關于校準不確定度評定方法的問題

很多校準結果的不確定度的評定的數學模型都是這樣建立的：x=L1-L2,x表示誤差，L1表示被檢儀器的讀數，L2表示標準的讀數，然后分別各自評定L1和L2的不確定度u1和u2，再把他們按平方和開根號合成，就完了。但這里我覺得有一個問題，L1和L2對應的真值是同一個真值，也就是說他們其實是有一種特殊的相關性的。
舉個栗子，用量塊檢游標卡尺，游標卡尺讀數為10.00，假設它的擴展不確定度為0.02，那么真值落就在9.98~10.02，假設量塊標稱值10.000，擴展不確定度為0.001，則真值落在9.999~10.001，由于他們對應的真值應該是同一個值，所以真值只可能落在9.999~10.001，而誤差=測量結果-真值，測量結果=10.00，真值只在9.999~10.001，所以誤差的取值范圍就應該在-0.001~0.001，這樣誤差的真實值的范圍寬度與量塊的真值的范圍的寬度都是0.002，按這種思路，誤差的不確定度肯定要小得多，事實上校準結果的不確定度就等于標準的不確定度。
不知道大家有何看法

　　校準的數學模型一般是x=L1－L2，x表示誤差，L1表示被檢儀器的讀數，L2表示標準的讀數，然后分別各自評定L1和L2的不確定度u1和u2。u1是被檢儀器的讀數時引入的標準不確定度分量，被檢儀器是不確定的，其讀數更是未知數，缺乏不確定度評估的信息，因此往往采用一個A類評定方法來評估。u2是計量標準讀數時引入的標準不確定度分量，而計量標準在一個單位是指定的，計量標準的信息清清楚楚，所以用一個B類評定方法就解決問題。
　　另外要清醒地認識到擴展不確定度是真值可能處于的區間寬度，用這個寬度表示測量結果的可疑度（可信性），與真值的大小無關。
　　你的例子用量塊檢游標卡尺，游標卡尺讀數為10.00，假設它的擴展不確定度為0.02，那么真值不一定就落在9.98~10.02，擴展不確定度不是測量誤差的范圍，只是說真值變化的區間寬度是0.02。不確定度評定中可視為被測對象分度值可能給L1引入的標準不確定度，從而代替重復性試驗進行A類評定結果。
　　假設量塊標稱值10.000，擴展不確定度為0.001，量塊真值也不一定落在9.999~10.001，量塊真值是多少還是要看量塊檢定證書給出的實際值，這個實際值（真值）甚至可能達到9.997，同樣0.001只是指量塊真值的變化區間寬度是0.001。0.02和0.001的均方根才是被檢卡尺示值誤差的擴展不確定度。

看了之后，又多學了校準測量不確定度一些知識。

回復 2# 規矩灣錦苑


   
   您好，請教一下，您說擴展不確定度是真值的變化區間，是在圍繞標稱值的變化區間么？那為什么說“量塊標稱值10.000，擴展不確定度為0.001，量塊真值也不一定落在9.999~10.001”，如果真值達到9.997，落在了可能變化區間的外面，那不就是不合格了么？

應該是修正值的不確定度。

回復 4# tigerliu

　　是的，不確定度僅僅是指測量結果“可疑度”的寬度，只決定測量結果是否可用于被測對象符合性判定，不決定被測對象是否合格。不確定度滿足要求，測量結果才能夠用于被測對象符合性的判定。確定被測對象是否合格的是測量結果大小是否在被測對象的控制限內，是被測量的測量結果是否超過允許誤差，對于檢定是測量設備的示值誤差是否在示值允差范圍內。
　　“量塊標稱值100.000，擴展不確定度為0.001，量塊真值也不一定落在99.999~100.001”。如果真值（用計量標準的值約定為被測量塊真值）達到99.997，只不過說明其尺寸偏差是-0.003，無論真值多大，哪怕是99.992，它的擴展不確定度也仍然還是0.001。量塊比較特殊，可以按級使用，也可以按等使用。量塊的等主要由檢定方法的不確定度確定而與其自身尺寸偏差多大無關，只要沒有超過報廢極限99.992（按JJG146的公式21計算），它就仍然可以判定為5等量塊合格。但是如果其尺寸＜99.9975，無論檢定該量塊的檢定方法不確定度有多好，量塊連最低級別3級都不能判定合格了。
　　量塊的等和級非常好地說明了不確定度和誤差的區別。等是按不確定度大小來劃分的，只與測量結果的可疑度區域寬度有關，與真值大小無關。級是按示值誤差（量塊是尺寸偏差）大小劃分的，不確定度只用于判定檢定結果當作約定真值是不是可信的依據，而不用于合格與否的判定，檢定結果是否在尺寸允差范圍內才是判定合格與否的依據。

恕我愚昧，您的意思我只是略懂了一些。假設標準器的值為100.000，擴展不確定度為0.001，標準器允許誤差為±2，那么是不是真值就在98~102之間，還是應該說真值可能在99.999~100.001之間？我們在做不確定度評定時的置信概率p，比如均勻分布k=根號3，p=100%，既然是100%，是否就是說真值以100%的概率落在“標準值±不確定度”之間呢？

有些幫助！

不確定度本質上與準確性無關，它只是代表測量結果的一個置信區間。
針對問題，L1和L2的共同真值是您人為設定的，理論上存在，但沒有確定意義。進行上述測量時，L1和L2的量值是獨立的，所以把兩部分的u獨立合成即可。
您說的情況，如果L2的值事實上是由L1賦值時基本成立，但這不符邏輯。
個人理解，僅供參考。

不確定度是測量結果之間的漂移量，和誤差無關。誤差是測量結果和標準值的差值。

回復 1# a492720924


    個人理解：校準的不確定度大于等于標準的不確定度，標準不確定是理想狀態下算的，實際過程肯定要大于。

我覺得是測量結果的不確定度，既然是測量結果那么就和測量時所用的設備有關，所以在例子中的游標卡尺和量塊都應該算進來。

回復 2# 規矩灣錦苑


    您說不確定度與真值無關，但又說“擴展不確定度是真值可能處于的區間寬度”，是不是說真值是按照置信概率的可能性處于“測量結果平均值±擴展不確定度”之內呢？

回復 13# tigerliu

　　不確定度只確定真值的寬度，無法確定真值大小從多大到多大。誤差是決定真值大小的參數，誤差＝測量結果－真值，因此，真值＝測量結果－誤差。測量者可以給出自己的測量結果，認為自己的測量結果是最接近于真值的值，測量者并不知道真值，也不知道誤差。測量者給出的測量結果誤差是多少，被測量真值是多大，需要更高級別的測量機構或測量者給出測量結果，那個測量結果可作為“約定真值”，從而得到測量者測量結果的誤差。
　　測量者雖然不知道被測量真值和自己測量結果的誤差，但可以根據重復性試驗和所掌握的信息評估測量結果的“可疑度”或反過來稱為“可信度”。可信度只是一個寬度，只表示真值可能處于多大的寬度內，和被測量真值的大小無關，這就是擴展不確定度。
　　你所說的“測量結果平均值”仍然還是測量結果，只要是測量者給出的被測量測量值無論是平均值還是單次測量的值，都是測量者給出的測量結果。前面我說了測量者自己不可能知道被測量真值，如果他知道真值，他就一定會把真值作為測量結果給出。真值一定是比該測量者準確度更高的另一個測量者或者檢測機構給出的，因此真值就不可能處于“測量結果平均值±擴展不確定度”之間，真值只能是測量結果減去誤差。±擴展不確定度的寬度表示真值可能處于的寬度，真值是多大，給出測量結果的測量者并不知道。

回復 7# tigerliu

　　假設標準器的值為100.000，擴展不確定度為0.001，標準器允許誤差為±2，不能說真值就在98~102之間，也不能說說真值可能在99.999~100.001之間。
　　標準器的值為100.000，擴展不確定度為0.001，只能說明標準器的值（即其當前測量結果）是100.000。允許誤差為±2是判定標準器是否合格的計量要求，不能用來確定該標準器的真值，允許誤差為±2只能說明100.000這個檢測結果處在100±2之間，可以判定該標準器合格。
　　擴展不確定度為0.001，只能說明測量結果100.000的可疑度是±0.001。真值既不在98~102之間，也不在99.999~100.001之間。標準器的真值到底是多大，并不知道，還需要比給出測量結果100.000這個測量結果更高精度級別的檢測結果才可以得知。因此也不能說真值以100%的概率落在“標準值±不確定度”之間，只能說真值可能存在在“±不確定度寬度內”，至于“±不確定度”的對稱中心在哪里，尚不得而知，不確定度的對稱中心必須是更高準確度等級的測量結果作為（約定）真值才能夠確定。

回復 15# 規矩灣錦苑


    我就是不知道“±不確定度寬度內”的中心點到底是什么，我們總是把測量的最后結果寫成“平均值±擴展不確定度”，且給出置信概率，那么中心點不就是平均值了么？如果不是，那么為什么又寫成“平均值±擴展不確定度”呢？  給出的置信概率（比如95%）到底是說真值還是說什么以95%的概率落在這個范圍內呢？

回復 16# tigerliu

　　把測量的最后結果寫成“平均值±擴展不確定度”的意思非常清楚：
　　“平均值”V就是測量結果，是多次測量后得到的測量結果。測量結果是唯一的，是固定值，就是這個平均值V，不會是其它第二個值，只要將這個測量結果V與該被測參數的允許誤差相比較來判定被測參數合格與否就可以了。
　　“±擴展不確定度”是測量結果的不確定度U，也就是那個V的“可疑度”U，并不是那個“平均值”V的“最大誤差”Δ，不表示測量結果在“V－U”到“V＋U”之間。如果說告訴你測量結果的最大誤差是Δ，你可以認為被測參數的真值在“V－Δ”到“V＋Δ”之間，可是不確定度不是最大誤差。因為被測參數的真值a在未經更高準確度等級的測量（以下簡稱上級測量）之前并不知道。上級測量結果a也許比那個“平均值”V大，也許比V小。假設上級測量結果a比平均值V小2個不確定度U的大小，被測參數也就會處在a－U至a＋U之間，即V－2U至V之間。只有真值知道了，對稱中心才能夠知道。對稱中心根據真值的大小不同而變動著，但只要測量方法不變，“可疑度”的半寬就永遠是U。所以：真值決定對稱中心，不確定度決定真值可能處于的寬度，測量結果只是一個值（在數軸上是一個點），測量結果不等于真值，不是對稱中心。
　　那么，置信概率（比如95%）到底是說真值還是說什么以95%的概率落在這個范圍內呢？ 置信概率是“與置信區間或統計包含區間有關的概率值”，對于測量結果和不確定度而言，置信區間就是指擴展不確定度的區間，置信概率95%就是說與擴展不確定度有關的概率值，也就是真值以95%的概率落在這個“寬度”范圍內。因為不確定度是測量結果的可疑度，所以人們可以95%相信這個測量結果是對的。但千萬不能認為被測量真值的大小在以測量結果為對稱中心以擴展不確定度為半寬的范圍內，不確定度只講真值可能處于的區間寬度，不涉及真值的大小，不確定度前面的那個測量結果只說明這次或這組測量的結果，是個固定值，與真值無關，真值大小由“誤差”去涉及，由上級測量結果來確定。

回復 17# 規矩灣錦苑


    學習了，看了你的評論，才知道這就是差距！！！

這個問題真是太好了，使我對不確定度和誤差有了新的認識。由于個人水平有限，只看懂了一點，如果可以的話，懇請版主把他整理一下，最好加上圖形加以說明，以便于我們新人更容易理解。我會一直關注！

看了上面的回復，我大致是這樣理解的：測量不確定度實際上是通過測量結果來描述我們每次測量過程的一致性，或者是被測量的分散性，從而找出真值所處的范圍，“可信度高”不代表我們的測量值更加接近真值，無論你真值的實際大小怎樣，假如真值確定下來了，那你的測量值一定是處在a－U至a＋U之間的（a為真值）。測量不確定度不論怎樣科學合理的評定都不能幫助我們更有效地找到真值，隨著測量軟硬件水平的提高，測量不確定度的這個值是在變化的，真值所處的區間是不是越來越小呢。  不知道我理解的對不對。

回復 17# 規矩灣錦苑


    隔了一段時間了，再回來看這個帖子，還是要請假版主。您說“真值決定對稱中心，不確定度決定真值可能處于的寬度，測量結果只是一個值（在數軸上是一個點），測量結果不等于真值，不是對稱中心”，我一直認為這里的對稱中心是多次測量的平均值，因為最后的結果總是以“平均值±擴展不確定度”的形式給出的。  如果不是的話，那么這個對稱中心到底是什么？是真值么？

回復 21# tigerliu

　　我是說“真值決定對稱中心，不確定度決定真值可能處于的寬度”，但是“最后的結果以‘平均值±擴展不確定度’的形式給出”，那個“平均值”仍然是“測量結果”，并不是被測量“真值”。這句話所表達的意思應該解釋為：
　　以多次測量平均值作為被測量的測量結果，這個平均值仍然是“測量結果”，并不是被測量的“真值”。這個以平均值作為被測量測量結果的不確定度是該平均值的“±”號后面的數據。
　　這個被測量大小的對稱中心（即真值）仍然是未知的。要想知道被測量真值大小，仍然需要比獲得這個平均值準確度更高的測量過程通過測量來獲得另一個測量結果，只能用那另一個測量結果作為該“平均值”（測量結果）的“約定真值”，作為被測量大小的對稱中心。對稱中心絕不是這個“平均值”，這個平均值只能作為這一組多次測量結果的對稱中心，其本質仍是測量者給出的測量結果，不是被測量的真值，不能作為被測量的對稱中心。

回復 16# tigerliu

      你的幾次帖子，表明你的邏輯思維正確。你該深入地想些問題。

我認為不確定度的理論混亂，作法錯誤，在不確定度的框架下，講不清任何道理，所以我一般不參與關于不確定度的討論。關于不確定度論，我只揭露它、抨擊它，因為它誤事、害人，沒有一點用處。

鑒于當前許多單位與個人，例如中國計量院時頻計量、上海計量院的頻率計量、河南省計量院的頻率計量，美國、德國的權威教科書、美國的國際性測量儀器公司安捷倫公司與福祿克公司，都把不確定度就看做是準確度，不確定度就等于誤差范圍，因此我這里用誤差理論的語言，講一講關于區間的學問，供參考。

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區間有兩種。一種是計量時的測得值區間。一種是測量時的真值區間。

計量時，測得值區間的中心是真值。當用合格的測量儀器去測量真值為Z的標準時，測量儀器的測得值必須在Z±R的范圍之內。設標準的標稱值為B，標準自身的誤差范圍是R(B)，應以B±R(B)這個小區間當做中心。這個小區間是以標稱值為中心的標準的真值的可能值的區間，簡稱真值區間。當標準的誤差可略時，標準的真值區間變成一個點，即真值點。

測量時，給出的測量結果是測得值（平均值）加減誤差范圍

                 L= M±R                              （1）

M是測得值（平均值），R是廠家給出、經過計量公證過的測量儀器的誤差范圍。測量結果（1）是以測得值為中心、以誤差范圍為半寬的被測量的真值存在的區間。因為有誤差存在，測量得不到那被測量的唯一真值Z，但是確切地得知了真值存在的區間，此區間以99.73%的概率包含真值。只要區間足夠小，也就是測得值足夠準確，滿足實用要求，就達到了測量的目的。

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強調兩點：

1 凡給出指標的區間，必須是有中心的區間。計量時的區間，是以真值為中心的、以誤差范圍為半寬的測得值區間。此時的中心即真值（以標準的標稱值代替）是確定的，而測得值可變，但測得值必在區間內，否則被檢測量儀器不合格。測量時的區間，是以測得值為中心、以誤差范圍為半寬的被測量的真值的區間。此時，區間中心即測得值是確定的，而被測量的真值，是區間內的一個點。被測量的真值，以99,73%的概率在區間內。這最后一點，是測量計量理論、計量機構、生產廠家共同來保證的。

2 用測量儀器進行測量，既知道了測得值，又必然同時知道了測得值的誤差范圍。因為計量法規定，經過計量并在有效期內的測量儀器才準使用。

規矩灣先生多次說，要用更高檔的儀器測量，才能得知本次測量的誤差，這是在不確定度論影響下的錯誤說法，既不必要，也不可能。而且這種說法，從根本上否定了歷史上與現在正進行的一切測量工作。事實上，人們是根據工作要求的準確程度來選用測量儀器的，是在測量時就知道誤差范圍的。科技人員測量，必須先知測量儀器的準確度，由此而選定測量儀器。就是人們的日常生活測量，也是根據知識與經驗，選用測量工具的。買賣一個蘿卜，不用大臺秤，而用電子案秤；買賣一個金戒子，要用天平，而不能用電子案秤。大臺秤、電子案秤、天平的準確度，又是通過廠家的承諾特別是計量來保證的。

用高檔測量確定誤差的說法，是不通的。因為第一次用1%的儀器測量，你不相信這1%，要用高檔的0.1%儀器進行第二次測量以當真值；你不信1%的指標，為什么就相信這0.1%？按邏輯，就得用比第二次更高的0.01%的儀器來進行第三次測量以確定第二次測量的真值，第三次測量還要用第四次測量當真值，……依此類推，得動用基準。但基準也不行，規矩灣先生說過基準沒有準確度（我說過，這是放肆的說法），要等下一代基準問世，下一代基準還是被懷疑……，如此，沒盡頭，這就陷入不可知論。回過頭來看，是這種兩次測量的邏輯不通。人類是個有分工的整體，測量儀器的生產廠家特別是計量部門已認定了測量儀器的誤差范圍，測量者應該相信，也只能相信，測量者沒辦法、也沒必要去敲定測量儀器的誤差。

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回復 22# 規矩灣錦苑


    那么就是說對稱中心是真值了，那最后的結果“平均值±擴展不確定度”的意思是什么？設置信概率是95%，是不是說平均值以95%的概率落在“真值±擴展不確定度”的范圍內呢？

回復 23# 史錦順


      感謝史老師能夠回復我。真理和謬論往往只是一線之隔，不確定度與誤差到底誰是真理誰是謬論，作為一個計量小蝦米來講，實在說不出來，這也有賴于這方面的專家能夠繼續深入研究，給我們廣大計量工作者一個解答吧。都說存在即是合理的，不確定度既然在國際規范中都給出了，那么應該也是有它一定的道理吧，對于我們普通計量工作者來說，知識出來了，就得接受，就得去學習，不然可能連一個技術報告都做不了，呵呵。