論測(cè)量計(jì)量的區(qū)間

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                                論測(cè)量計(jì)量的區(qū)間
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                                                                                                史錦順
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      測(cè)量計(jì)量的核心問題是準(zhǔn)確。準(zhǔn)確的程度是準(zhǔn)確度。準(zhǔn)確度就是誤差范圍。誤差范圍可以形象地、等同地表達(dá)為區(qū)間。
      誤差理論中的區(qū)間概念，有兩個(gè)，一個(gè)是計(jì)量場(chǎng)合的測(cè)得值區(qū)間；一個(gè)是測(cè)量場(chǎng)合的被測(cè)量的量值區(qū)間。二者的應(yīng)用場(chǎng)所不同，含義不同。正確區(qū)分應(yīng)用兩個(gè)區(qū)間的概念，是測(cè)量計(jì)量工作者的必備的基本素質(zhì)。
      掌握誤差理論的區(qū)間概念，也就容易識(shí)破不確定度論的“包含區(qū)間”，不過是畫蛇添足。
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（一）區(qū)間概念的基礎(chǔ)——誤差理論的基本定義
      量是時(shí)間、空間、物質(zhì)、物體、現(xiàn)象的可定量確定的屬性。定量確定量值的方法是比較。
      量值的比較標(biāo)準(zhǔn)是測(cè)量計(jì)量單位。量值等于該量值與單位的比值乘以單位。計(jì)量單位由社會(huì)約定。當(dāng)前，我國(guó)采用國(guó)際單位制。
      國(guó)際測(cè)量計(jì)量單位的量值由國(guó)際計(jì)量大會(huì)定義，是全世界統(tǒng)一的約定值。體現(xiàn)單位量值的是國(guó)家基準(zhǔn)以及由基準(zhǔn)傳遞量值的各級(jí)標(biāo)準(zhǔn)。
      測(cè)量是確定被測(cè)量量值的操作。將待測(cè)量與已知標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行比較，以確定被測(cè)量與所選單位的比值，這個(gè)比值與單位的乘積，就是測(cè)得值。
      量的客觀值、實(shí)際值稱為真值。測(cè)量的目的是認(rèn)識(shí)真值，但測(cè)量?jī)x器有誤差，計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)也有誤差，測(cè)得值也就有誤差。測(cè)量計(jì)量的區(qū)間概念，就是說明測(cè)得值、真值、誤差范圍之間的關(guān)系。
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      定義1  誤差元
      誤差元等于測(cè)得值減真值。
               r = M-Z                                                                       （1）
      r為誤差元，M為測(cè)得值，Z為被測(cè)量的真值。
      定義2  誤差范圍
      誤差元的絕對(duì)值的一定概率（99%）意義下的最大可能值
               R = |r|max = |M-Z|max                                              （2）
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（二）計(jì)量場(chǎng)合的測(cè)得值區(qū)間
      測(cè)量?jī)x器的研制，必須建立測(cè)量方程，給出測(cè)得值函數(shù)。進(jìn)行誤差分析，給出誤差范圍的指標(biāo)值。給出測(cè)量?jī)x器的誤差范圍，就是給出了測(cè)得值區(qū)間。
    計(jì)量場(chǎng)合的測(cè)得值區(qū)間，等同于研制場(chǎng)合的測(cè)得值區(qū)間，是誤差范圍的形象表達(dá)。
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    計(jì)量是用夠格的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，來確定被檢儀器的誤差范圍。
    設(shè)被測(cè)量（計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)）的真值為Z，測(cè)得值為M，誤差元為r，誤差元絕對(duì)值的最大值為R。計(jì)量時(shí)，真值唯一，而測(cè)得值是個(gè)變量。
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      誤差范圍公式（2）可表達(dá)為：
               │M-Z│≤ R                                                                      （3）
      解絕對(duì)值不等式（3）
      當(dāng)M＞Z，有
              M-Z ≤ R                                 
       即
              M ≤ Z + R                                                                       （4）
      當(dāng)M＜Z，有
                Z-M ≤ R     
      即
                M ≥ Z-R                                                                           （5）
      綜合（4）式（5）式，有
                Z-R ≤ M ≤ Z + R                                                               （6）
      （6）式可表為閉區(qū)間
                [Z-R，Z+R]                                                                      （7）
    （6）式通常簡(jiǎn)記為
          M = Z±R                                                                           （8）
       由上，計(jì)量中有標(biāo)準(zhǔn)，以其值當(dāng)真值，則測(cè)量?jī)x器的測(cè)得值區(qū)間，是以真值為中心、以測(cè)量?jī)x器誤差范圍為半寬的區(qū)間。
     （6）式表達(dá)的是計(jì)量的情況：依靠一個(gè)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)去檢驗(yàn)一批同一型號(hào)的測(cè)量?jī)x器。用被檢儀器測(cè)量同一標(biāo)準(zhǔn)的值。真值（標(biāo)準(zhǔn)的值B來代表）只有一個(gè)，而儀器的示值不同。儀器示值的允許變化范圍是R。測(cè)得值M可以大些，但不能大于Z+R；測(cè)得值M可以小些，但不能小于Z - R。B與Z的誤差范圍，是計(jì)量的誤差（確定儀器誤差量時(shí)的誤差）。
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（三）測(cè)量場(chǎng)合的被測(cè)量的量值區(qū)間
    測(cè)量時(shí)，得到確定的測(cè)得值，是唯一值（單一的讀數(shù)值或N個(gè)讀數(shù)值的平均值）。而被測(cè)量的真值以一定的概率，落在一個(gè)閉區(qū)間中。這個(gè)區(qū)間就是被測(cè)量的量值區(qū)間。
      設(shè)被測(cè)量的真值為Z，測(cè)量?jī)x器的誤差范圍為R，測(cè)得值為M。
      誤差范圍公式（2）可表達(dá)為：
                │M-Z│≤ R                                                                    （3）
      解絕對(duì)值不等式（3）
      當(dāng)Z＞M，有
               Z-M ≤ R
       即
               Z ≤ M + R                                                                    （9）
      當(dāng)Z＜M，有
                 M–Z ≤ R
      即
                 Z ≥ M -R                                                                    （10）
      綜合（9）式（10）式，有
                 M-R ≤ Z ≤ M+ R                                                          （11）
      （11）式可表為閉區(qū)間
                  [M-R，M+R]                                                               （12）
    （11）式通常簡(jiǎn)記為
           Z = M±R                                                                      （13）
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      （11）式很重要。這就是測(cè)量給出的測(cè)量結(jié)果。測(cè)量結(jié)果是真值范圍。
      真值就是實(shí)際值。測(cè)量結(jié)果就是被測(cè)量的實(shí)際值范圍。測(cè)量結(jié)果等于測(cè)得值加減誤差范圍。
   測(cè)量結(jié)果的含義是；
      用測(cè)量?jī)x器測(cè)量一個(gè)被測(cè)量，得到確定的測(cè)得值（單一值或平均值）M，設(shè)測(cè)量?jī)x器的誤差范圍是R，則被測(cè)量的量值（真值）的最佳表征值是M。被測(cè)量的實(shí)際值可能比M大，但不會(huì)大于M+R；被測(cè)量的實(shí)際值可能比M小，但不會(huì)小于M-R。
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（四）不確定度區(qū)間
(A)  GUM原文
6.2.1 ……The result of a measurement is then conveniently expressed as
                         Y = y ± U                                                                                                       （14）
which is interpreted to mean that the best estimate of the value attributable to the measurand Y is y, and that y - U to y + U is an interval that may be expected to encompass a large fraction of the distribution of values that could reasonably be attributed to Y. Such an interval is also expressed as
                y-U ≤ Y ≤ y +U                                                          （15）
（引自《JCGM 100:2008》p23）

(B) 葉德培譯文
……測(cè)量結(jié)果可方便地表示成
                        Y = y ± U                                                                       （14）
意思是被測(cè)量的最佳估計(jì)值為y，由 y-U 到 y+U 是一個(gè)區(qū)間，可期望該區(qū)間包含了能合理賦予的Y值的分布的大部分。這樣一個(gè)區(qū)間也可以表示成
                y-U ≤ Y ≤ y +U                                                            （15）
（引自葉德培：《測(cè)量不確定度》p53）

【史評(píng)】
      比較一下，很明顯，（14）式就是（13）式；而（15）式就是（11）式。
      符號(hào)對(duì)應(yīng)關(guān)系是Y為被測(cè)量值（真值）；y為測(cè)得值。而不確定度U就對(duì)應(yīng)誤差范圍。
      （15）式的區(qū)間，正是VIM3的包含區(qū)間，此區(qū)間以一定概率包含真值，就是Y。此區(qū)間的半寬就是U。
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      而（11）式、（13）式是誤差理論原有的公式。不確定度論的（15）式，重復(fù)誤差理論的（11）式；不確定度論的（14）式，重復(fù)誤差理論的（13）式。
      什么“可信性”，原來就是盜用誤差理論的區(qū)間公式。
      什么新東西都沒有，只是新添一些沒譜的說辭，這不是畫蛇添足嗎？添亂的東西、沒用的東西，要它何用？
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（五）致規(guī)矩灣先生
      我評(píng)論不確定度，是GUM、VIM宣揚(yáng)的不確定度。至于你規(guī)矩灣自己體會(huì)而得到的不確定度，那是你個(gè)人的事，我無(wú)興趣過問。
      老史時(shí)間、精力都有限，抨擊洋人，話都說不完，就沒工夫顧及你了。只希望你該有些自知之明，不要硬著頭皮說自己不懂的事。
      GUM的表達(dá)式白字黑字印在那里，你不該不承認(rèn)；該區(qū)間以測(cè)得值（小y）為中心也是十分明顯的。真值的區(qū)間還以真值為中心，邏輯不通嗎。你又弄出個(gè)真值的估計(jì)值出來，十分奇怪，如果有真值的估計(jì)值，還測(cè)量什么？要測(cè)得值還有什么用？建議你實(shí)事求是地想點(diǎn)學(xué)術(shù)問題，不要在不甚明白的情況下，到處表態(tài)。學(xué)術(shù)問題要認(rèn)真思考，最忌信口開河。
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      最后還得對(duì)你表示感謝。這篇文章本不在我的寫作計(jì)劃之內(nèi)；看了你的一些怪論，才促使我寫了本文。與以往的文章有些重復(fù)，但表達(dá)上還是有所不同的。

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                                                      致網(wǎng)友
                                                                                     史錦順
      關(guān)于測(cè)量計(jì)量中的區(qū)間概念，我論述過幾次了。
      此文與以往各文有較大不同。本文強(qiáng)調(diào)區(qū)間的完整表達(dá)。有嚴(yán)格的推導(dǎo)。簡(jiǎn)化形式大家熟悉，但物理意義最完整、最清晰的是完整表達(dá)式（6）和（11）。要弄清楚（6）式與（11）式表達(dá)的兩個(gè)區(qū)間，應(yīng)用場(chǎng)所不同、物理意義也不同。
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（一）研制儀器與計(jì)量?jī)x器場(chǎng)合的測(cè)得值區(qū)間：
                   Z-R ≤ M ≤ Z + R                                                      （6）
      （6）式可表為閉區(qū)間（省略變量M）
                   [Z-R，Z+R]                                                               （7）
    （6）式通常簡(jiǎn)記為（只寫出上下邊界，默認(rèn)M的變化性）
           M = Z±R                                                                     （8）
      計(jì)量場(chǎng)合一定有計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，被測(cè)量（標(biāo)準(zhǔn)）的真值已知。合格儀器的示值M必須滿足公式（6）。公式（6）是以標(biāo)準(zhǔn)真值Z為中心、以誤差范圍R為半寬的區(qū)間，是測(cè)得值M的區(qū)間。對(duì)同一型號(hào)規(guī)格的測(cè)量?jī)x器來說，真值Z、誤差范圍R都是定值，測(cè)得值M可以變化，但不能超出閉區(qū)間 [Z-R，Z+R] 。
      M可以比Z大些，但不能大于Z+R；M也可以比Z小，但不能小于Z-R。測(cè)得值M在區(qū)間中，儀器合格，否則不合格。，
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（二）應(yīng)用測(cè)量中的被測(cè)量量值（真值）區(qū)間：
                    M-R ≤ Z ≤ M + R                                                    （11）
       （11）式可表為閉區(qū)間（省略變量Z）
                     [M-R，M+R]                                                          （12）
    （11）式通常簡(jiǎn)記為（只寫出上下邊界，默認(rèn)Z的變化性）
                     Z = M ± R                                                               （13）
      （11）式很重要。這就是測(cè)量給出的測(cè)量結(jié)果。測(cè)量結(jié)果是真值范圍。測(cè)量結(jié)果簡(jiǎn)記為測(cè)得值加減誤差范圍。
    測(cè)量結(jié)果的含義是；
       用測(cè)量?jī)x器測(cè)量一個(gè)被測(cè)量，得到確定的測(cè)得值（單一值或平均值）M，設(shè)測(cè)量?jī)x器的誤差范圍是R，則被測(cè)量的量值（真值）的最佳表征值是M。被測(cè)量的實(shí)際值可能比M大，但不會(huì)大于M+R；被測(cè)量的實(shí)際值可能比M小，但不會(huì)小于M-R。
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（三）不確定度的量值區(qū)間
      GUM給出區(qū)間為：
                       y-U ≤ Y ≤ y +U                                                       （15）
      大Y是被測(cè)量值，小y是測(cè)得值。很明顯擴(kuò)展不確定度的地位相當(dāng)于誤差范圍R（包含概率不同）。
      規(guī)矩灣先生竟說（15）式是我史錦順根據(jù)自己的說法造出來的。學(xué)術(shù)討論如此不顧事實(shí)是不應(yīng)該的。你可以有你的主張與體會(huì)，而史錦順復(fù)印的GUM的原文與葉德培的譯稿，都是客觀存在，對(duì)照一下便知，就不該胡亂猜測(cè)了。
      原來，不確定度的區(qū)間（15）就是照抄誤差理論的區(qū)間（11），而擴(kuò)展不確定度U，本質(zhì)就是誤差范圍。什么“可信性”，不過是不確定度論出世時(shí)一時(shí)的借口而已，不是真話。講測(cè)量計(jì)量問題，不講“包含真值區(qū)間”，是不行的。GUM的6.2.1條款已經(jīng)交代了不確定度的區(qū)間概念（等同于誤差理論的被測(cè)量量值區(qū)間），而到VIM3，說是包含真值的區(qū)間，連用語(yǔ)（GUM不可說的“真值”）都和誤差理論一樣了。
      規(guī)矩灣還在那里宣揚(yáng)“可信性”的說教，只說明一個(gè)事實(shí)：規(guī)矩灣先生中不確定度論的毒，太深了。醒醒吧，先生！
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