“平均值的誤差比單次測(cè)量結(jié)果的誤差小”您怎么看？

最近論壇的帖子上出現(xiàn)了“平均值的誤差比單次測(cè)量結(jié)果的誤差小”的觀點(diǎn)，您怎么看？

不一定，平均值誤差是由多個(gè)單次測(cè)量誤差平均后獲得，單次測(cè)量誤差在平均值誤差值上下波動(dòng)

當(dāng)然是不確定的，上次看到一個(gè)帖子好像說(shuō)跟系統(tǒng)誤差有關(guān)系，我很不明白，這應(yīng)該跟隨機(jī)誤差相關(guān)啊，單次測(cè)得值在平均值周?chē)稚?，單次測(cè)量誤差也就在平均值誤差上下分散，也就是有大有小

回復(fù) 1# 都成

我認(rèn)為：必須說(shuō)“平均值的誤差比單個(gè)值的誤差小”。這樣才能鼓勵(lì)人們盡可能多測(cè)量幾次。如果說(shuō)誰(shuí)大誰(shuí)小不一定，那還提倡多次測(cè)量干什么？

在另一個(gè)樓的討論中，已經(jīng)辯論過(guò)。我認(rèn)為辯論不得要領(lǐng)，沒(méi)抓到根本癥結(jié)，以至于“不定說(shuō)”站上風(fēng)。這個(gè)問(wèn)題本來(lái)簡(jiǎn)單，都是推行不確定度論造成的混亂。多年不普及誤差理論知識(shí)了，真該補(bǔ)補(bǔ)課。我先休息幾天（剛剛寫(xiě)了個(gè)長(zhǎng)帖），人老了，請(qǐng)?jiān)彛^(guò)幾天見(jiàn)。我又得寫(xiě)個(gè)長(zhǎng)帖，不然說(shuō)不清楚。有興趣的網(wǎng)友可以先論論，也考驗(yàn)一下各位處理實(shí)際問(wèn)題的能力，鍛煉一下各自的思維能力。爭(zhēng)論才印象深刻，學(xué)東西就要反復(fù)比較。看書(shū)可以增加知識(shí)，卻難以鍛煉思考能力。不怕想錯(cuò)，但不想是得不到提高的。如果有人能講清“平均值的誤差比單個(gè)值的誤差小”，那我就安心養(yǎng)老了，何必我多嘴。

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個(gè)人認(rèn)為通過(guò)正態(tài)分布看每次測(cè)量結(jié)果的話(huà)，平均值最接近正態(tài)分布的極點(diǎn)，也就是最接近真值。

　　在這一點(diǎn)上，我和史老師的觀點(diǎn)完全一致。之所以鼓勵(lì)檢驗(yàn)人員多測(cè)量幾次取平均值作為自己的測(cè)量結(jié)果，目的就是削弱隨機(jī)誤差產(chǎn)生的影響，使測(cè)量結(jié)果更貼近被測(cè)量真值。因此從宏觀或者統(tǒng)計(jì)學(xué)角度上看，“平均值的誤差比單個(gè)值的誤差小”是正確的。
　　另外，單次測(cè)量的結(jié)果是分散的，也并不否認(rèn)有個(gè)別單次測(cè)量的結(jié)果剛好與平均值相等，甚至比平均值更貼近真值，但這情況并不是總的趨向，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)看，絕大多數(shù)單次測(cè)量結(jié)果一定會(huì)比平均值偏離被測(cè)量真值遠(yuǎn)。

從邏輯學(xué)來(lái)說(shuō)，“平均值的誤差比單次測(cè)量結(jié)果的誤差小”，不是能必然推論的。應(yīng)正確表述為“平均值的誤差比任意單次測(cè)量結(jié)果的誤差小”，而不是“平均值的誤差比特定單次測(cè)量結(jié)果的誤差小”

用概率論，這句話(huà)表述為“平均值的誤差比任意單次測(cè)量結(jié)果的誤差小是大概率事件”，但也是依據(jù)概率論，小概率事件必發(fā)生。

談測(cè)量誤差，著眼點(diǎn)應(yīng)該是誤差范圍，不能講究誤差元。

比較單次測(cè)量值的誤差和平均值的誤差，關(guān)鍵就是要講究誤差范圍，而不能看誤差元。人們用的是誤差范圍，比較也必須比較誤差范圍。平均值的標(biāo)準(zhǔn)隨機(jī)誤差，是σ(平)，σ(平)等于單值的σ的根號(hào)N分之一。

設(shè)測(cè)量?jī)x器的系統(tǒng)誤差范圍為R(系)，多次測(cè)量，用貝塞爾公式算σ。單次測(cè)量，隨機(jī)誤差范圍為3σ；而N次測(cè)量，平均值的隨機(jī)誤差范圍為3σ(平)。

甲測(cè)量一次，測(cè)量的誤差范圍是 R(單) = R(系)+ 3σ

乙測(cè)量N次，用平均值當(dāng)測(cè)得值，測(cè)得值的誤差范圍是R(N)=R(系) + 3σ(平)

甲乙的系統(tǒng)誤差相同。而乙的隨機(jī)誤差范圍是甲的根號(hào)N分之一。

因此，精密測(cè)量要進(jìn)行多次測(cè)量，取平均值，誤差范圍小。也就是準(zhǔn)確度高。

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還有一個(gè)問(wèn)題是“誤差元”這個(gè)量的特殊性。一般的量，要求量值確定得準(zhǔn)確。上偏差與下偏差的不利影響，大致對(duì)稱(chēng)。誤差元這個(gè)量與一般量不同，有個(gè)上限要求，可以小，而不能大。當(dāng)誤差元小于誤差范圍要求時(shí)，誤差小雖然好，但好處不明顯。而一旦誤差大到一定程度，誤差增大的害處，十分嚴(yán)重。因此，對(duì)稱(chēng)分布的隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差合成，單值誤差元使總誤差減小的那一側(cè)，作用微弱，幾乎不起實(shí)際作用；而單值誤差元使總誤差增大的另一側(cè)，則可能影響嚴(yán)重。因此，不能等同地看待單次測(cè)量誤差元在兩側(cè)的作用。

為說(shuō)明誤差范圍概念的重要性，我寫(xiě)了“論誤差范圍”一文。是為本欄討論而寫(xiě)的，但顧及太長(zhǎng)，另發(fā)。供有興趣網(wǎng)友參考。
   

史老在“再論誤差范圍”http://www.bkd208.com/thread-171680-1-1.html的2#最后得出結(jié)論如下：
結(jié)論：精密測(cè)量要進(jìn)行多次測(cè)量。平均值的誤差范圍比單次測(cè)量的誤差范圍小。
請(qǐng)注意不是：平均值的誤差比單次測(cè)量的誤差小。

　　在這一點(diǎn)上，我和史老師的觀點(diǎn)完全一致。之所以鼓勵(lì)檢驗(yàn)人員多測(cè)量幾次取平均值作為自己的測(cè)量結(jié)果，目 ...
規(guī)矩灣錦苑 發(fā)表于 2014-3-12 17:39

     同意，我們測(cè)量要聯(lián)系概率論。盡管單次測(cè)量值有1%的可能比平均值離真值更近， 但平均值更能在人們可接受的概率上作為真值的 “”代表“”

就是要多討論才能出結(jié)果啊

“平均值的誤差范圍比單次測(cè)量的誤差范圍小?！?/font>

“平均值的誤差可能落在的區(qū)間范圍比單次測(cè)量的誤差可能落在的區(qū)間范圍小?！?/font>

以上兩句話(huà)我不知道有何區(qū)別。感覺(jué)實(shí)質(zhì)就是“平均值誤差的不確定度比單次測(cè)量誤差的不確定度小?！鼻罢呤?/font>n次測(cè)量的算術(shù)平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差，后者是n次測(cè)量結(jié)果中某個(gè)測(cè)得值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差。

回復(fù) 13# 路云

      如果把平均值作為測(cè)量結(jié)果A，把單次測(cè)量的結(jié)果記為B，測(cè)量結(jié)果A的誤差范圍比測(cè)量結(jié)果B的誤差范圍小。
      正因?yàn)槿绱?，說(shuō)明了多次測(cè)量取平均值與單次測(cè)量直接獲得測(cè)得值這兩種測(cè)量方案的準(zhǔn)確度前者高于后者，測(cè)量方案的誤差范圍前者小于后者，那么測(cè)量方法的誤差范圍給測(cè)量結(jié)果帶來(lái)的不確定度勢(shì)必前者小于后者。所以，我也贊成你說(shuō)的“平均值誤差的不確定度比單次測(cè)量誤差的不確定度小”。

回復(fù) 14# 規(guī)矩灣錦苑

回復(fù)  路云

      ...正因?yàn)槿绱耍f(shuō)明了多次測(cè)量取平均值與單次測(cè)量直接獲得測(cè)得值這兩種測(cè)量方案的準(zhǔn)確度前者高于后者，…
規(guī)矩灣錦苑 發(fā)表于 2014-3-18 21:24

不是準(zhǔn)確度前者高于后者，而是可靠性前者高于后者。增加測(cè)量次數(shù)(增加自由度)的目的是為了提高可靠性，而不是提高準(zhǔn)確性。 兩者都經(jīng)過(guò)系統(tǒng)誤差的修正，后者某次的測(cè)量結(jié)果未必就不比前者準(zhǔn)確。測(cè)10組，每組測(cè)10次取平均值，得到10個(gè)測(cè)量結(jié)果，與10個(gè)單次測(cè)量結(jié)果相比，后者的測(cè)量結(jié)果的離散程度遠(yuǎn)大于前者，這便驗(yàn)證了后者的可靠性差。

回復(fù) 15# 路云

      你說(shuō)的并沒(méi)有錯(cuò)。
      對(duì)于測(cè)量方法（檢定方法）而言，不確定度是指測(cè)量方法的可靠性或可信性，因此平均值為測(cè)量結(jié)果的測(cè)量方法與單次測(cè)量就出具測(cè)量結(jié)果的測(cè)量方法，兩個(gè)“方法”相比，“可靠性前者高于后者”，測(cè)量方法增加測(cè)量次數(shù)的目的就是為了提高測(cè)量方法的可靠性，而不是提高測(cè)量方法的準(zhǔn)確性。
      對(duì)于測(cè)量結(jié)果而言，人們更側(cè)重于準(zhǔn)確性的要求，要求測(cè)量結(jié)果盡可能趨近于被測(cè)量真值。因此就測(cè)量結(jié)果而言，多次測(cè)量取其平均值給出的測(cè)量結(jié)果和單次測(cè)量即給出的測(cè)量結(jié)果，兩個(gè)“結(jié)果”相比，“準(zhǔn)確度前者高于后者”。意思是平均值作為測(cè)量結(jié)果比單次測(cè)量給出的測(cè)量結(jié)果更貼近于被測(cè)量真值，誤差更小，準(zhǔn)確性更高。當(dāng)然，如果說(shuō)平均值這個(gè)測(cè)量結(jié)果的可靠性或可信性比單次測(cè)量結(jié)果更好也是對(duì)的，因?yàn)楦鶕?jù)上面所說(shuō)，即出具平均值為測(cè)量結(jié)果的測(cè)量“過(guò)程”比出具單次測(cè)量結(jié)果的測(cè)量“過(guò)程”可靠性和可信性高，從而也使它們各自的“產(chǎn)品”（測(cè)量結(jié)果）可靠性和可信性高。

回復(fù) 16# 規(guī)矩灣錦苑
人們期望測(cè)量結(jié)果趨于被測(cè)量真值，這句話(huà)沒(méi)錯(cuò)。但測(cè)量誤差包括系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差兩部分，它是由兩部分的代數(shù)和構(gòu)成。n次測(cè)量取其平均值作為測(cè)量結(jié)果，它不是更趨于真值，而是更趨于數(shù)學(xué)期望(平均值的極限)。系統(tǒng)誤差仍然存在，它是不可能靠增加測(cè)量次數(shù)來(lái)減小的。但是該法能夠發(fā)現(xiàn)并給出具有適當(dāng)不確定度的系統(tǒng)誤差，從而對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正。而修正又是另外一種方法，它同樣也適用于單次測(cè)量。隨機(jī)誤差是不能修正的。所以說(shuō)，平均值法只能縮小隨機(jī)誤差的分布范圍(即不確定度減小)，使其隨機(jī)誤差更趨于零。隨機(jī)誤差是對(duì)稱(chēng)分布的，大于、小于、等于零的情況都有可能發(fā)生。單次測(cè)量結(jié)果的隨機(jī)誤差部分等于零也不是不可能。所以說(shuō)，隨機(jī)誤差趨于零不代表測(cè)量結(jié)果趨于真值，“平均值更準(zhǔn)確”的說(shuō)法也就不成立。

回復(fù) 17# 路云

      是的，測(cè)量誤差包括系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差兩部分。n次測(cè)量取其平均值作為測(cè)量結(jié)果，它不是更趨于真值，而是更趨于數(shù)學(xué)期望(平均值的極限)，系統(tǒng)誤差仍然存在，系統(tǒng)誤差是不可能靠增加測(cè)量次數(shù)來(lái)減小的，但卻能夠發(fā)現(xiàn)并給出具有適當(dāng)不確定度的系統(tǒng)誤差，從而對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正。這些觀點(diǎn)我們完全一致。
      重復(fù)性實(shí)驗(yàn)既可以得到單次測(cè)量也可以得到多次測(cè)量“估計(jì)出的”被測(cè)量真值分散性半寬，即既可以得到平均值作為測(cè)量結(jié)果的不確定度，也可以得到多次測(cè)量結(jié)果的不確定度。n次重復(fù)測(cè)量的平均值的不確定度是單次測(cè)量結(jié)果不確定度根號(hào)n分之一，因此平均值為測(cè)量結(jié)果比單次測(cè)量結(jié)果的不確定度小，可靠性和可信性高。
      對(duì)測(cè)量結(jié)果修正了系統(tǒng)誤差后，隨機(jī)誤差將是剩余的主要測(cè)量誤差，剩余的隨機(jī)誤差是不能修正的，這個(gè)觀點(diǎn)我們也沒(méi)有分歧。但正如你所說(shuō)，平均值測(cè)量方法可以縮小隨機(jī)誤差的分布范圍，使其隨機(jī)誤差比單次測(cè)量結(jié)果的隨機(jī)誤差更趨于零。那么修正了已知系統(tǒng)誤差后僅剩隨機(jī)誤差的測(cè)量結(jié)果，雖然某個(gè)單次測(cè)量結(jié)果的隨機(jī)誤差等于零并不是不可能，但用統(tǒng)計(jì)學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)看，平均值作為測(cè)量結(jié)果和單次測(cè)量結(jié)果，這兩種測(cè)量結(jié)果相比，既然平均值更趨近于被測(cè)量真值，其隨機(jī)誤差更趨于零，那么“平均值更準(zhǔn)確”的說(shuō)法也就還是成立的。人們常常用多次測(cè)量的平均值作為“約定真值”來(lái)評(píng)價(jià)單次測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性，把單次測(cè)量結(jié)果減去平均值的差看作為單次測(cè)量結(jié)果的測(cè)量誤差，就是基于這個(gè)道理。

回復(fù) 18# 規(guī)矩灣錦苑

科學(xué)講究的是嚴(yán)謹(jǐn)。對(duì)于您在16樓的描述：“對(duì)于測(cè)量結(jié)果而言，人們更側(cè)重于準(zhǔn)確性的要求，要求測(cè)量結(jié)果盡可能趨近于被測(cè)量真值。因此就測(cè)量結(jié)果而言，多次測(cè)量取其平均值給出的測(cè)量結(jié)果和單次測(cè)量即給出的測(cè)量結(jié)果，兩個(gè)“結(jié)果”相比，“準(zhǔn)確度前者高于后者”。意思是平均值作為測(cè)量結(jié)果比單次測(cè)量給出的測(cè)量結(jié)果更貼近于被測(cè)量真值，誤差更小，準(zhǔn)確性更高。”是忽略了系統(tǒng)誤差的概念。“修正后的測(cè)量結(jié)果”與“測(cè)量結(jié)果”雖然就幾字之差，但表達(dá)的意思完全不同?？茖W(xué)的描述不應(yīng)隨意省略限制性說(shuō)明。測(cè)量結(jié)果中當(dāng)系統(tǒng)誤差大于隨機(jī)誤差起決定作用時(shí)，再怎么多次測(cè)量取平均值，都無(wú)法使測(cè)量結(jié)果接近真值。

您在18樓中的描述：“修正了已知系統(tǒng)誤差后僅剩隨機(jī)誤差的測(cè)量結(jié)果，雖然某個(gè)單次測(cè)量結(jié)果的隨機(jī)誤差等于零并不是不可能，但用統(tǒng)計(jì)學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)看，平均值作為測(cè)量結(jié)果和單次測(cè)量結(jié)果，這兩種測(cè)量結(jié)果相比，既然平均值更趨近于被測(cè)量真值，其隨機(jī)誤差更趨于零，那么“平均值更準(zhǔn)確”的說(shuō)法也就還是成立的?！?/font>從您的這段描述看，我個(gè)人覺(jué)得仍然有點(diǎn)概念混淆，是將“不確定度”與“隨機(jī)誤差”劃了等號(hào)。隨機(jī)誤差更趨于零是基于不確定度小而得出的結(jié)論，表達(dá)的仍然是一個(gè)區(qū)間的概念，即前者的隨機(jī)誤差分布區(qū)域較后者窄。既然如此，那表達(dá)的意思就應(yīng)該是可靠性(或可信性)的概念，而不是準(zhǔn)確度的概念。不能得出“前者的誤差就一定小于后者(或前者更準(zhǔn)確)”的結(jié)論。甲、乙二人在同一時(shí)段，用同一設(shè)備在相同的環(huán)境條件下對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行測(cè)量，甲采用多次測(cè)量取平均值的方法得到測(cè)量結(jié)果a，乙采用單次測(cè)量的方法得到測(cè)量結(jié)果b，如果兩人的測(cè)量結(jié)果相同(a＝b)，你能說(shuō)“甲、乙二人的測(cè)量結(jié)果相同，甲的測(cè)量結(jié)果比乙的測(cè)量結(jié)果更準(zhǔn)確”嗎？顯然是不成立的。相同的誤差得出不同的準(zhǔn)確度，顯然不能自圓其說(shuō)。衡量準(zhǔn)確度高低的唯一指標(biāo)是誤差的絕對(duì)值(表示的是測(cè)量結(jié)果距真值的偏移量)，而不是誤差分布區(qū)間的寬窄(表示的是測(cè)量結(jié)果的離散程度，與真值無(wú)關(guān))。誤差分布區(qū)間的寬窄是衡量可靠性(或可信性)的指標(biāo)，其表達(dá)方式有多種，不是唯一的，如：重復(fù)性、極差、實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差等。根據(jù)以上分析，我們只能說(shuō)“甲、乙二人的測(cè)量結(jié)果相同，具有相同的準(zhǔn)確度，甲的測(cè)量結(jié)果可靠性(或可信性)更高，乙的測(cè)量結(jié)果具有更大的不確定性(偶然性)”。人們的習(xí)慣思維往往容易走入誤區(qū)，很容易在可靠性(可信性)與準(zhǔn)確性之間劃等號(hào)，也很容易在描述時(shí)將系統(tǒng)誤差的影響忽略，將平均值與真值劃等號(hào)。

回復(fù) 19# 路云

      你的觀點(diǎn)是正確的，我并無(wú)異議。我的意思不是要忽略系統(tǒng)誤差，而是說(shuō)已知系統(tǒng)誤差在一般情況下都會(huì)被修正，而隨機(jī)誤差無(wú)法被修正，因此日常在講到測(cè)量?jī)x器或測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性時(shí)，絕大多數(shù)情況都是指隨機(jī)誤差的大小。
      隨機(jī)誤差與不確定度是兩個(gè)完全不同的概念，我和老兄的觀點(diǎn)完全一致。雖然隨機(jī)誤差和不確定度都可以通過(guò)多次測(cè)量用貝塞爾公式求得，但做法的含義相差很大。
      計(jì)算隨機(jī)誤差是將多次測(cè)量作為一個(gè)測(cè)量方法，n是一個(gè)預(yù)先規(guī)定的測(cè)量次數(shù)，得到的標(biāo)準(zhǔn)偏差是在實(shí)施規(guī)定的n次測(cè)量下，任意一個(gè)單次測(cè)量結(jié)果的隨機(jī)誤差變化范圍。
      評(píng)估不確定度是在測(cè)量次數(shù)n充分大，具體次數(shù)卻不限的情況下對(duì)設(shè)計(jì)的測(cè)量方案進(jìn)行重復(fù)性實(shí)驗(yàn)，得到的是所設(shè)計(jì)的這種測(cè)量方案的可靠性，這是對(duì)測(cè)量方案進(jìn)行的科學(xué)實(shí)驗(yàn)而不是真正地對(duì)被測(cè)對(duì)象的測(cè)量。一旦測(cè)量方案的可靠性得到確認(rèn)，測(cè)量方案才會(huì)實(shí)施。在實(shí)施該測(cè)量方案時(shí)，具體測(cè)量次數(shù)和實(shí)驗(yàn)次數(shù)大多數(shù)情況下并不相等，實(shí)施測(cè)量的次數(shù)可能是1次、2次，也可能是更多次。
      如果甲采用多次測(cè)量取平均值的方法得到測(cè)量結(jié)果a，乙采用單次測(cè)量的方法得到測(cè)量結(jié)果b，兩人測(cè)量結(jié)果相同(a＝b)。就可靠性和可信性而言，甲的不確定度是乙的不確定度除以根號(hào)測(cè)量次數(shù)，正如你所說(shuō)，甲的方法和結(jié)果比乙的可信性或可靠性高。
      就準(zhǔn)確性而言，同一個(gè)被測(cè)對(duì)象的真值是同一個(gè)，只能說(shuō)甲、乙二人的測(cè)量結(jié)果誤差相等，準(zhǔn)確性相同。不過(guò)就統(tǒng)計(jì)學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)看，某個(gè)單次測(cè)量結(jié)果與平均值相等，準(zhǔn)確性相同的巧合并不多見(jiàn)。一般情況下單次測(cè)量結(jié)果均以平均值為中心忽左忽右變化著，這個(gè)變化范圍的半寬就是標(biāo)準(zhǔn)偏差。此時(shí)測(cè)量次數(shù)n是規(guī)定的，標(biāo)準(zhǔn)偏差代表著單次測(cè)量結(jié)果的隨機(jī)誤差變化范圍半寬。隨著測(cè)量次數(shù)的增加，這個(gè)隨機(jī)誤差的變化范圍會(huì)收窄，因此就統(tǒng)計(jì)學(xué)的觀點(diǎn)或宏觀上來(lái)看，獲得平均值的測(cè)量次數(shù)越多，平均值的準(zhǔn)確性也越高，以平均值作為測(cè)量結(jié)果比單次測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確性更高。
      因此說(shuō)，平均值雖然并不是被測(cè)量真值，但因平均值比單次測(cè)量結(jié)果更趨近于被測(cè)量真值，人們又不能通過(guò)測(cè)量獲得被測(cè)量真值，所以常常被人們“約定為”被測(cè)量真值來(lái)計(jì)算單次測(cè)量結(jié)果的誤差。

回復(fù) 20# 規(guī)矩灣錦苑

“不過(guò)就統(tǒng)計(jì)學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)看，某個(gè)單次測(cè)量結(jié)果與平均值相等，準(zhǔn)確性相同的巧合并不多見(jiàn)?！?/font>對(duì)于有限次的測(cè)量來(lái)說(shuō)，單次測(cè)量的結(jié)果總是在均值附件左右波動(dòng)。但是要知道，均值不是數(shù)學(xué)期望，它只是數(shù)學(xué)期望的估計(jì)值，同樣也不是固定的，也是圍繞著數(shù)學(xué)期望(以下簡(jiǎn)稱(chēng)“真值”)左右波動(dòng)的，只不過(guò)均值的波動(dòng)區(qū)間更窄而已。即便是兩者不等(除了異常值)，你也不能斷定均值就一定比單值更接近真值，除非你進(jìn)行了無(wú)限多次的測(cè)量。你只能說(shuō)“均值接近真值的概率比單值大”，而真值是無(wú)法得到的(因?yàn)闊o(wú)法進(jìn)行無(wú)窮多次測(cè)量)。對(duì)于有限次的測(cè)量來(lái)說(shuō)，我們只能根據(jù)貝塞爾公式來(lái)估計(jì)這個(gè)真值可能落在的區(qū)間范圍(即平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差)，這個(gè)區(qū)間范圍內(nèi)的任意一點(diǎn)(無(wú)論是平均值還是單次測(cè)量值)都有可能是真值(因?yàn)椴淮_定度的意義就是真值不能確定的區(qū)間半寬度)，只不過(guò)平均值是真值的可能性比單次測(cè)量值是真值的可能性大而已，這與上文紅字部分的意思是一致的，而不是你說(shuō)的“平均值一定比單次測(cè)量值更接近真值”。

回復(fù) 21# 路云

      你說(shuō)的很對(duì)，也更確切一些。平均值雖然并不是被測(cè)量真值，但站在統(tǒng)計(jì)學(xué)或宏觀角度來(lái)看，因平均值的波動(dòng)區(qū)間更窄，均值接近真值的概率比單值大，即平均值比單次測(cè)量結(jié)果趨近于被測(cè)量真值可能性更大，這和我說(shuō)的“就統(tǒng)計(jì)學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)看，某個(gè)單次測(cè)量結(jié)果與平均值相等，準(zhǔn)確性相同的巧合并不多見(jiàn)”異曲同工。人們不能通過(guò)測(cè)量獲得被測(cè)量真值，所以常常把平均值“約定”為被測(cè)量真值，用來(lái)計(jì)算單次測(cè)量結(jié)果的誤差。

回復(fù) 22# 規(guī)矩灣錦苑

正是因?yàn)槠骄蹬c單值想比，前者的可靠性高于后者，人們才約定將修正后的均值作為“參考量值”(注：依據(jù)新版JJF1001－2011《通用計(jì)量術(shù)語(yǔ)及定義》第8.19條，“約定真值”以改稱(chēng)“參考量值”)。只要單值等于真值的概率不等于零，只要均值等于真值的概率不是百分之百，就不能下“均值一定比單值更準(zhǔn)”的定論，只能用“更可靠”(或“更可信”)這樣的術(shù)語(yǔ)來(lái)描述。如果一定要用準(zhǔn)確性方面的術(shù)語(yǔ)來(lái)描述，那只能說(shuō)：“均值比單值更準(zhǔn)確的概率(或稱(chēng)可能性、把握性)大于單值比均值更準(zhǔn)確的概率?！?/font>

回復(fù) 23# 路云

      均值比單值“更可靠”(或“更可信”)一點(diǎn)都沒(méi)有錯(cuò)，但如果要約定某個(gè)量值作為被測(cè)量真值（參考值），這個(gè)量值僅僅可靠和可信是不夠的，作為“約定真值”（參考值）來(lái)說(shuō)更重要的是對(duì)它接近理論真值的程度要求，即更側(cè)重于對(duì)其準(zhǔn)確性的要求。人們之所以約定將修正已知系統(tǒng)誤差后的均值作為“參考量值”（真值），除了看重其可靠性或可信性?xún)?yōu)于單次測(cè)量結(jié)果外，更為重要的是因?yàn)榫徒y(tǒng)計(jì)學(xué)和宏觀的角度上更看重平均值比單次測(cè)量結(jié)果更接近于理論真值，更準(zhǔn)確這個(gè)特性。
      當(dāng)然，老兄解釋為“均值比單值更準(zhǔn)確的概率大于單值比均值更準(zhǔn)確的概率”也并無(wú)不妥，老兄這句話(huà)的意思與“站在統(tǒng)計(jì)學(xué)和宏觀的角度上看，平均值比單次測(cè)量結(jié)果更接近于理論真值，更準(zhǔn)確”并無(wú)本質(zhì)上的矛盾。因此，我認(rèn)為我們的觀點(diǎn)是完全相同的，只不過(guò)說(shuō)法方式有點(diǎn)差異。

既然僅僅可靠和可信是不夠的，還要要求準(zhǔn)確，那就分別用兩個(gè)不同的指標(biāo)來(lái)要求。前者可用不確定度、重復(fù)性、穩(wěn)定性等指標(biāo)來(lái)對(duì)測(cè)量結(jié)果的離散程度加以限定，這些指標(biāo)都與真值無(wú)關(guān)，因此它們不具有評(píng)價(jià)準(zhǔn)確程度的功能。后者可用最大允許誤差范圍來(lái)加以限定，這才是評(píng)價(jià)準(zhǔn)確程度的唯一指標(biāo)。我個(gè)人認(rèn)為，我們不要總是將這些定量表征離散程度的指標(biāo)與誤差、準(zhǔn)確度扯到一起，硬要將其賦予評(píng)價(jià)準(zhǔn)確度的功能。

“均值比單值更準(zhǔn)確的概率大于單值比均值更準(zhǔn)確的概率”與“站在統(tǒng)計(jì)學(xué)和宏觀的角度上看，平均值比單次測(cè)量結(jié)果更接近于理論真值，更準(zhǔn)確?！?/font>這兩句話(huà)粗略看是沒(méi)有本質(zhì)區(qū)別，但細(xì)究起來(lái)卻有著本質(zhì)的區(qū)別。區(qū)別就在于前者表達(dá)的意思是一個(gè)概率事件，而后者表達(dá)的意思是肯定事件。我不贊成后一種說(shuō)法，理由已在23樓中闡述，除非“平均值比單次測(cè)量結(jié)果更接近于理論真值”這一事件發(fā)生的概率為100%。

既然兩者都已進(jìn)行了系統(tǒng)誤差的修正，理論上來(lái)說(shuō)準(zhǔn)確度應(yīng)該是一致的。兩者的區(qū)別就只剩下量值分布區(qū)間的寬窄不同了，兩者的分布區(qū)間的對(duì)稱(chēng)軸(理論真值)是重合一致的，從這一方面去比較，就只能比較出誰(shuí)更可靠了，比較不出誰(shuí)更準(zhǔn)。如果要比較誰(shuí)更準(zhǔn)，那只能分別比較某個(gè)具體測(cè)量結(jié)果的隨機(jī)誤差(殘差)的絕對(duì)值了。但由于真值不確定，所以?xún)烧叩臍埐钫l(shuí)大誰(shuí)小也就自然不能確定。所以只能用參考量值(真值的估計(jì)值)來(lái)計(jì)算各自殘差絕對(duì)值的估計(jì)值了，在這種情況下無(wú)法保證每個(gè)均值殘差的絕對(duì)值都小于每個(gè)單值殘差的絕對(duì)值，故不能下“平均值比單次測(cè)量結(jié)果更接近于理論真值”的定論。