對(duì)誤差及相關(guān)概念的思考

《對(duì)誤差及相關(guān)概念的思考》（中國計(jì)量2018.01）

                                                       要思考測量計(jì)量學(xué)的法則
                              ——評(píng)都成《對(duì)誤差及相關(guān)概念的思考》一文
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                                                                     史錦順
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【都成】
       測量誤差和示值誤差是兩個(gè)不同的概念，在JJF 1001中各自有明確的定義。為此，本文提出在不改變測量誤差定義的前提下，增加一個(gè)外延更大的“誤差”的定義……

【史評(píng)】
       測量儀器是測量的必不可少的手段。測量儀器是測量的工具。測量誤差，實(shí)質(zhì)就是測量所用儀器的誤差。通常說“誤差”，是泛指的概念，包括誤差元與誤差范圍這兩個(gè)概念。誤差元表明誤差的本質(zhì)，是“測得值與真值之差”，誤差范圍是誤差元的絕對(duì)值的一定概率（大于99%）意義上的最大可能值。由于誤差的特點(diǎn)：絕對(duì)性與上限性，應(yīng)用中的“測量誤差”，都是指誤差范圍。
       測量的誤差范圍，取決于所用儀器的誤差范圍。環(huán)境影響，是通過儀器而起作用的，已包含在儀器的工作條件之中。
       儀器的誤差范圍指標(biāo)由生產(chǎn)廠給出，由計(jì)量公證。測量者用已知誤差范圍指標(biāo)的儀器進(jìn)行測量，是知道測量的誤差范圍的。測量者選用測量儀器，就是根據(jù)計(jì)量認(rèn)定的誤差范圍值。這個(gè)誤差值，就是計(jì)量中認(rèn)定的測量儀器的示值誤差范圍值。
       儀器產(chǎn)生的測量誤差與計(jì)量中確認(rèn)的儀器的示值誤差，必須有貫通性，計(jì)量才有效。通常測量誤差就是示值誤差。要強(qiáng)調(diào)二者的貫通性、一致性。有些特定情況，可能二者有區(qū)別，那就該建立二者的函數(shù)關(guān)系。都成強(qiáng)調(diào)二者的不同，這是有害的，這就割斷了計(jì)量與測量的聯(lián)系。
      誤差范圍的貫通性，是測量計(jì)量的一項(xiàng)法則，必須考究。
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【都成】
       參照J(rèn)F1001—2011，將真值用參考量值代替，可給出如下誤差的定義：某量值的誤差定義為該量的給出值（包括測得的量值、實(shí)驗(yàn)值、標(biāo)稱值、預(yù)置值、示值、計(jì)算近似值等要研究和給出的非參考量值）與參考量值之差，即
               誤差 = 給出值-參考量值

【史評(píng)】
1 誤差定義中的參考值只能是真值，不能是其他值
       測量的目的是得到被測量的真值。由于手段不完善，使用的儀器有誤差，故有測量誤差。測量誤差以真值為參考，符合測量的不完善的含義（測得值與真值有差異），如果參考值是其他值，與測量的“求真值”的目的無關(guān)，誤差就沒意義了。
       只有以真值為參考，才有客觀性。以其他值為參考，誤差的數(shù)值就沒譜了。
       只有以真值為參考，測量計(jì)量間才有貫通性。等值的真值，作用相同，可以進(jìn)行等量代換。計(jì)量所認(rèn)定的儀器誤差范圍指標(biāo)值，才好在測量中方便地應(yīng)用。測量計(jì)量都以真值為參考值，真值的代換就順理成章。計(jì)量的功能是確定誤差范圍，測量時(shí)是應(yīng)用已知的誤差范圍。
       測量儀器是一個(gè)函數(shù)機(jī)。計(jì)量時(shí)標(biāo)準(zhǔn)的真值Z_標(biāo)對(duì)應(yīng)于示值M；在測量時(shí)，對(duì)應(yīng)于示值M是被測量的真值Z_物，作用相同的二真值，量值相等，因而Z_標(biāo)與Z_物可以等量代換。
       這里是兩個(gè)方程，兩個(gè)未知數(shù)。都可解出。計(jì)量是已知標(biāo)準(zhǔn)真值而確定誤差范圍；測量是已知誤差范圍而求得被測量的真值。被測量的真值的表達(dá)方式是：
       以測得值M為中心、以誤差范圍R_儀為半寬的區(qū)間，以高概率（99%以上）包含真值Z_物。有
                    M-R_儀 ≤ Z_物 ≤ M+R_儀                                    （1）
       簡記為
                    Z_物=M±R_儀                                               （2）
      （2）式通常稱為測量結(jié)果。
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2 要區(qū)分兩類測量
       基礎(chǔ)測量（對(duì)常量的測量）中，講究誤差。而在統(tǒng)計(jì)測量（對(duì)統(tǒng)計(jì)變量的測量）中，誤差可以忽略。統(tǒng)計(jì)變量各個(gè)是真值。“真”字無必要，可略，就稱量值。
       原子頻標(biāo)的準(zhǔn)確度，定義為頻率偏差的范圍。頻率偏差是頻率實(shí)際值（真值）與標(biāo)稱值之差。標(biāo)稱值的本質(zhì)是定義值，就是國際約定值。
       由肖明耀提出的“大”概念，是不妥的。兩類測量（常量測量與統(tǒng)計(jì)變量的測量）客觀性質(zhì)不同（前者講究誤差，而后者的測量條件必須是誤差可略），必須區(qū)分。區(qū)分兩類測量，是必要的，要看成是測量計(jì)量的一項(xiàng)法則。違者必然出錯(cuò)。
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【都成】
       JF1001—2011對(duì)測量誤差給出了如下注釋：
       測量誤差的概念在以下兩種情況下均可使用：
       ①當(dāng)涉及存在單個(gè)參考量值，如用測得值的測量不確定度可忽略的測量標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行校準(zhǔn)，或約定量值給定時(shí)，測量誤差是已知的；
       ②假設(shè)被測量使用唯一的真值或范圍可忽略的一組真值表征時(shí)，測量誤差是未知的。
       這兩個(gè)注，其中①應(yīng)該說的是測量儀器的校準(zhǔn)（或檢定），并不是測量，雖說校準(zhǔn)是一種特殊的測量，準(zhǔn)確地講是可以獲得被校儀器的示值誤差，而不是什么測量誤差，該示值誤差被看作是校準(zhǔn)工作的測量結(jié)果，這個(gè)特殊的測量結(jié)果是存在測量誤差的，主要來源于注中所說的測量不確定度可忽略的測量標(biāo)準(zhǔn)，這種可忽略僅僅是相對(duì)于被校對(duì)象的最大允許誤差而言，因此，被校儀器的示值誤差的測量誤差是客觀存在的，同時(shí)它又是未知的，過去用極限誤差表述，現(xiàn)在用不確定度來表述。注①的解釋是不妥的，校準(zhǔn)結(jié)果的測量誤差仍然是未知的。就是對(duì)量具而言，通過校準(zhǔn)（或檢定）獲得其量值，該值的誤差也是未知的，同樣，過去用極限誤差表述，現(xiàn)在用不確定度來表述。注②沒問題。

【史評(píng)】
1  “已知”、“未知”的說法不當(dāng)
       “已知”“未知”是對(duì)過程的表述。未測量之前，不知量值的大小，稱為“未知”；測量之后，知道了量值的大小，稱為“已知”。其前提是“量值是可知的”。規(guī)范中的“已知”“未知”，本質(zhì)問題不是這樣的。是“可知”還是“不可知”。

2  計(jì)量中真值可知、誤差可知
       JJF1001-2011的兩個(gè)注，來自VIM3之2008版。其中，注①：當(dāng)涉及存在單個(gè)參考量值，如用測得值的測量不確定度可忽略的測量標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行校準(zhǔn)，或約定量值給定時(shí)，測量誤差是已知的。這是真值可知論，是正確的。
       用計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行計(jì)量，任務(wù)是確定誤差范圍值。這時(shí)的計(jì)量誤差（測定儀器誤差范圍時(shí)的誤差），由計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的誤差決定。計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的誤差范圍可略，則可準(zhǔn)確測定儀器的誤差范圍。這是計(jì)量能夠進(jìn)行、計(jì)量行之有效的基礎(chǔ)。
       計(jì)量的任務(wù)是確定儀器的測量誤差范圍，就是儀器的示值誤差范圍，以便于測量者在測量中應(yīng)用。直接測量，測量者沒有確定誤差范圍的任務(wù)。間接測量要合成各直接測量的誤差范圍，那是另一回事。
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3  注②沒必要
       已有注①，計(jì)量中有計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，可以確定儀器的誤差范圍，測量中就可以用計(jì)量中確認(rèn)的誤差范圍。用儀器誤差范圍指標(biāo)值，是方便而又必要的。測量者通過測量，得到測得值（測量值的平均值）又已知誤差范圍，則得到了測量結(jié)果（測得值加減誤差范圍）。

4  都成的認(rèn)識(shí)，恰恰相反：本來對(duì)的，說錯(cuò)；不對(duì)的，卻認(rèn)可。弄反了。
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【都成】
       無論是過去還是現(xiàn)在，對(duì)于具體的測量，由于被測量的真值未知，因此只有測量誤差的理論定義，而得不到測量誤差的具體結(jié)果。

【史評(píng)】
1 真值可知，是物理公式的基礎(chǔ)；否定真值可知，就是否定物理公式
       物理公式的量，都是真值。說“真值不可知”，是對(duì)物理公式的否定，是對(duì)全部物理學(xué)的否定。你否定不了物理學(xué)、否定不了物理公式，也就否定不了“真值可知論”。
       “真值不可知”的觀點(diǎn)，是錯(cuò)誤的。不確定度體系的“真值不可知”觀念，導(dǎo)致其七個(gè)常用的基礎(chǔ)的公式全錯(cuò)了。一直等待都成先生站出來辯論，卻不說話。即宣揚(yáng)不確定度是“發(fā)展”，又對(duì)不確定度體系的致命傷不說一句，是怎么回事？是反對(duì)還是默認(rèn)，不該不表態(tài)呀！
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2 都成的這句話，不符合事實(shí)
       都成的這句話是對(duì)誤差理論的誣陷，也是對(duì)近代人類測量計(jì)量實(shí)踐活動(dòng)的貶斥。
       國家計(jì)量院、各省市計(jì)量院，是干什么的？計(jì)量的基礎(chǔ)是什么？計(jì)量的業(yè)務(wù)是什么？
       計(jì)量的基礎(chǔ)是水平高的各檔次的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，是在不同的水平上已知真值！
       計(jì)量的任務(wù)就是確定誤差，就是確定送來檢定的一臺(tái)臺(tái)儀器的誤差范圍。在此基礎(chǔ)上才能簽發(fā)“合格證”。這是嚴(yán)肅的、負(fù)法律責(zé)任的職能業(yè)務(wù)，誰敢馬虎？而在測量場所，測量者用計(jì)量部門認(rèn)定合格的儀器進(jìn)行測量，是必然知道儀器的誤差范圍指標(biāo)值的。測量者沒有計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，不可能確定儀器的誤差，已經(jīng)花錢送檢過了，“合格的儀器可用”，按需要選用儀器，已知測量儀器的誤差范圍指標(biāo)值，用就是了，不確定度體系宣揚(yáng)的所謂“評(píng)定”，是畫蛇添足，都是些錯(cuò)誤的操作。你為什么竟那樣欣賞它呢？
       你不是水平低，看不出問題；只是迷信洋人，竟至良莠不辨，是非不分！
       醒醒吧，先生！
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補(bǔ)充內(nèi)容 (2018-5-20 07:05):
即宣揚(yáng)不確定度是“發(fā)展”一句中，“即”應(yīng)為“既”。

史錦順 發(fā)表于 2018-5-19 18:38
要思考測量計(jì)量學(xué)的法則
                     ...

非常感謝史老對(duì)拙作的評(píng)論。
      
我說：“無論是過去還是現(xiàn)在，對(duì)于具體的測量，由于被測量的真值未知，因此只有測量誤差的理論定義，而得不到測量誤差的具體結(jié)果。”

難道不是這樣嗎？我們?nèi)メt(yī)院做一次血樣的生化檢查，送一樣食品到某檢測機(jī)構(gòu)做營養(yǎng)成分的檢測，從他們出具的報(bào)告中能看到結(jié)果的測量誤差（測量結(jié)果-真值）嗎？答案是看不到。那我們?nèi)フ宜麄円麄兛赡芎芸蜌獾卣f：“我們給不出，因?yàn)檎嬷滴也恢馈Ｈ绻枰脑捨铱梢愿嬖V你結(jié)果的不確定度（您叫誤差范圍）是多少。”對(duì)測量儀器的校準(zhǔn)，是將標(biāo)準(zhǔn)給出的值看作是相對(duì)真值（相對(duì)于被校儀器），于是就可以給出各類示值誤差：基值示值誤差；零值誤差；固有誤差，又稱基本誤差；引用誤差；相對(duì)誤差等等。這就是一般測量和檢測同儀器校準(zhǔn)在測量誤差和示值誤差方面能否定量給出的差別。

【史評(píng)】
1 真值可知，是物理公式的基礎(chǔ)；否定真值可知，就是否定物理公式
       物理公式的量，都是真值。說“真值不可知”，是對(duì)物理公式的否定，是對(duì)全部物理學(xué)的否定。你否定不了物理學(xué)、否定不了物理公式，也就否定不了“真值可知論”。
“真值不可知”的觀點(diǎn)，是錯(cuò)誤的。不確定度體系的“真值不可知”觀念，導(dǎo)致其七個(gè)常用的基礎(chǔ)的公式全錯(cuò)了。一直等待都成先生站出來辯論，卻不說話。即宣揚(yáng)不確定度是“發(fā)展”，又對(duì)不確定度體系的致命傷不說一句，是怎么回事？是反對(duì)還是默認(rèn)，不該不表態(tài)呀！
2 都成的這句話，不符合事實(shí)
       都成的這句話是對(duì)誤差理論的誣陷，也是對(duì)近代人類測量計(jì)量實(shí)踐活動(dòng)的貶斥。
       國家計(jì)量院、各省市計(jì)量院，是干什么的？計(jì)量的基礎(chǔ)是什么？計(jì)量的業(yè)務(wù)是什么？
       計(jì)量的基礎(chǔ)是水平高的各檔次的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，是在不同的水平上已知真值！
       計(jì)量的任務(wù)就是確定誤差，就是確定送來檢定的一臺(tái)臺(tái)儀器的誤差范圍。在此基礎(chǔ)上才能簽發(fā)“合格證”。這是嚴(yán)肅的、負(fù)法律責(zé)任的職能業(yè)務(wù)，誰敢馬虎？而在測量場所，測量者用計(jì)量部門認(rèn)定合格的儀器進(jìn)行測量，是必然知道儀器的誤差范圍指標(biāo)值的。測量者沒有計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，不可能確定儀器的誤差，已經(jīng)花錢送檢過了，“合格的儀器可用”，按需要選用儀器，已知測量儀器的誤差范圍指標(biāo)值，用就是了，不確定度體系宣揚(yáng)的所謂“評(píng)定”，是畫蛇添足，都是些錯(cuò)誤的操作。你為什么竟那樣欣賞它呢？
你不是水平低，看不出問題；只是迷信洋人，竟至良莠不辨，是非不分！

前邊的評(píng)論我就不一一回復(fù)了，因?yàn)槲疫€沒有發(fā)現(xiàn)我的文章哪兒錯(cuò)了，文中有詳細(xì)的描述。
這最后一評(píng)令我有點(diǎn)惶恐，有必要說道一下。
您說：“物理公式的量，都是真值。說“真值不可知”，是對(duì)物理公式的否定，是對(duì)全部物理學(xué)的否定。”
“物理公式的量，都是真值。”這句活似乎不妥，真值和物理公式中的量是這樣的必然關(guān)系嗎？物理公式揭示的是量與量之間的關(guān)系，與真值可知不可知沒有關(guān)系，我不是學(xué)物理專業(yè)的，對(duì)此不能理解。用伏安法測量某負(fù)載上的功率，物理公式是P=VI，是功率與電壓和電流的關(guān)系，請(qǐng)問：對(duì)于電壓和電流的測量是不是我隨便用什么等級(jí)的表測所獲得的值都是真值，也就是只要給個(gè)數(shù)就是真值，用1級(jí)表、0.1級(jí)表、0.01級(jí)表甚至更高等級(jí)的表測，都可以！結(jié)果都算是真值，那真值也太容易獲得了。我記得有這么一段意思：我們可以采用更加先進(jìn)的手段使測量結(jié)果無限接近真值。無限接近真值意思應(yīng)該就是得不到真值。
再看一下測量誤差定義的注：②假設(shè)被測量使用唯一的真值或范圍可忽略的一組真值表征時(shí)，測量誤差是未知的。請(qǐng)注意這里的“測量誤差是未知的”，就是說得不到測量誤差，由于測量誤差=測量結(jié)果-真值（測得的量值減去參考量值），它是一個(gè)有確定符號(hào)（+或-）的單值，而不是一個(gè)范圍。測量結(jié)果是可以得到的，那測量誤差是未知的原因是因?yàn)檎嬷挡恢溃簿褪谴嬖凇罢嬷挡豢芍薄Ｒ虼宋艺f注①對(duì)應(yīng)的應(yīng)該是校準(zhǔn)，注②對(duì)應(yīng)的是測量，沒問題。給您一把尺子去測量某人的身高或測量您的腰圍，您能給出什么結(jié)果？您可能會(huì)給出身高是1.75米，再進(jìn)一步給出該身高的誤差范圍是0.02米。能給出測量誤差嗎？如果給不出，那就是因?yàn)檎嬷挡恢馈?br /> 您說這句活不符合事實(shí)，是對(duì)誤差理論的誣陷，也是對(duì)近代人類測量計(jì)量實(shí)踐活動(dòng)的貶斥。您給戴的帽子有點(diǎn)太大了，真承受不起。我在文中詳細(xì)描述了對(duì)于一般測量和檢測得不到結(jié)果的測量誤差，但是，對(duì)于儀器的校準(zhǔn)卻可以得到各類示值誤差，這些示值誤差正是上至國家計(jì)量院，下至企業(yè)計(jì)量部門要干的和能夠干的，他們沒閑著，也干了該干的事。
真值的知是相對(duì)的，不知是絕對(duì)的。對(duì)于儀器的校準(zhǔn)，例如用某個(gè)0.1級(jí)標(biāo)準(zhǔn)檢校0.5級(jí)儀器，和用0.02級(jí)標(biāo)準(zhǔn)檢校這個(gè)0.1級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，同樣是這個(gè)0.1級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的量值，在前者可看作“真值”，但在后者就不再看作“真值”，0.02級(jí)標(biāo)準(zhǔn)給的值才看作“真值”，這類“真值”被稱作“相對(duì)真值”。對(duì)于一般的測量和檢測，我們就沒有那么幸運(yùn)去找到一個(gè)“真值”來計(jì)算一般測量和檢測結(jié)果的測量誤差。其實(shí)這個(gè)“相對(duì)真值”仍然存在誤差（可能誤差、不確定度、您稱為誤差范圍，這三個(gè)說法基本等同，記得我們有共識(shí)）。

測量不確定度評(píng)定與表示是用了一個(gè)“不確定度”的概念，在評(píng)估方法和表達(dá)方式上取代了經(jīng)典誤差理論中隨機(jī)誤差和未定系統(tǒng)誤差的處理，從而成為誤差理論的組成部分，是誤差理論中相關(guān)內(nèi)容的發(fā)展和完善，并使其更趨于合理和統(tǒng)一。從發(fā)展的脈絡(luò)看，1963年埃森哈特提出了采用“不確定度”的建議，國際上1980年起草了《實(shí)驗(yàn)不確定度表述》INC-1、1993年出版了《測量不確定度表示指南》、2008年出第二版；國內(nèi)有《JJF1059-1999》、《JJF1059.1-2012》和GB/T 27418-2017 測量不確定度評(píng)定和表示。這不是一朝一夕的頭腦發(fā)熱，也不是崇洋媚外的結(jié)果，而是世界范圍內(nèi)計(jì)量人共同努力的結(jié)果。

我曾撰文《試論測量不確定度與誤差理論的關(guān)系》發(fā)表在了《計(jì)量學(xué)報(bào)》2017年5月第3期（本論壇鏈接http://www.bkd208.com/forum.php?mo ... d=204380&extra=），本文的責(zé)任編輯乃是原國家質(zhì)檢總局計(jì)量司宣湘司長，我不知道文章內(nèi)容是否夠水平，但我知道發(fā)表的雜志和責(zé)任編輯不能再挑了！
“誤差理論”不是某個(gè)人，也不是一朝一夕建立和形成的，也必然是隨著社會(huì)的發(fā)展而不斷發(fā)展的。在有“不確定度”之前我們照樣從事檢測和計(jì)量工作，甚至我們的先人在度量衡時(shí)代都知道如何去選擇測量設(shè)備，稱白菜和黃金絕對(duì)不會(huì)用同樣的秤。后來有了“誤差理論”也就多了一門課程要學(xué)，也指導(dǎo)了我們?nèi)绾吻‘?dāng)?shù)刈龊糜?jì)量檢測工作。時(shí)間分界點(diǎn)大約在1992年，也就是JJG1033-92計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)考核規(guī)范（試行）的發(fā)布，在這之前我們從事檢定工作依據(jù)的都是檢定規(guī)程和檢定系統(tǒng)表，被檢和標(biāo)準(zhǔn)如何配置都已規(guī)定好了，計(jì)量人員只管干活，直接判定合格與否，根本不需要關(guān)心什么不確定度（可能誤差、您稱為誤差范圍）。之后，92版考核規(guī)范要求做“計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的誤差分析及總不確定度”，2001/2008/2016這三個(gè)版本更要求給出檢定/校準(zhǔn)時(shí)所得結(jié)果的測量不確定度。在中國，以CNAS主導(dǎo)的實(shí)驗(yàn)室認(rèn)可，要求在報(bào)告中給出檢測或校準(zhǔn)結(jié)果的不確定度，這已是成為世界范圍內(nèi)的認(rèn)同，您說中國不這么干能行嗎？就算GUM在評(píng)估方法、合成方法以及表示方法等等方面有問題，那都可以改正地啊！“不確定度”概念估計(jì)是要用下去了！因?yàn)榇蠹乙呀?jīng)慢慢接受了，這是誤差理論的發(fā)展。您也不是忠實(shí)的“誤差理論”守護(hù)者，您也覺得他有問題和不足，難道不是嗎？您提出“誤差元”和“誤差范圍”的概念來發(fā)展誤差理論，“誤差范圍”大致就是不確定度，只是您下手有點(diǎn)晚，要是在您北大畢業(yè)入職國家計(jì)量院時(shí)（1963年，歷史的巧合）下手，或許能跟美國佬一拼，現(xiàn)在肯定是晚了，可惜了！

  您說我“只是迷信洋人，竟至良莠不辨，是非不分！”有點(diǎn)過了吧？我的觀點(diǎn)和態(tài)度在本論壇里已發(fā)表很多，我不是迷信洋人，也不是是非不分。的確，我為不確定度做了不少工作，大約在2001年開始接觸和學(xué)習(xí)1059，為解決評(píng)定中的復(fù)雜計(jì)算，于2003年從中國計(jì)量出版社編著出版了《Excel在測量不確定度評(píng)定中的應(yīng)用》，該書由李慎安老師主審，席德熊老師作序，2013年進(jìn)行了修訂，同時(shí)將書中電子表格上傳到本論壇（http://www.bkd208.com/forum.php?mo ... d=167676&extra=），也從此關(guān)注本論壇；之后還主編和參編了幾部相關(guān)專著；在《計(jì)量學(xué)報(bào)》、《計(jì)量技術(shù)》、《中國計(jì)量》等雜志也發(fā)表了多篇文章，有些文章是應(yīng)用性的，有些則是對(duì)評(píng)定方法的改進(jìn)和簡化等。

您的努力和精神可嘉，但是我個(gè)人認(rèn)為，您的理論尚有一些不足甚至錯(cuò)誤，兩三年前我們就辯論過，在2016年初我也做了最后陳述，這里只提4點(diǎn)，望再慎重考慮。
1、兩類測量的劃分其本身可能就不科學(xué)，就算正確，計(jì)量檢定/校準(zhǔn)也不屬于“統(tǒng)計(jì)測量”。
2、“交叉系數(shù)”的觀點(diǎn)是錯(cuò)誤的，由此得出絕對(duì)值相加的合成方法也就是錯(cuò)誤的。
3、GUM和1059及1059.1沒有那么糟糕，七個(gè)公式全錯(cuò)，一個(gè)并不高深的國際文件，竟然錯(cuò)的如此不堪。真是那些國際的專家、國家計(jì)量院、大區(qū)及省計(jì)量院、國防系統(tǒng)、大學(xué)教授們等等都干嘛去了？怎么就沒發(fā)現(xiàn)呢？發(fā)現(xiàn)一兩個(gè)也好！剛剛發(fā)布的國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 27418-2017 《測量不確定度評(píng)定和表示》還是照搬了GUM。
4、您的“誤差范圍”理論可能并不系統(tǒng)，特別是對(duì)于間接測量，如何評(píng)定、合成和表示？既然提到了概率99%，那它對(duì)應(yīng)什么分布？如果是正態(tài)分布，那為什么不是其他分布？誤差理論中可有許多其他分布（均勻、三角、梯形、反正弦等）。
您敵視不確定度，其實(shí)它就是個(gè)可能誤差的度量，您叫誤差范圍，用詞不同而已，意思大致等同。您的觀點(diǎn)很難改變，老拿計(jì)量院的馬老、錢老等說事，當(dāng)初他們可能是質(zhì)疑和反對(duì)，不知你們現(xiàn)在還有聯(lián)系嗎？不妨再交流一下，他們可能已接受了不確定度。此貼一定也改變不了您的觀點(diǎn)，沒關(guān)系，該說的想說的大概都說了，我也盡力了。

已經(jīng)下載，謝謝！

對(duì)誤差及相關(guān)概念的思考   《中國計(jì)量》2018年第一期

一、引言
誤差理論與數(shù)據(jù)處理是我們從事計(jì)量檢測、科學(xué)實(shí)驗(yàn)和工程測量等必須掌握的基礎(chǔ)理論知識(shí)，JJF 1001《通用計(jì)量術(shù)語及定義》主要是根據(jù)《國際計(jì)量學(xué)詞匯——基礎(chǔ)通用的概念和相關(guān)術(shù)語》制定的，這其中理清與誤差有關(guān)的概念是至關(guān)重要的。但是，在我們的一些教科書和技術(shù)規(guī)范中對(duì)誤差、測量誤差、示值誤差及其相關(guān)概念的理解和使用有點(diǎn)混亂。測量誤差的最新定義為：測得的量值減去參考量值。在此之前測量誤差的定義為：測量結(jié)果減去被測量的真值。這兩個(gè)定義都明確的將測量誤差簡稱誤差。這樣問題就來了，例如用于表述測量儀器特性的“示值誤差（測量儀器示值與對(duì)應(yīng)輸入量的參考量值之差）”的概念，將誤差用全稱表示，此概念就被稱作“示值測量誤差”，這似乎并不通順，測量誤差和示值誤差是兩個(gè)不同的概念，在JJF 1001中各自有明確的定義。為此，本文提出在不改變測量誤差定義的前提下，增加一個(gè)外延更大的“誤差”的定義，并對(duì)JF1001—2011中的相關(guān)術(shù)語名稱做一調(diào)整。
二、誤差的定義
肖明耀老師編著的《實(shí)驗(yàn)誤差估計(jì)與數(shù)據(jù)處理》中對(duì)誤差給出了這樣的定義：某量值的誤差定義為該量的給出值（包括測量值、實(shí)驗(yàn)值、標(biāo)稱值、預(yù)置值、示值、計(jì)算近似值等要研究和給出的非真值）與客觀真值之差，即
誤差=給出值-真值
參照J(rèn)F1001—2011，將真值用參考量值代替，可給出如下誤差的定義：某量值的誤差定義為該量的給出值（包括測得的量值、實(shí)驗(yàn)值、標(biāo)稱值、預(yù)置值、示值、計(jì)算近似值等要研究和給出的非參考量值）與參考量值之差，即
誤差=給出值-參考量值
參照J(rèn)F1001—2011，參考量值可簡稱參考值：用作與同類量的值進(jìn)行比較的基礎(chǔ)的量值。參考量值可以是被測量的真值，這種情況下它是未知的；也可以是約定量值，這種情況下它是已知的。
這里誤差定義中的給出值包括范圍更廣，因此，此誤差的概念外延更大。測量誤差僅僅是測得的量值減去參考量值這一種情況，將測量誤差簡稱誤差并作為誤差的定義，包含的面并不夠廣泛。
三、誤差概念的兩大主要用途
1. 用于測量結(jié)果的表述
對(duì)于測量結(jié)果（JF1001—2011中稱為測得的量值），此時(shí)的誤差應(yīng)稱為測量誤差，定義為：測得的量值減去參考量值。這個(gè)定義僅為二中給出的誤差定義的第一種情況。JF1001—2011對(duì)測量誤差給出了如下注釋：
測量誤差的概念在以下兩種情況下均可使用：
①當(dāng)涉及存在單個(gè)參考量值，如用測得值的測量不確定度可忽略的測量標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行校準(zhǔn)，或約定量值給定時(shí)，測量誤差是已知的；
②假設(shè)被測量使用唯一的真值或范圍可忽略的一組真值表征時(shí)，測量誤差是未知的。
這兩個(gè)注，其中①應(yīng)該說的是測量儀器的校準(zhǔn)（或檢定），并不是測量，雖說校準(zhǔn)是一種特殊的測量，準(zhǔn)確地講是可以獲得被校儀器的示值誤差，而不是什么測量誤差，該示值誤差被看作是校準(zhǔn)工作的測量結(jié)果，這個(gè)特殊的測量結(jié)果是存在測量誤差的，主要來源于注中所說的測量不確定度可忽略的測量標(biāo)準(zhǔn)，這種可忽略僅僅是相對(duì)于被校對(duì)象的最大允許誤差而言，因此，被校儀器的示值誤差的測量誤差是客觀存在的，同時(shí)它又是未知的，過去用極限誤差表述，現(xiàn)在用不確定度來表述。注①的解釋是不妥的，校準(zhǔn)結(jié)果的測量誤差仍然是未知的。就是對(duì)量具而言，通過校準(zhǔn)（或檢定）獲得其量值，該值的誤差也是未知的，同樣，過去用極限誤差表述，現(xiàn)在用不確定度來表述。注②沒問題。
綜上所述，對(duì)于測量領(lǐng)域，包括一般的測量、檢測、科學(xué)試驗(yàn)等等，測量結(jié)果的測量誤差其實(shí)都是未知的。例如對(duì)某個(gè)電阻的測量，水中鈣離子含量的測量，生化方面的檢測等等，所有這些只有測量結(jié)果（測得的量值），得不到所定義的測量誤差，也就是測量的目的是為了獲得被測量的量值，而不是為了獲得測量誤差，因?yàn)楸粶y量的真值不知道，也就是只有測量誤差的理論定義，而得不到測量誤差的具體數(shù)值。在沒有不確定度的概念和相關(guān)評(píng)定與表示方法之前，按照誤差理論，可以根據(jù)所采用的測量方法和測量設(shè)備等，評(píng)估出測量結(jié)果的可能誤差，可用標(biāo)準(zhǔn)偏差或極限誤差來表示測量結(jié)果的質(zhì)量。在引入測量不確定度的概念和相關(guān)評(píng)定與表示方法之后，同樣根據(jù)所采用的測量方法和測量設(shè)備等，評(píng)估出測量結(jié)果的不確定度，用以表述測量結(jié)果的質(zhì)量。測量不確定度就是測量結(jié)果可能誤差的度量，相關(guān)評(píng)定與表示方法則是對(duì)原誤差理論相關(guān)內(nèi)容的規(guī)范和統(tǒng)一，也就是測量不確定度評(píng)定與表示是誤差理論的發(fā)展，并成為誤差理論的一部分。
測量誤差是誤差的其中一種情況，在眾多文獻(xiàn)中，特別是JF1001—2011中將測量誤差簡稱誤差是不妥當(dāng)?shù)模@在概念邏輯上是不通的。在沒有測量不確定度概念之前，在一定的語境下將測量誤差簡稱為誤差是可以的，因?yàn)檎`差包括測量誤差，過去所說的某量測得值的測量誤差（誤差）是多少，其實(shí)并不是說定義的測量誤差，而是測得值的可能誤差，一般用極限誤差表示，這個(gè)極限誤差的作用等同于目前的擴(kuò)展不確定度。
2. 用于測量儀器的特性表述
在JF1001—2011中的7.27至7.32分別給出了用于表述測量儀器的特性的術(shù)語：最大允許測量誤差，簡稱最大允許誤差，又稱誤差限；基值測量誤差，簡稱基值誤差；零值誤差；固有誤差，又稱基本誤差；引用誤差和示值誤差。這里在順序上將示值誤差放在了最后，這在邏輯順序上是不妥的，因?yàn)檫@些術(shù)語講的都是示值誤差，而不是測量誤差，示值誤差應(yīng)該放在7.27之前，這些術(shù)語在JF1001—1998中，就是將示值誤差放在了[測量儀器的]最大允許誤差之前，也就是這里所說的誤差都是用來表述測量儀器的示值誤差，是示值誤差的簡稱，因此，最大允許測量誤差應(yīng)該叫最大允許示值誤差，可以簡稱最大允許誤差，又稱誤差限；基值測量誤差應(yīng)該叫基值示值誤差，簡稱基值誤差。為什么叫基值示值誤差而不是基值測量誤差呢？對(duì)于量具來說，例如一臺(tái)直流電阻箱，調(diào)定阻值為100?，校準(zhǔn)結(jié)果實(shí)際值是100.02?，則其誤差為-0.02?，這個(gè)誤差是指示值100?與實(shí)際值100.02?之差，符合示值誤差的定義，而不符合測量誤差（測得的量值減去參考量值）的定義，因此，不能稱為基值測量誤差，而是應(yīng)稱為基值示值誤差，可簡稱基值誤差；同樣，對(duì)于顯示式測量儀器，例如一臺(tái)交流數(shù)字電壓表校準(zhǔn)其100V測量點(diǎn)，標(biāo)準(zhǔn)表的讀數(shù)為100.02V，則其誤差為-0.02V，這個(gè)誤差是指示值100V與實(shí)際值100.02V之差，同樣是符合示值誤差的定義，而不符合測量誤差的定義，因此，也不能稱為基值測量誤差。
在JJF1001—1998中的“第5章測量結(jié)果”中還給出了“相對(duì)誤差”（測量誤差除以被測量的真值。）的概念，由于測量誤差和被測量的真值都是未知的，因此，此處的“相對(duì)誤差”也是未知的。在JF1001—2011中刪除了“相對(duì)誤差”的概念。實(shí)際上，此概念應(yīng)出現(xiàn)在JF1001—2011中的7.31之后，是針對(duì)測量儀器特性的，例如電能表、直流電阻器、絕緣電阻表等，都是按相對(duì)誤差大小來劃分等級(jí)的。此時(shí)“相對(duì)誤差”可定義為：測量儀器或測量系統(tǒng)的示值誤差除以參考值。通常測量儀器或測量系統(tǒng)的示值誤差較小，參考值可用指示值代替。
如果一定要最大允許測量誤差這一術(shù)語，那它應(yīng)出現(xiàn)在JF1001—2011中的“第5章測量結(jié)果”中，其定義可為：對(duì)給定的測量，由規(guī)范等所允許的，相對(duì)于已知參考量值的測量誤差的極限值。也就是選取了JF1001—2011中對(duì)最大允許測量誤差定義的一部分。這等同于目標(biāo)測量不確定度（根據(jù)測量結(jié)果的預(yù)期用途，規(guī)定作為上限的測量不確定度。）的概念，因此，似乎沒有必要再給出最大允許測量誤差的概念。至于最大允許示值誤差，其定義可為：對(duì)給定的測量儀器或測量系統(tǒng)，由規(guī)范或規(guī)程所允許的，相對(duì)于已知參考量值的示值誤差的極限值。這也就是選取了JF1001—2011中對(duì)最大允許測量誤差定義的剩下部分，這相當(dāng)于JJF1001—1998中給出的[測量儀器的]最大允許誤差（對(duì)規(guī)定的測量儀器，規(guī)范、規(guī)程等所允許的誤差極限值。）的定義。也就是最大允許誤差在測量領(lǐng)域，可稱為最大允許測量誤差，在測量儀器的特性表述中，可稱為最大允許示值誤差。在當(dāng)下最大允許測量誤差可由目標(biāo)測量不確定度取代。
四、結(jié)束語
通過上述分析可以看出，關(guān)于誤差及其相關(guān)概念中，應(yīng)首先給出一個(gè)誤差的定義，這是一個(gè)大概念。當(dāng)用于對(duì)測量結(jié)果的表述時(shí)叫測量誤差，測量誤差通常都是未知的。在誤差理論中，測量誤差按照其特征規(guī)律，可將其區(qū)分為系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差和粗大誤差（當(dāng)前不再提粗大誤差，而只提測量結(jié)果中的異常值），其中系統(tǒng)誤差可分為已定系統(tǒng)誤差和未定系統(tǒng)誤差，已定系統(tǒng)誤差獲得后可以修正，隨機(jī)誤差和未定系統(tǒng)誤差在有測量不確定度評(píng)定與表示之前，根據(jù)所采用的測量方法和測量設(shè)備等，評(píng)估出測量結(jié)果的可能誤差，通常用極限誤差表示，該極限誤差表征了測量結(jié)果的質(zhì)量。在引入測量不確定度的概念和相關(guān)評(píng)定與表示方法之后，同樣根據(jù)所采用的測量方法和測量設(shè)備等，評(píng)估出測量結(jié)果的不確定度，通常以擴(kuò)展不確定度表征測量結(jié)果的質(zhì)量。無論是過去還是現(xiàn)在，對(duì)于具體的測量，由于被測量的真值未知，因此只有測量誤差的理論定義，而得不到測量誤差的具體結(jié)果。
當(dāng)用于對(duì)測量儀器的特性的表述時(shí)用示值誤差，相關(guān)概念還有最大允許示值誤差，簡稱最大允許誤差，又稱誤差限；基值示值誤差，簡稱基值誤差；零值誤差；固有誤差，又稱基本誤差；引用誤差；相對(duì)誤差等。這里將JF1001—2011中的最大允許測量誤差改為最大允許示值誤差，仍然簡稱最大允許誤差，又稱誤差限；將基值測量誤差改為基值示值誤差，仍簡稱基值誤差，另外增加相對(duì)誤差。儀器的示值誤差是可以獲得的，其參考值是測量不確定度可忽略的測量標(biāo)準(zhǔn)給出的值。

都成 發(fā)表于 2018-5-15 15:48
對(duì)誤差及相關(guān)概念的思考   《中國計(jì)量》2018年第一期

一、引言

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本人的回帖：<要思考測量計(jì)量學(xué)的法則——評(píng)都成《對(duì)誤差及相關(guān)概念的思考》一文>已被推薦而移至2樓，請(qǐng)網(wǎng)友關(guān)注、批評(píng)。





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補(bǔ)充內(nèi)容 (2018-5-20 07:15):
推薦，以“加標(biāo)志”為宜，移動(dòng)樓層，改變了各帖間的邏輯關(guān)系，也不符合讀者找新帖的習(xí)慣。建議不要移動(dòng)帖子。

VIM關(guān)于誤差的定義：誤差=測得值-參考量值，我理解也許是在回避真值在哪兒的問題（如此可以方便地推行不確定度理論），真值可知但不可測，我們搞檢定，內(nèi)頁給客戶的檢定結(jié)果就是誤差，是一個(gè)值，在數(shù)軸上是一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)我個(gè)人感覺風(fēng)險(xiǎn)太大了，能否給一個(gè)范圍一個(gè)區(qū)間之類的。

xccys2004 發(fā)表于 2018-5-28 11:54
VIM關(guān)于誤差的定義：誤差=測得值-參考量值，我理解也許是在回避真值在哪兒的問題（如此可以方便地推行不確 ...

計(jì)量檢測出的誤差值只要都不超出儀器標(biāo)稱的誤差范圍（最大允許誤差或不確定度等），即可判定該儀器合格，這在邏輯上是成立的。

計(jì)量檢測出的誤差值只是某臺(tái)儀器在某種特定環(huán)境條件下獲得的，且樣本數(shù)量通常很有限，不具備做統(tǒng)計(jì)所需要的廣泛任意性，對(duì)其統(tǒng)計(jì)獲得一個(gè)誤差范圍自然不具有普遍代表性，沒有實(shí)際意義。

學(xué)習(xí)了，謝謝分享！！！！

感謝樓主的分享了