學術討論與基本知識（2）——從代數到量的符號

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                                        學術討論與基本知識（2）                  
                                                    ——從代數到量的符號                  
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（一）代數就是用字母代替數字      
       人的認識是從特殊到一般。
       上小學，學加減乘除運算，處理的對象是具體的特定的數。
       我上小學六年級時（1950年，春季始業），上半年用算術法解題，有些題，如雞兔同籠問題，覺得難；下半年，學點簡單代數，就是用X、Y代替未知數，解題時，可以按題意把未知數與已知數同樣看待，而列出方程，解此方程就可求得未知數。什么“還原問題”、“工程問題”、“組成問題”“年齡問題”，就沒有區分的必要了。“雞兔同籠”這個古老的難題，一下子變得十分容易。
       上初中一年級，反而學一年“算數”（當時教育界學原蘇聯），就是不允許用字母代替數字。有些題目難找其中的特定關系，不會直接解題。于是便用代數法先解一遍，就易于看出可利用的關系；再省去字母，而直接用算數法做作業。這實際是彎路，但走過這段彎路，代數的符號代換法，在頭腦中的印象，卻更深刻。
       初中二年級開始學“代數”，就不再受“算數法”解題的苦了。
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（二）物理量的符號，代表物理量的量值          
       初中二年級開始學物理，知道可以用字母代表物理量的值。
       上高中后，所學物理公式，都是用字母代表物理量的量值。物理公式表明的關系，是物理量之間的關系，是嚴格的數量關系。物理公式表明物理規律的量值上的嚴格關系。物理公式中的量，都是客觀的量，都是真值。
       有人認為物理公式是符號間的關系嗎？可能有，但這太膚淺了。
       物理量的符號，就代表物理量的量值，包括數值與單位。這個認識很重要，第一，可以把物理量的符號，就當物理量來進行推演。第二，不必先進行單位換算，而是把數值與單位一起代入物理公式，進行運算，單位的問題可最后一并處理。第三可以通過檢查量綱，來檢查公式運算的正誤。第四，物理公式的量，個個是真值，這是測量儀器研制、計量標準研制時進行誤差分析的基礎。測量計量離不開誤差分析。物理公式表明的物理量真值的關系，是誤差分析的基礎。回避真值概念，寸步難行。
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（三）量的符號的意義           
       用符號表示的量值，符號就代表量值的數值與單位。例如：一根軸的長度是1.002米，表示為：
                    L=1.002m                                                                                        （1）
       L是軸的長度，等號的意思是兩邊相等，等號相當于“就是”，（1）式可以讀作：軸的長度等于1.002米；也可以說成：軸的長度是1.002米。已說明L是軸長，軸長是1.002米，因此，此處的L與1.002m，等值，等效。如果有人說，L是物體長度名稱，1.002m 是軸長數值，二者是兩回事，那就否定了（1）式的等號，就完全解錯了。
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（四）測量計量中測量結果的表達      
       測量計量的對象是量值，講究的是量的準確性。
       人們用測量儀器進行測量。事前，測量儀器必須經過計量，合格才能用。人們在得到測得值的同時，是知道測量儀器的誤差范圍的。在滿足儀器使用條件、正確使用測量儀器的條件下，測量儀器的誤差范圍的指標值，是測得值誤差的上限。因此用測量儀器的誤差范圍指標值當作測得值的誤差范圍是冗余代換，是合理的。因此，人們的測量結果，包括兩方面的內容，第一，得到被測量的最佳認定值，就是測得值；第二，知道了測得值的誤差范圍。測量結果就是測得值加減誤差范圍：
                    L = M±R                                                                                          （2）
       L是被測量的量值，就是被測量的真值Z。M是測得值，R是誤差范圍。
       測量結果是以測得值M為中心、以誤差范圍R為半寬的區間，該區間包含真值Z。Z就是被測量的量值L。
       測量結果公式（2），表明測量計量的真諦。制造測量儀器，進行計量，使用儀器進行測量，都是實現一個共同的目標：測量可以得到測量結果，而測量結果中包含有被測量的真值。測量通常是人的個體行為，但得到的測量結果中包含真值，卻是人類社會的組織功能。
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       不確定度論攻擊誤差理論說：誤差等于測得值減真值；真值未知，誤差不可求。這是不懂測量計量起碼常識的胡說。這是拘泥于眼前而忽視社會；這是只知背定義的條文，而忘記測量儀器制造、計量的客觀過程。“誤差等于測得值減真值”沒錯，但這個定義體現在測量儀器的制造中，特別是體現在計量中。計量中有標準，標準的標稱值是相對真值，代表標準的真值。計量中公證誤差范圍的合格性，就是證明測量儀器誤差范圍指標的真實性。測得值與真值之差的絕對值的最大可能值是誤差范圍，因此誤差范圍限定了測得值與真值的差距。這樣，在測量場合，測量者在得到被測量的測得值的同時，也就知道了真值所處的范圍。測得值加減誤差范圍的區間框住了真值；只要誤差范圍足夠小，人們就達到了認識真值、得知真值的目的。
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       明白（2）式的意義，就可以明白不確定度論是沒用的，是畫蛇添足，是添亂，是找麻煩。完全正確的不確定度評定，不過是重復誤差理論的基本操作（如重復性測量與運用說明書指標）；不確定度論的提出，解決過一個誤差理論不能處理的問題嗎？沒有！可以概括地說：凡不確定度論的不同于誤差理論的作法，都是錯誤的。我敢這樣說，是因為我已經寫了三百多篇分析評論文章。有誰不服氣，拿出具體例子來，咱們具體分析、辯論。
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（五）規矩灣的曲解      
       【規矩灣論述】     
       規范（JJF1059.1）5.2.2.1條給出的示例是ms＝100.02147±0.00070，k=2，A.3.1給出的量塊校準結果表達式是L＝50.000838±0.000093，緊跟其后的解釋說“±號后的值是擴展不確定度”。此處的ms和L就是被測量Y，分別是被測量“砝碼質量”和“量塊長度”的名稱代號，本身并不具有數據的含義，更不具有被測量真值的含義。100.02147和50.000838就是測得值小寫的y，表示Y的測得值只有這一個，此外沒有第二個測得值。0.00070和0.000093是測得值y的擴展不確定度，±號在這里既無正負的含義也無加減的含義，只起到分隔符的作用，并說明不確定度U和測得值y的關系是U屬于y的一個特性。
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       【史評】              
       對幾個符號的誤解，導致規矩灣先生對JJF1059.1的曲解。
       1 規范中的示例        
5.2.2.1  例如，標準砝碼的質量為ms被測量的估計值為100.02147g, uc=0.35mg取包含因子 ，U=2×0.35mg=0.70mg，則報告為b)：
                 ms=(100.02147± 0.00070)g                                                                （3）  
       （k=2是附加說明。在GUM原文中沒有這個說明。VIM3規定；k=2時可以不說明。）
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       2 史錦順的解讀        
       （3）式中的ms是砝碼質量的名稱，就是砝碼的質量。ms之后的等號，表示相等，也可以說是“就是”。（3）式的意義是：這塊砝碼的質量等于(100.02147± 0.00070)g，或者說：砝碼的質量就是(100.02147± 0.00070)g。詳細一點的解讀是：這塊砝碼的測得值是100.02147克，測量的擴展不確定度U是0.00070克。被測量的量值即真值，可能大，但不會大于100.02217克，被測量的量值即真值可能小，但不會小于100.02077克。這個解讀，就是VIM3的包含真值區間的詳細說明.見《JCGM 200:2012》(2.36)
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       3 規矩灣的曲解           
        曲解1  ms不是砝碼的質量的量值，只是個符號。ms是量值名稱，不代表具體數值與單位。
        曲解2  否定等號的作用，不承認等號兩邊相等、等效。
        曲解2  否定± 號是加或減的運算關系。
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         【規矩灣觀點】      
       　在JJF1059.1對Y、y、U的含義約定下，測得值y和誤差Δ存在著相加減的關系，不確定度U和被測量真值的最佳估計值存在著相加減的關系，但y和U不存在相加減的關系。因此，Y＝y±U中的符號±不存在加減或正負的含義，僅僅表示不確定度U屬于測得值y。U不能加到y上，也不能從y中減掉。
        【史評】         
        解讀GUM，解讀VIM，解讀JJF1059.1，必須根據文件本身。GUM之6.2.1與GUM之8（7）都明確指出由y-U到y+U構成區間，VIM3之2.36，明確說不確定度是包含真值區間的半寬。如果“U不能加到y上，也不能從y中減掉”怎能得知區間的上下界？沒有上下界，還能構成區間嗎？規矩灣的這種解讀，背離國際規范GUM與VIM的原意，也違背JJF1059.1的規定條文。這是嚴重的錯誤。規矩灣應深思，不要一錯再錯。提醒網友注意：某些不確定度宣貫者講的“U不能與測得值相加減”，是錯誤的。
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　　史老師樓上（一）、（二）、（三）部分的講解我非常認同，并有相同的經歷和感受。第（四）部分大體上問題也不大，只是在（三）中講到量的符號的意義時說“用符號表示的量值，符號就代表量值的數值與單位。例如：一根軸的長度是1.002米，表示為：L=1.002m 。 L是軸的長度，等號的意思是兩邊相等，等號相當于‘就是’”說的多好啊。意思就是說軸的長度L就是1.002m，符號L與“軸的長度”含義相同，只是一個名稱，這個名稱的長度到底是多少由1.002m這個“數值×計量單位”具體表達。
　　可是，到了（四）講到L=M±R 時 L的含義由代表“軸的長度”這個名稱變成了就是“被測量的真值”Z，變成了具有“數值×計量單位”的具體值。我們暫且承認 L=M±R中“M是測得值，R是誤差范圍”是可行的，這個式子的正確解讀也應該是被測量軸的長度測得值為M，測得值的誤差范圍為±R，怎么就可以無緣無故就轉換成軸的長度真值是M±R了呢？然后又怎么能夠與用測得值和不確定度表達的完整測量結果聯系到一起了呢？
　　用測量結果完整表達方式L=M±U，k=2表達時，符號L也仍然是被測量的名稱“軸的長度”，軸的長度測得值是M，這與L=M±R中L是被測量的名稱，M是測得值完全相同。但U與R則是不同的概念，“R是測量結果的誤差范圍（注：應增加半寬二字）”，U則是包含因子k＝2時的測量結果M的擴展不確定度，怎能不明不白就偷換了概念呢。測量結果的誤差范圍R一般由所用測量設備的“允差”決定，基本上是個不以人的意志為轉移的確定的值。而測量結果的不確定度U則是憑測量過程的諸要素信息估計得到，受到評估人的意志左右并受到包含因子k的取值不同而估計的結果不同。
　　在誤差理論下，表達式 L=M±R 正確地表達了被測量的測量結果M和測量結果的準確性在誤差范圍R內，卻無法表達這個“準確性”在±R之內的測量結果的“可信性”，不確定度U則正是量化表述測量結果可信性參數，L=M±U，k=2表達了被測量L的測得值M及M的可信性（不確定度U）。±R前面的“±”號具有正負的含義，而±U前面的“±”號卻并不具有正負的含義，誤差范圍R與測得值M之間可以存在加減的運算關系，不確定度U只和真值及真值最佳估計值存在加減運算關系，而與測得值M并不存在加減運算關系。
　　關于將Y=y±U解讀為“由y-U到y+U構成區間”的緣由，我也已經多次談到，這已經把原來設定的Y、y的含義“偷換”了，Y由被測量名稱換成了被測量真值，y由測得值換成了被測量真值最佳估計值，符號代表的概念變了，表達式Y=y±U的含義也就變了。

規矩灣錦苑 發表于 2015-4-21 23:49
　　史老師樓上（一）、（二）、（三）部分的講解我非常認同，并有相同的經歷和感受。第（四）部分大體上問 ...

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       誤差范圍是量值區間（測得值區間或真值區間）的半寬，還是全寬，在討論中有不同的說法。
       這里應該明確，范圍是有中心的，還是無中心的。
       問：北京長安街的長度范圍是多少？這個長度范圍，沒有中心，因此“范圍”是東端點到西端點的全長，約20公里。
       說：在長安街上，離天門5公里范圍內，不準建高樓。這個不準建高樓的區間，是有中心的，因此，范圍5公里是區間的半寬。
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       誤差范圍是誤差元絕對值范圍的簡稱。誤差范圍指誤差元的絕對值的范圍，從0到R。0是當然的起點，是各種不同大小的誤差范圍所共有的，因此可略，而只用R表示誤差范圍。
       測量計量中的區間，無論是以真值為中心的測得值區間，還是以測得值為中心的真值區間，都是有中心的對稱區間。而且這兩個區間的半寬都是誤差范圍R。測量中儀器的誤差范圍R等于計量時（有計量標準）的誤差范圍R。這就是測量計量的最基本點。
       誤差范圍定義為“誤差元絕對值的一定概率（99%）意義上的最大可能值”，因此誤差范圍是量值區間的半寬。
       本人所用“誤差范圍”一詞的含義，同于《JJF1081-2007》，是有依據的。
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       對誤差范圍概念的理解，十分重要。
       測量不確定度的概念、定義、理論，不確定度評定，所有這些不確定度論的一套，都是基于一個前提：對誤差范圍的不理解、誤解與曲解。下節專論區間的概念。原來，不確定度論的一切，不過是對“以測得值為中心的、以誤差范圍為半寬”的量值（真值）區間的模仿。只是模仿得不好，以致錯誤百出。人們不難看出，在“誤差范圍”貫通研制、計量、測量三大場合的歷史背景下，不確定度論的一套，沒有任何實際用途。不確定度論與不確定度評定的作用是添亂、找麻煩；通常是擺設，有時礙事，在一些重要場合有隱患。學術上馬虎，就可能成為工程的失誤。例如宇航測量，人們應該提高警惕。
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補充內容 (2015-4-22 08:57):
《JJF1081-2007》應為《JJF1180-2007》

史錦順 發表于 2015-4-22 07:53
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       誤差范圍是量值區間（測得值區間或真值區間）的半寬，還是全寬，在討論中有不同的說法。
       ...

　　對誤差范圍概念的理解，的確十分重要，特別是“范圍”與范圍的“寬度”相差甚遠，在技術研究中需倍加小心。
　　在計量或者說測量領域里，“范圍”一詞是有邊界的，有極限的，或者說是有中心的。測量設備的上下極限量值限定的范圍稱為測量范圍，上下極限誤差限定的范圍稱為誤差范圍，上下極限的對稱中心就是范圍的中心。例如：
　　一個電壓表可測最大值為20V，最小值為0，另一個電壓表可測最大值為10V，最小值為-10V，它們的“測量范圍”分別是(0～20)V和±10V（-10～＋10)V，范圍“中心”值分別是10V和0V。兩塊表的測量范圍和范圍的中心并不相同，但范圍的“寬度”都是20V，“半寬”都是10V，完全相同。一個測量范圍0～25mm的千分尺和測量范圍(75～100)mm的千分尺，測量范圍±0.8mm的杠桿表，也與電壓表的例子類似。
　　同樣的道理，極限誤差分別為-0.005mm、＋0.005mm的某量具，與極限誤差分別是-0.002mm、+0.008mm的另一量具，誤差“范圍”和誤差范圍的“中心”位置并不相同，但誤差范圍的“寬度”和“半寬”卻都是相同的0.010mm和0.005mm。
　　因此，測量范圍、誤差范圍與它們的寬度或半寬概念上并不相同，原則上在講某個“范圍”的“寬度”或“半寬”時，不可省略寬度或半寬，除非大家在交流前有約定。
　　不確定度是用所掌握的信息估計出來的被測量真值所在區間的“半寬”，并不是估計出來的區間“范圍”，因此，不確定度只是一個“半寬”的大小，沒有極限邊界，沒有對稱中心，永遠為正。測量范圍和誤差范圍有極限邊界，范圍兩個極限有大小，有正負號，范圍寬度（或半寬）有大小無正負號。因此，真值所在區間和測量范圍、誤差范圍相類似，有范圍的邊界（上下極限）、范圍的中心、范圍的寬度或半寬。測量范圍和誤差范圍有邊界、有中心、有寬度，這是“范圍”的固有特性，真值所在“區間”有邊界、有中心、有寬度，這也是它的固有特性。但就其中的“寬度”而言，其固有特性只有大小沒邊界，沒中心，無論是測量范圍的寬度、誤差范圍的寬度，還是真值所在區間的寬度，特性也都是一模一樣的。所以說，它們誰也用不著模仿誰。
　　關于史老師“北京長安街的長度范圍是多少”的例子，請恕我直言，我認為史老師還是混淆了“北京長安街”和“北京長安街的長度”的概念，即混淆了“范圍”和范圍的“特性”兩個概念。“北京長安街”一定是除了有“長度”特性，還應該有“位置”特性的，長度約20km的街道可以在許多城市或北京市的其他地方找到，但不能說它們都是“北京長安街”。長約20km只是長安街的特性之一，具有這個特性的街道不一定只有長安街。因此在計量學領域，“范圍”和范圍“特性”（寬度、半寬、極限、中心）是不能相混淆的。

　　另外，史老師說“本人所用‘誤差范圍’一詞的含義，同于《JJF1180-2007》，是有依據的”（注：原文是1081，已修改為1180），我查閱了JJF1180-2007《時間頻率計量名詞術語及定義》，并未發現史老師所說的有關“誤差范圍”一詞含義的術語定義規定，請史老師指出該規范的條款號，以方便學習。

JJF 1180-2007 有偏差、偏差的最大范圍，偏差是相對于標稱值，偏差=實際值-標稱值，標稱值是名義值、紙面值，是絕對可知的，同真值完全不同，JJF 1180的偏差同JJF 1094定義的偏差一致，只適用于實物量具類的儀器設備，推廣至整個誤差理論  過了

規矩灣錦苑 發表于 2015-4-22 10:26
　　另外，史老師說“本人所用‘誤差范圍’一詞的含義，同于《JJF1180-2007》，是有依據的”（注：原文是10 ...

         我的依據是《JJF1180-2007》:
       3.22 頻率準確度
       頻率偏差的最大范圍。表明頻率實際值靠近標稱值的程度。用數值定量表示時，不帶正負號。如一個頻標頻率標稱為5MHz,頻率準確度為2×10^-10,其含義是頻率實際值可能高，但不會高出2×10^-10,也可能低，但不會低出2×10^-10，即頻率實際值f滿足下式：5MHz(1-2×10^-10)≤f≤5MHz(1+2×10^-10)。
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      該條款說的是“頻率偏差的最大范圍”。由后面的具體解釋可以看出“偏差范圍是區間的半寬”。
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史錦順 發表于 2015-4-22 11:35
我的依據是《JJF1180-2007》:
       3.22 頻率準確度
       頻率偏差的最大范圍。表明頻率實 ...

　　謝謝史老師提供的信息，按史老師的指引很快找到了3.22 條“頻率準確度”的定義。定義中提到了“頻率偏差的最大范圍”，不妨簡稱“偏差范圍”，作為“偏差范圍”使用了名詞“范圍”。
　　這一條涉及的“偏差范圍”恰恰證明了我的觀點是正確的，作為“范圍”除了有“寬度”外還必有上下“極限”或“中心”。定義中的例子涉及了“偏差”，偏差和誤差一樣是一個值減去另一個值，因此必有正負號。
　　規范例子說的是一個準確性為2×10^(-10)，標稱頻率為5MHz的頻標，其允許偏差就是±2×10^(-10)，“頻率偏差的最大范圍”不會高出+2×10^(-10)，也不會低出-2×10^(-10)，頻率實際值 f 必須介于5MHz(1-2×10^-10)≤f≤5MHz(1+2×10^-10)。
　　顯然“偏差范圍”的兩個“極限偏差”分別是±2×10^(-10)，或者頻標體現的頻率值介于兩個極限值5MHz(1-2×10^-10)和5MHz(1+2×10^-10)的“范圍”之間。由此可知：“偏差范圍”的中心為0，頻標體現的量值中心為5MHz，偏差范圍和頻標量值范圍的“寬度”是4×10^(-10)，或2×10^(-8)MHz，范圍“半寬”是2×10^(-10)，或1×10^(-8)MHz。
　　顯而易見，這個條款是把頻率偏差的最大“范圍”和頻率偏差范圍的“半寬”嚴格區分清楚了的，并沒有說“頻率偏差的最大范圍”就是“頻率偏差范圍的半寬”。

史老，您老說什么不確定度理論攻擊誤差理論，不敢茍同。您看看《一級注冊計量師基礎知識及專業實務》第三版下冊P209第三章測量數據處理，第一節是測量誤差的處理，第二節是測量不確定度的評定和表示，如果是互相攻擊的理論，國家教材還會這樣安排內容嗎？另外您的真值L=M士R,竟然是一個范圍，這才是真正的指鹿為馬，把一個真實存在的真值硬說成了是一個區間。

謝謝分享..............................