計(jì)量論壇

標(biāo)題: 多次測(cè)量“平均值”的不確定度 [打印本頁(yè)]

作者: njlyx 時(shí)間: 2015-10-26 21:26
標(biāo)題: 多次測(cè)量“平均值”的不確定度
本帖最后由 njlyx 于 2015-10-26 21:37 編輯

用同一套儀器（方案）對(duì)某個(gè)自身散布不大【以保證隨機(jī)落在量值散布點(diǎn)上的各次“測(cè)量”的“測(cè)量不確定度”相同】的“量值對(duì)象”測(cè)量n次——

記這n次測(cè)量的測(cè)得值序列為：{ X(1)、X(2)、...、X(n) }，并記其“平均值”為

Xa =[ X(1)+X(2)+...+X(n) ]/n

設(shè){ X(1)、X(2)、...、X(n) }對(duì)應(yīng)的被測(cè)量（真）值為：{ Z(1)、Z(2)、...、Z(n) } ,它們是未知的；并記其它們的“平均值”為：Za =[ Z(1)+Z(2)+...+Z(n) ]/n，Za也是未知的。

設(shè)這套儀器（方案）在被測(cè)“量值對(duì)象”點(diǎn)位的單次測(cè)量的“測(cè)量不確定度”為U——即，單次測(cè)得值X(j)作為被測(cè)量（真）值Z(j)的“測(cè)量不確定度”為U， j=1~n；各次測(cè)量的測(cè)量誤差之間的“相關(guān)系數(shù)”均為r，0< r <1；那么，測(cè)得值的“平均值”Xa作為被測(cè)量（真）值“平均值”Za的“測(cè)量不確定度”為： Ua=U×√[ r+(1-r)/n ]

結(jié)論要點(diǎn)：此種常見(jiàn)情況下的“相關(guān)系數(shù)”r是絕無(wú)理由認(rèn)定為“0”的！盲目假定r=0得出的Ua=U/√n 是一個(gè)可導(dǎo)致荒唐“推論”【測(cè)量次數(shù)n無(wú)限加大，Ua便會(huì)無(wú)限減小】的不當(dāng)結(jié)果。

作者: njlyx 時(shí)間: 2015-10-27 09:49
本帖最后由 njlyx 于 2015-10-27 09:53 編輯

   同一套儀器（方案）在某個(gè)“量值”點(diǎn)位進(jìn)行多次測(cè)量時(shí)，各次測(cè)量誤差之間的“相關(guān)系數(shù)”r是一個(gè)測(cè)量誤差序列的“自相關(guān)”系數(shù)，任何實(shí)際情況中，這些“自相關(guān)”系數(shù)的值都會(huì)與兩個(gè)測(cè)量誤差在測(cè)量誤差序列中的“序號(hào)間隔數(shù)”有關(guān)，通常是“序號(hào)間隔數(shù)”越大，“相關(guān)系數(shù)”的絕對(duì)值越小，很難符合此r“相等”的假定。經(jīng)典“理論”區(qū)分的“系統(tǒng)誤差”與“隨機(jī)誤差”則是兩個(gè)極端的“理想化”情形：前者，此r的絕對(duì)值恒等于1；后者，此r≡0。實(shí)用的“操作”可能還是應(yīng)該區(qū)分“單次測(cè)量不確定度”U中,分別由所謂“系統(tǒng)誤差”分量導(dǎo)致的“測(cè)量不確定度”分量Us與由所謂“隨機(jī)誤差”分量導(dǎo)致的“測(cè)量不確定度”分量Ur---- U=√(Us^2+Ur^2)，然后，有樓上所述“平均值”的“測(cè)量不確定度”Ua為
               Ua=√(Us^2+Ur^2/n )

作者: thearchyhigh 時(shí)間: 2015-10-27 13:52
本帖最后由 thearchyhigh 于 2015-10-27 13:55 編輯

暫且不論你對(duì)”多次測(cè)量“平均值”的不確定度“的說(shuō)法是否正確，但請(qǐng)不想隨便亂套公式：”Ua=U×√[ r+(1-r)/n ]”，相關(guān)系數(shù)公式搞混，這兒又來(lái)了。。。可以推測(cè)你的想像過(guò)程：r=0時(shí)，需要有n，r=1時(shí)不能出現(xiàn)n，那就把n有關(guān)的式子乘上(1-r)，好吧，你就認(rèn)為你得到“正確”的公式了吧。。做學(xué)問(wèn)不是這樣的！！！?。。?/font>
借用你的變量符號(hào)及前提條件（如每個(gè)X之間的相關(guān)系數(shù)相等且為r 等等)，告訴你正確的公式，推理過(guò)程就不說(shuō)了，浪費(fèi)時(shí)間，當(dāng)時(shí)給出相關(guān)系數(shù)的推理過(guò)程你都不看或看不懂：

最后，你喜歡用特殊點(diǎn)或樣式相近來(lái)推理，那你可以假設(shè)n=2，r=0.5代入不確定度傳播率公式驗(yàn)證一下就知道你那公式是不是對(duì)的了。

作者: njlyx 時(shí)間: 2015-10-27 13:55
本帖最后由 njlyx 于 2015-10-27 14:04 編輯

thearchyhigh 發(fā)表于 2015-10-27 13:52
暫且不論你對(duì)”多次測(cè)量“平均值”的不確定度“的說(shuō)法是否正確，但請(qǐng)不想隨便亂套公式：”Ua=U×√[ r+(1-r ...

你覺(jué)得你這個(gè)式子與1#樓給出的式子（1#的式子也許有誤，但別人獲取的過(guò)程似不宜隨便猜疑）有本質(zhì)差別嗎？

作者: thearchyhigh 時(shí)間: 2015-10-27 14:02

njlyx 發(fā)表于 2015-10-27 13:55
你覺(jué)得你這個(gè)式子與1#樓給出的式子（1#的式子也許有誤）有本質(zhì)差別嗎？
...

那算我搞錯(cuò)了，抱歉，看來(lái)要少發(fā)言了。。

作者: njlyx 時(shí)間: 2015-10-27 14:05

thearchyhigh 發(fā)表于 2015-10-27 14:02
那算我搞錯(cuò)了，抱歉，看來(lái)要少發(fā)言了。。

不帶情緒的就事論事是無(wú)傷大雅的。

作者: 何必 時(shí)間: 2015-11-15 19:54
?Ua=U×√[ r+(1-r)/n ]，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)公式如何推導(dǎo)？或來(lái)源？

作者: njlyx 時(shí)間: 2015-11-16 11:25
本帖最后由 njlyx 于 2015-11-16 11:30 編輯

何必發(fā)表于 2015-11-15 19:54
?Ua=U×√[ r+(1-r)/n ]，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)公式如何推導(dǎo)？或來(lái)源？

設(shè)儀器（方案）在被測(cè)“量值對(duì)象”點(diǎn)位的單次測(cè)量的“測(cè)量不確定度”為U——即，單次測(cè)得值X(j)作為被測(cè)量（真）值Z(j)的“測(cè)量不確定度”為U，  j=1~n；假定各次測(cè)量的測(cè)量誤差之間的“相關(guān)系數(shù)”均為r，并記“平均值”為
                        Xa =[ X(1)+X(2)+...+X(n) ]/n
   由“不確定度”的“合成公式”可導(dǎo)出那個(gè)式子。

但2#有說(shuō)明：此式可能并不實(shí)用。

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