JJF1059.1-2012中的錯誤

新版的JJF1059.1-2012第30頁測量模型P=C0I2(t+t0)是錯的（對不起，不會打上、下標），應為P=C0I2/(t+t0)。這是GUM中的例子，很多書上都引用了，遺憾的是，幾乎沒有見過有寫對的，并且錯的是五花八門，奇妙的是答案卻都是對的（包括一級計量師的參考書）。我參加一級計量師考試（數據處理這一門112分）、全國計量知識競賽、講課，這道題我自己做過很多遍，確認GUM（我看的是2008版）上是對的。見附圖。記得去年很多網友問這道題，我已做過回答，大家看后都恍然大悟。

回復 1# jiangjx

對 2# 史錦順 文的說明

     修改圖片，不成；反倒多發了一張。第9行應為（3）式、（4）式都對，即強調（4）式是對的。
     此例是間接測量，應舉直接測量的例子才好。況且此例不實用，誤差大，是不良方案。GUM舉此例，是敗筆。

　　樓主發現了JJF1059-2012的一個錯誤，測量模型理應是P=(C0·I^2)/(t+t0)。
　　其實，不確定度評定時測量模型應該推導到無法再推導為止，即推導到實際檢測的參數為止。因為被測量P（稱輸出量）的測量是間接測量得到的，且測量模型原型中的分量 I 和 t 并不是直接測量得到，即輸出量P是分別由測量或查得V、R、β、α等幾個分量（稱輸入量）通過函數計算而得到，因此在不確定度評定前應該對測量模型進一步推導。
　　因　I=V/R
　　且　t=α·β^2·R^2－t0
　　將I和t代入測量模型可得：
　　P=(C0·I^2)/(t+t0)
　　 ＝[C0·(V/R)^2]÷[(α·β^2·R^2－t0)+t0]
　　 ＝(C0·V^2)/(α·β^2·R^4)
　　P＝(C0·V^2)/(α·β^2·R^4)就是JJF1059.1-2012標準A.2.3條的倒數第二行給出的測量模型。針對這個測量模型進行不確定度評定也就不存在標準前面所描述的那么復雜的關系了。所以我認為JCGM100:2008的原文本身的不足就是應該強調一下作為進行不確定度評定的測量模型應該是準確描述測量過程的模型，不確定度評定的測量模型應該推導到僅含有為獲得被測量而實際測量的分量的測量模型。

對  史錦順 文的說明

     修改圖片，不成；反倒多發了一張。第9行應為（3）式、（4）式都對，即強調（4） ...
史錦順 發表于 2013-3-29 19:23

    史老師：我覺得此處真正的問題在于t=α·β^2·R^2－t0沒法理解，是否錯了？
即：


其中的溫度表達，或說溫度測量模型對嗎？

回復 5# 劉彥剛     

    我們討論測量計量理論，對測量模型（又叫數學模型）問題，該討論的重點是：

1 測量（認知量值）的數學模型是什么？怎樣表達測量誤差？

2 計量（認知測量儀器的性能）的數學模型是什么？怎樣表達計量的誤差？

以上都指直接測量。測量計量理論要解決的問題，主要是直接測量問題。

間接測量，也該處理，但它以直接測量為基礎。只要直接測量的問題處理好了，間接測量的問題是好處理的，因為間接測量的總誤差，來自各個直接測量，處理方法，就是對間接測量的物理公式作全微分，而取一階近似。這點，在通用數學教材以及誤差理論的書籍中，都是必講的。不確定度問世以來，也還是講間接測量誤差傳遞那一套，并無新意，只是把“誤差”改稱“不確定度”，因而在間接測量的問題上，誤差理論與不確定度論并無爭議。

-

由于1、2兩個直接測量的模型問題過于簡單，歷史上，測量學也就沒具體講過這兩個模型。也就是說，誤差理論的實踐表明，誤差理論的理解與處理方法是正確的，只是沒叫“測量模型”（或數學模型）而已。現在，不確定度論莊然地提出數學模型問題，誤差理論派就必須回應什么是測量的數學模型，什么是計量的數學模型，以對抗不確定度論的錯誤觀念與錯誤作法。我在本欄目已發拙文《測量與計量的數學模型》一文。該文特別指出，當前我國的“對差值進行微分”的作法，違反數學原理，違背物理意義，是錯誤的。國際沒有先例，而國內我抄你抄它抄，幾乎千篇一律都這樣做，很不應該。望各位網友細想一想。

至于溫度測量的表達問題，我不懂，也覺得沒有通用的意義，是個特定的具體問題，我也就自認無能而做“忽略”處理了。對我來說，必須有取有舍，而對要點問題，則必堅持之。

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回復 7# 史錦順

　　1測量（認知量值）和計量（認知測量儀器的性能）都屬于廣義概念的“測量”。一個是用工作用測量設備測量被測對象，另一個是用計量標準測量工作用測量設備，計量標準是“計量”的測量設備，被檢測量設備是計量的被測對象，本質上測量和計量并無差別。因此測量（認知量值）的數學模型和計量（認知測量儀器的性能）的數學模型都是測量模型。要說兩者的區別，測量時的被測對象本身并不顯示其量值的大小，從測量設備上直接讀取測量結果即可；而計量時被測測量設備要顯示讀數，作為測量設備使用的計量標準也要顯示讀數，兩個讀數的差即為被檢測量設備示值誤差的測量結果。
　　2測量模型并不是“誤差的模型”，測量模型是“測量中涉及的所有已知量之間的數學關系”，表達的是被測量測量結果（稱為輸出量）與所有直接測量的量（稱為輸入量）之間的數學關系。對于測量，最簡單的測量模型為測量結果Y就是測量設備上的讀數X0，即Y＝X0。對于計量，最簡單的測量模型是被檢測量設備的讀數Xi與計量標準的讀數X0之差就是被檢測量設備該受檢點的示值誤差Δ，即Δ＝Xi－X0。
　　3正如史老師所說，由于測量和計量的上述兩個最簡單的測量模型過于簡單，歷史上，測量學也就沒有關注或提到數學模型問題。可是要講測量不確定度，要講測量結果的可疑度（或稱可信性），就必須關注測量結果的來源是否可信，關注測量結果與各輸入量之間的關系。“測量模型”（過去稱數學模型）就是描述測量結果與各輸入量之間的數學關系的“方程”（或函數式）。測量結果與產生測量結果的各輸入量關系不清，測量結果的可疑度評估就無從談起，就是瞎子摸象。誤差只要知道測量結果，知道一個比該測量結果更高準確度的另一個測量結果，把另一個測量結果“約定”為“真值”（參考值），兩者之差就是誤差，因此誤差可以不去關注測量結果與輸入量之間的關系，沒必要關注測量模型。誤差把關注重點放在了準確度高低不同的兩個測量結果上，測量不確定度關注重點卻放在了測量結果與各輸入量的關系上。
　　4測量不確定度并不“只是把‘誤差’改稱‘不確定度’”，誤差是誤差，不確定度是不確定度，誤差和不確定度并不是同一個概念和術語。誤差用來定量評價測量結果準確性的好壞，不確定度用來定量評價測量結果可信性的好壞，兩者相輔相成，互為補充。把測量結果作為測量過程的產品，測量不確定度和誤差從兩個不同側面共同描述產品質量的高低，缺一不可。
　　我的看法是，對一個測量結果，人們首先看重的是值不值得“相信”，然后才是“準不準”。一個不值得人們相信的測量結果再準確也沒有意義，只有解決了可信性問題的測量結果才有必要進一步考慮準確性問題。因此，不確定的評估是解決測量結果品質好壞的第一項工作。試想日常工作中我們為什么要對提供檢測服務的供方進行供方評價，不就是要解決該組織值不值得我們相信嗎？再準確的技術機構不值得我們信任，我們是絕對不能把它納入合格供方名錄中去的。
　　5不確定度評估過程中計算靈敏系數是必不可少的一個步驟，計算靈敏系數的方法是對各輸入量求偏導。這種求偏導并不是“對差值進行微分”，而是對“自變量”進行微分，從微分學的角度看并不違反數學原理。從物理學的角度看，靈敏系數是將各輸入量統一計量單位的系數，也表示某個自變量發生微小增量對測量結果產生的影響量，是有具體物理意義的。

回復 2# 史錦順


    史老師，我說的是A.2.3這個例子的數學模型寫錯了。您說的是A.2.2，A.2.2這個例子沒有錯。這兩例子挨著，乍一看不容易分隔開。

回復 7# 規矩灣錦苑


   

【規矩灣錦苑】

1測量（認知量值）和計量（認知測量儀器的性能）都屬于廣義概念的“測量”。一個是用工作用測量設備測量被測對象，另一個是用計量標準測量工作用測量設備，計量標準是“計量”的測量設備，被檢測量設備是計量的被測對象，本質上測量和計量并無差別。因此測量（認知量值）的數學模型和計量（認知測量儀器的性能）的數學模型都是測量模型。要說兩者的區別，測量時的被測對象本身并不顯示其量值的大小，從測量設備上直接讀取測量結果即可；而計量時被測測量設備要顯示讀數，作為測量設備使用的計量標準也要顯示讀數，兩個讀數的差即為被檢測量設備示值誤差的測量結果。

【史辯】

語言文字是表達思想的，歸根到底是反映客觀事物的。不同的工作，叫不同的名稱，可使思路清楚、表達明確，是應該的。必須區分的兩種工作，測量與計量，人們早已習慣、明確了的事，先生卻反感這種區分，這就很容易形成含混。在我們正討論的數學模型中，就必須區分測量的數學模型與計量的數學模型，不區分叫法，必然混淆。我將進一步剖析的不確定度評定的錯誤，就來自這種不分場合的“建模”。

你的后半段，已表明區別的必要，何必說前一段？如果我否定測量與計量的共性，你這樣說是正能量；而在討論測量與計量的區別時，說這種話，就是負能量。

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【規矩灣錦苑】

2 測量模型并不是“誤差的模型”，測量模型是“測量中涉及的所有已知量之間的數學關系”，表達的是被測量測量結果（稱為輸出量）與所有直接測量的量（稱為輸入量）之間的數學關系。對于測量，最簡單的測量模型為測量結果Y就是測量設備上的讀數X0，即Y＝X0。對于計量，最簡單的測量模型是被檢測量設備的讀數Xi與計量標準的讀數X0之差就是被檢測量設備該受檢點的示值誤差Δ，即Δ＝Xi－X0。

【史辯】

你的后半段，已表明計量的模型是Δ＝Xi－X0，難道這不正是誤差的模型嗎？你寫出了計量的模型是一個誤差表達式，卻說不是誤差模型，奇怪。

你說：測量模型是“測量中涉及的所有已知量之間的數學關系”，表達的是被測量測量結果（稱為輸出量）與所有直接測量的量（稱為輸入量）之間的數學關系，這是不當的論述，這只限于間接測量的關系式，不是直接測量的結構關系式。測得值函數，是測得值對各構成因素的函數，不可能所有因素都直接測量，而其中有些只能做理論推算或合理的估計，而在總指標測量時認定其合理性。

這里最重要的問題是：測得值函數確實在測量儀器的研制中十分重要，而在計量中，在測量儀器的應用中，測得值作為整體出現，不能再單列測得值對各誤差因素的關系，否則必然造成重復或邏輯上對矛盾。例如，分析“數字式頻率計檢定裝置”的檢定能力，如果像當前壓力表檢定裝置建模那樣分析，計及數字頻率計對溫度、使用時間、分辨力的依賴關系，則永遠也不會有合格的檢定裝置，因為溫度（晶振溫度效應）、使用時間（晶振的老化率）、分辨力（特別是當毫秒級采樣時）等，是構成頻率計誤差指標的主體，再要求這些小于被檢頻率計誤差范圍的1/3，那就等于是要求一量比該量自己小1/3,這是不可逾越的邏輯矛盾，也是不確定度理論之“建模”的致命傷。這是不確定度評定，違背處理問題的孤立原則、混淆手段與對象關系的必然結果。

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（轉下頁）

接 9# 史錦順   文

【規矩灣錦苑】

3 正如史老師所說，由于測量和計量的上述兩個最簡單的測量模型過于簡單，歷史上，測量學也就沒有關注或提到數學模型問題。可是要講測量不確定度，要講測量結果的可疑度（或稱可信性），就必須關注測量結果的來源是否可信，關注測量結果與各輸入量之間的關系。“測量模型”（過去稱數學模型）就是描述測量結果與各輸入量之間的數學關系的“方程”（或函數式）。測量結果與產生測量結果的各輸入量關系不清，測量結果的可疑度評估就無從談起，就是瞎子摸象。誤差只要知道測量結果，知道一個比該測量結果更高準確度的另一個測量結果，把另一個測量結果“約定”為“真值”（參考值），兩者之差就是誤差，因此誤差可以不去關注測量結果與輸入量之間的關系，沒必要關注測量模型。誤差把關注重點放在了準確度高低不同的兩個測量結果上，測量不確定度關注重點卻放在了測量結果與各輸入量的關系上。
   【史辯】

誤差理論講誤差，關心的是測得值與被測量真值的關系，就是誤差范圍的大小。事實上，在測量儀器的研制場合，必須關注而且控制測得值與各因素的關系，才能造出合格的測量儀器來。因此，在測量儀器的研制及制造場合，必須知道測得值函數，誤差構成的模型及詳細的誤差分析。測量時是依賴測量儀器的總指標，計量時是鑒別總指標（判別合格性），這兩種情況下，著眼點是測量儀器的總的表現，再去做分項的分析，不是重復就是出錯。

不確定度的所謂分析，一位德國教授施旅費爾說的很到位：不確定度分析就是原來的誤差分析（《電測技術》第八版p13）.我這里，分析一下原來的誤差分析與當今的測量不確定度分析的相同與不相同。.

1 間接測量的分析，二者相同，即列出物理公式，作微分。

2 儀器研制場合，誤差理論要求嚴格建立測量方程并進行誤差分析。不確定度理論尚未見成熟的樣板，但其要求建立模型的觀點與誤差理論是一致的，沒錯。在儀器與計量標準的研制方面，誤差理論有豐富的資源，而不確定度論沒有任何新東西。

3 在計量場合，建立模型，要求給出測得值函數，做分析，以判斷檢定的資格，目前，不確定度評定用得最多的就是這一點。我認為，這是不合理的。在一些場合，指標不高、因素含糊的場合，其不合理性被掩蓋著；而在高精度的場合，例如數字頻率計的檢定，以及一些變量測量場合，如微波功率計的檢定、溫度的測量與檢定等，其不合理性便極其突出。而做為對理論、方法正確性的鑒別，就要看這些表現明顯的例子。還是用那句老話：建立一種理論，必須條條正確；而要推翻一種理論，一條就夠。請看我對不確定度理論抨擊的下一發炮彈：計量中不確定度評定建模的錯誤。

計量資格的認定，其實很簡單，就是標準與被檢儀器的指標性能比。誤差理論指導下的這條計量規范，合理而明了，歷史上是成功的。不確定度論出世來搞的一套評定，最好的情況，是當擺設，而有時是礙事（貶低指標，如微波功率計評定），有時是隱患（高估指標，即把不合格當做合格，如對頻率穩定度的計算），總之，不確定度評定，沒有一點正面作用。我堅信，人們終究會識破它、廢除它。

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（轉下頁）

接 10# 史錦順   文

【規矩灣錦苑】

4 測量不確定度并不“只是把‘誤差’改稱‘不確定度’”，誤差是誤差，不確定度是不確定度，誤差和不確定度并不是同一個概念和術語。誤差用來定量評價測量結果準確性的好壞，不確定度用來定量評價測量結果可信性的好壞，兩者相輔相成，互為補充。把測量結果作為測量過程的產品，測量不確定度和誤差從兩個不同側面共同描述產品質量的高低，缺一不可。
　　我的看法是，對一個測量結果，人們首先看重的是值不值得“相信”，然后才是“準不準”。一個不值得人們相信的測量結果再準確也沒有意義，只有解決了可信性問題的測量結果才有必要進一步考慮準確性問題。因此，不確定的評估是解決測量結果品質好壞的第一項工作。試想日常工作中我們為什么要對提供檢測服務的供方進行供方評價，不就是要解決該組織值不值得我們相信嗎？再準確的技術機構不值得我們信任，我們是絕對不能把它納入合格供方名錄中去的。
   【史辯】

所謂“可信性”，只是不確定度論剛問世時的一種說辭，其目的，是試圖拋開誤差理論另搞一套。不確定度論的主定義，根本與可信性無關，而是“分散性”，這與可信性不沾邊。而它的實際操作，有的是直接引用誤差理論的結果（如儀器的允許誤差）；有的是模仿誤差理論的作法（如間接測量的誤差傳遞）。而根本不談可信性問題。但它降低可信性確是明目張膽的，把世界慣用的3西格瑪改為2西格瑪，還哪有資格奢談可信性！

至于相輔相成兩個參數說，只有先生你自己這樣認為，不是事實。兩種理論表達同一事物，必須選優，絕不可能長期并存。先生贊成不確定度理論（你曾說過，如果必須二選一，你選后起的理論），沒人限制得了，不必編造“兩個參數說”。因為這對學術研究，沒有意義。客觀上起著掩蓋分歧的作用。

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【規矩灣錦苑】

5 不確定度評估過程中計算靈敏系數是必不可少的一個步驟，計算靈敏系數的方法是對各輸入量求偏導。這種求偏導并不是“對差值進行微分”，而是對“自變量”進行微分，從微分學的角度看并不違反數學原理。從物理學的角度看，靈敏系數是將各輸入量統一計量單位的系數，也表示某個自變量發生微小增量對測量結果產生的影響量，是有具體物理意義的。

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【史辯】

這個問題，講起來要多說話，好在我正在寫批駁不確定度評定的文章，或許將詳細說明不能把差值作為函數再微分的道理。我本不想多說，只想點到為止，因為對差值再求微分的作法，只有不少中國人能接受，找不到國際文件的例子。說國人的錯，有些難開口，看情況的需要吧。你既然同我爭論，那我就認真地準備一下，表述一番。先重復一下那句話：對差值求微分，數學上不通、物理意義更不通，是錯誤作法。

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回復 1# jiangjx


   這個公式確實有誤。從這個公式出發，P的方差的計算公式，中間的協方差項應該是“+”，而不應是“-”。

回復 9# 史錦順

　　１關于術語測量與計量的定義
　　測量和計量兩個術語均有廣義和狹義的內涵，史老師所說的計量和測量均指狹義的含義，所說的計量僅指計量檢定和計量校準活動，而不包括計量管理、計量體系等方面的內涵，所說的測量僅指用測量設備對產品或被測參數的賦值活動。在這個狹義的范圍內，我完全同意史老師的意見，因此測量和計量的測量模型（原稱數學模型）是不相同的，因此在7樓我進到，“測量”最簡單的測量模型為測量結果Y即測量設備讀數X0，故Y＝X0。“計量”最簡單的測量模型為被檢測量設備的讀數Xi與計量標準的讀數X0之差是被檢測量設備該受檢點的示值誤差Δ，故Δ＝Xi－X0。
　　但就廣義測量而言是“通過實驗獲得并可合理賦予某量一個或多個量值的過程”（見JJF1001-2011），定義的注2指出“測量意味著量的比較”。狹義計量的本質就是量的比較，是通過實驗獲得并合理賦予被檢測量設備受檢點的量一個量值的過程，所以說狹義計量的確是廣義測量的一種。因此我一點都不反感測量與計量的區分，只是指出狹義計量和狹義測量都是廣義測量的一個組成部分，都是JJF1001-2011“測量”術語所包含的活動形式之一。
　　２關于測量模型
　　我說狹義“計量”的測量模型是Δ＝Xi－X0，我并沒有否認Δ是誤差，并不否認這個測量模型就是誤差的測量模型，我所強調的是“測量模型”的定義是輸出量（被測量測量結果）與所涉及的所有已知量（輸入量）之間的數學關系，而并不因被測量的不同而改變“測量模型”的名稱去叫別的什么“××模型”。狹義計量的被測量是“示值誤差”，所以這個測量模型的輸出量是示值誤差，但這個示值誤差并沒有改變其作為測量結果或輸出量的本性。所以我強調這個所謂的“誤差”模型仍應統一稱為“測量模型”，而不是叫“誤差模型”。

回復 10# 史錦順

　　3關于誤差與不確定度及誤差分析和不確定度評定
　　我認為在討論“誤差”與“不確定度”關系時應該用“誤差”的定義而不能偷換成“誤差范圍”。誤差就是測量結果與被測量參考值之差，以前是測量結果與被測量真值之差。根據誤差的定義可以非常明確地確定，誤差就是一個值減去另一個更高準確度值，仍然得到一個具體的值。誤差只關心兩個相減的量值準確度的高低和大小，只要知道了兩個值的大小和準確度高低，誤差自然也就獲得。至于與相關量之間什么關系并不是誤差所關心的。
　　如果把“誤差”換成了“誤差范圍”，提出新設計的測量設備的計量要求，這就屬于“誤差分析”的領域了，討論的題目就應該改成討論“誤差分析”與“不確定度評定”之間的關系了。這就把話題由討論兩個名詞改變成討論兩個活動（核心是動詞）。史老師對誤差分析的觀點我也沒有異議。誤差分析的目的是制訂合理的測量設備符合性的判斷標準，不確定度評定的目的是判斷測量結果的可信性，原則上并不用于判斷被測對象的符合性。判斷被測對象合格與否的是測量結果和誤差，測量結果能否被用來判定被測對象的符合性，依據的指標是不確定度，即將該測量結果用于被測對象符合性的判定是不是值得我們相信靠的是不確定度。誤差不能被用來判斷測量結果的可信性，只能和測量結果一起用來判定被測對象符合性。不確定度和誤差各行其責，相輔相成。

回復 11# 史錦順

　　4不確定度到底是干什么用的
　　不確定度從誕生起就明確聲明是用來定量判定測量結果“可疑度”的，反過來說就是“可信性”。測量結果的可信性必須要指明在多大范圍內可信，這個范圍自然就是一個區間的寬度，分散性也是用寬度表示的，這當然是很合拍的。問題是用什么東西的分散性寬度來表述測量結果的可信性，專家們經過慎密研究選定了被測量真值的分散性寬度來表述測量結果的可信性。不確定度沒有必要去計較幾個西格瑪，只需要用已經掌握的信息評估（B類評估）即可，或者在信息量不足時采用重復性試驗的A類方法評估。幾個西格瑪是誤差分析時需要考慮的事情。不確定度和誤差必然會長期并存，誰也取代不了誰。如果必須二選一，根據社會是發展的，科技也是不斷發展的，我肯定會選后起的理論，但是我堅信必須二選一的情況是不會發生的。
　　5關于靈敏系數
　　我非常崇拜史老師的孜孜追求和嚴肅認真的科學態度，非常希望能夠早日拜讀史老師的新作。在沒有看到史老師的新作之前，我仍然堅持靈敏系數是對“自變量”進行微分（求偏導）得到的，這種計算方法并不違反數學原理，也是有具體物理意義的。

為什么不確定度都出現那么久了，都還不能形成一個統一的認識呢，難道真的是很前沿的東西，還是大家都沒學透徹呢，我自己反正是認識的很膚淺，每天都頭疼13年的指標呢，而且生活壓力也大啊（主要房子沒解決），真是沒心思研究啊，結論告訴我就行了

呵呵，排版錯誤在所難免，等出糾錯表吧

要好好學習學習了！！！！

早該修訂了。

好帖！頂起來，非常精彩的辯論，雖只看懂一點。但想看到更激烈辯論，思想的碰撞！

回復 16# jktesla

　　一個新理論從產生到完善是需要時間的，原因是新理論應該接受實踐的檢驗，同時人們受原有理論根深蒂固的影響極深，在慣性思維的作用下接受一個新理論，的確需要一定時間的觀念更新。可以說任何一個新理論的誕生都不會一帆風順，有時甚至會付出生命的代價。
　　所以，我認為“不確定度都出現那么久了，都還不能形成一個統一的認識”這完全是正常現象，這就需要我們計量工作者去學習、去對比、去探討、去發現、去應用、去用實踐驗證它的對錯，從而不斷修改、補充和完善這個新理論。因此我一直認為在關于“不確定度”主題帖子中，史錦順老師和我的觀點的碰撞，以及各位量友的積極參與，應該是非常有益的。

新老觀念碰撞才能更好的發現問題哈

回復 22# 愷撒游神

　　言之有理！發現問題才能夠不斷改進和完善，特別是一個新理論肯定有許許多多的疏漏和錯誤需要人們去在實踐中發現和改進。即便是新理論使用中的誤解和錯誤不屬于理論自身的問題，也可以給后來使用新理論的人們以警示，預防重復犯同樣的錯誤。一個新理論在其誕生初的發育期也必將是為人們提供發明、創新、科研、改進等涌現成果的機遇期。上世紀八十年代初形位誤差系列標準的誕生初期催生了大量先進的、行之有效的形位誤差檢測方法，計量工作者也應該抓住不確定度理論發育期這個難得的機遇，在完善不確定度評定理論和在測量方法的評估與改進，特別是那些長期產品質量不穩定的領域有所應用，有所發明，有所創造，有所貢獻。

感謝樓主，看A2.3的時候怎么也算不出答案，原來是模型錯了

https://www.doc88.com/p-0768675934897.html這是原論文。別說排版錯誤，我不信