不確定度理論的五大難關(2)——第二關：難算的相關系數

史錦順 · 發表于 2014-8-10 19:18:52

本帖最后由史錦順于 2014-8-10 19:41 編輯

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不確定度理論的五大難關(2)

——第二關：難算的相關系數

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史錦順

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（一）“方和根合成”的條件

誤差理論是經典測量學的基礎。誤差理論把誤差分類為系統誤差與隨機誤差。隨機誤差自身的處理方法是對多個誤差元取“均方根”，用貝塞爾公式計算標準誤差σ，幾個隨機誤差合成用“方和根”。測量儀器誤差，包括未定系統誤差（只知大小界限，不知數值與符號）與隨機誤差。隨機誤差間按“方和根法”合成；此外，取絕對值之和，稱為“絕對和法”。

“絕對和法”的理論基礎是二量和的絕對值小于等于二量絕對值之和。誤差元是測得值減真值，誤差范圍是誤差元的絕對值的一定概率意義下的最大可能值。因此，計算誤差范圍，就是計算誤差元絕對值的最大可能值。所以，取絕對和，沒有條件限制，絕對和法公式對任何情況都成立。

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不確定度理論指謫誤差理論合成公式不統一，于是推行一律取方和根。統一是統一了，但前提出了問題。方法本身不合理、不成立，統一造成錯誤。

“方和根法”成立的條件是：二量合成：二量和的平方等于各量平方的和。由此類推，N個量合成：諸量和的平方等于各量平方的和。

諸量和的平方等于諸量平方的和，這是隨機誤差研究的成果。誤差量有正有負，要變成絕對值，才能避免在處理與運算中被消掉。去掉負號有兩種方法。第一法是取絕對值。對和取絕對值，就得到“絕對和法”。第二法是平方再開方，因為初等數學平方根為正值，也達到去掉符號的作用。任何單項都可以平方再開方，得到絕對值。第二法用于多項式，衍生出“方和根法”。但這是有條件的。就是各交叉相乘項之和為零（或很小）。這點稱為抵消效應。抵消的效果，用相關系數來表征。相關系數為零，稱“獨立”。

方和根法的第一條件是各量獨立。

方和根法的第二條件是大量。

人們通常注意第一條件；筆者認為第二條條件也是必要的。量小，兩三個數，難談抵消作用。

由上，隨機變量，特別是對稱分布的隨機變量，可以滿足條件。精密測量，取值10個以上，隨機誤差滿足條件。

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測量儀器的絕大多數是以系統誤差為主的。對于系統誤差，“絕對和法”當然包容；但“方和根法”，對大多數情況則不適應。相關或部分相關，不確定度論的做法是一律假設“獨立”、“不相關”。這是掩耳盜鈴，是錯誤的。

有人說，規范上不是說要計算相關系數嗎？不計算，不能怪理論本身。

其實，計算相關系數是不確定度論的一大難關。GUM、VIM、JJF，各種書籍，大量的不確定度評定樣板，有一個計算相關系數的嗎？沒有。

不確定度論難過計算相關系數這一關。筆者提出更嚴重的問題：現行的相關系數公式，不能反映系統誤差的相關性。

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（二）相關系數公式分析

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