誤差概念的整體性-與網(wǎng)友討論（3）

              誤差概念的整體性-與網(wǎng)友討論（3）   

                                                    史錦順
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有一種看法，認(rèn)為誤差范圍是測(cè)量?jī)x器的事，誤差（指狹義誤差，即誤差元）是測(cè)量的事。還分別稱為儀器特性和計(jì)量特性。把誤差元與誤差范圍分開的這種看法和做法，是不確定度論的宣傳當(dāng)中的一種流傳很廣、也很錯(cuò)誤的說教。這也是不確定度論妄圖打倒誤差理論的一個(gè)花招。這種說教，既無道理，也不符合實(shí)際，完全是不確定度論者的編造。揭穿它有一定難度，我們得細(xì)細(xì)地說。

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網(wǎng)友昨日之星寫道：

我不贊成誤差是個(gè)大概念，把誤差分成誤差元和誤差范圍的觀點(diǎn)。誤差和誤差范圍（誤差限）是完全不同的兩個(gè)概念，不能攪和在一起。

誤差是測(cè)量結(jié)果的“計(jì)量特性”，反映了被測(cè)量的測(cè)量結(jié)果與其真值偏離有多遠(yuǎn)，定量表述了測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性。一個(gè)測(cè)量結(jié)果要定量表達(dá)它的準(zhǔn)確性，只能有一個(gè)數(shù)據(jù)，即一個(gè)誤差來表述。

誤差范圍是“計(jì)量要求”，而不是“計(jì)量特性”。計(jì)量要求是顧客提出的，或者是設(shè)計(jì)人員的規(guī)定。對(duì)于測(cè)量結(jié)果而言，顧客要求提供測(cè)量結(jié)果的人員和單位必須對(duì)測(cè)量結(jié)果控制在一定的誤差范圍內(nèi)，否則提供的測(cè)量結(jié)果無法接受。對(duì)于測(cè)量設(shè)備而言，測(cè)量設(shè)備的設(shè)計(jì)者規(guī)定了測(cè)量設(shè)備產(chǎn)品提供的顯示值必須控制在某一個(gè)誤差范圍內(nèi)，否則就是不合格的產(chǎn)品。

這就說明了一個(gè)道理，“計(jì)量特性”必須滿足“計(jì)量要求”。用在本帖子內(nèi)就是“誤差”必須控制在“誤差范圍”內(nèi)。因此，誤差好比是一個(gè)人的身高體檢結(jié)果，是屬于這個(gè)人的身體特性。誤差范圍好比是模特招聘人員要求和規(guī)定的身高范圍。這個(gè)人的身高滿足模特招聘的身高范圍，才能被聘任。

“誤差”的定義的確應(yīng)該是“測(cè)量結(jié)果減去被測(cè)量真值”……

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以上引昨日之星的話，其中一個(gè)基本內(nèi)容是對(duì)的，即測(cè)得值必須在包含區(qū)間內(nèi)，也就是實(shí)測(cè)的誤差元必須在要求誤差范圍內(nèi)，這對(duì)測(cè)量與計(jì)量來說，都是正確的。但說成一個(gè)是計(jì)量特性，一個(gè)是計(jì)量要求，則是不對(duì)的。

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我判斷，昨日之星網(wǎng)友本來素質(zhì)不錯(cuò)。只是看了一些不確定度論的材料，或受了些不確定度的訓(xùn)練，才有了這個(gè)怪論：“誤差是測(cè)量結(jié)果的計(jì)量特性”而“誤差范圍是計(jì)量要求”，“二者不能攪合在一起”。應(yīng)該說，這不是昨日之星網(wǎng)友一個(gè)人的認(rèn)識(shí)，而是不確定度論的一種謬論。我不客氣的說：昨日之星不是在“立論”而是在“傳話”。

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這是不確定度論的一個(gè)錯(cuò)誤的說法。誤差元與誤差范圍，是一個(gè)整體，是拆不開的。不可能有不要誤差范圍的誤差元，也不可能有不要誤差元的誤差范圍。如果比喻為一臺(tái)電子儀器，誤差范圍是容納眾多電子元件的外殼，而誤差元就是外殼中的那些電子元件。外殼離開電子元件，就不是電子儀器；反之，沒有外殼，電子元件也成不了電子儀器。比喻難以恰當(dāng)，但誤差范圍與誤差元不可分是必然的。

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1 沒有“沒有誤差元”的誤差范圍，也沒有“沒有誤差范圍”的誤差元。誤差元與誤差范圍是不可分離的整體。兩者含義不同，但誰也離不開誰。中國(guó)領(lǐng)土960多萬平方公里，有神圣的國(guó)境線。國(guó)境線就是國(guó)土范圍。國(guó)土和國(guó)土范圍是不能分開的。誤差元與誤差范圍是不可分開的。

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精密測(cè)量要測(cè)量多次。一個(gè)測(cè)得值的誤差，就是一個(gè)誤差元。有了眾多的誤差元，取哪一個(gè)當(dāng)代表呢？單獨(dú)取哪一個(gè)也不大好，一種可能是取誤差元的平均值。但隨機(jī)誤差元有正有負(fù)，直接相加則相互抵消，這不好。絕對(duì)值平均可以，但帶絕對(duì)值符號(hào)的式子不便處理。較好的方法是取均方根值。由于誤差等于測(cè)得值減真值，真值未知，不能算。貝塞爾想出以平均值代換真值的辦法，得出那著名的貝塞爾公式。精密測(cè)量是必須用貝塞爾公式計(jì)算的。算得的西格瑪?shù)?倍，就是誤差范圍。因此，測(cè)量的時(shí)候，既得到N個(gè)誤差元，也得到了這些誤差元構(gòu)成的誤差范圍。這個(gè)誤差范圍，可稱為誤差范圍實(shí)驗(yàn)值。因此，誤差元與誤差范圍，同時(shí)誕生，相依存在，不可分離。儀器指標(biāo)是誤差范圍標(biāo)稱值。

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2 測(cè)量通常不能只測(cè)一次（除非是要求很低的生活測(cè)量）。一個(gè)好的測(cè)量工作者，特別是計(jì)量工作者，要養(yǎng)成習(xí)慣，不測(cè)量3-5次以上，不出任何數(shù)據(jù)。精密測(cè)量，通常要測(cè)10次以上。頻率穩(wěn)定度測(cè)量，規(guī)定必須測(cè)100次。

所謂的滿足要求，或“實(shí)測(cè)性能”合格，都應(yīng)該是誤差范圍實(shí)驗(yàn)值小于誤差范圍的標(biāo)稱值（要求值）。在任何情況下，也不能以一個(gè)測(cè)得值來評(píng)判。明明測(cè)得值是一個(gè)群體，怎能說是一個(gè)值呢。測(cè)量進(jìn)行100次，就有100個(gè)測(cè)得值，就有100個(gè)誤差元。必須動(dòng)用貝塞爾公式計(jì)算，算西格瑪就是在求誤差范圍。三倍西格瑪就是誤差范圍。

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如果取“測(cè)得值平均值”的誤差元，做判別，系統(tǒng)誤差可顯出，而隨機(jī)誤差則可能低數(shù)倍。

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（接下頁）

接 1# 史錦順 文
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一個(gè)測(cè)得值，看是不是在允許的誤差范圍內(nèi)，這很直觀；但另一個(gè)測(cè)得值又如何呢？其他測(cè)得值各如何呢？因此，以一個(gè)值，即以一個(gè)誤差元做判別，那是不妥的，是缺乏統(tǒng)計(jì)觀念的不正確做法。

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要以“誤差范圍實(shí)驗(yàn)值是否小于誤差范圍標(biāo)稱值”來判別是否合格。

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有人說：搞計(jì)量有標(biāo)準(zhǔn)。檢定時(shí)用被檢儀器測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)器，標(biāo)準(zhǔn)器的標(biāo)稱值對(duì)測(cè)量?jī)x器來說可當(dāng)真值用。我把測(cè)得值減標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值，那就是誤差；誤差小于誤差范圍，就是合格。有什么不妥？

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老史回答：這種說法和做法，在較低檔次的計(jì)量工作中是可以的。但不能把低檔次的情況當(dāng)做普遍情況，更不能把低檔次測(cè)量的習(xí)慣和認(rèn)識(shí)，當(dāng)做普遍規(guī)律。測(cè)量計(jì)量作為一種科學(xué)，其主要對(duì)象是精密測(cè)量與計(jì)量。用一個(gè)誤差元來判別合格性，對(duì)較高檔次的計(jì)量，不行。我們知道，精密測(cè)量（包括精密計(jì)量，計(jì)量的實(shí)際操作就是測(cè)量）必須進(jìn)行多次測(cè)量，要用貝塞爾公式計(jì)算西格瑪。一算西格瑪就是求誤差范圍了。要培養(yǎng)統(tǒng)計(jì)的觀念和習(xí)慣。要憑誤差范圍實(shí)驗(yàn)值說話。測(cè)得值的平均值減標(biāo)稱值是系統(tǒng)誤差，系統(tǒng)誤差與三倍西格瑪合成，就是誤差范圍實(shí)驗(yàn)值。

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誤差范圍的實(shí)驗(yàn)值，對(duì)低檔次測(cè)量來說，就是一個(gè)值。因?yàn)椋^“低檔次”就是分辨力低的測(cè)量。測(cè)量的誤差元各個(gè)相等，都等于系統(tǒng)誤差值，而隨機(jī)誤差元都是零，于是，誤差范圍實(shí)驗(yàn)值蛻變?yōu)橐粋€(gè)值，即系統(tǒng)誤差值。昨日之星所指的判別，就是這種情況。因此這種情況僅是“誤差范圍實(shí)驗(yàn)值小于誤差范圍標(biāo)稱值”的特例。你的那種判別方式，在低檔次計(jì)量中可用；在精密測(cè)量精密計(jì)量中不行。

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任何測(cè)量計(jì)量理論，任何測(cè)量計(jì)量工作者，要了解有低檔次測(cè)量的存在，要包容低檔次測(cè)量，但局限于低檔次、甚至安處于抵擋次，就錯(cuò)了。

頻率測(cè)量，近五十年來，幾乎淘汰了低檔次測(cè)量。數(shù)字化測(cè)量，既小巧又價(jià)格低廉，特別是精密性、準(zhǔn)確性比模擬儀器高幾個(gè)量級(jí)。我參加工作時(shí)的那種很笨重（當(dāng)時(shí)主要是原蘇聯(lián)生產(chǎn)的）的頻率計(jì)，20年前就淘汰光了。

    精密測(cè)量的一個(gè)重要條件是示值要有顯著的變化。變化量，最少也要有3個(gè)字以上的變化。不然，就是測(cè)量分辨力低。就是低檔次。要測(cè)量計(jì)量有像樣的水平，起碼的條件是有足夠的分辨力。準(zhǔn)確要建立在分辨得出的前提條件之下。初學(xué)者有時(shí)把分辨力很低的測(cè)量結(jié)果，只是見到與相對(duì)真值（標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值）一致，就說是測(cè)量誤差為零，這是錯(cuò)誤的。分辨力是1%，就不能說到0.5%以下的層次。

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你說，這是低檔次的。那高檔次的實(shí)踐中怎么做的呢？