史氏測量計量學說(5) ——第4章 測得值函數(shù)與測量結(jié)果

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                            史氏測量計量學說(5)          
                                          ——第4章 測得值函數(shù)與測量結(jié)果            
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                                                                                                                               史錦順            
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       本章開頭兩段講測得值函數(shù)與真值函數(shù)，用數(shù)學來描述工程問題，似乎很復雜，其實很簡單，函數(shù)的功能體現(xiàn)于起關(guān)鍵作用的誤差范圍，而最后都簡化為“測量結(jié)果的表達式”。這說明：誤差范圍之功能甚大，簡單，深刻，貫通、實用。誤差理論，好。
（一）研制中的測得值函數(shù)           
       測量儀器的研制，必須建立測量方程。由本書提出的測量方程，可以方便地得到測得值函數(shù)。測得值函數(shù)，是測得值對真值的關(guān)系。真值是自變量，測得值是因變量，對測得值函數(shù)微分，得到誤差元，各項誤差元的最大可能值是分項誤差范圍，各分項誤差范圍合成為儀器的誤差范圍。再經(jīng)湊整、加大、歸類（按國家等級標準系列），給出誤差范圍標稱值。誤差范圍標稱值就是準確度。（當前，為避諱VIM關(guān)于“準確度是定性的”之規(guī)定，又稱最大允許誤差、準確度等級。）
       測量儀器的研制者，必須給出全量程的測得值函數(shù)，建立測得值與被測量真值的對應關(guān)系。
       測量儀器，不可能只測量一個值，而是測量全量程內(nèi)的任何一個被測量量值。這就必須給出全量程或可用區(qū)域上的測得值函數(shù)。
       有了測量方程（第三章），可以方便地寫出測得值函數(shù)。測得值函數(shù)的一般形式為：
                    Ym = f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)-f(X1,X2,……XN) + Y                        (4.1)
       研制的賦值過程，就是由真值Y而確定測得值Ym。
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（二）測量中的真值函數(shù)             
       人們要知道被測量的值，就要用測量儀器去測量被測量。人們得到了測得值。但人們的目的是求得真值，為求真值，就要知道真值對測得值的函數(shù)關(guān)系。于是該用真值函數(shù)。由測量方程，可知真值函數(shù)的一般形式為：
                  Y = Ym – [f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)-f(X1,X2,……XN) ]                    （4.2）
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（三）測量儀器是真值函數(shù)與測得值函數(shù)的體現(xiàn)                  
        仔細想一想測量儀器的設計定標過程，不難理解，測量儀器正是測得值函數(shù)的體現(xiàn)，此時，由真值而決定測得值。這是物理機制的作用。
        仔細想一想測量時測量儀器的作用，測量儀器正是真值函數(shù)的體現(xiàn)。真值函數(shù)是測得值函數(shù)的反函數(shù)。測量知道測得值，而由測得值加減誤差范圍，得知了測量結(jié)果，測量結(jié)果包含著真值。
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       原來，測量儀器就是一個函數(shù)機。測量儀器根據(jù)測得值函數(shù)而設計制造，是由輸入量（真值）而決定輸出量（測得值）。應用測量儀器進行測量，儀器的物理機制把被測量的真值轉(zhuǎn)換為測得值，其作用就是實現(xiàn)測得值函數(shù)；而認讀是反過來，由測得值而認定真值，也就是依據(jù)真值函數(shù)而得知真值。
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（四）測得值公式是測得值函數(shù)的簡化表達         
       在測量儀器的研制中，必須建立測量方程、求得測得值函數(shù)、進行誤差分析、并給出誤差范圍指標。
       測得值函數(shù)為
                    Ym = f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)-f(X1,X2,……XN) + Y                           (4.1)
       誤差元函數(shù)為
                    Ym – Y = f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)-f(X1,X2,……XN)                          （4.3）
       誤差元的絕對值的最大值為
                    │Ym – Y│max= │f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)-f(X1,X2,……XN)│max      （4.4）
       這個“誤差元絕對值的最大可能值”就是誤差范圍，記（4.4）式右端為R(恒正), 有
                    │Ym – Y│max= R                                                                                 （4.5）
       去掉最大值符號，有
                    │Ym – Y│ ≤ R                                                                                       （4.6）
       解絕對值關(guān)系式（4.6）
       當Ym＞Y時，有
                    Ym ≤ Y+R                                                                                             （4.7）
       當Ym＜Y時，有
                    Ym ≥ Y-R                                                                                              （4.8）
       綜合（4.7）式、（4.8）式，有
                    Y-R ≤ Ym ≤ Y+R                                                                                    （4.9）
       （4.9）式簡記為
                    Ym = Y±R                                                                                              （4.10）
       （4.10）式由（4.1）式推得，（4.10）與（4.1）式等效。因此，測得值公式（4.10）是測得值函數(shù)式的簡化表達。
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       測得值函數(shù)的理想形式是M/Z（即Ym/Y）等于1。對理想情況的偏差，就是誤差，而誤差的絕對值的最大值就是誤差范圍。因此誤差范圍就代表了測得值函數(shù)，就表明了測量儀器的性能。
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（五）測量結(jié)果是真值函數(shù)的簡化表達，測量結(jié)果包含真值             
       測量得到測得值。測得值的最大誤差的絕對值，由測量儀器的誤差范圍指標值限定。用測量儀器的誤差范圍指標值當該次測量的誤差范圍是冗余代換，是合理的。
       測量者通過測量得到測得值。由所用測量儀器的誤差范圍指標值，得知此次測量的誤差范圍值。測得值加減誤差范圍是測量結(jié)果。測量者得到測量結(jié)果，測量結(jié)果包含真值，于是測量者就得到了關(guān)于被測量真值的完整信息。只要誤差范圍滿足要求，就達到了測量的目的。
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       測量結(jié)果包含真值，這是測量理論與實踐的真諦，說明如下。
       1 測量儀器生產(chǎn)廠，給出的準確度（誤差范圍）指標為R(儀)，承諾是：
       （1）可以測量量程內(nèi)的任何量。已建立測得值與被測量真值的對應關(guān)系，即測得值函數(shù)。對真值Z(i)，給出測得值M(i).
       （2）誤差元r(i) = M(i)―Z(i), 在i點，R(i)是r(i)的絕對值的最大可能值；在全量程上，R是諸R(i)的最大可能值。廠家給出的誤差范圍指標R(儀)，是保證：
                     R ≤ R(儀)                                                                                               （4.11）
       2 計量檢定就是抽樣證明（4.11）式成立。
       3 已知（4.11）成立，即有：
                     R ≤ R(儀)  
而量程上諸點有：
                     R(i) ≤ R
因此，不論在量程內(nèi)哪點上的那次測量，都有：
                     │r(i)│≤ R(儀)
也就是
                     │M―Z│≤ R(儀)                                                                                       （4.12）
       解絕對值關(guān)系式（4.12）。
       當M大于Z時
                     M―Z ≤ R(儀)
                     Z ≥ M―R(儀)                                                                                          （4.13）
       當M小于Z時
                      Z―M ≤ R(儀)
                      Z ≤ M + R(儀)                                                                                        （4.14）
       綜合（4.13）、（4.14），有
                       M―R(儀) ≤ Z ≤ M + R(儀)                                                                     （4.15）
       （4.15）式表明，被測量的真值Z在以測得值M為中心的、以誤差范圍R(儀)為半寬的區(qū)間中。
       （4.15）式簡化表大為
                       Z = M±R(儀)                                                                                          （4.16）
       （4.16）式稱為測量結(jié)果。
       測量結(jié)果的物理意義：被測量的真值的最佳表征值是測得值M。被測量的真值可能大些，但不會大于M+R(儀)，被測量的真值可能小些，但不會小于M―R(儀)。
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　　我覺得“測量結(jié)果”和測量結(jié)果的“范圍”應該加以區(qū)分。每一個（次）測量只能有一個測量結(jié)果，這個測量結(jié)果將處在測量結(jié)果的范圍內(nèi)。測量結(jié)果的范圍是因為測量誤差而產(chǎn)生，測量誤差的大小決定于所用測量設備的允許誤差（或稱誤差范圍），測量設備最大允差的絕對值就是MPEV，每一個測量結(jié)果將處在以眾多測量結(jié)果的平均值為中心MPEV為半寬的范圍內(nèi)，“誤差范圍”也就代表了測得值函數(shù)，表明了測量儀器的性能，決定了測量結(jié)果的最大誤差會是多大。
　　因為一個（次）測量只能有一個測量結(jié)果，被測量真值也只能有一個，所以我們不能說“測量結(jié)果包含真值”，只能說測量結(jié)果與真值截然不同，測量結(jié)果與被測量真值的差正是“誤差”，我們可以說測量結(jié)果的誤差可能最大是多大，我們可以說如果再次測量得到的測量結(jié)果一定會在以本次測量結(jié)果為中心最大誤差為半寬的范圍內(nèi)。一般來說也許“測量結(jié)果的范圍”中會包含有被測量“真值”，但也許被測量真值意外地在“范圍”之外，被測量真值到底多大恐怕還是需要用“上游”測量過程的測量結(jié)果來說話，那個測量結(jié)果完全可以約定為“真值”，或視為真值的“參考值”。
　　史老師用小寫 r 把國家定義的“誤差”稱為“誤差元”，用大寫R表示誤差范圍或最大誤差， R(儀)代表測量設備的誤差指標（允差），大寫Z表示真值，大寫M表示測得值，推導出 ：
　　M―R(儀) ≤ Z ≤ M + R(儀)          （4.15）和 Z = M±R(儀)            （4.16）
　　我覺得既然設定大寫Z表示真值，大寫M表示測得值，就不該有最后的結(jié)論“（4.16）式稱為測量結(jié)果”，這就等于說“測得值就是真值”，測得值是真值了，測得值就不再有誤差。推導過程中使用了“對真值Z(i)，給出測得值M(i)”的假設，測得值是可以無窮多個的，可以假設為M(i)，但真值是唯一的，不能假設為Z(i)，只能假設為Z。

規(guī)矩灣錦苑 發(fā)表于 2015-1-20 22:08
　　我覺得“測量結(jié)果”和測量結(jié)果的“范圍”應該加以區(qū)分。每一個（次）測量只能有一個測量結(jié)果，這個測量 ...

         1 測量結(jié)果一詞，原來有不同的含義，一種是測量結(jié)果就是測得值。另一種含義是測得值加減誤差范圍。VIM3的2012版已明確：測得值加減誤差范圍是測量結(jié)果，而不再把測得值稱為測量結(jié)果。
       我書中的“測量結(jié)果”一詞，用法同于VIM3的規(guī)定。這樣，先生的質(zhì)疑就不存在了。
       2  Z(i),是測量儀器第ｉ點的示值M(i)對應的真值，有標志i是必要的。
       3 測量結(jié)果是測得值加減誤差范圍，測量結(jié)果就是被測量的量值（真值）存在的區(qū)間。測量結(jié)果中包含真值（包含概率99%），是研制儀器的目標、計量的保證、測量者的依據(jù)；也就是測量計量學問的真諦。先生還在“騎驢找驢”，要什么“上游測量”，是完全錯誤的。不懂得“測量結(jié)果包含被測量的真值”，等于否定儀器的指標、否定計量的作用、否定進行測量的根本依據(jù)。也可以說，對測量計量還根本沒入門。
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史錦順 發(fā)表于 2015-1-21 10:24
1 測量結(jié)果一詞，原來有不同的含義，一種是測量結(jié)果就是測得值。另一種含義是測得值加減誤差范 ...

　　1.測量結(jié)果的定義在我國JJF1001-2011的5.1條規(guī)定中非常清楚，“與其他有用的相關(guān)信息一起賦予被測量的一組量值”就是“測量結(jié)果”，其中三個注明確了測量結(jié)果通常表示形式為“單個測得的量值和一個測量不確定度”，測量結(jié)果可以分為未修正的和已修正的。這個JJF1001-2011在我國仍然是現(xiàn)行有效的。
　　2.設定 Z(i)是測量儀器第ｉ點的示值M(i)對應的真值，這一點沒有什么設定的原則性錯誤。但現(xiàn)在討論的應該是測量結(jié)果與真值、誤差等之間的關(guān)系，我認為沒有必要加這個 i ，特定的一個被測量我們應該特指儀器的某個點的示值，Z就是特定被測量的真值，M就是儀器某個點的示值，M－Z就是儀器這個點的示值誤差，沒有必要把符號設定得太復雜。
　　3.量值溯源系統(tǒng)和計量器具檢定系統(tǒng)圖就是解決“誤差”問題，量值溯源系統(tǒng)如同滾滾長江東逝水，“上游”的測量結(jié)果就是“下游”測量結(jié)果的約定“真值”或“參考值”，下游測量結(jié)果的誤差就是用上游測量結(jié)果來評價，如果測量結(jié)果就已經(jīng)包含了被測量真值，還要量值溯源系統(tǒng)有何用，整個計量學的基礎就要被動搖。從來沒有人“否定儀器的指標、否定計量的作用”，儀器的指標是儀器的允許誤差或誤差范圍，說明了儀器的示值不是真值，儀器的讀數(shù)值只能是測得值或測量結(jié)果，這個測得值一定是偏離被測量真值的，真值在哪里雖然理論上測不到，但實際應用上可以用“上游”測量結(jié)果來代替，儀器的示值與其上游測量結(jié)果的差才是儀器（該受檢點）真正的誤差。誤差范圍僅僅是對儀器誤差范圍的限定，不是真實的誤差，因此不能說真值就“一定”包含著這個“范圍”中。