合成不確定度的問題

問什么合成不確定度要用標準不確定度分量的平方和呢？我想說的是，先把標準不確定度的平方先開方之后再代數(shù)和相加不就可以了么？比如有兩個分量，且不相關，那么：
c=√(a^2+b^2 )，可是為什么不直接√a+√b=c呢？

此C非彼C，呵呵，你的兩個C，√(a^2+b^2 與√a+√b相等嗎？換句話說你計算的兩個C，它們是同一個東東嗎？

是不想等的，我知道，但是我不明白為什么偏要用平方和再開方？
把標準不確定度的分量先開方之后在代數(shù)和不就可以嗎？
麻煩您給我講講吧，謝謝您了

什么意思呀這是。。。。

蔚藍的大海 發(fā)表于 2015-7-8 12:19
是不想等的，我知道，但是我不明白為什么偏要用平方和再開方？
把標準不確定度的分量先開方之后在代數(shù)和不 ...

找一本有關隨機量分析的書看看——兩個互不相關的隨機量求和....會看到這個關系式的祖宗

看來我發(fā)現(xiàn)問題的根源了？貌似呀？

這個是根據(jù)“不確定度傳播律公式”來計算的，您可以看《一級注冊計量師基礎知識及專業(yè)實務（第三版）》下冊P250,(四）合成標準不確定度的計算，只能幫您到這里了。

其實硬是套用公式我會的，但是我不明白的就是為什么(假設各分量不相關)不先把標準不確定度的每個分量先開方，之后再相加，不就是合成的標準不確定度了么？而為什么要平方和之后再開方得到合成不確定度呢？核心就是，是開方后相加還是相加后再開方的問題？

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       1#大海先生所提出的誤差合成問題，表面上看是對知識了解的問題，本質(zhì)上卻涉及“合成方法是否合理”這個重大的理論問題。
       數(shù)理統(tǒng)計理論，對象是隨機變量，取“方和根”是合理的。例如，頻率穩(wěn)定度，表征與處理的是頻率的隨機變化，因此，凡合成頻率穩(wěn)定度的場合，都可取“方和根”。在一般的測量中，測量儀器既有隨機誤差也有系統(tǒng)誤差，一律取“方和根”，是沒有道理的。誤差理論，處理合成問題，比較謹慎，只有隨機誤差，才取“方和根”。既有隨機誤差又有系統(tǒng)誤差的場合，取“絕對和”，這是保險的。1980版的《數(shù)學手冊》，所載的誤差合成公式，就是“絕對合成”。先生所說的先開方再相加，本質(zhì)就是“絕對合成”。你的主張是正確的。我支持你。你可進一步充實自己；讓我們共同抨擊不確定度論。
       我認為：“絕對合成”簡單，不需要假設條件；合理、保險；符合誤差量的上限性特點，就是講究絕對值的最大值。
       現(xiàn)行不確定度評定，一律取“方和根”，是必須假設“獨立”“隨機”“大量”等條件的。而絕大多數(shù)的應用場合，并不滿足這些條件。請注意：不確定度論的這一假設條件不符合實際；因而這個作法是錯誤的。
       下面是我的《史氏測量計量學》的第5章（本欄目發(fā)表過。已略作修改），供參考。
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第5章 誤差范圍與誤差合成          

（一）誤差量的特點     
    誤差，表明測得值與實際值（被測量的真值）的差距。誤差是個泛指的概念，包括誤差元與誤差范圍兩個概念。
    誤差元等于測得值減真值。誤差元是誤差概念的基本單元，表明誤差的物理意義與計算方法，是誤差理論的基礎。但對一項測量計量的表達對象，誤差元是可正可負、有大有小的量，不便直接表達與應用。
    誤差量的特點是它的上限性。取誤差元的絕對值，就去掉了誤差元的正負號；取誤差元的絕對值的一定概率（99%）意義下的最大可能值，就把誤差元的多個可能值，變成了一個值，這個值就是誤差范圍。
    誤差范圍體現(xiàn)了誤差量的特點，簡單、夠用；它被應用于研制、計量、測量三大場合。研制是用計量標準與物理機制建立儀器的誤差范圍；計量靠計量標準檢驗、公證儀器的誤差范圍；測量是利用誤差范圍。人們用經(jīng)過計量合格的測量儀器進行測量，在得到測得值的同時，知道了該測得值的誤差范圍不超過測量儀器誤差范圍的指標值，只要測量儀器的誤差范圍指標滿足要求，人們就得到了夠格的測量結果，達到了測量的目的。
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    將誤差元變成誤差范圍，稱為誤差合成。誤差合成的任務就是兩條：去掉諸誤差元的正負號；找到諸誤差元共同作用產(chǎn)生的總誤差元的絕對值的最大可能值。
    一般量的特點是“雙限性”，就是不能過大，也不能過小。而誤差量不同，對誤差量的要求是不能過大，而越小越好，這是誤差量的“上限性”。因為誤差元有正有負，所謂誤差大、誤差小，是只論絕對值，而不管正負號。
    考慮、選取誤差合成的方案，特別要注意誤差量的上限性。本書基于誤差量“上限性”的特點，提出“取絕對和好”的判斷。

（二）誤差范圍與兩個區(qū)間         
    通常的函數(shù)關系，是函數(shù)與自變量一一對應。測量計量理論的函數(shù)關系，卻是一個自變量對應函數(shù)的一個區(qū)間。誤差范圍是函數(shù)區(qū)間的半寬。
    誤差元等于測得值減真值；誤差范圍是誤差元的絕對值的一定概率意義下的最大可能值。有這兩個定義，第4章推導了兩個區(qū)間的公式。
    研制、計量中用的測得值區(qū)間為：
          Z-R ≤ M ≤ Z+R                                        （4.9）
    Z是被測量的量值（真值），M是測得值，R是誤差范圍。
    測量中用的被測量量值區(qū)間為：
          M-R ≤ Z ≤ M+R                                       （4.15）
    以上兩個區(qū)間公式，即測得值公式與真值公式，是把誤差范圍的定義的最大值符號max去掉推導的結果，表明區(qū)間中全部量值點的關系，物理意義明確，表達完備。另有一種最常用的表達方式，那就是著眼點于區(qū)間邊界點，而得出的公式，有最簡潔的形式，而實際內(nèi)容，與上二式等效。推導時不去掉最大值符號max，著眼點于區(qū)間邊界，即只用等號。

    A 測得值區(qū)間公式        
    基本公式
          │M – Z│max = R
    只著眼最大點，有
          │M – Z│ = R                                             （5.1）
    解絕對值方程（5.1）       
    當M＞Z時，有
          M(大)=Z+R                                               （5.2）
    當M＜Z時，有
          M(小)=Z-R                                                （5.3）
    綜合（5.2）式、（5.3）式，有
          M = Z±R                                                 （5.4）
    M(大)等于區(qū)間上邊界點，M(小)等于區(qū)間下邊界點。M的整個區(qū)間為：
          Z-R ≤ M ≤ Z+R                                         （4.9）
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    B 真值區(qū)間公式         
    基本公式
          │M – Z│max = R  
    只著眼最大點，有
          │M – Z│ = R                                              （5.1）
    解絕對值方程（5.1）
    當M＞Z時，有
          Z(小) = M-R                                                （5.5）
    當M＜Z時，有
          Z(大) = M+R                                                （5.6）
    綜合（5.5）式、（5.6）式，有
          Z = M±R                                                   （5.7）
    Z(大)等于區(qū)間上邊界點，Z(小)等于區(qū)間下邊界點。Z的整個區(qū)間為：
          M-R ≤ Z ≤ M+R                                          （4.15）

（三） 誤差范圍的人、繩、狗模型      
    真值、測得值、誤差元與誤差范圍的關系，可以比喻為人、繩、狗的關系。
    真值比做人，測得值比做狗，誤差就是人與狗的距離。人狗的位置差，時刻在變化，但距離的最大值被繩長所限制。繩長比做誤差范圍，是個單一值；人與狗的距離比做誤差元，從零可變到繩的長度。
    固定人的位置，狗活動在以人為圓心、以繩長為半徑的圈內(nèi)。這像研制與計量中的測得值區(qū)間。測得值區(qū)間以真值為中心、以誤差范圍為半寬。
    某時觀測到狗的位置，則人必在以狗為圓心，以繩長為半徑的圈內(nèi)。這像測量中的真值區(qū)間。被測量的量值區(qū)間（真值區(qū)間）以測得值為中心、以誤差范圍為半寬。
    繩長限制了人與狗的距離。知道人的位置，可以找到狗；同樣，知道狗的位置，也可以找到人。
    同一誤差范圍，貫穿于測得值區(qū)間與被測量量值區(qū)間這兩個區(qū)間中，是測得值與真值之間變換換的基礎。研制中，確立真值到測得值的變換；測量中，利用測得值到真值的變換。誤差范圍決定兩個變換的質(zhì)量，也就是決定測量的水平。
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    測量儀器的誤差范圍，在生產(chǎn)時被造就，而在計量時，被公證。能確認誤差范圍之值，是因為計量中有標準。而標準之標稱值，可視為真值。定標時、計量時的測得值區(qū)間，是測量儀器的特性，它確定了測得值對真值的關系。測量儀器的這個特性，在測量中將表現(xiàn)出來，即表達測得值與真值的關系，因此可由測量中得到的測得值來確定被測量的真值。
    研制與計量中，依靠真值確認誤差范圍；測量中由已知的誤差范圍與測得值而得知被測量的量值。測量結果是測得值加減誤差范圍，被測量的真值包含在測量結果中。

（四）誤差范圍的重要性         
    1 誤差范圍是測量儀器的測得值函數(shù)的簡化表達；
    2 誤差范圍是測量儀器性能的表征；誤差范圍指標值是測量儀器水平的標志
    3 計量是對測量儀器誤差范圍的檢驗與公證。計量的作業(yè)是求得被檢儀器的實際誤差范圍值；儀器計量合格，就是指儀器的誤差范圍的實際值不大于儀器的誤差范圍指標值。
    4 誤差范圍是測量中真值函數(shù)的簡化表達。
    5 測得值與誤差范圍共同構成測量結果。標志測量水平的是誤差范圍。在滿足儀器使用條件、正確操作的條件下，測量者用測量儀器的誤差范圍指標值，當作測得值的誤差范圍，是合理的、冗余的代換。因此，人們選用誤差范圍指標夠格的測量儀器進行測量，在得到測得值的同時，也知道了測得值的誤差范圍。被測量的真值包含在測量結果中。于是人們就達到了測量的目的。

    測量儀器的誤差范圍指標（準確度），是儀器生產(chǎn)的目標，是計量合格性判別的標準，是使用者選用儀器與表示測量結果的依據(jù)。測量儀器的研制、生產(chǎn)、使用，用一個誤差范圍指標（準確度）貫穿起來，是人類社會的組織效果，是人類文明的一種體現(xiàn)。

（五）誤差合成方法的比較        
     誤差合成，主要用于三種場合。研制測量儀器時，依據(jù)儀器的測量方程，把構成總誤差的各個測量因素，合成為總誤差范圍。直接測量時，依據(jù)直接測量的測量方程，把隨機誤差、各項系統(tǒng)誤差合成為總誤差范圍。間接測量時，依據(jù)間接測量的函數(shù)關系公式，把各個直接測量的誤差范圍，合稱為總誤差范圍。
    誤差合成有三種方法。
    （1）混合法   
    歷史上，標準的研制、測量儀器的研制，誤差合成大都用混合法。就是對隨機誤差與項目較多的小的系統(tǒng)誤差，用方和根法；而對少數(shù)幾項大的系統(tǒng)性誤差，用絕對和法。這是一種直觀的判斷，沒有這方面的嚴格分析。歷史證明，混合法基本可用。
    （2）方和根法   
    取各項平方和的根。
    各量和的平方，等于各量平方的和再加上交叉乘積項之和。交叉乘積項之和可以忽略的條件是各量獨立而不相關。隨機誤差一般可認為是不相關的。由于測量儀器不僅有隨機誤差，還有系統(tǒng)誤差，而且系統(tǒng)誤差通常占主導地位，如何判別相關性，就是個難題。
    主張采用方和根法，是當代的主流；但實際是一種行不通的空想。
    他們講道理時說，當分項間不獨立時，要計及相關系數(shù)，要計算協(xié)方差。而計算相關系數(shù)、計算協(xié)方差，極其麻煩。怎辦？通常都是設“獨立”、“不相關”；這是掩耳盜鈴的作法。不確定度理論推廣以來，對通常的相關或部分相關的情況，都按“不相關”處理，這是錯誤的。
    所謂用“相關系數(shù)公式判別相關性”實際是行不通的。相關系數(shù)公式僅僅對隨機誤差才成立，包含有系統(tǒng)誤差的場合，相關系數(shù)公式不成立。現(xiàn)有的相關系數(shù)公式對系統(tǒng)誤差的靈敏度為零。一般儀器是以系統(tǒng)誤差為主的，而相關系數(shù)又與系統(tǒng)誤差無關，這樣，所謂相關性判別，實際是沒法計算的。大量規(guī)范、文件、書籍所說的“假定不相關”，都是不符合實際的。是掩耳盜鈴。方和根法所要求的條件不成立，方法本身就沒有理論基礎。

    （3）絕對和法      
    各項分項誤差，絕對值相加。
    絕對和法的優(yōu)點：
    1 符合誤差量上限性的特點，不要求條件、保險。
    2 符合最基本的數(shù)學原理（數(shù)學手冊方法）。
    3 實際性能到性能指標有余量，信譽高。
    4 好算，設計者歡迎。
    5 有余量，合格性的臨界狀態(tài)少，計量易判別。
    6 可靠，測量者歡迎。
    7 鑒定會容易通過。
    8 促進提高儀器性能。

（六）絕對和法的一般表達        
    絕對和法就是各項取絕對值后相加。
    絕對和法就是各分項誤差范圍（都是正值）相加。
    設測得值函數(shù)為
          M = f(X1,X2,X3)
    泰勒展開的一階項是
          ΔM = (?f/?X1) ΔX1+(?f/?X2) ΔX2+(?f/?X3) ΔX3
    誤差范圍為：
          R =│ΔM│max
            =│(?f/?X1) ΔX1+(?f/?X2) ΔX2+(?f/?X3) ΔX3│max
            =│?f/?X1││ΔX1│max + │?f/?X1││ΔX1│max + │?f/?X1││ΔX1│max
            =│?f/?X1│R1 + │?f/?X2│R2 + │?f/?X3│R3
            = R(1) + R(2) + R(3)

（七）絕對值合成法的常用公式           
    以下公式，參照《數(shù)學手冊》（科學出版社，1980版）編寫。這是六項最基本的誤差范圍合成公式。可惜，這些最基本的知識，一些人，包括某些專家，竟不知道。他們怎樣計算呢？一律取方和根。不僅不確定度論如此；一些誤差理論書也如此。前面講過，取方和根法的條件“不相關”，在有系統(tǒng)誤差的條件下，相關系數(shù)公式不成立。因此，方和根法沒有理論基礎。
    不確定度論指謫誤差理論沒有統(tǒng)一的誤差合成方法，從而主張一律取方和根。這是一條走不通的難路、死路。

    鑒于誤差量的“上限性”的特點，筆者認為經(jīng)典測量理論的“絕對值合成法”，是簡單的、現(xiàn)實可行的、保險的；也是合理的、正確的。
    本章以數(shù)學的形式，推導絕對合成的公式，說明經(jīng)典方法的嚴格性、合理性。須知：誤差合成是儀器設計者、測量方案設計者自己的事，這樣做，自己方便、有利別人，是嚴于律己的做法，易懂易學、處理方便又保險，何樂而不為之？也許有人說，這樣做，于己可以；要求別人，就不合理了。
    計量時，是要求別人。但是，計量靠的是標準，靠的是實測，計量對被撿對象的合格性判別，與誤差合成方法無關。
    如果某些特定場合，需要進行誤差合成，最可信的方法是絕對值合成。
    本書推薦最基本的六大公式。好記，好用。
1 和的誤差公式      
    定理一：二量和的誤差范圍，等于二量的誤差范圍之和。
    證明
    1.1物理公式
          C=A+B  
    1.2計值公式
    對物理公式加標號，m表測得值（下同）
          Cm=Am+Bm
    1.3測量方程
    聯(lián)立物理公式與計值公式
          Cm-C =Am-A+Bm-B
    1.4 誤差范圍關系
    用r表誤差元，R表誤差范圍（下同）
    由測量方程
          r(C)=r(A)+r(B)
          │r(C)│max=│r(A)+ r(B)│max
                   =│r(A)│max+│r(B)│max
    誤差元的絕對值的最大可能值是誤差范圍，故有：
          R(C)=R(A)+R(B)  
    定理一得證。

2 差的誤差公式         
    定理二：二量差的誤差范圍，等于二量的誤差范圍之和（不是差）。
    證明
    2.1物理公式
          A=C-B
    2.2計值公式
          Am = Cm-Bm.
    2.3測量方程
    聯(lián)立物理公式與計值公式
          Am-A = Cm-C – (Bm-B)
    2.4 誤差范圍關系
    由測量方程
          r(A)=r(C)-r(B)
          │r(A)│max=│r(C)- r(B)│max
                    =│r(C)│max+│r(B)│max
    誤差元的絕對值的最大可能值是誤差范圍，故有：
          R(A)=R(C)+R(B)  
    定理二得證。

3 積的誤差公式         
    定理三：二量積的相對誤差范圍，等于二量的相對誤差范圍之和。
    證明
    3.1物理公式
          C = A B
    3.2計值公式
          Cm = Am Bm
    3.3測量方程
    聯(lián)立物理公式與計值公式，解得
          Cm/ C = A m Bm/(A B)
    3.4 誤差范圍關系
    由測量方程
         (C+ΔCm)/C = [(A+ΔAm)/A] [(B+ΔBm)/B]
         1+δr(C) =[(1+δr(A))][1+δr(B)]
         δr(C) =δr(A) +δr(B)
         │δr(C)│max =│δr(A)│max+│δr(B)│max
    誤差元的絕對值的最大可能值是誤差范圍，故有：
          δR(C)=δR(A)+δR(B)  
    定理三得證。

4 商的誤差公式        
    定理四：二量相除，商的相對誤差范圍，等于二量的相對誤差范圍之和。
    證明
    4.1 物理公式
          A = C / B
    4.2 計值公式
          Am = Cm / Bm
    4.3 測量方程
    聯(lián)立物理公式與計值公式，解得
          Am/ A = [Cm /Bm] B/C  
    4.4 誤差范圍關系
    由測量方程
         (A+ΔAm)/A = [(C+ΔCm)/C] / [(B+ΔBm)/B]
         1+δr(A) =[(1+δr(C))] / [1+δr(B)] =[(1+δr(C)] [1-δr(B)]
         δr(A) =δr(C) -δr(B)
         │δr(A) │max=│δr(C) -δr(B) │max =│δr(C) │max +│δr(B) │max
    誤差元的絕對值的最大可能值是誤差范圍，故有：
         δR(A)=δR(C)+δR(B)   
    定理四得證。

5 冪的誤差公式          
    定理五：A等于B的n次方，則A的誤差范圍等于B的誤差范圍的n倍。
    證明
    5.1物理公式
          A =B^n  
    5.2計值公式
          Am = Bm^n  
    5.3測量方程
    聯(lián)立物理公式與計值公式，解得
          Am /A= Bm^n/B^n
    5.4 誤差范圍關系
    由測量方程
         (A+ΔAm)/A = (Bm/B)^n= [1+δr(B)]^n
         1+δr(A) = 1+nδr(B)
         δr(A) = nδr(B)
         │δr(A) │max=│nδr(B) │max = n│δr(B) │max
    誤差元的絕對值的最大可能值是誤差范圍，故有：
         δR(A)= nδR(B)  
    定理五得證。

6 根的誤差公式         
    定理六：A等于B的n次方根，則A的誤差范圍等于B的誤差范圍的1/n倍。
    證明
    6.1 物理公式
          A =B^(1/n)
    6.2 計值公式
    對物理量加標號，m表測得值
          Am = Bm^(1/n)
    6.3 測量方程
    聯(lián)立物理公式與計值公式，解得
          Am /A= Bm^(1/n) / B^(1/n)  
    6.4 誤差范圍關系
    r表誤差元，R表誤差范圍。
         (A+ΔAm)/A = (Bm/B)^ (1/n)= [1+δr(B)]^ (1/n)
         1+δr(A) = 1+(1/n)δr(B)
         δr(A) = (1/n)δr(B)
        │δr(A) │max=│(1/n)δr(B) │max = (1/n)│δr(B) │max
    故有：
         δR(A)=(1/n)δR(B)
    定理六得證。

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蔚藍的大海 發(fā)表于 2015-7-8 17:13
其實硬是套用公式我會的，但是我不明白的就是為什么(假設各分量不相關)不先把標準不確定度的每個分量先開方 ...

　　不確定度包含被測量真值的區(qū)間寬度（半寬），包含區(qū)間的性質(zhì)與概率區(qū)間的性質(zhì)相同，若干個包含區(qū)間如果相互之間并不相關或弱相關，合成方法就是均方根。“每個分量先開方，之后再相加”是“方根之和”。再從計量單位的角度來看，以被測量的計量單位為“米”為例，米的平方和為平方米，再開方就仍然是“米”。可是“米”的平方根再相加仍然是米的平方根，這和被測量的計量單位風馬牛不相及，這種計算方法本身就不合乎常理。

       大海先生的表達方式出現(xiàn)矛盾。在文字敘述中說的是“把不確定度的平方先開方”，這是對的，是取絕對值的操作；而公式表達為√a+√b=c，就出現(xiàn)了規(guī)矩灣先生指出的問題(量綱問題)。應該是√(a^2)+√(b^2)=c

　　史老師說的是，樓主描述出現(xiàn)了矛盾。但如果計算√(a^2)+√(b^2)=c，量綱問題倒是不存在了，但這種平方再開方的做法是不是太不把自己的勞動當回事了，還不如不平方也不開方，直接取絕對值省事。但如果取兩個分量的絕對值之和進行合成，那就表明兩個分量之間存在著強相關的關系，而不是不相關或弱相關的關系了。兩個分量存在強相關關系必須說明理由，沒有依據(jù)的評估是不足為信的。

規(guī)矩灣錦苑 發(fā)表于 2015-7-9 09:37
　　史老師說的是，樓主描述出現(xiàn)了矛盾。但如果計算√(a^2)+√(b^2)=c，量綱問題倒是不存在了，但這種平方 ...

       1 平方再開方，實際就是取絕對值。沒有浪費勞動力的問題。因為，平方再開方，不需要對量值進行操作，只是無論符號是正是負，平方后均為正；而一個正數(shù)開平方，獲得的根，定義為正值。因此，對一個量平方再開方，等效于對該量取絕對值。
       2 不能認為平方再開方是自找麻煩；要注意，此做法在科學史上起過重要作用。總量等于一個多項式，對總量的處理，平方再開方，對隨機變量來說，就有新成果。
       2.1 二量代數(shù)和的平方等于二量平方之和。條件是二量均為隨機變量，交叉乘積項正負概率相等，求和時相互抵消，即交叉項之和為零。
       2.2 多個量代數(shù)和的平方等于各量平方之和。條件是各量均為隨機變量，交叉乘積項正負概率相等，求和時相互抵消，即交叉項之和為零。
       由上，隨機變量（條件是獨立、隨機、大量）可取“方和根”。
       3 由于誤差量的上限性，合成時取“絕對和”，是保險的、最可信的。說：強相關才能取絕對和是誤解。如果二量是完全正相關，結果是二量之和；如果是完全負相關，則結果為二量之差。如果相關系數(shù)在-1與+1之間（包括相關系數(shù)為零），其結果的絕對值必定不大于“絕對和”。因此，取絕對和為誤差范圍（誤差絕對值的上限），是不要求任何條件的，是必定正確的，因而是最可信的。
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沒有“二量代數(shù)和的平方等于二量平方之和”之說的！ 即便是兩個互不相關的“隨機量”，或是兩個“相互正交”的函數(shù)（信號），說的也是它們的“方均根值”，會呈現(xiàn)“和的平方等于平方之和”的關系！

對于“測量誤差”這個“隨機量”，其“方均根值”就是所謂的“標準偏差”——就是“標準不確定度”對應的那個玩意兒。

史錦順 發(fā)表于 2015-7-9 12:08
1 平方再開方，實際就是取絕對值。沒有浪費勞動力的問題。因為，平方再開方，不需要對量值進行操 ...

　　1 平方再開方，實際就是取絕對值。先平方再開方怎么還說是沒有浪費勞動力呢？取絕對值的工作量是很簡單的事，當然比先去做先平方，然后再去做開方的工作量少得多。
　　2 先平方再開方的確是自找麻煩的工作。史老師所說的兩件事并非是“先平方再開方”，正如14樓所說，2.1所說的“二量代數(shù)和的平方等于二量平方之和”一般情況下是不成立的，(a＋b)^2＝a^2＋2ab＋b^2，如若使(a＋b)^2＝a^2＋b^2，必須使2ab＝0，條件是a和b至少有一個為0。由此，史老師所說的“2.2 多個量代數(shù)和的平方等于各量平方之和”更是不存在。
　　3史老師所說“由于誤差量的上限性，合成時取‘絕對和’，是保險的”在誤差理論中有道理，但在不確定度評定中，兩個不確定度分量的合成等于兩個分量之和是指其相關系數(shù)為+1的情況，這種是強正相關的兩個分量的合成。當相關系數(shù)為－1時，合成不確定度就變?yōu)榉至恐畹慕^對值。要注意不確定度是個“半寬”值，絕無負數(shù)之說。“取絕對和為誤差范圍（誤差絕對值的上限），是不要求任何條件的，是必定正確的”，這個說法是誤差理論關于“準確性”的說法，這是正確的。但用于“可信性”則是錯誤的，評判“可信性”的參數(shù)是“不確定度”不是“測量誤差”，在不能確定兩個不確定度分量強正相關的情況下隨意說合成的不確定度是“絕對和”，自身就不足為信，怎么能用自身都不可信的一個值去評判測量方案或測量結果的可信性？

njlyx 發(fā)表于 2015-7-9 13:50
沒有“二量代數(shù)和的平方等于二量平方之和”之說的！ 即便是兩個互不相關的“隨機量”，[/backc ...

          先生說得對，沒有一般的“二量代數(shù)和的平方等于二量平方之和”（以下簡稱特定關系）。我帖中的本意正是說明“二量代數(shù)和的平方等于二量平方之和”這個特定的關系的應用是限制很嚴的。在討論誤差的大背景下，只有隨機誤差且求統(tǒng)計平均值時才有這個特定關系。須知不確定度理論不分條件地到處用“方和根法”，正是錯用了這個特定關系。因為只有承認這種特定關系成立，才有“方和根法”成立。在有系統(tǒng)誤差存在的條件下，這種特定關系不成立，因此“方和根法”不成立。而“絕對和法”不受此條件約束。
         

史錦順 發(fā)表于 2015-7-9 16:04
先生說的對，沒有一般的“二量代數(shù)和的平方等于二量平方之和”（以下簡稱特定關系）。我帖中的 ...

誤差的“統(tǒng)計平均值”也不存在那種“關系”的！...只有“誤差”的“均方根值”在其“統(tǒng)計平均值”為零時（此時的“均方根值”就是“標準偏差”值）才可能有這種“關系”！....當今的“不確定度”分析限定了種種條件——【誤差的“統(tǒng)計平均值”為零】就是其“基本假定”之一？.....所謂的“不確定度”分析，就是在假定【誤差的“統(tǒng)計平均值”為零】的前提下，分析“誤差的可能散布寬度”。

兩個“統(tǒng)計平均值”都不為零的“誤差分量”是不可能“完全不相關”的！

謝謝大家的回答，我感覺這里的氣氛很好，有問題各抒己見。
我感覺A類合成不確定度，好像真的忽略了一個問題，就是用貝塞爾公式，求得的均值，也就是期值。假設在同一個測量系統(tǒng)中，當測量次數(shù)趨近于無窮時候，實際上往往是30次以上就認為是無窮了，當然測量50次或是100次，或是更多就更好，當然啊，還要考慮成本和實際應用，也就是說當測量次數(shù)趨于無窮時候，隨機誤差理論上是零了，但是系統(tǒng)誤差依然是存在的，這個是個常識吧，也就是說A類不確定度求出來的A類標準不確定度（用方差表示的）是一個包含了系統(tǒng)誤差的值，這個系統(tǒng)誤差是客觀存在的，但是具體的值你不知道，因為真值你也不知道，但是系統(tǒng)誤差是存在的，這是個定性問題，可是B類不確定度和A類不確定度合成，我個人總感覺怪怪的，有點不倫不類，假設B類不確定度依然有系統(tǒng)誤差，B類中的系統(tǒng)誤差和A類的有沒有重復的呢？要是有了的話，就重復計算了，這就不對了，感覺矛盾，有問題呀？

所以我感覺A類和B類合成的不確定度，有點不倫不類，為什么要合成呢？理論依據(jù)是什么？如果A類消除了隨機誤差的話，那么B類里的誤差是隨機誤差呢，還是系統(tǒng)誤差呢，還是兩個都包括了呢？他們合成我自我感覺怪怪的，不知道大家感覺呢？兩個誤差不一樣的話，怎么合成呀？

不存在A類不確定度和B類不確定度，也不存在A類合成不確定度，只有不確定度的A類評定和B類評定，A類評定和B類評定出來的不確定度沒有本質(zhì)不同

要質(zhì)疑不確定度可否學點基本常識再來

這世界可真逆天，小學生都在質(zhì)疑微積分了

蔚藍的大海 發(fā)表于 2015-7-10 16:39
所以我感覺A類和B類合成的不確定度，有點不倫不類，為什么要合成呢？理論依據(jù)是什么？如果A類消除了隨機誤 ...

　　不確定度就是不確定度，不存在A類不確定度和B類不確定度，只存在評估不確定度時使用的方法是哪一種，A類和B類是指使用了第一種方法還是使用了第二種方法對不確定度進行估計。不管用哪一種方法估計的不確定度，都是各種因素給測量方法或測量結果的可信性引入的分量，都可以合成求得“合成標準不確定度”（包含因子k＝1時的總不確定度），乘以包含因子k（相當于安全系數(shù)，k＞1）就是測量工程實際的測量不確定度。誤差不是不確定度，誤差是引入不確定度的原因，不確定度是誤差產(chǎn)生的不可信結果。

什么意思呀這是。。。。

很玄乎的不確定度，我覺得假設得太理想了！！！

幾句話：1、誤差分為系統(tǒng)誤差合隨機誤差  2、誤差合成分為系統(tǒng)誤差合成和隨機誤差合成 3、對于系統(tǒng)誤差合成采用全微分式（總誤差微增量=各分量靈敏度系數(shù)*分量增量之后相加之和），對于隨機誤差的合成各分量就用標準差u表示，其（靈敏度與u ）平方量之和加相關量=合成總u平方和，即書上的不確定度傳播率公式。   總結：既然是不確定度傳播則必然涉及隨機誤差，隨機誤差評定自然用標準偏差u表示，因此公式為書上那個平方根公式。

其實史老師說出了根本意思，但是他估計沒提隨機誤差合成的推到，呵呵那個推到很繁瑣，