關(guān)于誤差的定義-誤差與不確定度辨析(2)

                        關(guān)于誤差的定義-誤差與不確定度辨析(2)                  

                                                     史錦順                     

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不確定度論說“真值不可知”，從而說誤差不可求。其目的，很明白，正是“司馬昭之心路人皆知”，就是歪曲、否定人類幾百年來積累起來的關(guān)于誤差的知識(shí)，從而用不確定度論取而代之。可惜不確定度論自己不爭氣。一套自身邏輯混亂的東西，你可能猖獗一時(shí)，人們不會(huì)容忍你長久忽悠下去。

上節(jié)談不確定度論為否定真值，給真值下了個(gè)“真值是與量的定義一致的值”這個(gè)不符合邏輯的定義。有人可能說：你不是說GUM給出的“真值就是實(shí)際值”是個(gè)不賴的定義嗎？是的，但GUM是不可能實(shí)際應(yīng)用這后一個(gè)說法的。為堅(jiān)持“真值不可知”的說教，必然用真值的那個(gè)玄妙定義來忽悠；如果貫徹這第二個(gè)定義，該說“實(shí)際值不可知”，那就難以騙人了。

請(qǐng)問不確定度者：你說真值就是實(shí)際值，而又多次說“真值不可知”，那不就是說實(shí)際值不可知嗎？實(shí)際值你都認(rèn)為不可知，你還搞測量計(jì)量干甚么？

回到本節(jié)關(guān)于誤差的話題。

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（一）邏輯學(xué)根據(jù)

概念是人認(rèn)識(shí)事物的基礎(chǔ)，而定義是明確概念的基本方法。

概念的范疇極廣，種類繁多，深入到方方面面。概念無處不在。

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概念的大小范圍不同，邏輯學(xué)上分屬概念和種概念。關(guān)于房子的概念，就有一般的概念和特定的概念。一位偉人說過：誰見過房子？人們看到的是天津的洋樓，北京的四合院。

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有些概念間有包含關(guān)系。邏輯學(xué)上稱的屬概念與種概念，可理解為總概念與總概念包含的分概念、集合概念與構(gòu)成它的單元概念。

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（二）我的觀點(diǎn)

誤差的含義是測得值與真值的差距。這是個(gè)總概念，邏輯學(xué)上是屬概念。誤差這個(gè)大概念下，有誤差元、誤差范圍。

我的觀點(diǎn)是：

誤差概念包含有誤差元和誤差范圍。誤差元構(gòu)成誤差范圍。

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誤差概念是泛指的概念，是指測得值與實(shí)際值的差距。這個(gè)“差距”的具體表達(dá)方式有多種。

測量計(jì)量歷史上有些習(xí)慣叫法，我們要仔細(xì)辨別。有時(shí)誤差是誤差元的簡稱（如標(biāo)準(zhǔn)研制的逐項(xiàng)誤差分析，實(shí)際是誤差元分析），通常誤差又指測量儀器的誤差范圍（如說電子案秤的誤差是3克，實(shí)際指的是電子案秤的誤差范圍是3克）。

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本文主張規(guī)范這些概念：誤差是泛指概念，總概念。誤差元是特定概念、單體的概念，它有唯一的數(shù)學(xué)表達(dá)。誤差范圍是特定概念，它是群體的表征量，有數(shù)學(xué)表達(dá)式。有常用的置信系數(shù)（k=3），因而有常用的誤差范圍取法。

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誤差元是誤差的特指的概念，是說明誤差含義的基礎(chǔ)。主要用來做物理意義的說明，并用做起步的計(jì)算（單項(xiàng)誤差分析），有時(shí)也用來表達(dá)大的、特定的系統(tǒng)誤差（主要是用以確定修正值）。

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誤差元定義為：

         r = m –Z                                                          （1）

式中r是誤差元，m是單次測量的測得值。Z是真值。定義方差一開始就用（1）式，僅僅過渡而已，實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差的表達(dá)式中，并不出現(xiàn)真值。

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在誤差理論與應(yīng)用中，最常用的是誤差范圍的概念。測量儀器或計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)計(jì)，指標(biāo)的確定和標(biāo)度，檢定中的合格性判斷，都是指誤差范圍。

各系統(tǒng)誤差元構(gòu)成系統(tǒng)誤差范圍；各隨機(jī)誤差元構(gòu)成隨機(jī)誤差范圍。系統(tǒng)誤差范圍與隨機(jī)誤差范圍合成為總誤差范圍。簡稱誤差范圍。

這里說的“我的觀點(diǎn)”，僅指規(guī)范一下說法，明確一下概念而已。本來人們都是這樣做的。而概念清楚，稱呼明確，就易于識(shí)破謬說。

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接1# 史錦順文

（三）誤差定義辨析

以下，（1）到（3）是不確定度論對(duì)誤差給出的定義與說明。

（1）《VIM 1993》

3.10   error (of measurement)

result of a measurement minus a true value of the measurand

測量誤差

    測量結(jié)果減被測量的真值

（2）《VIM 2008》

2.16  measurement error

measured quantity value minus a reference  quantity value

測量誤差

測得的量值減參考量值

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（3）誤差是數(shù)軸上的點(diǎn)，非正即負(fù)（不確定度宣貫材料）。

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以下（4A）、（4B）是誤差理論的經(jīng)典著作《誤差理論與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理》（馮師顏，科學(xué)出版社，1964）對(duì)誤差的描述：

（4A）“誤差指觀測值與真值之差”。

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（4B）誤差的表示法（圓括號(hào)中的話，是筆者的摘錄，不是原文。）

1）范圍誤差（觀測值的最大值減最小值）

2）算術(shù)平均誤差（偏差絕對(duì)值的平均值）

3）標(biāo)準(zhǔn)誤差（即用貝塞爾公式算出的西格瑪，取其數(shù)倍為誤差表達(dá)量）

4）或然誤差（區(qū)間包含概率50%）

（過去常用或然誤差，現(xiàn)在常用標(biāo)準(zhǔn)誤差，——馮書原話。）

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    我們分析一下這些定義或表述。

（1）、（2）是當(dāng)今國際標(biāo)準(zhǔn)文件的標(biāo)準(zhǔn)定義。易于看出，其定義的對(duì)象僅僅是誤差元。定義（1）本身沒錯(cuò)，但“點(diǎn)”包含不了一個(gè)區(qū)間。誤差概念應(yīng)用的絕大多數(shù)場合是指誤差范圍。把群體特性的誤差范圍忽略，只講單個(gè)誤差元的物理意義，是不夠的。而其本質(zhì)是用單體的概念，去代替群體的概念，這就錯(cuò)了。

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定義（2）把真值換成參考值，我開始覺得直接用標(biāo)準(zhǔn)值代換真值，好用。后來細(xì)一想，不行。對(duì)計(jì)量工作者，還說得過去；對(duì)廣大測量工作者，則講不通。測量要求的是測得值對(duì)被測量實(shí)際值（真值）的差，不是對(duì)那些參考值的差。此定義物理意義錯(cuò)位。就是計(jì)量（驗(yàn)收、檢定），原則上也該按（1）式在量程范圍內(nèi)做全面檢查；而不是按（2）式只進(jìn)行個(gè)別的抽樣檢查。所以我認(rèn)為定義（2）比定義（1）退步了。

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接2# 史錦順 文

總括來說，國際標(biāo)準(zhǔn)給出的這兩個(gè)定義，都是只見樹木，不見森林，只講誤差元，而忽視最重要的誤差范圍，都是不妥當(dāng)?shù)摹?/font>

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（3）說“誤差是數(shù)軸上的點(diǎn)，非正即負(fù)”，傳布很廣，其實(shí)是錯(cuò)誤的。鑒于其影響面寬，有許多人接受這一點(diǎn)，這里多說幾句。

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處理隨機(jī)誤差，推導(dǎo)方差的貝塞爾公式時(shí)，出發(fā)點(diǎn)必須用（1）式，但貝塞爾先生巧妙地用平均值代換掉真值，實(shí)現(xiàn)了理想公式的現(xiàn)實(shí)計(jì)算，成為科學(xué)史上的千古佳話。

貝塞爾公式的本質(zhì)就是由若干個(gè)單個(gè)的測得值，算出測得值群體特性（分散性）的表征量西格瑪來。這是測量學(xué)史上的一大亮點(diǎn)。有人說算西格瑪本質(zhì)就是算不確定度，這是違反歷史的話，不確定度論算老幾，隨機(jī)誤差范圍的概念與求法， 比不確定度論早得多，至少早一百六十年。去年，我曾有專文介紹貝塞爾先生。XZKL1234先生還注意到那天恰是貝塞爾的誕辰紀(jì)念日。

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在基礎(chǔ)測量（經(jīng)典測量，常量測量）中，既有系統(tǒng)誤差，又有隨機(jī)誤差。由于隨機(jī)誤差的存在，測得的單個(gè)數(shù)據(jù)是在一定范圍中的隨機(jī)量。它們是各個(gè)不同的。貝塞爾公式誕生二百年來，在有隨機(jī)誤差的精密測量中，有誰算出過可正可負(fù)的西格瑪呢？世上沒有這種笨人。隨機(jī)誤差用貝塞爾公式計(jì)算出的西格瑪必定是正值，不可能有負(fù)值。各測得數(shù)據(jù)的殘差的平方和，也必定是正值。而根號(hào)正值，其結(jié)果必取正值，這是中學(xué)數(shù)學(xué)嚴(yán)格規(guī)定的。隨機(jī)誤差范圍既然必定是正值，在將隨機(jī)誤差范圍與系統(tǒng)誤差范圍合成時(shí)，是域的合成、范圍的合成，每個(gè)范圍量以及總范圍量，都不可能出現(xiàn)負(fù)號(hào)，而必定是正值。本人不才，閱歷不廣，但也還是參加過一些計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)與測量儀器的鑒定會(huì)。國家級(jí)、省部級(jí)，算起來也有十多次，單位內(nèi)的以及個(gè)人設(shè)計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)與測量儀器（測量系統(tǒng)或測量設(shè)備）也有幾十種，竟沒見過，也沒聽說過有負(fù)誤差范圍。

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低檔次的測量儀器，在長期使用的過程中，在一定條件下，可能出現(xiàn)有恒定的系統(tǒng)偏差，這是可以修正的。應(yīng)及時(shí)發(fā)現(xiàn)并修正。這可理解為特殊的誤差元。有些行業(yè)是這樣做的。但修正一定要做對(duì)，不然就起反作用。有些書說誤差的反號(hào)就是修正值，這不對(duì)，缺少誤差范圍的概念，極易出錯(cuò)。

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我是搞電子計(jì)量的，而又主要搞頻率計(jì)量。在我們的行業(yè)中有個(gè)共識(shí)：修正不如不修正；我們從來不搞修正。要求高就換準(zhǔn)確度高的儀器。

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誤差元當(dāng)然可正可負(fù)；而誤差范圍不可能為負(fù)。實(shí)用中誤差又常常是誤差范圍的簡稱，因此籠統(tǒng)地說誤差可正可負(fù)是不對(duì)的。

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（4A）、(4B)的表述，是誤差理論的本來面目。老一點(diǎn)的計(jì)量工作者應(yīng)該是熟知的。（4A）指誤差元，講誤差的物理意義；（4B）講誤差的群體特性，講誤差范圍，說明誤差概念在實(shí)際工作中的用法。

本文誤差元與誤差范圍的提法與區(qū)分，正體現(xiàn)了經(jīng)典誤差理論的本質(zhì)與傳統(tǒng)思路。

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不確定度論出世以來，為占領(lǐng)陣地，首先對(duì)誤差理論進(jìn)行攻擊。不確定度論者指出過有理有據(jù)的、屬于誤差理論的錯(cuò)誤嗎？沒有的。GUM、VIM，以及NIST1297, 說的關(guān)于誤差理論的壞話，細(xì)一分析，都是歪曲。請(qǐng)問提出不確定度論的美國的NIST（前身NBS）的幾位先生，你們說誤差理論這也不對(duì)，那也不對(duì)，那么你們美國建國以來的二百多年中，按誤差理論搞的基準(zhǔn)、標(biāo)準(zhǔn)，有多少是不對(duì)的呢？你們賣給世界的大量的標(biāo)準(zhǔn)與測量儀器，你們是不是該召回、該退賠呢？你們否定誤差理論，難道不也是在否定你們的八代祖先嗎？（美國建國二百四十年，按三十年一代，已八代。）我不否認(rèn)許多近代美國科學(xué)家的貢獻(xiàn)，我責(zé)問的是美國的那幾個(gè)不學(xué)無術(shù)的不確定度論的提出者。訓(xùn)斥你們，正是維護(hù)全世界的包括美國的對(duì)誤差理論有過貢獻(xiàn)的科學(xué)家的聲譽(yù)。也安慰一下用誤差理論干了一輩子的眾多的計(jì)量工作者。大家本沒錯(cuò)，錯(cuò)的是不確定度論！