代換的功能-誤差與不確定度辨析（4）

                    代換的功能-誤差與不確定度辨析（4）              

                                                                                     史錦順         

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上小學(xué)學(xué)算術(shù)。算術(shù)，講數(shù)的性質(zhì)及其運(yùn)算。高小算術(shù)有許多難題，還分列為“還原問題”、“工程問題”、“路程問題”、“龜兔同籠問題”，等等，難學(xué)。1950年秋（春季始業(yè)），我是高二（小學(xué)六年級），得知可以用X代換未知數(shù)，列方程求解。那些原來覺得很難的題目，竟一下子變得十分容易。這大大提高了我對學(xué)習(xí)的興趣。這是我對代換的初步接觸。

    上中學(xué)學(xué)代數(shù)。中學(xué)代數(shù)，以方程為主，特點(diǎn)是一律以字母代換數(shù)字，講各種運(yùn)算規(guī)律，簡單而普適。高中物理類似，以符號代換物理量。此后，代換就成為常規(guī)了。

上大學(xué)讀物理系。普通物理課分力學(xué)、熱學(xué)、電磁學(xué)、光學(xué)和原子物理各部分（分別由叢樹桐、章立源、趙凱華、褚圣麟等主講）。接著是四大力學(xué)：理論力學(xué)（高崇壽）、熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理（王竹溪）、電動(dòng)力學(xué)（曹昌琪）、量子力學(xué)（曾謹(jǐn)言）以及固體物理（黃昆）。以上是北大物理系的物理類基礎(chǔ)課（此前已合并了清華大學(xué)物理系）。上述課程表明：大學(xué)物理課講物理規(guī)律，而其核心內(nèi)容是物理量間的關(guān)系。物理量關(guān)系的定量表達(dá)是物理公式。物理公式是量的關(guān)系，就是量的真值間的關(guān)系。而物理量的真值是用符號來代表的，物理學(xué)到處有等量代換。

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我列出學(xué)過的基礎(chǔ)課，說明代換的普遍性。也順便說明，老史正規(guī)學(xué)過量子物理中的“不確定性原理”（舊譯測不準(zhǔn)關(guān)系）。如今反對測量不確定度論，是有點(diǎn)功底的。十分清楚：測量不確定度論的真值不可知論以及所謂的測量不確定度，都和量子理論毫無關(guān)系。原來是一些人拉大旗當(dāng)虎皮，欺世騙人。沒學(xué)過量子理論也沒學(xué)過相對論（電動(dòng)力學(xué)的后半部分）的人，卻生拉硬套編瞎話。老史自信有責(zé)任、也有能力揭穿他們。

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當(dāng)然，量子理論是可以自學(xué)的。不過自學(xué)相當(dāng)難。我們班上有十來位從其他大學(xué)來的同年級的學(xué)生，跟班學(xué)量子力學(xué)。學(xué)完一年課程，年終考試竟無人及格。題目是有些難，但本校學(xué)生就沒有一個(gè)不及格的。我的意思是說，量子物理較難；但有一定基礎(chǔ)的人還是可以學(xué)懂的。我反對的是，有人學(xué)都沒學(xué)過，卻跟著瞎說；更有甚者，像美國NIST那幾個(gè)提出測量不確定度論的人，竟濫套自己不懂的東西，欺世盜名；不僅危害正常的計(jì)量秩序，還擾亂人們正常的思維邏輯，實(shí)在令人不能容忍。

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以下講測量領(lǐng)域中代換的功能。順便駁斥不確定度論。

（一）測量中的代換

等量代換，簡稱代換。

測量學(xué)的第一個(gè)代換是測得值代換被測量的真值。

測量的目的，是獲取準(zhǔn)確度夠格的測得值。或者說是取得能代表被測量真值（實(shí)際值）的量值。此代表值簡稱測得值。也可以說，測量是用測得值表達(dá)（代換）被測量。

測量行為極為廣泛。測量知識與測量理論層次不同。一般測量者應(yīng)知道測量有誤差，要根據(jù)測量準(zhǔn)確度的要求去選擇測量儀器。要看儀器說明書，驗(yàn)證檢定合格證。要正確使用儀器。知道儀器的基本誤差范圍（準(zhǔn)確度），注意儀器使用條件，避免產(chǎn)生多余的附加誤差。

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對測量儀器或計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)計(jì)者，對那些想有所創(chuàng)新的人，那就要認(rèn)真對待測量的定義與規(guī)律。發(fā)明創(chuàng)造之路，就在腳下。

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    任務(wù)是測量某種量值，如何下手？

根據(jù)被測量的特定性質(zhì)，從測量的要素著手。

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測量的要義第一是比較，第二是要與標(biāo)準(zhǔn)比較。如測量物體的重量（質(zhì)量），比較的辦法之一是利用杠桿原理，于是有等臂比較，這就是天平，不等臂的比較有桿秤、臺秤。

比較的標(biāo)準(zhǔn)，天平是砝碼；而桿秤是秤砣。秤砣是最低檔的砝碼，過去叫五等砝碼，現(xiàn)在叫M3等砝碼。

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用天平如何稱重，人人皆知，不必細(xì)說。這里只是點(diǎn)明測量的要素：比較和標(biāo)準(zhǔn)。

    有人說，現(xiàn)在都用電子案秤，并沒有砝碼。其實(shí)，電子秤用的是壓力傳感器，制造廠生產(chǎn)秤時(shí)，已把重力對傳感器的作用函數(shù)，記錄于秤中。定標(biāo)時(shí)的比較是在特定重力加速度下用砝碼進(jìn)行的，若在高山上稱重，有高度修正表。因此，電子秤仍是被測物的質(zhì)量（重量）與砝碼的比較。（《新概念測量計(jì)量學(xué)》中有高準(zhǔn)確度測頻、測距、測速等實(shí)例。）

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更簡潔點(diǎn)說，或者更本質(zhì)地說，測量是等量代換。

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    等量代換一語，道破幾個(gè)思路要點(diǎn)。

    1要找一個(gè)等式，把被測量與已知量聯(lián)系起來。（有些書上說測量要依據(jù)物理原理。其實(shí)，核心就是等式。）

2 必須用合適的標(biāo)準(zhǔn)。標(biāo)準(zhǔn)是測量的核心。也可以把標(biāo)準(zhǔn)的作用函數(shù)記錄下來。

3 測量是比較過程，可以是直接比較，也可以是間接比較。

總括地說：測量是用標(biāo)準(zhǔn)量來代換待測量；或者說：測得值代換真值。

接 1# 史錦順 文
    （二）代換得到貝塞爾公式

    約二百年前，貝塞爾先生在他處理天體測量的誤差時(shí)，推得了貝塞爾公式。不久，被成功地引入統(tǒng)計(jì)理論。貝塞爾公式是測量學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)這兩大學(xué)問的理論基礎(chǔ)。

貝塞爾公式的妙處是實(shí)現(xiàn)理想公式的現(xiàn)實(shí)計(jì)算。貝塞爾公式成功的要點(diǎn)是什么？等量代換。

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經(jīng)典測量學(xué)是常量測量。真值概念是核心。定義方差要用誤差元，而誤差元等于測得值減真值。真值本質(zhì)可知，但測量者卻不知（知道就不必測量了），方差怎么算？

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貝塞爾先生想出個(gè)代換的辦法。定義測得值減測得值的平均值叫殘差，求殘差的平方和與誤差元的平方和的關(guān)系，用殘差的平方和代換掉誤差元的平方和，于是就得到貝塞爾公式。貝塞爾公式的實(shí)質(zhì)是用平均值代換真值。其意義是可以實(shí)際計(jì)算。

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統(tǒng)計(jì)理論移植貝塞爾公式時(shí)，只是稍加變化。真值變?yōu)槠谕担`差元成為偏差元（量值減期望值）。以下，思路相同。以殘差（量值減平均值）的平方和代換掉偏差元的平方和，于是得統(tǒng)計(jì)學(xué)的貝塞爾公式。統(tǒng)計(jì)學(xué)的貝塞爾公式的實(shí)質(zhì)，是用量值的平均值代換期望值。其意義是可以實(shí)際計(jì)算。

（三）代換得到測量方程

測量的對象是被測量。測量的目的是獲得準(zhǔn)確度夠格的測得值。準(zhǔn)確度是誤差范圍的褒稱。準(zhǔn)確度夠格就是誤差范圍滿足測量目的的需要。

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誤差分析是計(jì)量人員的基本功。對測量儀器與計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的研制者，尤其重要。

誤差分析的出發(fā)點(diǎn)是測量方程（史錦順《新概念測量計(jì)量學(xué)第二章》）

誤差方程的第一式是物理公式，是真值的關(guān)系式；第二公式是計(jì)值公式，是理想關(guān)系的現(xiàn)實(shí)表達(dá)，是現(xiàn)實(shí)量的關(guān)系式。聯(lián)立二式，就得到測量方程。測量方程表達(dá)了現(xiàn)實(shí)量與理想量的關(guān)系，于是就可方便地把誤差的理想定義式，變成現(xiàn)實(shí)的關(guān)系式。

誤差定義中必須有真值，真值表達(dá)了誤差的物理意義；真值在求解時(shí)被代換，代換解決了誤差的實(shí)際計(jì)算。

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（四）代換得到誤差方程

誤差是以真值為參考值定義的（馬鳳鳴稱其為真誤差）。產(chǎn)品定型或檢定中測得的誤差是以上一級標(biāo)準(zhǔn)為參考來測定的。測得的是誤差實(shí)驗(yàn)值。長期以來，計(jì)量學(xué)界以誤差實(shí)驗(yàn)值當(dāng)誤差（即真誤差），這略偏小，實(shí)際應(yīng)用中可用，但總是個(gè)缺欠。

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   誤差方程概念的提出（史錦順《誤差方程的新概念》），完成了誤差范圍實(shí)驗(yàn)值到誤差范圍的歸算。解決了用現(xiàn)有值（標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值）到被測量的真值與標(biāo)準(zhǔn)的真值的代換。誤差方程的推導(dǎo)中，用了多個(gè)真值，但最后得到的誤差方程中不出現(xiàn)真值。

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以真值為參考的誤差元，可求了。以真值為參考的誤差范圍，可求了。這是等量代換的功效。

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（五）代換破解測量佯謬

我在“測量佯謬破解”一文中，提到過代換的作用。這里摘錄一些。強(qiáng)調(diào)一下代換的重要性。

“《測量不確定度》一書的前言寫到："對于測量結(jié)果的準(zhǔn)確性，過去長期以來系用測量值相對于被測量的誤差來表示，但由于被測量的真值是一個(gè)未知量，因此使過去的表示法產(chǎn)生了定量的困難。" 這段話，分量是很重的，倘如此，誤差論就失去了根基。其實(shí)，這話不是該書的見解，而是不確定度論攻擊誤差論的老生常談，GUM幾處表達(dá)過這個(gè)意思。

其實(shí)，這是個(gè)佯謬。佯謬的意思是說：所指的錯(cuò)誤，實(shí)質(zhì)是對的。這個(gè)佯謬對測量學(xué)來說，是很重要的，且有其世界性與歷史性，以下稱其為“測量佯謬”。

我們一經(jīng)選定測量儀器，便知道了用該儀器測量的誤差范圍，用不著按定義去求誤差，就是不經(jīng)測得值減真值的操作，就知道了誤差范圍。所以，“不知真值不能算誤差”這個(gè)判斷是錯(cuò)誤的。

測量儀器的誤差范圍是測量儀器的基本性能指標(biāo)，由設(shè)計(jì)與制造來決定，而由計(jì)量部門認(rèn)可。

無論制造、檢驗(yàn)或計(jì)量，都是用一般量來進(jìn)行。應(yīng)用測量的對象是特定量。特定量可能有千萬種，但都是可以用一般量來代換的。舉例說，一千克的大米、一千克的石頭、一千克的黃金。在重量這個(gè)量上，都是互相等效的，且它們的重量與一千克砝碼的重量是等效的。測量計(jì)量廣泛應(yīng)用這個(gè)等量代換原理。用一千克砝碼校準(zhǔn)的秤，測量任何種類一千克的物品，誤差范圍都是一樣的。因此，測量儀器以一般量的標(biāo)準(zhǔn)量確定誤差范圍，這對任何特定量都有效，因此人們不必先知被測量的真值而后求誤差，而是選定測量儀器，就知到了誤差范圍。

測量佯謬，破解了。所謂的誤差論的困難，根本就不存在。”

    以上這幾段話，從“測量操作”與“誤差確定”孰先孰后的時(shí)間順序的層面，從行業(yè)分工的層面，從一般量對特定量的代換關(guān)系的層面，來破解測量佯謬。本文又從測量中的代換、誤差分析中的代換、誤差歸算中的代換以及著名的貝塞爾公式中的代換，說明人們在使用真值概念方面的學(xué)問與技巧。不確定度論攻擊誤差理論的“真值不知，誤差不可求”的論調(diào)，不過是故意的歪曲。