史氏測量計量學說(4)——第3章 測量方程與誤差分析

                                 史氏測量計量學說(4)          
                                                 ——第3章 測量方程與誤差分析               
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       測量計量學是一門基礎學科，應用十分廣泛。許多項目，成績卓著，如原子頻標，已有數人獲得諾貝爾獎。然而，作為測量學基礎的、又是最常用的測量方程，卻一直處于混淆狀態。現行分析方法的主要問題是：只著眼物理公式，忽視計值公式，未反映出測量與計量的特點；未區分已知值與待測值；變量與常量混淆；進行微分，物理意義不清，邏輯不順；分析結果可能差值錯位，也可能差正負號。
       本書依據測量與計量的特點，提出區分量值的方法。基于這個方法，提出測量方程的新概念。
       以測量方程為基礎，形成兩套分析誤差的規范化程序：
     （1）微分法：根據物理公式，寫出計值公式，建立測量方程；在測得值函數中，分辨變量、常量；對變量求微分，求得偏差、相對差。
     （2）小量法（差分法）：依據物理公式，寫出計值公式，建立測量方程；寫出測得值函數的相對值形式，分辨變量、常量；將變量展成常量加小量，近似計算，求得偏差、相對差。
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1 區分量值的方法    
       測量是人們定量認識事物的手段。測量是將被測量與標準量相比較，以確定被測量與選定單位的比值。這個比值與所選單位結合起來，構成測得值。
       物理學研究物理量的規律，物理公式表達物理量間的關系。物理公式超脫測量誤差。
       測量學的任務在于研究測得值。測量計量學的基礎是基礎測量（常量測量）。
       對基礎測量，要研究如何取得測得值（測量方法），如何使測得值接近真值（精度設計），給出測得值與真值的偏差程度（誤差分析）。要研究測得值的規律，就必須將測得值同真值區分開。要使測量中所用量的實際值同標稱值相區分；使認定值同實際值相區分。
       區分量值是老史提出的關于測量計量學新理論的一項基本方法。“區分量值”，就是是區分測得值函數中的各量，并加標記。
       體現測量原理的物理公式，是測量的基本依據。但物理公式中的量都是真值，我們承認它、依賴它，但不能直接應用，而要設法代換。測量中用的測得量、標準量、已知量、標稱量，要加腳標，以示區別。量加了腳標的公式，稱計值公式，在測量中實際運用。不加腳標的公式是原物理公式，不加腳標的量值是真值（實際值）。
       物理公式代表的是物理規律，計值公式代表的是實際操作，測量中，二者共同作用。測量方程是物理公式與計值公式的聯立方程。測量方程必然反映出實踐與理論的差別，這樣就可給出測得值與真值的差，即給出誤差。
       測量方程實現了用測得值、誤差值對真值的代換。
       從測量方程出發進行誤差分析，邏輯順暢。于是，對測量計量學十分重要的誤差分析，有了明晰的物理意義，有了嚴格的數理邏輯。
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2 測量方程的一般形式           
       測量方程就是把物理公式與計值公式聯立起來，組成一個整體。
       建立測量方程的核心思想是區分量值的概念。物理公式中的量都是客觀的量，準確的量，物理公式本身是超脫測量誤差的，從物理公式本身難尋誤差的蹤跡。測量中用以計算的根據是物理公式，但所用的量，與物理公式中的量是有區別的，把這個區別標示出來，便是計值公式。常用的區分標志有兩種，一種表示測量得出的值，可用m，r標示；另一種是認定的標準值或標稱值，用o或n來表示。這樣，量值分為三個檔次。三個檔次的量可以組成兩對。第一對是物理公式的量和測量得到的量。物理公式的量是實際量，測量得到的量是認識量，實際量與認識量相比，實際量是基本的，這第一對量，實際量是常量，認識量是變量。第二對是物理公式中的量與計量中認定的標準值或標稱值。第二對量中，標準值或標稱值是常量，而物理公式中的量是變量。因為物理公式中的量是可變的，而標稱值是不變的。
       把物理公式和計值公式聯立起來，就得出測量方程。
       被測量Y由諸Xi決定，Y是Xi的函數，諸Xi是構成Y的來源量。
       在測量方程中，各量成對。被測量的測得值Ym與被測量Y是一對。被測量Y是客觀存在，是常量，而被測量的測得值Ym是變量。決定Y的各來源量Xi，各有一個Xm或Xo與其對應。如Xi與Xim對應，則Xi是常量，Xim是變量；若Xj與Xjo對應，則Xj是變量，而Xjo是常量。
       設物理公式為：
                  Y = f(X1,X2,……XN)                                                                              (3.1)
       計值公式為：
                  Ym= f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)                                                        （3.2）
       式中斜杠“/”表示“或”。m表示測得值,o表示標稱值。m/o表示或者是測得值m,或者是標稱值o。例如X1m/o表示是X1m或者是X1o.
       聯立（3.1）（3.2），二者相除，得：
                   Ym/Y = f(X1m/O,X2m/O,……,XNm/O)/ f(X1,X2,……XN)                          (3.3)
       聯立（3.1）（3.2），二者相減，得：
                   Ym-Y = f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)-f(X1,X2,……XN)                             (3.4)
      (3.3)、(3.4)都是測量方程，依應用方便而選用。
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      （說明：本章后半部分是誤差分析的例子，因符號難處理，只好發壓縮文件。
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2015-1-11 11:11 上傳

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