一評不確定度評定樣板的實例

        一評不確定度評定樣板的實例

評論對象：國家計量技術法規統一宣貫教材《測量不確定度評定與表征指南》

無下劃線的是原文，有下劃線的是史錦順的評論。

第一部分 原書抄錄（因網上格式所限，錄大意）

例   用電子計數器測量信號頻率

頻率是指單位時間內周期現象重復出現的次數。信號頻率用電子計數器測量，其原理簡述如下。

由晶振頻率分頻產生1ms到10s的一系列時基信號，通過閘門選擇開關加到門控電路去控制主閘門的開放時間τ（稱閘門時間）。被測信號F經放大整形變成所需極性的脈沖。如果在τ時間內有N個脈沖通過主閘門進入計數電路，則被測信號的頻率為 F=N/τ，式中：F是被測頻率；τ是閘門時間又稱取樣時間；N是計數器所記脈沖數。通常電子計數器直接顯示被測信號的頻率值。

（1）由時基頻率不準引入的相對標準不確定度u(τ)/τ

計數器的時基是指所選閘門時間τ，它的不確定度主要取決于晶振。一般計數器所用晶振為5MHz或10MHz。晶振頻率的最大允許誤差（習慣上稱頻率準確度）為

±Δf/f.假設晶振頻率的可能值在f+Δf到f-Δf區間內的概率分布為均勻分布，則取包含因子k1為根號3，則

         u(τ)/ τ = u（f）/f =δf/k1

（2）由計數不準引入的相對不確定度u(N)/N

計數不準主要是由于計數器量化引起。最大量化誤差在一個最低位有效數字之內。最低位可在計數器面板上選取。設頻率在F(1±ΔF1/2F)區間內為均勻分布，可選擇包含因子k2為根號3

頻率測量結果的不確定度通常用擴展不確定度表示
            U=2u    (k=2,p=95%)

[例]用電子計數器HP5314A測量標稱值為1MHz的信號頻率，實測結果為  1.000534MHz, 問測量不確定度多大？

查所用計數器的技術指標及記錄的測量條件得，計數器內部晶振為10MHz，老化率1×10E-7/月，溫度在0—40℃內的頻率穩定度±1×10E-6（-6是10的指數，下同）,電源電壓變化±10%引起的頻率穩定度±1×10E-8.測量時選用分辨率為10Hz。測量時溫度為22℃，電源電壓（220±22）V

測量不確定度的評定

（1）時基頻率10MHz,其標準不確定度由三個分量組成：老化率、溫度變化引入的頻率變化和電源電壓變化引入的頻率變化。由于實際測頻時間僅需1∽2分鐘，因此老化率引起的漂移小于10E-11/分。所以可以忽略不計，其他兩項頻率偏差均為均勻分布，取k為根號3

1×10E-6除以根號3、1×10E-8除以根號3，二者各自平方相加，再將和數開方，得

        u(τ)/τ=0.58×10E-6

（2）分辨力為10Hz，所以相對于1MHz信號時，u（N）/N等于1×10E-5除以2，再除以根號3，等于2.9×10E-6

合成標準不確定度u為上述兩項0.58×10E-6與2.9×10E-6的平方和，再將此和開方，得

        u=2.96×10E-6

擴展不確定度為

        U=2u=5.9×10E-6  (k=2)

測量結果：標稱值為1MHz的信號，其頻率的測量結果為1.000534MHz,測量擴展不確定度為5.9×10E-6 (k=2，p=95%).

接 1# 文
       第二部分 史錦順的評論
   

【史評】不確定度論由“真值不可知”這個觀念出發，否定經典測量學的基本概念：真值、誤差和準確度，拋棄誤差分析的基本方法，另立一套不確定度評定方法與規則。本人對不確定度論持批評態度，認為它概念含糊、邏輯混亂、公式錯誤、表達混沌。網上發幾篇文章后，有幾位網友表示贊成，但多數人不以為然，總覺得老史思想怪異，人家八個國際組織決議推廣，國家計量領導部門在宣傳貫徹，你不該說三道四。各位看官，老史自認為是個堅守信念的人，見錯就要說。指錯是盡責，而改錯就是進步。這里鄭重聲明：本人的批評所針對的是科技界的莠草不確定度論，而不是具體的哪位專家。

例子“用電子計數器HP5314A測量標稱值為1MHz的信號頻率，實測結果為 1.000534MHz”，告訴我們如下情況：A測量儀器進口的屬世界較高水平的計數式頻率計；B 測量對象 標稱值為1MHz的信號源；D測量結果為1.000534MHz；E 這是實測，不是編的。

1 測量結果為1.000535MHz——天哪，出這樣數據，還評什么不確定度？一見這個數據，就該知道，不是信源壞了就是頻率計壞了。如果信號源是LC振蕩器，不會有如此肯定的一個數據，況且如果是若干數據的平均值，按不確定度理論該首先進行A類評定，又有標稱值1MHz，可見應是一臺晶體頻標，至低是臺晶振。出10的-4次方的頻率偏差，第一時間判斷應是儀器出了故障（被測晶振或頻率計內標晶振的恒溫槽故障），該去修理，還談什么評定。不確定度論不分前提，見數據拉過來就評，這是其先天的不足。（換臺頻率計，或換臺晶振，一比較便知那臺壞了。以下討論假定已證實頻率計正常。）

2 “分辨力10Hz”,這就怪了，數據明明最低位是1Hz，怎么說分辨力10Hz？頻率計上確有取樣時間0.1秒檔，置于此檔，分辨力當然是10Hz，但此時的數據該是只有十位上的數，而沒有個位上的數。數據給出的個位數5哪來的？如果你辯稱那是10個數平均來的，但10個數的平均值的分辨力誤差該怎樣算？并未體現。況且現成的1秒取樣（分辨力1Hz）為什么不用？總之，數據如果是真的，取樣時間即分辨力是虛構的。

3 計數式儀表的正負1誤差，誤差范圍是-1到+1，半寬度是1。本題目分辨力-10Hz到+10Hz,半寬度是10Hz,不該再除以2.

4 時基即晶振老化率的影響估計嚴重錯誤，錯到什么程度？差兩萬倍！你不信，咱們算一算。一小時60分鐘，一天1440分，一個月43200分，6個月259200分，同你那幾分鐘（就算10分鐘）相比，可不，差兩萬多倍。頻率計的檢定周期為一年，我這里說6個月，才一半。

老化率即頻率漂移率，每月1乘10的負7次方，一年下來，頻差即為1.2乘10的負6次方，。正是這個頻率偏差造成頻率計測量頻率的主誤差。上述不確定度評估中竟把這主誤差忽略，是根本性的錯誤。也許有人說這是評定者的個人問題，我不這樣看，是不確定度論模糊了人們的視線。這是否定真值、否定誤差的結果。

5 看問題，做事，都應該分辨主次，要抓主要矛盾。數字式頻率計（即上邊的計數器），準確性的最主要問題是時基即晶振的準確度，也就是頻率漂移即老化率問題。上述評定中，老化率被忽略，而主角成了分辨力，5.9中占到5.8，真是主次顛倒。

6 不確定度的評定必須用到分布規律，以便取k值。似乎很高深，但使用中怎樣確定分布規律，還不是假設一通，照抄一通。科學講究實際，假設、照抄算什么？

7 溫度變化引入偏差這一項，在通用測量儀器誤差分析中有普遍意義。由于對溫度的敏感性，精密長度計量，要求在恒溫條件下進行。如果恒溫控制指標是正負0.5攝氏度，那實際溫度可能是在1攝氏度范圍內均勻分布的。而對0到40攝氏度這個范圍來說，實際的溫度（室溫）可能近似于三角分布。假設溫度分布是不確定度評定的要求，對誤差論或統計論來說，只論誤差范圍或變化范圍，不計分布，省事而可靠（概率100%）。

8 研究基準的人，研制標準與測量儀器的人，考慮誤差分布規律，有時是必要的。而廣大計量人員，特別是一般人所進行的測量，講什么分布規律，多此一舉。假定分布，目的是得到作為除數的因子，求擴展不確定度又要乘個因子，轉一圈，差不多。似乎已對偏差的均方合成自圓其說，其實，對系統偏差來說，取分布、均方合成都是說不通的。不確定度論的基本出發點是系統誤差已修正，這個基本前提對測量儀器來說是不存在的。系統誤差是一般測量儀器的主要矛盾。不確定度論大廈建在忽視系統誤差的沙灘上，不垮才怪。

9 問曰：你批了人家8條，你來評定一下，看你有什么本事。(下邊接著評論，劃不上線)

史答：老史的本事是大風不迷眼，下邊以一個正常使用者的身份來估算一下這臺儀器的準確性。

看說明書，得知儀器分項指標同上。查驗檢定標記，未過期。

（1）檢定時校準頻差范圍：1×10E-7（原評漏項）

（2）老化率引入頻差范圍：月老化率乘12，得1.2×10E-6

（3）溫度引入頻差范圍1×10E-6

（4）電源電壓引入頻差范圍1×10E-8

（5）頻率計分辨力，即正負1誤差，測1MHz，1秒采樣，1×10E-6;
10秒采樣1×10E-7(例中用0.1秒采樣，是不當使用；10秒采樣是常用采樣，下面計算用它)

（6）1/2/是系統誤差范圍，二者之和為總系統誤差范圍1.3×10E-6

（7）3/4/5/各項是隨機性誤差范圍，取均方合成，即三者各自的平方相加，再開方，得總隨機誤差范圍1.0×10E-6

結論：此頻率計測量1MHz左右的頻率時，測量準確度即總誤差范圍為  6/7/二項之和   2.3×10E-6

用準確度的一語，使概念十分清楚明確：用此頻率計測量1MHz標準頻率，示值與標準值之差不大于2.3Hz

10 老史稱贊此例評定的總體構思，即只評頻率計的測量不確定度，而不評被測對象的測量不確定度，即根本不理所謂的不確定度A類評定。這是違反不確定度的規則的，但這樣做是對的，這就避免了測量工具的性能與被測量變化二者的混淆。且看GUM上測量溫度的例子，溫度計的誤差與溫箱溫度變化攪在一起，真是混沌。慶賀本樣板評定跳出兩類評定的洋框框！

首先聲明：我對用電子計數器測量信號頻率沒有什么了解，只是在不確定度評定的領域內提出一下問題
1.你所提出的第1.2.4.5項很明顯是評定人員對所評定的測量過程不了解所導致的。是評定人員的問題，與不確定度論沒有根本上的聯系。
2.對于儀器分辨力引起的不確定度分量，樓主似乎對其分布不夠熟悉。分辨力之所以會產生不確定度，是由于儀器對測量數據進行修約所導致的。因此分辨力導致的不確定度是一個以最小分度值為數學期望，1/2個分度值為其分布區間的半寬，近似于矩形的分布。因此，此例中以1/2*10Hz為區間半寬是正確的。
3.關于第6條本人不敢茍同。概率論是很嚴謹的，如果想得出具體的分布完全可以通過重復性條件下的多次試驗近似的估計。你所說的套用概率分布，其實是針對一些有論證的、典型的不確定度來源，JJF1059針對這些典型的不確定度來源給出了可以參考的置信概率。是否采用這些置信概率完全依靠評定人員。
4.第7條樓主似乎刻意夸大了恒溫環境下溫度的變化，若是實驗室溫度變化20℃上下的，那還能叫恒溫么？請注意：不確定度的定義是，表征合理地賦予被測量之值的分散性，與測量結果相聯系的參數。如果給被測量（恒溫室的溫度）以一個不合理的參數（過分夸大的分布以獲得100%的置信概率），就與不確定度的定義相違背了！而且，若恒溫室溫度變化0.5℃的話，其置信概率再大也不可能在現實中出現40℃的分布區間！
5.請注意，在檢定或校準工作中，我們所提供的是XXX（這里XXX表示某被檢測/校準儀器）示值誤差的不確定度。想必史老也知道，修正值等于負的系統誤差（詳見JJF1001第5.21注1）。對于一臺儀器其系統誤差是什么？明顯就是其示值誤差嘛！好了，修正值我們知道了，修正值的不確定度我們也知道了，您還需要什么？
6.在之前回復的帖子里我也曾經說過類似的話：誤差理論和不確定論如同是解題的不同方法。例題：1+？=2
我們可以算2-1=1得出結論，也可以設未知數為x，解方程得結果。這只是走了不同的路而已，若是您不熟悉這條路，完全可以回去走另外一條嘛。

回復 3# yzjl3420646

謝謝您稱我史老。

1 所論評定是樣板評定，評定者是國防計量界的名人、教授、我國著書宣傳不確定度理論的第一人。我從讀她的書開始研究不確定度理論。可以算是我的老師了。學術討論對事不對人。評論中出的問題，反映的是不確定度論的問題。下邊還有二評三評，都是針對不確定度論，不針對這些作者。

2 模擬式儀器讀數可能有修約問題，因為數是人讀的，可能加進修約的成分。數字式頻率計是正負1誤差，機器只能判斷0或1兩個態，沒有中間的過渡。題中正負10誤差（0.1秒采樣，一個脈沖代表10赫茲），誤差從-10Hz到+10Hz,誤差范圍是20Hz,半寬度是10Hz ，機中沒有判斷與執行修約的功能。把這個正負1擴大100倍（用放電時間比充電時間大100倍的時間放大器），那是計算計數器，如國產EE3301；而這里評定的是通用計數式頻率計。計數誤差就是±1 。

3 統計學是嚴格的學問。不確定度論所用的統計知識，許多地方是在嚴格的帽子下干傻事。取分布不過是為方差合成張目，但這樣處理系統誤差根本就行不通。細想想，為啥本評定忽略作為計數式頻率計的主要矛盾的頻率漂移呢，還不是沒法說頻率漂移是什么分布。作實驗嗎？七天才能出一個數據，能有資格說是統計，該有10個數據吧，這就得七十天，再變變條件，三輪就是二百多天。天哪，世界上沒人干這種傻事。搞些統計分布研究，對基準標準的研究者，或對測量儀器的研制者，有時是必要的。但對廣大計量人員特別是更廣大的測量人員，一個誤差范圍的概念就夠了，講什么分布。本人將評幾個樣板評定，目的是說明不確定度論的辦法，費事而不對路，撿個芝麻卻丟了西瓜。

4 關于溫度分布問題，是我表達不清，還是你理解不對，反正有1號文在。你我都可再看看。再詳細點說一遍。看到“指南”中的量塊計量評定中有溫度分布，說是均勻分布，我相信，因為恒溫是自動控制的，高了降，低了昇，動態平衡，說均勻分布有道理。現在所論問題不是恒溫條件，而是比通常室溫還要寬得多的溫度范圍0∽40攝氏度，（大概相當武漢全年的室外溫度范圍），而在實驗室中工作（已標明是22攝氏度），再抄人家的均勻分布，是沒道理的，說是三角分布，還差不多。

5 說修正值等于系統誤差，從此，系統誤差就都可以修正了，這是很不正確的觀點。至少在電子計量與時頻計量界是行不通的。我長期接觸的頻率計、標準信號源、石英頻標、銣原子頻標、銫原子頻標都不能作修正。通行的認識是修正有可能越修越差。“系統誤差都可修正”是不確定度論的基石之一，而時頻界不搞修正，這可能是不確定度論在我國時頻界和美國時頻界遭抵制的原因之一。溫度計、量塊、砝碼的修正一事我知道，修正可靠的情況下，當然可以修正，而說一切系統誤差都可修正是不對的。

6 不確定度論與誤差論是不同學派（見VIM2008版序言），說準確度是定性的不是定量的，就是不確定度論封殺誤差論；而當今的時頻界當家文件（JJF1180-2007），頻率標準用準確度（不是所謂準確度等級）來表征，而不用不確定度，就是對不確定度論的一種否定。

回復 4# 史錦順


    感謝史老的指正，從您的文章里學到許多。以下我只是針對您提出的問題，以我的觀點進行解釋：
1.每個人不管多權威，其總有短處，沒人能說對計量工作全都了如指掌。畢竟計量工作涵蓋面太廣了，因此我覺得干計量第一條要不迷信權威。如您所說，該評定人員確實在評定總范了很多錯誤，很明顯是對電子計數器測量信號頻率可能并不熟悉。但是，我們換一個人對測量頻率熟悉的人進行評定呢？比如史老您肯定不會犯這樣的錯誤。這是評定人員的問題，而不是不確定度論的問題。
2.因為我對頻率確確實實不熟悉，不知道我了解的是否正確：測量時，該儀器測量的是振動的次數;0.1秒采樣的話，每0.1秒“掃描”（請允許我用這個詞，并不知道電學是以什么詞來描述對信號源的檢測）一次信號源的狀況，當信號源振動達不到檢測值則輸出0，信號源達到檢測值輸出1。那么我們以最后0.1秒之前的采樣都是正確的（好像如果不正確儀器問題就大了），那么我們只討論最后0.1秒的狀況即可。若是最后0.1秒采樣時，振動正在發生呢？（這種情況總是存在的，因為“真值”不可能是整數的10^n倍，就如同真值不可得）。宏觀來看，“測量值”在0和1之間是均勻分布的（振動波形為正弦波），因為經過儀器的“掃描"之后“測得值”變為了兩點分布（不為1即為0）,那么即是儀器將不為整數倍的“測量值”修約為了10Hz整數倍的“測得值”。似乎只是從人為修約變為了自動化的修約。我們再回到最后0.1秒的問題上。假設“掃描”的閥值為5Hz（其投影到波形上為某個振動的幅度），因為“測量值”的均勻分布，測量值被判為1或0的概率分別為50%。那么最后得出的不管是0還是1，其都存在50%的不確定性（1的不確定性可以理解為5Hz以上正弦波衰減的過程，0的不確定性理解為5Hz以下正弦波增長的過程）。最后我們不管得到的是1還是0都具有5Hz的置信區間，區間的分布為均勻分布，這正驗證了10Hz的半寬為置信區間的說法。以下是我認為的振動波形：


3.您所說的這一條正是我們研究數據分布的重要性啊。假設您老不惜勞苦、進行二百多天的實驗，給我們提供了一個頻率漂移的典型分布。那么我們這些基層工作者完全可以承您余蔭，不必費時費力，直接使用您的實驗成果就是。您所說的“丟了西瓜揀芝麻”可能是指不確定度評定的結果不能用于測量結果的修正。若您這樣想就錯了，不確定度并沒有代替修正值，同時進行不確定度評定并不影響修正值的使用，反而還給修正值提供了更多的信息（對修正值的評定讓使用者了解該修正值的可靠程度）。
4.您對溫度的描述我能理解。但是關鍵問題是，我們的測量并不用那么長時間啊~您可能認為溫度計全年都在室外監測溫度，但是這個過程是由無數的測量所組成的啊。我們的一次測量有多簡單，溫度計直接讀數就是了（假設溫度計一次處于測量環境中），費事不超過2秒。您想2秒時間內，能出現20度上下的溫差么？同樣的，先排除量塊工作的溫度要求不說，假設我們將量塊放在室外，它在一年內受溫度影響長度來來回回變化。但是我們測量一次頂多兩三分鐘吧，這兩三分鐘之外量塊長度的變化再大能影響到此次測量結果么？
5.這您就說對了，這正從另外一方面證明不確定度評定的重要性。對修正值進行不確定度的評定工作，是對修正值的可靠性進行全面的評價，最終得到修正值的可信性（包括其可能存在的區間及這個區間的可信性，更深一點不確定度評定中的有效自由度又是對該不確定度的評價[體現了不確定度的可信性]）。這樣，使用者在具體使用中可以根據具體情況分析是否進行測量結果的修正。假設長度測量中，某次測量結果為12.50mm，修正值為0.02mm，修正值的不確定度為U1=0.006mm，k=2而通過對測量結果的不確定度評定，其合成標準不確定度為U2=0.012mm，k=2.那么我們試著對測量結果進行修正：
                          修正后的測量結果為12.50mm+0.02mm=12.52mm，
                          修正值對測量結果的貢獻為（12.52-12.50）/12.52=0.16%，
                  而修正值的不確定度對總不確定度的貢獻呢？
                          修正后合成標準不確定度為：u3=[（0.006/2）^2+（0.012/2）^2]^-2=0.0067（式中^代表乘冪，這里假設修正值與測量結果不相關），
                          可見修正值的不確定度對總不確定度的貢獻為（0.0067-0.012/2）/0.0067=10%。
                          很明顯，修正后的測量結果可信性差了許多（可能存在的區間變大了10%，而測量結果則沒有多少變化，精確性變差了），對測量結果進行修正將是得不償失的。（此例可能存在：量程150mm，最小分度值0.02mm的游標卡尺允許誤差為0.02mm，示值誤差的不確定度評定結果0.006mm，k=2小于1/3VMPE可以對游標卡尺進行檢定。用游標卡尺測量工件的擴展不確定度也是現實中合理的。）
6.對于VIM和GUM，鑒于本人外語之差不予評論。

太高深了，我覺得，當今的計量一是高的搞不清楚，基礎又沒有多少人肯踏實做啊，希望所謂的專家教授門多給大家上基礎課，不是說國外的諾貝爾得獎人、著名科學家都要去上小學基礎科目課程。我估計現在能大概懂不確定度的計量人只占到10%以內，更別說去研究了

老史的系列評論還是有些道理的。為了擴大不確定度的影響，確實將不確定度論進行了拔高，對傳統誤差論進行了貶低。什么“不確定度可以定量，準確度只是定性"等等論調，其實就是人為規定而已。不確定度論里面也確實還有老史兄所說的一些定義、邏輯混亂問題，但我覺得不確定度含義與誤差存在區別，也還有其存在和發展的意義，它應該與傳統誤差論并進發展。