珠峰案例中誤差類別困擾的全解析

珠峰案例中誤差類別困擾的全解析

武漢大學 葉曉明

    我多次用圖1說明測量結(jié)果x給出后Δ_A和Δ_B都是偏差，且都有各自的方差，沒有性質(zhì)差異，不存在分類問題。但總有人認為Δ_A重復測量會變化而Δ_B不會，它們有性質(zhì)差異，Δ_B沒有方差是系統(tǒng)誤差，而Δ_A是隨機誤差。即使我以珠峰高程案例說明珠峰高程結(jié)果與其真值之差是個恒定的偏差，人們?nèi)匀灰m結(jié)未來重復測量珠峰高程這個恒差會發(fā)散。無可奈何，還得再次寫點東西正面回應這種重復測量論。

    下圖2是一個水準高程的大體測量過程，實際就是一個高程量值溯源鏈。
    珠峰頂點相當于這里的2號點，1號點是用于測量2號點高程的參考基準點，其高程值為H₁，來自于更早的先前測量，然后通過對1、2二個水準點的高差H₂₁的測量利用公式H₂=H₁+H₂₁換算出2號點的高程。這些測量過程稱為上游測量，上游測量是獲得2號點的高程值H₂和對其誤差ΔH₂做出評價的過程。
    3號水準點是一個另外需要測量高程的水準點，它的高程以2號點的高程H₂為基準，通過測量高差值H₂₃利用公式H₃=H₂-H₂₃而獲得。這一測量過程稱為下游測量，下游測量是獲得3號點的高程值H₃和對其誤差ΔH₃做出評價的過程。

    先看上游測量。
    測量方程：H₂=H₁+H₂₁
    于是誤差方程：ΔH₂=ΔH₁+ΔH₂₁
    顯然這里的ΔH₂₁就是圖1中的ΔA，ΔH₁就是圖1中的Δ_B。現(xiàn)在有人糾結(jié)重復測量時ΔH₂₁會隨機變化而ΔH₁不會，所以ΔH₁是系統(tǒng)誤差而ΔH₂₁是隨機誤差。
    姑且暫時不做分析，看完下游測量再說。
    下游的測量方程是：H₃=H₂-H₂₃
    于是誤差方程：ΔH₃=ΔH₂-ΔH₂₃
    顯然這里的ΔH₂₃就是圖1中的Δ_A，ΔH₂就是圖1中的Δ_B。于是人們又開始糾結(jié)重復測量時ΔH₂₃會隨機變化而ΔH₂不會，所以ΔH₂就變成了系統(tǒng)誤差只有ΔH₂₃是隨機誤差。
    可以看到了：同樣一個誤差ΔH₂，在上游測量被認為既有系統(tǒng)誤差又有隨機誤差，而下游則認為只是一個純粹的系統(tǒng)誤差；而對于測繪領(lǐng)域給出的精度的概念邏輯而言，誤差ΔH₂則甚至是純粹的隨機誤差。各說各話，糾纏不清了。
    問題在哪？已經(jīng)很清楚了：所謂的重復測量都是采用選擇性失明的方式進行。
    請看，所謂重復測量珠峰高程H₂=H₁+H₂₁，實際只是對高差H₂₁進行重復測量，而根本沒有對H₁進行重復測量；所謂對3號水準點的高程H₃=H₂-H₂₃進行重復測量，實際只是對高差H₂₃進行重復測量，而根本沒有對H₂進行重復測量。就這么簡單的道理，你對什么量重復測量，什么量才可能離散；你人為固定了某些量，它們當然無法離散。
    一個測量結(jié)果是上游所有測量（追溯到量的定義）共同完成的，既然要糾纏重復測量那當然就應該是上游測量整體地重復，糾纏于局部重復無異于坐井觀天，當然就有失公允了。
    重復測量的目的是獲取誤差統(tǒng)計評估所需要的誤差樣本，但前提是，對什么誤差進行重復統(tǒng)計，獲得的就是那個誤差的概率分布評價；沒有對某個誤差進行重復統(tǒng)計，但并不意味著這個誤差的概率分布就不存在，特別是先前的上游測量已經(jīng)給出了它的概率分布的時候，的確不一定需要再去重新統(tǒng)計，但沒有理由用選擇性失明的辦法去否認別人的已經(jīng)做出的統(tǒng)計評價。
    所以，所謂”Δ_A重復測量會變化而Δ_B不會”實際是人為只做Δ_A的發(fā)散統(tǒng)計而沒有做Δ_B的發(fā)散統(tǒng)計，而且忽視和否認了先前測量對Δ_B所做的統(tǒng)計評價σ(Δ_B)的本來存在。
    珠峰的測量早完成了，測量結(jié)果值已經(jīng)確定，該統(tǒng)計該分析的標準偏差指標也都已經(jīng)由它的測量者給出了，再去糾纏可以繼續(xù)重復測量本來就已無必要。
    所以，上述水準高程的溯源過程中，每個孤立量的誤差實際都有它的分散區(qū)間，都有方差評價其概率范圍。這樣，根據(jù)誤差方程：ΔH₂=ΔH₁+ΔH₂₁，就一定有方差合成方程：σ²(ΔH₂)=σ²(ΔH₁)+σ²(ΔH₂₁)；根據(jù)誤差方程：ΔH₃=ΔH₂-ΔH₂₃，就一定有方差合成方程：σ²(ΔH₃)=σ²(ΔH₂)+σ²(ΔH₂₃)。這些標準偏差就是相應的誤差（偏差）的所有可能取值的分散區(qū)間的評價，叫做不確定度，并不存在什么誤差沒有分散區(qū)間的情況，所有誤差的性質(zhì)完全對等。測量結(jié)果的誤差評價中實際就沒有誤差分類概念精度、準確度（正確度）的什么事。
                                            2018 3 31