史錦順先生誤差方程推導過程中的缺陷

  史錦順先生在其“溯源性法則 誤差方程的新概念-測量計量學綱要（4）”、“誤差不可算嗎？——五論不確定度論      ”和“新概念測量計量學（上卷：通用原理）”中都推出了一個誤差方程，以其“溯源性法則 誤差方程的新概念-測量計量學綱要（4）”中的內容為例，其推導過程存在問題如下：

2.1 誤差方程的推導

       M表示測得值，Z表示真值。Z(N).表示N級標準的真值，M(N)為N級標準儀器的測得值。B(N)為N級標準的標稱值。r表示誤差元，R表誤差范圍。

      （1）檢驗測量儀器誤差`，要用N級標準測量儀器或N級標準器。

       A  用被檢測量儀器和N級標準測量儀器同測一量（此量真值為Z），被檢測量儀器的測得值為M，N級標準測量儀器的測得值為M(N)。

                   M – Z = M – M(N) + M(N) – Z  

          評價： 到此步為止，推導無誤

                   r = r(實驗) + R(N)

           評價：（以下解釋均依據先生的定義和假設）此步代換，可解釋如下：

                    1）r=  M – Z 是被檢測量儀器測得值與真值的誤差元；

                    2） r(實驗) = M – M(N)  是用被檢測量儀器和N級標準測量儀器測同一量（此量真值為Z）測得值之間的誤差元 ；

                    3）R(N)=M(N) – Z   是N級標準測量儀器測測得值與真值的的差異，先生在這里稱為誤差范圍 ，

                  問題是 ，a）該R(N)是傳統的誤差范圍嗎？為了不打破先生的邏輯姑且認為誤差范圍只是R(N)的別名；            

                                  b）并且要注意： R(N)本身可正也可負，先生在這里并沒有強調必須為正或負。         

       操作時，使差別最大；或綜合估計最大值，得誤差范圍。（下同。）

                     R = R(實驗) + R(N)                                                                           （1）

            評價：這一步的推導，發生了質的飛越，先生替換了兩個概念 R 和 R(實驗)   

                       1）首先使用了一個假設：“操作時，使差別最大” ，這一假設實際上不具有任何意義，因為差別最大的操作是什么樣的操作很難界定；

                       2）也許是先生考慮到第一個假設有困難，所以給出另一個條件“或綜合估計最大值”，這就產生了一個問題， R 和R(實驗)到底是依據測量數據進行方法一致的估計呢？還是測量者主觀估計呢？如果是主觀估計，測量的意義何在？所以應該是依據測量數據進行方法一致的估計，比較遺憾的是先生沒有在這里明確提出用何種方法；

                     3）假設先生給的條件成立，則式R = R(實驗) + R(N)中的R(N)先生依舊沒有替換，也就是說 R(N)本身可正也可負，所以問題回來了,  R、 R(實驗)是可正可負的嗎？

                   這是因為依照先生的邏輯，

                        a）如果是 R=max（ M – Z ） ，則不能說是最大估計值，這是因為可能存在max（ M – Z ）<|min  （M-Z ）|的情況（其中max（ M – Z ）為r的最大誤差元，min  （M-Z ）|為r的最小誤差元）；

                       b）如果是 R=max（| M – Z| ），則先生必須保證如下公式的恒成立

                                   max（| M – Z| ）=max（|M – M(N)|）+R(N)

                         問題是：上式恒成立嗎？顯然也不恒成立，這是因為M、M(N）不是從一次測量中獲得的，而只能從一組測量中獲得的，所以很難恒成立。         

                       c）如果是 R=max（ M – Z ）-min  （M-Z ）|的情況，先生則必需保障如下公式的恒成立，即：

                    max（ M – Z） -min  （M-Z ）=max（M – M(N)）-min  （M – M(N) ）+R(N)  （評-1）

                    問題是：上式恒成立嗎？顯然不恒成立，反例非常好找。

                       評價結論：這一步質的飛躍看似簡單，實際非常復雜，除非先生能找到更合適的解釋，否則，這一步飛躍是失敗的，因為飛躍不能保證公式的恒成立。

                 因此只有在認為R 是通過 R(實驗) + R(N)  計算出來的時候才成立，問題此時的R，已經不是從 對M – Z 的任何合理的處理方法中獲得了，也就是說，R是另外一個計算數，是多數情況下大于max（|M – Z|）或max（ M – Z） -min  （M-Z ）的另一個值，而在極少數情況下等于max（|M – Z|）或max（ M – Z） -min  （M-Z ），所以 先生的推理邏輯發生了斷裂。

      （3）同理可知

                    R(N-1) = R(N-1實驗) + R(N-2)                                                               （3）

                    R(N-2) = R(N-2實驗) + R(N-3)                                                               （4）

                    ……

                    R(2) = R(2實驗) + R(1);                                                                         （5）

                    R(1) = R(1實驗) + R(0)                                                                           （6）

評價：顯然 R0先生認為一般不等于0，根據以上推導邏輯，顯然

                          a）該R(0)是傳統的誤差范圍嗎？           

                           b）并且要注意： R(0)本身可正也可負，先生在這里并沒有強調必須為正或負。

       R0是基準誤差，由基準給出。

                評價：先生將推導過程中的 R（0）換成了是基準誤差，由基準給出。并且先生認為 R0一般不等于0，且不需要另外計算。

                          

       以上各式逐一寫出，并用后式代替前式的最后一項，有

                   R = R(實驗) + R(N)

                   R = R(實驗) + R(N實驗) + R(N-1)

                   R = R(實驗) + R(N實驗) + R(N-1實驗) + R(N-2)

                   R = R(實驗) + R(N實驗) + R(N-1實驗) + R(N-2實驗) + R(N-3)

以下再代換掉R(N-3)……，最后成為

                  R = R(實驗) + R(N實驗) + R(N-1實驗) + R(N-2實驗) + ……

                        + R(2實驗) + R(1實驗) + R(0)

      量值傳遞關系決定的級間誤差范圍之比值（上一級比下一級）為系數q，將以上各級誤差實驗值表為R(N實驗)的倍數（^表乘方，*表相乘）

  評價：先生的所有推論是為了這一步服務的，只所以說先生的方法能用，也是基于

                 “只有在認為R 是通過 R(實驗) + R(N)  計算出來的時候才成立”，所以說先生算出的是一個誤差限值，但是這一誤差限值實際上要大于通常理解的誤差限”，所以我說您的方法可用，但不是最切合實際        

                  R = R(實驗) + R(N實驗) + qR(N實驗) +q^2 *R(N實驗) +……

                        + q^(N-2)*R(N實驗) + q^(N-1)*R(N實驗) +q^N *R(N實驗)

評價：R0哪里去啦？是否先生又用q值算了一下，代進了公式,這與R0是基準誤差，由基準給出有小小的沖突

       第2項以后把公因子R(N實驗)提出，成為首項為1，比值為q的N+1項的等比級數，

                  R = R(實驗) + R(N實驗) [ 1+ q + q^2 +……+ q^(N-2) + q^(N-1) +q^N ]

       等比級數求和，略去q的高階項q^(N+1)。

評價：q^(N+1)可以忽略嗎，當N大于等于多少時可以忽略？

   

              瑕瑜互見-評崔先生的評論

                                                      史錦順   

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第一段

在崔先生云山霧罩（從崔先生帖中學的詞）的長篇評論中，竟有一段美玉般的話。特復制如下，不是抄錄，保證不錯一字。

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所以說先生的方法能用，也是基于

“只有在認為R 是通過 R(實驗) + R(N)  計算出來的時候才成立”，所以說先生算出的是一個誤差限值，但是這一誤差限值實際上要大于通常理解的誤差限”，所以我說您的方法可用，但不是最切合實際

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    1 “先生的方法能用”、“您的方法可用”。為了與崔先生的長篇巨制的評論文章扣題，要說明：崔先生所稱的“先生”是史錦順，崔先生所稱的“您”也是史錦順。為什么要這樣反復強調呢，是因為被題目所指名道姓的史錦順，非?？粗剡@句話。這兩句話說全，或者說準確（《新概念測量計量學》所載史錦順的方法，主要的就有18項，因此必須限定是當前所論項目），就是：史錦順的誤差方程能用，史錦順的誤差方程可用。

哈哈，快哉！我的誤差方程，居然被認為“能用”、“可用”——特別是出自專門挑我毛病的崔先生之口，太難得了，真是彌足珍貴！是啊，老史頭何求？雖已年邁，尚孜孜以求，不就是想給自己安身立命的測量計量界留點可用的東西嗎？既然已被稱為“能用”“可用”，當然就可以心安理得了。也就是說，崔偉群的氣勢兇兇的批判史錦順的帖子，竟是在替史錦順做宣傳：史錦順的誤差方程可用，史錦順的誤差方程能用！

2 “只有在認為R 是通過 R(實驗) + R(N)  計算出來的時候才成立”。對呀，我得出誤差方程，自然是讓人們計算用的。不計算，還搞方程干什么？我的前提是計算，崔先生說只有計算才成立，那就是說史錦順的誤差方程是成立的（當然成立，不成立崔先生怎會說“能用”“可用”？）

3 “先生算出的是一個誤差限值，但是這一誤差限值實際上要大于通常理解的誤差限”。

這句話，表明崔先生的兩個意思，一是說你算得是誤差限。這話說得很對，我講誤差方程已有5次，每次都已經說明凡寫成大寫字母R的都是誤差范圍（而誤差元用小寫字母r表示），搞計量的人誰不知道，誤差范圍與誤差限是同一個意思。難道只許你稱誤差限就不許別人叫誤差范圍？先生真是少見多怪。筆者手頭的國家計量規范《JJF1180-2007》就規定用誤差范圍一詞。誰不對？文中明明講誤差范圍，誰看都明白的問題，還值得先生去推敲、引申嗎？

先生的第二層意思，是說誤差方程的結果大于通常理解的誤差范圍（當然可以叫誤差限）。這個判斷是正確的。是的，寫論文、著書立說，就是要有新意。別人花時間、費精力看你的東西，就是看你的與人不同的觀點、見解，從而得到可用或可借鑒的東西。史錦順誤差方程的意義，就在于指出誤差范圍的應有的值大于當前通常理解的誤差范圍的值，并能計算大多少。例如，筆者專業之一的時頻計量，量傳系數是1/10，這時，誤差范圍（用真值定義的）比誤差范圍的實驗值（以標準的標稱值為準，測出的）該擴大的倍數是1.11，此種量傳是可以的。筆者專業之二的電子計量，絕大多數項目的量傳系數是1/3（據筆者所知，這是五十年代學蘇聯形成的），用新得出的誤差方程一算，誤差范圍比誤差范圍實驗值，該擴大1.5倍，這可是一件大事，我國計量界該考慮我國的量傳系數與量傳系統的問題。（據葉德培專家講課稱，國外（大概指美國等工業國）量傳系數最差的是1/4）。

本人提出的誤差方程倘能引起關于量傳系數的討論與相應的提高，那將是計量界的大事。倘如此，筆者挨點罵，又算得了什么呢！

4 這一段的最后一句是“不是最切合實際”。外文講究原級、比較級、最高級，漢語也有大致類似的說法。本人認為，“切合實際”足矣，我達不到“最”，也沒能力去追求“最”?！白睢钡膯栴}留給后人吧。（轉下樓）

（接樓上史錦順文）

第二段

先生評論中重復多次的是一句話：

“R(N)本身可正也可負，先生在這里并沒有強調必須為正或負”。

粗略數一下，崔先生此話（或類似）講了七次！

因為有R(N)、R(N-1)、R(0),以下簡稱R。

我這里說幾句重話，已引起注意。

說誤差必須給出正負號，這是國際計量界的某些人，近二十年來，在宣傳不確定度中的一個極嚴重的錯誤，是對誤差理論的曲解和誣陷。看來崔先生中毒太深，以致在說明R是誤差范圍的情況下，還說R可正可負這種話。世界上哪有可正可負的范圍？既叫范圍，就必然是正量，是絕對沒有負范圍的。說現在的北京真大，范圍達上百公里，怎能講出負范圍？世界上的量，并不是都有正有負的。表達范圍大小的量，不可能用負值。

我已說過多次，誤差的概念，包含有誤差元和誤差范圍這兩層意思。誤差元的定義是測得值減真值，誤差元是可正可負的，因為測得值可能比真值大，也可能比真值小。誤差元構成誤差范圍。誤差范圍又稱為極限誤差，誤差限，最大誤差（美國醫藥檢測界），對測量儀器與計量標準又稱為允差或最大允許誤差。盡管各種稱謂不同，但有一點是共同的，那就是誤差范圍（包括其他各種叫法）必須是正值，不可能有負值。

很明白，誤差范圍是由系統誤差與隨機誤差合成的。而隨機誤差是按貝塞爾公式算出的，貝塞爾公式有取根式的操作，在中學數學中就有明確的規定，根式只取正號，因此西格瑪必定是正值，隨機誤差的范圍取3倍西格瑪，當然仍是正值。沒聽說過誰算出的西格瑪是負值。隨機誤差既已淹沒了正負號，系統誤差也沒辦法自己單算（大多數系統誤差也只能給出范圍），計量界的常例是二者按正值合成（視情況有絕對值相加或均方合成）?？傊`差元、誤差成分，一經構成誤差范圍，就不再有正負號。試問世界上哪一種測量儀器給出的誤差范圍（或稱最大允許誤差，或稱準確度、不準確度）是負值呢？沒有的。

先生竟要求指明R(0)即基準的誤差是正是負，多余了；須知，基準也是人搞的，如果他知道是正是負早就修正了?；鶞式o的是誤差范圍，當然只能是正值。說基準的誤差是負值的，世界上沒有；說基準的誤差是正值，也不必，因為誤差范圍本來都是也只能是正值，沒人再去說“是正值”這種廢話。

把誤差元與誤差范圍混同起來，把二者不同的特征與表達方式攪在一起，于是，好進一步說誤差理論這也不行那也不行，這是不確定度論的鬼花招。

人類有個共同特點，就是說話盡可能簡略。于是就出現以誤差一詞來簡化并代替“誤差范圍”一詞的情況，中國外國都是如此。

誤差理論或者說測量計量學說，入門的第一步必須知道什么叫誤差。誤差是測得值與真值的差距。原來的講法是：誤差定義為：

        r = M - Z

但這里講的“誤差”，是誤差元，誤差元是單值，是有正有負、非正即負的。但請注意，人們通常所稱的“誤差”，并不是指誤差元，而是指誤差范圍。例如問：你用的電子案秤的誤差是多少？答：5克。問和答，指的都是誤差范圍。

有沒有回答是誤差元的呢？通常是沒有的。因為一般來說，測得值有隨機變化，測得值在那里變，因而誤差元也在變，回答個某一誤差元的瞬時的值，下一刻就變了，回答也無意義，通常做法是記下許多值（通常說法是N個測得值，即有N個誤差元）而由這些值算出誤差元集體（學名稱域、集合）的表征量西格瑪，而取3西格瑪再加上系統誤差范圍而構成誤差范圍。誤差范圍當然只能是正值。

在測量儀器的指標制定、標記、檢定、交易、使用中，人們所稱的誤差，都是指誤差范圍。而誤差范圍只能是正值，而不可能是負值，因此，作為誤差范圍簡稱的誤差也只能是正值。本人為駁斥不確定度論對誤差理論的誣陷，想了好久才想出誤差元這個詞。

建議把基本名詞明確如下：

誤差元等于測得值減真值，誤差元是單值，有正有負，非正即負；誤差元群體的表征量是誤差范圍。誤差范圍由誤差元構成，誤差范圍是誤差元的群體特性，只能是正值。在應用中誤差范圍又簡稱為誤差，因而誤差也只能是正值。

當然這僅是個人的一個建議。這樣做，可以澄清許多混淆；而又符合人們已經形成的習慣。筆者確信，誤差理論的擁護者會贊成這個建議，因為這樣會有利于誤差理論的應用和發展；而不確定度論者會反對，因為他們就是要給誤差理論制造混亂，以達到由不確定度取而代之的目的。

回復 4# 史錦順


    1.我說過，“你的方法可用嗎？可用。你算出的是最大誤差限。就像我們目測嬰兒身高一樣，我說他高不過5米，而后有人說他高不過1米，再有人說他高不過0.8米一樣，都可用，但是我們卻會選擇最適合的數據和方法。所以您的方法可用，但是并不代表您的方法最切合實際”。有沒有比您的方法更切合實際的？有，答案之一是不確定度理論，原因如果您愿意了解，我可以另辟篇幅給您詳細闡述  

2.關于“崔偉群的氣勢兇兇的批判史錦順的帖子”的說法，本人并不認同，我沒必要氣勢洶洶——沒這資格，也沒這必要。我也說過“不是您說什么我就反什么，而是正確的堅決擁護，有疑惑的提出問題，錯誤的堅決反對"。

3.史先生” 粗略數一下，崔先生此話（或類似）講了七次！“，因為這很重要，看來史先生真的忘了自己在做什么了， r = r(實驗) + R(N)是先生的公式，r表示誤差元,根據史先生自己的話” 誤差元等于測得值減真值"，那請問史先生”r(實驗) + R(N)“等于測得值減真值嗎？，顯然不等！這是因為R(N)已經是您說的誤差范圍了，不知道先生又作何種解釋？

4.顯然關于本人提出的其他問題，史先生沒有表示反對，也就是說先生承認自己在其他方面存在問題。

5.為了說明可用但不最切合實際，現在本人基于史先生的思路，給出一種推理，希望史先生解釋一下：
  由于： R = R(實驗) + R(N實驗) + R(N-1實驗) + R(N-2實驗) + ……

                        + R(2實驗) + R(1實驗) + R(0)
根據：量值傳遞關系決定的級間誤差范圍之比值（上一級比下一級）為系數q，將以上各級誤差實驗值表為R(N實驗)的倍數（^表乘方，*表相乘）
這里只是與史先生替換的方式相反，史先生由實驗向基準替換，我是由基準向實驗 替換
則有：  R = R(實驗) + R(0)/q^N+  + R(0)/q^(N-1)+ R(0)/q^(N-2)+ ……

                        + R(0)/q^2 +R(0)/q + R(0)
所以有：R = R(實驗) +R(0)*（1-1/q^（N+1））/(1-1/q)            

史先生說”    R = R(實驗) + R(N實驗) [ 1+ q + q^2 +……+ q^(N-2) + q^(N-1) +q^N ]       等比級數求和，略去q的高階項q^(N+1)。結果為   R = R(實驗) + R(N實驗)/(1-q)    ”，以上意味著在數學上，史先生認為所求等比級數的和為無窮等比級數的和,也就意味著N取無窮。
然而在式
             R = R(實驗) +R(0)*（1-1/q^（N+1））/(1-1/q)   中，
            由于q<1,當N取無窮時，R的取值也為無窮，這與您的R為有限值有沖突，    先生如何解釋這一矛盾？
6.小結：所以先生用了一個破綻頻出的推理，得出了一個似乎可用的結論?？上嶋H上，就這個似乎可用的結論，依然存在各種問題。

評的到位，答的尖銳，頗有針尖對麥芒之感。兩位給廣大量友帶了個好頭，這才是真正的學術討論吶~

理越辯越清，事越辯越明，精彩！希望能看到最終結果，不要讓廣大量友失望喔。奉勸二位就學術問題，就事論事，不希望聞到言詞中的火藥味。

回復 7# 路云


   反對自己的觀點總會有火氣

回復 8# yzjl3420646
學術爭論，希望少一點火氣，多一點和氣。

回復 路云與YZLL

    YZJL先生、路云先生：
    謝謝二位對我和崔偉群先生爭論的關注與評價。謝謝二位的善良期望。我將盡量不說帶火氣的話。
    我要說明兩點：
    1 由于本人年老體衰，回帖很慢，望原諒。我正在構思給崔先生的回帖。
    2 討論難以有最終結果，因為這不是先生給學生判作業，一切以先生看法為準，可以打鉤或打叉；學術討論只能各擺自己的道理。好在互聯網是公開的平臺，是非可以大家一起鑒別。
    3 我越來越感覺到我和崔先生的爭論，是當今世界計量界兩大理論即誤差理論同不確定度理論的爭論的一個反映。我來本網已有幾年的歷史，已發表大量關于批評不確定度論的文章，而崔先生卻是堅定的不確定度論者（我看過他網上發表的幾本書），我們的爭論的背后有這樣大的背景，因此彼此都難免有火氣，望網友見諒。但這不是不可克服的。我將盡力平靜。
    4 我看過二位的一些帖子，二位在本網都有相當的知名度，歡迎二位參與討論和評論。

          二評崔先生的評論

                                            史錦順

第一段

反復琢磨崔先生的第二次評論，我還是對第一句話感興趣。也許有人說，這大概是各取所需，或者叫喜歡聽好話。我認為這句話絕不是先生的恭維之辭，而是認真的評價，因為這話是真情實理。特復制如下。

我說過，你的方法可用嗎？可用。你算出的是最大誤差限。

此話中的兩個你，都指的是史錦順。說的更確切一點，史錦順推出的那個誤差方程是可用的。用誤差方程算出的是最大誤差限。我的理解，最大誤差限就是最大誤差范圍。實際上最大誤差限就是誤差限，而最大誤差范圍就是誤差范圍，兩個“最大”可省略，有沒有最大二字，意思本是一樣的。

我的“誤差方程”一詞，初稿時本是“誤差范圍方程”后來覺得標題宜簡，也就去掉了范圍二字，而在文中給以說明。我又認為，無論在測量計量界，還是廣大群眾中，誤差不過是誤差范圍的簡稱，而誤差元，只在引入理論推導的一開始用一下，真正實用中，都是用誤差范圍，也就是常說的誤差。

我認為，誤差理論，說到底是誤差范圍的理論。因此先生說你算出的是最大誤差限，對的，我的目的就是求得誤差限，當然，我的習慣叫法是誤差范圍。只要先生承認這一點，那我們就實質上達到共識了。至于一些細微問題，那畢竟是枝節問題。

至于誤差范圍的表達與不確定度的表達，哪個合理的問題，是另一個深層次的問題，那是該深入討論的另一問題。至于先生說有好辦法解決，我當然歡迎學術的發展，但先生透露是不確定度的方法，那我可就要放肆的說一句：對不上號。用否定真值概念的不確定度論來解決與真值不可分的溯源性問題，那是南轅北轍，方向不對。先生有獨到見解，該自立門戶，何必拘泥于那不三不四的不確定度。

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第二段

誤差方程推導出發點的詳細表達。

M表示測得值，Z表示真值。Z(N).表示N級標準的真值，M(N)為N級標準儀器的測得值。B(N)為N級標準的標稱值。r表示誤差元，R表誤差范圍。

                   r = M - Z

                  R =｜M - Z｜(最大值)                                                 （1）

先把絕對值式(1)解開，變成兩個式子，再取其中的大者。

當M > Z時

                  R = M(最大) – Z

                  R = M(最大) –B + B - Z

                  R = R(實驗A) + R(B)                                                      (2A)

當 M < Z 時，此時絕對值式（1）的解是

                  R = Z – M(最小)

  對此式右邊加減標準的標稱值

                  R = B – M(最小) + Z – B

                  R = R(實驗B) + R(B)                                                     （2B）

(接下樓)

接 11# 史錦順文

得到的R(實驗A) 與R(實驗B)二者中的大者作為 R(實驗)

則有

                 R＝R(實驗)＋R(B)　　　　　　　　　　                              （３）

正如一位網友指出的，如(3)式的誤差范圍公式，計量工作者一般都知道，是不需要如此繁瑣證明的。誤差方程的著眼點是各級標準的誤差的累積效應的計算。

--

第三段

先生把我的溯源推導思路倒過來，這啟發我正式來一番推導，竟得到“量值傳遞的誤差方程”，真是意外得很，著實高興了一下子。

量值傳遞誤差方程的推導

(0)表基準，（N）表N級，B表標稱值，Z表真值，R表誤差范圍。加實驗字樣的表實測值。

                   B(0) = Z + R(0)

R(0)是基準的誤差范圍，是以真值為標準的，馬鳳鳴氏稱其為真誤差。所謂傳統所稱的誤差范圍，實際上有兩種含義。

一個是以真值為標準，本人稱其為誤差范圍，馬鳳鳴稱其為真誤差范圍。

一個是以上一級標準為標準，本人稱其為誤差范圍實驗值（這是實測值）。

                   R(0) = B(0) – Z

-

                   R(1) = B(1) – Z

               R(1) = B(1) - B(0) + B(0)–Z

                   R(1) = R(1實驗) + R(0)

（接下樓）

接 12# 史錦順 文

                         R(2) = B(2) – Z

                  R(2) = B(2) - B(1) + B(1) - Z

                  R(2) = R(2實驗) + R(1)

                  R(2) = R(2實驗) + R(1實驗) + R(0)

-

                  R(3) = B(3) – Z

                  R(3) = B(3) - B(2) + B(2) – Z

                  R(3) = R(3實驗) + R(2)  

                  R(3) = R(3實驗) + R(2實驗) + R(1實驗) + R(0)

                    ……

                  R(N) = R(N實驗) + R(N-1實驗) +……

                              + R(3實驗) + R(2實驗) + R(1實驗) + R(0)

         設量傳倍數為K(下一級誤差范圍對上級誤差范圍的比值，K=1/q)

              R(N) = K^NR(0) +K^(N-1)R(0) + ……

                              + K^3R(0) + K^2R(0) + KR(0) +R(0)

                        R(N) = R(0) [ K^N +K^(N-1) + …… + K^3 + K^2 + K + 1]

                        R(N) = R(0) [ K^(N +1) -1] / (K-1)

               K值不小于3，對2級以下用戶（一級標準可直接計算）項K^(N +1)遠大于1，故可簡化為：

                                         R(N) = K^N * R(0) * K/ (K-1)                                             （4）

-

          由于溯源因子q與量傳倍數K互為倒數，本段推導的“量值傳遞誤差方程”與此前給出的“溯源性誤差方程”，二者完全一致。

回復 13# 史錦順


    先生推來算去，只是把 我用于提問的公式” R = R(實驗) +R(0)*（1-1/q^（N+1））/(1-1/q)“變換了一下形式而已，實在沒有看出您是如何回答“由于q<1,當N取無窮時，R的取值也為無窮，這與您的R為有限值有沖突”這一問題的?
                           在這里我想再次提醒您一下：
                           1）您所謂的溯源性誤差方程為：R = R(實驗) /(1-q)   是基于N趨于無窮的前提下的結論（這里請參考等比數列求和的公式）
                           2）而您所謂的量值傳遞誤差方程為：R(N) = K^N * R(0) * K/ (K-1)是基于N為有限值的前提下的結論。  
                         看來先生總是忘掉自己的推理前提，那我再次提醒先生，先看看您自己的推理吧？

哎，現在又是誤差又是不確定度，兩位專家能否把兩者的異同以及各自優缺點都說一下呢，先給我們普及。

             三評崔先生的評論

                                                                                       史錦順

-

學術討論，要大家一起討論才好。只是兩個人對話，一來一往式的辯論，很難說清問題。總覺得自己對，就難免產生急躁情緒。崔先生把字搞得那么大，就顯得很急躁。

最近看電視，看到央視科教頻道的關于著名數學家華羅庚的七集電視劇，其中有一段華先生的名言，大致是

              快發表

              緩評論

              立論靠自己

              評論由人家

“評論由人家”這句話，對我教育很大。這句話的第一個意思就是要經得起人家的評論。是的，你史錦順在網上發表那么多文章，人家評論你、不可避免地有人反對你，——有人是局部反對，有人是全盤否定，這都難免。我幾度警告自己：要大度些。要相信：有道理，誰也打不倒；沒道理，你混得了一時，混不得久遠，歷史終究會把錯誤的東西淘汰。相信自己的理論是真金，就要經得起火煉。

“評論由人家”這句話，第二個意思是，對還是不對，不能憑自己的判斷，是非曲直，要人家評說。人家，當然不能只限于某個人，而是眾人，是科學界，是社會，是實踐。我希望聽到網友們的意見。

“評論由人家”這句話，第三個意思是，被評論的人，特別是被批評、被否定的人，不要自己急著去反駁批評者。要相信是非自有公論。

我的回帖慢，有的甚至不回，一部分原因就是基于上述認識。

崔先生說：你不答復，就是你承認自己錯了。好像不能這么說。憑什么我必須回答你？

有時不回答，體現了對某些誤解的淡化處理。學術討論不能搞成潑婦罵街，你來我往，互相挖苦，有什么意思？

明眼人一看便知，史錦順的第二次答復，已表示出很大的和解與淡化矛盾的意圖。對有限無限的誤解，不明說也罷，這樣明顯、簡單的問題，太說明白了，有失和氣，讓對方自己理解就算了。沒想到，崔先生，還是嚴詞追問。看來老史本不想說的言詞尖刻些的話，也不得不說了，崔先生逼得太甚?。?/font>

（接下樓）

接 16# 史錦順 文

崔先生說我推導誤差方程的缺陷，現在已表達得很明白，不過是崔先生給史錦順挖的一個陷阱。只是史文掛在那里，而且有多處，看一看就會知道，崔先生所指問題，是先生自己編造的，和史文不沾邊。崔先生說：

1）您所謂的溯源性誤差方程為：R = R(實驗) /(1-q)   是基于N趨于無窮的前提下的結論（這里請參考等比數列求和的公式）
       2）而您所謂的量值傳遞誤差方程為：R(N) = K^N * R(0) * K/ (K-1)是基于N為有限值的前提下的結論。  
       看來先生總是忘掉自己的推理前提，那我再次提醒先生，先看看您自己的推理吧？

    崔先生指謫我忘記了自己的推導前提，好，把史錦順5次在網上發表的文章都列出來，看看哪一次是“基于N趨于無窮的前提下的結論”。

1 《新概念測量計量學（上卷：通用原理）》

因子q在時頻計量界取1/10, 電子計量界不大于1/3，其他各科計量取值為1/3到1/10，因此，q的N+1次方項是微小量，可以略去。

2 《誤差方程給力——十二評不確定度論》

第2項以后把公因子R(N實驗)提出，成為首項為1，比值為q的N+1項的等比級數，求和為……

3 《誤差不可算嗎？——五論不確定度論》

第2項以后把公因子R(N實驗)提出，成為首項為1，比值為q的N+1項的等比級數，……等比級數求和，略去q的高階項q^(N+1)。

4 《誤差方程的推導-《新概念測量計量學》討論14》

第2項以后把公因子R(N實驗)提出，成為首項為1，比值為q的N+1項的等比級數，……等比級數求和，略去q的高階項q^(N+1)。

5 《溯源性法則 誤差方程的新概念-測量計量學綱要（4）》

第2項以后把公因子R(N實驗)提出，成為首項為1，比值為q的N+1項的等比級數，……等比級數求和，略去q的高階項q^(N+1)。

以上5處，有一次是“基于N趨于無窮的前提”嗎？沒有的。史錦順明明說共有N+1項，而且說明所用的最低計量標準是N級，顯然，N是有限的，世界上哪有無限級的標準？先生卻硬要說N無限是前提。這不是瞎說嗎？（接下樓）

接17# 史錦順 文

那么崔先生為什么要這樣說呢，真是讓人難解。想來想去，大概有三種可能。

1 誣陷。把有限給你說成無限，讓你發散（還要倒過來說），讓你給出任何公式都不對，因為發散是得不出任何公式的。但是，你崔先生要怎樣說，是你自己的事，這和史錦順的推導沒關系。史錦順的前提、出發點、立足點是：所推導的等比級數只有N+1項。N是計量標準國家量傳表中的最低等級，N必定是有限值。我國計量界當前N的最小值是3（如某些電磁場量），而N的最大可能值是13（如時頻計量），哪有N為無窮的可能？史錦順在任何時候都沒有說過量值傳遞的級數N為無窮這種糊涂話。
       2 無知。中學課程沒學好，不知道怎樣推導N為有限值時的等比級數的求和公式。看見忽略一項后的公式與無窮數列的公式一樣，就說你必是以無窮為前提的。史錦順的推導，明明有q^(N+1)項的，這說明是以N為有限值為前提的，如果史錦順以N為無限值為前提，這一項明明為零，還寫它干什么？

3 馬虎。見到公式，對與不對，要自己推導一下。不要一上來就去查書。先生講的“請參考等比數列求和的公式”這句話，活龍活現地刻畫出先生那種唯書是從、馬虎套用公式的形象。高等數學手冊講數列，大都講無窮數列；史錦順這里講的是有限項數的等比級數求和，是初等數學知識，干嘛還去查書？（書沒錯，只是沒對上號。）況且一查就把明明的有限問題給變成無限問題，真是太馬虎了。先生把這種問題拿到網上，還要一次又一次的逼問，先生，不要太失自己的身份！你不要忘記，咱們二人都是實名上網的，你只想到向史錦順打棍子，可以傷害史錦順，就不想一想“搬起石頭砸自己的腳”那句值得警惕的老話？

我勸先生，想討論就討論點有水平的問題，希望以后不要再出現這種硬把有限說成無限的這種不沾邊的話。

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注：等比級數求和公式的推導（中學知識）

等比級數, 設比例系數q小于1

          1, q ，q^2, q^3, ……q^(N-2), q^(N-1), q^N

設等比級數的和為S

          S = 1 + q + q^2 + q^3 + …… + q^(N-2) + q^(N-1) + q^N                                (1)

(1)式兩邊同時乘以q,有
                qS = q + q^2 + q^3 + …… + q^(N-1) + q^N + q^(N+1)                                     (2)

式(1)減式(2)，注意右邊只剩兩項（中間各項都消掉）

          S-qS=1- q^(N+1)

          S(1-q)= 1-q^(N+1)

得等比級數求和公式為

                    S= [1-q^(N+1)] /(1-q)                                                                                       （3）

在計量業務中，q小于或等于1/3，分子中的兩項，第一項是1，第二項q^(N+1)遠小于1，第二項可略，因而求和公式化簡為：

             S=1/(1-q)                                                                                                             （4）

以上推導，都是在N為有限值的條件下的推導，不存在無限的問題。這里用的是微小量值可略，用不著N為無窮這個條件。

當等比級數的級間比值大于1時，設其為K, 上次已推導過，是有限項，也沒有無限的問題。有趣的是，省略的微小量與（4）式省去的微小量的相對值完全一樣。這說明正推導（量值溯源）與反推導（量值傳遞）可以相互印證，得到的誤差方程（誤差范圍方程）都是對的。只要設K=1/q,它們可以互推。沒有理由承認一個不承認另一個；更沒有理由說，一個的前提是有限的而另一個的前提是無限的。它們都是N+1項的等比級數的和，都是“有限”，不涉及“無限”。

回復 18# 史錦順

      首先謝謝先生的耐心回復和解釋，那么依照先生的說法，
          （1）R = R(實驗) /(1-q)和R(N) = K^N * R(0) * K/ (K-1)是一致的，也就是說對于N級量傳或溯源的話，二者必然有
                                        R(實驗) = K^N * R(0)
           （2）那么根據先生“ R0是基準誤差，由基準給出”，并且由于已知是N級標準，量傳系數K也已知
           （3）則必然已知 R(實驗)，完全可以不進行測量就給出誤差范圍。
             希望先生解釋一下。

回復 19# 崔偉群

先生提的問題很好，這是我必須說明的。

這是我們討論中碰出的火花——“量值傳遞的誤差方程”帶來的新問題。

誤差范圍的概念，粗分有兩種。細分，有4種。

    1 誤差范圍。以真值為參照標準的誤差范圍，馬鳳鳴稱其為真誤差范圍，我在文章和書中都簡稱為誤差范圍。N級計量標準的誤差范圍符號是R(N)。

2 誤差范圍實驗值。以上一級計量標準的標稱值為參照標準的誤差范圍，本人稱其為誤差范圍實驗值，是可以用上一級計量標準進行實測而得到的。符號是R(N實驗)

本人的誤差方程的原意，是怎樣由誤差范圍的實驗值求得誤差范圍。

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在實際的應用中，還有一個重要的概念，那就是誤差范圍的標稱值問題。

測量儀器、計量標準的準確度等級，都是誤差范圍的標稱值。而且必須規范入幾個等級值。

例1 我國電表等級為7級：0.1/0.2/0.5/1.0/1.5/2.5/5.0。

0.5級表示引用誤差（即滿度相對誤差，誤差一詞都是指誤差范圍）為0.5%；如某種產品引用誤差為0.7%；只能標為1.0級，不能標為0.7級。

例2 我國質量標準砝碼的等級規格（與國際一致）。摘抄；誤差單位mg

-

    標稱值     E1級      E2級      F1級      F2級      M1級      M2級      M3級

     20kg       10        30       100       300       1000      3000      10000

     10kg       5.0       16        50       160        500      1600       5000

      5kg       2.5       8.0       25        80        250       800       2500

      2kg       1.0       3.0       10        30        100       300       1000

      1kg       0.5       1.6       5.0       16         50       160        500

     500g       0.25      0.8       2.5       8.0        25        80        250

     200g       0.10      0.3       1.0       3.0        10        30        100

     100g       0.05      0.16      0.5       1.6        5.0       16         50

-

由上可知，還必須引入兩個概念：

3 誤差范圍的標稱值。以上兩例的誤差，都是指誤差范圍的標稱值。是國家計量法規的規定。砝碼誤差的值都是算出來的。也就是說，按砝碼的量傳系數K大致為根號10，即3.162，算出各級砝碼誤差范圍的標稱值（湊整，好記）。

4 誤差范圍實驗值的標稱值。既有誤差范圍實驗值，就可能有誤差范圍實驗值的標稱值與誤差范圍實驗值的測得值的區分。這個“誤差范圍實驗值的標稱值”是原誤差理論中沒有的。實測值只有一個，而標稱值只有誤差范圍的標稱值。但最近國家計量規范規定，測量儀器與計量標準，除基準（即文中原級測量標準）采用其他方法外，都要通過校準來得到性能指標。校準就是用上一級計量標準來實際直接測量，這樣就要有該達到的值和已經達到的值的區分。也就是要有誤差實驗值的標稱值。此值為計算值。而R(實驗) = K^N * R(0) 正是這個計算值，即對該等級的計量標準或測量儀器的要求值。因此，未進行實測，就先有此值。

所以有兩個R(實驗)。一個是R(實驗，標稱值)；一個是R(實驗，測得值)

當

          R(實驗，測得值) < R(實驗，標稱值)

時，被檢測量儀器或被檢計量標準合格。注意“實驗”二字表示以上一級計量標準為參考標準。

-

兩個文件摘錄如下。

《中華人民共和國國家計量技術規范JJF1059.1-201X》（預發）

4.22儀器的測量不確定度

注：1. 除原級測量標準采用其他方法外，儀器的不確定度是通過對測量儀器或測量系統的校準得到。

-

國際規定 VIM 2008

4.24 instrumental measurement uncertainty

NOTE 1 Instrumental measurement uncertainty is obtained through calibration of a measuring instrument or measuring system, except for a primary measurement standard for which other means are used.

（譯文與JJF1059相同，從略。）

回復 20# 史錦順


    感謝先生很認真細致地回答本人的提問，根據您的說法，本人又產生了如下困惑，希望先生能夠解釋一下。
    先生說過，誤差就是指誤差范圍，所以本人順著誤差是誤差范圍與您討論
      先生說R(實驗)有兩個值，一個是R(實驗，標稱值)，另一個是R(實驗，測得值)，根據您的說法，
             R(實驗，標稱值) = K^N * R(0)
             R(實驗，測得值)= M（N） – M(N-1)
             其中N級標準測量儀器測得值為M(N)，
                    N-1級測量儀器測得值為M(N-1)
      據您的理論，對于同一被檢測儀器，應有
               R(實驗，標稱值)=R(實驗，測得值）
         所以當 R(實驗，測得值) = R(實驗，標稱值)時，被檢測量儀器或被檢計量標準合格，而不是 R(實驗，測得值) < R(實驗，標稱值)。
        那么本人的問題如下：
    1）在未測量儀器之前，有時候根本不知道被檢測量儀器屬于哪一級，所以也無法給出其上級標準器。
    2）因而，如果用已知級別的標準器來檢測被檢測量儀器時，據您的理論，在同一被檢測儀器，應有
               R(實驗，標稱值)=R(實驗，測得值）
           則R(實驗P，測得值)= M（P） – M(N-1)
           其中M（P） 為未知級別P的被測儀器的測得值，M(N-1)為已知級別的測得值。
    3）所以雖然R(實驗P，測得值)可能不等于K^N * R(0)，但是必然等于一個K^P * R(0)，其中P值待定。
    4）所以有
                 P=(R(實驗P，測得值）/R(0))^(1/P)
         從而可以定出被測儀器所在的等級。
    所以測量之后，根本不需要判定合格不合格，直接判定被檢儀器的級別就可以了。
    您如何解釋這一現象呢？

回復 21# 崔偉群


    說明，上篇推導不對，現更正如下，為給諸位帶來的不變表示歉意：
感謝先生很認真細致地回答本人的提問，根據您的說法，本人又產生了如下困惑，希望先生能夠解釋一下。
    先生說過，誤差就是指誤差范圍，所以本人順著誤差是誤差范圍與您討論
      先生說R(實驗)有兩個值，一個是R(實驗，標稱值)，另一個是R(實驗，測得值)，根據您的說法，
             R(實驗，標稱值) = K^N * R(0)
             R(實驗，測得值)= M（N） – M(N-1)
             其中N級標準測量儀器測得值為M(N)，
                    N-1級測量儀器測得值為M(N-1)
      據您的理論，對于同一被檢測儀器，應有
               R(實驗，標稱值)=R(實驗，測得值）
         所以當 R(實驗，測得值) = R(實驗，標稱值)時，被檢測量儀器或被檢計量標準合格，而不是 R(實驗，測得值) < R(實驗，標稱值)。
        那么本人的問題如下：
    1）在未測量儀器之前，有時候根本不知道被檢測量儀器屬于哪一級，所以也無法給出其上級標準器。
    2）因而，如果用已知級別的標準器來檢測被檢測量儀器時，據您的理論，在同一被檢測儀器，應有
               R(實驗，標稱值)=R(實驗，測得值）
           則R(實驗L，測得值)= M（L） – M(N-1)
           其中M（L） 為未知級別L的被測儀器的測得值，M(N-1)為已知級別的測得值。
    3）所以雖然R(實驗L，測得值)可能不等于K^N * R(0)，但是必然等于一個K^L * R(0)，其中L值待定。
    4）所以有
                 L=[lnR(實驗L，測得值）-lnR(0)]/ln(K)
         從而可以定出被測儀器所在的等級。
    所以測量之后，根本不需要判定合格不合格，直接判定被檢儀器的級別就可以了。
    您如何解釋這一現象呢？

接 12# 史錦順
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                      史錦順的說明

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在討論中，出現了思路順序的轉變，導致我在討論中的推導中出現了一些錯誤。

先明確，筆者的“誤差方程的新概念”，是從溯源這個角度來看問題的，推導及其給出的公式是正確的。這里所說的錯誤，與筆者以前發表的文章無關。

原推導是正確的，但隱含兩個問題，第一個問題是系數q的定義問題，第二個問題是R(1)與R(0)的關系問題?！罢`差方程”用的是誤差范圍實驗值之比，而當今世界計量界應用的是誤差范圍（真誤差范圍）之比。察覺到此點，筆者驚訝得出了一身冷汗，推導的前提出了問題，似乎誤差方程完蛋了；鎮定下來想一想，列了幾張表，原來，除R(1)與R(0)有特殊關系外，其他任何等級之間的q值，兩個定義的結果是一樣的。就是說上下級的誤差范圍之比，等于誤差范圍實驗值之比（都是指標稱值）因而q是同一的。R(1)與R(0)的關系問題，出在R(0)不是實驗值。從低等級向高等級的推導沒錯，其公式是正確的。R(1)與R(0)的關系問題顯不出。

12號到13號筆者的推導出錯。那是從高等級向低等級的推導。R(1)與R(0)的關系問題顯得很突出。

如q=1/3,有關系

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標準序號         0（基準）   1等          2等          3等          4等          5等

誤差范圍       R(0)                R(1)                R(2)                 R(3)                R(4)                 R(5)

誤差范圍    R(0)                3R(0)              9R(0)               27R(0)             81R(0)              243R(0)

誤差范圍(實驗標)         2R(0)        6R0)         18R(0)       54R(0         162R(0
    誤差范圍(實驗標)      1/81R(實驗)   1/27R(實驗) 1/9R(實驗)     1/3R(實驗)     R(實驗)

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由上，12號到13好即“第三段”的推導是不對的。而原“誤差方程”沒錯。

本人新寫了“誤差方程的新概念（擴充本）”，將發表在本欄目中。其中包括“誤差方程的新概念”原來的推導，因為那是正確的；另一部分則糾正了12號到13號的錯誤。歡迎批評。

   

至于崔先生所提問題，建立于

        R(實驗，測得值）= R(實驗，標稱值)   

的前提。這個前提本身是虛假命題。標稱值是理論值、要求值、目標值，而測得值是實際測量得到的值，實測值不是小于就是大于目標值。實測值等于目標值的可能性是極小的，不能當做討論的前提。由此出發的討論是沒有意義的。

回復 23# 史錦順


    首先向您請教一個問題：
   R(實驗，測得值）到底是如何測得的？

其次看了您的說明，可以得出如下結論：
1）您的誤差方程的新概念與實測誤差的計算無關，也就是說您給出的誤差方程不能計算實測誤差；
2）您的誤差方程的新概念討論的是如何判定實測誤差是否符合計量規范要求的問題。

因此，你所謂的誤差方程的新概念實際上是判定計量標準在某個等級合格與否的一種方法，然而R(實驗，測得值) < R(實驗，標稱值)的方法早已被應用到檢定中，是老概念啦。