熱計量儀表的誤差分析

熱計量儀表的誤差分析

天津大學熱能工程系 汪健生 李惟毅 李汛

摘要：本文對熱計量儀表中采用的熱量計算方法進行了分析，提出了計算熱計量儀表整體熱計量誤差的方法，并對熱計量儀表的標定方法進行了分析比較。同時分析了熱分配表的特點。
關鍵詞：溫度；流量；焓；熱系數；熱計量

1　引言

隨著我國國民經濟的不斷發展，廣大人民群眾的生活水平日益提高，人們對生活質量也提出了新的和更高的要求。在我國原有的生活取暖中，由于大多采用單管串聯系統供熱，熱用戶無法根據實際需求調節用熱量，而在收費時卻采用根據熱用戶的實際使用面積進行收費的方法，并不是根據熱用戶的實際用熱量進行收費，這種收費方式存在著明顯的不合理性。因此，在我國當前的市場經濟條件下，迫切要求對現有收費制度進行改革，國家有關部門也作出規定，要求在2010年之前實現熱計量。實行熱計量，就是將熱真正作為一種商品，不僅能滿足不同熱用戶不同層次的需求，更為重要的是還能達到節約能源的目的。可以使廣大熱用戶從自身經濟利益的角度出發，自覺節約能源。在此背景下，全國許多企業和科研機構都開始了熱計量儀表的研制工作。由于我國進行這項工作起步較晚，與國外在熱計量儀表的使用條件、結算方式上都存在一些差異，因此有必要對熱計量儀表的相關計算進行必要的分析。

2　熱計量儀表中熱量的常用計算方法

根據工程熱力學中的分析方法，對于一開口系統，流經此系統的流體通過系統時的能量平衡方程可用下式表示：

其中：dEc，v---系統內部總儲存能的隨時間的變化；Q---系統與外界的熱交換量；m---流經系統的工質流量；Δz---系統進、出口處的位置差；Δc2---工質在系統進、出口處速度的平方差；Ws---系統與外界交換的軸功；Δh---工質在系統進、出口處的比焓差。

當系統為一換熱器時，可以對以上方程進行簡化。當工質流速較低時，通常不計其流經換熱器進、出口的動能和位能差。換熱器與周圍環境也沒有功的交換，Ws=0。因此，當換熱器處于穩定工作狀態時，dEc，v=0。流經換熱器的流體與周圍環境的換熱量可表示為：

Q=-m(Δh)=m(h1-h2)

其中：h1---流體在換熱器進口處對應溫度下的比焓；
h2---流體在換熱器出口處對應溫度下的比焓。

也即流體通過換熱器與周圍環境的換熱量等于流經換熱器流體的質量流量與流體在換熱器進、出口的焓差之乘積。根據這一原則，對于換熱量的計算，目前一般采用以下兩種方法。

2.1　焓差法

Q=qm(Δh)dt

式中：Q---換熱器與周圍環境的換熱量[kJ]；
qm---流經換熱器流體的質量流量[kg/s]；
Δh---流體在換熱器進、出口處的比焓差[kJ/kg]；
t---流體由換熱器進口流入到出口流出所需的時間。

2.2　K系數法

Q=KΔθdV

式中：Q---換熱器與周圍環境的換熱量[kJ]；
V---流經換熱器流體的體積流量[m3]；
Δθ---流體在換熱器進、出口處的溫度差[℃]；
K---熱系數，是流體在相應溫度、溫差和壓力下的函數[J/m3℃]或[kWh m3℃]。

3　熱計量儀表熱量計算誤差的來源

在采用以上兩種方法計算換熱器換熱量的熱計量儀中，一般采用一組(兩支)測溫傳感器測量流經換熱器的流體在換熱器進、出口處的溫度值，用流量計測量流體流經換熱器的流量，然后通過相應的程序計算換熱器與周圍環境的換熱量。由于技術、價格等原因，國內外幾乎所有生產熱計量儀表的廠家采用的流量計都是體積流量計。在流量傳感器設計時也都采用脈沖方式，即每單位體積流量發出一定數目的脈沖信號，由此來測量流經換熱器流體的體積流量。

3 1　采用焓差法計算熱量時的誤差分析

采用焓差法計算熱量時，熱量計算中的積分值就是流過換熱器的流體流量與流體在換熱器進、出口處的比焓差乘積的累加。在實際測量中，由于流量計測量的流量都是體積流量，因此在熱量計算中首先需要將測量的體積流量換算為質量流量，所以還要計算流經換熱器的流體在換熱器進口或出口處的密度值，這樣一來就可計算出流經換熱器流體的質量流量。然后與進、出口處的焓差進行乘積并進行累加，換熱量便可計算出來。

在實際測量中，由于流體的焓、密度等參數是溫度的函數。因此在熱量儀表中，只測量流體在換熱器進、出口處的溫度和體積流量，根據流體比焓和密度與溫度的關系，最終確定流體的密度和比焓差，進而計算流經換熱器的流體通過換熱器與周圍環境的換熱量。

由以上分析可以看出，熱量計算的誤差是來自流量測量的誤差和溫度測量的誤差，但熱計量儀表的誤差絕不是兩個測量誤差之和。

如果進口處溫度測量的絕對誤差是δt1，由此計算的進口處比焓值的絕對誤差是δh1，出口處溫度測量的絕對誤差是δt2，由此計算的出口處比焓值的絕對誤差是δh2，如果δt1×δt2>0，表明兩只溫度傳感器的誤差都為正差或都為負差，在此情況下，比焓值差的絕對誤差為δh=δh1-δh2，如果δt1×δt2<0，表明兩只溫度傳感器的誤差為一正差或一負差，在此情況下，比焓值差的絕對誤差為δh=δh1+δh2。在測量流量時流量計體積流量的絕對誤差為δV，由于溫度測量誤差而帶來的密度計算的絕對誤差為δρ，這樣一來，流經換熱器的流體通過換熱器與周圍環境的換熱量計算的絕對誤差可表示為

相對誤差為：δQ Q，此處Q=ρVΔh，其中：
ρ---根據標準溫度計算的換熱器進口或出口處流體的密度；
V---測量時間內流過流量計流體的標準體積流量；
Δh---為標準進、出口處溫度下的比焓差。

以下我們分析一組數據。

假定換熱器處于穩定工況，流體為水。標準值：換熱器進口處溫度為80℃，出口處溫度為60℃，此時溫差為20℃，流量為300L/h(進口處測量值)。

假定進口處實測溫度為82℃，出口處實測溫度為61℃，流量實測值為295L/h。系統處于穩定工況，測量時間為20分鐘。

在此工況下，進口處溫度傳感器測溫的絕對誤差為2℃，相對誤差為1 25%，出口處溫度傳感器測溫的絕對誤差為1℃，相對誤差為1.67%。流量的絕對誤差為-5L，相對誤差為-1.67%。由于測量時間為20分鐘，在此時間內流過水的標準體積流量為100L。查水的熱物性表1，結果如下：

表1　水的熱物性參數

如按標準值計算：在測量時間內流過的水的質量流量為m=100×0.97201=97.201kg，則換熱器的標準換熱量為

Q=97.201(335.45-251.67)=8143.50kJ

按測量值計算：在測量時間內流過的水的質量流量為m=98.333×0.97076=95.46kg，則換熱器的實際換熱量為

Qs=95.4577(343.85-255.85)=8400.28kJ

熱量計算的絕對誤差為

Qs-Q=256.78kJ

熱量計算的相對誤差為

E=(8400.2776-8143.49978)/8143.49978=3.15%

因進、出口處溫度傳感器測溫誤差而產生的比焓差絕對誤差δh=4 22kJ/kg，相對誤差為5 04%，由進口處溫度傳感器測溫誤差而產生的密度絕對誤差δρ=-1.25kg/m3，相對誤差為0.0128%；流量測量的絕對誤差為δV=-0.005m3，其相對誤差為-1 67%；溫差標準值為20℃，實測值為21℃，絕對誤差為δt=1℃，相對誤差為5%。

根據式(1)，一小時內熱量計算絕對誤差為

δQ=4.22(972.01×0.3-0.3×1.25-972.01×0.005)-1.25(0.3×83.78-83.78×0.005)-0.005(972.01×83.78)+1.25×0.005×4.22　=770.40kJ

在測量時間內(20分鐘)的熱量計算絕對誤差為：δQ=256.80kJ。

此值與直接根據進、出口處溫度計算的實際換熱量與標準換熱量的差值相同。證明了式(1)的準確性。

而進、出口處溫差的絕對誤差為1℃，相對誤差為5%。流量的相對誤差為-1.67%。可以看出熱計量儀表熱量計算的總誤差并不是流量、溫度兩項誤差之和。它與測量時的溫度、流量、密度、焓等值有關。

如果流體的比焓值與溫度是一種線性的函數關系，則可以用更為簡單的方式來表示，即我們經常所講的配對精度的概念，在這種情況下，如果兩只溫度傳感器的配對精度是δt，則進、出口處比焓差的絕對誤差為cｐδt，此處定壓比熱容cｐ可近似認為是一常數，對于水，cｐ=4.18kJ kg℃。但需要說明的是：這樣的處理是有一定的近似性，因為水的焓值與溫度的關系并不是嚴格的線性關系。在溫差相同的情況下，焓差并不一定相同。這也就是為什么配對精度不能完全反映熱量表測溫精度的主要原因。

3.2　用K系數法計算換熱量時的誤差分析

當采用K系數法計算流經換熱器的流體與周圍環境的換熱量時，由于K系數是溫度的函數，因此溫度測量的誤差將體現在K系數中。使用K系數時，流量的單位是體積流量，采用與焓差法相同的方法，可以得出熱量計算的絕對誤差為

δQ=δt(KV+VδK+KδV)+δK(VΔt+ΔtδV)+δV(ρΔt)+δKδVδt

其中：δt---兩支溫度傳感器的配對精度；
δV---流量計的絕對誤差；
Δt---標準溫差；
K---在標準進口或出口處溫度下的熱系數；
δK---由于進口或出口處溫度誤差產生的熱系數誤差；V---標準體積流量。
熱量計算的相對誤差為δQ/Q，Q=KVΔt。

由以上分析可以看出，無論是焓差法還是K系數法計算換熱量，其誤差絕不是簡單的溫度和流量誤差之和。實際上誤差的計算很復雜，與測量點的溫度、流量、密度、焓值有關。

實際上由于K系數與溫度的關系相對比焓與溫度的關系更為復雜，在使用數據進行計算時，所包含的數據量也較大。因此，使用焓差法更為方便。

4　關于蒸發式熱計量表(熱分配表)

提起熱計量就不能不提到所謂的熱分配表，這種熱計量方式在國外也有一定的使用量。但有一個情況我們也許并了解，就是國外在采用熱分配表進行計量時，并不是完全根據熱分配表結算，還需綜合考慮許多其他因素。熱分配表只起到了一定的輔助作用。由于我國的特定國情，在使用熱分配表時，由于熱分配表的特殊性，如使用不當，可能反而會帶來許多負面影響。

根據傳熱學原理，一換熱器與其周圍環境的換熱量包括兩部分：對流、輻射。熱分配表是直接安裝在暖氣表面，*暖氣的熱量來蒸發熱分配表中的蒸發液，用蒸發液的蒸發量來計算換熱器的換熱量。但如果作為熱量計量，這種計算是很難準確的。因為換熱器表面的溫度不僅與換熱器中的介質有關，還與周圍環境有密切的關系。目前還無法在換熱器表面溫度和換熱器換熱量之間建立一種準確的關系。熱分配表中的蒸發液蒸發量與換熱器的類型、安裝位置有密切關系，即便可以通過實驗確定這些參數與換熱量的關系，但實際工況中的環境條件可能是在實驗室中永遠無法全部模擬的，熱分配表中的蒸發液蒸發量與環境溫度、濕度有重要的關系。當在特定條件下，如熱用戶不用熱而環境溫度較高時，蒸發液同樣能蒸發。此外，環境的濕度對蒸發液的蒸發也有影響。因此，熱分配表如果作為熱量的計量是不準確和不可*的。當然，如果作為一種輔助的管理手段，它還是有一定的使用意義的。

5　關于熱計量儀表的計量標定

雖然我國在將要執行的熱量表標準中對熱量表的精度等級及誤差限進行了規定，但都只是規定了誤差的最高限。筆者認為，在進行熱量表的標定時還是用式(1)和(2)計算熱量表的誤差更為準確。因為在現行的精度計算中，最小溫差、最小流量并不能準確地反映比焓差的誤差和流體密度的變化(焓差法)，而在用K系數法計算熱量時，實際上K系數與溫度之間也存在著一種復雜的關系。熱量表的計量誤差與實際測量時的溫度、流量有著密切的關系。

熱量表在標定時，如采用分項標定的方法進行，即單獨進行溫度和流量的標定，然后計算熱量誤差，這是目前一種常用的方法。但此時并不能根據式(1)和(2)計算熱量表的整體誤差，因為計算熱量表的整體誤差要保證熱量表的測量參數在同一條件下。溫度的標定是在一定條件下進行，而流量的標定也要在一定的溫度條件下進行，兩者必須一致，流量標定與溫度標定時的溫度應當相同，只有這樣才能準確計算比焓差和溫度的誤差。

但這在實際操作中很難實現，此時無法按式(1)和(2)計算熱量表誤差。應當注意的是：不能簡單地將溫度和流量測量的誤差相加。因為水的密度、焓值、K系數與溫度都不是簡單的線性關系。因此，在對熱計量儀表進行標定時，應當采用整體標定的方法，這樣可以使熱量表標定的精度更高。

6　結論

(1)熱量表的計量誤差應根據實際計算，溫度和流量的誤差并不能直接包含熱量計量的全部誤差。
(2)熱分配表作為熱計量是不準確的。
(3)熱量表應整體標定。

參考文獻
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[2]　HeatMeter, EN1434---1997[S]. European Committee for Standardization，1997.