數(shù)學(xué)符號

我們在做檢定記錄或出具證書時，經(jīng)常用到≤或≥這樣的數(shù)學(xué)符號，當(dāng)我們寫做δ≤3時，估計大家都會認(rèn)為是對的，可當(dāng)寫做2≤2時，大家認(rèn)為這樣寫對嗎？為什么？

這可是一個數(shù)學(xué)問題，寫成2≤2肯定是不對的，2是實數(shù)，是定性、定量了的，2就是2，2不可能小于2。
而在δ≤3中的δ是一個數(shù)集，具體多少是沒有確定的，是一個未知數(shù)，可能是1、也可能是2，還可能是3等等，只要不大于3就行。

出現(xiàn)這種違背數(shù)學(xué)規(guī)律的表示方法，問題就來自于數(shù)字修約，也曾經(jīng)看過有+0和-0的表示方法，其本意是想表達(dá)檢定結(jié)果并不為0，只是由于修約被約掉了。其實是沒有必要的，數(shù)字修約有國標(biāo)，只要是按照要求做的，就沒有問題，而寫成違背數(shù)學(xué)原理的表達(dá)方式肯定是不對的。

先不要急于下結(jié)論，此問題與數(shù)字修約毫無關(guān)系，與＋0、－0也沒有任何瓜葛，純粹的數(shù)學(xué)中的不等式。 3# 風(fēng)吹石

凡是以≥、≤　等數(shù)學(xué)符號表示的不等式，其兩邊至少有一邊是表示范圍的一個域、一個區(qū)間、一個數(shù)集、一個變量、一個代數(shù)式等，在數(shù)軸上是一個區(qū)間，在這個區(qū)間內(nèi)的最小值或者最大值就是不等式另一邊的數(shù)值。如果兩邊都表示區(qū)域或變量時，表示兩個域相切，即一邊區(qū)域的最小值與另一邊的最大值相等，或者一邊區(qū)域的最大值與另一邊的最小值相等。
現(xiàn)在的情況是兩邊均為一個具體的數(shù)，在數(shù)軸上分別是一個點。這兩個點要么重疊相等，要么一大一小，不可能存在即重疊又同時一大一小的局面。

這個數(shù)學(xué)領(lǐng)域的不等式問題，確不應(yīng)該放在這樣一個專業(yè)論壇上來討論，但計量工作不也是尋根問底，一絲不茍的嗎，所以還是有其意義的。
如果我們看到不等式a≤b或δ≤3，估計大家對其成立與否都不會有什么異議，但為什么看到不等式2≤2就認(rèn)為其不成立而無法接受了呢？原因可能就在于前者不等式的左右兩邊（或起碼左邊）是字母，在數(shù)軸上是一個區(qū)間；2≤2這個不等式由于兩邊是具體的實數(shù)，在數(shù)軸上是一個重疊的點。引用zhoujidai的話：“寫成2≤2肯定是不對的，2是實數(shù)，是定性、定量了的，2就是2，2不可能小于2”。但同時其另外一句話：“而在δ≤3中的δ是一個數(shù)集，具體多少是沒有確定的，是一個未知數(shù)，可能是1、也可能是2，還可能是3等等，只要不大于3就行”，此話正恰恰印證了3≤3是成立的。
不多說了，應(yīng)該是對不等式的數(shù)學(xué)符號“≤”的理解出現(xiàn)了問題，我和大家一樣，也把“≤”讀做“小于或等于”，而沒有意識到數(shù)學(xué)符號“≤”的“數(shù)學(xué)含義”應(yīng)該是“不等式的左邊不大于右邊”。象數(shù)學(xué)符號“≧、≦”（左邊（右邊）大于（小于）或等于右邊（左邊））、“≮、≯”（左邊（右邊）不大于右邊（左邊）），應(yīng)該是一些不規(guī)范的寫法和用法。象“≧、≦”或“≮、≯”（還有許多符號）雖然在某些場合經(jīng)常用到，甚至在某些輸入法中的“數(shù)學(xué)符號中也存在，并被相當(dāng)多的人在相當(dāng)多的正式“場合”使用，但看一下GB 3102. 11一93物理科學(xué)和技術(shù)中使用的數(shù)學(xué)符號就明白了，那只不過是一些“自造”的“隨意”的，不規(guī)范也沒有引起理解混亂的錯誤東西罷了。就象“代數(shù)差”一樣，我們可以正確的看懂而很少產(chǎn)生誤解，但數(shù)學(xué)里確沒有這樣的名詞術(shù)語，應(yīng)該是不規(guī)范或錯誤的東西。談到這些，我們應(yīng)該看到數(shù)學(xué)符號“≤”的讀法依然是“小于或等于”，但它的正確數(shù)學(xué)含義告訴我們：2≤2是成立的。
不多講了，實際上在30多年前，我和大家的看法是一樣的，也無法接受不等式2≤2是成立的現(xiàn)實，是當(dāng)年一道“奧賽”數(shù)學(xué)題改變了我的看法，使我了解到了不等式中符號的數(shù)學(xué)含義，也使我深刻認(rèn)識到學(xué)無止境的真正含義。

6# xqbljc
你的解釋很有道理，我也能夠理解。
“≤”的含義確實是小于或等于的意思，GB 3102. 11一93也是這么定義的，在a≤2這個式子中，給a賦值2，其結(jié)論2≤2肯定是成立的，這是有條件的成立，也是人們所共識的。但如果我們直接給出的是2≤2這個式子，合理嗎？如果2≤2成立，2＝2也成立，≤與＝含義相同嗎？可不可以不要＝這個數(shù)學(xué)符號了，就只用≤這個符號。同理，2≥2也是成立的，這三個符號含義是不同的，究竟用什么數(shù)學(xué)符號好呢？其實這三個數(shù)學(xué)符號都有各自適用的地方。
探討的這個問題應(yīng)該要有一個前提，在沒有任何前提下寫成2≤2肯定是不對的，是對數(shù)學(xué)符號的曲解。就象漢語里同樣的話，在不同的語境里可能意思完全相反，這就要慢慢體會了，不能斷章取義。

7# zhoujidai
     數(shù)學(xué)符號“≤”讀法是“小于或等于”，但它的數(shù)學(xué)含義是“不等式的左邊不大于右邊”。所以讀法我們可以統(tǒng)一到GB 3102. 11一93，但今天的關(guān)鍵是理解它的數(shù)學(xué)含義。
    我們?nèi)粘９ぷ骰驅(qū)W習(xí)中應(yīng)該不會遇到2≤2這樣的不等式，但“奧賽”就是看你對數(shù)學(xué)定義、含義的理解，所以此處就是從純數(shù)學(xué)的角度來看問題，來理解這樣一個應(yīng)該說“特殊”不等式的。
   “如果2≤2成立，2＝2也成立，≤與＝含義相同嗎？”我的看法前面的不等式與后面的等式都成立，但數(shù)學(xué)符號“≤”與“＝”的數(shù)學(xué)含義則不同，前面的“≤”我已經(jīng)講清楚了，后面的“＝”應(yīng)該讀做等于，其數(shù)學(xué)含義應(yīng)該是等式的左邊等于右邊。所以肯定還需要這個數(shù)學(xué)符號。
    實際上我們?nèi)粘９ぷ骰驅(qū)W習(xí)中也同樣應(yīng)該不會遇到2＝2這樣的等式，但同2≤2一樣，為了探討這些數(shù)學(xué)符號的正確數(shù)學(xué)含義，把2＝2這樣的等式在沒有任何前提下放在這兒來分析、研究，應(yīng)該也是可以的，這既不是對數(shù)學(xué)符號的曲解，也不是斷章取義。
我完全同意你對“≤”、“≥”、“＝”這三個數(shù)學(xué)符號各自數(shù)學(xué)含義的理解“這三個符號含義是不同的”，“這三個數(shù)學(xué)符號都有各自適用的地方”。
     數(shù)學(xué)是工具，是學(xué)好其它學(xué)科的拐棍。為了作好我們的本職工作—計量檢定，花費一點時間和精力，研討一下數(shù)學(xué)的問題，這與計量的科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范、不懈追求的意義是相同的。

這是代數(shù)問題，既然是代數(shù)式子兩邊不可能同時是具體數(shù)字，不然那就不叫代數(shù)了

以數(shù)學(xué)中集的概念看待這個問題，６樓的說法還是說得過去的。一組數(shù)是一個集，一個數(shù)也是一個集，沒有數(shù)我們稱之為空集。應(yīng)該把代數(shù)式兩邊的2看作為兩個不同的集。如果2＝2，我們稱兩個集相等。如果寫成2≤2，我們稱左邊的集不大于右邊的集。如果寫成2≥2，我們稱左邊的集不小于右邊的集。因此，兩個只有一個數(shù)2的集，寫成2=2，2≤2，2≥2都是可以的。看來我們是把代數(shù)式兩邊的2看成為同一個集了，同一個集不可能比大小，2就是2就成了我們的誤區(qū)。呵呵。

2=2 但2肯定不小于2，2≤2肯定成立的，但是2＜2就不成立的，如果你是做結(jié)果的對比，可以用符號來代替。比如δ要求δ≤2，δ的結(jié)果等于2，可以這樣表示 因為δ=2，則δ≤2，符合XX要求

:shutup:    空談?wù)`國！
1＋1＝2還是讓陳景潤們?nèi)パ芯堪伞?/td>

純粹的數(shù)學(xué)不等式問題，邏輯上也沒有被否定啊