關于包含因子為什么一定大于1的問題

大家有沒發現一個問題，當合成的概率分布為正態分布是，如果概率p=50%，k=0.676，這里的k值小于1了,這里是否和擴展不確定度的定義相矛盾？

問題是包含概率是50%的測量結果誰能用？誰敢用？能可靠？
標準文件約定擴展不確定度的包含概率都要求是95%及以上  是在正態分布的情況下  約95%的數據會落在均值±2倍標準差的范圍內  保證測量結果可靠性的同時  也兼顧了測量的經濟性和效率

我覺得這是兩個問題，置信因子只是從數學角度來建立聯系，0.0001都有可能；而包含因子是從計量工作的角度出發的定義，考慮到可信程度，要求其大于1。

我大概清楚樓主的疑惑是什么。置信因子和包含因子都是用k表示，但是他們有區分。

感謝上面的回復，我已悟出其中的原理，即擴展不確定度的出生使命就是為了提高置信水平，如果包含因子k=1,那U=uc，沒有達到提高置信水平的目的，更不能讓U<uc,所以，擴展不確定度U的定義決定了k必須大于1。

Superliving 發表于 2025-3-27 09:54
感謝上面的回復，我已悟出其中的原理，即擴展不確定度的出生使命就是為了提高置信水平，如果包含因子k=1,那 ...

bingobingo~~~~

因為低于90%可信度的，你敢用嗎？要求可靠度至少68%以上，對應的k值，不就大于1嗎？

來自deepseek的解析：
在合成概率分布為正態分布的情況下，當概率 p=50% 時，對應的包含因子 k≈0.676（即標準正態分布的半寬分位數），這一結果與擴展不確定度的定義并不矛盾。以下是詳細分析：

    擴展不確定度的定義
    擴展不確定度 UU 是通過將合成標準不確定度 ucuc? 乘以包含因子 kk 得到的，即 U=k?uc?。根據《測量不確定度表示指南》（GUM），kk 的選擇取決于所需的置信水平和概率分布類型，但并未強制要求 kk 必須大于 1。擴展不確定度的核心目的是提供一個區間（如 yˉ±U），使得測量值以特定概率落在此區間內。

    正態分布與置信水平的關系
    對于標準正態分布（μ=0,σ=1），不同置信水平對應不同的 kk 值：

        p=68.27% 時，k=1;

        p=95% 時，k≈1.96;

        p=50% 時，k≈0.676。
        因此，k=0.676 是正態分布在 50% 置信水平下的正確分位數，完全符合概率分布理論。

    實際應用中的慣例與誤解
    盡管擴展不確定度通常與高置信水平（如 95% 或 99%）關聯，導致 k≥2 更為常見，但這僅為行業慣例，而非定義限制。若用戶需要報告 50% 置信水平的區間，使用 k=0.676 是合理的，只需明確標注對應的概率即可。

    結論
    只要 k 值正確反映了目標置信水平下的概率分布特性（如正態分布的 50% 分位數），即使k<1，也不違背擴展不確定度的定義。矛盾的產生源于對擴展不確定度必須對應高置信水平的誤解，而非定義本身的問題。

最終答案
不矛盾。擴展不確定度的定義允許根據需求選擇任意置信水平，包括 p=50%。此時 k≈0.676 是正態分布在該概率下的正確分位數，符合理論要求。關鍵在于明確標注 kk 對應的置信水平，而非強制要求 k≥1。