何謂協(xié)方差

協(xié)方差是什么啊

G下
協(xié)方差
　　一、定義

　　協(xié)方差分析是建立在方差分析和回歸分析基礎(chǔ)之上的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。

　　方差分析是從質(zhì)量因子的角度探討因素不同水平對(duì)實(shí)驗(yàn)指標(biāo)影響的差異。一般說來，質(zhì)量因子是可以人為控制的。

　　回歸分析是從數(shù)量因子的角度出發(fā)，通過建立回歸方程來研究實(shí)驗(yàn)指標(biāo)與一個(gè)(或幾個(gè))因子之間的數(shù)量關(guān)系。但大多數(shù)情況下，數(shù)量因子是不可以人為加以控制的。

　　方差知道吧。。。

　　兩個(gè)不同參數(shù)之間的方差就是協(xié)方差

　　若兩個(gè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，則E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=0，因而若上述數(shù)學(xué)期望不為零，則X和Y必不是相互獨(dú)立的，亦即它們之間存在著一定的關(guān)系。

　　定義

　　E[(X-E(X))(Y-E(Y))]稱為隨機(jī)變量X和Y的協(xié)方差，記作COV(X，Y)，即COV(X，Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]。

　　協(xié)方差與方差之間有如下關(guān)系：

　　D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2COV(X，Y)

　　D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2COV(X，Y)

　　因此，COV(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)。

　　協(xié)方差的性質(zhì)：

　?。?）COV(X，Y)=COV(Y，X)；

　　（2）COV(aX，bY)=abCOV(X，Y)，（a，b是常數(shù)）；

　　（3）COV(X1+X2，Y)=COV(X1，Y)+COV(X2，Y)。

　　由協(xié)方差定義，可以看出COV(X，X)=D(X)，COV(Y，Y)=D(Y)。

　　協(xié)方差作為描述X和Y相關(guān)程度的量，在同一物理量綱之下有一定的作用，但同樣的兩個(gè)量采用不同的量綱使它們的協(xié)方差在數(shù)值上表現(xiàn)出很大的差異。為此引入如下概念：

　　定義

　　ρXY=COV(X，Y)/√D(X)√D(Y)，稱為隨機(jī)變量X和Y的相關(guān)系數(shù)。

　　定義

　　若ρXY=0，則稱X與Y不相關(guān)。

　　即ρXY=0的充分必要條件是COV(X，Y)=0，亦即不相關(guān)和協(xié)方差為零是等價(jià)的。

　　定理

　　設(shè)ρXY是隨機(jī)變量X和Y的相關(guān)系數(shù)，則有

　　（1）∣ρXY∣≤1；

　　（2）∣ρXY∣=1充分必要條件為P{Y=aX+b}=1，（a，b為常數(shù)，a≠0）

　　定義

　　設(shè)X和Y是隨機(jī)變量，若E(X^k)，k=1，2，...存在，則稱它為X的k階原點(diǎn)矩，簡(jiǎn)稱k階矩。

　　若E{[X-E(X)]^k}，k=1，2，...存在，則稱它為X的k階中心矩。

　　若E(X^kY^l)，k、l=1，2，...存在，則稱它為X和Y的k+l階混合原點(diǎn)矩。

　　若E{[X-E(X)]^k[Y-E(Y)]^l}，k、l=1，2，...存在，則稱它為X和Y的k+l階混合中心矩。

　　顯然，X的數(shù)學(xué)期望E(X)是X的一階原點(diǎn)矩，方差D(X)是X的二階中心矩，協(xié)方差COV(X，Y)是X和Y的二階混合中心矩。

　　二、協(xié)方差在農(nóng)業(yè)上的應(yīng)用

　　農(nóng)業(yè)科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)可以控制的質(zhì)量因子和不可以控制的數(shù)量因子同時(shí)影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果的情況，這時(shí)就需要采用協(xié)方差分析的統(tǒng)計(jì)處理方法，將質(zhì)量因子與數(shù)量因子(也稱協(xié)變量)綜合起來加以考慮。

　　比如，要研究3種肥料對(duì)蘋果產(chǎn)量的實(shí)際效應(yīng)，而各棵蘋果樹頭年的“基礎(chǔ)產(chǎn)量”不一致，但對(duì)試驗(yàn)結(jié)果又有一定的影響。要消除這一因素帶來的影響，就需將各棵蘋果樹第1年年產(chǎn)量這一因素作為協(xié)變量進(jìn)行協(xié)方差分析，才能得到正確的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

看了一下，還不是很明白。
協(xié)方差在不確定度評(píng)定的實(shí)際操作中用在哪些方面？

但是在測(cè)量時(shí)候的數(shù)據(jù)處理應(yīng)用時(shí)，比較復(fù)雜吧？
好像需要考慮的事情挺多的
總之不太懂

看前面的內(nèi)容還明白點(diǎn)，看到后面就有點(diǎn)不明白了，要想弄明白還得重新復(fù)習(xí)一下高等數(shù)學(xué)了！