關于指示表示值誤差的擴展不確定度

最近看了JJG34-2008規程，在看到后面附A中計算擴展不確定度公式里，加了一個根號2，本人不做幾何量，沒有看懂。請高手解釋一下。

請注意指示表的示值誤差檢定與其它計量器具示值誤差的檢定不同點。
　　其它計量器具的示值誤差是指在某一個受檢點被檢計量器具的顯示值與計量標準輸出的標準值之差。
　　指示表則是在完成了某一點的檢定后，不能確定其示值誤差，還需要對其它每一個受檢點檢定，有一個受檢點沒完成檢定，指示表的示值誤差就不能確定。
　　檢定規程規定，指示表示值誤差是“正行程內各受檢點誤差的最大值與最小值之差”，而不是某一個受檢點的顯示值與標準值的差決定示值誤差。也就是說示值誤差的大小取決于兩個受檢點與各自的標準值的誤差，相當于進行兩個示值誤差的檢定才能確定一個示值誤差。所以指示表示值誤差的不確定度是由兩個檢定結果的相同測量不確定度合成，這就是根號2的來源。

那個我也沒有仔細研究，只是知道多一個根號2，上個月我們這還有人問為什么有它，當時時間緊，沒仔細想，這回好好看看。

我的版本太落后，沒附錄A...難道是上下行程取的平均？指示表示值誤差不是這么弄的啊

請注意指示表的示值誤差檢定與其它計量器具示值誤差的檢定不同點。
　　其它計量器具的示值誤差是指在某一 ...
規矩灣錦苑 發表于 2011-9-9 18:57

    東汽參與了這個規程的編寫。
但我還是沒懂，就是理由千萬，為何取根號2？

　　不確定度報告是給計量標準評審機構和送檢顧客看的，要力求別人一目了然，看得明白。看了一下JJG34-2008檢定規程附錄A給的不確定度評定報告，我覺得該簡單的復雜了，該說清楚的過于簡單了。
　　首先數學模型中的溫度影響和線膨脹系數影響的變量參數Δtd、Δts、αd、αs 等可以取消。因為指示表測量范圍不大以10mm計是1m的1%，檢定室溫度夏天不會超過30℃，冬天不會低于10℃，被檢表材質與檢定儀材質的線膨脹系數之差不會超過±2×10(-6次方)，影響極其微弱，可以忽略不計。
　　另外數學模型應該緊扣測量方法“正行程內各受檢點誤差的最大值與最小值之差”，因此可以寫成：
　　e＝(Ld－Ls)－(Ld′－Ls′)
　　式中：Ld、Ls分別是產生最大誤差受檢點的指示表和檢定儀示值；Ld′、Ls′分別是產生最小誤差受檢點的指示表和檢定儀示值。
　　這樣可以做如下不確定度分量的來源分析（以0～10百分表為例）：
1.由數學模型偏微分得到四個變量的靈敏系數，雖然有兩個-1，但是不確定度無正負之分，所以都取1。
2.最大誤差受檢點的測量結果合成標準不確定度u1
2.1由Ld測量引入的標準不確定度分量u11
　　主要是被檢對象讀數引入的，只能用A類評定，通過做10次重復性試驗可得u11＝s＝1.1μm（詳見規程A.6.1）
2.2由Ls測量引入的標準不確定度分量u12
　　這主要是由檢定儀示值誤差引入，百分表檢定儀在10mm范圍內示值誤差不大于3μm，按均勻分布：
　　u12＝3/√3＝1.7μm
2.3最大誤差受檢點的測量結果合成標準不確定度
　　u1＝根號[1.1(2次方)+1.7(2次方)]＝2.02μm
3.最小誤差受檢點的測量結果合成標準不確定度u2
　　與2.1至2.3同理可得u2＝2.02μm
4.指示表示值誤差合成標準不確定度uc
　　uc＝根號[2.02(2次方)+2.02(2次方)]＝2.86μm
5.指示表示值誤差擴展不確定度U
　　取包含因子k＝2則：
　　U＝2×2.86＝5.7μm
6.結論
　　0～10百分表示值全行程誤差允許值為±0.020mm，控制限為40μm，其1/3為13.3μm，
　　5.7μm＜13.3μm，用本計量標準裝置檢定百分表方法可行。
　　測量不確定度評定的目的就是證明測量結果的可信性，讓顧客的懷疑程度（不確定度就是測量結果的可疑度）降低到可以容忍的范圍內。這樣評定，我想所有的顧客均可以看明白，對用本方法檢定百分表一定會感到的確值得信任。

一個正規的不確定度評定報告還應該注意以下步驟：
１分析每個不確定度分量時均應該考慮組成測量過程的“人機料法環”諸要素影響。本例因為在之前說明了環境和線膨脹系數的影響忽略不計，因此報告中沒有說，正確的做法可以分開在評估每個分量時說明，也可以集中在進行分量評估前說明。
２在評估測量結果的合成標準不確定度之前給出標準不確定度分量的匯總表，這個匯總表在本例中應該在第4條之前插入。
３在合成不確定度時應該代入各個分量的靈敏系數，也可以在分析不確定度分量時分別代入。本例因為靈敏系數均為1，也就簡略了，靈敏系數不為１時千萬不可以忘記或省略。

回復 6# 規矩灣錦苑


還是規矩灣老師給解惑了，在此先表示感謝。原來根號2是這么來的，按照您的評定方法評定的不確定度一目了然。對一點還是不太理解，就是“0～10百分表示值全行程誤差允許值為±0.020mm，控制限為40μm，其1/3為13.3μm，5.7μm＜13.3μm，用本計量標準裝置檢定百分表方法可行。”這里不應該用控制限理解吧，合格判定依據是U95（k=2時的U)與MPEV的比值小于等于1/3，即U95≤1/3MPEV。這里MPEV是最大允許誤差的絕對值，該例應為0.020mm，其1/3為6.7μm，5.7μm＜6.7μm，證明規程給出的檢定方法科學可行。如果理解為控制限的話，無形中放寬了合格判定標準了。

回復 5# 風吹石

　　指示表示值誤差是“正行程內各受檢點誤差的最大值與最小值之差”，而不是像其它儀表那樣只要檢定某一個受檢點的顯示值與標準值的差，這個受檢點的示值誤差就確定了。指示表在沒有把全部受檢點檢完之前，示值誤差是不能確定的。也就是說指示表示值誤差的大小取決于兩個受檢點（要找到所有受檢點中的最大誤差點和最小誤差點）與各自的標準值的誤差，相當于完成兩個測量（得到兩個示值誤差）才能確定一個測量結果。所以指示表示值誤差的不確定度是由兩個檢定結果的測量不確定度合成，且這兩個不確定度大小相等，這就是根號2的來源。
　　另外，有人問既然是進行了兩次相同的測量，為什么不除以根號2而要乘以根號2。這是因為如果測量結果是兩次測量結果的平均值，就的確應該除以根號2了。而現在是兩個測量結果的差作為最終測量結果，所以最終測量結果的不確定度必須是兩個測量結果的不確定度平方和再開方。
   　然后你看一下我在６樓對檢定規程給出的不確定度評定報告的修改，就明白了。指示表示值誤差的數學模型相當于其它計量器具示值誤差數學模型的兩個，相當于檢測了兩個測量結果（示值誤差），才確定出一個最終的結果，而這兩個測量結果的測量方法完全相同，不確定度當然也就完全相同。完全相同的值平方和再開方，是不是就等于其中一個值（一個測量結果不確定度）的根號2倍啊。檢定規程的不確定度評定報告的確沒有說清楚。

“6.結論
　　0～10百分表示值全行程誤差允許值為±0.020mm，控制限為40μm，其1/3為13.3μm，
　　5.7μm＜13.3μm，用本計量標準裝置檢定百分表方法可行。”

控制限應該是20μm

回復 10# che-zp

　　控制限T是指被測參數處于合格狀態的控制區間寬度，等于被測參數處于合格狀態時的最大值減最小值，幾何量計量也可以用上偏差減下偏差（即公差），測量設備的控制限就是示值誤差的２倍，推導如下：
　　測量設備的示值誤差允許值一般是允許正負誤差的，示值應該介于（標準值±允許誤差值），因此：
　　最大值＝標準值＋允許誤差值
　　最小值＝標準值－允許誤差值
　　控制限T＝最大值－最小值＝（標準值＋允許誤差值）－（標準值－允許誤差值）＝2倍允許誤差值
   　 0～10百分表示值全行程誤差允許值為±0.020mm，所以其控制限為T＝40μm。

回復 8# 長度室

　　也可以用測量能力指數判定測量能力是否滿足測量的要求。測量能力指數是1985年9月原國家計量局在計量定升級的一次會議上推薦的評價計量器具配備能力的一種方法。原國家計量局推薦了Mcp判定準則是Mcp=1.5～2是C級配置，是基本滿足檢驗與監控一般精度測量的最低要求；Mcp＝2～3為B級配置，足夠滿足測量要求；Mcp＝3～5為A級配置，是滿足測量要求的最高配置。
　　Mcp=T/(6δ)=T/(2U)=T/(3U1)
    式中：T—被測參數允許的變化范圍（控制限或公差）；
   　　　 δ—測量過程的標準不確定度（標準偏差）；
　　　　U—測量過程或校準過程的不確定度；
    　　　U1—測量設備引入的標準不確定度（可用測量設備的示值誤差近似代替）。
　　指示表示值誤差檢定就是一個測量過程，以0～10百分表示值全行程誤差檢定為例，示值誤差允許值為±0.020mm，控制限T＝40μm，不確定度U＝5.7μm，則Mcp＝40/(2×5.7)＝3.5，本檢定方法足夠滿足百分表檢定要求。
　　按三分之一原則則是，“當準確度系數K＝U/T介于1/3～1/10時，測量過程滿足測量要求”。本例為：
　　K＝U/T＝5.7/40≈1/7，介于1/3～1/10且偏向1/10，因此本方法用于檢定百分表示值誤差足夠滿足要求。
　　三分之一原則實際上是Mcp判定原則的另一種表達方式。我們把Mcp＝T/(2U)變換成2Mcp＝T/U，再令2Mcp＝1/K，就推導出了K＝U/T。根據原國家計量局的Mcp推薦標準，測量能力指數最低Mcp＝1.5時，K＝1/3；測量能力指數最高Mcp＝5時，K＝1/10。這就是K介于1/3～1/10的來源。
　　你說的“U95≤1/3MPEV”變換一下就是U/MPEV≤1/3，也就是三分之一原則簡要說法，只不過沒有提及1/10的事而已。因此MPEV就是三分之一原則中的T，也是Mcp判定原則中的T，沒有任何區別。

回復 12# 規矩灣錦苑


謝謝您的詳細講解，讓我又增長了一下這方面的知識。看了一下Mcp=T/(6δ)，想起來了質量專業里面好像也有類似的式子，是在講過程能力指數時介紹的，當然跟這個測量能力指數還是有差別的。您前面講的都看明白了，也弄懂了判別準則介于1/3～1/10的理論來源。但最后MPEV與T的關系還是有點迷糊，一直認為MPEV是T的一半（正負誤差限一致的情況）。假如說最大允許誤差是±15μm，U=5.7μm，用U/T=5.7/30=0.19，還是小于1/5的，滿足測量要求。但是用U/MPEV=5.7/15=0.38，大于1/3，不符合合格判定的要求。這時該怎么辦啊？

回復 13# 長度室

　　我認為最大允許誤差是±15μm，U=5.7μm，此時T＝30μm，應該判定測量方法是滿足要求的。
　　之所以我們產生了糾結，是因為在使用三分之一原則時把測量設備最大允許誤差的絕對值（MPEV）與測量設備示值誤差的控制限（T）劃了等號。實際上在測量設備的示值誤差測量（校準）中，T＝2MPEV。而在一般測量中，控制限是最大值減最小值：T＝V(Max)－V(Min)。在幾何量測量中控制限（公差）是上偏差減下偏差：T＝es－ei。
　　我并不是反對在測量（包括檢定和校準）中，選擇的測量方法和測量設備（檢定和校準中測量設備是指計量標準裝置）準確度高一點好，很多正規出版物都把U/MPEV≤3寫進去了。但是我堅持認為原國家計量局推薦的測量能力指數判定原則是科學和可信的。如果強調U/MPEV≤1/3，那么我國的許多量值傳遞系統就都出問題必須推翻了，我國建國以來許許多多的測量工作就都出問題了，我國的測量領域將會一片混亂。例如：
　　長度計量器具檢定系統圖中相鄰等別傳遞時，不確定度上一等是下一等的1/2；(13.81～273.15)K溫度計量器具允許一等標準水銀溫度計（允差0.04℃）傳2等標準水銀溫度計（允差0.06℃）；鉑銠10－鉑熱電偶檢定系統圖中，一等標準熱電偶（允差0.6℃）傳二等標準熱電偶（允差1.0℃）；水流量計量器具檢定系統圖中二等水流量標準（允差0.5%）傳水流量計（允差1%）；表面洛氏硬度計檢定系統圖中標準硬度塊（U≤0.69～0.92）傳表面洛氏硬度計（允差1.2～2.5）；表面粗糙度計量器具檢定系統圖中一等標準多刻線樣板（允差5%～3%）傳觸針式表面粗糙度測量儀（允差7%）；……還有一些，不一枚舉。如果把被檢對象以T計，使用的測量設備（計量標準）以U（或者以允差δ代替）計，則這些量值傳遞系統就沒有問題了。

另外做一點更正，我在12樓給出的公式Mcp=T/(6δ)=……，最好更正為Mcp=T/(6σ)=……。以免這個δ與常用的誤差表示符號δ相混。σ是標準偏差的符號，就是質量管理六西格瑪方法中的那個符號，標準偏差的符號自然也就可以用來表示標準不確定度。不知道這里分母中的6σ和質量管理的六西格瑪方法有沒有一點關系，呵呵。

回復 14# 規矩灣錦苑


原來是這樣的。每次跟您交談總會有收獲，呵呵。我從事計量工作時間不長，頭腦里對于這方面的知識點就是U95≤1/3MPEV，計量師考試用書里是這么講的，而且平時用的檢定規程的附錄里，不確定度評定示例也都是用的U95≤1/3MPEV。通過您，這方面的知識拓寬了一些。

回復 15# 規矩灣錦苑


對，質量管理里面的過程能力指數Cp=T/(6σ)，與這個公式一樣。應該有些聯系，只是是對過程進行控制，最后的判定依據不太一樣，那個是Cp≥1.67，說明過程能力最強。對了，誤差的表示符號有幾種啊？除了δ，是不是還可以寫成那個三角樣子的啊（小寫，大寫）？

回復 17# 長度室

　　按一般慣例，常常用δ表示誤差，用σ表示標準偏差。Δ是δ的大寫，因此也常用來表示誤差，Σ是σ的大寫常用來表示一系列數據求和，重復性測量用到了Σ，用σ表示標準偏差也許有一定道理吧。
　　質量管理里面的過程能力指數Cp=T/(6σ)≥1.67時過程能力很高（充沛），相當于Mcp≥3，屬于A級過程；Cp介于1.33～1.67時過程能力較好，相當于Mcp＝2.0～3.0，屬于B級過程；Cp介于1.0～1.33時過程能力一般，相當于Mcp＝1.5～2.0屬于C級過程。
　　如果我們再看一下原國家計量局推薦的Mcp值表，就會發現我在12樓說的Mcp值的A、B、C三級是針對“檢驗與監控”過程的，也就是要判定合格與否的測量過程。還有一種測量過程是不判定合格與否的，例如生產工人的試削試量，消費者買菜的稱量等等，在推薦表中稱為“測量”，此時的一般精度測量時的Mcp值：A級1.7～2.0；B級1.3～1.7；C級為1.0～1.3，與上述Cp值的等級劃分完全一樣。
　　這說明了什么？說明質量管理的Cp與不進行合格與否判定的測量過程Mcp大小相等。如果要用以判定產品或者工藝參數控制合格與否，工藝加工與測量過程中間的關系，工藝加工就是被測對象，該測量過程Mcp與工藝過程Cp相互之間就理應必須滿足三分之一原則。在12樓我說過公式Mcp＝1.5就剛剛滿足1/3原則最低要求。此時，公式Mcp＝T/(2U)中的T就是2Cp，U就是測量過程的Mcp，代入公式后2Cp/2Mcp＝1.5，可得Cp＝1.5Mcp。說明測量過程能力指數Mcp應是質量管理中的過程能力指數Cp的1.5倍，或者Cp是Mcp的2/3倍。

回復 18# 規矩灣錦苑


明白了，在此表示感謝了，呵呵。

回復  che-zp

　　控制限T是指被測參數處于合格狀態的控制區間寬度，等于被測參數處于合格狀態時的最大值 ...
規矩灣錦苑 發表于 2011-9-10 17:55

    不論是現行的規程還是國家標準都不是規矩灣表示的意思，最大允許誤差都是指正行程中最大示值誤差與最小示值誤差之差的最大值

回復 20# che-zp

你說得對啊，我的意思與君完全相同呀。
　　對于指示表（包括百分表、千分表）來說，最大允許誤差都是指正行程中最大示值誤差與最小示值誤差之差的允許值。被檢指示表的示值誤差大小要涉及到兩個受檢點的示值誤差，即進行兩次測量才能夠得到，因此示值誤差的不確定度必須乘以根號2。不過后面你說的“的最大值”四個字就不需要了，“最大示值誤差”與“最小示值誤差”之差就已經是誤差的“最大值”了。
　　其他測量設備（包括計量器具）的示值最大允許誤差是對被檢表所有受檢點的示值誤差中“最大者”不能逾越的限制，而不是對最大者與最小者之差的限制。被檢表示值誤差只需要被檢表最大示值誤差的那一個受檢點就決定了其示值誤差給出值，所以其示值誤差的不確定度不能乘以根號2。

但絕不是某個指示表的最大示值誤差的值+19μm，最小示值誤差的值-19μm就可以判定該指示表合格

回復 23# che-zp

　　那是自然的，你說的沒錯，指示表品種繁雜，不可用同一個指標衡量，另外同一種指示表還有其它的不同測量段的示值誤差要求，以及其他計量特性要求，必須所有的計量特性均滿足檢定規程要求才能夠判為合格。一般情況下(0～10)mm分度值0.01mm的指示表，最大示值誤差的值+19μm，最小示值誤差的值-19μm，應該判定為合格，因為檢定規程給定的允許值是不超過±0.020mm。當然如果是百分表生產過程中按GB\T1219-2008《指示表》的老兄紅筆勾出部分“采用浮動零位原則”判定示值誤差時，示值誤差的帶寬減半另當別論。
　　現在討論的是示值誤差的測量不確定度為什么必須乘以根號2。是不是咱們就研究示值誤差乘以根號2的原因吧。也就是咱們放棄誤差大小的討論，只討論示值誤差是怎么檢定的，指示表的示值誤差是怎么計算出來的，或者說指示表的示值誤差的數學模型與其他計量器具示值誤差數學模型的差異所在。也正是兩種計量器具示值誤差數學模型的這個差異，才把指示表的示值誤差測量不確定度必須乘以根號2提到桌面上了。

絕不是某個指示表的最大示值誤差的值+19μm，最小示值誤差的值-19μm就可以判定該指示表合格
可以看規程后面的附錄統計