測量不確定度評定與表示的其它問題

1.在JJF1059-1999中的7.3節指出:如果可以確定輸出量Y可能值的分布不是正態分布，而是接近其他某種分布，則決不應按包含因子k=(2～3)來計算擴展不確定度U。例如，Y可能值近似為矩形分布，則包含因子kp與Up之間存在:
    對于U95:kp=k95=1.65≈1.6
        U99:kp=k99=1.71≈1.7
    那么，在給出擴展不確定度U時，是否必須有“輸出量Y可能值的分布并不接近其它某種分布”的論證，然后才可以作k=2或k=3的選擇?
    一般來說無此必要。
    這一條中所提到的問題雖然是正確的。其中所指的“某種其他分布”指那些常見的簡單規則分布，例如三角分布、梯形分布、均勻分布、U形分布等，而非不規則的復雜形狀分布。在這樣的前提下，選取包含因子k=2或k=3顯然會使得所得出的擴展不確定度U過分地偏大。
    在按JJF1059的7.1節a)來確定U時，并沒有要求先作出分布形狀的分析，然后作出k取多少的決定。我們可以認為，在這里是不去考慮分布的，也就是說當我們要給出U時，用合成標準不確定度uc乘以2或3就行了，正態分布也好，非正態分布也好，不規則的分布也好全不必考慮。GUM就是這樣規定的。這是否有漏洞呢?應該說是存在不太會出現的漏洞。因為:uc一般由若干分量合成，Y的最佳估計值y一般由若干輸入量Xi的估計值xi計算出來。y的分布不可能出現一種簡單的規則分布而倒是有可能趨近正態分布。因此，在不確定度的實際評定和計算中，可不去考慮7.3節所指出的問題而按7.1節去計算U。
    2.零修正在不確定度評定中多用于哪些場合?
    在JJF1059中第5章講到標準不確定度的B類評定時，5.6節中提到了兩個例子，這也都是GUM所引用的，其中的例2在6.5節中再次出現將所得出的兩個分量合成。即所測電壓平均值V的重復性標準偏差u(V)與數字式電壓表示值的修正值ΔV的標準偏差u(ΔV)兩個分量的合成。這里引用了數學模型:
   
    式中:V——被測量(輸出量)電壓；——被測量獨立觀測若干次的算術平均值。這里的修正值ΔV實際是零，ΔV=0。相當大量的測量儀器示值都沒有給出修正值，也就是不加修正，其實質是修正值為零。這就是我們習慣上一般所說的“零修正”，而這個零代表了從某個下界到某個上界所形成分散區間中的各個可能值，對測量儀器來說即其最大允許誤差(MPE)所構成的分散區間，其半寬a可通過與本文報道之四(本刊2003年第1期)所提出的轉換系數b相乘，得出其分散性的標準不確定度u，這就是ΔV的標準不確定度u(ΔV)。一般來說，由于測量儀器MPE所導致的不能加以修正(修正值為零)的情況下，均可采用本例的作法。因此，可能出現:
   
    這樣的數學模型，式中Δi為用不同測量儀器測量其中的輸入量Xi所導致的“零修正”。而這一部分不確定度分量，通常是測量程序中的系統效應導致的分量。當u()包含了整個測量程序各個環節的隨機效應導致的不確定度分量時(例如:通過平行試驗結果得出的合并樣本標準偏差sp)，上述數學模型就能大大簡化uc的評定與計算。
    3.在輸入量Xi估計值xi彼此獨立的情況下，如果函數f的形式表現為:
    Y=f(X1，X2，…，Xn)
     
    則可按:
   
    來給出輸出量的相對合成方差，其中指數pi是否應按靈敏系數ci對待?
    在采用上述相對標準不確定度urel(xi)來進行合成時，pi實質是上靈敏系數ci。pi也有正負號的問題，而且當出現輸入量估計值xi之間相關的情況下(相關系數r≠0)，合成方差就會出現:
   
    在所有輸入量估計值xi都相關而且r=1的特殊情況下，出現以下合成方差:
   
    必須注意上式等號右邊pi的符號是有重要作用的，類似于靈敏系數ci的符號。他可能導致某些不確定度分量在合成時相減而消失或減少。
    4.JJF1059附錄A之中，給出了如何用插入法計算在該表中查不出相應包含因子kp時采用，是否有必要在任何這類情況下如此處理?
    附錄A所提供的kp用于通過合成標準不確定度給出擴展不確定度Up。當然，還必須滿足一個前提，即被測量可能值的分布可以按中心極限定理估計接近正態分布。很明顯，kp之值除與概率p有關(p越大時k值越大)之外，還與uc的自由度νeff有關(νeff越大，k值越小，當νeff接近無窮大時k值最小)。但可以發現，當νeff<6時，kp變化很快，隨ν的增大，kp減小的趨勢很快變慢，越來越慢，而大于30之后幾乎沒有多大的變化了。因此，該附錄之注主要用于ν<6，這時，即令相差0.1所導致的kp變化都是不可忽略的。
    一般可分成以下幾個處理方式:
   

例如:當計算出的νeff等于9.5，可以化整為k95=t95(10)=2.23；k99=t99(10)=3.17。當νeff為10.9時，可按νeff≈10查表取kp，當νeff=49時，可按νeff≈45查表取kp，當νeff=99時，可按νeff≈50查表取kp。
    5.關于按測量儀器示值誤差Δ決定儀器是否合格時，Δ的不確定度不得大于多少?在據以評定是否合格時，是否也存在一個不確定區(uncertainty range)?
    按計量技術規范JJF1094-2002《測量儀器特性評定》(該規范已由國家質檢總局于2002年11月4日發布，并將于2003年2月4日實施)評定示值誤差Δ的不確定度U95與被評定測量儀器的最大允許誤差的絕對值MPEV之比，應小于或等于1:3，即
    U95≤1/3MPEV
    被評定測量儀器的示值誤差Δ在其最大允許誤差限內時，可判為合格，即
    Δ≤MPEV為合格
    被評定測量儀器的示值誤差超出其最大允許誤差時，可判為不合格，即
    Δ>MPEV為不合格
    對于型式評價和仲裁鑒定，必要時U99與MPEV之比也可取小于或等于1:5；在一定情況下，評定示值誤差的不確定度U95，可取包含因子k=2的擴展不確定度U代替。
    例:用一臺多功能校準源標準裝置，對數字電壓表測量范圍(0～20)V的10V電壓值進行檢定，測量結果是被校數字電壓表的示值誤差為+0.0007V，需評定被檢數字電壓表10V點示值誤差是否合格。
    經分析得知，包括多功能標準源提供的直流電壓，以及被校數字電壓表重復性等因素引入的不確定度分量在內，示值誤差的擴展不確定度為U95=0.25mV。
    根據要求，被檢數字電壓表的最大允許誤差為±(0.0035%×讀數+0.0025%×量程)，所以在(0～20)V測量范圍內，10V指示值的最大允許誤差為±0.00085V，滿足U95≤1/3MPEV的要求。且被檢數字電壓表示值誤差的絕對值小于最大允許誤差，所以被檢數字電壓表判為合格。
    依據計量檢定規程對測量儀器進行評定，由于規程對評定方法、計量標準、環境條件等已作出規定，并滿足檢定系統表量值傳遞的要求，當被評定測量儀器處于正常狀態時，對示值誤差評定的測量不確定度將處于一個合理的范圍內，所以當規程要求的各個檢定點的示值誤差不超出某一級別的最大允許誤差的要求時，測量儀器的示值誤差判為符合該準確度級別的要求，不需要考慮對示值誤差評定的測量不確定度影響，即不必考慮U95導致的不確定區。
    例:依據規程檢定1級材料試驗機，材料試驗機的最大允許誤差為±1.0%，某一檢定點的示值誤差為-0.9%，可以直接判定該點的示值誤差合格，而不必考慮示值誤差評定的不確定度U95rel=0.3%的影響。
    依據計量檢定規程以外的技術規范對測量儀器示值誤差進行評定，并且需要對示值誤差是否符合某一最大允許誤差做出符合性判定時，必須采用合適的方法、計量標準和環境條件進行評定。選取有效覆蓋被評定測量儀器測量范圍的足夠多的點，如果各個點均不超出最大允許誤差的要求，則得出被評定測量儀器整個測量范圍符合要求。同時考慮對示值誤差評定的測量不確定度影響(參閱本系列報道之四)。如示值誤差的測量不確定度不符合小于1/3MPEV的要求，必須考慮以下判據。
    a)合格判據
    被評定測量儀器的示值誤差Δ的絕對值小于或等于其最大允許誤差的絕對值MPEV與示值誤差的擴展不確定度U95之差時可判為合格，即:
Δ
≤MPEV-U95
    例:用高頻電壓標準裝置檢定一臺最大允許誤差為±2.0%的高頻電壓表，測量結果得到被檢高頻電壓表在1V時的示值誤差為-0.008V，需評定該電壓表1V點的示值誤差是否合格。
    經分析示值誤差評定的相對擴展不確定度為U95rel=0.9%，由于最大允許誤差為±2%，不滿足1:3的要求，故符合性評定中應考慮測量不確定度的影響。由于被檢高頻電壓表的示值誤差絕對值(0.008V)小于最大允許誤差絕對值(2%×1V=0.020V)與測量不確定度(0.9%×1V=0.09V)之差(0.011V)，因此，該被檢高頻電壓表的在1V點的示值誤差可判為合格。
    b)不合格判據
    被評定測量儀器的示值誤差Δ的絕對值大于或等于其最大允許誤差的絕對值MPEV與示值誤差的擴展不確定度U95之和時，可判為不合格，即:
Δ
≥MPEV+U95
    c)待定區(在ISO14251-1:1998中稱為uncertainty range)
    當被評定測量儀器的示值誤差既不符合合格判據又不符合不合格判據時，為處于待定區。這時不能下合格或不合格的結論，即:
    MPEV-U95<|Δ
<MPEV+U95(參閱本刊2003年第1期)
    當測量儀器示值誤差的評定處在不能做出符合性判定時，可以通過采用準確度更高的測量標準、改善環境條件、增加測量次數和改變測量方法等措施，以降低測量不確定度評定的不確定度U95，使滿足與最大允許誤差絕對值MPEV之比小于或等于1:3的要求，然后對測量儀器的示值誤差重新進行評定。
    6.誤差分析和不確定度分析有何區別?是否還有“誤差傳播律”?
    誤差與不確定度是兩個完全不同的概念，不能相互代替，也不能混淆使用，他們在計量學中各有自己十分確切的定義。其突出的不同之處還在于其分量的合成。不確定度傳播律規定了輸出量的若干個輸入量的不確定度如何轉變成為輸出量不確定度的分量以及這些分量如何合成為輸出量的不確定度。
    我國原來的技術規范JJG1001-1991(為JJF1001-1998所代替)中，曾把系統誤差Δxi的合成用以下公式給出:
   
    以及實驗標準偏差的合成用:
   
    均稱之為測量誤差合成定律。
    實際上上述兩種合成，只有其第一種才是誤差的合成，第二種是標準不確定度的合成。前者恒為誤差分量的代數和，Δxi各有其符號，也各有其符號，導致各分量各有其符號，測量結果y的誤差Δy無例外地為它們的代數和。在新的技術規范中，參照國際上新的《國際通用計量學基本名詞》(International Vocabulary of Basic and General Terms in Metrology,1993)以及《國際法制計量學名詞》(International Vocabulary of Terms in Legal Metrology)(1997)，上述兩種合成均未再提及，而只有GUM(1995)中給出了“不確定度傳播律”。因此，是否存在“誤差傳播律”，當前國際上以及我國現行技術規范中均未明確，以不使用為好，以免造成誤解。至于有些文件或專家的文章中，用“誤差分析”代替“不確定度分析”，雖不妥當，但不致導致誤解的情況下，也不必過于指責，特別是在1999年1月1日實施的現行計量技術規范JJF1002-1998中(請注意這個規范批準實施在JJF1059之前)，把不確定度的分析稱之為誤差分析，把不確定度來源與誤差來源混在一起認為是相同的一個概念。

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下面有個問題想請教下:
例如:當計算出的νeff等于9.5，可以化整為k95=t95(10)=2.23；k99=t99(10)=3.17。
這里面有效自由度應該是9吧