測量計量術語與規則新釋

              測量計量術語與規則新釋

                                        史錦順

一 測量與計量

物理量的量值由兩部分構成：數值和單位。量值等于數值乘單位。計量管單位，測量求數值。

測量是人們對客觀事物取得定量認識的手段。測量是個比較過程：將被測量同已知量相比較，以確定被測量與選定單位的比值。這個比值(數值)同單位結合在一起就是量值。

計量是規范測量的測量。計量依法監督測量工具的準確性與測量行為的規范性。使用有溯源性的標準與測量儀器、按照規程、由資格被確認的人員進行的以判別測量器具合格性為目的的測量，是計量。建立基準，即復現單位，建立各級計量標準與量值傳遞網，定期檢定測量工具，以保證量值的統一與準確，是計量的基本業務。計量依法行事。

測量的目的是得到準確的測得值。計量的目的是保證測量的準確。

測量與計量的劃分，以測量工具的作用為界。測量是用測量工具認識物理量，相信的是測量工具；計量的目的是檢查測量工具的合格性，相信的是標準。簡言之，相信測量工具的是測量；檢查測量工具的是計量。

在計量與測量的關系上，有兩點值得我們探討。第一點：計量通常是測量的逆操作。測量是用測量工具去考察、認識未知量；計量是拿標準（已知的量值）來被測量工具測量，以考察測量工具是否準確。例如，用卡尺量鋼棍的長度是測量，是普通的操作；而以卡尺測量量塊（長度標準），以考察卡尺的誤差，則是計量，是專業人員的事。第二點：計量之所以存在，所以必要，其技術原因是通常的測量都存在系統誤差。測量用的量具或測量儀器，需經檢定，即履行計量手續，以保證其準確。測量者自身經多次測量可以發現并減小隨機誤差，但通常不能發現系統誤差。計量中所使用標準的量值，對被檢儀器來說相當于真值，有真值才能求得被檢儀器的系統誤差。否定真值，否定準確度，也就從根本上否定了計量存在的必要。

二 真值

真值是經典測量學的核心概念。有了真值概念，才有誤差，才有準確度。

真值，多么響亮動聽的名字！世上最美好的事物譽為真、善、美，真為首。真實、真正、真心、真誠。最正確的道理叫真理，最準確的值叫真值。測量的目的是求得真值，計量依賴的是真值。真值，我們的目標，真值，我們的旗幟！

1真值的真理

測量的目的是確定真值。由于測量儀器的限制，得到的是測得值。測得值與真值之差是誤差。人們用測得值與誤差范圍來表征真值。

依誤差大小，可把量值分為測得值、相對真值、真值。

通常測量結果是測得值。各級計量標準的值是相對真值，誤差可略的值稱實用真值（約定真值），誤差無限小、相對真值的極限是真值。

初看，真值和真理可相比擬；細想，真值是真理的一種形態，真理涵蓋真值的道理。

真值就是客觀值、實際值、準確值。

測量講究準確，追求準確。真值就是準確值。準確分相對準確和絕對準確。相對準確值是有誤差的值，是具體條件下對量的正確認識。絕對準確寓于相對準確之中，相對準確包含絕對準確的因素。隨著誤差逐漸減小，相對準確越來越接近絕對準確。誤差無限小時，相對準確的極限是絕對準確。

真值的表征值是相對準確的相對真值。

2 真值的數學表達

真值，可用數學的語言表達如下。

測量計量依準確度的高低而分等級，通常1級高而2級低，此處為敘述方便，倒過來，按樓層的排法，1層低而2層高，這類似醫院等級的分法。日常用的測量儀器叫1層，高一檔的叫2層,依此類推。

（接1# 史錦順文）

設被測量L各層次的測得值為L(N),有一常數C，差值為δ=| L(N)-C|, 任給正小量ε，提高測量準確度的層次，可使δ<ε，則C是L(N)的極限, C是被測量L的真值。

常數C是被測量的真值，δ就是誤差范圍，可重新表達如下。

設被測量L的真值為Z,各層次的測得值為數列L(N),N從1到N。測量的誤差范圍為

       δ=| L(N)- Z|,

任給正小量ε，提高測量準確度的層次，可使δ<ε，則Z是L(N)的極限。即真值是誤差逐級減小時測得值數列的極限。

3 微小誤差準則

同需要相比，可以忽略（小一個量級或更小）的誤差稱微小誤差。微小誤差可略，而且應當忽略，這是測量的一條基本原則，也是人類處理事務的常規。純金再純，也會有雜質，達到七個9，還有億分之幾的雜質。喝水要喝純凈水，但不能要求絕對純，雜質少到一定程度即可，不忽略，就無水可喝。三聚氰胺有害，不許摻到牛奶中。但卻不能要求牛奶絕對不含這種成分。國家標準要求其含量小于百萬分之一。

說準確就要絕對準確，這既不必要也不可能，而應是根據需要，達到一定程度就可以了 。處理有效數字，體現了這一準則。比所要求誤差小一個量級或更小的數字位，作舍棄或進位處理。

檢定測量儀器，必須要有標準。用比被檢測量儀器誤差指標小一個量級的標準就可以了，不必去和基準比，也比不起。

微小誤差可略，相對真值可代表真值。

4等量代換技巧

等量代換是數理科學的重要方法。用x代表未知數，就可以建立方程求解，代數法比算術法容易多了。

測量中廣泛應用等量代換。有廣義量對特定量的代換，標準量的真值對被測量的真值的代換等。

推導誤差方程（見本欄目史錦順文），用了多個真值，但最后公式中真值并不出現，而成立的是誤差與誤差實驗值的關系方程，這是巧妙的代換法。

誤差定義為測得值與被測量真值之差，既通俗又確切。這是誤差的物理意義。檢定工作中常以標準的真值代替被測量的真值來確定誤差，用了等量代換。明白等量代換的道理，就不至于上真值否定論的當。

5 最佳估計

統計中，平均值的極限是數學期望，平均值是數學期望的最佳估計。貝塞爾公式巧妙地用平均值代換了內層中的取極限，得到實用的計算方法，實驗標準方差成為方差的最佳估計。不取極限的阿侖方差是取極限的阿侖方差的最佳估計。

誤差無限小的相對真值的極限是真值，因此誤差足夠小的相對真值是真值的最佳估計。我們有理由以實用真值當真值。

6鳥籠說

誤差范圍好比鳥籠子，籠子中心坐標是測得值，鳥的位置是真值。籠子越小，鳥的站點確定得越細。籠子逐漸減小，則鳥的位置越來越精確。最后，籠子小成一點，鳥也就在點上。

鳥在哪里？在籠子里游蕩，但可用籠子的坐標及籠子的大小來限定。這就是用測得值與誤差范圍來表征真值的生動比喻。

7 順序說

定義誤差是測得值與被測量真值之差，似乎是先有測得值、被測量的真值，后定誤差。其實不然，是先用標準定誤差。

測量時，信息到來的順序如下。第一步，根據需要，憑指標選擇測量儀器，因而選定測量儀器，就意味知道了誤差范圍。第二步，進行測量，得到測得值。

通常情況下，知道測量儀器誤差，得到了測得值，就知道了被測量真值的信息（測得值加誤差范圍），測量就完成了。

（接2# 史錦順 文）

8 真值的殿堂

真值在哪里？特定量的真值是具體的被測量本身。只是賴以測量的儀器有誤差，得到的是測得值。你要追求更準確，可到計量院去，用標準儀器測量，得到該量的相對真值，且可逐級提高準確度等級。

廣義量的相對真值、真值在計量部門。計量院的各級計量標準，是各個等級、檔次的相對真值。基準的標稱值是實用真值（約定真值）。計量院是真值的殿堂。

三 誤差

1 誤差概念的三個層次

A 誤差的物理意義。 誤差是測得值與被測量準確值（真值）之差。這對理解什么是誤差很重要，但由于被測量的準確值在通常情況下是不知道的，故不能直接按定義確定誤差，而要通過標準，間接而又符合定義地確定誤差。

B 誤差實驗值的測定。方法之一是用高一等級的標準測量儀器測同一被測量，得到相對準確值，測得值與相對準確值之差為誤差實驗值。方法之二，依據等量代換原理，用被檢儀器測量上一級標準器，測得值與標準器標稱值之差是誤差實驗值。

C 誤差計算。按誤差方程，從誤差實驗值計算誤差。（本欄目史錦順文。）

近四百年來，是按A、B來理解并計算誤差的，比較粗。有了誤差方程，計算就精確了。

2 誤差工作的三種類型

A 誤差的分析、測量和確定。這是測量儀器研制者、制造廠的事。創造或選取測量方案，選用合適的標準，制造相應的比較器，對其進行誤差分析，逐項進行誤差分析，測量誤差，給出極限誤差（系統誤差加隨機誤差），顧及各種可能情況，給出誤差范圍即準確度指標。新產品要經過鑒定會評議，并應得到計量部門的批準。準確度要以產品規格的形式寫入產品說明書，它是廠家向用戶的保證書。

B 誤差指標的檢驗。測量儀器必須依計量法進行檢定，一般以一年為周期。檢定是對誤差進行測定，但測量的不是誤差范圍，而是證明誤差在誤差范圍指標內，因此不能以檢定結果作為測量儀器的指標。檢定由計量部門進行，開具檢定證書，有法定的權利與義務。檢定由國家授權。

C 誤差指標的應用。使用者根據需要按誤差指標選用儀器。要正確使用儀器，注意可能引入的附加誤差和環境影響。要按時送檢。至于測量儀器的固有誤差指標，由生產廠與計量部門負責，測量者不必一般也不可能敲定誤差。

3 誤差分析的三個步驟

A 建立測量方程（見本欄目史錦順文）。要點：寫出所選測量方案的物理公式；將物理公式中各量標記測得值（加腳標m）、標稱值（加腳標o）,寫出計值公式；聯合計值公式與物理公式（相除或相減），即得測量方程，解得測得值函數。

B 誤差分析。對測得值函數進行微分或小量計算，得到偏差表達式。

C 誤差合成。逐項測量系統誤差與隨機誤差，合成極限誤差（系統誤差加隨機誤差），再顧及使用條件下的極端情況，給出誤差范圍即準確度。

4 誤差一語的雙重含義

通常誤差分析指誤差元，測量儀器誤差指誤差范圍。誤差范圍由誤差元構成。

5 誤差與偏差

誤差指認識（測得值）與客觀（準確值、真值）的差距，用于基礎測量（即經典測量或常量測量）。

偏差是量值與參考值之差，可以泛指，即包括誤差在內，如統計學中的標準偏差σ。有時偏差可以轉化成誤差，如計量標準本身的變化，本來是偏差，但檢定下一級標準時就轉化成誤差。

“誤差”一詞受西文單詞error影響很大，本來不是錯，稱“誤”欠妥。測量界本行已習慣，但外界常誤解。比較好的改進辦法是以偏差來統稱統計測量的偏差和基礎測量的誤差。筆者試過一律稱偏差，不影響實際內容。但約定俗成，待以時日，且當前的要務是為真值正名，為誤差平反，因此本文沿用原稱呼。

(接 3# 史錦順文)

四 準確度

準確度是誤差范圍的褒義稱呼，是芳名，是雅號。在經典測量中，準確度就是誤差范圍；在統計測量中，準確度則是偏差范圍。

說“測量的目的是得到盡可能接近真值的量值”，是對的，但還不夠；測量目的之進一層意思是知道量值對標稱值或要求值的符合程度。準確度既是測得值對真值的符合成度（表征測量儀器），又是測得值對要求值的符合程度（實用測量）。

準確度是定量的。因為它的基本含義是誤差范圍，誤差范圍是定量的，準確度當然是定量的。

測量講究準確，要選用滿足準確度要求的測量儀器，準確是測量的精髓；計量在更高的層次上講究準確，以計量標準的準確保證測量儀器的準確，準確是計量的命脈。測量與計量都離不開準確度。我們要高舉準確度的旗幟！

五 取偏差規則

按貝塞爾公式計算的標準偏差是單值的標準偏差，除以根號N得到的是平均值的標準偏差。基礎測量（常量測量）用平均值的標準偏差（標準誤差），而統計測量中用單值的標準偏差，不得用平均值的標準偏差，不能除以根號N，因為變量測量中每個值都是實際值，都是客觀存在，分散性應是對單值講的。著名的阿侖方差就是對單值講的。阿侖方差的σ是穩定的，不隨測量次數N的增加而減小。

六 舍棄規則

測量中有時出現異常數據，稱離群值。經典測量學處理這樣問題的辦法，稱舍棄規則。有幾種判別離群值的準則，如3σ準則：凡偏差大于3σ的數據是離群值，離群值舍掉。

舍棄規則在基礎測量中可用，因為離群值是認識的過失，故可去掉。

統計測量不可舍棄異常數據。統計測量中，各個測得值都是實際值，哪個都不能舍去。出現異常數據要分析原因，從物理、工程各個層面上處理問題，不可將異常數據一舍了之。

阿侖方差就不舍任何數據。體現出：統計測量不舍異常數據。

七 四舍五入規則

上小學時學得“四舍五入”的口訣，逢4舍、逢5入，已是天經地義。搞計量又學了個湊偶規則：小于5舍，大于5進，等于5時看前邊的數，若是奇數進位，使成偶數；若前邊數是偶數，不進位，以保持為偶數。其解釋是，再被除時，偶數被除盡的機會大。其實這是一點小小的理由。其實，該進位的理由大得多，這個案該翻。

下面列舉該進位的理由。

1 凡要處理測量數據有效數字的地方，總要先處理誤差的有效數字。定了誤差的有效數字位，才能定測量數據取到哪位。而誤差是寧大不可小，逢5必須進位。

2 現在已是計算機的時代，至低也用計算器，多余位數都很多，不必顧慮除盡除不盡的問題。

3計算機程序早已用逢5進位的 規則。都采取四舍五入，則人機統一。

4 隨著數據位的增加，該舍的位出現剛好5的機會急速下降。該舍的位上，出5的概率是10%，出50的概率是1%，而出現500的概率是0.1%。沒有必要專為恰等于5立規矩。

5 舍位的數字恰為5的時候，舍還是進，絕對誤差相同，相對誤差也相同。但兩種情況下的相對差卻不相同，進比舍，相對差略小些，因為取相對差時，要以處理前后二量的平均值當分母，而進位時的分母略大些。

6 四舍五入，簡單、好記、好處理。

由上，我主張修約規則恢復為“四舍五入規則”，廢止湊偶一說。

(全文完)

有真值，測不到，近似值永遠是近似值的，而且是有條件的近似。

極限只是一種傳說吧

測量是一組按規則的有序操作集，這就是條件，測量結果的條件。