計量之辯(1)——合格性判別公式正誤辯

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                                      計量之辯(1)            
                                                ——合格性判別公式正誤辯            
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                                                                                                                               史錦順              
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       合格性判別，是計量的重要程序。合格性判別公式，是計量的最重要的公式。
       合格性判別公式也是產品檢驗、驗收、機加工尺寸檢驗等的基本公式。
       誤差理論可以推導出合格性判別公式。下面詳細推導。能用嚴密的數學形式推導出來的公式是嚴格的、正確的。包括有標準誤差范圍的合格性判別公式，可以推導出來，是正確的。
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（一）誤差理論合格性判別公式的推導         
1 基本定義      
       定義1 誤差元         
       誤差元等于測得值減真值。
       定義2 誤差范圍      
       誤差元的絕對值的一定概率（通常取3σ，概率99%）意義上的最大可能值。
       誤差元是誤差理論的元素，是基礎概念，沒有不行；但只在誤差分析時用。誤差范圍是域的概念，誤差范圍由誤差元構成。誤差范圍包容著可能的誤差元。
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2 誤差量的特點            
       特點1 論誤差元的大小，只論誤差元的絕對值。
       特點2 誤差量的上限性。誤差是認識之差，越小越好；只要最大誤差元滿足要求，則所有誤差元滿足要求。因此討論誤差，只論誤差元的絕對值的最大可能值。也就是只講誤差范圍。誤差范圍是簡明、完備、實用的概念，貫穿于測量、計量以及基準標準、測量儀器制造等各種場合。誤差范圍又稱準確度，也叫準確度等級、最大允許誤差、誤差限等。
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3 計量的基本公式                  
       計量就是求儀器的測得值與真值的差。看此差值是否超過誤差范圍（最大允許誤差）。
       計量的方式是用被檢測量儀器測量計量標準。
       記法：測得值為M。計量標準的標稱值為B，真值為Z，計量標準的誤差范圍為R(標)。
       計量時的基本應用公式為
                  Δ= M-B                                                                                           （1）
4 計量的誤差            
       計量的目的是求得測得值與真值之差：
                  Δ(真)= M-Z                                                                                     （2）
       得到的是測得值與標準標稱值之差：
                  Δ= M-B                                                                                          （1）
       （1）式與（2）式的差就是計量的誤差元
                  r(計)= Δ - Δ(真)
                      = M-B - (M-Z)
                      =Z-B
                      =r(標)                                                                                     （3）
       計量的誤差范圍
                 |r(計)|max=|r(標)|max
               R(計)=R(標)                                                                                    （4）
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       從基本公式（1）可以導出計量的誤差范圍。（4）式表明計量誤差范圍等于所用標準的誤差范圍，而與被測量的誤差因素無關。計量的資格是標準的誤差范圍與被檢儀器誤差范圍之比不大于q。q值通常取1/4（我國曾長期取1/3）。q值越小越好。
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4 合格性判別            
       基本公式是Δ= M-B，其中B（標準的標稱值）對各次具體操作是常量，而M不同。同一測量點，每次測量的M不同，是由隨機誤差引起的；量程內各取樣測量點的M不同，反映了各點間系統誤差與隨機誤差總合的不同。因為測量儀器的指標R(儀/指標)是誤差范圍，是誤差元絕對值的最大可能值，因此計量必須找|Δ|的最大可能值，并簡記為|Δ|max。儀器的指標值R(儀/指標)簡記為MPEV.
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       判別儀器合格，條件為：
                  |Δ(真)|max ≤ MPEV                                                                          （5）   
       但是，測量只能得到|Δ|max，而|Δ(真)|max的最大可能是
                  |Δ(真)|max=|Δ|max+R(標)                                                                （6）
       如果最大的誤差值滿足要求，則所有誤差值都滿足要求。按（6）式代換（5）式左端并移項，合格的條件為：
                  |Δ|max ≤ MPEV-R(標)                                                                       （7）
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       判別儀器不合格，條件為：
                  |Δ(真)|max ≥ MPEV                                                                           （8）   
       但是，測量只能得到|Δ|max，而|Δ(真)|max的最小可能是
                  |Δ(真)|max=|Δ|max - R(標)                                                                （9）
       如果最小的誤差值不合格，則所有誤差值都不合格。按（9）式代換（8）式左端并移項，不合格的條件為：
                  |Δ|max ≥ MPEV + R(標)                                                                     （10）
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       上待定區為：+[MPEV±R(標)]                                                                      （11）
       下待定區為：- [MPEV±R(標)]                                                                        （12）
       計量中或其他合格性判別中，標準的誤差范圍是待定區的半寬。測得值在待定區中，不能判為合格或不合格。機械尺寸檢驗中，待定區半寬被稱為“安全裕度”；實際上這是用標準的標稱值（相對真值）不能完全代換標準真值而差生的局限。非待定區（合格區與不合格區），標準的標稱值的作用等效于標準的真值的作用。此時的判別是肯定的正確判別。而在待定區中，如果判別的話，判別是有誤差的。判別的誤差的最大值是R(標)。
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（二）質疑與挑戰           
       計量規范《JJF1094-2002 測量儀器特性評定》中的合格性判別公式為：
                  |Δ| ≤ MPEV-U95                                                                                  （13）
       判別公式（13）包含有擴展不確定度U95，此判別式是推行不確定度以來，產生的錯誤公式。把標準的誤差范圍換成U95，是一種胡亂安排，不能推導。這個判別式是錯誤的。
       老史在這里向所有不確定度論的信奉者挑戰：誰能推導含U95的判別式（13）？推導不出來，就說明不確定度論是沒道理的，快點回歸誤差理論吧！
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　　JJF1094-2002《測量儀器特性評定》中的合格性判別公式|Δ| ≤ MPEV－U 并非是通用判別公式，它是有前提條件的，其前提條件是測量結果的可信性不足，即不確定度U＞MPEV/3時使用的判別式。
　　JJF1094的5.3.1.4條清清楚楚寫道，在測量結果可信性足夠時，即U≤MPEV/3時，判別式為|Δ| ≤ MPEV。只有在可信性不足（U＞MPEV/3時）時，才必須使用不確定度U壓縮最大允許誤差絕對值，壓縮量為U，壓縮后的最大允許誤差絕對值為MPEV－U。
　　另外，當可信性嚴重不滿足測量要求（即U≥MPEV）時，不管測量者聲稱的準確性有多高，不管他使用的測量設備有多先進，是多高的權威機構檢定合格的，我們都必須告訴測量者其測量方法不可信，要求測量者必須更換測量方案重新測量。

感謝老師的分享

歡迎不同觀點在這里碰撞！開闊大家的思路！

向高手學習！祝大家新年好。

學習了！！

史先生的式（7）誤差理論中好象也沒出現過（記憶中沒有，也可能有沒注意到），說式（13）“把標準的誤差范圍換成U95”感覺不恰當，其實式（13）是很容易推出的。

走走看看 發表于 2015-2-27 10:37
史先生的式（7）誤差理論中好象也沒出現過（記憶中沒有，也可能有沒注意到），說式（13）“把標準的誤差范 ...

          經典誤差理論中有沒有式（7）無關緊要，反正我是按誤差理論一步一步嚴格推導出來的。因此，我對（7）式的正誤負責。如果有人說（7）式有問題，我將認真同他辯論。
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         先生說“式（13）是很容易推出的”，這是由于相信不確定度論而產生的不實說法。不是“很容易推出”而是“根本無法推出”。因為不確定度論的基本信條是真值不可知、誤差不可求。這樣就沒法用真值，也就沒法用誤差。不用真值、不用誤差，就沒法推導任何與真值有關的公式，而公式一旦與真值沒關系，就說不清測量計量的問題。要知道，真值就是實際值，就是客觀值。不講真值，就是不講實際、不講客觀。而一旦脫離客觀，脫離實際，必定陷入空談；崇尚空談，還能推導公式嗎？
         先生可推導一番（7）式，寫出來，我就可以說明推導錯在哪里。
         如果先生能給出不確定度論炮制者的推導，那就更好了，且看老史怎樣把它駁得體無完膚。
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　　測量設備合格的條件為：|Δ|max ≤ MPEV－R(標)       （7），這個推導出來的判別式是將標準/規程/規范對被檢儀器的最大允許誤差要求MPEV進行了“壓縮”，將規定的MPEV壓縮到（MPEV－R(標)），這個“壓縮”沒有什么原則上的錯誤，只不過在日常工作中極少有人使用，大家使用的判別式都是：|Δ|max ≤ MPEV，而把R(標)忽略掉。為什么呢？我認為：
　　在實際工作中，人們使用了設計正確的測量方案，正確選擇了測量設備，也就是說首先選擇了“可信性”滿足測量要求的測量方案，即測量方案的不確定度U≤T/3（檢定/校準工作時U≤MPEV/3），此時檢定/校準來說使用的測量設備（計量標準）誤差范圍或最大允許誤差R(標) 引入的不確定度分量U1也就可以忽略不計，或者說可簡化為使用的計量標準R(標) 可以忽略不計。這種對微小影響忽略不計的作法無論誤差分析理論還是不確定度評定理論都是允許的。
　　“忽略不計”在什么時候不允許呢？那就是測量方案或測量結果的測量不確定度超出了一定的范圍，即其可信性超出了一定的容忍程度就必須壓縮MPEV。這個容忍限度就是U＞MPEV/3～MPEV，此時壓縮量應該是不確定度U，即JJF1094所說的壓縮到MPEV－U。因為所用計量標準引入的不確定度分量U1占據了U中的絕大部分，而所用計量標準的允差R(標)與U1的大小基本相當，因此在沒有進行不確定度評定時可以近似認為U≈R(標)，壓縮量MPEV－U≈MPEV－R(標)，這就是我認為在U＞MPEV/3～MPEV的前提條件下，史老師的推導：測量設備合格的條件為|Δ|max ≤ MPEV－R(標)是正確的的原因。

您在多處給出了如下兩個定義，這應該是您的發明創造，因為在已有的教科書和技術規范中都找不到，這是您的理論體系的基石，既然您定義了，那就順著您的定義說。定義1就是測量誤差的定義。定義2要請教了，談到概率就要對應于分布，“一定概率（通常取3σ，概率99%）”是對應于什么分布？看似是正態分布？那就是說所有的誤差范圍都是正態分布，如果您能證明這一點，我們太感謝您了，無論是用誤差理論還是用不確定度理論，我們再也不會為分布的估計而猶豫和犯難。請您務必給予明確的回答，急盼。
        定義1 誤差元         
       誤差元等于測得值減真值。
       定義2 誤差范圍      
       誤差元的絕對值的一定概率（通常取3σ，概率99%）意義上的最大可能值。

先生可能弄混了一個問題，誤差理論認為真值是惟一的，實際上是不可知的，不確定度方法認為，不存在單一真值，只存在與定義一致的一組真值，原理上，這一組真值是不可知的。

關于真值是否可知，誤差方法同不確定度方法是一致的，不過是不確定度方法提供了一個新的解決方法，不確定度方法之前，先生的一系列定義和公式好象沒人提出過，不確定度方法之后再出來，同不確定度方法相比不具有優勢，不比不確定度方法簡單，嚴密性不如不確定度方法，普適性不如不確定度確方法。

　　誤差理論認為真值是惟一的，實際上是不可知的，樓上的其它觀點我也都贊成。不同的一點意見是：不確定度方法也同樣認為真值是唯一的，真值通過測量是無法得到的，但不確定度理論認為，人們通過實施測量時的所有信息，可以估計出這唯一的真值大概在多寬的區間中，雖然測量者并不知道這個區間在哪里（區間的對稱中心在哪里），但他實施測量得到了測量結果，他對測量過程的信息了解得最清楚，他完全可以估計出真值所在區間的半寬，給出測量結果的同時給出其不確定度并非難事，但值得提醒的是這個區間寬度并不是說存在與定義一致的一組真值，真值只是一個，這個真值就在這個寬度（半寬）的區間之中的某個位置。

規矩灣先生什么時候也改不了信口開河的習慣，你不能在一個什么地方看到過什么就堅信是那樣就不停地向別人說，得思考一下，不然就是偏執了，周正龍前幾天說又發現老虎蹤跡了，現在都不知道是周正龍在撒慌還是誰在說慌；

有些你認為錯誤的差不多就是規范上的原話，請你看一下JJF 1001-2012  3.21、JJF 1059.1  4.5.2，其他的不想給你一 一指出了。

qcdc 發表于 2015-2-27 14:50
您在多處給出了如下兩個定義，這應該是您的發明創造，因為在已有的教科書和技術規范中都找不到，這是您的理 ...

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                                             答qcdc先生（1）        
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                                                                                                                     史錦順            
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       先生提出的問題很好，我將認真地、仔細地回答。無奈年老，精力有限，我得慢慢來。還有一點，是多年養成的習慣，寫出的東西，一定要壓一壓，看幾遍后，再發出。言多語失也是有的，但自己主觀上一定要謹慎。因此，請先生耐心些。見我的回帖，大概在24小時之后。
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（一）兩個定義的來歷                      
       【qcdc觀點】      
       “您在多處給出了如下兩個定義，這應該是您的發明創造，因為在已有的教科書和技術規范中都找不到，這是您的理論體系的基石”，……。
       【史答】   
       我的關于誤差元與誤差范圍的兩個定義，可以說是我的，因為別人沒這樣說過。如果說錯了，我負全責。但如果正確，今后被廣泛接受，甚至成為測量計量學的基點，那我必須如實說明，老史僅僅是概念的表述者，確實不是概念的發明者。
       本已存在的概念，老史用定義的形式加以表述，僅此而已。真值是相對于測得值而言的，真值就是實際值，就是客觀值。誤差指測得值與客觀值（真值）的差距。在以往的測量計量界，誤差從來就有三個意思。有時指誤差元，如說“誤差是測得值減真值”，這里的“誤差”指的是非正即負的誤差元。有時指誤差范圍，如說“這臺電子案秤的誤差是3克”，這里的“誤差”指誤差范圍。有時又泛指誤差元與誤差范圍，如說“這是本講誤差理論的書”，這里的“誤差”二字，既指誤差元也指誤差范圍。因為書中誤差分析部分要講誤差元，而誤差合成部分就要講誤差范圍。
       我的貢獻，就是加了個“元”字。這樣，泛指性的“誤差”，明確物理意義用的“誤差元”以及實用價值極大的“誤差范圍”，就各有專用了，概念就明確了。請先生想一想，這樣難道不好嗎？
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（二）關于分布規律            
       【qcdc問】   
       談到概率就要對應于分布，“一定概率（通常取3σ，概率99%）”是對應于什么分布？看似是正態分布？那就是說所有的誤差范圍都是正態分布，如果您能證明這一點，我們太感謝您了，無論是用誤差理論還是用不確定度理論，我們再也不會為分布的估計而猶豫和犯難。請您務必給予明確的回答，急盼。
      【史答】        
       因為隨機誤差的客觀存在，表述誤差問題不能不談概率。隨機事件有概率，必然事件也有概率。必然事件的概率是1（100%）。
       我講過多次的誤差范圍的定義，似乎99%前應加兩個字：“大于”。怎么改，改好還是可不改，我還沒想好。但我的意思是：并不是概率恰好是99%，概率越大越好，百分之百更好。系統誤差范圍的包含概率都是100%.
       我的意思是：不僅正態分布，還有與正態分布接近的t分布，以及其他任何分布，只要實際操作時取3σ為隨機誤差的誤差范圍，則該隨機誤差范圍的包含概率都大于99%。因而可以認為所有誤差范圍的包含概率是99%.
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2.1 關于分布的材料         
       除了正態分布和t分布外，其他常見的分布有均勻分布、反正弦分布、三角分布、梯形分布及兩點分布等，詳見JJF1059-1999的附錄B。后五種分布都是有界的。如取3σ，包含概率都是100%.
       區間半寬a、標準偏差σ與k的關系為：a=kσ
       常見分布的區間包含概率p、k、a如表
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             分布類型                      k                    a= kσ                              包含概率
                 正態                      3                            3σ                               99.73%
              三角                      2.45                     2.45σ                               100%
          梯形β=0.71                    2                           2σ                           100%
          矩形（均勻）             1.73                     1.73σ                                100%
             反正弦                      1.41                     1.41σ                                100%
               兩點                       1                       1 σ                                100%
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2.2 國家計量技術規范提倡不理分布            
       《JJG1027-91 測量誤差及數據處理》聲明：“本規范所述處理方法與誤差的分布無關”。
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2.3 順向思維          
       測量計量都是實際測量操作。認識隨機誤差，就是重復測量10次到20次，把測得值M代入貝塞爾公式計算σ，取3σ為隨機誤差范圍，則以3σ為半寬的包含區間，以大于99%的概率包含真值。這是基礎測量（常量測量）的情況。而在統計測量（被測量是隨機變量）中，測量誤差可略，測得值個個是真值；真值的“真”字失去意義，真值升華為量值。包含區間包含量值的概率大于99%. 注意，不必考慮分布，取3σ為區間半寬，如上表，對各種分布，包含概率都大于99%.
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2.4 逆向思維      
       不確定度評定，為找理由一律搞方和根合成，采用逆向思維。把給出的誤差范圍，先求知分布，除以相應的系數，變誤差范圍為標準偏差，就是所謂的標準不確定度。困惑主要出現在這里。
       1 把系統誤差范圍、系統誤差與隨機誤差的綜合范圍（如測量儀器指標），都當作隨機誤差。都要說出它們的分布類型。這毫無道理；人們沒法處理。這是不合理的要求。
       2 還要假設“獨立”“不相關”，而用于判別相關性的相關系數公式，對系統誤差的靈敏度為零，因此，除隨機誤差間可能不相關外，凡有系統誤差的地方，難免相關性。最常見的同一工具測量幾個量（如用同一把卡尺測量長方體的長寬高）則必然是強相關。因此，不確定度評定所稱的“不相關”假設，多數不成立；說“不相關”，是掩耳盜鈴。
       3 分析自由度，也是沒準譜的難題。
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2.5 老史的主張       
       1 誤差元與誤差范圍的區分。誤差范圍是誤差元絕對值的最大可能值的概念。
       2 誤差量的特點是上限性。誤差范圍可取大而不能取小。誤差范圍故意取大些，有利。國際上的著名測量儀器廠的產品，誤差范圍指標，余量都很大。余量越大，越受歡迎，信譽越高。
       3 用誤差范圍直接合成。除隨機誤差內部取均方根外，一律取“絕對和”。
       4 常量測量的測量誤差范圍就是測量儀器的誤差范圍指標值。
       5 統計測量（對隨機變量的測量，測量儀器誤差可略），用3σ表達偏差范圍。
       6 計量的誤差范圍等于所用計量標準的誤差范圍。由此而認定計量的資格條件與合格性判別公式。
       7計量依靠計量標準；測量依靠測量儀器。只講實測，不搞評估。
       8 測量計量工作者，要學習誤差理論知識。知道正態分布，明白取3σ的道理。遵守檢定規程，按時送檢儀器；熟悉標準與被檢儀器說明書，正確操作；嚴格處理數據。
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      這些主張，發揚經典誤差理論的基本點，否定不確定度理論與不確定度評定：
       1 不計分布（JJG1027-91，24年前的主張）
       2 不算自由度（JJF提出淡化自由度）
       3 不考慮相關性
       4 計量中不評定不確定度（國家質檢總局已通知簡化26項計量標準的評定）
       5 測量中不評定不確定度
       6 研制中沒法評定不確定度。
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       如是，計量、測量都輕松。您說，先生，不好嗎？
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史錦順 發表于 2015-2-28 14:41
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                                             答qcdc先生（1）         
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感謝史老的回答。
您對“一定概率（通常取3σ，概率99%）”對應分布的回答，正如您說的并不明確。您的兩個概念的定義，特別是“誤差范圍”的獲得與表示，是對經典誤差理論的一種改造，而“不確定度”則是從另一個方面對經典誤差理論的一種改造。兩者都是認為經典誤差理論，在處理如何描述測量結果的質量方面存在問題，應該是這樣的，記得看到過您以前的帖子，也認為“誤差范圍”與“不確定度”等同，當然，規矩灣先生堅決反對。
據我主觀推測，不確定度發展到今天不會是一帆風順的，開始肯定來自各方的阻力，“誤差理論派”認識到經典誤差理論的問題，他們會極力維護并改造之，您應該就是又作為者，在您之前還有許多人，例如您提到過的國家計量院的大師們，“不確定度派”在經典誤差理論的基礎上換了一個不確定度的概念，來改造誤差理論，經過漫長（1963--1993）過程出版了GUM，也標志著“不確定度派”的勝利和國際認可，您及GUM都是對經典誤差理論的改造，現在如果再反過來恐怕很難。愿意不愿意接受和使用，那是個別組織和個別人的事，但是要認清國際形勢。