《測量不確定度現行定義詮釋》這樣的文章不好寫哦！

史錦順 發表于 2015-1-23 18:13
不確定度主定義之“被測量量值分散性”是不確定度理論的先天的殘疾。“分散性”是個問題，但對測 ...

現在的這個“測量不確定度”真是個不倫不類的東西...

被測量值自身的“隨機”散布與“測量技術”的關聯微乎其微！ 弄現在這么個糊涂醬的“測量不確定度”把產品設計、生產者與測試、檢驗者的責任攪成一鍋粥!

　　史老師關于“不確定度主定義之‘被測量量值分散性’是不確定度理論的先天的殘疾”論斷，仔細想一想還是有道理的。在常規測量中，環境條件控制足夠苛刻的前提下，一個被測量其真值是唯一的，何來真值的“分散性”？只是因為誤差理論說誤差不可消滅只能無限地削弱，因此通過測量無法得到符合定義的真值（基準的約定除外），人們所能做到的只能通過測量過程的信息估計出被測量真值存在區間的寬度，并取半寬定義為測量不確定度。這個估計的被測量真值存在區間半寬僅僅是個“半寬度”，甚至連真值存在的區間都不是。不確定度的主定義應該直接強調被測量真值存在區間的半寬，不是測量結果或測量誤差存在區間的半寬，強調用這個半寬的作用是什么，因此舊版定義所說的“與測量結果相聯系的參數”和注中的表征“測量結果的可疑度”都是比較好理解，比較容易與“誤差”和“誤差范圍”加以區分的。“與測量結果相聯系的參數”應該進一步明確就是用估計的這個半寬作為“評判測量結果可疑度的參數”。我的建議是，定義修改為：不確定度是憑測量過程有用信息評估出的被測量真值存在區間半寬，是用于評判測量和測量結果可疑度的參數。

　　關于“分散性”問題，不應該是被測量真值所具有的特性。但在評估測量不確定度時，因為估計的對象是半寬，分散性就是用半寬表示，因此可以用分析“分散性”的方法分析不確定度。這屬于評估方法的問題，不應該寫進不確定度的定義中。

規矩灣錦苑老師的不確定度定義：“是憑測量過程有用信息評估出的被測量真值存在區間半寬，是用于評判測量和測量結果可疑度的參數。”耐人玩味。

“...，是用于評判測量和測量結果質量的參數。”  如何？

王夔 發表于 2015-1-29 15:19
“...，是用于評判測量和測量結果質量的參數。”  如何？

        空泛。
       定義要有具體內容。
       對定義的邏輯要求是表明概念的內涵、外延。
-
       去年，我有專文論不確定度的定義。根據現實情況，我概括出的不確定度的定義是：
         不確定度是由測量儀器誤差與被測量的變化共同構成的測得值對期望值的偏離程度。        
-
-
附錄  史錦順關于不確定度定義的論述（載《誤差PK不確定度六十篇集》p105）
-
                                       不確定度的定義
-
       前文指出，不確定度論的誕生，有其哲學背景，這個哲學背景就是“真值不可知、誤差不能求”的不可知論。其實，這是個測量佯謬。人們根據實際需要而選用準確度夠格的測量儀器，儀器必須是經過計量的；測量儀器的誤差范圍是已知的。一個測量者，用一臺合格的測量儀器進行測量，在得到測得值的同時，已知測得值的誤差范圍不大于所用儀器的誤差范圍的指標值，因此，測量者不必按誤差的定義進行測得值減真值的操作，就知道測量的誤差范圍（用測量儀器誤差范圍的指標值當做測量的誤差范圍是冗余代換。這樣做，簡明、方便又保險）。測得值加減誤差范圍是測量結果。得到測量結果，就達到了測量的目的。注意，選用測量儀器時，已經知道測量的誤差范圍的上界。明白這一點，測量佯謬就已破解。
       測量結果是測得值M加減誤差范圍        R。測得值M是被測量量值（真值）L的最佳表征值，R是測量的誤差范圍。測量結果的意義是：表征被測量實際值的是測得值M；被測量的實際值L可能比M大些，但不會大于M+R；被測量L可能比M小些，但不會小于M-R。表達成公式為：
                   M-R ≤ L ≤ M+R                                                                      （1）         
       公式（1）簡記為
                   L = M ± R                                                                               （2）
       公式（1）與公式（2），表達的是基礎測量（常量測量與慢變化量測量）的情況，這簡要地表達了誤差理論的基本原理。
-
       GUM講解不確定度，給出的公式為
                   y-U ≤ Y ≤ y+U                                                                        （3）
                   Y = y±U                                                                                 （4）
      經過上文的推導可知，Y是被測量的期望值，y是測得值，U是擴展不確定度。
公式（3）、公式（4）是GUM給出的不確定度理論的基本公式，是不確定度理論的基礎。同誤差理論的基本公式（1）、公式（2）進行比較，不難理解不確定度到底是什么。
-
（一）不確定度定義剖析        
       定義是明確概念的邏輯方法。分析不確定度理論，不能不考究不確定度的定義。可惜，不確定度的定義，混亂而多變，我們一個個分析。
（1）真值所處的量值范圍       
       表征被測量的真值所處的量值范圍的評定。（VIM1 于渤、 楊孝仁、劉智敏譯本。）
       【史評】
       這是關于不確定度的初期的定義。這個定義大約等同于誤差范圍。此定義沒涵蓋被測量本身的變化，顯然不全面，不符合GUM的Xi既可能是物理量，也可能是隨機變量的規定。
-
（2）不確定度是西格瑪除以根號N      
       GUM 引出不確定度概念時，說西格瑪除以根號N稱不確定度。（葉書p42）
      【史評】
       這個定義的視角太狹小。測量常量時，許多儀器的示值是個不變的值。西格瑪除以根號N為零，不好說不確定度是零。 更重要的是這個定義忽略偏離性。顯然不當。
       在基礎測量（常量測量）中，西格瑪可以除以根號N；而在統計測量中，西格瑪是被測量的特性，不能除以根號N。
       這個定義對基礎測量、對統計測量，都不對。
-
（3）不確定度是可信性           
       GUM 說:“不確定度”這個詞意指可疑的程度，廣義而言,“測量不確定度”意指對測量結果的正確性的可疑程度。（GUM 2.2.1,葉書p35.）
      【史評】
       GUM 稱不確定度指可疑的程度，或可信度，實際給出的是類似基礎測量（常量測量）的誤差范圍，或統計測量（變量測量）的量值變化范圍。可信度要能表達成1-α的形式，不確定度并不能。
       美國的銫原子標準NIST-F1（1999-2001）的不確定度為2 x 10^-15。這能說其不可信度是0.000000000000002，或說它的可信度是0.999999999999998嗎？所以，說不確定度是可疑的程度，或說是可信度或不可信度，是不靠譜的。
       不確定度論通常取2σ，正態分布時，包含概率是95.45%，可信度是95.45%。。
誤差理論通常取3σ，正態分布時，包含概率是99.73%，可信度是99.73%。
       包含概率是可信度，不確定度不是可信度。
-
（4）不確定度是分散性
       國際標準文件GUM和VIM給出的不確定度的定義為：
       A 表征合理地賦予被測量之值的分散性，與測量結果相聯系的參數（GUM1995版、GUM2008版；VIM 1993版3.9）
       B 根據所用到的信息，表征賦予被測量量值分散性的參數（VIM 2004版2.11）
       C 根據所用到的信息，表征賦予被測量量值分散性的非負參數（VIM 2008 版2.26，VIM 2012版2.26）。
      【史評】
       不確定度的上述A、B、C三個定義，要害是只講分散性，不講偏離性。
分散性是測量的一個問題，但更重要的是測得值對真值的偏離性。不確定度論只談分散性，而不顧偏離性，是只顧小頭，而忘了大頭。
       由上面A、B、C三條定義可知，“分散性”是不確定度的核心。
       分散的意思是分開、散開，不集中。分散是聚集的反義詞。測量時，顯示值或讀數值，各不相同或部分不同，就是分散性。
       分散性分兩種，性質不同，處理方法也必須不同。
       第一種分散性是儀器的隨機誤差。由此引入的測得值變化性（分散性），算出的西格瑪要除以根號N，因為這是認識問題，認識是可以通過取平均值的方法改進的，除以根號N，提高了精密性。
       第二種分散性是被測量本身的變化。
       現代測量，出現大量變量測量的情況。在時頻界，頻率測量的絕大多數場合是變量測量。對待這種情況，必須先選用儀器，就是儀器的誤差必須遠遠小于被測量的變化，一般要小到十分之一以下（單測穩定度，可以是小于三分之一），測得值的變化，即測得值的分散性，由被測量的變化引起，該算在被測量的賬上。因為分散性是被測量引入的，用貝塞爾公式算出的西格瑪，即單值的西格瑪，是被測量值的特有性質,不準除以根號N.著名的阿侖方差，就不除以根號N.
       不確定度論不懂得分散性有兩種，見到測得值有分散性就代入貝塞爾公式算西格瑪，算了西格瑪就除以根號N（GUM規定，西格瑪除以根號N,才叫不確定度），這是不分青紅皂白地亂算。
       不分兩類分散性的不確定度論，在一般測量或一般精密測量中，在通常的計量工作中，是行不通的。
-
（5）不確定度與誤差范圍不同說            
       GUM 說：“測量結果（修正后）即使具有很大的不確定度，仍可能非常接近被測量的值（即誤差可忽略）。因此，測量結果的不確定度不應該與剩余的未知誤差相混淆。”（GUM 3,3,1,葉書p38.）
       GUM 說：“即使評定的不確定度很小，仍然不能保證測量結果的誤差很小；在確定修正值或評定不確定度時，由于認識不足而有可能忽略系統影響，因此測量結果的不確定度不一定可表明測量結果接近被測量值的程度。”（GUM D5.1,葉書p69.）
      【史評】
       那些至今還認為不確定度管用的人，該仔細體會一下上面這兩段話。人們表達測得值的質量，就是要表達測得值與被測量的實際值（真值）的接近程度，既然不確定度與此無關，還要它干什么？
-
（6）不確定度與誤差范圍相同說           
       1 劉智敏先生：“測量結果的質量如何，要用不確定度來說明。不確定度愈小，測量結果對真值愈靠近，其適用價值愈高；不確定度愈大，測量結果對真值愈遠離，其質量愈低，其質量愈低。”（劉智敏著《不確定度原理》序言。劉先生是國際不確定度工作組中國成員。）
       2 美國著名教科書：“通常可以估計一個誤差的可能界限，該界限稱為不確定度。”（機械量測量 第五版 美Thomas G.Beckwith 等著）
       3 美國的著名測量儀器公司安捷倫與福祿克，都聲稱：不確定度就是準確滴，就是誤差范圍。
       【史評】
       這些主張是：不確定度與誤差范圍含義一致。都忽略了量值本身的變化。如果僅僅處理測量儀器的性能指標問題，這樣理解本無大錯；但不符合 “涵蓋隨機變量”這條不確定度論的本意。
-
（7）不確定度與誤差并行說       
       不確定度的B類評定，要用測量儀器的誤差范圍指標，這是承認誤差理論存在的必要。不確定度理論與誤差理論必須并行。
      【史評】
       并行說不能區分對象和手段，經常造成混淆。例如不確定度評定包含A類評定，評定檢定裝置的檢定能力時，檢定能力考核將包含被檢儀器的變動量。由此而判斷檢定能力，是不合理的。葉德培先生錄像講課中，指出過這一點。
       至于不確定度與誤差各行使一種功能的說法，是囿于“不確定度講可信性”而產生的一種幻覺。原子頻標，要么給出準確度，要么給出不確定度，世界上沒有一臺原子頻標是同時給出準確度和不確定度這兩個指標的。任何測量儀器也不可能同時標出準確度和不確定度；任何一個測量結果，也不可能既給出不確定度，又給出準確度。所以，不確定度與準確度各行其職的說法，是不成立的。
-
（8）不確定度是包含真值區間的半寬      
       VIM3的2008版與2012版，都說不確定度是區間半寬，該區間包含真值。
       這個說法是對VIM1 的回歸，承認真值的存在和可認識性，是必要的。但尚未說明，這個區間是誤差區間與被測量變化區間共同構成的綜合區間。
-
（二）史錦順認為：不確定度是測量誤差與量值變化的綜合         
       基于對GUM給出的不確定度區間公式的推導、解讀，基于對不確定度評定規則、評定樣板的理解，史錦順給出的不確定度定義為：
       不確定度是由測量儀器誤差與被測量的變化共同構成的測得值對期望值的偏離程度。        
       不確定度區間是測量儀器誤差區間與被測量變化區間共同構成的綜合區間。
                   y-U ≤ Y ≤ y+U                                                                     （3）
                   U = R(變) + R                                                                     （5）   
       R是測量儀器的誤差范圍。R(變)是被測量本身的變化范圍。
       【史評】
       這種綜合的表達，對物理常數測量可以。
       1974年出版的《科學技術的測量基礎和常數》([美]F.D.羅西里著)在給出物理常數的數據時，用的是“不確定度”一詞，書中說明用的是精密度、準確度，是標準偏差。我理解此處“不確定度”該是測量的誤差范圍與物理常數變化范圍的綜合值。
       不確定度的這種綜合表達，在通常的測量中，特別是計量中，不能用。計量與通常的測量都要求分清對象和手段，不能把手段的問題與對象的問題搞混淆，否則就形成混沌賬。
       對不確定度論的混沌賬，要揭示，要清理。
-

王夔 發表于 2015-1-29 15:19
“...，是用于評判測量和測量結果質量的參數。”  如何？

　　“測量誤差”和“測量不確定度都”都是“用于評判測量和測量結果質量的參數” ，因此你如果定義不確定度：“是憑測量過程有用信息評估出的被測量真值存在區間半寬，是用于評判測量和測量結果質量的參數。”并無錯誤。但畢竟測量不確定度不同于測量誤差，它們所評判測量和測量結果的質量參數并不相同，在定義中還應該加以區分。
　　“測量誤差”是“測量結果與被測量真值之差”，是偏離被測量真值的程度，這就非常明確是定量評判測量和測量結果“準確性”的參數，這個概念已經被大家共同接受。被測量真值客觀存在著，測量結果需要實施測量才能獲得，只要測量，測量結果也是客觀存在，因此兩者之差的測量誤差同樣是一種客觀存在。
　　“不確定度”是“憑測量過程有用信息評估出的被測量真值存在區間半寬”，作為半寬只是區間寬度大小的一種描述，與區間的位置在哪里并無關系，區間在任何位置都可能是這個半寬度，因此不確定度并不決定測量和測量結果的準確度。不確定度完全是憑測量過程有用信息估計，并不需要真正的實施測量，常常是在完成測量過程設計進行測量過程的有效性確認時進行評估，因此它是主觀的。不同的人有不同的估計，在信息相同、估計的方法相同的情況下，大家的估計是八九不離十的，而不是絕對“準確的”。人們就是用這個估計得八九不離十的并非“準確”的“半寬度”來評判測量和測量結果的另一個質量參數“可信性”（又稱可靠性或可疑度）。所以我在建議的定義中增加了“可疑度”或可靠性、可信性等用詞。

    某人所稱的位置飄忽不定的、“被測量真值存在區間半寬”的所謂“測量不確定度”，在現行‘定義’的“不確定度”中是有影子的——反映被測量自身（真值）隨機變化的“不確定度”分量【它與“測量”工作的品質其實沒有一分錢的關系！】，只是被他搗成漿糊一桶了！

　　當人們講“寬度”時，的確與位置無關，同樣的寬度可以在任何位置存在。測量不確定度僅僅是個半寬，與測量結果的大小無關，純屬用測量過程的有用信息估計出來的，因此不能用它評判測量和測量結果的準確性，評判準確性的責任是誤差理論。同樣誤差理論不能用來評判可信性，只能用來評判準確性。如果要說不能評判測量和測量結果準確性的不確定度沒有用了，那么不能評判測量和測量結果可信性的誤差理論也同樣是沒有用了。其實它們各有各的定義，各有各的來歷，各有各的特性，各有各的用途。它們不是依己之長攻擊對方之短的對手，而是依己之長補充對方之短的同胞姐妹。把它們混為一談，特別是用“甲就是乙”這樣的語句相連，才是真正的“搗成漿糊一桶了”。

史錦順 發表于 2015-1-29 17:24
空泛。
       定義要有具體內容。
       對定義的邏輯要求是表明概念的內涵、外延。

　　史老師認認真真地剖析了不確定度定義的八個方面，我對不確定度定義與史老師有所不同。
　　1.不確定度是表征被測量的真值所處的量值范圍的評定，這個初始的定義的確定義不夠完整，任何一個新生事物剛剛誕生都有這個過程，不足為怪。
　　2.GUM 引出不確定度概念時，說西格瑪除以根號N稱不確定度，請注意N不是重復試驗次數，而是以平均值獲得測量結果的測量次數，無論重復試驗次數多大，實際測量次數為1時，那個N就是1，“說西格瑪除以根號N”，其實就是西格瑪。
　　3.GUM 說:“不確定度”這個詞意指可疑的程度，廣義而言,“測量不確定度”意指對測量結果的正確性的可疑程度。這個說法點明了與“誤差”和“誤差范圍”用途的本質區別，這不是不確定度的完整定義，是對于定義的補充說明，因此放在了定義的“注”中。
　　4.關于“不確定度是分散性”的問題看法并不全面，不確定度是估計出來的被測量真值存在區間半寬，被測量真值是符合被測量定義的值，定義固定不變，真值就是客觀存在著的固定不變的值，因此真值沒有分散性。只是誤差理論的結論說因為誤差只能無限減小而不能消滅，因此靠測量獲得真值是不可能的，只能無限趨近于真值，因此人們只能憑信息估計真值存在區間的寬度（半寬），這個寬度可以用“分散性”估計理論和方法來估計。
　　5.不確定度與誤差范圍不同說，這是實實在在的本質上的東西，說到了點子上。如果相同就是您所說的“純屬多余”、“純屬添亂”，應該消滅不確定度了。而事實上不確定度的定義的的確確與誤差和誤差范圍的含義大相徑庭。
　　6.“不確定度與誤差范圍相同說”肯定是錯誤的，混淆了兩個本質不同的名詞術語，“誤差的可能界限”不是“不確定度”，把它們生拉硬扯畫等號就好比把狗與貓畫等號，盡管都用來量化評判測量和測量結果的質量，但它們的性質完全不同，是兩個完全不同的參數。
　　7.不確定度評定完全依據可靠的測量過程信息，其中包括依據獲得測量結果的方法正確書寫的測量模型，被測對象的某個特性（非被測特性）是否給被測的特性帶來影響，在測量模型中會有所反應，有反應的必給被測參數引入不確定度分量，不給被測參數產生影響的特性分析其給測量結果引入的不確定度分量才是違反常規的。
　　8.VIM3的2008版與2012版，都說不確定度是區間半寬，該區間包含真值，這是GUM給不確定度定義的一貫說法，從未改動過。GUM從來都承認真值的存在和可認識性，承認誤差理論所說的真值客觀存在而不能測得，只能用較高準確度的測量結果約定為較低準確度的測量結果的真值，由此設計出各種量值的“量值傳遞系統”，如果人們可以直接得到真值，何必一級一級找“標準值”（約定真值），何必搞出個量值傳遞系統或量值溯源系統？

“如果人們可以直接得到真值，何必一級一級找“標準值”（約定真值），何必搞出個量值傳遞系統或量值溯源系統？”

我的天，這腦子里到底裝的什么啊，莫非真把讀的書都“搗成漿糊一桶了”，只要你有足夠的錢，你可以復制一個千克國際原器放到你家里，只要你有足夠的錢，可以讓人給你制造一臺銫噴泉鐘放你家里（前提是你不能投敵判國技術擴散），只要你有足夠的錢，你可以象李嘉誠一樣買下差不多整個英國，只要你有足夠的錢，你可以隨便任性... ...，沒有那么多錢，就一級一級來。

" 由測量儀器誤差與被測量的變化共同構成的測得值對期望值的偏離程度。 "     貌似系統誤差的定義  

王夔 發表于 2015-2-2 16:57
" 由測量儀器誤差與被測量的變化共同構成的測得值對期望值的偏離程度。 "     貌似系統誤差的定義   ...

-
         我要說明一下。別人給不確定度下定義，主要是為了完善它；我給不確定度下定義，卻是為了揭露不確定度的本質，進而抨擊它，以致達到最終廢棄它。
       我認為，不確定度論，毫無道理，害人誤事，必須廢除。在正確與謬誤之間，沒有調和的可能。懼怕八個國際學術的權威，不敢說真話，不是學術討論的正確態度。哪個物理學家會贊成不確定度論？我看沒有。連一個技校畢業的檢定員都能看出不確定度論不過是蒙騙領導，是擺擺樣子，何況研究人員？
       中國宣傳不確定度論的第一人（首先出書、《JJF1001》《JJF1059》兩大文件的第一起草人）葉德培先生說：“把被檢儀器的性能算在檢定裝置上，是錯誤的”。葉先生說得對，我曾評價為“鏗鏘質疑，振聾發聵”。葉先生這一句，否定了整個計量界多一半的不確定度評定。推行不確定度二十年了，真正用的場所，主要是計量標準的考核，而又幾乎全錯。事情就是這么簡單，不確定度，不用則已，用則必錯。不確定度，不值得完善，也沒法完善。
-
       先生說“由測量儀器誤差與被測量的變化共同構成的測得值對期望值的偏離程度”。貌似系統誤差的定義。這是完全不符合原意的解讀。本質沒有共同之處，“貌”更不似。
       我所以這樣說，是因為不確定度的評定，不區分常量測量與變量測量。把誤差問題（測得值對真值的偏離）與被測量本身的隨機變化混合在一起，必然是一筆混沌賬。
       在特殊的測量場合，如物理常數測量，由于測量儀器誤差與物理常量的變化（個別情況）都極小，二者綜合在一起表達，是可以的。
       對通常的測量與計量，必須分清是對象問題還是手段問題；絕不能混淆。由于頻率測量計量的水平高，層次多，每次測量或計量，必須分清手段和對象，絕不能混淆。中國頻率界以國家計量院馬鳳鳴為首，堅決抵制不確定度論，正是實際工作的需要。這也是美國NIST時間頻率部用不準確度而不用不確定度的根本原因。只要測量計量工作者的水平與儀器水平足夠高，就會揭穿不確定度的混淆的本質。本人給不確定度下的定義，就是揭示其混淆的本質。-

史錦順 發表于 2015-2-2 18:49
-
         我要說明一下。別人給不確定度下定義，主要是為了完善它；我給不確定度下定義，卻是為了揭露 ...

【把誤差問題（測得值對真值的偏離）與被測量本身的隨機變化混合在一起，必然是一筆混沌賬。
  在特殊的測量場合，如物理常數測量，由于測量儀器誤差與物理常量的變化（個別情況）都極小，二者綜合在一起表達，是可以的。
  對通常的測量與計量，必須分清是對象問題還是手段問題；絕不能混淆。】 <--------   十分贊同！

囊括在一起的，可稱為“量值不確定度”。作為計測工作者，只有對測試計量所用的各級“標準量”才有必要評估這“‘混合的’不確定度”；而對于一般量的測量，理應、也只能把與“測量誤差”相關的那個“不確定度”弄明白。

史錦順 發表于 2015-2-2 18:49
-
         我要說明一下。別人給不確定度下定義，主要是為了完善它；我給不確定度下定義，卻是為了揭露 ...

　　葉德培先生說：“把被檢儀器的性能算在檢定裝置上，是錯誤的”。這句話當然是正確的，說得也是明明白白的。被檢儀器的性能是被檢儀器所固有的，檢定裝置的性能是檢定裝置所固有的，兩個“性能”各自歸屬各自的“主”，不能張冠李戴。但這與不確定度之間又有什么關系呢？這和不確定度沒什么關系，這和懼不懼怕多少個國際組織也沒有關系，不能拿這個依據來否定不確定度。
　　如果硬要說葉德培先生的上面那句話與不確定度有關系，被檢儀器性能檢定結果的不確定度其中一個分量來自于檢定裝置的性能（一般來說來自于檢定裝置的示值允差）的影響。將62樓王夔先生這句話的定語拿掉，剩下來的是“測得值對期望值的偏離程度”，而測得值對期望值的偏離程度的確就是已知系統誤差，不必增加“貌似”這樣的模棱兩可的詞，而應該說“就是”這樣的肯定用詞。
　　不確定度嚴格區分了誤差（測得值對真值的偏離）與被測量本身的隨機變化，同時嚴格區分了誤差、誤差范圍與不確定度，只是有的人錯誤地解讀為“不確定度就是誤差范圍”，不能拿一些業內人士的錯誤解讀硬栽贓給不確定度的真實含義來批駁。我不反對對不確定度的批判，但我覺得史老師要評判不確定度應該根據不確定度的原始定義，即GUM、VIM或JJF1001給出的定義來批判，不能自己下個并不是不確定度給定定義的定義來批判。偏離了原定義的定義本來就不是真正的不確定度，例如定義為“不確定度就是誤差范圍”，當然怎么批判都有理，但批判的對象卻不是不確定度的規定定義，批判的結論與不確定度無關。

合成標準不確定度評定中相關系數的實例分析
JJF1059.1-2012《測量不確定度評定與表示》與JJF 1059-1999版相比，主要修訂內容之一就是“合成標準不確定度評定中增加了各輸入量間相關時協方差和相關系數的估計方法，以便規范處理相關的問題”。
當輸入量Xi明顯相關時，其合成標準不確定度uc(y)必須考慮協方差項，且需預先求得相關系數后，才能計算合成標準不確定度。本文針對合成標準不確定度評定中相關系數的計算進行實例分析，對相關系數的計算有一定的適用性。
一、不確定度傳播律和相關系數性質
當被測量Y由N個其它量X1，X2，…，XN通過測量函數f確定時，被測量的估計值y為：   
被測量的估計值y的合成標準不確定度uc(y)按下式計算：   
          （1）
上式稱為不確定度傳播律，式中： r(xi, xj) u(xi) u(xj)= u(xi, xj) 是輸入量xi與xj的協方差，r(xi， xj)為輸入量xi與xj之間的相關系數。
相關系數是兩個變量之間相互依賴性的度量，它等于兩個變量間的協方差除以各自方差之積的正平方根，用符號?(x, y)表示
        （2）
定義的相關系數是在無限多次測量條件下的理想概念。有限次測量時相關系數的估計值用r(x,y)表示，
                （3）
相關系數性質：
1）相關系數r(x ,y)= r(y ,x)∈[-1,1]；
2）當r ＞0時，表示兩變量正相關，當r＜0時，表示兩變量為負相關；當|r|=1時，表示兩變量為完全線性相關，當r=1時，稱為完全正相關（正強相關），而當r =-1時，稱為完全負相關（負強相關）；當r =0時，表示兩變量間無線性相關關系。
二、相關系數的計算
相關系數一般可以通過實驗測量的方法或理論經驗的分析得到。即一是用同時觀測兩個量的方法確定相關系數估計值；二是當兩個量或以上均因與同一個量有關而相關時，依據相關系數定義公式，計算相關系數的估計值。
1．根據對x和y兩個量同時測量的n組測量數據，相關系數的估計值按公式(4)計算：
                             （4）
   式中，s(x)，s(y)---為X和Y的實驗標準偏差。
公式（4）還可以表示為：
       （5）
示例1：用同一鋼卷尺測量某矩形的面積,對矩形的長（ ）和寬（d ） 各測量10次,其測量列如表1 所示。
表1  矩形長和寬的測量數據

        40.1        40.2        40.0        40.1        40.1        40.0        40.1        40.1        40.2        40.1         =40.10

        20.0        20.2        20.0        20.1        20.1        20.0        20.0        20.1        20.1        20.1         =20.07


矩形面積的數學模型： ，因為對長和寬采用了同一測量儀器，則它們的估計值會出現相關，根據表1有  和d 算術平均值的標準不確定度為：


=0.03
  
  
所以相關系數   
面積S= ? =804.81mm2
則考慮相關系數 r 得：
當不考慮相關系數r時，
從以上兩式的結果可以看出考慮相關系數與不考慮相關系數存在明顯的區別，不考慮相關系數時，明顯使評定的不確定度偏小。
2.當兩個量均因與同一個量有關而相關時，計算相關系數的估計值。假如在得到兩個輸入量的估計值xi和xj時，是使用了同一個測量標準、測量儀器或參考數據或采用了相同的具有相當大不確定度的測量方法，則xi和xj兩個量均因與同一個量有關而相關。
示例2：2014年度一級注冊計量師考試《測量數據處理及計量專業實務》科目中的單項選擇題第26題為“用1k?的標準電阻Rs校準標稱值均為1k?的兩個電阻器，校準值 , .已知標準電阻Rs的標準不確定度為 ，若   ，假設 、 、R1 互不相關，則R1與R2的相關系數為（      ）。
A.1.0     B.0.75      C.0.5      D.0.25     ”
[解] 1)每個電阻Ri校準時與標準電阻Rs比較得到比值?i，校準值為：
               Ri =?iRs
2) 根據不確定度傳播定律，每個Ri的標準不確定度：
          u(Ri) =  
式中的u(?i)對每一個校準值近似相等，且?i≈1，由比較儀的不確定度為u(?i)=  ， 則:
            u(Ri) =  
3) 任意兩個電阻校準值的相關系數：
           ；
Ri、Rj之間協方差的估計值：
u(Ri，Rj)=
由于?i ≈?j=? ≈1，協方差u(Ri，Rj) = u2(RS)
Ri、Rj之間相關系數：
=
       =
   由題意知， ;  代入上式，得
             =r(Ri，Rj)=0.5
   本題正確選項為：         C.0.5
   分析可知， ；  ；   =0.5
   如果   ；   ≈0.990
   如果   ；   ≈1.000
   因此當     和  
一般來說，在與校準值比較時，如本示例，已校項的估計值間是相關的，其相關的程度取決于校準過程（比對過程）引入的不確定度與參考標準的不確定度之比。僅當與參考標準的不確定度相比，校準過程（比對過程）的不確定度可以忽略不計時，相關系數等于+1，并且每個校準項的不確定度與其參考標準的不確定度相同。
   示例3：在示例2的條件中，若將R1和R2串聯成Rref =R1 +R2 =2k?的電阻，試確定串聯后的Rref =2k?電阻的合成標準不確定度uc(Rref)為多少？
[解法一]1)每個電阻Ri校準時與標準電阻Rs比較得到比值?i，校準值為：
               Ri =?iRs
2) 根據不確定度傳播定律，每個Ri的標準不確定度：
          u(Ri) =  
式中的u(?i)對每一個校準值近似相等，且?i≈1，由比較儀的不確定度為u(?i)=  ， 則:
            u(Ri) =  
                = ?
= ×0.1?
  即：u(R1)=u(R2)=  ×0.1?
3)根據示例2的計算結果，R1 、R2兩個電阻校準值的相關系數：r(R1，R2)=0.5
4)串聯電阻Rref的合成標準不確定度：
       根據Rref的測量模型： Rref= R1 +R2
       Rref的合成標準不確定度為：   
       uc(Rref)=
             = ?
             = ?≈0.25?
     [解法二]由于輸出量  Rref= R1 +R2
輸入量Ri的不確定度由兩個分量構成，其一來自標準電阻u(Rs)=0.1?,作為uc(Rref)的分量，其靈敏系數ci均為+1；其二來自校準（比對）過程，已知為Rsu( )=1×103×1×10-4?=0.1?,靈敏系數也ci均為+1。
可以認為Rref一共有4個標準不確定度分量，其中2個為標準器Rs引入的分量均為0.1?,它們之間為強相關，可設定r=+1，這2個0.1?取代數和合成為：0.1?+0.1?=0.2?；另2個為校準過程（比對過程）引入的分量Rsu( )=1×103×1×10-4?=0.1?，主要是隨機效應引起，可以設定彼此獨立，r=0，而按方和根合成為： ×0.1?；來源于Rs與來源于校準過程彼此不相關，因而
uc(Rref)=  ?= ?≈0.25?
解法二的特點是把相關和不相關的不確定度分量分別合成后再合成。這樣的分組合成方法，在JJF1059.1-2012的引言中就已明確：“測量不確定度能從對測量結果有影響的不確定度分量導出，且與這些分量怎樣分組無關，也與這些分量如何進一步分解為下一級分量無關”。
從上述各例分析可以看出，處理合成標準不確定度評定中的相關問題時，不應忽視協方差項的影響，對協方差項中的相關系數的性質及計算等問題的正確處理是十分重要的。
                                       

《中國計量》2015第04期
合成標準不確定度評定中相關系數的實例分析