為什么這里的A類不確定度評定都不除根n？

我單位不確定度評定很多都是參考書籍《實用測量不確定度評定及案列》（中國計量出版社，宣安東主編2007年8月第一次印刷）在本書中，所有由重復性引起的不確定度都要重復做m組以增大自由度，但是計算出合并樣本標準差（sp）,則不確定度就等同于它，不再除以根n
但是我實在找不出這種依據，因為我看《計量注冊師實務》中A類不確定度評定都是要除以根號n的。請問不除根號n這樣做有依據么？

計算出合并樣本標準差（sp）是單次測量的標準偏差，校準時由于只做一次測量，因此測量重復性引起不確定度就等同于它，不再除以根n。如果是測2次取平均值，則要sp除以根2。以此類推。

計算出合并樣本標準差（sp）是單次測量的標準偏差，校準時由于只做一次測量，因此測量重復性引起不確定度就 ...
都成 發表于 2014-5-6 20:21

   感謝您的回答，但是我不明白，我雖然進行了一次測量，但是這側測量進行了n次的獨立重復觀測，按照《二級計量注冊師實務(二級)》p205頁標準不確定度的A類評定方法u(x)=s(x)/sqrt(n)的話，除了除以m組的組數，最終還要除以跟根n啊。p206,p207分別給了測量過程的不確定度評價和規范化常規測量的不確定度評定，無論哪個都有除以根n這一步才能得出不確定度。單次測量直接由合并樣本偏差（其實這里不應該是叫做合并樣本偏差了，而是單次測得值的試驗標準差）等同于不確定度的來源我還是沒明白，這里組數m和重復觀測次數n并不相等的啊。你說兩次除以2只是計算合并樣本偏差的時候的組數m，和獨立觀測次數n應該互不一致。

回復 1# solarup

        Solarup先生的提問，觸及測量計量理論與實踐的一個重要問題，就是兩個σ的問題。

用貝塞爾公式計算得到σ；σ除以根號N是平均值的西格瑪，記為σ(平)。

σ是單值的分散性；σ(平)是平均值的分散性。

許多人把σ理解為一次測量的σ，這是不對的。精密測量必須進行多次測量，不談一次測量。一次測量談不上σ。

在精密測量中，測量N次，就有兩個西格瑪，σ表征單值的分散性；σ(平)表征平均值的分散性。

要注意：許多資料說：實驗時測量N次，計算出σ，應用時，看測量了多少次，測量M次，就將σ除以根號M，得到σ(平)，你測量一次，除以根號1，還是σ，因此σ是一次測量的分散性。這種說法是錯誤的。第一，客觀應用測量，沒有“實驗時”與“應用時”之分；進行一回實際測量，有N個測得值，就直接用這些值代入貝塞爾公式計算出σ來，而除以N就得σ(平)。第二，問題的本質是在同時有σ與σ(平)的情況下，該用哪個來表達分散性。

有人看問題膚淺，以為σ僅僅是某一個值的特性；要知道，σ是用N個值算出來的，它是這N個值的群體特性。σ表征的是單個值對統計變量的數學期望（當N趨于無窮大時，平均值的極限）的分散性。半寬為σ的區間，包含測得值的概率是68%；半寬為3σ的區間，包含測得值的概率為99.73%。

以σ(平)為半寬的區間，包含測得值平均值的概率是68%，而以3σ(平)為半寬的區間包含測得值平均值的概率是99.73%。

-

實際測量有兩種不同的情況。

第一類是基礎測量，就是常量測量或慢變化量的測量（所謂慢，指N次測量構成的一回測量的時間內無變化）。基礎測量的被測量是常量，而測量儀器有誤差，包括測量儀器示值的隨機變化。這時，N次測量測得值的分散性是測量儀器引起的。測量儀器的問題是手段問題，手段的不良可以改善，于是取測得值的平均值，平均值的分散性用σ(平)表征。因此，基礎測量的西格瑪，要除以根號N。

第二類是統計測量，就是對快變化量的測量（所謂快，指N次測量構成的一回測量的時間內被測量變化顯著，且變化量遠大于測量儀器的誤差范圍）。統計測量的被測量是變量，而測量儀器的誤差遠小于量值的變化，儀器誤差可略。這時，N次測量測得值的分散性是被測量引起的。被測量變化構成的分散性，是對象問題，必須如實表達，而不能人為地改變它。表達被測量分散性的量是單值的西格瑪，是σ，而不是σ(平)。因此，統計測量的西格瑪，不能除以根號N。

-

計量是統計測量。統計測量不能除以根號N，因而計量不能除以根號N。道理我已講過幾次，詳見附錄。國家計量院的陳成仁研究員在講課中（網上有）講過，變量的分散性是σ，并說，你不明白，回去慢慢想。現在，通過solarup先生介紹，得知宣安東主編的巨著（涵蓋十大計量，篇幅很大，售價110元）《實用測量不確定度評定及案列》都用單值的西格瑪，而不除以根號N。知道這件事，我十分高興，以宣安東為首的著作家們，有膽有識，在不確定度定義為西格瑪除以根號N（GUM）的情況下，一律不除以根號N，這維護了統計分析的本色，也是對不確定度論的一次顛覆。

-

我不能不遺憾地指出：宣安東先生等的作法雖對，但在不確定度論的大框架下，結果還是錯誤的。因為不確定度評定是多余的，特別是計量的不確定度評定，重復性的測量，實質是把被檢儀器的性能錯賴在檢定裝置上，該項是多加的，你不除以根號N，那就是多加的更多。……

-

出路只有一條，那就是認清不確定度論的偽科學本質，徹底與之決裂。借此機會，致言宣安東等諸位先生，你們還是聽聽你們同院的馬鳳鳴先生與錢鐘泰先生的意見，不要再宣揚那“用則必錯”的不確定度評定。

-

附錄（載《駁不確定度論一百六十篇集》第359頁）

[11.6] 關于兩項操作的反思

              —《新概念測量計量學》討論6

-

討論兩類測量劃分的問題，涉及兩項操作：第一項操作是西格瑪除以根號N（以下簡稱第一操作）,第二項操作是舍棄離群數據（以下簡稱第二操作）。本文所稱兩項操作，就是指這兩項。兩項操作是經典測量學的重要內容，第一操作更是不確定度的定義點（見GUM,西格瑪除以根號N稱為不確定度）。本文的反思是：對計量來說，兩項操作該作還是不該作？說該作，沒有異議，本來如此；說不該作，似乎是怪論，下邊講我的反思，請看有沒有道理。

-

一 測量與計量的區別

計量概念比較專業，是指保證量值準確的活動。從自然科學的層面上說就是對測量儀器（包括標準）性能的測量。測量概念有廣義狹義兩種，廣義的測量涵蓋計量，狹義的概念單指對被測量的認識。凡是與計量對應講的測量，是狹義概念的測量。測量與計量的區別以測量儀器的作用為界，相信測量儀器，以測量儀器為準，求知被測量量值的是測量；考察測量儀器性能的測量是計量。

用一臺電子秤稱一塊鋼塊，鋼塊的重量是常量，其變化量遠小于秤的示值變化，這是常量測量，即基礎測量。

計量常常是測量的逆操作。為檢定電子秤，用這臺電子秤“測量”一塊砝碼，各方指標為：電子秤誤差范圍10克；1千克砝碼，誤差范圍0.25克。這時相信的是砝碼，以砝碼為準，來考核電子秤性能是否符合指標。由此，在此項計量中，砝碼是工具，而電子秤是認識對象。測量數據的變化，是被認識對象（被檢電子秤）的，是客觀存在，不可縮小，不能除以根號N；也不可舍棄離群數據。即不能進行兩項操作。

-

二 在測量與計量中，如何區分兩類測量

在測量中，兩類測量的區分條件是：

設被測量的變化量是Δ(物)，測量儀器的誤差范圍是Δ(測)，

          Δ(物) << Δ(測)--------基礎測量（常量測量）

          Δ(測) << Δ(物)--------統計測量（變量測量）

上述兩類測量的區分條件是對狹義的測量講的。對計量，該深入一步考慮。

第一操作的本質是測量手段造成數據分散，除以根號N，以減小手段的影響。第二操作的本質是手段（測量操作及所用工具）有錯誤，有錯該糾正，即把離群數舍棄。計量時，同測量相比，手段與對象互相換位了。通常我們稱的測量儀器，既可能是手段，也可能是對象。而計量所用的計量標準，既可能是手段，也可能是對象。因此上述兩類測量區分的標準應更一般地表示如下。

設對象的指標為Δ(客)，認識手段的誤差范圍是Δ(識)，

          Δ(客) << Δ(識)--------基礎測量

          Δ(識) << Δ(客)--------統計測量

-

三 計量都是統計測量

細想一想我們的計量，所用手段的指標必須比對象的指標高，即Δ(識)必須遠小于Δ(客)，因此，計量都是統計測量。

--

四 計量不能進行兩項操作

統計測量不能進行兩項操作。計量是統計測量，計量不能進行兩項操作。

這句話，語出驚人。初看，似乎是違反常規的怪論；細想，頗有道理。試看：

1 一臺原子頻標，其量值的分散性表征量是1σ。如果允許除以根號N的話，制作方總可以測量10000次，而使其分散性的表征量降低至σ的1/100。這是虛夸，不行。

2 同樣分散性的一臺標準，倘允許除以根號N，甲測10次，乙測100次，丙測1000次，丁測10000次，各除以根號N，則表征量各異，且差距特大。除以根號N使表征量不確定，不行。

3 據我所知，已有的國家基準，都按σ表達，沒有除以根號N的。

4 測量儀器的分散性只能是σ，允許除以N，N無法取數。

5 測量儀器可能有數據跳動的毛病或其他隱患，倘允許舍棄異常數據，則掩蓋了毛病。計量中出了異常數據，要考究原因，如果確證是被檢儀器引起的，要判為不合格。不查原因，而舍棄異常數據，那就會把不合格儀器誤判為合格，形成檢定事故。

6 各項計量類別中，時間頻率的特點是準確性最高、自動化程度最高、國際共用性最高。頻率計量的方向代表了整個計量事業的發展方向。而頻率計量不進行兩項操作。頻率測量計量所用的阿侖方差，拒絕兩項操作。（此前沒人指出，老史將其揭示明白。）

-

五 不確定度理論不能用于計量

計量不能對西格瑪除以根號N，而不確定度的定義點是西格瑪除以根號N，由是，計量不能用不確定度理論。

-

回復 3# solarup


   我認為這個東西就要嚴格按照書中給出的公式方法計算，這樣才不會出現混亂，反正書中A類就三種評定模式，逐一對照，不相符的不采用就行了。

回復  solarup


        Solarup先生的提問，觸及測量計量理論與實踐的一個重要問題，就是兩個σ的問題。 ...
史錦順 發表于 2014-5-7 09:53

      很高興史老師的回復，關于兩個西格瑪的問題我拜讀過，寫的深得我心，但是計量考核的過程不僅僅是一個技術的過程，想要決裂我還真不敢。、因為1：大家都是做比對的，約定不統一，比對就是一團醬。即使是錯的，多余的步驟，但是如果約定一致，邏輯上沒有抵觸的話，可以作為比對依據。2：我的膽識沒達到交不了任務的地步，不用不確定度確實也能比對，但是現在人家搞這個，我沒辦不和光同塵，哪里來排擾解紛呢。      即使這樣，我還是遇到問題：因為指導的約定不同，很多人參照那本身靠不除以根n的做法人為擴大不確定度，以便各種比對中獲取對自己有利的一面。對此我很無語，但是沒底氣說啥。唉，反正覺得這個不去額定度，累就一個字、
      我還是非常感謝史老師的教導

回復  solarup


   我認為這個東西就要嚴格按照書中給出的公式方法計算，這樣才不會出現混亂，反正書中A ...
285166790 發表于 2014-5-7 10:39

   問題是書也不統一，望天，覺得命運如浮萍，不知左右。

回復 1# solarup

　　關于測量次數n，不能簡單地說標準規范、教材和有關資料誰對誰錯。不確定度評定中一定要注意為了計算實驗標準差S進行的重復性實驗次數n和實際測量中出具測量結果時的測量次數N的區別。在獲得標準偏差的過程中必須進行重復性實驗，測量次數一般都≥10，而是實際測量中獲取測量結果的測量次數則是由檢測規范或作業指導書規定的，一般不加規定時即是默認測量一次可給出測量結果。
　　許多出版物，包括有的標準規范和教材把為了計算實驗標準差S進行的重復性實驗次數n和實際測量中出具測量結果時的測量次數N不加區別地使用了同一個符號n，是給廣大計量工作者帶來困惑的根源，我們在學習標準規范和教材，閱讀相關資料時一定要充分識別它的測量次數n到底是指為了計算實驗標準差S進行的重復性實驗次數還是實際測量中出具測量結果時的測量次數。
　　不確定度評定中，獲取標準偏差必須做n次（n越多越好）重復性實驗。得到標準偏差s后，實驗階段宣告結束，這個s即可存檔作為本測量方法的檔案標準偏差備查。當對某個具體測量結果或測量方法進行不確定度評定時，就要看獲取測量結果的方法是經過多少次測量取平均值，如果獲取測量結果的方法是經過N次測量取平均值，那么該測量結果或測量方法通過A類評定的不確定度就可以查到檔案標準偏差s，從而得到s/√N，而絕非另外再做重復性實驗，不確定度也絕非s/√n。所以2樓說“如果是測2次取平均值，則要sp除以根2。以此類推。”是完全正確的。當N=1時，測量結果和測量方法通過A類評定得到的不確定度就是s。

回復 8# 規矩灣錦苑


   謝謝版主指導，我也又認真看了一下，在JJF1059.1-2012的4.3.2.6中確實說明了有一種情況，和你說的一樣，但是有附加條件，就是測量系統穩定，重復性無明顯變化的前提下，日常檢測是可以用您說的這種方法。JJF1059.1 -2012是我們開展不確定度評定的準則，既然里面有這一條，那就是有依據的。別的書，有的列的不一定這么細，有些書沒提到這一條，所以方法正確與否的最終判斷依據還是要根據JJF1059.1 -2012。在這個規范中，它是用n和n'來區分的，所以表述的還是很清楚地。

回復 7# solarup


    按JJF1059.1 -2012來唄，這個是最靠譜的依據，其它書都是抄這個規范里的。你就比對它的各項要求，符合就是有依據，否則就是沒依據，就這么回事。

回復  solarup

　　關于測量次數n，不能簡單地說標準規范、教材和有關資料誰對誰錯。不確定度評定中一定 ...
規矩灣錦苑 發表于 2014-5-8 14:16

   我想想再說，汗，剛才好像想明白了……

我也很是迷糊

多次平均除根號n，單次不用。