在線求助三角函數(shù)求導(dǎo)問題

測(cè)量模型為△=[（tgα/tgβ）-1]×100%，α的不確定度為uα，β的不確定度為uβ。計(jì)算α和β的靈敏系數(shù)：（偏導(dǎo)符號(hào)沒找到，用δ代替）
δ△/δα=(secα)^2/tgβ;         δ△/δβ=-tgα(secβ)^2/(tgβ)^2
算完感覺不對(duì)，合成時(shí)單位對(duì)不上，不知哪里出問題了，求導(dǎo)是否漏掉了α或β？這樣算出來的靈敏系數(shù)不帶單位，而uα和uβ都帶有單位，為（°）。合成后單位為（°），但是△是不帶單位的。感覺靈敏系數(shù)應(yīng)該是（°）的倒數(shù)，因此向老師們請(qǐng)教一下上面求導(dǎo)是否有誤。
類似的情況，像y=sinα，α的不確定度uα帶有單位（°），而其靈敏系數(shù)為cosα不帶單位，合成后就帶有單位（°）了，但y的結(jié)果是沒有單位的。是求靈敏系數(shù)出問題了還是合成時(shí)出問題了，求指點(diǎn)，謝謝！

朋友用計(jì)算軟件算了下，求導(dǎo)沒問題。那合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度計(jì)算時(shí)的單位問題怎么解決呢？

想通了！把標(biāo)準(zhǔn)不確定度的（°）的值換算成弧度，可以把單位去掉，這樣合成后就不帶單位了，與結(jié)果（也不帶單位）保持一致。有點(diǎn)佩服我自己了，用數(shù)據(jù)試試看。

長度室 發(fā)表于 2019-12-28 15:12
想通了！把標(biāo)準(zhǔn)不確定度的（°）的值換算成弧度，可以把單位去掉，這樣合成后就不帶單位了，與結(jié)果（也不帶 ...

　　我認(rèn)為，“把標(biāo)準(zhǔn)不確定度的（°）的值換算成弧度”，無非用無量綱單位“弧度”替換另一個(gè)無量綱單位“°”而已，并未如愿以償?shù)亍鞍褑挝蝗サ簟保驗(yàn)闊o論“弧度”還是“°”都是平面角的計(jì)量單位。為了解讀為什么由兩個(gè)帶有無量綱單位的不確定度分量合成后，變?yōu)闊o計(jì)量單位的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的問題，我認(rèn)為必須先搞清楚測(cè)量模型△=[（tgα/tgβ）-1]×100%的輸出量△為什么沒有計(jì)量單位，即應(yīng)搞清楚無單位的輸出量△和有單位“弧度”（或“°”）的兩個(gè)輸入量α和β之間的函數(shù)關(guān)系為什么是△=[（tgα/tgβ）-1]×100%，然后才能搞清楚輸入量α和β給輸出量△引入的兩個(gè)帶有計(jì)量單位的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量，是如何合成為一個(gè)無計(jì)量單位的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的。

樓主 自說自話的能力真的強(qiáng)
佩服

237358527 發(fā)表于 2019-12-30 08:27
樓主 自說自話的能力真的強(qiáng)
佩服

在線等，發(fā)完貼沒人回復(fù)，只能自己思考解決，謝謝你的回復(fù)。

規(guī)矩灣錦苑 發(fā)表于 2019-12-29 22:26
　　我認(rèn)為，“把標(biāo)準(zhǔn)不確定度的（°）的值換算成弧度”，無非用無量綱單位“弧度”替換另一個(gè)無量綱單位 ...

哪有“無量綱單位”這么一說，可以說平面角是無量綱量。這個(gè)是通信管道靜摩擦系數(shù)測(cè)量儀測(cè)量誤差的測(cè)量模型，靜摩擦系數(shù)值為傾角的正切值。儀器顯示一個(gè)角度值，單位為（°），用一角度測(cè)量儀器作為標(biāo)準(zhǔn)器測(cè)量實(shí)際角度值，讀數(shù)值單位為（°）。儀器測(cè)量的靜摩擦系數(shù)為自己顯示的角度值的正切值，實(shí)際靜摩擦系數(shù)（參考值）為測(cè)角儀顯示的角度值的正切值。因此其測(cè)量的相對(duì)誤差為（tgα-tgβ）/tgβ×100%。

長度室 發(fā)表于 2020-1-7 21:13
哪有“無量綱單位”這么一說，可以說平面角是無量綱量。這個(gè)是通信管道靜摩擦系數(shù)測(cè)量儀測(cè)量誤差的測(cè)量模 ...

　　對(duì)不起，無量綱的量的計(jì)量單位，我簡稱為了“無量綱單位”，也可能我的簡稱造成了你的誤解。
　　有沒有“無量綱單位”，可以參見JJF1001-2011的3.7、3.8、3.11、3.20、3.23、……等相關(guān)定義條款的注。時(shí)間秒（″）、輔助單位平面角的弧度（rad）和度（°）、頻率單位赫茲（Hz）、分貝等等，以及諸如水平儀分度值的計(jì)量單位mm/m，摩爾分?jǐn)?shù)、酒精度、錐度、斜度等大量的量，其計(jì)量單位是由兩個(gè)相同計(jì)量單位的量相除導(dǎo)出，這種計(jì)量單位都稱為“導(dǎo)出單位”，都是無量綱的量的計(jì)量單位，所以我認(rèn)為“無量綱單位”比比皆是。
　　謝謝你對(duì)你的提問的補(bǔ)充。從你的補(bǔ)充中可知，你的問題中用到了兩個(gè)“無量綱單位”。一個(gè)是儀器顯示的角度值，計(jì)量單位為（°）。另一個(gè)是靜摩擦系數(shù)，其實(shí)它就是“傾角的正切值”。“正切值”這個(gè)“量”的計(jì)量單位由角度的對(duì)邊除以鄰邊得到，是兩個(gè)長度計(jì)量單位（都是m）相除導(dǎo)出的單位，也是無量綱單位，可以書寫為1，但計(jì)量單位1常被省略不寫。無量綱單位1雖然不寫，但不等于這個(gè)量（如靜摩擦系數(shù)）就沒有計(jì)量單位。
　　另外最值得我們注意的是，無量綱單位都是1，不能認(rèn)為單位為1的無量綱的量當(dāng)數(shù)字相等時(shí)，其“量值”就一定相等。酒精度0.52與錐度0.52完全是兩碼事，即便都是由兩個(gè)相同的計(jì)量單位米（m）相除導(dǎo)出的量，錐度0.5與斜度0.5也是兩碼事，因?yàn)檫@種量的量值寫法相同，都是“數(shù)”，單位都是1，但正如JJF1001所說，“比一個(gè)數(shù)表達(dá)了更多的信息”。
　　對(duì)不起，已經(jīng)深夜，時(shí)間太晚了，還沒有對(duì)你頂樓的主題帖發(fā)表我的建議。今天晚上我就先講計(jì)量單位的問題，不知道你是否贊成，如有不同意見，請(qǐng)講出來，我們可以一起討論。單位問題討論清楚了，我們?cè)儆懻撛趺刺幚砟愕臏y(cè)量模型中的計(jì)量單位問題。

有沒有“無量綱單位”，可以參見JJF1001-2011的3.7、3.8、3.11、3.20、3.23、……等相關(guān)定義條款的注。時(shí)間秒（″）、輔助單位平面角的弧度（rad）和度（°）、頻率單位赫茲（Hz）、分貝等等，以及諸如水平儀分度值的計(jì)量單位mm/m，摩爾分?jǐn)?shù)、酒精度、錐度、斜度等大量的量，其計(jì)量單位是由兩個(gè)相同計(jì)量單位的量相除導(dǎo)出，這種計(jì)量單位都稱為“導(dǎo)出單位”，都是無量綱的量的計(jì)量單位，所以我認(rèn)為“無量綱單位”比比皆是。

8樓這位“單位制”的常識(shí)的確是不敢恭維。居然將時(shí)間秒(″)、頻率單位赫茲(Hz)也說成是“無量綱量的單位”，將小角度換算因子的表達(dá)式“mm/m”、摩爾分?jǐn)?shù)、酒精度、錐度、斜度等都說成“無量綱量的導(dǎo)出單位”，簡直就是瞎扯。可見此人根本就不懂什么叫“量綱”，什么叫“一貫單位制”，什么叫“量綱為一的量”，什么叫“量綱為一的量的一貫導(dǎo)出單位”。

我覺得換成弧度計(jì)算，1 分=0.290888222484 毫弧度(mrad)