關(guān)于殘差之和為零，故限制數(shù)為1的問題

在方差計算中，自由度為和的項數(shù)減去和的限制數(shù)，記為n。在重復(fù)條件下對被測量做n次獨立測量，其樣本方差為 :

∑vi2/ n－1=∑(xi-x)2/ n－1     （注：在等式兩面的∑下面至上面有i=1至n，因不好編輯，只能這樣表達(dá)）。

式中vi為殘差。所以在方差的計算式中，和的項數(shù)即為殘差vi的個數(shù)n。而且殘差之和為零，即?ni=0
是限制條件，故限制數(shù)為1，因此可得自由度n＝n－1。

提請量友討論：這里：“?ni=0
是限制條件，故限制數(shù)為1，因此可得自由度n＝n－1”應(yīng)該是數(shù)學(xué)方面的問題。離校多年沒去看數(shù)學(xué)了，請量友提示如何理解。謝謝！

在該式中Vi為殘差 其實就是樣品其中某一任意值與樣品平均值之差，因此說殘差之和為0.

因為殘差是對稱分布的，當(dāng)n足夠大時，殘差的和是接近于零的。也就是說當(dāng)n趨于無窮大時，殘差和的極限為零。基于這一限制條件，殘差中的任意一項，都可以從其余(n-1)項推算出來。也就是說獨立的項數(shù)只有(n-1)項，所以說自由度為(n-1)。

回復(fù) 3# 路云


   解釋的太好了，我也學(xué)習(xí)下。再問個問題，限制數(shù)是不是指限制條件的個數(shù)？

不是很嚴(yán)格，但易懂的講法就是，自由度是多余的觀測量。例如一般測量由X=Xi一個方程就可以得出，當(dāng)測量次數(shù)為N時，其他N-1個為多余的觀測量。同樣，如果未知量2個，只要有兩個方程就可以求出。如果觀測得出了N個方程，沒多余的觀測量為N-2。

估計有些類似于電路中節(jié)點電流回路電壓的計算，很多方程都是可以互相轉(zhuǎn)換得到的，像這些多余的方程是沒有實際應(yīng)用意義的。