史氏測量計量學說(5) ——第4章 測得值函數與測量結果

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                            史氏測量計量學說(5)          
                                          ——第4章 測得值函數與測量結果            
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                                                                                                                               史錦順            
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       本章開頭兩段講測得值函數與真值函數，用數學來描述工程問題，似乎很復雜，其實很簡單，函數的功能體現于起關鍵作用的誤差范圍，而最后都簡化為“測量結果的表達式”。這說明：誤差范圍之功能甚大，簡單，深刻，貫通、實用。誤差理論，好。
（一）研制中的測得值函數           
       測量儀器的研制，必須建立測量方程。由本書提出的測量方程，可以方便地得到測得值函數。測得值函數，是測得值對真值的關系。真值是自變量，測得值是因變量，對測得值函數微分，得到誤差元，各項誤差元的最大可能值是分項誤差范圍，各分項誤差范圍合成為儀器的誤差范圍。再經湊整、加大、歸類（按國家等級標準系列），給出誤差范圍標稱值。誤差范圍標稱值就是準確度。（當前，為避諱VIM關于“準確度是定性的”之規定，又稱最大允許誤差、準確度等級。）
       測量儀器的研制者，必須給出全量程的測得值函數，建立測得值與被測量真值的對應關系。
       測量儀器，不可能只測量一個值，而是測量全量程內的任何一個被測量量值。這就必須給出全量程或可用區域上的測得值函數。
       有了測量方程（第三章），可以方便地寫出測得值函數。測得值函數的一般形式為：
                    Ym = f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)-f(X1,X2,……XN) + Y                        (4.1)
       研制的賦值過程，就是由真值Y而確定測得值Ym。
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（二）測量中的真值函數             
       人們要知道被測量的值，就要用測量儀器去測量被測量。人們得到了測得值。但人們的目的是求得真值，為求真值，就要知道真值對測得值的函數關系。于是該用真值函數。由測量方程，可知真值函數的一般形式為：
                  Y = Ym – [f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)-f(X1,X2,……XN) ]                    （4.2）
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（三）測量儀器是真值函數與測得值函數的體現                  
        仔細想一想測量儀器的設計定標過程，不難理解，測量儀器正是測得值函數的體現，此時，由真值而決定測得值。這是物理機制的作用。
        仔細想一想測量時測量儀器的作用，測量儀器正是真值函數的體現。真值函數是測得值函數的反函數。測量知道測得值，而由測得值加減誤差范圍，得知了測量結果，測量結果包含著真值。
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       原來，測量儀器就是一個函數機。測量儀器根據測得值函數而設計制造，是由輸入量（真值）而決定輸出量（測得值）。應用測量儀器進行測量，儀器的物理機制把被測量的真值轉換為測得值，其作用就是實現測得值函數；而認讀是反過來，由測得值而認定真值，也就是依據真值函數而得知真值。
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（四）測得值公式是測得值函數的簡化表達         
       在測量儀器的研制中，必須建立測量方程、求得測得值函數、進行誤差分析、并給出誤差范圍指標。
       測得值函數為
                    Ym = f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)-f(X1,X2,……XN) + Y                           (4.1)
       誤差元函數為
                    Ym – Y = f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)-f(X1,X2,……XN)                          （4.3）
       誤差元的絕對值的最大值為
                    │Ym – Y│max= │f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)-f(X1,X2,……XN)│max      （4.4）
       這個“誤差元絕對值的最大可能值”就是誤差范圍，記（4.4）式右端為R(恒正), 有
                    │Ym – Y│max= R                                                                                 （4.5）
       去掉最大值符號，有
                    │Ym – Y│ ≤ R                                                                                       （4.6）
       解絕對值關系式（4.6）
       當Ym＞Y時，有
                    Ym ≤ Y+R                                                                                             （4.7）
       當Ym＜Y時，有
                    Ym ≥ Y-R                                                                                              （4.8）
       綜合（4.7）式、（4.8）式，有
                    Y-R ≤ Ym ≤ Y+R                                                                                    （4.9）
       （4.9）式簡記為
                    Ym = Y±R                                                                                              （4.10）
       （4.10）式由（4.1）式推得，（4.10）與（4.1）式等效。因此，測得值公式（4.10）是測得值函數式的簡化表達。
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       測得值函數的理想形式是M/Z（即Ym/Y）等于1。對理想情況的偏差，就是誤差，而誤差的絕對值的最大值就是誤差范圍。因此誤差范圍就代表了測得值函數，就表明了測量儀器的性能。
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（五）測量結果是真值函數的簡化表達，測量結果包含真值             
       測量得到測得值。測得值的最大誤差的絕對值，由測量儀器的誤差范圍指標值限定。用測量儀器的誤差范圍指標值當該次測量的誤差范圍是冗余代換，是合理的。
       測量者通過測量得到測得值。由所用測量儀器的誤差范圍指標值，得知此次測量的誤差范圍值。測得值加減誤差范圍是測量結果。測量者得到測量結果，測量結果包含真值，于是測量者就得到了關于被測量真值的完整信息。只要誤差范圍滿足要求，就達到了測量的目的。
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       測量結果包含真值，這是測量理論與實踐的真諦，說明如下。
       1 測量儀器生產廠，給出的準確度（誤差范圍）指標為R(儀)，承諾是：
       （1）可以測量量程內的任何量。已建立測得值與被測量真值的對應關系，即測得值函數。對真值Z(i)，給出測得值M(i).
       （2）誤差元r(i) = M(i)―Z(i), 在i點，R(i)是r(i)的絕對值的最大可能值；在全量程上，R是諸R(i)的最大可能值。廠家給出的誤差范圍指標R(儀)，是保證：
                     R ≤ R(儀)                                                                                               （4.11）
       2 計量檢定就是抽樣證明（4.11）式成立。
       3 已知（4.11）成立，即有：
                     R ≤ R(儀)  
而量程上諸點有：
                     R(i) ≤ R
因此，不論在量程內哪點上的那次測量，都有：
                     │r(i)│≤ R(儀)
也就是
                     │M―Z│≤ R(儀)                                                                                       （4.12）
       解絕對值關系式（4.12）。
       當M大于Z時
                     M―Z ≤ R(儀)
                     Z ≥ M―R(儀)                                                                                          （4.13）
       當M小于Z時
                      Z―M ≤ R(儀)
                      Z ≤ M + R(儀)                                                                                        （4.14）
       綜合（4.13）、（4.14），有
                       M―R(儀) ≤ Z ≤ M + R(儀)                                                                     （4.15）
       （4.15）式表明，被測量的真值Z在以測得值M為中心的、以誤差范圍R(儀)為半寬的區間中。
       （4.15）式簡化表大為
                       Z = M±R(儀)                                                                                          （4.16）
       （4.16）式稱為測量結果。
       測量結果的物理意義：被測量的真值的最佳表征值是測得值M。被測量的真值可能大些，但不會大于M+R(儀)，被測量的真值可能小些，但不會小于M―R(儀)。
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　　我覺得“測量結果”和測量結果的“范圍”應該加以區分。每一個（次）測量只能有一個測量結果，這個測量結果將處在測量結果的范圍內。測量結果的范圍是因為測量誤差而產生，測量誤差的大小決定于所用測量設備的允許誤差（或稱誤差范圍），測量設備最大允差的絕對值就是MPEV，每一個測量結果將處在以眾多測量結果的平均值為中心MPEV為半寬的范圍內，“誤差范圍”也就代表了測得值函數，表明了測量儀器的性能，決定了測量結果的最大誤差會是多大。
　　因為一個（次）測量只能有一個測量結果，被測量真值也只能有一個，所以我們不能說“測量結果包含真值”，只能說測量結果與真值截然不同，測量結果與被測量真值的差正是“誤差”，我們可以說測量結果的誤差可能最大是多大，我們可以說如果再次測量得到的測量結果一定會在以本次測量結果為中心最大誤差為半寬的范圍內。一般來說也許“測量結果的范圍”中會包含有被測量“真值”，但也許被測量真值意外地在“范圍”之外，被測量真值到底多大恐怕還是需要用“上游”測量過程的測量結果來說話，那個測量結果完全可以約定為“真值”，或視為真值的“參考值”。
　　史老師用小寫 r 把國家定義的“誤差”稱為“誤差元”，用大寫R表示誤差范圍或最大誤差， R(儀)代表測量設備的誤差指標（允差），大寫Z表示真值，大寫M表示測得值，推導出 ：
　　M―R(儀) ≤ Z ≤ M + R(儀)          （4.15）和 Z = M±R(儀)            （4.16）
　　我覺得既然設定大寫Z表示真值，大寫M表示測得值，就不該有最后的結論“（4.16）式稱為測量結果”，這就等于說“測得值就是真值”，測得值是真值了，測得值就不再有誤差。推導過程中使用了“對真值Z(i)，給出測得值M(i)”的假設，測得值是可以無窮多個的，可以假設為M(i)，但真值是唯一的，不能假設為Z(i)，只能假設為Z。

規矩灣錦苑 發表于 2015-1-20 22:08
　　我覺得“測量結果”和測量結果的“范圍”應該加以區分。每一個（次）測量只能有一個測量結果，這個測量 ...

         1 測量結果一詞，原來有不同的含義，一種是測量結果就是測得值。另一種含義是測得值加減誤差范圍。VIM3的2012版已明確：測得值加減誤差范圍是測量結果，而不再把測得值稱為測量結果。
       我書中的“測量結果”一詞，用法同于VIM3的規定。這樣，先生的質疑就不存在了。
       2  Z(i),是測量儀器第ｉ點的示值M(i)對應的真值，有標志i是必要的。
       3 測量結果是測得值加減誤差范圍，測量結果就是被測量的量值（真值）存在的區間。測量結果中包含真值（包含概率99%），是研制儀器的目標、計量的保證、測量者的依據；也就是測量計量學問的真諦。先生還在“騎驢找驢”，要什么“上游測量”，是完全錯誤的。不懂得“測量結果包含被測量的真值”，等于否定儀器的指標、否定計量的作用、否定進行測量的根本依據。也可以說，對測量計量還根本沒入門。
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史錦順 發表于 2015-1-21 10:24
1 測量結果一詞，原來有不同的含義，一種是測量結果就是測得值。另一種含義是測得值加減誤差范 ...

　　1.測量結果的定義在我國JJF1001-2011的5.1條規定中非常清楚，“與其他有用的相關信息一起賦予被測量的一組量值”就是“測量結果”，其中三個注明確了測量結果通常表示形式為“單個測得的量值和一個測量不確定度”，測量結果可以分為未修正的和已修正的。這個JJF1001-2011在我國仍然是現行有效的。
　　2.設定 Z(i)是測量儀器第ｉ點的示值M(i)對應的真值，這一點沒有什么設定的原則性錯誤。但現在討論的應該是測量結果與真值、誤差等之間的關系，我認為沒有必要加這個 i ，特定的一個被測量我們應該特指儀器的某個點的示值，Z就是特定被測量的真值，M就是儀器某個點的示值，M－Z就是儀器這個點的示值誤差，沒有必要把符號設定得太復雜。
　　3.量值溯源系統和計量器具檢定系統圖就是解決“誤差”問題，量值溯源系統如同滾滾長江東逝水，“上游”的測量結果就是“下游”測量結果的約定“真值”或“參考值”，下游測量結果的誤差就是用上游測量結果來評價，如果測量結果就已經包含了被測量真值，還要量值溯源系統有何用，整個計量學的基礎就要被動搖。從來沒有人“否定儀器的指標、否定計量的作用”，儀器的指標是儀器的允許誤差或誤差范圍，說明了儀器的示值不是真值，儀器的讀數值只能是測得值或測量結果，這個測得值一定是偏離被測量真值的，真值在哪里雖然理論上測不到，但實際應用上可以用“上游”測量結果來代替，儀器的示值與其上游測量結果的差才是儀器（該受檢點）真正的誤差。誤差范圍僅僅是對儀器誤差范圍的限定，不是真實的誤差，因此不能說真值就“一定”包含著這個“范圍”中。