不確定度表述方式的問題

回復 31# tigerliu


   那我們還是有意見保留吧，若您想將其理解為一個符號，那便如此理解吧。

回復 32# yzjl3420646


可以看一下JJF1134-2005的表1和表2，以及相應的計算式子（1）～（12），還有附錄A不確定度評定的5.2.1和5.2.2。

回復 32# yzjl3420646

　　不必持保留意見，呵呵。的確FS僅僅是個符號而已，只表示數據是儀器處于“滿量程”狀態下獲得的結果，沒有FS符號則表示是在被測量實際值（或名義值）狀態下獲得的結果，有沒有FS只區分這兩種狀態，與前面的數據沒有任何運算關系。
　　33樓提供了一個非常好的示例。
　　按JJF1134附錄A對專用工作測力機校準時的不確定度評定中，最后給出了擴展不確定度的三個表達式（k＝2都相同，為了說明問題，我在這里就都省略了）：
　　公式(14)　U=kuc；
　　公式(15)　Urel＝U/F；
　　公式(16)　Urel＝U/FN。
　　其中FN— 測力機的上限值；F— 與力標準器示值對應的試驗力。
　　公式(14)是絕對不確定度，應該是沒有任何爭議。公式(15)是以被測量實際值為參考值的相對不確定度，公式(16)則是以儀器滿量程為參考值的相對不確定度。
　　公式(15)和公式(16)兩個相對不確定度Urel 寫法相同，但 大小不同，含義不同，為了避免誤解，就非常有必要在用FN評估的相對擴展不確定度后加FS。所以我認為JJF1134的公式(16)計算的擴展不確定度漏掉了FS符號，應該是：Urel(FS)＝U/FN，或在U/FN的具體結果后面加FS，寫成“Urel＝U/FN  FS　”以示與一般的相對不確定度Urel 相區別。

回復 34# 規矩灣錦苑


   但是，作為一個符號而不是單位，將其列于一個數值后面合適么。而若是認為FS是代表了一系列量值的話，自然就附帶了單位

回復 35# yzjl3420646

　　就像計量器具上貼的一個標識只表示計量器具的管理形式一樣，對計量器具的分度值、計量單位、計量器具的其它所有計量特性都絲毫不產生任何影響。加FS符號前，不確定度評定工作已經完成，大小已經確定，加符號FS也只是按擴展不確定度不同表達形式加個標識而已。加符號FS只表示符號前的這個不確定度是除以儀器滿量程得到的，而不是除以被測參數大小得到的，此外沒有其它任何意義，FS既不代表一系列量值，也不帶有任何計量單位，純屬只是一個標識，對其前面的不確定度的已有特性起不到任何影響。
　　比如有兩箱物品，一箱裝合格品，另一箱裝優等品，合格品和優等品已成事實，箱子外面貼不貼標識改變不了箱內產品的合格狀態，檢驗員只需在箱子外面貼個標識，把“優等品”標識貼在裝優等品的箱子外，合格品箱子不貼標識也就得到了和優等品的區分。相對不確定度好比是產品，除以儀器滿量程的相對不確定度好比是“優等品”，除以被測參數實際值的相對不確定度好比是“合格品”，貼不貼FS這個標識同樣不能改變它們的已有大小和計量單位（注：實際都沒有計量單位），為了區分“優等品”與“合格品”兩種不確定度，我們把表示“優等品”的FS標示“貼在”箱子外面（不確定度的后面），就可以達到除以儀器滿量程的相對擴展不確定度與除以被測參數實際值的一般相對擴展不確定度加以區別的目的了，因此FS符號不可能也不能參與不確定度的任何計算了，它僅僅是個標識而已。

回復 36# 規矩灣錦苑

哈~我發現我們逐漸要取得共識了。   正如之前所說， “加符號FS只表示符號前的這個不確定度是除以儀器滿量程得到的 ”，那么我想獲得絕對不確定度應該怎么做呢？那么不正要以特定測量設備的FS值與這個不確定度相乘嗎？
   當測量的不確定度與使用的一組測量設備的量程或滿度值有連續函數關系時，以百分數表示測量不確定度有廣泛的適用性；但是當函數關系呈現非連續性時，只以百分數無法代表所使用的一組測量設備進行測量的不確定度。
   舉個例子：壓力計量中精密壓力表的允許誤差呈現的是一種階梯性的變化，這與精密壓力表量程系列有關。當使用一件精密壓力表進行測量時（標準化測量的情況下），以百分數可以代表測量的不確定度可以代表全量程的測量不確定度。但是往往我們組成的測量系統并非只有一件精密壓力表，而是由多件精密壓力表組成的。那么每一件精密壓力表在標準測量情況時，各有一個測量的相對不確定度。就組成了一個測量不確定度的系列。從其中任意取一個只能代表所相關的精密壓力表測量的不確定度。我們可以將這一系列測量的相對不確定度以函數關系整合一下，表示為A%FS+B 。這樣我們以一個測量不確定度就可以代表整個測量系統的測量不確定度了。
   所說的標準化測量情況是這樣一種情況，通過標準化的測量方法、準確度等級一致的測量設備、固定的人員和耗材、示值誤差分布在規定范圍內的測量目標等，使測量處于統計控制情況下。例如，計量檢定規程和計量校準規范

回復 37# yzjl3420646

　　當測量的不確定度與儀器滿量程（M）有關，而與被測量值（B）大小無關時，稱為引用值狀況下的相對不確定度。此時百分數A%后加FS標識，書寫為Urad＝A% FS，表示百分數A%是滿量程下的相對不確定度。
　　當測量的不確定度與被測量值大小（B）有關，而與儀器滿量程（M）無關時，稱為實測值狀態下的相對不確定度，此時百分數A%后不加FS標識，書寫為Urad＝A%，表示百分數A%是實測值下的相對不確定度。
　　當計算實測值的絕對不確定度U時：
　　帶有FS標識的相對不確定度無論實測值B是多大，實測值的絕對不確定度均等于相對不確定度乘以儀器滿量程M，即：U＝A%×M；
　　不帶FS標識的相對不確定度無論滿量程M是多大，實測值的絕對不確定度均等于相對不確定度乘以被測量實測值B，即：U＝A%×B。
　　正如你所說，標準化測量情況，是通過標準化的測量方法、準確度等級一致的測量設備、固定的人員和耗材、示值誤差分布在規定范圍內的測量目標等，使測量處于統計控制情況下。但這與采用引用值和實測值的相對不確定度書寫方法無關。無論采用什么測量方法，用儀器滿量程評定的相對不確定度，在容易混淆的情況下，后面均應加FS標識以示與用實測值評定的相對不確定度區別。不會產生混淆時，可以不加FS標識。就像無論多少箱產品，只有優等品一種，箱子上有無“優等品”標識也就失去意義。
　　另外要注意符號FS的真實含義。當FS純屬是個“滿量程”的標識代號時，則不含任何大小和計量單位的成分，如前所述情況。當FS代表儀器滿量程大小，就不是標識而是量了，既有大小也帶有計量單位。例如你說的公式A%FS+B，A%代表儀器準確度等級的百分數，B代表一個與儀器滿量程無關并帶有計量單位的誤差，一個無計量單位的百分數A%和一個有計量單位的誤差B無法相加，此時的FS就不是“標識”而是儀器滿量程這個“量”，既有大小也帶有計量單位了。
　　就好像字母A可以用來代表角度量，也可以用于計量器具ABC分類管理的A類標識，標識A不能與量A相混。同樣標識FS和量FS也不要相混。在Ural＝A% FS中，相對不確定度A%后的FS僅僅是“標識”，而不是“量”；在公式A%FS+B中，A%后的FS是“量”而不是“標識”。

回復 34# 規矩灣錦苑


這里評定時沒有寫上FS倒也不能算是遺漏，因為取哪種計算方法，取決于給出的測量結果，如采用前面表2給出的測量結果為相對誤差（%），不確定度就用式（15），其結果帶有%；如采用前面表1給出的測量結果為引用誤差（%FS），不確定度就用式（16），其結果自然就是%FS。

回復 38# 規矩灣錦苑

     我們的分歧主要體現在此例中FS的具體含義。若以你的觀點將其視為一個符號的話，理所應當表示為Ur=0.3% FS ；若以我的觀點將其視為一組量與0.3%相乘的話，0.3%FS就變成了表述一組有著階段性差異的絕對不確定度的量，則應以U=0.3%FS表示。         具體FS應理解為一個符號還是一個量呢？首先，報告的測量不確定度0.3%FS必然是一個完整的量。假設FS為一個符號，那么0.3%即為一個相對量，其單位為1，那么將一個符號置于一個完整量的后面并將其組合在一起，恐怕不是正確的表示方法，因此以FS為一個符號在此例明顯是個偽命題。
     那么以FS為一組階段性差異的量來理解呢。0.3%成為一個百分數，其本身沒有單位；FS代表一組階段性差異的量，其量的值和單位是測量儀器所賦予的。兩者組合之后表示了一組：有著相同準確度等級的測量設備、在標準化的測量條件下、所表現出的有著相似性的測量不確定度。這也正是我之前兩個帖子里所反復述說的理念。
     最后FS如果表示”　當測量的不確定度與儀器滿量程（M）有關，而與被測量值（B）大小無關“時，應該如何表示呢？我覺得為了避免歧義，應該依照JJF1059始終暗示的表示方法：表示為Ur（FS）=0.3%     另外A%FS+B的表示方法只是一個示例，其中A%表示經過合成和擴展后賦予在滿度值上與滿度值相乘的量，B則是擴展不確定度減去A%FS之后的剩余。實際上若是在評定中將與滿度值有關的不確定度分量記為α%FS，其他分量記為B（已先合成在一起了），那么結果應為U=√a%FS^2+B^2 這個方程無解，但是我們可以分別評定所有測量設備在標準化情況下的測量不確定度，然后用回歸分析的方法得出這個結論。

回復 39# 長度室

　　我在38樓說，“無論采用什么測量方法，用儀器滿量程評定的相對不確定度，在容易混淆的情況下，后面均應加FS標識以示與用實測值評定的相對不確定度區別。不會產生混淆時，可以不加FS標識”。因此，用儀器滿量程評定的相對不確定度后面加不加標識FS，取決于是否容易與用實測值評定的相對不確定度相混淆。在不可能混淆時，當然你的說法完全正確。
　　現在偏偏遇到了JJF1134的情況，測量結果的不確定度可以用3種方法任意一種方法給出，又偏偏用儀器滿量程評定的相對不確定度與用實測值評定的相對不確定度是完全相同的符號Urel，試想校準報告中可能給出整個“不確定度評定報告”嗎？一般在校準報告中只給出不確定度，假設只給出Urel＝1%，這就讓我們傻眼了，我們就需要費很大的周折和時間去落實這個1%到底是什么含義的相對不確定度。為了不致于產生誤解，這就顯得校準報告給出的相對不確定度后面加不加FS標識尤為重要了。

回復 41# 規矩灣錦苑


   33樓提供了一個非常好的示例。
　　按JJF1134附錄A對專用工作測力機校準時的不確定度評定中，最后給出了擴展不確定度的三個表達式（k＝2都相同，為了說明問題，我在這里就都省略了）：
　　公式(14)　U=kuc；
　　公式(15)　Urel＝U/F；
　　公式(16)　Urel＝U/FN。
　　其中FN— 測力機的上限值；F— 與力標準器示值對應的試驗力。 你看，這個例子先不說如此表述是否正確。單只看其下的注解：“其中FN— 測力機的上限值；F— 與力標準器示值對應的試驗力。”不管是上限值還是試驗力，均是由試驗機所賦予的特定的值。因此，若以本例佐證以FS根在0.3%后面只表示測量不確定度的由來，恐怕有點缺乏說服力啊。你看是么？
     那么，如規矩斑竹您所說，為了表述測量不確定度的來源，應如何加入FS呢？正如我之前所說的，可以表示為Ur（FS）=0.3% 。既避免了歧義，又明確的表示這個測量不確定度來源。

回復 41# 規矩灣錦苑


您說“一般在校準報告中只給出不確定度，假設只給出Urel＝1%，這就讓我們傻眼了，我們就需要費很大的周折和時間去落實這個1%到底是什么含義的相對不確定度。為了不致于產生誤解，這就顯得校準報告給出的相對不確定度后面加不加FS標識尤為重要了。”我在樓上的意思是說這里的Urel＝1%可以從測量結果中看出是不是帶FS的，校準證書中應首先給出測量結果，然后報告其不確定度。加入證書顯示在5N點的示值誤差為0.4%，這說明結果是以表2的相對誤差給出的，其不確定度U=0.3%自然就是相對形式的，如果證書顯示在5N點的示值誤差為0.4%FS，這說明結果是以表1的引用誤差給出的，其不確定度U=0.3%自然就是引用形式的，即使不寫FS，從測量結果也可看出應該是帶有FS的。我所說的規范中沒寫FS不能算是遺漏，是想說得看前面測量結果是怎么給的。

回復 42# yzjl3420646


咱們的一級計量師教材上有這樣的介紹：當用示值范圍的上限值作為引用誤差時，通常可在誤差數字后附以縮寫字母FS（Full Scale）。例如，某測力傳感器的滿量程最大允許誤差為±0.05%FS。這里的FS你認為應該怎樣理解呢？也是一系列值么。

回復 44# 長度室


      像這種情況就不好理解為一系列值了，因為此例中已經指定這個滿度值是屬于“某測力傳感器”的。測力傳感器如果量程不可調的話，那么滿度值FS就是一個固定值了。

回復 45# yzjl3420646


對啊，這就是在百分數0.05%后面直接加上FS的例子，并且前面說了是用示值范圍的上限值作為引用誤差，引用誤差是相對形式的，這里0.05%FS也是相對形式的，可見在%后面加的這個FS不具備什么與之前百分數相乘的意思，只是一個符號而已，說明該相對形式使用引用形式來表示的。

回復 39# 長度室

　　你說的道理固然沒錯，可是偏偏遇到了JJF1134這種極易混淆的情況，技術報告給出的是各受檢點的示值誤差，如果不加標識FS，告訴你Urel＝0.3%，你認為這個相對不確定度是什么含義呢？按照公式(15)和(16)兩種可能性都存在，有了加不加FS標識的規定就容易識別了。如果加標識FS，就不用費心費時去猜測，相對不確定度0.3%必是以儀器滿量程計算出來的，不加標識FS我們就可以按常規認定是以被測量大小計算出來的相對不確定度。（請注意，這里的儀器滿量程是指標準器的滿量程，不是指被檢儀器的滿量程，標準儀器滿量程肯定≥被檢儀器的滿量程，用被檢儀器檢測力值的不確定度是另外一個測量過程，不是校準報告給出的校準結果的不確定度）。
　　舉個例子，假設專用工作測力機最大量程100N，校準報告為：10N誤差0.250N，50N誤差0.82N，100N誤差0.66N，Urel＝0.3%，k=2，報告上也許還可以查到標準儀器的量程是400N。假設沒有加不加標識FS的規定，讓客戶自己去判定Urel 是公式(15)還是公式(16)計算得到的，按你說的方法去判斷，你認為這個Urel＝0.3%是以儀器滿量程計算出來的，還是以被測量大小計算出來的？

回復 46# 長度室

　　因為相對誤差和引用誤差都是相對誤差，引用誤差是相對誤差中的一個特殊情況，是絕對誤差除以儀器滿量程得到的相對誤差，一般的相對誤差則是絕對誤差除以被測量實際值得到的。為了區別這兩個相對誤差的不同就必須在其中一個相對誤差后面加個標識，告訴人們哪個是相對誤差，哪個是引用誤差。相對誤差后面加有FS標識的為“引用誤差”，不加任何標識的為一般的“相對誤差”。
　　測量不確定度與此相同，不確定度后帶有FS標識的為除以引用值得到的相對不確定度，后面不加FS標識的為除以被測量實際值得到的相對不確定度。這兩種相對不確定度均只是一個百分數，均不帶有計量單位。因此，贊成你說的“0.05%FS也是相對形式的，可見在%后面加的這個FS不具備什么與之前百分數相乘的意思，只是一個符號而已”。
　　順便說一下，我47樓的帖子是針對你43樓的帖子回復的，不是針對39樓的回復，回復時點錯了樓層，對不起。

回復 42# yzjl3420646

　　測力機的測量范圍最小值為0，不可能為負，因此測力機的上限值與其滿量程值相等，可以認為“測力機的上限值”就是滿量程的另一種說法。
　　FN是測力機的上限值，即滿量程的力值，因此公式(16) Urel＝U/FN 得到的是滿量程條件下的相對不確定度，在這個不確定度的后面應該加個標識FS。F是與力標準器示值對應的試驗力，也就是受檢點的實際力值，因此公式(15) Urel＝U/F 得到的是實際值條件下的相對不確定度，在這個不確定度的后面不能加標識FS。
　　公式(15)和(16)計算出的相對不確定度都是一個百分數，都沒有計量單位，加不加FS只是為了加以區別給出的一個標識而已，除此之外，FS就沒有其它任何意義了。你說的“可以表示為Ur（FS）=0.3%”，把標識FS加在符號Urel之后，而不加在具體數據0.3%之后，也是可以的，總而言之，FS只是個標識，只要不離這個相對不確定度太遠，你想把FS標識“貼”在哪里是你的權力，達到可以區分的目的就可以了。這也從另一個角度說明，在這里符號FS與前面的數據不發生任何乘除關系，純屬是個標識而已，可以任意挪動。

回復 49# 規矩灣錦苑


   嗯其實很贊同你的說法。FS跟在0.3%的后面實在太容易引起歧義了

回復 50# yzjl3420646

　　你說得對，所以最好還是把FS標識不要加在數字后面，如果是不確定度，加在Urel之后最好。FS跟在0.3%的后面的確是容易引起歧義，所以一定要結合前后的內容正確區分FS是“量”還是“標識”，區分方法如下：
　　如果僅僅是0.3%FS，其前后再沒有別的運算了，這個FS就是“標識”，既沒大小也沒計量單位，表示0.3%或者是引用誤差，或者是儀器滿量程下的相對不確定度。例如：Δ＝0.5%FS或Urel=0.3%FS。
　　如果0.3%FS前后還有加減乘除運算，FS就是一個“量”，既有大小也有計量單位。量的大小和計量單位就是所用儀器的最大可顯示值與最小可顯示值之差。例如：U＝A%FS+B或Δ＝0.5mV+0.3%FS。

回復 51# 規矩灣錦苑


   同意你的看法

兩種都正確，第一種較為嚴謹。FS在這里不表示與前面的百分數相乘。

個人認為第一種是嚴謹的。

我認為2是對的，0.3%FS是有單位的，而Urel應該是一個相對量，這是我的個人理解。 ...
tigerliu 發表于 2012-12-4 14:33

   同意二樓說法，Urel就是指相對不確定度，是無量綱量。

回復 12# tigerliu


    應該是正確的，這樣也好理解