計量論壇

標題: 一著失手整盤皆空——關于相關性的討論（1） [打印本頁]

作者: 史錦順 時間: 2015-10-16 10:08
標題: 一著失手整盤皆空——關于相關性的討論（1）
本帖最后由史錦順于 2015-10-16 10:30 編輯

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                              一著失手整盤皆空
                                       —— 關于相關性的討論（1）
                                                                                                                  史錦順
（一）《測量不確定度評定指南》的例子
   《測量不確定度評定指南》（國家質檢總局組編，2000年）以下簡稱《指南》。
   《指南》上的例子及計算，本文稱第一組測量，史錦順重算。
A：電壓測量（單位：伏）
   序號             V11          V12          V13          V14          V15
                        5.007       4.994       5.005       4.990       4.999
   電壓平均值：V(平)1=4.999
   殘差             v(V)11       v(V)12       v(V)13       v(V)14       v(V)15
                        0.008       -0.005，    0.006       -0.009          0
                                                                                                         檢驗 ∑v(V)1i=0
   殘差平方（×10^-4）
                           0.64          0.25          0.36          0.81          0
   殘差平方和及處理：[∑v(V)1i^2]/4= 0.0000515  開方得：
                  σ (V) = 0.0072
                           除以根號5——2.236，得σ (V平)=0.00322 與《指南》一致。

B：電流測量（單位：毫安）
   序號                I11          I12          I13          I14          I15
                           19.663    19.639       19.640       19.685    19.675
   電流平均值：I(平)1=19.6604
   殘差             v(I)11    v(I)12       v(I)13       v(I)14       v(I)15
                        0.0026    -0.0214       -0.0204       0.0246    0.0146
                                                                                                            檢驗 ∑v(I)1i=0
   殘差平方（×10^-4）
                           0.0676    5.5796       4.1616       6.0516    2.1316
   殘差平方和（×10^-4）
   16.992 除以4得4.248  開方得 2.016（×10^-2）
            σ (I) = 0.0206
                           除以根號5（2.236）得σ (I平)=0.00922（《指南》上為0.0095，取平均值少一位，算得不準）
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C: 相關系數計算
                  r={[∑v(V)1i v(I) 1i] /4} / [σ (V) σ (I)]
   重寫A：  v(V)1i= V1i-V(平)1
   電壓殘差       v(V)11       v(V) 12       v(V)13       v(V)14       v(V)15
                           0.008       -0.005          0.006       -0.009          0
   電流殘差       v(I) 11       v(I) 12          v(I)13       v(I)14       v(I)15
                        0.0026    -0.0214       -0.0204       0.0246       0.0146
   同序號項乘積（×10^-4）
                     v(V)11 v(I) 11    v(V)12 v(I) 12    v(V)13 v(I) 13    v(V)14 v(I) 14    v(V)15 v(I) 15
                           0.208                1.07                -1.224             -2.214                   0
   求和 –2.16  除以4 得-0.54  寫全，分子為  0.000054 分母為σ (V)σ (I)=0.0072×0.2061=0.000145
   相關系數:
                     rb = -0.000054/0.000145
                     rb ≈ -0.37 （《指南》為-0.36）
   從以上算法可知，這是基于殘差的一種求法，結果rb是電壓電流測得值的隨機誤差的相關性。
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（二）史錦順改題：求誤差間的相關系數
   本文稱第二組計算。設本次測量數據來自對標準電壓4.950V、標準電流19.400毫安的測量。設標準的誤差范圍可略。
A：電壓測量（單位：伏）原題數據，著眼點測量誤差（以真值為參考）
   序號                   V21          V22          V23             V24             V25
                              5.007          4.994       5.005          4.990          4.999
   電壓標準值（真值）=4.950
   誤差                w(V)21       w(V)22       w(V)23       w(V)24       w(V)25
                              0.057          0.044          0.055          0.040          0.049
   誤差平方×10^-4
                              32.49          19.36          30.25       16.00          24.01
   誤差平方求和 122.11  , 除以5得24.422 開方得4.94
               σ (V)=0.0494
B：電流測量（單位：毫安）  I(真)=19.400
   序號                      I21             I22             I23             I24             I25
                              19.663       19.639          19.640          19.685       19.675
   誤差                   w(I)21       w(I)22          w(I)23          w(I)24       w(I)25
                              0.263       0.239          0.240          0.285          0.275
   誤差平方             0.0692       0.0571          0.0576          0.0812       0.0756
   求和  0.3407 除以5 得0.06814 開方得

            σ (I)=0.261
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C: 相關系數計算
   重寫A：
   電壓誤差          w(V)21       w(V) 22       w(V)23       w(V)24       w(V)25
                              0.057       0.044          0.055          0.040          0.049
   重寫B：
   電流誤差          w(I) 21       w(I) 22       w(I)23       w(I)24       w(I)25
                              0.263          0.239          0.240          0.285          0.275
   同序號項乘積
               v(V)21 v(I)21    v(V)22 v(I) 22    v(V)23 v(I) 23    v(V)24 v(I)24    v(V)25 v(I) 25
                     0.0150             0.0105                0.0132             0.0114                0.0135
   分子求和 0.0639 除以5得0.01278
   分母  σ (V) σ (I)=0.0494 ×0.261=0.01289
   相關系數：
            rc = 0.01278/0.01289 = 0.9915

            rc=0.99
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(三)量值間的關系
   測量計量的研究對象是量值。在所研究的問題中，量值是有特定關系的，因此量值一般是相關的。
   電壓、電流是兩個不同的量值。談它們之間的關系，不能空論，要結合具體的實踐問題。
   第一個常見的問題是計算電功率。加在負載上的電壓與流過負載的電流，決定負載上的電功率為
               P = VI                                                                               （1）
   公式（1）表達的是物理規律。如果負載是電阻，（1）式是電能轉化為熱能的功率；如果負載是電動機，（1）式是電動機做功的功率。如果負載是一臺電動火車，（1）式表明的是火車運行的功率。
   物理公式（1）把電壓與電流兩個量緊密聯系在一起，電壓與電流二量是強相關的。
   第二個常見的問題是表達電阻上的電壓與電流的關系
               I=V/R                                                                               （2）
   公式（2）是著名的歐姆定律。電阻把加在其上的電壓與電流二量緊密的聯系在一起。電壓與電流二量在電阻上強相關，相關系數是+1.
   人們研究量值，在涉及不同的量時，通常是研究他們的關系。存在關系的量之間，通常是相關的。
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（四）誤差之間的關系
   誤差合成問題，研究的是誤差之間的關系。各個分項誤差，構成總誤差。
   函數的全微分，等于函數對各個自變量的偏微分之和。有量的函數關系，就必定有函數的微分關系。微分用于誤差分析，函數對各個自變量的偏微分，就是各項誤差對總誤差的貢獻。量值間的函數關系，導致誤差的疊加關系，因此，誤差間必定是相關的。測得值的平均值與真值的差，是系統誤差。系統誤差是常量，系統誤差之間的關系：相關系數是+1或-1。測得值對平均值的差是隨機誤差。隨機誤差可正可負，有對稱性及有界性；各個隨機誤差的作用，有抵消性。當測量次數足夠多時，且當隨機誤差間不相關時，隨機誤差的總作用為零。
   “方和根法”的前提條件是交叉項之和為零，僅對隨機誤差有可能成立；而對系統誤差是不成立的。測量儀器通常是以系統誤差為主的，因此，用“方和根法”處理儀器的誤差問題，通常是不當的。
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   1980年以來，不確定度理論（包括80后的部分誤差理論書籍），推行“方和根法”，其理論根據就是“不相關”。用“不相關”來說明二量之和的平方等于二量之平方的和；也就是交叉項之和為零。其實，這是一種假設，這種假設通常是不成立的。
   “假設不相關”的理論基礎與驗證方法，是統計理論中的相關系數公式。這個公式，放在測量計量學中，本質僅僅是針對于殘差（測得值減平均值）的公式。該公式對系統誤差的靈敏度為零。因此，它不能判別有系統誤差存在情況下的相關性。
   測量儀器通常以系統誤差為主。系統誤差間的強相關，交叉項消不掉，這就導致“方和根法”通常是不成立的。
   不確定度理論的龐大系統：1被測量與誤差的各種各樣的、難以求知的分布規律；2 相關性的分析、驗證以及不負責任的大量的“不相關假設”；3 否定系統誤差的客觀存在，把誤差都轉化為隨機誤差；4 把儀器的誤差范圍轉化為方差再轉化為范圍的往返窮折騰；5 分析計算自由度……這一切，都是服務于“方和根法”的應用。這個體系的根本要害，是“假設不相關”能否成立。
   原來，現在用的相關系數公式是針對殘差的公式；對誤差問題，用不上。一招失手，全盤皆空。相關系數公式選用不當，成了不確定度論的滑鐵盧。
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   本文是個開頭。后文重點分析交叉項的問題。希望網友都來關注一下。因為這涉及對不確定度理論的評價，特別是涉及不確定度評定的合理性。
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補充內容 (2015-10-16 11:51):
"隨機誤差的總作用為零”一句，修改為：對交叉項來說，隨機誤差的總作用為零。

作者: 崔偉群 時間: 2015-10-16 10:36
11年寫的關于相關性的小文，僅作參考

作者: 規矩灣錦苑 時間: 2015-10-16 14:46
　　相關與否是同一個輸出量的兩個輸入量之間的關系問題，輸出量好比是家族，不同家族的成員之間談不上討論相關不相關。
　　電功率測量的測量模型P=VI，輸出量是P，“家族的成員”（輸入量）有兩個，分別是電壓V和電流I，V和I分別使用電壓表和電流表不同的測量設備獨立測得，V與I不相關。
　　史老師用I=V/R來說明I與V強相關存在著嚴重概念混淆。I=V/R是電流I的測量模型，不是電功率P的測量模型，其輸出量是I，不是P。I “家族”的“成員”（輸入量）分別是V和R，V和R各自使用不同的測量設備獨立測量，V和R不相關。雖然兩個測量模型使用了相同符號V和I，但I在I=V/R中是輸出量，在P=VI中是輸入量，測量I時的V也不是測量P時的V，不能用測量模型I=V/R中I和V的物理領域數學關系去解釋另一個測量模型P=VI中I和V的測量領域不確定度相關性。

作者: ssln 時間: 2015-10-16 16:22
測量一個負載的電壓、電流毫無疑問是強相關的，電壓、電流測量列計算出的相關系數一定會接近1，存在函數關系的量的測量列間肯定是相關的

問題是不確定度評定的是測量不確定度分量間的相關性，不是測量列的相關性，這是需要厘清的問題，是測量各分量隨機性因素間的相關性，不存在置得考慮的相關性是正常的，假設不相關當然是合理的，史先生計算出的殘差的相差系數證明了這個問題

作者: 規矩灣錦苑 時間: 2015-10-16 20:05
　　ssln 說的很好，“不確定度評定的是測量不確定度分量間的相關性，不是測量列的相關性”，“是測量各分量隨機性因素間的相關性”，不是量值之間存在著的物理計算關系，因此“假設不相關當然是合理的”，史先生計算出的相差系數rc=0.99≈1，是物理公式I=V/R中V和I 的相關系數，沒有關系的數個變量也就不會寫在同一個公式中了。I=V/R中V與I成正比，V增加 I 必增加，V減小 I 必減小，因此統計計算結果必為rc=0.99≈1。不確定度分量的相關性是完成電功率測量時，測量 V 時引入的不確定度分量與測量 I 時引入的不確定度分量的相關性，不是V與 I 的物理關系相關性。

作者: 285166790 時間: 2015-10-17 09:33
不確定度是以測得值為中心的區間半寬度，合成過程與測量誤差無關。而殘差也是以測得值為中心計算出來的，所以（一）的思路是正確的。

作者: njlyx 時間: 2015-10-17 10:02
本帖最后由 njlyx 于 2015-10-17 10:28 編輯

史先生的思路非常清晰。除了“不確定度‘’當死”的觀念，對“不確定度”應用的健康發展實有大益！

崔先生的論述偏重于“理論”，除了深奧一些，與史先生的相應認識或是一致的？——“不確定度”分量合成時需要的“相關系數”，應該是考慮相應“誤差”分量之間相關性的那個“系數”；傳統分類表述的“‘系統’誤差”與“‘隨機’誤差”在此“相關系數”的取值上是有所區分的；此“相關系數”的“確切值”是極難獲得的，基于“殘差”計算出的那個“相關系數”需要滿足一個根本性假定【“測得值”序列的“均值”等于“真值”！---即，“測得值”序列的“樣本”非常充分，沒有“傳統表述中稱謂的‘系統誤差’成分”！....這對于任何實際情況，都只會是一個‘美好’的愿望。】才等于它【此“相關系數”】。

作者: thearchyhigh 時間: 2015-10-17 10:21
本帖最后由 thearchyhigh 于 2015-10-17 10:28 編輯

求相關系數，按數學知識及相關公式（與不確定度無關），是要用殘差來求的，怎么可能用誤差來求，錯誤使用公式只能得到錯誤的結果。像（二）中的：“設本次測量數據來自對標準電壓4.950V、標準電流19.400毫安的測量”，你把電壓和電流再設小點，然后誤差就會變大點，然后你算出的相關系數不是得大于1。

作者: thearchyhigh 時間: 2015-10-17 10:27
本帖最后由 thearchyhigh 于 2015-10-17 10:31 編輯

當然要求誤差的相關系數，可以先對誤差求殘差再代入公式，結果就一樣了。電壓測量（單位：伏）原題數據，著眼點測量誤差（以真值為參考）
   序號                   V21          V22          V23             V24             V25
                              5.007          4.994       5.005          4.990          4.999
   電壓標準值（真值）=4.950
   誤差                w(V)21       w(V)22       w(V)23       w(V)24       w(V)25
                              0.057          0.044          0.055          0.040          0.049
誤差的平均值 0.049

誤差的殘差       0.008       -0.005，    0.006       -0.009          0
這就和（一）一樣了。

作者: njlyx 時間: 2015-10-17 10:32
本帖最后由 njlyx 于 2015-10-17 10:37 編輯

thearchyhigh 發表于 2015-10-17 10:21
求相關系數，按數學知識及相關公式（與不確定度無關），是要用殘差來求的，怎么可能用誤差來求，錯誤使用公 ...

如何能算出大于1（指絕對值大于1）的“相關系數”？....您不妨隨便設定兩個真值后代入那個“rc”計算式算算看？

作者: thearchyhigh 時間: 2015-10-17 10:35

njlyx 發表于 2015-10-17 10:32
如何能算出大于1（指絕對值大于1）的“相關系數”？

按史先生（二）中的計算方法，誤差乘積和再除標準差之積，在當前假設的真值情況下已經為1了，如果真值再小點，誤差大點不就大于1了，所以我的回復是說明吏先生（二）是錯誤的。。

作者: njlyx 時間: 2015-10-17 10:41
本帖最后由 njlyx 于 2015-10-17 10:46 編輯

thearchyhigh 發表于 2015-10-17 10:35
按史先生（二）中的計算方法，誤差乘積和再除標準差之積，在當前假設的真值情況下已經為1了，如果真值再 ...

你具體算算就知道了，分子變了，相應的，分母中的“標準差”不跟著變嗎？.... 理論極限是“+1”或“-1”，除非計算誤差的影響。

不能按【在當前假設的真值情況下已經為1了，如果...】的思路推論，所謂的“當前值為1”，其實或為"0.999",若真值再小點，算出的值便可能是"0.99978"了，如此而已。

作者: 規矩灣錦苑 時間: 2015-10-17 11:00
本帖最后由規矩灣錦苑于 2015-10-17 11:11 編輯

　　殘差是以測得值為中心計算出來的，此話不假，因此表述了被測量測得值誤差范圍（區間）的半寬度。但不確定度不是以測得值為中心的區間半寬度，而是以被測量真值最佳估計值為中心的被測量真值存在區間的半寬度。概念上的不同，在判定各自分量間的相關性，以及計算的相關系數大相徑庭，不能混淆不清。
　　同一個計算公式中的變量與自變量以及自變量之間必然是相關的，無關也就不會同時出現在同一個計算公式中。計算公式I=V/R中，I與V成正比，V增加 I 必增加，V減小 I 必減小，因此史老師的統計計算結果為rc=0.99≈1實屬必然，說I與V不相關一點道理都沒有，這是典型的“強相關”，“一辱俱辱，一榮俱榮”。
　　不確定度評定的測量模型I=V/R中，I是輸出量，V是輸入量，輸入量與輸出量之間從不討論相關不相關，所謂相關性是指兩個輸入量之間的關系，只能討論V與R間是否相關，說Ｉ與Ｖ相關就是概念混亂的笑談。根據JJF1059.1的4.4.4.1條a)款不確定度分量相關性估計的原則，V和R是用“不同的測量設備”且各自“獨立測量的不同量的”測得值，兩個不確定度分量屬于典型的不相關，此時說V與R相關也就是笑話了。

作者: thearchyhigh 時間: 2015-10-17 11:09
本帖最后由 thearchyhigh 于 2015-10-17 11:22 編輯

njlyx 發表于 2015-10-17 10:41
你具體算算就知道了，分子變了，相應的，分母中的“標準差”不跟著變嗎？.... 理論極限是“+1”或“-1”， ...

對，沒注意史的計算是除的誤差的平方和，以為還是標準差，這樣是不會大于1，但不同真值，史的相關系數結果肯定會不一樣，而且會差別很大，這樣的方法有可行性嗎？。可以計算來說明史，我就算一下大家看看，附件中有EXCEL的。可以得出在真值取數列的平均值時，結果的絕對值最小，接近但不同于（一）中的計算結果【因為（一）是除的4，（二）是除的5】；而在真值偏離數列的平均值越多時，結果的絕對值越大，接近1。所以該計算方法不具有一般性，不可用。
原例
：

電壓	5.007	4.994	5.005	4.99	4.999
真值	4.950	4.950	4.950	4.950	4.950
誤差	0.057	0.044	0.055	0.040	0.049
誤差平方	0.003249	0.001936	0.003025	0.0016	0.002401
σ (V)	0.049419
電流	19.663	19.639	19.64	19.685	19.675
真值	19.400	19.400	19.400	19.400	19.400
誤差	0.263	0.239	0.24	0.285	0.275
誤差平方	0.0692	0.0571	0.0576	0.0812	0.0756
σ (I)	0.261036

同序號相乘	0.0150	0.0105	0.0132	0.0114	0.0135
求和除5	0.0127
史的相關系數	0.984

我們隨便改下真值5和19.6：

電壓	5.007	4.994	5.005	4.99	4.999
真值	5.000	5.000	5.000	5.000	5.000
誤差	0.007	-0.006	0.005	-0.010	-0.001
誤差平方	0.000049	0.000036	0.000025	0.0001	0.000001
σ (V)	0.006496
電流	19.663	19.639	19.64	19.685	19.675
真值	19.600	19.400	19.400	19.400	19.400
誤差	0.063	0.239	0.24	0.285	0.275
誤差平方	0.0040	0.0571	0.0576	0.0812	0.0756
σ (I)	0.234734

同序號相乘	0.0004	-0.0014	0.0012	-0.0029	-0.0003
求和除5	-0.0006
史的相關系數	-0.393

4.99和19.62

電壓	5.007	4.994	5.005	4.99	4.999
真值	4.990	4.990	4.990	4.990	4.990
誤差	0.017	0.004	0.015	0.000	0.009
誤差平方	0.000289	0.000016	0.000225	0	0.000081
σ (V)	0.011054
電流	19.663	19.639	19.64	19.685	19.675
真值	19.620	19.400	19.400	19.400	19.400
誤差	0.043	0.239	0.24	0.285	0.275
誤差平方	0.0018	0.0571	0.0576	0.0812	0.0756
σ (I)	0.233795

同序號相乘	0.0007	0.0010	0.0036	0.0000	0.0025
求和除5	0.0016
史的相關系數	0.619

1.xlsx

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EXCEL計算

作者: 規矩灣錦苑 時間: 2015-10-17 11:22
本帖最后由規矩灣錦苑于 2015-10-17 11:24 編輯

　　JJF1059.1已經說的很清楚，計算相關系數的前提條件是判定兩個輸入量的測量不確定度分量相關，在判定相關的前提條件下用4.4.4.2條的公式計算相關系數，或用4.4.4.3條建議的方法降相關的不確定度分量置換成不相關的不確定度分量。不確定度的相關性必須事先判定，而不是先計算相關系數再判定是否相關。當判定不相關后就沒必要計算相關系數了，否則計算得到的也只是“假賬真算”的相關系數，毫無價值。

作者: thearchyhigh 時間: 2015-10-17 11:34
本帖最后由 thearchyhigh 于 2015-10-17 11:39 編輯

規矩灣錦苑發表于 2015-10-17 11:22
　　JJF1059.1已經說的很清楚，計算相關系數的前提條件是判定兩個輸入量的測量不確定度分量相關，在判定相 ...

“計算得到的相關系數也是“假賬真算”的相關系數，毫無價值”
個人認為，相關系數通過計算得到相對更嚴謹，工作中為省事，弱相關或不相關，相關系數當作0，強相關時可以當作1。。測量所得數列不是“假賬”，至少該數列的相關性是和計算結果一樣的，只是該數列受限于測量次數，不能完全代表整個變量，但至少在當前測量情況下可以用。就如同A類評定的不確定度，10次結果的標準差，不能完全代表整個變量的標準差，你再測10次結果可能會不一樣，但我們還是采用了當次的標準差。

作者: njlyx 時間: 2015-10-17 14:50
本帖最后由 njlyx 于 2015-10-17 14:52 編輯

thearchyhigh 發表于 2015-10-17 11:09
對，沒注意史的計算是除的誤差的平方和，以為還是標準差，這樣是不會大于1，但不同真值，史的相關系數結果 ...

這樣的結果是必然的（實際的“真值”情況只會是其中一種，或一種都不是----可能每個測得值樣本對應的“真值”是不一樣的），但看不出此結果如何就能表現那“相關系數”“不具有一般性”？是指“僅由兩個序號關聯的測得值序列得不到確定的相關系數”嗎？----這正是史先生的結論啊：一般情況下，僅由兩個序號關聯的測得值序列是得不到“測量誤差合成”所需要的那個相關系數的！【本人贊同】

作者: 規矩灣錦苑 時間: 2015-10-17 16:11

thearchyhigh 發表于 2015-10-17 11:34
“計算得到的相關系數也是“假賬真算”的相關系數，毫無價值”
個人認為，相關系數通過計算得到相 ...

　　一個計算結果是不是“假賬真算”關鍵是“算什么”，一組對某個對象是“真賬”的數據，針對另一個對象來說很可能是毫無意義的“假賬”。如果同為某個輸出量的兩個輸入量已經判定為不相關，我們還能夠說計算得到的所謂“相關系數”是“真”的嗎？只有事先判定兩個輸入量是相關的（不一定是強相關），在相關的前提條件下再按規定的計算方法計算相關系數，這個相關系數才是“真賬真算”得到的“真”的相關系數。所以JJF1059.1明確規定了必須首先判定兩個輸入量是否相關，再決定是否按公式計算相關系數或協方差，而不是像誤差合成那樣反其道而行之，先計算相關系數再判定兩個輸入量是否相關，同一個函數式中的變量與自變量既然在同一個函數式中，誤差的相關是必然的，不確定度分量的相關則未必，一定要牢牢把握住不確定度與誤差是本質上完全不同的概念，不能動不動又混淆在一起，不確定度分量的合成與誤差分量的合成也不是同一項工作，不確定度分量的相關性與誤差分量的相關性同樣不能劃等號。

作者: 285166790 時間: 2015-10-17 16:11

thearchyhigh 發表于 2015-10-17 10:35
按史先生（二）中的計算方法，誤差乘積和再除標準差之積，在當前假設的真值情況下已經為1了，如果真值再 ...

史先生在計算中偷換了概念，它的案例（二）中的測量誤差中包含的系統誤差，并不是應當是相關性評定的對象，而是我們的測量結果的一部分。案例（一）中的殘差，是隨機誤差，所以相關性很弱，由隨機誤差導致的不確定度才是平時合成的對象。

作者: 規矩灣錦苑 時間: 2015-10-17 23:17
　　我認為19樓疑似點到了本質。史老師案例（二）中的計算使用了“誤差”，因為I和V是同一公式中的兩個量，受第三個量P或R的制約而“相關”著，一個發生了增量（誤差），另一個也隨之產生與之對應的增量，呈強正相關狀態。所以rc=0.99≈1也就是必然的，這是兩個量在物理公式中的相關性。案例（一）中的計算使用了“殘差”，是剔除了系統誤差的隨機誤差，反映的是兩個量各自測量方法對其影響，而非物理公式中的固定計算關系，兩個量假設判定為相關，這才真的是兩個不確定度分量的相關系數。
　　但我仍然要強調一點，計算相關系數的前提條件是兩個不確定度分量被判定為相關。I和V是用不同測量設備各自獨立完成測量的，應判定為不相關，因此計算出的相關系數盡管只有rb≈-0.37，與1相比已經很弱，也不能算是I和V之間的相關系數。已判定兩個不確定度分量不相關，計算它們間的相關系數毫無價值。

作者: yeses 時間: 2015-10-18 08:36
本帖最后由 yeses 于 2015-10-18 08:42 編輯

如果是功率測量結果的不確定度評定問題，就根本不能這么扯。
“功率計”測量功率，分析思路自然是：

P1=I1*V1	V1
P2=I2*V2	V2
…	…
Pn=In*Vn	Vn
平均P=…

以平均P作為最終測量結果。然后A類評定、B類評定。。。

現在的問題是：做B類評定能繞回來又把原始觀測數據序列（A類數據）拿來作為B類評定的依據嗎？？？還討論什么“相關性”？當然不能！

B類評定來自“功率計”的計量檢測數據，題目沒有給出。

“功率計”的計量檢測當然必須用到多個標準電壓標準電流（標準功率），然后給出“功率計”的誤差的概率區間評價值。也不是象題目那樣任意給個電壓電流，然后討論什么“相關性”等等！

補充內容 (2015-10-18 09:38):
表格二列中的V不是同一個意思，左邊是電壓，右邊是指誤差樣本。

作者: njlyx 時間: 2015-10-18 09:03

yeses 發表于 2015-10-18 08:36
如果是功率測量結果的不確定度評定問題，就根本不能這么扯。
“功率計”測量功率，分析思路自然是：
以平均 ...

好像不是用“功率計”測？

作者: yeses 時間: 2015-10-18 09:08

njlyx 發表于 2015-10-18 09:03
好像不是用“功率計”測？

本質是。通過電流電壓測量間接測量功率。

如果僅僅是討論電流電壓誤差之間的相關性，那就另當別論了。

作者: njlyx 時間: 2015-10-18 09:17

yeses 發表于 2015-10-18 09:08
本質是。通過電流電壓測量間接測量功率。

如果僅僅是討論電流電壓誤差之間的相關性，那就另當別論了。

手頭沒有史先生所引“指南”，不明細節。不知那“例”中是否另有“B類‘不確定度’分量”評估的內容？

作者: thearchyhigh 時間: 2015-10-18 10:52
本帖最后由 thearchyhigh 于 2015-10-18 11:14 編輯

njlyx 發表于 2015-10-17 14:50
這樣的結果是必然的（實際的“真值”情況只會是其中一種，或一種都不是----可能每個測得值樣 ...

（二）中是表現出：“一般情況下，僅由兩個序號關聯的測得值序列是得不到“測量誤差合成”所需要的那個相關系數的！”
，但我要說的是沒有理論或定義說明“測量誤差合成”要用協方差公式合成，用計算結果也證明這樣合成是沒有實際意義的，然后用這沒意義的計算過程來證明現有公式計算相關系數對誤差問題的局限，這行嗎？還是我前面說的，不管是求示值也好，誤差也好，或者僅僅是一組數據也好，按協方差公式都必須是用殘差來計算，協方差公式中也寫得很清楚。

。單獨說下誤差，對誤差數列來說，Xi即是某一個誤差，X（平）即是誤差的平均值。
   19樓說的有一定道理，但總的來說錯誤使用公式就是錯誤使用公式，可能結果會有一定規律性（根據前面我給出的計算表格來算，實際該例沒什么規律，系統誤差再變大點，如真值為4.9和18.5，計算出的系數又會減小為0.8），但是沒有意義的。
  以下我也用這個方式來證明一個公式是錯的，博大家一笑，你看看如何？就有點像是功率P＝U*I公式，。然后，                               標準值 100V 1A 功率因數PF＝1
   示值    100.2V 1.003A （ PF＝1.000 100.5W  ）
   計算方法（一）100.2V*1.003A＝100.5W，誤差100.5－100＝0.5W
   計算方法（二）  先求電壓電流誤差    0.2V 0.3A       然后相乘得功率誤差  0.2*0.3＝0.6W
最后引用史的原話：
“原來，現在用的相關系數公式（功率公式）是針對殘差（示值）的公式；對誤差問題，用不上。一招失手，全盤皆空。相關系數公式（功率公式）選用不當，成了不確定度論（電磁學）的滑鐵盧。

作者: 規矩灣錦苑 時間: 2015-10-18 11:14
　　我認為史老先生的電功率測量案例不是使用功率計檢測，如果是用功率計檢測功率，測量模型就不是P=VI，而是P=p了，即被測功率P就是功率計的讀數p的數學表達式。測量模型P=VI 表達的測量方法是分別測量電壓V和電流 I ,利用兩者的積計算出被測電功率P，只有這種情況也才存在兩個輸入量，存在兩個輸入量引入的不確定度分量是否相關和相關系數的計算的問題。
　　史老師的原話：“原來，現在用的相關系數公式（功率公式）是針對殘差（示值）的公式；對誤差問題，用不上。一招失手，全盤皆空。相關系數公式（功率公式）選用不當，成了不確定度論（電磁學）的滑鐵盧。”對于不確定度評定中兩個分量如果被判定為相關，相關系數的計算的確就是“針對殘差（示值）的公式”，對于誤差合成中的相關系數計算的確也就用不上，即史老師所說“對誤差問題，用不上”。但這是因為不確定度分量的合成與誤差合成完全不是一碼事，這種適用于某個對象的方法不一定也適用于另一個對象的情況，完全是正常現象，這不能說是“一招失手，全盤皆空”、“成了滑鐵盧”。

作者: thearchyhigh 時間: 2015-10-18 11:37
本帖最后由 thearchyhigh 于 2015-10-18 11:41 編輯

規矩灣錦苑發表于 2015-10-17 16:11
　　一個計算結果是不是“假賬真算”關鍵是“算什么”，一組對某個對象是“真賬”的數據，針對另一個對象 ...

（1） JJF 1059.1 中沒說“必須首先判定兩個輸入量是否相關，再決定是否按公式計算相關系數或協方差”。而是說先看輸入量是否相關，再使用不同的不確定合成公式（沒說是是否按公式計算相關系數，因為輸入量是否相關是要通過計算相關系數得到），怎么得出輸入量是否相關？文中也說了，是要相關系數為0。實際工作中你可以憑經驗判斷輸入量是否相關，那是因為有前人已經計算過了，你不計算不代表計算是錯的，一些理論是通過計算推理出來的，你首先知道了這個定義，你可以不知道計算推理過程，總不能否認計算過程吧。
（2）相關系數的計算公式是數學中知識，是基本通用的，未應用于實際工作前是沒有物理含義的，不管對不確定分量還是誤差，都可以使用并可使該公式具有物理意義，但是要正確使用公式：

，X和Y為兩列數據，s(x)和s(y)為實驗標準差。

作者: 規矩灣錦苑 時間: 2015-10-18 13:02
本帖最后由規矩灣錦苑于 2015-10-18 13:12 編輯

thearchyhigh 發表于 2015-10-18 11:37
（1） JJF 1059.1 中沒說“必須首先判定兩個輸入量是否相關，再決定是否按公式計算相關系數或協方差”。而 ...

　　“先看輸入量是否相關，再使用不同的不確定合成公式”與“首先判定兩個輸入量是否相關，再決定是否按公式計算相關系數或協方差”沒有本質區別。前提條件“先看（或判定）輸入量是否相關”是一致的，“再使用不同的不確定合成公式”中不同的合成公式不同點就是要不要計算“協方差”，協方差的要點也就是相關系數，因此兩種說法本質上相同。
　　兩個輸入量是否相關不是通過計算相關系數得到，而是通過測量方案的有用信息估計到，不確定度分量是屬于輸入量的，輸入量的不確定度分量由該輸入量的測量方法有用信息評估得到。兩個不確定度分量是否相關決定于獲得它們的測得值的各自的測量方法。JJF1059.1明確告訴我們只要兩個輸入量的測量方法各自獨立，這兩個輸入量的不確定度分量就各自獨立而不相關，測量方法不獨立，其不確定度分量就無法不相關。只有判定了兩個分量相關，才可以進一步計算相關系數、協方差，才可以用帶有協方差的合成公式合成不確定度分量。
　　以面積測量為例，測量模型：S＝a·b。
　　如果長度a和寬度b分別使用了兩把卷尺測量，使用了不同的測量設備，這兩把卷尺各自有自己的示值誤差互不相關，a和b引入的不確定度分量就是獨立的，不相關的，相關系數為0。
　　如果a和b使用了同一把卷尺測量，且a與b大致相等，使用了同一個測量設備的同一個示值點，同一個示值點示值誤差是同一個，測量a有多大的誤差，測量b也有大致差不多的誤差，要大都大，要小都小，這就是強相關，相關系數為1。
　　如果a和b使用了同一把卷尺測量，且a≠b，雖然使用了同一個測量設備，但卻是兩個不同示值點，示值點a與b各有各的示值誤差，原則上長和寬的測得值也就不相關。但因為同一把卷尺線膨脹系數只有一個，在相同的環境下測量，測得值的誤差將受到被測長度大小按規律變化，只不過這個變化值與示值誤差相比弱小的多。這種情況可以判定為弱相關，也可以按不相關處置。
　　同樣用鋼卷尺測量面積，不管三七二十一先計算得到了一個相關系數，但具體實施測量方法不同會有強相關、不相關、弱相關三種情況，相關系數可能是1，可能是0，也可能是計算得到的值，用計算得到的相關系數判定兩個輸入量的相關性很可能南轅北轍完全不符合事實。這就是不確定度分量合成中不確定度分量相關性與誤差合成中誤差分量的相關性最大的區別。因此，我再重復一下我的觀點：不要把不確定度評定硬往誤差分析上拉，不確定度分量的合成，必須首先判定兩個輸入量是否相關，再決定是否按公式計算相關系數或協方差，而不能先計算相關系數，憑相關系數判定兩個分量的相關性。

作者: njlyx 時間: 2015-10-18 13:48
本帖最后由 njlyx 于 2015-10-18 14:35 編輯

thearchyhigh 發表于 2015-10-18 10:52
（二）中是表現出：“一般情況下，僅由兩個序號關聯的測得值序列是得不到“測量誤差合成”所需要的那個相 ...

史先生已經比較清楚的說明了：基于“殘差”計算出的那個“相關系數”【記作rb】在什么情況下有實用意義？

若是將“測量不確定度”大致理解為“可能的測量誤差范圍（寬度）”，那其分量合成所需的“相關系數”便應該是{基于“測量誤差”計算出的那個“相關系數”【記作rc】}。如果對“測量不確定度”不是如此理解，那便不必評說這個rc的是非了，因為{傳統的測量誤差（范圍）‘合成’通常是不如此‘精確’的考慮“相關性”的——實用的簡化為兩種極限狀況處理了}。

如果所考察的“測得值”序列就是（適當設計的）標定實驗所得的相關“測量誤差”的“測得值”序列，而不是求取未知真值的普通測量的“測得值”序列，那在“系統誤差”將予以修正的前提下，由此“測得值”序列“殘差”計算出的“相關系數”rb與史先生標記的rc便會是同一個東西。

本人并不贊成史先生{劫殺“測量不確定度”、恢復“傳統表述”}的觀點！ “傳統表述”的成筐“缺陷”是明擺在那兒的事實，用好“測量不確定度”才是正道！但幾乎完全贊同史先生所指出{“測量不確定度”應用現狀的種種毛病}，因為這也是事實。

此處所論兩個量的“相關系數”在“數學”上的意義是非常清楚的，就是“這兩個量接近線性比例關系的程度”，史先生（及本人）所表述ra、rb及rc的含義【http://www.bkd208.com/forum.php?mo ... &fromuid=188985】由此說明。是否有用？如何使用？仁智各見吧。

沒太看明白所給“例子”的含義：是想說明{有人會認為“0.2×0.3”等于“0.6”}? 還是想說明{有人不知道“近似計算‘功率’誤差為：1×0.2+100×0.003”}? 還是別的什么？

作者: ssln 時間: 2015-10-18 16:36
**決定腦子，這話有道理

一個“著名”“專家”說，過去的27年，北京的房價從500元/平方米漲到了4萬元/平方米，照此規律，N年會，北京的房價會漲到80萬元/平方米

于是一個少年說，我今年10歲，身高1.5米，過去的10年，我平均每年長高15厘米，照此規律，20年后我的身高會長到超過4米

有些東西只需簡單比較，就能知道有沒有意義

作者: ssln 時間: 2015-10-18 18:35
本帖最后由 ssln 于 2015-10-18 18:52 編輯

相關系數是個什么鬼？

變量y和x存在單調線性變化函數關系，即有y=ax+b，a、b為任意實數，相關系數用來表示變量的線性關系，由相關系數公式計算出的x、y的相關系數絕對值一定等于1，a正，相關系數為1，a負，相關系數為-1，b=0，直線經過坐標原點，否則坐標軸上有截距

實際測量中相關系數可能不會等于1，比如測量一個負載上的電壓和電流的測量序列（不是一點重復測量），計算出相關系數同1的差別是隨機性因素影響、因變因素的影響、測量不確定度的影響等

若x、y為不確定度的兩個分量，相關系數表征的相關性物理意義是明確的，評定的是x、y隨機性因素的相關性，顯然相關性很弱，無論怎么計算，相關系數絕對值都會很小，是弱相關，假定不相關是合理的簡單處理方法

作者: thearchyhigh 時間: 2015-10-18 22:36
本帖最后由 thearchyhigh 于 2015-10-18 22:48 編輯

njlyx 發表于 2015-10-18 13:48
史先生已經比較清楚的說明了：基于“殘差”計算出的那個“相關系數”【記作rb】在什么情況下有實用意義？
...

（一）好吧，原來你認為相關系數有ra rb rc幾種了，難怪有點互相溝通不暢。相關系數一般就是用協方差，進一步說就是用殘差計算出來的，只有這種較合理。可以看概率論，JJF1059.1也是只用了這一種。個人只認可rb，那是不應該討論rc的是非了。

（二）我認為就只有rb這種公式，所以才舉了那個例子，就當我沒說吧。原意：都知道不能直接把電壓電流誤差代入功率計算公式來算功率誤差吧，那為什么要把誤差代入相關系數公式來算相關系數呢。

（三）rb與系統誤差的問題，這個就仁者見仁，智者見智了，很多問題都比較關注“變”這方面，不確定度就是如此，系統誤差不屬于“變”的范圍，所以相關性應該不考慮，至于史的“否定系統誤差的客觀存在，把誤差都轉化為隨機誤差”，系統誤差在不知道前，當然是隨機的，知道后就不是“變”的了，但此時也不在不確定度的考慮范圍，你都知道系統誤差了，還不“修正”掉？所以不確定度表述是Y±U，系統誤差要么不確定的合成到U里面，要么是確定的整合到Y里面。
和你聊了這么多，收獲不少，謝了。

作者: thearchyhigh 時間: 2015-10-18 23:08
本帖最后由 thearchyhigh 于 2015-10-18 23:11 編輯

規矩灣錦苑發表于 2015-10-18 13:02
　　“先看輸入量是否相關，再使用不同的不確定合成公式”與“首先判定兩個輸入量是否相關，再決定是否按 ...

以面積測量為例，測量模型：S＝a·b。
　　如果長度a和寬度b分別使用了兩把卷尺測量，使用了不同的測量設備，這兩把卷尺各自有自己的示值誤差互不相關，a和b引入的不確定度分量就是獨立的，不相關的，相關系數為0。
　　如果a和b使用了同一把卷尺測量，且a與b大致相等，使用了同一個測量設備的同一個示值點，同一個示值點示值誤差是同一個，測量a有多大的誤差，測量b也有大致差不多的誤差，要大都大，要小都小，這就是強相關，相關系數為1。
　　如果a和b使用了同一把卷尺測量，且a≠b，雖然使用了同一個測量設備，但卻是兩個不同示值點，示值點a與b各有各的示值誤差，原則上長和寬的測得值也就不相關。但因為同一把卷尺線膨脹系數只有一個，在相同的環境下測量，測得值的誤差將受到被測長度大小按規律變化，只不過這個變化值與示值誤差相比弱小的多。這種情況可以判定為弱相關，也可以按不相關處置。

你說的兩種情況非常好，但字里行間都是靠語言來說明，不確定性較大，既然憑感覺有強相關、不相關、弱相關三種情況，做實驗再計算得到的結果也只會是這樣。還是那句話，你可以憑經驗判斷但不能否認嚴格的數學計算，當然個人平時工作也是以經驗為主。數學計算還有一大好處，就是你說的”不管三七二十一“，是多少就是多少，不用考慮來考慮去。就像你說的第一種情況，理論上是獨立的，但往往由于實際工作當次測量的條件不能完全獨立，如讀數角度同一次都是90度，另一次都是80度，而不是同一次一個90度一個80度，另一次一個80度一個90度，還有你說的”線膨脹系數“，不同卷尺差別也不大，得到的數據結果就會有一定相關性。

作者: 規矩灣錦苑 時間: 2015-10-18 23:57

ssln 發表于 2015-10-18 18:35
相關系數是個什么鬼？

變量y和x存在單調線性變化函數關系，即有y=ax+b，a、b為任意實數，相關系數用來表示 ...

　　您的案例：變量y和x存在單調線性變化函數關系，即有y=ax+b。此時的Y是輸出量，X是唯一輸入量。輸入量與輸出量之間是必須存在關系的，否則它們間的函數關系式也就不復存在了，因此輸入量與輸出量之間免談相關性。所謂相關性一定是同一個輸出量的兩個輸入量之間的關系。既然這個式子只有一個輸入量，自然也就不存在兩個輸入量間的相關性問題了。
　　因此，您計算出的“x、y的相關系數絕對值一定等于1，a正，相關系數為1，a負，相關系數為-1”，是輸入量與輸出量的相關性，輸入量與輸出量的相關性由函數式的運算關系確定了的。輸入量與輸出量之間是線性關系，線性關系必為強相關。但這種強相關不是輸入量之間的相關性，對不確定度分量的合成毫無價值。

作者: 規矩灣錦苑 時間: 2015-10-19 00:16

thearchyhigh 發表于 2015-10-18 23:08
以面積測量為例，測量模型：S＝a·b。
　　如果長度a和寬度b分別使用了兩把卷尺測量，使用了不同的測量設 ...

　　強相關、不相關、弱相關三種情況不是憑感覺判定，而是依據JJF1059.1的4.4.4.1條a)款不確定度分量相關性估計的原則判定的。只有判定兩個輸入量相關，才能進一步計算相關系數，如果先計算相關系數憑計算結果判定兩個輸入量的相關性，則我的面積檢測案例說明了計算結果并不是實際情況，用計算結果判定相關性，錯判的可能性非常之大。所以JJF1059.1要求先判定輸入量是否相關，再決定是否計算相關系數。

作者: ssln 時間: 2015-10-19 05:36

規矩灣錦苑發表于 2015-10-18 23:57
　　您的案例：變量y和x存在單調線性變化函數關系，即有y=ax+b。此時的Y是輸出量，X是唯一輸入量。輸入量 ...

y=ax+b變換為x=y/a-b/a后誰為輸入量？誰為輸出量呢？

主帖的例子中P=IU誰為輸入量，誰為輸出量，U=IR、I=U/R誰為輸入量，誰又為輸出量呢？I和U是不是有線性函數關系呢？

作者: thearchyhigh 時間: 2015-10-19 08:23

規矩灣錦苑發表于 2015-10-19 00:16
　　強相關、不相關、弱相關三種情況不是憑感覺判定，而是依據JJF1059.1的4.4.4.1條a)款不確定度分量相關 ...

a)條的適用范圍是很嚴格的，至少你舉的3個例子不在里面。還是得是b)來計算。算了，這種細枝的問題就不爭辨了，結論差不多，過程有點小區別而已。

作者: yeses 時間: 2015-10-19 09:09

njlyx 發表于 2015-10-18 13:48
史先生已經比較清楚的說明了：基于“殘差”計算出的那個“相關系數”【記作rb】在什么情況下有實用意義？
...

我曾經說過不確定度在相關性問題上只是對傳統理論做了個傳承，其實是不全面的，不僅是傳承，而且進行了擴展（當時是因為抗擊對不確定度的攻擊，故意強化傳承焦點而回避了擴展）。

傳統理論只有隨機誤差是隨機變量，隨機誤差之間才存在相關性問題一說，所以只有你說的rb一種情形。

但不確定度討論的實際是你的rc，是包含了所謂的系統誤差的！就是說，不確定度把相關性問題擴展到了所有誤差，并非僅僅針對所謂的隨機誤差。就通過電流電壓間接測量功率而言，要分析評估某萬用表對某個任意功率的測量結果的不確定度，就必然要尋求該表的電流電壓的不確定度以及它們之間的協方差（我曾經叫它協不確定度），這就必須是用多個標準電壓標準電流（標準功率）進行比測統計而給出。如果按rb，不涉及到標準電流電壓值，采用任意電流電壓，那就只是回到了傳統理論的精密度討論。

這就出現一個重大理論邏輯問題，在傳統理論看來，系統誤差不是隨機變量，更沒有方差，何來相關性之說？

這就又回到了我的主題：誤差本無系統隨機的類別之分，系統誤差其實也遵循隨機分布（隨機分布不等于隨時間隨機變化）也有方差也是隨機變量，隨機誤差遵循隨機分布但也同樣是恒差（結果與數學期望之差，不可能隨時間隨機變化），誤差產生了系統性影響也不能否定它本身遵循隨機分布。。。。

作者: 規矩灣錦苑 時間: 2015-10-19 09:29

ssln 發表于 2015-10-19 05:36
y=ax+b變換為x=y/a-b/a后誰為輸入量？誰為輸出量呢？

主帖的例子中P=IU誰為輸入量，誰為輸出量，U=IR、I ...

　　還用說嗎，呵呵。y=ax+b變換為x=y/a-b/a后，當然y為輸入量，x為輸出量，即x是要求得到測量結果的參數，通過測量y按測量模型（公式）x=y/a-b/a計算來獲得x的測量結果，輸入y，輸出x。
　　同樣的道理，P=IU中，I和U為輸入量，P為輸出量；
　　U=IR中，I和R為輸入量，U為輸出量；
　　I=U/R中，U和R為輸入量，I為輸出量。
　　總之，測量過程的測量模型輸出量與輸入量的關系，類似于函數中的變量與自變量的關系。

作者: ssln 時間: 2015-10-19 09:53
本帖最后由 ssln 于 2015-10-19 09:56 編輯

規矩灣錦苑發表于 2015-10-19 09:29
　　還用說嗎，呵呵。y=ax+b變換為x=y/a-b/a后，當然y為輸入量，x為輸出量，即x是要求得到測量結果的參數 ...

你的理解真讓人無語

想告訴您的是y=ax+b中x、y同P=IU中I、U是一樣一樣的，除了符號不同

作者: 規矩灣錦苑 時間: 2015-10-19 10:25
本帖最后由規矩灣錦苑于 2015-10-19 10:27 編輯

　　測量不確定度評定，正確書寫測量模型至關重要。輸出量是顧客要求的量值，輸入量是測量者為獲得顧客要求的量值而具體檢測的量值，因此輸出量的不確定度是不確定度評定的目標，評定輸入量引入的不確定度分量是不確定度評定的手段或戰術，有多少個輸入量就一定有多少個不確定度分量，不能多也不能少。
　　例如顧客要求測量汽車的速度V，我們可以用速度表直接測量，此時測得值（輸出量）就是表上的讀數Vs，測量模型V=Vs。我們也可以通過測量距離L和所用時間t計算出V，此時測量模型V=L/t。我們還可以用其他方法測量速度，例如測量輪胎直徑d（可以計算出周長）、轉速W計算出速度V，等等。速度是顧客的測量要求，必須是輸出量，我們不能把距離的測量結果給顧客而不給出速度。如果V=L/t變成了L=V·t，就大錯特錯了，L=V·t是距離的測量模型，如果顧客要求測量汽車跑的路程遠近，測量模型才能寫成L=V·t。
　　需要指出的是，有些有關不確定度評定的出版物，包括一些規程/規范，在不給出測量模型的情況下進行不確定度評定，或雖給出了測量模型，在評定中卻對測量模型視若罔聞，想到哪評到哪，這都是錯誤的評定方法。
　　我們再回到相關性的問題上，不確定度評定中講的相關性和相關系數，一定是指兩個輸入量之間的問題，且不能搞成了輸入量與輸出量之間的相關性。輸入量與輸出量的關系是必然的，已經由測量模型所確定，毋須我們再去考慮，我們在評定輸出量不確定度的目標下，只需要逐個評定輸入量引入的不確定度分量，估計它們之間的相關性，確定不確定度分量合成時要不要考慮相關系數和協方差。

作者: 規矩灣錦苑 時間: 2015-10-19 11:10

thearchyhigh 發表于 2015-10-19 08:23
a)條的適用范圍是很嚴格的，至少你舉的3個例子不在里面。還是得是b)來計算。算了，這種細枝的問題就不爭 ...

　　a)條的適用范圍的確是很嚴格的，我舉的3個例子就在里面。
　　我在28樓的例子是：以面積測量為例，測量模型：S＝a·b。
　　如果長度a和寬度b分別使用了兩把卷尺測量，使用了不同的測量設備，a和b引入的不確定度分量就是不相關的，相關系數為0，正是依據您轉錄的a)款2和3，因此“協方差在以下情況時可取為0或忽略不計”。
　　如果a＝b（正方形），使用同一把卷尺的同一個示值點測量，卷尺示值誤差是同一個，測量a的誤差與測量b的誤差也就差不多，a)款的3條哪一條都不沾邊，這是最典型的強相關，難道還會有人誤判嗎？
　　如果a≠b，a和b使用了同一個測量設備，顯然不滿足a)款的1和2。但所用卷尺的示值點不同，a與b各有自己的示值誤差，似乎滿足a)款的3應判為不相關。因a和b在相同環境下測量，且一把卷尺線脹系數只有一個，測量誤差將受被測長度大小按比例變化，似乎又應判為相關。這種介于相關與不相關之間的兩個分量，就應判定為弱相關，按公式計算相關系數和協方差。但，又因這個變化值與示值誤差相比要弱得多，這種弱相關在不確定度評定中也可以按不相關處置。

作者: 規矩灣錦苑 時間: 2015-10-19 11:22
本帖最后由規矩灣錦苑于 2015-10-19 11:25 編輯

ssln 發表于 2015-10-19 09:53
你的理解真讓人無語

想告訴您的是y=ax+b中x、y同P=IU中I、U是一樣一樣的，除了符號不同

　　您說“y=ax+b中x、y同P=IU中I、U是一樣一樣的，除了符號不同”，這是典型混淆了“輸出”量與“輸入”量的概念，也混淆了數學中函數的“變量”與“自變量”的概念。
　　y=ax+b中，y是變量，x是自變量；y是輸出量，x是輸入量；顧客要求測量y，你測量了x，計算出y，你只能給出y的測得值，不能給出x的測得值，顧客要的是y的大小，不要x的大小。P=IU中I、U都是自變量，都是輸入量，變量或輸出量是P，概念上完全不同，您怎么能夠說它們“是一樣一樣的，除了符號不同”呢？在計量學中或在測量領域中，必須嚴格區分輸出量和輸入量，不確定度評定更是要嚴格區分輸出量和輸入量。

作者: ssln 時間: 2015-10-19 11:35

規矩灣錦苑發表于 2015-10-19 11:22
　　您說“y=ax+b中x、y同P=IU中I、U是一樣一樣的，除了符號不同”，這是典型混淆了“輸出”量與“輸入” ...

怎么思維就只有一根筋呢？你再分析一下朝三暮四、暮四朝三的不同吧

給您說很清楚了，測量一個負載的電壓、電流間接測量負載的功率，P=IU，I和U存在函數關系U=IR或I=U/R，函數中I和U同y=ax+b中x、y有不同嗎？

作者: 規矩灣錦苑 時間: 2015-10-19 12:21

ssln 發表于 2015-10-19 11:35
怎么思維就只有一根筋呢？你再分析一下朝三暮四、暮四朝三的不同吧

給您說很清楚了，測量一個負載的電壓 ...

　　呵呵，我不明白什么是“一根筋”，我只知道計量學是極其嚴謹的科學，概念上容不得混淆和揉沙子。
　　你測量一個負載的電壓U、電流I，去間接測量負載的功率P，在測量領域，P就是輸出量，是顧客要求的測量結果。你分別測量U和I，用P=IU計算出P，這是你的測量方法，顧客不會關注你的測量方法。顧客要的是P的測量結果，不要U和I的測得值，哪怕你直接用功率計測得P都行，這是再簡單不過的道理了。我只能提醒您測量過程中必須嚴格區分輸出量和輸入量，輸出量是顧客的要求容不得測量者隨便更改。輸入量則是測量者的選擇，選擇不同的測量方法就會有不同的輸入量。
　　P=IU函數中I和U都是自變量，P才是變量。測量模型P=IU中I和U都是輸入量，P才是輸出量。y=ax+b中x、y有不同嗎？回答很簡單。如果是函數式，y是變量，x是自變量，如果是測量模型，y是輸出量，x是輸入量，x和y差別太大了。
　　P=IU中I和U同y=ax+b中x、y有不同嗎？差別太大了。I和U在P=IU中都是自變量，都是輸入量，輸出量P有兩個輸入量。而x和y在y=ax+b中一個是自變量或輸入量，另一個是變量或輸出量，輸出量y只有一個輸入量x。一個測量者如果分不清輸出量和輸入量，就是分不清顧客的測量要求和自己的測量要求，測量工作還怎么做！
　　另外需提醒的是，函數的數學公式可以進行等式變換，因為P=IU，通過等式變換可得到U=IR或I=U/R。但測量模型絕不允許進行等式變換，測量模型的輸出量是顧客確定的，顧客絕不允許把測量者的輸入量變成了輸出量來糊弄顧客，顧客要求的是p或y，絕不接受測量者的輸入量I、U、x。

作者: kaiming 時間: 2015-10-19 16:12
學習一下！

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