不確定度表述方式的問題

向各位專家提一個不確定度的表述的問題，以下的2種不確定度的表述方式那正確？

1   Urel= 0.3%FS
2   U = 0.3%FS

我認為2是對的，0.3%FS是有單位的，而Urel應該是一個相對量，這是我的個人理解。

我感覺帶不帶rel都行呢。

2是對的 相對量是沒有單位的 FS大多數情況下都有單位

　　嚴格意義上說兩種表示方法都是對的。但應該優先選擇第一種表示方法，在不致于產生混淆的前提條件下，第二種表示方法也可以采用。這可以查看新版不確定度評定的 JJF1059.1 報批稿相關規定的內容：
　　6.7.1 相對不確定度的表示可以加下標rel 或r。例如：相對合成標準不確定度ur或urel；相對擴展不確定度Ur或Urel。但在不致引起混淆的情況下，相對不確定度也可不加下標。

回復 5# 規矩灣錦苑


嚴格意義講，U = 0.3%FS ，不是一個相對不確定度，那是否意味著就不用加rel
               ,而U = 0.3%     這肯定是一個相對不確定度，這時就需要加rel.

以上的理解是否正確？

回復 6# dan237

　　誤差可以用絕對誤差和相對誤差兩種方法表示，絕對誤差帶有計量單位，和被測量的計量單位完全相同。相對誤差沒有計量單位，其中引用誤差是相對誤差的特例，是把相對誤差計算公式中的分母由名義值改為引用值的情況，FS是把滿量程值作為引用值時的情況。
　　同樣不確定度也可以用絕對不確定度和相對不確定度兩種方式表示，帶有與被測量完全相同的計量單位的不確定度是絕對不確定度，無計量單位或以百分數形式表示的不確定度是相對不確定度。U＝0.3%FS和U＝0.3% 都是沒有計量單位的，都是相對不確定度的一種表示方法。它們唯一的不同之處在于：U＝0.3%FS是絕對不確定度除以儀器滿量程的值；U＝0.3% 是絕對不確定度除以儀器實際顯示的值（實測值）。

贊同樓上規矩灣錦苑老師的觀點。個人一直是這樣認為，相對不確定度的表示可以加下標rel 或r，教材上也是這樣講的，但是是說可以加，沒說必須加。U＝0.3%，讓人一看顯然是相對形式，不加下標rel 或r，不會產生不同理解，因此不加下標也不是錯誤的。至于U＝0.3%FS，有量友認為是有單位的，想一想它的計算，實則是沒有單位的，帶有FS是表示引用形式的相對不確定度，即用絕對的不確定度值除以引用值（滿量程），也是沒有單位的。

回復 14# tigerliu

　　0.05%FS是“引用誤差”的意思，“引用值”為儀器的“全量程”。引用誤差仍然是個百分數，表示（絕對誤差÷全量程）×100%＝0.05%FS。絕對誤差和量程的計量單位完全相同，因而被約掉，所以引用誤差沒有計量單位，FS純粹是為了告訴我們這個0.05%是除以全量程得到的相對誤差，而不是除以被測量值得到的相對誤差。
　　電壓表的最大允許誤差是±2V，這是絕對誤差的表示方法，并不是引用誤差的表示方法，因此必須帶有與被測量完全相同的計量單位V。如果要用引用誤差的表示方法，這個允差±2V還必須除以儀器全量程。假設儀器量程是200V，那么引用誤差就應該寫成(±2V÷200V)×100%＝±1%FS，而不能寫成±2V（FS）。

回復 14# tigerliu


你所說的帶有計量單位的是相應的絕對誤差，相對誤差是用絕對誤差除以相應點的標準值，引用誤差是用絕對誤差除以引用值，這兩種表示形式都是不帶單位的。按你自己的理解方法，相對誤差0.3%也帶有單位了？因為某測量點乘以0.3%也是有單位的啊，這樣倒著往回推得到的是帶計量單位的絕對誤差。這應該不難理解，你再想一下。

回復 15# 規矩灣錦苑


    嗯，呵呵，反應太慢，終于想明白了。。那么樓主這一題應該選1嘍，2中不帶rel是否也正確呢？

回復 17# tigerliu

　　我在5樓已經說過我的看法了，呵呵。即：
　　嚴格意義上說兩種表示方法都是對的。但應該優先選擇第一種表示方法，在不致于產生混淆的前提條件下，第二種表示方法也可以采用。
　　因此樓主這一題選1，還是選2，加不加下標rel 或r，兩種表示方法都是正確的。在不致于產生混淆的前提條件下，兩種表示方法表達了同一個意思。但是在一般情況下推薦選1。選1永遠是正確的，選2的前提條件是“不致于產生混淆”，容易產生混淆時，選2就不適用。因此，如果是把樓主的題當考試題的選擇題出給考生，顯然是不妥的，只能當問答題出給考生，讓考生回答這兩種表示方法是否都正確，并回答為什么。
　　那么什么情況是容易混淆的情況呢？我們先不要管FS，只討論有沒有下標rel的問題，假設測量結果是無計量單位的，例如白酒中酒精含量50%，此時若用U=2%和Urel＝2%表示擴展不確定度，試想一下兩種表示方法會不會產生混淆呢？人們自然會聯想到這個2%是100%的2%，還是50%的2%（1%）呢？因此而猶豫不定。

%怎么理解？看作除ＦＳ？要是%ＦＳ看做是百分號乘ＦＳ會怎么樣？那第一種顯然是錯誤的。第二種是正確的

回復 19# liuyuji

　　%和FS之間各自表達各自的含義，不存在任何加減乘除乘方開方的計算關系。
　　%表示不確定度U是一個百分數，沒有計量單位，以百分數表示的相對不確定度早已計算完畢，那個數字已經是計算后的結果，與后面的FS不再發生任何計算關系。
　　FS只是一個用來識別的記號而已，就像人們在包裝箱外面打的記號，表示箱內裝的是哪一類物品。把用一般相對誤差評定出的相對不確定度比喻為水果，用引用誤差評定出的不確定度比喻為服裝，FS只表示前面這個相對不確定度（好比是箱內物品）是絕對不確定度除以儀器滿量程得到的（箱內物品的種類是服裝），而不是絕對不確定度除以被測量值大小得到的（箱內物品的種類不是水果）。

個人覺得單獨U是可以帶單位的，但Urel肯定是沒有單位的。而且問題中的兩個表述我都不會用。

這樣啊，受教了

回復 19# liuyuji


兩種都正確，第一種較為嚴謹。FS在這里不表示與前面的百分數相乘。

第二種是正確的

對于不確定度的課題，還在學習中

事實上
1  Urel= 0.3%FS
2   U = 0.3%FS
中，第2種方法是對的。
這里有個誤導，0.3%FS是個相對數值么？非也，這是引用誤差的表示方法。 0.3%FS所代表的是一系列的絕對數值。因此應以U=0.3%FS表示這個不確定度。
  另,這貨應該帶包含因子的，否則全錯

回復 27# yzjl3420646


你好，引用誤差不是相對數值么？“0.3%FS所代表的是一系列的絕對數值”，這一系列應該怎樣理解。Urel=0.3%是否是一系列的絕對數值呢。

回復 28# 長度室

你好，引用誤差不是相對數值么？“0.3%FS所代表的是一系列的絕對數值”，這一系列應該怎樣理解。Urel=0.3%是否是一系列的絕對數值呢。
   我這里所說的一系列，是指準確度級別一致，測量范圍不同的一組或一件（測量范圍可變）計量器具。   FS代表滿刻度值，大家都是知道的。那么在一系列的計量器具中，因其測量范圍的不同滿刻度值也是相應變化的。當我們需要表示一系列的計量器具的引用誤差時，a%FS可以方便的表述這一系列的引用誤差。例如萬用表的允許誤差是這樣表述的△=（a%FS+b%字）。
   因此當0.3%與FS組合使用時，我認為可以看做是一系列計量器具的引用誤差，是一組絕對量值。有些量友把FS看做是計量單位，這也是不正確的。一方面，0.3%是個相對量，使用計量單位跟在后面，讓其量綱情何以堪；另一方面，SI單位是一貫制單位，計量單位之間的換算是10的整數冪，碰巧弄上個lg非整數的，SI君又怎么看。
   由上，我們面對U=0.3%FS這個表述時，可以理解為測量標準或器具是由一組或一件（測量范圍可變）計量器具構成的，不管選用該系列的任何一件計量器具進行測量，測得值的不確定度均是所使用測量范圍對應的滿刻度值的0.3%。
   事實上，這種表述方法對于計量標準的不確定度評定是很有啟發意義的。因為我們許多計量標準都是由多件標準器所構成的。比如在下負責的一個精密壓力表標準裝置由11件0.25級測量范圍橫跨（0.6~60）MPa的精密壓力表構成。因此，當我們評定標準裝置的不確定度時，其實這些標準器對標準不確定度的貢獻是相似的（比如例中均為0.25%FS——B類方法的話），那么我們的評定結果可以表述為U=B×0.25%FS+A k=2 其中A是除標準器的不確定度的貢獻外其他貢獻量；B是經過糾結的合成標準不確定度，0.25%FS帶上的因子。   這樣表述的話，當我們需要給出測量不確定度時，可以方便的獲得。也使技術報告不確定度評定這一項能多產生點作用。

應該是第二種是正確的，感覺目前的出版物中，沒有對這個進行相關的統一！

回復 29# yzjl3420646


    規矩灣版主的意思好像是說FS只是一個區別相對誤差和引用誤差的標識，并沒有乘除關系，您覺得呢？