誤差理論解謎團——論四種不確定度

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                         誤差理論解謎團

                                                ——論四種不確定度

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                                                                                                                       史錦順

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劉彥剛網友發帖，原題為“示值和示值誤差的測量不確定度是一樣的嗎?”諸網友討論熱烈，已有一百多帖，各有說法，難以統一。為什么？

蘇軾詩云：“不識廬山真面目，只緣身在此山中”，站在不確定度論的立場上，沒法解開不確定度的謎團。

筆者站在不確定度論的局外，用誤差理論來看這個問題，就另有說法。順便講一下與此相關的不確定度論的幾個問題。

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先說一下，什么是不確定度。不確定度等效于“誤差范圍”。這是我與njlyx先生的共識。等效于時間頻率國家基準銫頻標的用法（不確定度等效于準確度），也是安捷倫公司與福祿克公司的用法（不確定度等效于準確度accuracy）。

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原題詳細寫出是：示值的不確定度與示值誤差的不確定度一樣嗎？

如果單純從字面回答，當然不一樣。但學術討論是為了解決實際問題，因此必須聯系計量工作的實際。

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（一）對校準的理解

校準一詞來自英文的“calibration”。

國際上的校準是合格性管理，因而必須開具合格證。（我已托人在國外兩家大公司查證，測量儀器都標識校準合格證。）

中國式的校準，與檢定不同，不開合格證；而把校準理解為尋求修正值，這是不同于國際上的“校準”的，本文稱其為“校正”，以示區別。校正必須給出“系統誤差”，同時要給出此“系統誤差”的誤差范圍。這樣，用戶可據此考慮該不該修正。修正操作，消除了系統誤差，卻同時增加了一項誤差，那就是確定系統誤差時的誤差范圍（校正誤差）。如果系統誤差絕對值遠大于校正誤差范圍，則修正可行；如果校正誤差范圍大于系統誤差的絕對值，那修正不如不修正，則修正不可行。如果修正的誤差范圍與系統誤差的絕對值大體差不多，也不該修正。費事而可能不得好。

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（二）計量不確定度評定的基本作法

用被檢測量儀器測量標準器。記下示值。設標準的標稱值為B，示值為Xi.

評定出校準不確定度。

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GUM評定的方法是對測得值函數作泰勒展開。

歐洲的樣板評定，直接寫出偏差公式，這是測得值函數泰勒展開的簡化形式。

中國的樣板評定，與國際上的通用方式是一致的。

本文將各種形式的評定歸并于如下的形式，統稱不確定度計量評定，簡稱計量評定。

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不確定度計量評定的基本公式（又稱數學模型）是

                EX= X―B                                                                                                                 （1）

對（1）式作泰勒展開

                EX(0)+ ΔEX = X(0) + ΔX(分辨)+ ΔX(重復)+ ΔX(其他)―[B(0) +ΔB(標)]          （2）

其中

                EX(0) = X(0) ― B(0)                                                                                                 （3）

（3）代入（2）,得不確定度計量評定的基本公式為：

                ΔEX =ΔX(分辨)+ ΔX(重復)+ ΔX(其他) ―ΔB(標)                                                  （4）

X是被測量，B是標準的標稱值，EX是差值，加“(0)”表示無校正誤差時的量。所求的的量，即系統誤差的值是EX(0) ，它等于示值的期望值X(0)減標準的真值B(0)。

ΔEX 是要評定的不確定度（元），ΔX(分辨)表示被檢儀器分辨力因素，ΔX(重復)表示“用測量儀器測量計量標準”時讀數的重復性，ΔX(其他)是被檢儀器其他因素（各種隨機因素，只是不包括系統誤差）的影響；ΔB(標)是標準的誤差。

依據（1）（4）式進行不確定度評定，是當前計量不確定度評定的常規。中國的評定如此，歐洲的評定也是如此。其本質就是GUM的泰勒展開法。

計量（包括檢定與校準）的不確定度評定就是按公式（4）進行計算。其結果就是被檢儀器的隨機誤差范圍加上標準的誤差范圍。（合成計算取方和根。）

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（三）三種不同的誤差及對應的不確定度

1 示值的誤差范圍（對應示值的不確定度）

包括：示值的系統誤差、示值的隨機誤差范圍

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2 確定示值誤差范圍的誤差范圍（對應示值誤差的不確定度）

誤差理論認為只有標準的誤差范圍一項。

不確定度論認為還要包括被檢儀器的隨機誤差（該包括嗎？）

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3 確定示值系統誤差的誤差范圍（對應校正值的不確定度）

包括：計量標準的誤差范圍；被檢儀器的隨機誤差范圍。

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在誤差理論中，誤差元構成誤差范圍，又把誤差分類為系統誤差與隨機誤差。不同的誤差范圍的異同，由其包含內容決定，因而區分是容易的。不確定度是個集合的概念，卻沒有構成該集合的單元，因此極易混淆。

以上，將不確定度對應的誤差范圍概念列出，再分析各種不確定度的異同，就容易了。

三種誤差范圍，對應三種不確定度。

由此回答劉彥剛的問題。

示值的不確定度對應示值的誤差范圍，它包含測量儀器的系統誤差與隨機誤差范圍。

示值誤差的不確定度對應確定示值誤差時所用工具的誤差范圍，就是計量時所用標準的誤差范圍。因此，A示值的不確定度與B示值誤差的不確定度截然不同，A是B的三倍多。

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為什么又有許多人說示值的不確定度與示值誤差的不確定度一樣呢？這話是來之有據的，是符合當今計量的不確定度評定的實際的。因為按不確定度的評定方法，示值的模型是Y=X,而示值誤差的模型是Y=X-B,B的誤差又很小，所以二者的不確定度就基本相等了（因多一項，示值誤差的不確定度比示值的不確定度還大）。下面具體分析各種情況的不確定度。

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（四）校正中的不確定度評定

中國式的校準，本質是校正，目的是得到修正值，用來改正示值，以減小示值的誤差范圍。

示值的誤差范圍是示值的誤差元（示值減真值）的絕對值的一定概率（3σ，99.73%）意義下的最大可能值。

校準的目的既然是用于“修正”，那就必須給出系統誤差元的值（包括量值與符號），還要給出系統誤差的誤差范圍。因此，校準給出的誤差范圍是確定系統誤差時的誤差范圍，包括有：計量標準的誤差范圍，被校儀器示值的隨機誤差諸因素構成的隨機誤差范圍。

當今的計量不確定度評定，大體包括這些內容。因此對于“校正”，當前的作法基本正確。

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（五）檢定裝置考核的不確定度評定

  基于公式（4）進行的不確定度評定，用于對檢定裝置的評定，是錯誤的。把被檢儀器的性能，算在檢定裝置的檢定能力上，這是混淆對象與手段的作法，是不確定度評定的致命傷。

我國著名不確定度專家葉德培先生，在錄像講課（優酷網）中，尖銳地指出并剖析過這個錯誤。此話出自一個長期宣傳不確定度論的學者之口，就更難能可貴，說明這是不可否認的錯誤。

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（六）合格性判別中的不確定度

檢定要進行合格性判別。國際上的校準，是合格性管理與合格性性認證的一種手段，也是要做合格性判別的。

合格性判別是計量的基本程序，合格性判據公式是計量不確定度評定的最基本的公式（我國的標準是《JJF1094-2002 測量儀器特性評定》）。從現行的判別公式，可以說明：誤差理論不可少，誤差范圍是主體，仍然起決定作用；而不確定度評定，最好情況是擺設，有時則形成錯誤。理由如下：

1 當前規范的判別式為

               | Δ | ≤ MPEV - U95                                                                                                                  （5）

公式（5）中的MPEV，即最大允許誤差，就是誤差元的絕對值的一定概率意義下（3σ，99.73%）的最大可能值，就是誤差范圍，也叫極限誤差，就是準確度。它是測量儀器的誤差范圍的指標值，是合格的標度。判別式中的|Δ|，是實測結果（應取最大值），就是測得的誤差元（視在誤差，測得值減標準的標稱值）的絕對值的最大值。正常情況，U95小于MPEV/3，U95可略，判別式成為：

               | Δ | ≤ MPEV                                                                                                      （6）

公式（6）式中都是誤差理論的量，與不確定度沒關系。不確定度U95評了也沒用。這就是說，在正常的情況下，不確定度是擺設。

2 當U95較大的場合，即當U95 >MPEV/3時，要用（5）式。該用U95。但請注意，此時的公式（5）是錯誤的，不能用。

檢定的誤差，就是所用標準的誤差。（如果有附加裝置，其誤差要計入標準的誤差中）。正確的判別公式為：

                | Δ | ≤ MPEV – R(標)                                                              （7）

R(標)是標準的誤差范圍。R(標)是U95的構成因素之一，R(標)加上一些“其他因素”就是U95。因此U95要比R(標)大得多。“其他因素”包括兩部分，第一部分是主體，就是被檢測量儀器的重復性、分辨力、溫度影響、機械不良等，第二部分是環境如溫度對標準的影響。實際情況是，這第二部分極小，即使有也應該體現在標準的誤差中（計量必須保證標準的使用條件）。于是，“其他因素”實際就是被檢測量儀器的一些性能。

被檢儀器的不良（包括被檢測量儀器的重復性、分辨力、溫度影響、機械不良等），必然體現在│Δ│中，再把這些拉出來，放在U95中，也就是放在判別式（7）的右側，于是

                | Δ | ≤ MPEV - U95                                                                                                                       （5）

等效于

                | Δ | ≤ MPEV – [ R(標)+“其他因素”]                                                             （8）

（8）式比正確式（7）式，多了個“其他因素”項。這一項是不該加的。因而混合模式的公式（5）是錯誤的。

這就是說：當U95可略時，不確定度評定不起作用，評定是擺設；當U95不可略時，本來按（7）式判別的合格被檢儀器，而按（5）式判別，就不能合格了。這是錯誤判別。

因此，合格性判別中不確定度評定，當U95較小時是多余的（略去）；當U95較大時，是錯誤的（本來合格儀器不能判為合格）。“其他因素”本是| Δ | 的一部分，再拉出來，是重計；況且此項有時很大，堵死合格性的門口，使檢定無法進行。游標卡尺、數字頻率計，都是這種情況。按不確定度的評定與判別方法，全世界的游標卡尺、數字頻率計都不能合格。多么荒謬！

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（七）測量儀器示值的不確定度

示值的不確定度對應于示值的誤差范圍（包括系統誤差與隨機誤差范圍）。

計量的本來任務就是確定測量儀器的誤差范圍。用被檢測量儀器測量計量標準。測得值的平均值減標準值是系統誤差。N個值的分散性，就是儀器的隨機誤差。按貝塞爾公式計算σ，3σ就是隨機誤差范圍，隨機誤差范圍與系統誤差的絕對值合成（取算術和或方和根），就是測量儀器的誤差范圍。實踐操作，可簡化處理，取│Δ│max為實測誤差范圍值。

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根據VIM3，測量不確定度，就是儀器示值的不確定度，是以一定概率包含真值的區間的半寬，因此它就是測量儀器的誤差范圍。計量中，已經實測獲得，還評定什么？而且按評定模型y=x，分析一通，卻少了關鍵的系統誤差。計量場合有標準，有相對真值，明擺著的實測得到的、可靠的數據你不要，卻憑估計來評定一番，豈不怪哉？

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這種瞪眼不看事實的胡亂評定，完全錯了！

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校準給出的“不確定度”包括計量標準的誤差范圍與被檢儀器的各隨機因素構成的誤差范圍，它就是誤差理論指出的“校正值的誤差范圍”，它不包括系統誤差，因而它不是示值的誤差范圍，也就是說它不是“與示值誤差范圍對應”的示值不確定度。

測量儀器校準給出的不確定度是“校正值”的不確定度，也不是儀器示值誤差的不確定度。

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（八）我對“修正”之拙見

校準證書給出的不確定度是按模型（1）、公式（4）評定的。這個不確定度，是系統誤差的不確定度。修正可以抵消掉已定的系統誤差，但卻增加了確定系統誤差時的誤差，因此，只有系統誤差很大時，才可修正。單值的計量標準（量塊、砝碼），修正是可行的。對測量儀器來說，由于可能的測量點數（量程除以分辨力）極大，修正難以進行。筆者估計，99%以上的測量儀器、99.9%以上的測得值是不修正的。測量計量理論如果把著眼點放在“修正”上，那就迷失了方向。

我的少年時期，衣服要補，襪子要補；現在，我的孫子、孫女都自己有汽車，誰還穿打補丁的衣服？如今，補襪子的人大概很少吧？

我搞一輩子測量計量，前半生是條件艱苦的年代，尚且沒搞過一次修正，選用合格的儀器多好，何必修正？當今的測量計量，條件難道還不如從前嗎？

我認為測量計量中的“修正”，是不得已而為之，不是正道。“修正”難于管理，也易出錯。我一生中知道的唯一的計量事故，是計量院的一位檢定員填錯了修正值的正負號。出事故該受處分，但明明有條件不修正（測量要備夠格的測量儀器，計量必須有夠格的計量標準），何必去搞那既麻煩（要經上級校準）又有風險（修正不好，反爾增大誤差）的“修正”呢？

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計量的不確定度評定，唯一可用之處是確定系統誤差的場合。當然，這也是誤差理論與計量實踐早已解決了的問題。不確定度理論與不確定度評定，沒有任何一項誤差理論所不具備的功能。

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“校準一詞來自英文的“calibration”。
國際上的校準是合格性管理”
嚴重同意史老的這個判定！
目前中國式校準，是一個幌子，逃避計量工作的最核心的目的“為測量提供已知量”的宗旨，因此，中國式校準與計量法立法宗旨不符，也難以入法

您說的很對，確定系統誤差的，也是誤差理論與計量實踐早已解決了的問題。不確定度評定只不過是對原有的理論進行了一些微調，本質還是一樣的。實際不確定度范圍和極限誤差，也就是您說的誤差范圍使用上是一回事。但是您有沒有想過一個問題，誤差范圍的評定，其實過程和不確定度評定是類似的，又不能省一點事，其中也包含著測量人員的經驗和現有數據。最終用誤差理論評出的誤差范圍，和不確定度評定的結果都是差不多的。

回復 1# 史錦順

不確定度計量評定的基本公式（又稱數學模型）是

                EX= X―B                                                                                                                 （1）

對（1）式作泰勒展開

                EX(0)+ ΔEX = X(0) + ΔX(分辨)+ ΔX(重復)+ ΔX(其他)―[B(0) +ΔB(標)]             （2）

     請問史老，公式（1）按泰勒展開，得到公式（2），是如何推導得到的？

　　史老師之所以反對不確定度，拒不接受不確定度，根本原因正是源自“不確定度等效于誤差范圍”的錯誤，本質上把不確定度與誤差范圍畫了等號，混淆了兩個完全不同的概念。由于把“不確定度等效于誤差范圍”也就引出了對不確定度一系列錯誤的認識。以下是我對史老師的主題帖的點滴講解，提出來供大家討論和指點迷津：
（一）對校準的理解
　　校準一詞來自英文的“calibration”。但國際上的校準并不是合格性管理，開具合格證并不是必須，給出校準數據和校準數據的不確定度才是必須的。測量設備的合格性管理有另一個單詞“werification”（相對于國內的“檢定”）。
（二）計量不確定度評定的基本作法
　　 如果“X是被測量，B是標準的標稱值，EX是差值”，那么EX=X―B就是示值誤差檢定/校準的測量模型，而非示值或其它什么參數的校準和測量模型。史老師所談 X(0) 、 ΔX(分辨)、ΔX(重復)、 ΔX(其他)、B(0) 、ΔB(標)等等均為測量模型輸入量X和B的“子項”，只需要對各自的子項分別評估和加以合成即可，沒有必要將測量模型進一步展開，因為不確定度評定不是誤差分析，盡管兩者之間有不少分析方法雷同，但也不應該拿誤差分析的固有理念來處理不確定度評定。
（三）三種不同的誤差及對應的不確定度
　　同樣的，因為史老師在分析三種不確定度時，基于““不確定度等效于誤差范圍”的理念進行，把誤差分析與不確定度評定畫了等號，所以也就不具有說服力。
（四）校正中的不確定度評定
　　中國式的校準，目的是得到校準結果，即得到具體的校準數據，得到修正值只是目的之一，真正的目的是想用給出的校準數據判定被測對象的符合性，因此要求校準機構在給出校準數據的同時必須給出測量不確定度，以便用給出的不確定度與被測對象的控制限相比較判定給出的校準數據是否可信，是否可用。
（五）檢定裝置考核的不確定度評定
　　把被檢儀器的性能，算在檢定裝置的檢定能力上，這是混淆對象與手段的作法，這是不確定度評估者違背了不確定度評定基本規定所犯的錯誤，不能把個別人的錯誤當成不確定度評定的致命傷。葉德培先生尖銳地指出并剖析過這個錯誤是對個別人的錯誤加以指正，并不是否認國家標準規定的不確定度評定方法的正確性。
（六）合格性判別中的不確定度
　　檢定要進行合格性判別。國際上的校準可認為是合格性管理與合格性性認證的一種手段，但前面我說過并不是要求校準人員一定要做合格性判別。
　　被測對象符合性判據公式不是不確定度評定的公式，我國JJF1094《測量儀器特性評定》是對儀器符合性判別的規定，當前規范的基本判別規定仍是測量儀器的計量特性檢定結果Δ的絕對值不得超過相關規程、規范、標準對它的計量要求MPEV，即|Δ|≤MPEV。但前提條件是檢定結果Δ是可信的，JJF1094給出了校準結果Δ是否可信的判別公式U95≤MPEV/3，所謂|Δ|≤ MPEV－U95只不過是U95≤MPEV/3不成立，Δ不可信時的一個處理方法，這個處理方法并不是萬能的，當U95≥MPEV時|Δ|≤ MPEV－U95將變為毫無價值。
（七）測量儀器示值的不確定度
　　計量的本來任務就是確定測量儀器的極限誤差或誤差范圍，所謂“取│Δ│max為實測誤差范圍值”就是獲得儀器極限誤差的意思。
　　“測量不確定度，就是儀器示值的不確定度，是以一定概率包含真值的區間的半寬”完全正確，但說“因此它就是測量儀器的誤差范圍”就又回到了概念混淆的視“不確定度等效于誤差范圍”的錯誤上來了。測量有相對真值，相對真值可由“上游”測量過程給出，但測量結果的可信性并不是上游測量結果給出的，只需要通過所掌握的信息加以評估即可，這是不確定度與誤差，或者說是可信性與準確性的最為本質的區別。用誤差分析的角度去理解不確定度評定永遠都不會得出正確的解讀。
（八）對“我對‘修正’之拙見”的拙見
　　校準證書給出的不確定度是按被測量的測量模型評定的。這個不確定度，是校準結果的不確定度。修正可以抵消掉已定的系統誤差，但卻增加了修正值引入的不確定度分量，因此，系統誤差較大時對測量結果修正可以提高測量結果的準確性，但以犧牲了測量結果部分可信性為代價。單值的實物量具（量塊、砝碼）等，修正是提高準確性的必要手段，在規定了校準結果不確定度允許值基礎上是完全可行的。對測量儀器來說，由于可能的測量點數（量程除以分辨力）極大，修正難以進行只是一個方面。更重要的是因為使用該測量設備測量時，其示值允差帶來的不確定度遠遠大于修正值的不確定度，絲毫不能提高儀器的可信性，只要選用滿足測量要求的合格儀器，不必修正就可以即保證測量結果的準確性也保證測量結果的可信性。是否對測量結果“修正”，應根據被測對象的測量要求有多苛刻，測量手段是不是不加修正即可滿足準確性要求。“修正”是否難于管理和易出錯并不是主要原因。

回復 4# 何必

你的問題，既好回答，又難回答。

我從形式上說一下。這是不確定度論者所依據的基本原理。

泰勒展開是多元函數全微分公式的引申。

設Y是諸自變量Xi的函數，

          Y = f(X1,X2,……XN)                                                             (1)

則函數Y的全微分是：

       dY = (?f/?X1) dX1+(?f/?X1) dX2+……+(?f/?XN) dXN

寫成小量形式為：

       ΔY = (?f/?X1) ΔX1+(?f/?X2) ΔX2+……+(?f/?XN) ΔXN             （2）

由（1），函數的初始值為

         Y(0)=f(0)                                                                                                                （3）

（3）加在（2）兩邊就是泰勒展開式（一階近似）：

         Y = Y(0)+ΔY = f(0)+(?f/?X1) ΔX1+(?f/?X2) ΔX2+……+(?f/?XN) ΔXN             （4）

  把Xi換成產生誤差的因素，就得到不確定度評定的公式,實際就是（2）式。

  關于泰勒展開，在誤差理論書中的“間接測量誤差傳遞公式”中講。馮師顏《誤差理論與實驗數據處理》（1964版43頁）最嚴格、詳細。你可到圖書館查找。《數學手冊》（1980版92頁臺勞展開）、劉智敏《誤差與數據處理》（1981版1982版19頁）也有。

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我說難回答，是因為不確定度理論把這個公式用錯了。測得值函數，在計量場合，在測量場合，都不能拆分，就是不能作微分。從已發表的文章與書籍看，能看清這一點的，當前還只有老史一人。我說不確定度評定的基本公式錯了，等于全盤否定現在進行的不確定度評定。這個觀點一時難于被人們接受。但我相信，人們終究會認識到這一點。

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回復 6# 史錦順

      謝謝史老的耐心解答！

“不確定度計量評定的基本公式（又稱數學模型）是

                EX= X―B                                                                                                             （1）

對（1）式作泰勒展開

                EX(0)+ ΔEX = X(0) + ΔX(分辨)+ ΔX(重復)+ ΔX(其他)―[B(0) +ΔB(標)]          （2）"

      可能是我沒表達清楚我的問題，我的問題是根據公式（1）做泰勒展開，展開后的公式（2）中的“ΔX(分辨)”、“ΔX(重復)”、“ ΔX(其他)”是怎么來的？因為公式（1）只有兩個“輸入量”（或變量），沒有“ΔX(分辨)”、“ΔX(重復)”、“ ΔX(其他)”這些輸入量啊！如果要得到公式（2），是不是應該先在公式（1）中加入這些量呢？。

      關于不確定度和誤差理論，誰對誰錯，我是一個初學者不敢妄加評論，但是懇求史老不要以不確定度理論具體使用者的一些錯誤作為"抨擊"不確定度理論的“著力點”；誰敢說誤差理論的使用者就沒有一點錯誤呢!

     其實不確定度理論的應用，在具體的評定中，個人覺得最重要的是“測量模型”，只要測量模型定下來了，后續的評定過程，其實就是考核《高數》知識的過程。所以如果有人做這方面的研究，這會給我們具體使用者帶來很大的便利。

回復 7# 何必

       把X換成f(X1,X2,X3)，則有

            ΔY = (?f/?X1) ΔX1+(?f/?X2) ΔX2+ (?f/?X3) ΔX1

1是分辨力，2是重復性，3是其他，就成正文中的式子。

重復性靠測量，分辨力是加減1個字，其他是估計。

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問題的本質是，只有研制儀器時，分析誤差因素，才可以對測得值函數作微分；在計量場合，是整體檢查測得值函數的實際值，就是實際檢查示值與真值（標準的標稱值）之差。這時取微分是不該的，是錯誤的。

所謂測量模型，完全是為后續的微分用的。計量的本質就是實際測量示值與標準值的差別。精密測量要測20個值。20個示值的平均值與標準的標稱值之差就是系統誤差，用20個值計算西格瑪，三倍西格瑪就是隨機誤差范圍。系統誤差加隨機誤差范圍就等于被撿儀器的誤差范圍，就是準確度。簡化的處理辦法是直接找示值與標準值之差的絕對值的最大值。任何微分計算都是畫蛇添足，都是多余的。計量中的不確定度評定，沒有任何一點用途。而且出幾類錯誤：

1 計量是確定示值的誤差。而確定示值誤差時的誤差（計量誤差），由所用標準（包括標準的附件）的誤差決定；計量誤差與被檢儀器的性能無關。現在評定檢定裝置能力，包含被檢儀器性能，是錯誤的。

2 判別合格性的U95，包含被檢儀器性能是錯誤的。而把U95換成標準的誤差范圍就對了。

3 校準證書給出的不確定度，到底只是所用標準的不確定度，還是包含有被檢儀器性能的不確定度，沒有任何規范規定這件事。

4 如果校準值是為修正用的，則校準時必須對特定的被檢儀器評定不確定度，即不確定度中包含有該被檢儀器的隨機誤差，此不確定度才能用來考慮該不該進行系統誤差修正。現在的作法是用統一模板，沒法用作修正的參考。

由上種種，不確定度評定只是添亂。

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接8# 史錦順 文

       “模型”概念的提出，是不確定度評定的一大敗筆。
      測量計量都是具體的問題，而主要就是比較。測量就是比較。比較要用到物理公式。簡單的、一般的模型沒用處。
      把物理公式具體化為計值公式。物理公式與計值公式結合，就得出測得值函數。
      測得值函數是是研制的基礎，而在測量計量場合，有誤差范圍指標就足夠了。
      1 研制測量儀器，要進行誤差分析，必須對測得值函數作微分，分析、控制、合成，得到誤差范圍，這就是測量儀器的準確度。研制測量儀器的條件是必須有計量標準。又要知道測得值函數，并把測得值函數，簡化為誤差范圍指標。
      2 計量的條件是必須有計量標準，從而檢測被檢儀器的性能（誤差范圍）是否符合準確度指標。計量不必知道測得值函數，不該進行微分操作。模型沒用。
      3 測量直接用測量儀器的指標，此指標由計量保證。既不需要模型，也不必作微分。買儀器就是按需要的指標買的，還評定什么？儀器的誤差范圍（準確度）必定包含被測量的真值，國家計量法保證，不必懷疑！
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      由上，在計量領域，在測量領域，所謂的“模型”都是畫蛇添足，毫無用處。當今的建立模型與對模型的分析，都是多余的。現在的不確定度評定的亂局，是不確定度論本身的錯誤與不確定度評定方法本身的弊病所造成的，不能怪評定者。GUM的最大例子，溫度測量的例子，就是一筆混沌賬，連問題是對象的還是手段的都說不清，不要說不夠國際文件的樣板，就是普通的計量人員，也不夠格。測量結果，有幾攝氏度的溫度波動，竟說不清是溫度源的溫度在變，還是溫度計不正常。本網規矩灣先生辯解說：評定的是可信性。讓人信什么？只能信不確定度提出者與辯護者太沒水平！
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回復 8# 史錦順

　　如果間接測量的測量模型是Y=X，其中X＝f(X1,X2,X3)，則把測量模型中的X換成f(X1,X2,X3)沒有問題。例如當測量長方體體積時X1，X2，X3分別表示被測對象的長寬高，測量模型Y＝X，X＝f(X1,X2,X3)＝X1·X2·X3，測量模型可變為：Y＝X1·X2·X3，ΔY=(?f/?X1)ΔX1+(?f/?X2)ΔX2+(?f/?X3)ΔX1成立。但若X1、X2、X3分別表示分辨力、重復性和其他時，測量過程仍屬于直接測量法，測量模型ΔY=(?f/?X1)ΔX1+(?f/?X2)ΔX2+(?f/?X3)ΔX1并不成立。測量模型是對測量過程的數學表達式，在用求偏導的方法求各輸入量的靈敏系數時，與測量設備研制中的誤差分析毫無關系。
　　測量模型并不是為后續的微分用的，而是分析標準不確定度分量時的依據，這和“計量的本質”毫無關系，和測量結果的“準確度”也毫無關系，因為不確定度評定不是誤差分析，不應該用誤差分析的觀念解讀不確定度評定。
　　對于史老師所說的不確定度評定“出幾類錯誤”，我的看法如下：
　　1 “計量是確定示值的誤差。而確定示值誤差時的誤差（計量誤差），由所用標準（包括標準的附件）的誤差決定；計量誤差與被檢儀器的性能無關”，這個觀點我贊成。但“現在評定檢定裝置能力，包含被檢儀器性能，是錯誤的”應該具體問題具體分析。如果是對儀器示值的校準，史老師這句話說得非常對，但如果是對儀器示值誤差的校準，因為其測量模型是示值誤差Δ等于儀器讀數X減去計量標準值X0，即Δ=X－X0，測量模型中的輸入量含有被校儀器讀數X，被校儀器的重復性必然給輸出量Δ帶來影響，史老師的這段話就有失偏頗了。
　　2 “判別合格性的U95，包含被檢儀器性能是錯誤的。而把U95換成標準的誤差范圍就對了”，不知道史老師所說的“判別合格性”判別對象是什么。如果是判別被測對象的合格性，那就錯了，因為不確定度U并不用于被測對象的合格性，被測對象的合格性應該用測量結果與被測對象的允差相比較來判別。另外，不確定度與誤差范圍是完全不同的兩個概念，“把U95換成標準的誤差范圍”是概念的混淆，是基本術語使用中的嚴重錯誤。
　　3 關于“校準證書給出的不確定度，到底只是所用標準的不確定度，還是包含有被檢儀器性能的不確定度，沒有任何規范規定這件事”。JJF1059.1-2012說，測量不確定度是測量結果的，因此校準證書給出的不確定度就是校準結果的不確定度，此外無任何其它含義，規范說得清清楚楚，不能說“沒有任何規范規定這件事”。
　　4 “如果校準值是為修正用的”，那么給出的校準結果就是“修正值”，不確定度就是修正值的不確定度，“則校準時必須對特定的被檢儀器評定不確定度”就是不確定度評定者評定中犯了違背JJF1059.1規定的重大錯誤，這屬于個人的錯誤，不能用某個人對標準的錯誤運用去說標準本身錯誤，即不能因個人的錯誤得出“現在的作法是用統一模板，沒法用作修正的參考”，“不確定度評定只是添亂”的結論。