(N) = B(N) – M(N-1) + M(N-1) – Z(N)
               R(N) = R(N實驗) + R(N-1)                                               （6.9）
（3）同理可知
               R(N-1) = R(N-1實驗) + R(N-2)   
               R(N-2) = R(N-2實驗) + R(N-3)     
               ……
               R(2) = R(2實驗) + R(1);               
               R(1) = R(1實驗) + R(0)               
       R0是基準誤差，由基準給出。
       以上各式逐一寫出，并用后式代替前式的最后一項，有
               R = R(實驗) + R(N)
               R = R(實驗) + R(N實驗) + R(N-1)
               R = R(實驗) + R(N實驗) + R(N-1實驗) + R(N-2)
               R = R(實驗) + R(N實驗) + R(N-1實驗) + R(N-2實驗) + R(N-3)
       以下再代換掉R(N-3)……，最后成為
               R = R(實驗) + R(N實驗) + R(N-1實驗) + R(N-2實驗) + ……
                     + R(2實驗) + R(1實驗) + R(0,實驗)
       量值傳遞關系決定的級間誤差范圍之比值（上一級比下一級）為系數q，將以上各級誤差實驗值表為R(N實驗)的倍數（^表乘方，*表相乘）
               R = R(實驗) + R(N實驗) + qR(N實驗) +q^2 *R(N實驗) +……
                     + q^(N-2)*R(N實驗) + q^(N-1)*R(N實驗) +q^N *R(N實驗)
       第2項以后把公因子R(N實驗)提出，成為首項為1，比值為q的N+1項的等比級數，
               R = R(實驗) + R(N實驗) [ 1+ q + q^2 +……
                     + q^(N-2) + q^(N-1) +q^N ]                                 （6.10）
       等比級數求和，略去q的高階項q^(N+1)。
       結果為
               R = R(實驗) + R(N實驗)/(1-q)                                     (6.11)
       （6.11）式是測量儀器的溯源誤差方程。


3.2 計量標準溯源誤差方程
       對N等計量標準(包括已納入計量系列的測量儀器)，(6.10)式改寫為：
                R(N)= R(N實驗) [ 1+ q + q^2 +……+ q^(N-2) + q^(N-1) +q^N ]      
       解得
                R(N) = R(N實驗)/(1-q)                                               (6.12)
       （6.12）式是計量標準的溯源誤差方程。
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                         《史氏測量計量學說》征求意見稿（7.3）

                                                                                                                             史錦順        

第6章 量傳與溯源的誤差方程（續3）

4 誤差方程的意義        
4.1 經典計量學的作法   
       計量講究溯源性。誤差方程是關于溯源性的計算。
       計量單位的值，古代各國家、各地區不同。近代世界大發展、大交流，于是有了國際單位制。國際單位制，采用十進制，單位體系簡約、科學，現代為世界各國普遍采用。我國采用國際單位制。
       計量單位的定義由國際計量大會決定。
       復現單位量值的設施稱基準。我國的國家基準在中國計量科學研究院。用基準檢定或校準一等標準，用一等標準檢定或校準二等標準，依次類推，由N等標準檢定或校準測量儀器。這就是計量的量值傳遞系統。由上而下的量值流程稱量值傳遞；而測量儀器每年要向上級計量部門送檢，用N等計量標準確定儀器是否合格（是否符合誤差范圍指標），N等計量標準每年要用N-1等計量標準檢定，依此類推直至基準。這個由下到上的尋求量值準確性的過程稱為計量的溯源。同一種量的測量儀器全國千千萬，但量值的準確性歸根結底都來自基準。   
       測量儀器的誤差范圍由N級標準來判斷，N級計量標準又由上級計量標準來確定，這是可行的，也是正確的方法。但由此產生的誤差（計量誤差，即誤差的誤差）是多少，這個問題可由誤差方程處理。學問簡單，卻沒人仔細推導。筆者給出簡明的誤差方程，證明經典作法是正確的。


4.2 誤差方程計算
       1 公式因子計算
                    q          1/3        1/4        1/5        1/6        1/8        1/10
                 1/(1-q)    1.50       1.33    1.25         1.20       1.14      1.11
       2 誤差范圍實驗值該擴大的百分比(K=1/q，是下一級對上一級誤差范圍之比)
                   q                1/3         1/4       1/5         1/6        1/8        1/10
                   K                 3            4          5            6           8          10
             擴大百分比       50%       33%      25%       20%       14%      11%
       3 誤差范圍實驗值代替誤差范圍產生的相對偏差
                 [R(實驗) – R] / R =R(實驗) / R–1 = - q  

4.3 誤差方程的意義
       推導中每步都用真值，但結果中不包含真值，實現了用標準值對真值的代換。   
       誤差方程完成的是上級標準值的功效到真值功效的過渡。
       誤差方程實現了從誤差實驗值到誤差（即真誤差）的計算。
       指出：目前我國某些計量領域中，q取1/3，偏大；應取1/4。隨著技術的發展，q會更小。
       有了誤差方程，可以解除對誤差理論的疑慮了。
       誤差方程出世了，誤差范圍（真誤差的范圍）可以計算了；所謂“真值未知，誤差不可求”的佯謬破解了。
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史錦順 發表于 2015-9-4 16:52
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                         《史氏測量計量學說》征求意見稿（7.3）

【4.2 誤差方程計算
       1 公式因子計算
                    q          1/3        1/4        1/5        1/6        1/8        1/10
                 1/(1-q)    1.50       1.33    1.25         1.20       1.14      1.11
       2 誤差范圍實驗值該擴大的百分比(K=1/q，是下一級對上一級誤差范圍之比)
                   q                1/3         1/4       1/5         1/6        1/8        1/10
                   K                 3            4          5            6           8          10
             擴大百分比       50%       33%      25%       20%       14%      11%
       3 誤差范圍實驗值代替誤差范圍產生的相對偏差
                 [R(實驗) – R] / R =R(實驗) / R–1 = - q   】

其中的q值如何得到呢？

“[R(實驗) – R] / R =R(實驗) / R–1 = - q  ”顯然是不能用來計算q值的，因為其中的 R值是未知的！

若是“規范”要求，如何判定達到了“要求”？

njlyx 發表于 2015-9-4 16:08
【量值傳遞關系決定的級間誤差范圍之比值（上一級比下一級）為系數q，將以上各級誤差實驗值 ...

       【史原帖】
         量值傳遞關系決定的級間誤差范圍之比值（上一級比下一級）為系數q，將以上各級誤差實驗值表為R(N實驗)的倍數（^表乘方，*表相乘）
               R = R(實驗) + R(N實驗) + qR(N實驗) +q^2 *R(N實驗) +……
                            + q^(N-2)*R(N實驗) + q^(N-1)*R(N實驗) +q^N *R(N實驗) 】
       【njlyx評論】
        似乎有點理想化了？ —— 級間誤差范圍之比值（上一級比下一級）q不大可能是個“常數”，不同量值傳遞鏈的此比值不大可能一樣！同一傳遞鏈中各級的此比值也不大可能完全一樣？....最大的現實問題還可能是：此比值如何獲得？
         而【 R = R(實驗) + R(N實驗) + R(N-1實驗) + R(N-2實驗) + ……
                     + R(2實驗) + R(1實驗) + R(0,實驗)   】則可能失之過于“苛刻”——最終形成的“R”值很可能出奇的大，有時或大過不可理喻的界限——假如“實驗”足夠充分！
        具體的“R獲取”不會如此便捷的。得到一個合理的“R”值，與獲得一個合理的“測量不確定度”值一樣“艱辛”！——若概念理順了，它們其實是同樣的內容。



       【史回復】
       1 理論研究與公式推導，理想化是必要的。否則就無從入手。比值q來自國家規范：量值傳遞系統表。q是規定值。
       2 先生說：“最終形成的“R”值很可能出奇的大，有時或大過不可理喻的界限——假如“實驗”足夠充分！ ”，這種擔心事出有因，其實是不必要的。項數再多，因為是遞降等比級數，收斂，各項和是個與初項及q有關的大小一定的量，其值為
               R=R(實驗) /(1-q)                                         （1）
       （1）式結果簡單明確。這就消除了人們（包括先生）關于結果可能很大的疑慮。如果各級q值不等，可以用其中最大的值，來計算變換系數1/(1-q)的值。
       3 量傳與溯源的誤差方程，服務于對量傳與溯源的整體的規劃與要求。方程是量傳與溯源的理論基礎，不是具體計量工作那個層次的問題。具體計量工作，只計及本級與上級的誤差范圍即可。其公式為
               R=R(實驗)+R(標)=R(實驗)（1+q）               （2）
       注意
                1/(1-q)=1+q+q^2+q^3+……
       公式（2）比公式（1）少了相鄰標準以外的那些標準的貢獻項。數學與物理意義對應。
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njlyx 發表于 2015-9-4 17:34
【4.2 誤差方程計算
       1 公式因子計算
                    q          1/3        1/4        1/5  ...

       【問】其中的q值如何得到呢？
       【史答】量傳系統表中有規定。

        【問】  “[R(實驗) – R] / R =R(實驗) / R–1 = - q  ”顯然是不能用來計算q值的，因為其中的 R值是未知的！
        【史答】此式對任何R值都成立。q值決定兩個誤差范圍的相對差值。q取1/4，則誤差范圍的實驗值比真誤差范圍之值小25%。


        【問】若是“規范”要求，如何判定達到了“要求”？
        【答】上級標準、本級標準、檢定對象，都有誤差范圍（或稱最大允許誤差）的指標值，比較指標值即得q值。
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史錦順 發表于 2015-9-5 07:37
【史原帖】
         量值傳遞關系決定的級間誤差范圍之比值（上一級比下一級）為系數q，將以上各 ...

【3 量傳與溯源的誤差方程，服務于對量傳與溯源的整體的規劃與要求。方程是量傳與溯源的理論基礎，不是具體計量工作那個層次的問題。具體計量工作，只計及本級與上級的誤差范圍即可。其公式為
               R=R(實驗)+R(標)=R(實驗)（1+q）               （2）】

若如此說明，概念上便可能貫通了。剩下的問題就只是： 在由“上級的誤差范圍R(標)”確定“本級的誤差范圍R”的“具體計量工作”中，“R=R(實驗)+R(標)”的實際操作可行性與合理性了！——

1. 其中的“實驗”范圍如何確定？{ 對尚未形成“校準規范”的新儀器系統如何確定“實驗”范圍？ 對于實際測量中可能超出“校準規范”要求“實驗”過的范圍（但未超出儀器系統允許的適用范圍）時形成的額外“誤差”風險由誰來承擔？}；

2. 在一般的“校準”后，是可能允許進行“‘系統誤差’修正”的，“R=R(實驗)+R(標)”中的R(實驗)具體如何取？

3. 出現小概率的“離群”實驗點時，R(實驗)值如何取舍？{其中還牽扯“離群”的判據？}





補充內容 (2015-9-5 10:56):
另：若因R(實驗)值所得甚小，使"R(標)/[R(實驗)+R(標)]"不幸大于“規范”要求的q時，又該如何處置？

njlyx 發表于 2015-9-5 09:42
【3 量傳與溯源的誤差方程，服務于對量傳與溯源的整體的規劃與要求。方程是量傳與溯源的理論基礎，不是具 ...

       先生看得細，問得準；原來是我的表達系統與個別說明出了問題。符號的意義應為：

       R：測量儀器的誤差范圍指標值，以真值為參考。

       R(實驗/指標)：測量儀器的誤差范圍指標值，以上級計量標準為參考值。為書寫表達方便，R(實驗/指標)簡記為R(實驗)。

       R(實驗/實測)：在計量中以計量標準的標稱值為標準，而測得的測量儀器的視在誤差范圍值。簡記為R(實測)與計量規范JJF1094比較，就是|Δ|max.

      

       本章誤差方程，討論的是“以真值為參考”的誤差范圍指標值（真誤差范圍）同“以標準的標稱值為參考”的誤差范圍指標值（實驗誤差范圍）之間的關系。

       1  R

       我認為：真誤差范圍R是在研制過程中確定的，必須用到測得值函數，考慮應用場所，而確定的儀器誤差的最大可能值。計量是抽樣證實，不能給出測量儀器的指標值。這一點同VIM3意見不同。VIM3的寫法是紙上談兵；計量對測量儀器，無法給出指標值（對單值量具如量塊、砝碼可以）。

      應用測量中，測量儀器的誤差范圍指標值R，就認定是測量的誤差范圍值。

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       2 R(實驗)

       它是R(實驗/指標)的簡記。仍然是指標值，就是把“以真值為參考”換成“以標準的標稱值為參考”的指標值。

       計量的實際計算中，合格性的要求是實測誤差的最大值小于儀器的真誤差R, R是以真值為參考的。計量的實際操作是以選用的計量標準的標稱值為參考的，因此比較時必須把R變成R(實驗)（以標準的標稱值為參考）。

-

       3 計量中實測的是|Δ|max，是儀器示值與標準標稱值之差的絕對值的最大觀測值。

       因為標準的誤差范圍是計量的誤差，合格性的判別式是

             |Δ|max + R(標) ≤ R

       即

             |Δ|max ≤ R - R(標)

       先生提到的，實測的結果可能很小，那就是|Δ|max很小。實測結果是合格性判別的問題，與誤差方程的理論關系無關。計量中的q值要求，是對指標值而言的，是指標值之間的比值，與實測的|Δ|max無關。

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       4  計量是統計測量，著眼點是對象的性能而不是手段的問題，不能舍棄任何數據。（如有懷疑，重測，數據量加倍；再有異常，說明異常是客觀存在，計入合格性判別中。）

       這一章，我得重寫。謝謝先生指出了問題。

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史錦順 發表于 2015-9-5 16:23
先生看得細，問得準；原來是我的表達系統與個別說明出了問題。符號的意義應為：       R：測量儀器 ...

其實，您稱謂的“本級測量誤差范圍R”，在“確切含義【——究竟是‘指標’要求？還是‘客觀’存在？？亦或是‘責任者的’承諾？？？】”上的疑惑，或也是現今“測量不確定度”【指本人所見大多數人理解的，如本論壇都成先生、yeses先生等先生理解的，與本論壇規矩灣錦苑先生等先生的理解絕然不同的】在應用上的混沌之源？

現今對“測量不確定度”的“主流”宣講，也如您先前對“本級測量誤差范圍R”闡述一樣：認為是個純‘客觀’存在的東西！.....結果只能弄出個‘無可追責’的東西來！

若如先生擬調整的那樣，將“本級測量誤差范圍R”認定是‘指標’要求，那【 |Δ|max + R(標) ≤ R】 便只是個“檢定合格”的正確判別式。概念依然貫通！但遺留問題同樣艱巨——“本級測量誤差范圍R”這個‘指標’要求是如何合理提出的呢？

假如將您稱謂的“本級測量誤差范圍R”理解為一個‘責任者的’承諾指標（當然不是信口開河的吹牛！而是依據充分的實驗結果及適當‘理論分析’而給出的、“負責任”的承諾。），將會出現什么局面呢？？


【我認為：真誤差范圍R是在研制過程中確定的，必須用到測得值函數，考慮應用場所，而確定的儀器誤差的最大可能值。】——這似乎就可以看作是“研制者”給出的一個承諾指標？...號為“測試計量”某“師”者，應該難免“研制者”所做的此類工作。對于一般的測試計量操作員，或可不顧它？

第6章  量傳與溯源的誤差方程（修改稿）

       研究測量，發明測量方法，選擇、構建測量方案，基本目標是減小測量誤差。研究計量，建立標準，是在更高層次上講究誤差。
       分析誤差，準確地計算誤差，是誤差理論的重要內容。本文建立誤差方程，解決了從誤差實驗值到誤差（以真值為參考）的計算問題。說明在真值未知的條件下，是可以計算誤差的。
       貝塞爾公式的精髓是用平均值代換真值（或統計學中的期望值），為實際計算提供了可能；誤差方程以上級標準的標稱值代換真值，實現了用誤差范圍實驗值求誤差范圍，于是誤差范圍可算了。真值代換，是誤差方程的精華。
       當前，誤差理論隨真值概念的被貶而受冤，這里有認識論的根源，而誤差理論自身缺少某些必要的計算方法，也是其蒙難的一個緣由。
       有了誤差方程，我們可以更全面地認識、論述誤差，更有根據地為真值正名，為誤差平反，重新豎起準確度的旗幟。相信，測量方程與誤差方程會使誤差理論面目一新。
       準確性用誤差來衡量。誤差是測得值與真值的差距。誤差一詞有雙重含義：誤差元與誤差范圍。誤差元定義為測得值減真值。誤差范圍是誤差元絕對值的一定概率（大于99%）意義上的最大可能值。在人們的習慣用語中，誤差范圍又簡稱為誤差。誤差元的概念，只在誤差理論一開始時用；而在誤差理論主要表達中，特別是在實際應用中，所稱的誤差，都是指誤差范圍。   
       誤差范圍的概念，實際應用中又區分為幾種。
       （1）R與R(N)，以真值為參考。
       R是以真值為參考的測量儀器的誤差范圍指標值。R(N)是以真值為參考的N級計量標準的誤差范圍指標值。
       （2）R(實驗)與R(N實驗)，以上級標準的標稱值為參考。
       R(實驗)是測量儀器的以上級計量標準為參考值的誤差范圍指標值。R(N實驗)是N級計量標準的以上級標準的標稱值為參考的誤差范圍指標值，。
       （3）R(實測)：在計量中以計量標準的標稱值為參考，而測得的測量儀器的視在誤差范圍值。與計量規范JJF1094比較，就是|Δ|max。
       本章誤差方程，討論的是“以真值為參考”的誤差范圍指標值（真誤差范圍）R同“以標準的標稱值為參考”的誤差范圍指標值R(實驗)之間的關系。
      為講述的方便，本章用了“測量”這個術語；其著眼點僅是說明，是以計量標準的標稱值為參考。R(實驗)是指標值，而不是測得值。或者說：R(實驗)是視在誤差最大值|Δ|max的最大允許值，而不是|Δ|max本身。
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1 誤差方程的基本形式
1.1 測量儀器
       用測量儀器測量標稱值為B的標準。
       M表示測得值，Z表示被測量的真值。B為標準的標稱值。r表示誤差元，R表誤差范圍。計量中是用測量儀器測量計量標準，被測量的真值就是標準的真值。
              r = M - Z
              R =|r|max
              R =|M - Z|max
                =|(M-B)–(Z-B)|max
                =|M-B|max +|Z-B|max
                =|r(實驗)|max +|r(標)|max
              R = R(實驗) + R(標)                              （6.1）
       R是測量儀器的誤差范圍，R(實驗)是測得的誤差范圍，R(標)是標準的誤差范圍。在本章以下的討論中， R、R(實驗)、R(標)都是指指標值。
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1.2 計量標準
       Z(N).表示N級標準的真值，B(N)為N級標準的標稱值。要確定N級標準器的誤差，要用上一級標準即N-1級標準器構成一臺N-1級標準測量儀器。N-1級標準測量儀器由N-1級標準器加比較儀器構成。要求比較儀器引入誤差可略，于是N-1級標準測量儀器與N-1級標準器誤差相同。用N-1級標準測量儀器測量N級標準器，得M(N-1)。
                r (N)= B(N) – Z(N)
                R(N) =|B(N) –M(N-1) + M(N-1) –Z(N)|max
                       =|B(N) –M(N-1)|max +|M(N-1) –Z(N)|max
                       =|r(N,實驗)|max +|r(N-1)|max
                R(N) = R(N,實驗)+R(N-1)                               （6.2）
       R(N)是N級標準的誤差范圍（真誤差范圍），R(N,實驗)是測得的N級標準的誤差范圍實驗值，R(N-1)是N-1級標準的誤差范圍。
       (6.1)式、(6.2)式是誤差方程的基本形式。（6.1）式與（6.2）式的推導，可參考第4章誤差合成的定理一與定理二。
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2 量傳誤差方程
       量值傳遞是計量的基本工作方式。將基準的量值，在保證特定誤差范圍的條件下，逐等級傳遞給計量標準，直至測量儀器。
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             標準序號     0（基準）      1等         2等           3等  ……       N-1等             N等
             誤差范圍     R(0)               R(1)       R(2)          R(3)             R(N-1)            R(N)
             誤差范圍     R(0)              KR(0)     K^2R(0)    K^3 R(0)     K^(N-1)R(0)     K^(N)R(0)
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       R(0)是基準的誤差范圍，不是靠上一等標準來賦值，而有專門的分析與測量的方法。
       R(i)表第i等標準的以真值為參考標準的誤差范圍。又稱真誤差范圍。
       K是量值傳遞因子，誤差范圍之比，下一等比上一等。K=1/q 。
       R(實驗/測)是以上一等標準的標稱值為參考標準的誤差范圍的測量值。記為R(M).
       R(實驗標)是以上一等標準的標稱值為參考標準的誤差范圍的標稱值。又稱實驗要求值，或目標值，由計算得出。記為R(T)。R(T)是R(M)的允許的最大可能值。
       下面求由誤差范圍計算誤差范圍目標值R(T)的公式。
       由一般式（6.2）
              R(i) = R(T,i) + R(i-1)
              R(T,i) = R(i)- R(i-1)
              R(T,i) = R(i)[1-q]                                                        （6.3）
       量傳是用i-1級標準考核i級標準的合格性。由于存在（6.3）式的誤差方程關系，因此i級標準的合格標準不是R(i)，而是R(T,i).
       誤差范圍的以上一等的標準為參考標準的測量值記為R(M,i)。
       當
              R(M,i) ≤ R(T,i)                                                          （6.4）
時，判為合格；否則不合格。
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3 溯源誤差方程
3.1 測量儀器溯源誤差方程
       M表示測得值，Z表示真值。Z(N).表示N級標準的真值，M(N)為N級標準儀器的測得值。B(N)為N級標準的標稱值。r表示誤差元，R表誤差范圍。

（1）檢驗測量儀器誤差，要用N級標準測量儀器或N級標準器。
       A 用被檢測量儀器和N級標準測量儀器同測一量（其真值為Z），被檢測量儀器測得值為M，N級標準測量儀器測得值為M(N)。
              M – Z = M – M(N) + M(N) – Z  
              R = R(實驗) + R(N)                                                   （6.5）
    B 用被檢測量儀器測量N級標準器，標準器標稱值為B(N)、真值為Z(N)
              M – Z(N)= M – B(N) + B(N) – Z(N)
              R = R(實驗) + R(N)                                                   （6.6）
（2）檢驗N級標準測量儀器的誤差或檢驗N級標準器的誤差，要用N-1級標準測量儀器或N-1級標準器。
       A 測同一量，N級標準測量儀器測得值為M(N)，N-1級測量儀器測得值為M(N-1)
              M(N) – Z = M(N) – M(N-1) + M(N-1) – Z
              R = R(N實驗) + R(N-1)                                              （6.7）
       B 用N級標準測量儀器測量N-1級標準器，其標稱值B(N-1)、真值Z(N-1)
              M(N) – Z(N-1) = M(N) – B(N-1) + B(N-1) – Z(N-1)
              R(N) = R(N實驗) + R(N-1)                                          （6.8）
    C 求N級標準器的誤差，要用N-1級標準測量儀器來測它
              B(N) – Z(N) = B(N) – M(N-1) + M(N-1) – Z(N)
              R(N) = R(N實驗) + R(N-1)                                           （6.9）
（3）同理可知
              R(N-1) = R(N-1實驗) + R(N-2)   
              R(N-2) = R(N-2實驗) + R(N-3)     
              ……
              R(2) = R(2實驗) + R(1);               
              R(1) = R(1實驗) + R(0)               
       R0是基準誤差，由基準給出。
       以上各式逐一寫出，并用后式代替前式的最后一項，有
              R = R(實驗) + R(N)
              R = R(實驗) + R(N實驗) + R(N-1)
              R = R(實驗) + R(N實驗) + R(N-1實驗) + R(N-2)
              R = R(實驗) + R(N實驗) + R(N-1實驗) + R(N-2實驗) + R(N-3)
       以下再代換掉R(N-3)……，最后成為
              R = R(實驗) + R(N實驗) + R(N-1實驗) + R(N-2實驗) + ……
                    + R(2實驗) + R(1實驗) + R(0,實驗)
       量值傳遞關系決定的級間誤差范圍之比值（上一級比下一級）為系數q，將以上各級誤差實驗值表為R(N實驗)的倍數（^表乘方，*表相乘）
              R = R(實驗) + R(N實驗) + qR(N實驗) +q^2 *R(N實驗) +……
                    + q^(N-2)*R(N實驗) + q^(N-1)*R(N實驗) +q^N *R(N實驗)
       第2項以后把公因子R(N實驗)提出，成為首項為1，比值為q的N+1項的等比級數，
               R = R(實驗) + R(N實驗) [ 1+ q + q^2 +……
                    + q^(N-2) + q^(N-1) +q^N ]                                   （6.10）
       等比級數求和，略去q的高階項q^(N+1)。
       結果為
                R = R(實驗) + R(N實驗)/(1-q)                                        (6.11)

3.2 計量標準溯源誤差方程
       對N等計量標準(包括已納入計量系列的測量儀器)，(6.10)式改寫為：
              R(N)= R(N實驗) [ 1+ q + q^2 +……+ q^(N-2) + q^(N-1) +q^N ]      
       解得
              R(N) = R(N實驗)/(1-q)                                                     (6.12)
    （6.11）式與（6.12）式是溯源誤差方程。
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4 誤差方程的意義
4.1 經典計量學的作法   
       計量講究溯源性。誤差方程是關于溯源性的計算。
       計量單位的值，古代各國家、各地區不同。近代世界大發展、大交流，于是有了國際單位制。國際單位制，采用十進制，單位體系簡約、科學，現代為世界各國普遍采用。我國采用國際單位制。
       計量單位的定義由國際計量大會決定。
       復現單位量值的設施稱基準。我國的國家基準在中國計量科學研究院。基準校準一等標準，一等標準校準二等標準，依次類推，由N等標準校準或檢定測量儀器，這就是計量的量值傳遞系統，由上而下的量值流程稱量值傳遞；而測量儀器每年要向上級計量部門送檢，用N等計量標準確定儀器是否合格（是否符合誤差范圍指標），N等計量標準每年要用N-1等計量標準檢定，依此類推直至基準。這個由下到上的尋求量值準確性的過程稱為計量的溯源性。同一種量的測量儀器全國千千萬，但量值的準確性歸根結底都來自基準。   
       測量儀器的誤差范圍由N級標準來判斷，N級計量標準又由上級計量標準來確定，這是可行的，也是正確的方法。但由此產生的誤差（即誤差的誤差）是多少，這個問題可由誤差方程處理。學問簡單，卻沒人仔細推導。筆者給出簡明的誤差方程，證明經典作法是正確的。
4.2 誤差方程計算
      1 公式因子計算

                    q              1/3         1/4         1/5         1/6         1/8         1/10
                1/(1-q)         1.50        1.33        1.25       1.20       1.14        1.11

       2 誤差范圍實驗值該擴大的百分比(K=1/q，是下一級對上一級誤差范圍之比)

                    q               1/3         1/4         1/5         1/6        1/8         1/10
                     K               3            4            5            6            8           10
             擴大百分比      50%         33%       25%      20%        14%        11%

       3 誤差范圍實驗值代替誤差范圍產生的相對偏差

                  [R(實驗) – R] / R =R(實驗) / R–1 = - q  

4.3 誤差方程的意義
       推導中每步都用真值，但結果中不包含真值，實現了用標準值對真值的代換。   
       誤差方程完成的是上級標準值的功效到真值功效的過渡。
       誤差方程實現了從誤差實驗值到誤差（即真誤差）的計算。
       指出：目前我國某些計量領域中，q取1/3，偏大；應取1/4。隨著技術的發展，q會更小。
       有了誤差方程，可以解除對誤差理論的疑慮了。
       誤差方程出世了，誤差范圍（真誤差的范圍）可以計算了；所謂“真值未知，誤差不可求”的佯謬破解了。
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史錦順 發表于 2015-9-6 16:19
第6章  量傳與溯源的誤差方程（修改稿）

       研究測量，發明測量方法，選擇、構建測量方案，基本目標是 ...

本人還是不太明白：R、R(N)及R(實驗)、R(N實驗)是誰給出的誤差范圍指標值呢？  一個普通的計量測試工作者（專業到拿“證”稱“師”）是否只管“現成的使用它們”呢？....."理論"或許還要說明：面臨一套現實的儀器（或技術），什么樣的“誤差范圍指標值”才是恰如其分的——既經得起“檢驗”、又不至過于“保守”。

　　對于“誤差范圍”一個術語，史老師使用了R、R(N)、R(實驗)、R(N實驗)、R(實測)、|Δ|max等一堆代號，我認為有把簡單的問題復雜化之嫌疑，令人眼花繚亂，連識別是“誰給出的”誤差范圍都困難重重。
　　我認為，如果史老師想把一般的測量過程置之度外，僅討論特殊的測量過程計量檢定/校準過程（史老師簡稱的狹義“計量”），就只有計量標準和被檢儀器兩個對象，那么也就只有計量標準的誤差范圍和被檢儀器的誤差范圍。其中被檢儀器的誤差范圍又分為允許的誤差范圍（屬于計量要求的范疇）和實際檢定得到的誤差范圍（屬于計量特性的范疇）。本著上游測得值視為下游測得值的“真值”（參考值或約定真值）的理念，計量標準的誤差相對于檢定結果的誤差就是“約定真值”，計量標準的誤差范圍即可用R表示，被檢儀器的誤差范圍（計量要求）可用|Δ|max或MPEV表示，實際檢定得到的（計量特性）誤差范圍可用Rc表示。這樣就把R、R(N)、R(實驗)、R(N實驗)、R(實測)、|Δ|max等一堆代號壓縮為R、Rc、|Δ|max（或MPEV）3個代號，這樣再講述后面的公式推導也許能簡化推導過程，容易被讀者理解。

njlyx 發表于 2015-9-6 16:54
本人還是不太明白：R、R(N)及R(實驗)、R(N實驗)是誰給出的誤差范圍指標值呢？  一個普通的計 ...

       【njlyx問】
       本人還是不太明白：R、R(N)及R(實驗)、R(N實驗)是誰給出的誤差范圍指標值呢？
       【史答】
       R是測量儀器的以真值為參考的誤差范圍；R(N)是N級計量標準的以真值為參考的誤差范圍。市場出售的儀器，所標明的指標就是R，而計量標準上標明的指標就是R(N).
       通用測量儀器，都有國家標準或部級標準規定其指標值R。計量標準的指標R(N),由計量規范、檢定規程、量值傳遞系統表規定。
       為了全社會選用的方便與生產的合理配置，R、R(N)都有規定值，任何廠家或計量部門都不能自己規定R、R(N)的值。
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       必須明白：R、R(N)都是以真值為參考的；由此，誤差范圍才能貫通于研制、計量與測量中，才能保證測量結果（測得值加減誤差范圍）中以99%以上的概率包含真值。因為只有真值才能對各種特定量等效。除真值以外的任何參考值，都不具備真值的貫通性、唯一性。
       研制中的誤差分析，必須以真值為基礎。物理公式中的值就是真值。但一切分析要用實測來證實。儀器的誤差范圍指標，也要用標準檢驗與證實。這就要明白，實際測量得到的是視在誤差范圍|Δ|max，是觀察到的誤差的最大可能值。而|Δ|max的最大可能值才是R(實驗),而R(實驗)是以所用計量標準的標稱值為參考的，這就要從R(實驗)而計算出R.本章就是給出這種計算的公式。這一變換過程，實際簡化體現于出廠的檢驗（計量）的判別式中：
             |Δ|max + R(標) ≤ R
       即
             |Δ|max ≤ R - R(標)
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       【njlyx問】
       一個普通的計量測試工作者（專業到拿“證”稱“師”）是否只管“現成的使用它們”呢？....."理論"或許還要說明：面臨一套現實的儀器（或技術），什么樣的“誤差范圍指標值”才是恰如其分的——既經得起“檢驗”、又不至過于“保守”。
       【史答】
       測量儀器的指標，是社會的系統工程，照用就是了。計量部門有計量標準，可以判斷其合格性，但無權修改其指標。
       注意誤差的上限性，研制、計量都是保證誤差元不超過上限值。要有充足的余量。“恰如其分”的提法，不當。“磨刀不負砍材工”，一個準備上山砍柴的人，計較磨刀費多少工夫，是GUM的類似誤導。近代幾百年都是要求99%的包含概率，GUM卻逆歷史的潮流，規定取95%的包含概率。真差勁。美國福祿克公司宣布：盡管規定取95%，為對用戶負責，我公司一律取99%。好樣的，一個廠家，眼光遠高于國際規范GUM.
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規矩灣錦苑 發表于 2015-9-6 18:48
　　對于“誤差范圍”一個術語，史老師使用了R、R(N)、R(實驗)、R(N實驗)、R(實測)、|Δ|max等一堆代號，我 ...

         你的符號簡化了，同時也把我要表達的內容都掩蓋掉了。省了幾個符號，抹殺實質內容，不可取。恕我直言，你還沒理解我在講什么，何必費力給我改符號？

        由于問題本身的復雜性，多用幾個符號是必要的。
        誤差講測得值與真值的關系，定義誤差，必須以真值為參考值。
        實際測量誤差值，必須用標準的標稱值為參考。
        客觀上有差別，就必須用不同的符號。
        VIM3 把誤差定義為測得值減參考值，這就必然造成混亂。

史錦順 發表于 2015-9-7 07:57
【njlyx問】
       本人還是不太明白：R、R(N)及R(實驗)、R(N實驗)是誰給出的誤差范圍指標值呢 ...

【通用測量儀器，都有國家標準或部級標準規定其指標值R。計量標準的指標R(N),由計量規范、檢定規程、量值傳遞系統表規定。
       為了全社會選用的方便與生產的合理配置，R、R(N)都有規定值，任何廠家或計量部門都不能自己規定R、R(N)的值。】

疑問：1. “規定”的主要依據是什么？ 是社會“需要”？還是技術“可能”？還是二者要兼顧？....如果要兼顧到技術“可能”，那“測試計量理論”是應該說明如何才能做好這件事的。
         2. 誰來做出這種“規定”？....計量部門（涵蓋計量管理部門及其門下的各類技術機構和各級技術人員，應該不只是計量實驗操作員群體的代稱）似乎繞不開做這類事？
         3. 新型、非通用器具的“指標”從哪兒來？


【 注意誤差的上限性，研制、計量都是保證誤差元不超過上限值。要有充足的余量。“恰如其分”的提法，不當。】

余量再“充足”，總要有度啊。此處“恰如其分”不是指評判標準的嚴格性，而是指在評判標準明確下的指標值——不是指99.7%與95.4%的取舍，而是在包含概率(本人贊同缺省的包含概率定為99.7%)定下來以后，R值如何“恰如其分”的給出？

史錦順 發表于 2015-9-7 08:24
你的符號簡化了，同時也把我要表達的內容都掩蓋掉了。省了幾個符號，抹殺實質內容，不可取。 ...

　　史老師說【通用測量儀器，都有國家標準或部級標準規定其指標值R。計量標準的指標R(N),由計量規范、檢定規程、量值傳遞系統表規定。為了全社會選用的方便與生產的合理配置，R、R(N)都有規定值，任何廠家或計量部門都不能自己規定R、R(N)的值。】，我總覺得簡單的問題復雜化了，而且該交代的問題還沒有交代清楚，因此19樓問得很有道理：“規定”的主要依據是什么？誰來做出這種“規定”？“指標”從哪兒來？
　　國家標準或部級標準規定了通用測量儀器指標值R，這個指標值其實就是“計量要求”范疇的誤差范圍，也就是標準要求的“最大允許誤差”的誤差限（T）或最大允差絕對值（MPEV），可以用符號|Δ|max或MPEV表述，而不要使用符號R。
　　計量標準和被檢測量儀器各自的檢定規程/校準規范或制造標準都有規定的計量要求，應該用不同符號加以區分。因此，計量標準的誤差范圍可用符號R表示，被檢儀器的計量要求可仍使用|Δ|max 或MPEV表示。檢定規程要求所選計量標準必須滿足R/|Δ|max≤1/3（壓力表檢定必須滿足R/|Δ|max≤1/4）。經實施檢定/校準得到被檢儀器誤差（δ）或誤差范圍（Rc），Rc≤|Δ|max時被檢儀器判為合格，否則判為不合格。
　　史老師給出了R/T＝q 的選值范圍（其中T=2MPEV=2|Δ|max）： 1/3、1/4、1/5、1/6、1/8、1/10 應該保留，并應指出選擇原則是被檢對象的風險性，風險性越大越偏向1/10，風險性越小越偏向1/3，應該指出R/|Δ|max≤1/3和R/|Δ|max≤1/4實際上是選擇了1/6和1/8，量塊檢定R/|Δ|max≤1/2，似乎違背1/3原則，其實是選擇了1/4，R/T=R/(2|Δ|max)≤1/4。
　　為了說清楚誤差范圍的半寬與不確定度之間的區別，我認為文中應該指出，給測量（檢定）結果引入不確定度的主要因素是所用計量標準，其“計量要求”R是諸多因素的重中之重，而R引入的擴展不確定度分量U大體與R相當（有統計資料證明約占90%左右），因此日常工作中常設定U≈R，MPEV與|Δ|max都是被檢儀器的誤差范圍，含義相同，這就為使用計量標準的R代替JJF1094中的U提供了依據，R/|Δ|max≤1/3也就可順理成章地代替JJF1094中的U/MPEV≤1/3使用。還應該說明“代用”并非完全相等，檢定方案的不確定度與計量標準誤差范圍半寬的允許值定義不同，且U來源于對所掌握的信息的估計，MPEV或|Δ|max來源于被檢儀器檢定規程的規定，只因數字大小上大體相等才讓我們可以實現代用。
　　史老師“計量標準溯源誤差方程”的推導，我認為也沒必要那么復雜，其實R/|Δ|max≤1/3或U/MPEV≤1/3已經說明問題。在量值溯源系統上下游測量過程中，設下游被檢儀器或被檢計量標準的計量要求為|Δ|max=MPEV=R(N)，使用的計量標準（上游測量設備）的計量要求為R=R(N-1)，直接可得：R(N-1)/R(N)≤1/3。若想更有代表性，用比值q代替1/3可得R(N-1)/R(N)≤q，表達了量值溯源的要求是所用計量標準的誤差范圍R(N-1)與被檢儀器（含被檢計量標準）的誤差范圍R(N)之比應該是：R(N-1)/R(N)≤q，其中比值q不大于1/3。

njlyx 發表于 2015-9-7 08:38
【通用測量儀器，都有國家標準或部級標準規定其指標值R。計量標準的指標R(N),由計量規范、檢定規程、量值 ...

         我能說的，都說過了。就不再重復了。
        后續的三章，講研制、計量與應用測量，都離不開儀器性能的指標值與實際值的劃分。這里面包括：以真值為參考的誤差范圍值、以標準的標稱值為參考的誤差范圍指標值及實際測得的誤差范圍值。這三章的內容都與先生所提問題有關，請先生品評、鑒別。
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史錦順 發表于 2015-9-7 16:13
我能說的，都說過了。就不再重復了。
        后續的三章，講研制、計量與應用測量，都離不開儀 ...

期待學習。

以往“測量誤差理論”的主要篇幅其實都是在尋求這“誤差范圍”的“恰當值”，只不過被“簡”稱為“誤差”了。

規矩灣錦苑 發表于 2015-9-7 12:30
　　史老師說【通用測量儀器，都有國家標準或部級標準規定其指標值R。計量標準的指標R(N),由計量規范、檢 ...

       【規矩灣議論】
       史老師說【通用測量儀器，都有國家標準或部級標準規定其指標值R。計量標準的指標R(N),由計量規范、檢定規程、量值傳遞系統表規定。為了全社會選用的方便與生產的合理配置，R、R(N)都有規定值，任何廠家或計量部門都不能自己規定R、R(N)的值。】，我總覺得簡單的問題復雜化了，而且該交代的問題還沒有交代清楚，因此19樓問得很有道理：“規定”的主要依據是什么？誰來做出這種“規定”？“指標”從哪兒來？
　　國家標準或部級標準規定了通用測量儀器指標值R，這個指標值其實就是“計量要求”范疇的誤差范圍，也就是標準要求的“最大允許誤差”的誤差限（T）或最大允差絕對值（MPEV），可以用符號|Δ|max或MPEV表述，而不要使用符號R。

      【史辯】
       先說：誰來做出這種規定？“指標”從哪里來？下一行就說“國家標準或部級標準規定了通用測量儀器指標值R”。我是這樣回答的，你也是這樣說的，怎么還有那兩個問號？
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       【規矩灣議論】
       被檢儀器的計量要求可仍使用|Δ|max 或MPEV表示。檢定規程要求所選計量標準必須滿足R/|Δ|max≤1/3（壓力表檢定必須滿足R/|Δ|max≤1/4）。經實施檢定/校準得到被檢儀器誤差（δ）或誤差范圍（Rc），Rc≤|Δ|max時被檢儀器判為合格，否則判為不合格。

      【史辯】      
         計量規范JJF1094中明確規定：MPEV是儀器性能指標值，而|Δ|是實際測得的誤差值。|Δ|max僅能是實際測得的誤差范圍值，它是絕對不該與MPEV相混淆的，否則就沒有合格性判別式（規程原式）：
                   |Δ| ≤ MPEV - U95
        你隨意把|Δ|max 與MPEV相混淆，胡鬧。又添個Rc,反而增加了符號。
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       【規矩灣議論】
  　　史老師給出了R/T＝q 的選值范圍（其中T=2MPEV=2|Δ|max）： 1/3、1/4、1/5、1/6、1/8、1/10 應該保留，并應指出選擇原則是被檢對象的風險性，風險性越大越偏向1/10，風險性越小越偏向1/3，應該指出R/|Δ|max≤1/3和R/|Δ|max≤1/4實際上是選擇了1/6和1/8，量塊檢定R/|Δ|max≤1/2，似乎違背1/3原則，其實是選擇了1/4，R/T=R/(2|Δ|max)≤1/4。

        【史辯】           
         我已多次說過，比較必須同比，任何計量規范、檢定規程都是如此，你這里還用半寬比全寬，并且含糊地加在我的頭上，不該嘛！
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       至于不確定度，我本來認定它是添亂，怎能講它？
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       你認為本文寫得長沒必要；其實是認為根本就沒必要寫。
       本章的意義在于：揭示以真值為參考的誤差范圍與以標準標稱值為參考的誤差范圍之間的關系，從而在未知真值的情況下，從測得的誤差范圍值計算出以真值為參考的誤差范圍值。其要點是利用真值的確定性、同一性（例如各種不同的特定量的1kg是同一的），進行代換。
        “真值可知、誤差可求”是重大的命題，體現了唯物論的可知論的觀點。本文在這方面前進一步，是有意義的。
       跟著幾個外國人胡說“真值不可知、誤差不可求”，那是盲從，該收斂了。科學容不得不可知論。
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史錦順 發表于 2015-9-7 17:12
【規矩灣議論】
       史老師說【通用測量儀器，都有國家標準或部級標準規定其指標值R。計量標準 ...

　　1關于如何設定公式中的符號
　　史老師沒有看清我對符號所賦予的含義，我給|Δ|max 或MPEV的含義正是“計量要求”，是法規或標準規定的被檢儀器的允差指標值，即史老師的R，它們的含義完全相同。我認為被檢儀器的計量要求用R表示不如用規范或標準使用的MPEV或|Δ|max表示更合適，因為這兩個符號包含有“最大”（分別是M和max），允差（分別是PE和Δ）以及“絕對值”（分別是V和| |），都是“最大允許誤差絕對值”的意思。史老師用“最大允差絕對值”的符號|Δ|max 表示“實際測得的誤差范圍值”似有不妥，我認為不如用Rc表示更容易被人理解和接受，其中R表示實測誤差，下角標c表示實測。
　　2.關于半寬與半寬的比值還是半寬與全寬的比值
　　我以前也說過，本主題帖的20樓我也再次強調，被測量控制限T=2MPEV=2|Δ|max=上偏差－下偏差＝允許的最大值－允許的最小值，是個全寬的概念，三分之一原則是R/T≤1/3，使用不確定度表示時為U/T≤1/3。≤1/3一般情況下指1/3～1/10，應被檢對象的風險性選擇，風險越大越偏向1/10，風險越小越偏向1/3。“檢定”這個“測量過程”的風險大于一般測量過程，因此選擇了1/6，根據T=2MPEV，自然而然由U/T≤1/6推導出U/MPEV≤1/3和R/|Δ|max≤1/3。U/MPEV≤1/3和R/|Δ|max≤1/3僅僅是三分之一原則U/T≤1/3或R/T≤1/3在檢定過程中的一個具體應用案例罷了。所謂半寬與半寬的比并不是三分之一原則的全部，僅僅是半寬與全寬的比在風險較高的情況下的一個案例。
　　3關于被測對象合格性判定
　　盡管誤差和不確定度是兩個完全不同的概念，但卻存在著不可剝離的因果關系，在講述誤差理論時不可避免地會涉及不確定度，回避是回避不了的。
　　JJF1094已經說得很明白，當q=U/MPEV≤1/3時，檢定方案的可信性滿足要求，可直接用被檢儀器實測誤差范圍Rc與其計量要求MPEV（即|Δ|max）相比較判定其合格性。Rc≤MPEV判定被檢儀器合格，Rc>MPEV判定被檢儀器不合格。
　　當U增大，使q=U/MPEV>1/3時，檢定方案的可信性不滿足要求，不能直接用被檢儀器實測誤差范圍Rc與其MPEV相比較判定其合格性。此時應該使用不確定度U壓縮最大允差絕對值MPEV，壓縮至MPEV′=MPEV－U。然后用壓縮后的MPEV′評判被測對象的合格性，Rc≤MPEV′判定被檢儀器合格，Rc>MPEV′判定被檢儀器不合格。
　　如果U進一步加大，乃至于q=U/MPEV≥1，使MPEV′=MPEV－U≤0，出現了一個絕對值將小于0的反科學現象。此時檢定方案的可信性嚴重不滿足要求，無論測量者聲稱其測量結果如何準確，其檢定方法和檢定結果都不能采信，必須要求測量者更換檢定方法重新檢定。這是不確定度的重要應用，也是三分之一原則的重要應用。

我還是認為“合格”性判定標準應當交由檢定規程來制定，況且國際趨勢是出校準證書，并不提倡計量部門給出所謂的“合格”與否的結論，因為除了強制檢定計量器具，其它計量儀器可以用于不同場合不同要求，計量部門簡單的給出一個“合格”與否的結論有些越俎代庖。