合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度評定過程中相關(guān)系數(shù)的數(shù)學(xué)和測量學(xué)意義

     基于數(shù)學(xué)推理和測量模型的分析，給出了每次測量均使用相同測試系統(tǒng)的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度傳播規(guī)律，并指出B類不確定度評定中的相關(guān)系數(shù)是指當(dāng)兩個(gè)被測量使用測量儀器的系統(tǒng)誤差偏離真值的方向相同時(shí)，相關(guān)系數(shù)為1，而當(dāng)兩個(gè)被測量使用測量儀器的系統(tǒng)誤差偏離真值的方向相反時(shí)，相關(guān)系數(shù)為-1，而A類不確定度評定中的相關(guān)系數(shù)就是隨機(jī)誤差的相關(guān)系數(shù)也是對應(yīng)輸入變量的相關(guān)系數(shù)的測量學(xué)意義；還給出了每次測量均使用不同測試系統(tǒng)的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度傳播規(guī)律，并指出B類不確定度評定中的相關(guān)系數(shù)就是系統(tǒng)誤差的相關(guān)系數(shù)，而A類不確定度評定中就是隨機(jī)誤差的相關(guān)系數(shù)的測量學(xué)意義，且在系統(tǒng)誤差的影響遠(yuǎn)大于隨機(jī)誤差的影響時(shí)，近似有對應(yīng)輸入變量的相關(guān)系數(shù)可以看作B類不確定度評定中的相關(guān)系數(shù)的估計(jì)。

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2011-10-21 16:17 上傳

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       崔偉群先生的文章《合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度評定過程中相關(guān)系數(shù)的數(shù)學(xué)和測量學(xué)意義》（以下簡稱《崔文》），2011年發(fā)表于《計(jì)量與測試技術(shù)》雜志。在本欄目貼出后，當(dāng)時(shí)回應(yīng)不多。現(xiàn)在重讀這篇文章，我認(rèn)為這是一篇很重要的文章。
      《崔文》指出：系統(tǒng)誤差的相關(guān)系數(shù)的絕對值為“1”。這一點(diǎn)，無論對理論研究還是對實(shí)際計(jì)量工作都十分重要。我認(rèn)為：這對不確定度理論與不確定度評定，都是致命的打擊。GUM方法，是把各單項(xiàng)測量的儀器誤差范圍，變成“標(biāo)準(zhǔn)差”；假設(shè)“不相關(guān)”，取“方和根”；乘個(gè)因子,返回到誤差范圍。其中十分難的是要知道待合成的誤差的分布。而最關(guān)鍵的是“假設(shè)不相關(guān)”。于是，能否“假設(shè)不相關(guān)”就成了判別GUM法正確還是錯(cuò)誤的關(guān)鍵。
       對于隨機(jī)誤差，設(shè)為“不相關(guān)”，沒有問題。因此，隨機(jī)誤差內(nèi)部、隨機(jī)誤差之間、隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差之間，都可用“方和根法”。
       系統(tǒng)誤差之間，能設(shè)為“不相關(guān)”嗎？不能！“不相關(guān)”，就是相關(guān)系數(shù)為零（或可忽略），但《崔文》指出：系統(tǒng)誤差之間的相關(guān)系數(shù)為+1或-1，是強(qiáng)相關(guān)。
       儀器誤差，主要部分是系統(tǒng)誤差。
       已有的不確定度評定，成千上萬。這些評定，大都假設(shè)“不相關(guān)”，都取了“方和根”。但測量儀器絕大多數(shù)是以系統(tǒng)誤差為主的，《催文》若正確，則涉及測量儀器誤差的評定就都錯(cuò)了！
       “崔文”給出的“系統(tǒng)誤差間強(qiáng)相關(guān)”的結(jié)論，對測量計(jì)量學(xué)來說，是“石破天驚”！
       請暫時(shí)還相信不確定度論的人們，認(rèn)真想一想：
       1 “假設(shè)不相關(guān)”，符合事實(shí)嗎？“方和根法”能用于系統(tǒng)誤差占主導(dǎo)地位的測量儀器誤差的合成嗎？
       2 十分難的“分布”問題的處理，有必要嗎？ 國家計(jì)量規(guī)范《JJG（F）1027-91 測量誤差及數(shù)據(jù)處理技術(shù)規(guī)范》說：“本規(guī)范所述處理方法與誤差的分布無關(guān)”。1991年還說不講究分布，1993年不確定度推行以來，卻大講分布了。有誰會求分布？有誰真正測量過分布？還不是人云亦云？有一種說教：系統(tǒng)誤差也有分布。用幾十種不同原理、不同型號、不同廠家生產(chǎn)的測量儀器測量一個(gè)量（即《崔文》的用多套儀器測量），則系統(tǒng)誤差各不相同，就有分布。史曰：學(xué)術(shù)討論針對人間的現(xiàn)實(shí)情況（即《崔文》的用一套儀器測量）：而天馬行空式的空想，免談。
       3 承認(rèn)系統(tǒng)誤差的相關(guān)系數(shù)是1（-1的解不能單用），就必須承認(rèn)：在系統(tǒng)誤差合成的問題上，二量和的平方的根，該取二量的絕對值之和。這就是“絕對值合成法”。由于交叉項(xiàng)不可略，因此不能“假設(shè)不相關(guān)”。由是，在有兩項(xiàng)以上儀器誤差項(xiàng)的條件下，“方和根法”不成立，也就是GUM法對大多數(shù)情況不成立。GUM法對多數(shù)情況不成立，不確定度評定就沒法進(jìn)行了，不確定度理論就徒有虛名了。一經(jīng)系統(tǒng)誤差的合成從“方和根”返回到“絕對和”，則不確定度論帶來的五大難題：分布、不相關(guān)、變系統(tǒng)為隨機(jī)、范圍與方差的轉(zhuǎn)換、求自由度，就都不存在了。啊哈，豈不快哉！
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【摘錄】
[1] 《崔文》摘要
摘要：基于數(shù)學(xué)推理和測量模型的分析，給出了每次測量均使用相同測試系統(tǒng)的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度傳播規(guī)律，并指出B 類不確定度評定中的相關(guān)系數(shù)是指當(dāng)兩個(gè)被測量使用測量儀器的系統(tǒng)誤差偏離真值的方向相同時(shí)，相關(guān)系數(shù)為1，而當(dāng)兩個(gè)被測量使用測量儀器的系統(tǒng)誤差偏離真值的方向相反時(shí)，相關(guān)系數(shù)為-1，而A 類不確定度評定中的相關(guān)系數(shù)就是隨機(jī)誤差的相關(guān)系數(shù)也是對應(yīng)輸入變量的相關(guān)系數(shù)的測量學(xué)意義；還給出了每次測量均使用不同測試系統(tǒng)的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度傳播規(guī)律，并指出B 類不確定度評定中的相關(guān)系數(shù)就是系統(tǒng)誤差的相關(guān)系數(shù)，而A 類不確定度評定中就是隨機(jī)誤差的相關(guān)系數(shù)的測量學(xué)意義，且在系統(tǒng)誤差的影響遠(yuǎn)大于隨機(jī)誤差的影響時(shí)，近似有對應(yīng)輸入變量的相關(guān)系數(shù)可以看作B 類不確定度評定中的相關(guān)系數(shù)的估計(jì)。
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[2] 《崔文》結(jié)論
基于數(shù)學(xué)推理和測量模型的分析，給出了每次測量均使用相同測試系統(tǒng)的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度傳播規(guī)律。并指出B 類不確定度評定中的相關(guān)系數(shù)是指當(dāng)兩個(gè)被測量使用測量儀器的系統(tǒng)誤差偏離真值的方向相同時(shí)，r (βi，βj) = 1；而當(dāng)兩個(gè)被測量使用測量儀器的系統(tǒng)誤差偏離真值的方向相反時(shí)，r (βi，βj) = ?1。而 A 類不確定度評定中的相關(guān)系數(shù)就是隨機(jī)誤差的相關(guān)系數(shù)也是對應(yīng)隨機(jī)變量X i，X j 的相關(guān)系數(shù)的測量學(xué)意義。而且給出了每次測量均使用不同測試系統(tǒng)的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度傳播規(guī)律。并指出B類不確定度評定中的相關(guān)系數(shù)就是系統(tǒng)誤差的相關(guān)系數(shù)，而A 類不確定度評定中就是隨機(jī)誤差的相關(guān)系數(shù)的測量學(xué)意義。且在系統(tǒng)誤差的影響遠(yuǎn)大于隨機(jī)誤差的影響時(shí)，近似有r(βi,βj)≈r(X i,X j)。