大家討論一下對測量不確定度中的有效數字和位數的理解！

按照JJF1059的要求，測量擴展不確定度的有效數字保留一至兩位，并且小數點后面的位數要和測量結果的小數點后面的位數對齊，大家來討論一下，如何理解上面的意思？

先來開個端。

例如測量結果為1.03m，在評定測量擴展不確定度的過程中，最后評定的結果是0.0000386m,此時就應該寫成0.39×10[-4]m，或0.39×10[-1]mm，或0.04mm;如果最后評定的結果是386m(這里只是為了舉例說明)，此時就應該寫成0.39×10[3]m。
注：上面中的[-4]等表示是10的冪。

計量單位服從測量結果，修約位數服從測量不確定度

不會吧，我們一般是先有測量然后才有不確定度的評定，也就是說測量的精確度是有測量設備來決定的，不管不確定度是如何評的，測量結果能精確到小數點后的位數是固定的，是由測量設備來決定的，不是由不確定度來決定的吧。

測量結果的準確度是由設備來的，這個毋容置疑。因此認為測量結果小數點后面的位數由儀器決定，而測量不確定度的的有效數字取決于測量的精確度，同時符合1059要求。樓上有說修約服從不確定度是說的服從修約的位吧。

lhy118和mqc05量友說的確實在理，但是我的觀點是依據JJF1059來的。請看：

至于計量單位服從測量結果，這是由測量儀器的分辨率/分辨力決定的。

回復 2# lhy118


這種表示有效數字位數符合1059的要求，但末位并沒有與測量結果末位對齊（單位一致的情況下），我想這樣的不確定度結果需要看評定的是否合理。

是的，計量單位服從測量結果，這是毫無疑問的，也是比較容易理解的。
如上圖中給出的y=10.05762Ω   uc(y)=27mΩ ,問題來了，第一，按一般規律，10.05762Ω應該是測量結果的估計值，測量值是以Ω為單位的，測量儀器可以精確到小數點后面的5位，這是由測量儀器原分辨率來決定的，是不以人的意志能能改變的。第二，標準不確定度中是評定出來的，其中的小數點后面的位數是可以通過修約來改變的，按上圖中的合成標準不確定度最先評的過程中的單位應該是Ω （如通過重復性計算），至于小數點后的位數是要看計算結果的，是計算出來的而不是先給出來的。第三，如果把y=10.05762Ω  按27mΩ ，那么就會人為的改變了測量儀器的分辨率。第四，是先有用儀器來測量，才能評定不確定度的數值，所以用來確定度的數值來修約測量結果，是否有些本末倒置了呢？所以我認為要由測量儀器的分辨率（也就是測量結果的小數點后的位數）來決定測量結果的不確定度數值的寫法，也就如我在二樓所舉的例子。
以上純屬個人觀點。

回復2#lhy118 ，
1、最后評定的結果是0.0000386m,此時就應該寫成0.39×10[-4]m，或0.39×10[-1]mm，采用科學計數法表示時，應表示為3.9×10[-5]m,也就是說科學計數法前面的a應是1到9.9之間的數字。
2、測量的原始數據是由儀器的分辨力來決定的，這一點無庸置疑，但不等于最終的結果應不能修約，所以個人認為3#yzjl3420646的觀點是正確的。

我們所說的測量儀器的分辨力主要是指它的有效分辨力，有的數顯儀器的分辨力可以人工設置，也就是說顯示的小數位數可以由使用者在一定范圍內自己選擇設定(如：1位小數、2位小數……等等)。像這類儀器雖然可以設置5位小數，但實際上后幾位根本就穩不住(可能第3位開始就不停的在跳變)，這種分辨力實際上是虛的。通常取其最大變化量的一半來作為它的有效分辨力。

　　“按照JJF1059的要求，測量擴展不確定度的有效數字保留一至兩位，并且小數點后面的位數要和測量結果的小數點后面的位數對齊”，這是必須遵守的規定。簡單說就是，不確定度最多只能保留兩位有效數字，末位數必須與測量結果末位數對齊，兩個條件都必須滿足。
　　因此，我認為，lhy118 版主的例子是不存在的。
　　2樓的案例，測量結果為1.03m，在評定測量擴展不確定度的過程中，最后評定的結果是0.0000386m，末位數是無法對齊的，僅此一點就足以說明這種案例肯定是出了大問題。我認為之所以造成這種狀況，顯然是選擇測量設備的失誤。被測量的控制限（計量要求）很低，卻選擇了準確度很高的測量設備去測量，嚴重違背了測量設備選擇的基本原則。
　　如果測量設備選擇是正確的，那么就是沒有給出保留足夠有效數字的測量結果，即測量結果應該是1.030000m，最大可能性是測量者無緣無故地放棄了測量結果“3”后面的4個有意義的“0”，此時不確定度為U＝0.000039m。
　　8樓的案例，y=10.05762Ω   uc(y)=27mΩ也絕對是出了重大錯誤。不確定度27mΩ，相當于0.027Ω，測量結果怎么可能會出現10.05762Ω？此時測量結果最大可能應該是10.058Ω。如果真的像lhy118版主所說，儀器分辨力很高，可以讀到0.00001Ω，在不確定度評定中那就一定出了重大錯誤。應該檢查是不是計量單位搞錯了，或者靈敏系數算錯了，或者其他方面出了嚴重錯誤，10樓路老師說的原因也極有可能。我認為這個案例中uc(y)=27μΩ倒是有可能的。如果的的確確是uc(y)=27μΩ錯寫成了uc(y)＝27mΩ ，那么根據不確定度與測量結果末位數對齊規定，就應該圓整到uc(y)=0.00003Ω＝3×10(-5次方) Ω 。
　　即只有這兩種可能性中的一種：①y=10.058Ω，uc(y)=27mΩ；②y=10.05762Ω，uc(y)＝3×10(-5次方)Ω。

被測量的控制限（計量要求）很低，卻選擇了準確度很高的測量設備去測量，嚴重違背了測量設備選擇的基本原則。
怎么算是正確的選擇測量設備呢？

選擇準確度很高的測量設備去測量，沒有錯的吧，只是成本高些。不過電阻10.05762Ω   uc(y)=27mΩ，看過電阻檔準確度的，都知道6位半數字表都帶幾mΩ的本底誤差，27mΩ的不確定度又有6位半的分辨率很正常。

還是規矩灣錦苑版主厲害呀，偶就沒想到測量結果或測量不確定度的位數是否值得懷疑。

"測量擴展不確定度的有效數字保留一至兩位，并且小數點后面的位數要和測量結果的小數點后面的位數對齊"是不是說在測量結果和測量擴展不確定度的計量單位在一至的前提下，要滿足上面的兩個條件呢？

修約后的不確定度末位有效數字必須與測量結果末位數對齊，也可以理解為：不確定度的值的末位，應與測量結果的末位從計量單位量級上保持其位置的一致。

回復 15# lhy118


首先測量不確定度的有效數字位數保證1到2位，然后小數位數在其計量單位與測量結果計量單位一致的前提下保持一致。如：y=10.012mm    U=0.005mm  ，也可以寫成y=10.012mm    U=5μm 。

回復 2# lhy118


    樓主這種例子應該是空想的，不可能出現這樣的情況，有可能是你的結果保留的有效數字太少了，或者是你的不確定度評定有問題。你可以任意找一個實實在在的例子來評一下，因為不確定度是跟你的測量過程密切相關的，如試驗人員、標準器、被測儀器、試驗方法等，如果你的標準器準確不高、分辨率低，你的測量不確定度不可能太小，太小的話就可能是捏造出來的。
    不確定度結果有兩個基本原則：一是與結果末位對齊（單位一致）；二是有效數字不超過2位。如用相對不確定度或百分比來表示的不確定度，出來的絕對結果還是要與測量結果的末位對齊的，所以這個原則是不變的。

回復 18# hamlan


    現在有好多書上講不確定度時，總是舉一些根據不確定度數值來修約測量結果的例子，有好多考試題也是告訴你測量結果的數值和測量擴展不確定度的數值，然后讓你來修約測量結果。我是感覺這種例子或考試題有些不妥，會給人造成一些誤解，好像是有不確定度的數值的精度來決定測量結果的精度的，所以才提出了上面的問題供大家來討論。

回復 13# pencil

　   這種試題的用意可以理解為考查學員是否清楚以下三個基本要求：
　　①不確定度的最后結果不能多于2位有效數字；
　　②確定不確定度的結果后，不確定度的計量單位表達為與測量結果的計量單位相同時，測量結果的末位數要與不確定度的末位數對齊，雙方的任何一方如果有多余的末位數就應該圓整到末位數對齊；
　　③測量結果和不確定度數值后面的“0”的個數嚴禁隨意增加和減少，即有效數字個數嚴禁隨意增加和減少。
　　如果不確定度結果的兩位有效數字圓整到一位有效數字后，仍然比測量結果的末位數還要多一位數以上（不確定度比測量結果的末位數還要小很多），則可以斷定測量結果表達錯誤，屬于恣意增加了測量結果后面的"0"的個數，即恣意增加了測量結果的有效數字個數，或者不確定度評定結果有較嚴重錯誤。
　　所以“選擇準確度很高的測量設備去測量，沒有錯的吧，只是成本高些。不過電阻10.05762Ω   uc(y)=27mΩ，看過電阻檔準確度的，都知道6位半數字表都帶幾mΩ的本底誤差，27mΩ的不確定度又有6位半的分辨率很正常。”本身說明了并不正常。因為既然“6位半數字表都帶幾mΩ的本底誤差”，表都差幾mΩ了，測量結果卻可以得到0.0000XΩ＝0.0XmΩ還有可能嗎？所以測量結果的尾數57.62mΩ最后兩位數0.62屬于“假賬真算”，屬于恣意增加了有效數字個數，應該進行圓整處理。如果測量結果真的可以準確到10.05762Ω，那么數字表就應該可以讀到0.01mΩ，此時不確定度評定的結果為27mΩ與0.01mΩ相差太大，完全有理由懷疑不確定度評定過程出了嚴重錯誤。

規矩版主言之有理。正常的6位半數表應能穩定的讀取0.01mΩ，不確定度評定的結果為27mΩ，肯定不是儀表本身的原因，一定是其他原因導致某主要貢獻分量超常。

我來說兩句，各位說的都各有道理，只角度不同！
個人認為，儀器的示值不等于測量結果。例如，影像測量儀電腦示值可以到1nm，但測量結果只能到1um，JJF1059要告訴我們大概也是這個意思，應將測量結果與不確定度結合起來。如規距版主所說：：①y=10.058Ω，uc(y)=27mΩ；②y=10.05762Ω，uc(y)＝3×10(-5次方)Ω

回復 18# hamlan


用相對不確定度表示的情況之前還真沒考慮到小數位數問題，謝謝提醒！

按照JJF1059的要求，測量擴展不確定度的有效數字保留一至兩位，并且小數點后面的位數要和測量結果的小數點后面的位數對齊，本人的理解是：一、測量結果的小數點位數一定要和不確定度的小數點位數對齊。二、不確定度的有效數到底是保留一位還是兩位呢，具體要根據儀器的分辨力來定。如果不確定度最后評定出來是0.085，而儀器的分辨力是0.1，那不確定就取一位0.1

回復 20# 規矩灣錦苑


謝謝規矩灣老師，又學習了。對了，這里是不是要說恣意減少了測量結果后面"0"的個數啊。“如果不確定度結果的兩位有效數字圓整到一位有效數字后，仍然比測量結果的末位數還要多一位數以上（不確定度比測量結果的末位數還要小很多），則可以斷定測量結果表達錯誤，屬于恣意增加了測量結果后面的"0"的個數，即恣意增加了測量結果的有效數字個數。”