關于誤差的定義-誤差與不確定度辨析(2)

                        關于誤差的定義-誤差與不確定度辨析(2)                  

                                                     史錦順                     

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不確定度論說“真值不可知”，從而說誤差不可求。其目的，很明白，正是“司馬昭之心路人皆知”，就是歪曲、否定人類幾百年來積累起來的關于誤差的知識，從而用不確定度論取而代之。可惜不確定度論自己不爭氣。一套自身邏輯混亂的東西，你可能猖獗一時，人們不會容忍你長久忽悠下去。

上節談不確定度論為否定真值，給真值下了個“真值是與量的定義一致的值”這個不符合邏輯的定義。有人可能說：你不是說GUM給出的“真值就是實際值”是個不賴的定義嗎？是的，但GUM是不可能實際應用這后一個說法的。為堅持“真值不可知”的說教，必然用真值的那個玄妙定義來忽悠；如果貫徹這第二個定義，該說“實際值不可知”，那就難以騙人了。

請問不確定度者：你說真值就是實際值，而又多次說“真值不可知”，那不就是說實際值不可知嗎？實際值你都認為不可知，你還搞測量計量干甚么？

回到本節關于誤差的話題。

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（一）邏輯學根據

概念是人認識事物的基礎，而定義是明確概念的基本方法。

概念的范疇極廣，種類繁多，深入到方方面面。概念無處不在。

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概念的大小范圍不同，邏輯學上分屬概念和種概念。關于房子的概念，就有一般的概念和特定的概念。一位偉人說過：誰見過房子？人們看到的是天津的洋樓，北京的四合院。

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有些概念間有包含關系。邏輯學上稱的屬概念與種概念，可理解為總概念與總概念包含的分概念、集合概念與構成它的單元概念。

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（二）我的觀點

誤差的含義是測得值與真值的差距。這是個總概念，邏輯學上是屬概念。誤差這個大概念下，有誤差元、誤差范圍。

我的觀點是：

誤差概念包含有誤差元和誤差范圍。誤差元構成誤差范圍。

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誤差概念是泛指的概念，是指測得值與實際值的差距。這個“差距”的具體表達方式有多種。

測量計量歷史上有些習慣叫法，我們要仔細辨別。有時誤差是誤差元的簡稱（如標準研制的逐項誤差分析，實際是誤差元分析），通常誤差又指測量儀器的誤差范圍（如說電子案秤的誤差是3克，實際指的是電子案秤的誤差范圍是3克）。

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本文主張規范這些概念：誤差是泛指概念，總概念。誤差元是特定概念、單體的概念，它有唯一的數學表達。誤差范圍是特定概念，它是群體的表征量，有數學表達式。有常用的置信系數（k=3），因而有常用的誤差范圍取法。

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誤差元是誤差的特指的概念，是說明誤差含義的基礎。主要用來做物理意義的說明，并用做起步的計算（單項誤差分析），有時也用來表達大的、特定的系統誤差（主要是用以確定修正值）。

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誤差元定義為：

         r = m –Z                                                          （1）

式中r是誤差元，m是單次測量的測得值。Z是真值。定義方差一開始就用（1）式，僅僅過渡而已，實驗標準偏差的表達式中，并不出現真值。

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在誤差理論與應用中，最常用的是誤差范圍的概念。測量儀器或計量標準的設計，指標的確定和標度，檢定中的合格性判斷，都是指誤差范圍。

各系統誤差元構成系統誤差范圍；各隨機誤差元構成隨機誤差范圍。系統誤差范圍與隨機誤差范圍合成為總誤差范圍。簡稱誤差范圍。

這里說的“我的觀點”，僅指規范一下說法，明確一下概念而已。本來人們都是這樣做的。而概念清楚，稱呼明確，就易于識破謬說。

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接1# 史錦順文

（三）誤差定義辨析

以下，（1）到（3）是不確定度論對誤差給出的定義與說明。

（1）《VIM 1993》

3.10   error (of measurement)

result of a measurement minus a true value of the measurand

測量誤差

    測量結果減被測量的真值

（2）《VIM 2008》

2.16  measurement error

measured quantity value minus a reference  quantity value

測量誤差

測得的量值減參考量值

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（3）誤差是數軸上的點，非正即負（不確定度宣貫材料）。

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以下（4A）、（4B）是誤差理論的經典著作《誤差理論與實驗數據處理》（馮師顏，科學出版社，1964）對誤差的描述：

（4A）“誤差指觀測值與真值之差”。

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（4B）誤差的表示法（圓括號中的話，是筆者的摘錄，不是原文。）

1）范圍誤差（觀測值的最大值減最小值）

2）算術平均誤差（偏差絕對值的平均值）

3）標準誤差（即用貝塞爾公式算出的西格瑪，取其數倍為誤差表達量）

4）或然誤差（區間包含概率50%）

（過去常用或然誤差，現在常用標準誤差，——馮書原話。）

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    我們分析一下這些定義或表述。

（1）、（2）是當今國際標準文件的標準定義。易于看出，其定義的對象僅僅是誤差元。定義（1）本身沒錯，但“點”包含不了一個區間。誤差概念應用的絕大多數場合是指誤差范圍。把群體特性的誤差范圍忽略，只講單個誤差元的物理意義，是不夠的。而其本質是用單體的概念，去代替群體的概念，這就錯了。

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定義（2）把真值換成參考值，我開始覺得直接用標準值代換真值，好用。后來細一想，不行。對計量工作者，還說得過去；對廣大測量工作者，則講不通。測量要求的是測得值對被測量實際值（真值）的差，不是對那些參考值的差。此定義物理意義錯位。就是計量（驗收、檢定），原則上也該按（1）式在量程范圍內做全面檢查；而不是按（2）式只進行個別的抽樣檢查。所以我認為定義（2）比定義（1）退步了。

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接2# 史錦順 文

總括來說，國際標準給出的這兩個定義，都是只見樹木，不見森林，只講誤差元，而忽視最重要的誤差范圍，都是不妥當的。

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（3）說“誤差是數軸上的點，非正即負”，傳布很廣，其實是錯誤的。鑒于其影響面寬，有許多人接受這一點，這里多說幾句。

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處理隨機誤差，推導方差的貝塞爾公式時，出發點必須用（1）式，但貝塞爾先生巧妙地用平均值代換掉真值，實現了理想公式的現實計算，成為科學史上的千古佳話。

貝塞爾公式的本質就是由若干個單個的測得值，算出測得值群體特性（分散性）的表征量西格瑪來。這是測量學史上的一大亮點。有人說算西格瑪本質就是算不確定度，這是違反歷史的話，不確定度論算老幾，隨機誤差范圍的概念與求法， 比不確定度論早得多，至少早一百六十年。去年，我曾有專文介紹貝塞爾先生。XZKL1234先生還注意到那天恰是貝塞爾的誕辰紀念日。

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在基礎測量（經典測量，常量測量）中，既有系統誤差，又有隨機誤差。由于隨機誤差的存在，測得的單個數據是在一定范圍中的隨機量。它們是各個不同的。貝塞爾公式誕生二百年來，在有隨機誤差的精密測量中，有誰算出過可正可負的西格瑪呢？世上沒有這種笨人。隨機誤差用貝塞爾公式計算出的西格瑪必定是正值，不可能有負值。各測得數據的殘差的平方和，也必定是正值。而根號正值，其結果必取正值，這是中學數學嚴格規定的。隨機誤差范圍既然必定是正值，在將隨機誤差范圍與系統誤差范圍合成時，是域的合成、范圍的合成，每個范圍量以及總范圍量，都不可能出現負號，而必定是正值。本人不才，閱歷不廣，但也還是參加過一些計量標準與測量儀器的鑒定會。國家級、省部級，算起來也有十多次，單位內的以及個人設計的標準與測量儀器（測量系統或測量設備）也有幾十種，竟沒見過，也沒聽說過有負誤差范圍。

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低檔次的測量儀器，在長期使用的過程中，在一定條件下，可能出現有恒定的系統偏差，這是可以修正的。應及時發現并修正。這可理解為特殊的誤差元。有些行業是這樣做的。但修正一定要做對，不然就起反作用。有些書說誤差的反號就是修正值，這不對，缺少誤差范圍的概念，極易出錯。

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我是搞電子計量的，而又主要搞頻率計量。在我們的行業中有個共識：修正不如不修正；我們從來不搞修正。要求高就換準確度高的儀器。

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誤差元當然可正可負；而誤差范圍不可能為負。實用中誤差又常常是誤差范圍的簡稱，因此籠統地說誤差可正可負是不對的。

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（4A）、(4B)的表述，是誤差理論的本來面目。老一點的計量工作者應該是熟知的。（4A）指誤差元，講誤差的物理意義；（4B）講誤差的群體特性，講誤差范圍，說明誤差概念在實際工作中的用法。

本文誤差元與誤差范圍的提法與區分，正體現了經典誤差理論的本質與傳統思路。

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不確定度論出世以來，為占領陣地，首先對誤差理論進行攻擊。不確定度論者指出過有理有據的、屬于誤差理論的錯誤嗎？沒有的。GUM、VIM，以及NIST1297, 說的關于誤差理論的壞話，細一分析，都是歪曲。請問提出不確定度論的美國的NIST（前身NBS）的幾位先生，你們說誤差理論這也不對，那也不對，那么你們美國建國以來的二百多年中，按誤差理論搞的基準、標準，有多少是不對的呢？你們賣給世界的大量的標準與測量儀器，你們是不是該召回、該退賠呢？你們否定誤差理論，難道不也是在否定你們的八代祖先嗎？（美國建國二百四十年，按三十年一代，已八代。）我不否認許多近代美國科學家的貢獻，我責問的是美國的那幾個不學無術的不確定度論的提出者。訓斥你們，正是維護全世界的包括美國的對誤差理論有過貢獻的科學家的聲譽。也安慰一下用誤差理論干了一輩子的眾多的計量工作者。大家本沒錯，錯的是不確定度論！