誤差元與誤差范圍——測(cè)量計(jì)量基本概念(2)

             誤差元與誤差范圍

                                                ——測(cè)量計(jì)量基本概念(2)

                                                                                                              史錦順            

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測(cè)量計(jì)量理論面對(duì)三大領(lǐng)域：測(cè)量、計(jì)量、研制（包括測(cè)量?jī)x器與計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)）。研制儀器是滿足實(shí)用測(cè)量的需要；計(jì)量是測(cè)量?jī)x器合格性的公證，目的是保證測(cè)量的準(zhǔn)確。應(yīng)用測(cè)量要正確選用儀器，正確使用儀器。測(cè)量?jī)x器的研制、計(jì)量、應(yīng)用測(cè)量是緊密相連的三個(gè)環(huán)節(jié)，分工不同，目的都是保證測(cè)得值準(zhǔn)確。

測(cè)量講究準(zhǔn)確，準(zhǔn)確是測(cè)量的靈魂；計(jì)量以標(biāo)準(zhǔn)的準(zhǔn)確，公證測(cè)量?jī)x器的準(zhǔn)確，準(zhǔn)確是計(jì)量的命脈。準(zhǔn)確，是測(cè)量?jī)x器水平的標(biāo)志，是儀器研制的宗旨。

準(zhǔn)確用誤差來(lái)衡量。幾百年來(lái)形成的誤差概念，有的場(chǎng)合指誤差元，多數(shù)應(yīng)用場(chǎng)合指誤差范圍。鑒于實(shí)踐中可能出現(xiàn)的概念混淆以及近二十年不確定度論對(duì)誤差理論的攻擊，史錦順提出把“誤差”概念細(xì)分的建議，這對(duì)明確概念含義、理論論證、實(shí)際運(yùn)用都是方便的。新說法如下：

誤差一詞，總體地表示測(cè)得值與真值的差距，是個(gè)泛指的概念。它細(xì)分為誤差元與誤差范圍。

定義1  誤差元

誤差元等于測(cè)得值減真值?？烧韶?fù)。

定義2  誤差范圍

誤差范圍是誤差元的絕對(duì)值的一定概率意義下的最大可能值。通常取3σ，概率為99.73%

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“誤差理論”名稱中的“誤差”，是泛指概念。誤差理論的內(nèi)容既講誤差元，也講誤差范圍。

做微分求誤差，誤差指誤差元。

誤差合成之始，用的是誤差元；誤差合成的結(jié)果是誤差范圍。

測(cè)量?jī)x器的指標(biāo)，是誤差范圍。人們說這臺(tái)電子秤的誤差是3克；指的是誤差范圍是3克?？茖W(xué)用語(yǔ)，應(yīng)為：“這臺(tái)電子秤的誤差范圍是3克”。

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近二十年來(lái)，不確定度論的泛濫，與原來(lái)誤差用語(yǔ)的雙重含義有關(guān)。

不確定度論攻擊誤差理論說“誤差等于測(cè)得值減真值，被測(cè)量真值未知，誤差不能求。而可以評(píng)定不確定度。”多么厲害的指謫！如果這一條確實(shí)成立，誤差理論就是一個(gè)錯(cuò)誤理論，一個(gè)沒法用的理論。

但是，誤差理論應(yīng)用三百年了。近代科學(xué)的建立，近代工業(yè)的成功，都離不開測(cè)量計(jì)量學(xué)，都離不開誤差理論。這表明誤差理論是正確的。誤差理論功不可沒。就是在當(dāng)代，近二十年來(lái)，盡管有國(guó)際計(jì)量組織、國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織等八個(gè)學(xué)術(shù)組織推行不確定度論，但測(cè)量計(jì)量的三大領(lǐng)域用的起關(guān)鍵作用的，還是誤差理論。

那么何以出現(xiàn)不確定度論對(duì)誤差理論的攻擊呢？史錦順認(rèn)為，一則是一些人對(duì)誤差理論的“誤解”，二則是誤差理論本身的表達(dá)欠嚴(yán)密。因?yàn)椤罢`差”一詞有雙重含義。

上面的“誤解”一詞，是我的同班同學(xué)、北大博士生導(dǎo)師余道恒教授，看了我向國(guó)家質(zhì)檢總局送審的《新概念測(cè)量計(jì)量學(xué)（簡(jiǎn)本）》之后，建議我用的詞。這比我原來(lái)的用語(yǔ)“歪曲”緩和得多。特別是那些一時(shí)還相信不確定度的人們，他們確實(shí)是“誤解”。但我認(rèn)為，炮制不確定度論的那幾個(gè)美國(guó)專家，很難想象他們是“誤解”；倒像是“歪曲”。學(xué)術(shù)之爭(zhēng)，宜語(yǔ)氣平和，以后還是改為“誤解”吧。

（轉(zhuǎn)下頁(yè)）

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回復(fù) 3# hblgs2004

    先生所講“誤差范圍是區(qū)間的概念”，是正確的。但如何表達(dá)這個(gè)區(qū)間，卻不必限制在那一種。人們?yōu)榱苏f明問題或進(jìn)行交流，總是有簡(jiǎn)化用語(yǔ)的要求與習(xí)慣。簡(jiǎn)化不能帶來(lái)誤解，不能有歧義，這是根本的要求。例如，當(dāng)今的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)VIM3，就把誤差解釋為測(cè)得值減真值，于是有的書就寫成“真值等于測(cè)得值加誤差”。能夠作這種變換的必定是誤差元，而在具體的測(cè)量中，人們是不可能知道誤差元的，人們能知道的是誤差范圍，而誤差范圍不能用于求真值的特定值，只可能由測(cè)得值與誤差范圍來(lái)求真值的范圍。這是對(duì)“誤差”一詞用得不當(dāng)?shù)睦印?/font>

說這臺(tái)“電子秤的誤差是3克”，不行；因?yàn)榭赡苷`解為是測(cè)得值減真值是3克。而說電子秤的準(zhǔn)確度是3克，等于說誤差范圍是3克，等于說最大允許誤差是3克，都是可以的。

誤差范圍一詞，定義為誤差元的絕對(duì)值的一定概率（取3σ，概率99.73%）意義下的最大可能值。誤差范圍就是區(qū)間的半寬，這個(gè)區(qū)間，在儀器的研制與計(jì)量時(shí)，是測(cè)得值區(qū)間——以真值為中心的、以誤差范圍為半寬的區(qū)間；這個(gè)區(qū)間在應(yīng)用儀器進(jìn)行測(cè)量時(shí)是真值存在的區(qū)間——以測(cè)得值為中心，以誤差范圍為半寬的區(qū)間。這后一個(gè)區(qū)間，十分有用。用誤差范圍來(lái)代表區(qū)間是可以的，這有國(guó)家規(guī)范的先例。說“這臺(tái)電子秤的誤差范圍是3克”表示：若此秤測(cè)量某物的測(cè)得值是M克，則該物重量的真值，在M-3克與M+3克之間。真值可能比M小些，但不會(huì)小于M-3克；真值也可能比M大，但不會(huì)大于M+3克。這類似于如下國(guó)家規(guī)范，因而表達(dá)是正確的。定值表示區(qū)間是可以的，請(qǐng)看國(guó)家規(guī)范的寫法。

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《JJF1180-2007時(shí)間頻率計(jì)量名詞術(shù)語(yǔ)及定義》。有下劃線的是原文。

3.22 頻率準(zhǔn)確度

頻率偏差的最大范圍。表明頻率實(shí)際值靠近標(biāo)稱值的程度。用數(shù)值定量表示時(shí)，不帶正負(fù)號(hào)。如一個(gè)頻標(biāo)頻率標(biāo)稱為5MHz,頻率準(zhǔn)確度為2×10^-10,其含義是頻率實(shí)際值可能高，但不會(huì)高出2×10^-10,也可能低，但不會(huì)低出2×10^-10，即頻率實(shí)際值f滿足下式：5MHz(1-2×10^-10)≤f≤5MHz(1+2×10^-10)。

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接 1# 史錦順  文                  

    求解、計(jì)算誤差三百年了，怎能說誤差不能計(jì)算？原來(lái)，人們能計(jì)算確立的是誤差范圍、計(jì)量檢查的是誤差范圍、實(shí)測(cè)應(yīng)用中選用儀器與表達(dá)測(cè)量結(jié)果，用的還是“誤差范圍”。總之，誤差范圍是能算的，誤差的概念包含有誤差范圍，因此誤差是能算的。有能算的誤差范圍就足夠了，沒必要搞不確定度評(píng)定。

誤差元這個(gè)量與其他物理量不同，一般物理量要知道確定值（測(cè)得值），此值要在誤差范圍內(nèi)；但是誤差元與此不同。誤差元大不能大于誤差范圍，然而可以小，并且絕對(duì)值越小越好。因此，測(cè)量?jī)x器的性能表征、計(jì)量的檢查、應(yīng)用的測(cè)量，講究的是誤差范圍，而不可能是誤差元。測(cè)量者確實(shí)不知道誤差元，但知道誤差范圍，就足夠了。

不確定度論抓住誤差（元）的定義而無(wú)視誤差范圍概念的存在與廣泛應(yīng)用，這是偷換概念，是故意攻擊。這個(gè)攻擊是“測(cè)量佯謬”?！把鹬嚒钡囊馑际撬稿e(cuò)誤不是錯(cuò)誤，是假錯(cuò)誤。

但一場(chǎng)波及世界測(cè)量計(jì)量界的變故，畢竟出現(xiàn)了。不確定度論本身錯(cuò)誤，責(zé)任在于提出者；而能夠在世界范圍內(nèi)傳播，與誤差本身的概念欠明確有關(guān)。主要是沒有把誤差這個(gè)泛指概念明確的劃分為誤差元與誤差范圍的概念。

老史的貢獻(xiàn)僅僅是加一個(gè)“元”字而已。其實(shí)，誤差的概念，有兩種含義，是早就知道并且應(yīng)用的。

例1  測(cè)量?jī)x器本來(lái)都有準(zhǔn)確度指標(biāo)。1993年后，中國(guó)躡蹤于GUM、VIM，說準(zhǔn)確度是定性的，儀器指標(biāo)不再稱準(zhǔn)確度，改成“最大允許誤差”（其實(shí)就準(zhǔn)確度），而美國(guó)的安捷倫公司、福祿克公司未改，照例叫準(zhǔn)確度，準(zhǔn)確度就是誤差范圍（誤差元絕對(duì)值的最大可能值。）。

例2  1993年以前，我國(guó)與世界各國(guó)的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，都給出準(zhǔn)確度指標(biāo)，都是誤差范圍。2007年我國(guó)NIM4銫原子時(shí)間頻率基準(zhǔn)得國(guó)家一等科技進(jìn)步獎(jiǎng)，指標(biāo)是準(zhǔn)確度5E-15。國(guó)家計(jì)量規(guī)范《JJF1180-2007時(shí)間頻率名詞術(shù)語(yǔ)及定義》明確規(guī)定，頻率偏差范圍稱頻率準(zhǔn)確度。

例3  1963年到1966年，中國(guó)計(jì)量院科學(xué)研究院無(wú)線電處（后稱電子處）建立了幾項(xiàng)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)。在院級(jí)鑒定會(huì)上，課題報(bào)告人常常說誤差多少多少。院總工程師辦公室的吳主任曾幾次糾正說：性能指標(biāo)不是“誤差”（指不是誤差元），而是極限誤差（當(dāng)時(shí)計(jì)量院的說法，就是誤差元絕對(duì)值的最大可能值，即誤差范圍）。當(dāng)時(shí)的幾位報(bào)告人，都很年輕，都是受美國(guó)文獻(xiàn)的影響，都籠統(tǒng)地稱誤差，實(shí)際不是誤差元，而是誤差范圍。

例4  當(dāng)我發(fā)表“誤差方程的新概念”時(shí)，計(jì)量院的崔偉群先生在我明確說明討論的是“誤差范圍”的情況下，竟七次說誤差非正即負(fù)，用以說明我的推導(dǎo)不對(duì)。其實(shí)，年輕而有成就的（指計(jì)算機(jī)軟件方面）學(xué)者，竟只知有誤差元，而不知有誤差范圍一說。這是不確定度論對(duì)一代人的毒害。

例5  在網(wǎng)上與我爭(zhēng)論最多的規(guī)矩灣先生，對(duì)我加個(gè)元字，持反對(duì)的態(tài)度。其實(shí)，他的誤區(qū)主要是只認(rèn)誤差元而不承認(rèn)誤差范圍。很明顯，測(cè)量得知測(cè)得值，又必然同時(shí)知道所用測(cè)量?jī)x器的誤差范圍，那必然知道，測(cè)得值加減誤差范圍的區(qū)間（即測(cè)量結(jié)果）必然包含真值。流星不承認(rèn)這一點(diǎn)，于是主張必須找“高檔測(cè)量”，才能知道誤差值。這是不可能的，也是不必要的。沒人干這種傻事。且“高檔測(cè)量”的誤差，要找“更高檔測(cè)量”來(lái)確定，這是沒盡頭的錯(cuò)誤方案。紙上都說不通，更沒法實(shí)際干。

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說個(gè)半天，不過是找理由加個(gè)“元”字。且不可小看這個(gè)“元”字，它區(qū)分開“誤差”一詞的雙重含義，標(biāo)明誤差元與誤差范圍的不同含義，這就可以避免很多混淆。還有一個(gè)重要應(yīng)用，就是破解測(cè)量佯謬。原來(lái)，不確定度論攻擊誤差不能計(jì)算，是說誤差元不能計(jì)算。其實(shí)測(cè)量中用的是誤差范圍，不必計(jì)算誤差元。用“誤差元不能計(jì)算”來(lái)攻擊誤差理論，打的是不用的靶子，攻擊無(wú)效?！嗝错斢玫脑职?，竟可用以破解測(cè)量佯謬。

測(cè)量?jī)x器必有誤差范圍指標(biāo)，已經(jīng)計(jì)量過，有計(jì)量法保證。測(cè)量?jī)x器的誤差范圍的指標(biāo)值就可用作測(cè)量的誤差范圍（冗余代換）。用就是了，還計(jì)算什么？呀！原來(lái)如此簡(jiǎn)單，不必費(fèi)事評(píng)不確定度，更不必找“高檔測(cè)量”。元字作用還真不小。加一個(gè)元字，竟是畫龍點(diǎn)睛。

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回復(fù) 1# 史錦順


    “這臺(tái)電子秤的誤差范圍是3克”這樣的表述是不是不太準(zhǔn)確呀？既然是“范圍”就應(yīng)該是一個(gè)區(qū)間，怎么會(huì)是個(gè)定值呢？