濫用公式——十五評不確定度論

               濫用公式——十五評不確定度論

                                                            史錦順

    本段讀懂較難。但這是關乎不確定度理論評價、甚至關乎不確定度概念該繼續用還是該廢止的重大問題，值得網友了解和思考。如有困難，不看也罷。對那些宣傳不確定度的專家，不僅該看，還應該做出你自己的判斷。

一 零個公式

    問：不確定度理論有多少個公式？ 答：零個。

物理科學的每種理論，都有表達“量的關系”的公式。因為，不定量，就難以嚴格地表達客觀規律。當然，所謂的有公式，必須是由自己的概念和理論，推得的自己的公式（用別人的不算）。

問：讀不確定度，看到的公式很多，怎說沒有公式？

史答：不確定度理論中的大量公式都是抄來的，沒有一個是不確定度論自己推導出來的。咱們一個個數。

貝塞爾公式是貝塞爾（1784-1846）為表達天體測量誤差而提出的。它是誤差理論的公式。后來出現了隨機統計理論，也移植了貝塞爾公式，但那是“流”，而不是“源”。貝塞爾公式起源于誤差理論。貝塞爾是天文學家、測量學家，是誤差理論的奠基人之一。順便說一句，不確定度論開始就用誤差理論的貝塞爾公式，卻否定誤差理論本身，也不考察考察，誤差理論的主要創始者正是貝塞爾先生！用人家公式而否定人家的理論，實在讓人驚詫。

誤差（或偏差）傳遞公式也是早就有的，詳見1964年出版的馮師顏教授的《誤差理論與實驗數據處理》。

自由度的公式似乎別處少見，其實那是因為用處不多，較少提及，也是早就有的（見馮書）。最近《JJF1059.1編寫說明》提出“弱化自由度”，很對；我看該弱化到零。

問：最近VIM推出的蒙特卡羅法，該怎么看？

答：那也是早就有的。這個統計方法的名字，是上世紀40年代數學家諾依曼命名的。早于不確定度論40年。

二 濫用公式

貝塞爾公式，實現了實測值的平均值對真值的代換，使方差成為可測可算的量，是極巧妙、極實用的。比貝塞爾略晚些的統計理論，移植了貝塞爾公式，實現了平均值對期望值的代換，也是成功的。

應注意，貝塞爾公式在測量學領域的成功，源于真值概念和誤差元（測得值減真值）概念。沒有真值和誤差元概念，就沒有辦法推導貝塞爾公式。

同樣，統計理論移植貝塞爾公式是基于類似的兩個概念：數學期望（作用類似測量學的真值）和偏差元（類似誤差元）。

由上看，貝塞爾公式能推導得出，能成立，必須有個“標”，有個“元”。在誤差理論中，“標”是真值，“元”是誤差元（測得值減真值）；在統計理論中“標”是數學期望，元是偏差元（量值減數學期望）。因此，哪里用貝塞爾公式，必須說出“標”是什么，“元”是誰減誰。

不確定度理論用貝塞爾公式，有基本依據嗎？沒有。不確定度一出世，就稱說是“不信任程度”，有“標”嗎？沒有。有“元”嗎？沒有。沒“標”沒“元”用貝塞爾公式，是濫用。

量分常量、變量，測量分常量測量和變量測量。有效的測量，即能給出正確表征量的測量，必須分清所進行的測量是兩類測量中的哪一類。經典測量是常量測量（物理量的變化可略），考究的表征量是誤差，當然可以用貝塞爾公式。統計測量是變量測量，而測量儀器的誤差可略，“偏差元”只有量值的偏差一項，用貝塞爾公式計算的方差是被測量的變化特性。

不確定度論在不區分是哪類測量的情況下，把實驗數據往貝塞爾公式中硬代、硬算，得出的結果無法說清是測量儀器的誤差特性，還是被測量的變化特性，一筆混沌帳。這樣的測量結果沒有應用價值。這是濫用貝塞爾公式的惡果。

傳遞公式也有類似問題（說不清是什么“元”）。這里不細說了。

總之，濫用公式，是不確定度論諸多病癥中最要命的病，是先天的不治之癥。濫用公式表明不確定度論水平之低；而他竟有臉張揚于世。

回復 1# 史錦順
樓主說的很詳細。但是我看的的確有點困難。不管怎樣學習了。