求維氏硬度的計算公式推導過程

維氏硬度計的硬度值根據(jù)規(guī)程的公式為HV=2F×sin(a/2)/(d×d)
規(guī)程中的公式前面還有0.102，這個值其實是重力加速度數(shù)值9.8的倒數(shù)，如果F的單位直接使用的kg那么就無需乘以0.102
這部分都好理解。

根據(jù)維氏硬度的定義，維氏硬度是試驗力與試樣表面的壓痕表面積之商。也就是說對于公式：HV=2F×sin(a/2)/(d×d)而言
F是試驗力，那么表面積是(d×d)/[2sin(a/2)]，我想知道這個值是怎么來的。
推導了好多次，算出來的面積值始終是(d×d)/[2sin(a/2)]×sqrt(1+cos(a/2)^2)，多出來紅色的這么一個尾巴，奇了怪了，
哪位大俠幫忙把推導的過程列一下。

我上個圖。

找了兩個同事研究一下，發(fā)現(xiàn)還是這么個結果。我想是不是對硬度的定義理解錯了，求解！

黃色兩對角線夾角為136是錯的，應該是兩個面角為136度。

正解啊，謝謝風吹石老師的指點，這么簡單的問題居然沒理解，實在是慚愧。

同事非本專業(yè)的同事也被我誤導了，就按我畫的圖形去求解，自然也得不到正確的答案。