論不確定度體系的五項(xiàng)公式錯(cuò)誤

         論不確定度體系的五項(xiàng)公式錯(cuò)誤（1）
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                                                                                                                                 史錦順
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引言
       不確定度體系包括關(guān)于測(cè)量不確定度的說(shuō)法與作法。不確定度體系的最常用的五項(xiàng)基本公式全錯(cuò)。
       如今，當(dāng)家的測(cè)量計(jì)量導(dǎo)則、規(guī)范、規(guī)程等法規(guī)性文件，規(guī)定要用這些公式處理實(shí)際業(yè)務(wù)。這些公式是不確定度體系現(xiàn)實(shí)的、具體的危害。這些公式是廣大測(cè)量計(jì)量工作者日常工作必須面對(duì)的，急需澄清并糾正。
       本文簡(jiǎn)要論述不確定度體系的公式錯(cuò)誤。包括：
       1）A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度（u_A），統(tǒng)計(jì)計(jì)算中，公式誤用，錯(cuò)誤地除以根號(hào)N。誤差計(jì)算中，部分與整體疊加，邏輯錯(cuò)誤。
       2）B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度（u_B），公式錯(cuò)誤。統(tǒng)計(jì)方式錯(cuò)位，實(shí)踐是時(shí)域統(tǒng)計(jì)，試驗(yàn)卻當(dāng)成臺(tái)域統(tǒng)計(jì)。違反“統(tǒng)計(jì)方式一致”法則。關(guān)于分布規(guī)律的假設(shè)不成立。
       3）合成不確定度（u_C），公式錯(cuò)誤。取方差，對(duì)系統(tǒng)誤差行不通。關(guān)于分布規(guī)律的假設(shè)、關(guān)于“不相關(guān)”的假設(shè)，不成立。
       4）擴(kuò)展不確定度（U），公式錯(cuò)誤。包含系數(shù)k的選取，僅適用于隨機(jī)誤差部分；對(duì)系統(tǒng)誤差除以一個(gè)數(shù)，再乘以可選的另一個(gè)數(shù)，是錯(cuò)誤作法。
       5）計(jì)量的誤差公式錯(cuò)誤并導(dǎo)致檢定（包括校準(zhǔn)）中合格性判別公式錯(cuò)誤。
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       不確定度體系是名望不高的兩個(gè)美國(guó)人于上世紀(jì)80年代前后受NIST（美國(guó)國(guó)家計(jì)量院）院長(zhǎng)之命而炮制的。基本的根據(jù)是“真值不可知”的哲學(xué)觀念。說(shuō)“誤差不可求”、“準(zhǔn)確度是定性的”，全盤否定在近代科技發(fā)展中功不可沒(méi)的誤差理論。由BIPM牽頭，八個(gè)國(guó)際組織輕率推行不確定度，導(dǎo)致歪理盛行。
       不確定度體系受到眾多計(jì)量專家的抵制。征求意見(jiàn)時(shí)，我國(guó)國(guó)家計(jì)量院（NIM）提出多項(xiàng)反對(duì)意見(jiàn)。1993年初，CIPM（國(guó)際計(jì)量委員會(huì)）就《GUM》投票表決。總共18個(gè)委員，反對(duì)票16張（我國(guó)代表是已故王大珩院士）。
       身為原國(guó)家計(jì)量總局顧問(wèn)的王大珩院士反對(duì)不確定度體系；國(guó)家計(jì)量院的著名學(xué)者錢鐘泰，主張廢棄不確定度體系。筆者本人，在本欄目中（12年）已發(fā)表五百余篇短文，抨擊不確定度體系。關(guān)于不確定度體系的正誤與存廢，是計(jì)量界的大事。希望網(wǎng)友們認(rèn)真思考。

       人們議論不確定度的缺點(diǎn)，難以動(dòng)搖不確定度體系。本文證明不確定度體系的五個(gè)基本公式全錯(cuò)；此點(diǎn)一旦成為許多人的共識(shí)，不確定度體系就徹底垮臺(tái)了。公式錯(cuò)誤的學(xué)問(wèn)是假學(xué)問(wèn)，是偽科學(xué)，必將被廢棄。明知公式錯(cuò)誤，還用嗎？
       在測(cè)量計(jì)量的世界性學(xué)術(shù)爭(zhēng)論中，中國(guó)人要挺直脊梁。在振興中華的偉大旗幟下，在測(cè)量計(jì)量理論上撥亂反正，建立起有中國(guó)特色的測(cè)量計(jì)量學(xué)說(shuō)，引領(lǐng)世界測(cè)量計(jì)量界的學(xué)術(shù)發(fā)展！

1 不確定度A類評(píng)定公式的弊病
       GUM 4.2.3 在引入不確定度概念時(shí)，給出的數(shù)學(xué)公式型的定義: A 類不確定度，就是單值的σ除以根號(hào)N。N是一組測(cè)量的重復(fù)測(cè)量的次數(shù)。
               u_A = σ / √N(yùn)                                              （1）
       A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度u_A原來(lái)就是誤差理論中的平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ_平。明確物理意義、分清應(yīng)用場(chǎng)所，本來(lái)的σ與σ_平，都是正確的。A類不確定度u_A抄自誤差理論，但用法卻是錯(cuò)誤的。分析如下。

1.1 對(duì)常量測(cè)量來(lái)說(shuō)，u_A無(wú)用
       測(cè)量?jī)x器的誤差范圍指標(biāo)值R_儀，包括系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差兩部分。但不規(guī)定其比例。
       測(cè)量計(jì)量領(lǐng)域有三種場(chǎng)合。在研制場(chǎng)合、計(jì)量場(chǎng)合，有計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，可以分別測(cè)量出被考核測(cè)量?jī)x器的隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差。將隨機(jī)誤差范圍與系統(tǒng)誤差“方和根”合成，得到儀器的誤差范圍值。但在測(cè)量場(chǎng)合，沒(méi)有計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，可以測(cè)定儀器的隨機(jī)誤差，卻不能測(cè)定系統(tǒng)誤差，測(cè)量者只知道儀器誤差范圍的指標(biāo)值。
       測(cè)量?jī)x器是手段，手段的性能可以改進(jìn)。多次測(cè)量取平均值，可以減小隨機(jī)誤差,但系統(tǒng)誤差不變。測(cè)量誤差范圍仍然要用儀器的誤差范圍的指標(biāo)值R_儀。A類不確定度u_A就是σ_平，對(duì)應(yīng)用中的測(cè)量?jī)x器（R_儀已包含σ平），u_A無(wú)法再插足。
       不確定度體系的作法是將u_A與來(lái)自儀器誤差范圍的u_B合成，本質(zhì)是將部分（隨機(jī)誤差）與整體（MPEV）合成，σ_平重計(jì)了。重計(jì)是多計(jì)，是錯(cuò)誤的。

1.2 對(duì)統(tǒng)計(jì)測(cè)量來(lái)說(shuō)，除以根號(hào)N，錯(cuò)了
       對(duì)統(tǒng)計(jì)變量來(lái)說(shuō)，表征分散性的量，必須是單值的σ，而不能是σ_平。σ_平的數(shù)學(xué)期望是零，不能當(dāng)分散性的表征量。因此，對(duì)統(tǒng)計(jì)測(cè)量（被測(cè)量是隨機(jī)變量），u_A不能用。
       統(tǒng)計(jì)測(cè)量的表征量是單值的σ，除以根號(hào)N是錯(cuò)誤的。

1.3 在計(jì)量的合格性判別中，不能用u_A
       合格性判別，如果按σ_平，則當(dāng)N很大時(shí)，則隨機(jī)誤差趨于零，這就嚴(yán)重虛夸了儀器的性能。表征測(cè)量?jī)x器的精密度，要用σ，而不能用σ_平。也就是不能用u_A。

1.4 定義跳槽
       不確定度的主定義是：
       根據(jù)所用到的信息，表征賦予被測(cè)量量值分散性的非負(fù)參數(shù)。
       顯然，不確定度定義說(shuō)自己是“分散性”。這大體與A類不確定度相應(yīng)。但分散性，即隨機(jī)誤差，僅僅是測(cè)量?jī)x器誤差的一小部分。這個(gè)不確定度定義，忽視、漏掉了重要的“偏離性”。
       在VIM的包含區(qū)間與包含概率條款中，又說(shuō)：不確定度是以一定概率（取95%）包含真值的區(qū)間的半寬。這個(gè)定義相當(dāng)于誤差理論的誤差范圍（準(zhǔn)確度）。就是說(shuō)，不確定度既包含分散性也包含偏離性。顯眼,不確定度的這兩個(gè)定義是矛盾的。定義是明確概念的邏輯方法，被定義的概念必須內(nèi)涵明確，外延確定。不確定度的概念卻是說(shuō)法改口，定義跳槽（既說(shuō)是分散性，又說(shuō)是準(zhǔn)確性，違反邏輯學(xué)中的“同一性”原理）。定義的異解，導(dǎo)致應(yīng)用的混亂。
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又會(huì)引起一番爭(zhēng)論。我這入行晚的對(duì)不確定度理解并不太多，不敢妄發(fā)什么言論，可是，我覺(jué)得史老師說(shuō)的這里面，是有一些暇疵的。靜聽各位專家老師們的教導(dǎo)。

                  論不確定度體系的五項(xiàng)公式錯(cuò)誤（2）
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                                                         史錦順
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2  B類不確定度：統(tǒng)計(jì)方式錯(cuò)位、計(jì)算公式錯(cuò)誤
       對(duì)測(cè)量?jī)x器性能的統(tǒng)計(jì)，有兩種方式。
       第一種統(tǒng)計(jì)，對(duì)一臺(tái)儀器按時(shí)刻順序采樣，采樣值按時(shí)刻順序編號(hào)。統(tǒng)計(jì)變量的變化，體現(xiàn)在時(shí)間領(lǐng)域中。這種統(tǒng)計(jì)稱“時(shí)域統(tǒng)計(jì)”。
       第二種統(tǒng)計(jì)，多臺(tái)儀器，按臺(tái)編號(hào)。著眼的統(tǒng)計(jì)變量隨臺(tái)號(hào)而變化，統(tǒng)計(jì)特性體現(xiàn)在各臺(tái)之間。這種統(tǒng)計(jì)稱“臺(tái)域統(tǒng)計(jì)”。
       時(shí)域統(tǒng)計(jì)是時(shí)間軸的縱向統(tǒng)計(jì)；臺(tái)域統(tǒng)計(jì)是時(shí)間軸的橫向統(tǒng)計(jì)。如果某一隨機(jī)變量，縱向統(tǒng)計(jì)與橫向統(tǒng)計(jì)等效或近似等效，稱此變量有各態(tài)歷經(jīng)性。
       不確定度體系，錯(cuò)把“臺(tái)域統(tǒng)計(jì)”當(dāng)成“時(shí)域統(tǒng)計(jì)”，除隨機(jī)誤差外，其他關(guān)于分布的認(rèn)定與應(yīng)用，全錯(cuò)。揭示如下。

2.1 混淆時(shí)域統(tǒng)計(jì)與臺(tái)域統(tǒng)計(jì)
       一種型號(hào)的測(cè)量?jī)x器，誤差范圍的指標(biāo)值相同。隨機(jī)誤差是統(tǒng)計(jì)變量，認(rèn)為同一型號(hào)儀器的隨機(jī)誤差，有近似的各態(tài)歷經(jīng)性，不是很嚴(yán)格，但大體成立。對(duì)系統(tǒng)誤差，則絕不存在“各態(tài)歷經(jīng)性”。就是說(shuō)，一種型號(hào)的各臺(tái)儀器，系統(tǒng)誤差的符號(hào)取正、取負(fù)，絕對(duì)值在誤差范圍內(nèi)的取大、取小，不存在“各態(tài)歷經(jīng)性”。時(shí)域統(tǒng)計(jì)與臺(tái)域統(tǒng)計(jì)，截然不同。
       對(duì)儀器進(jìn)行計(jì)量，用儀器進(jìn)行測(cè)量，是單臺(tái)儀器的時(shí)序進(jìn)程。統(tǒng)計(jì)都是針對(duì)單臺(tái)儀器。對(duì)單臺(tái)儀器的統(tǒng)計(jì)是時(shí)域統(tǒng)計(jì)。
       試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)（事先進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)分析）與實(shí)踐統(tǒng)計(jì)（實(shí)際測(cè)量中的統(tǒng)計(jì)），統(tǒng)計(jì)方式必須一致。
       測(cè)量計(jì)量必須是“時(shí)域統(tǒng)計(jì)”，而不確定度體系對(duì)測(cè)量?jī)x器進(jìn)行“臺(tái)域統(tǒng)計(jì)”，統(tǒng)計(jì)方式錯(cuò)了。

2.2 混淆系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差
       測(cè)量?jī)x器的誤差，有隨機(jī)誤差，更有系統(tǒng)誤差。對(duì)隨機(jī)誤差，用統(tǒng)計(jì)的方法，可以而且必須。而對(duì)系統(tǒng)誤差，不能用一般的統(tǒng)計(jì)方法。因?yàn)橄到y(tǒng)誤差是恒值（或基本是恒值；而在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的時(shí)段內(nèi)，肯定為恒值）。常量的方差是零。必須正視這一點(diǎn)，否者就出錯(cuò)。
       現(xiàn)行的不確定度的B類評(píng)定，混淆了恒值的系統(tǒng)誤差與隨機(jī)變化的隨機(jī)誤差的區(qū)別，把正確的處理隨機(jī)誤差的方法，用在恒值的系統(tǒng)誤差上，就形成了嚴(yán)重的錯(cuò)誤。

2.3 錯(cuò)誤的分布、錯(cuò)誤的計(jì)算公式
       GUM的B類不確定度評(píng)定，認(rèn)定測(cè)量?jī)x器的誤差是均勻分布，把測(cè)量?jī)x器的誤差范圍指標(biāo)值，除以根號(hào)3，就算是評(píng)定出的B類不確定度。這是根本性的錯(cuò)誤。錯(cuò)誤有以下幾點(diǎn)：
       1）錯(cuò)把恒值的系統(tǒng)誤差，當(dāng)成隨機(jī)誤差處理。儀器的指標(biāo)值，包含有隨機(jī)誤差，但主要是系統(tǒng)誤差。把整個(gè)指標(biāo)值，都當(dāng)系統(tǒng)誤差處理，是可以的，保守些，但符合保險(xiǎn)原則。而把系統(tǒng)誤差當(dāng)隨機(jī)誤差處理，這不符合誤差量的上限性特點(diǎn)，不行。
       2）在時(shí)域統(tǒng)計(jì)中，恒值的系統(tǒng)誤差，是什么分布？在以量值為橫坐標(biāo)的概率密度分布圖上，是“窄脈沖分布”。絕不是“均勻分布”。（也不可能是正態(tài)分布。）
       3）常量的方差是零。對(duì)系統(tǒng)誤差，不能取“方差”。
       對(duì)隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差，可以“取方根”。而“取方差”，對(duì)系統(tǒng)誤差行不通。
       4）“誤差范圍值除以根號(hào)3”，評(píng)定出的B類不確定度u_B為
                 u_B = MPEV /√3                    （2）
       當(dāng)前，（2）式應(yīng)用十分普遍。（2）式是錯(cuò)誤公式。所有用此式進(jìn)行的計(jì)算，都是錯(cuò)誤的。

2.4 “均勻分布說(shuō)”的根源   
       有兩種測(cè)量。第一種，用一臺(tái)儀器測(cè)量一個(gè)量。重復(fù)測(cè)量N次（如20次）；第二種，用多臺(tái)儀器（如20臺(tái)儀器）同時(shí)測(cè)量一個(gè)量。
       “均勻分布說(shuō)”，適用于第二種測(cè)量。如生產(chǎn)廠從同一型號(hào)的測(cè)量?jī)x器中抽樣取20臺(tái)，對(duì)其性能進(jìn)行測(cè)量統(tǒng)計(jì)。各臺(tái)儀器的系統(tǒng)誤差不同，在誤差指標(biāo)內(nèi)，呈均勻分布。這是“臺(tái)域統(tǒng)計(jì)”，在這種特定情況下，說(shuō)系統(tǒng)誤差“均勻分布”是可以的。但出廠后，此20臺(tái)儀器，已經(jīng)分散到五湖四海；出廠后的檢驗(yàn)、計(jì)量、應(yīng)用測(cè)量，都是針對(duì)單臺(tái)儀器而言的，對(duì)單臺(tái)儀器的統(tǒng)計(jì)，僅能是“時(shí)域統(tǒng)計(jì)”，而不再是“臺(tái)域統(tǒng)計(jì)”。
       應(yīng)用的情況是第一種，用一臺(tái)儀器測(cè)量一個(gè)量。重復(fù)測(cè)量N次（如20次）。這是時(shí)域統(tǒng)計(jì)。在時(shí)域統(tǒng)計(jì)中，系統(tǒng)誤差是恒值。測(cè)量計(jì)量中，不存在“臺(tái)域統(tǒng)計(jì)”，不可能是“均勻分布”。（說(shuō)成是正態(tài)分布也不對(duì)。）
       “均勻分布”之說(shuō)，僅僅適應(yīng)于第二種情況。第二種情況在應(yīng)用測(cè)量與計(jì)量中不存在。也就是說(shuō)，在測(cè)量計(jì)量中，公式（2）是錯(cuò)誤的。

2.5 分類穿幫
       對(duì)事物分類，必須根據(jù)事物的客觀性質(zhì)。不確定度的兩種不同評(píng)定方法的分類，以及由此產(chǎn)生的A、B兩類標(biāo)準(zhǔn)不確定度，是按認(rèn)識(shí)方法分類，違反分類的規(guī)則。分類的重要規(guī)則之一是子類間不能兼容。不確定度的分類，B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度中包含有A類的內(nèi)容（σ_平），穿幫了。子類兼容，是不確定度體系嚴(yán)重的邏輯錯(cuò)誤。
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支持史錦順老師！

什么與世界接軌，讓他們與中國(guó)接軌吧！

        論不確定度體系的五項(xiàng)公式錯(cuò)誤（3）
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                                                     史錦順
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3 不確定度合成公式錯(cuò)誤
       不確定度體系中，設(shè)計(jì)有三個(gè)層次的不確定度概念：標(biāo)準(zhǔn)不確定度、合成不確定度、擴(kuò)展不確定度，是遞進(jìn)關(guān)系。如此莊重，體現(xiàn)了不確定度體系對(duì)合成問(wèn)題的重視。
       不確定度出世的理由主要是兩條：第一條，真值不可知；第二條，在合成問(wèn)題上，誤差理論有瑕疵。第一條主要是哲學(xué)信仰；而改善第二條，必須有說(shuō)得通的合成方式。這是建立理論體系時(shí)必然關(guān)注的核心問(wèn)題。
       經(jīng)典誤差理論的合成方式是：隨機(jī)誤差間，取“方和根”，系統(tǒng)誤差間取“絕對(duì)和”。系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差范圍間也取絕對(duì)和。總的來(lái)說(shuō)是可以的，但結(jié)果偏大，符合保險(xiǎn)性，而未利用“隨機(jī)誤差成分在合成時(shí)的抵消作用、大量小系統(tǒng)誤差合成時(shí)可能存在的抵消作用”，欠缺些合理性。理論上，沒(méi)能實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差合成方法的貫通。
       不確定度體系的合成路線是著眼“方差”，一律取“方和根”。表面上要講究“相關(guān)系數(shù)”，而實(shí)際上都是“假設(shè)不相關(guān)”。
       不確定度體系的“方差合成”路線，有三大難關(guān)：1）化系統(tǒng)誤差為隨機(jī)誤差；2）認(rèn)知誤差量的分布規(guī)律：3）求知相關(guān)系數(shù)。這三關(guān)難過(guò)，此路不通。不確定度體系關(guān)于合成給出的計(jì)算方法和實(shí)例，都是錯(cuò)誤的。
       《史法測(cè)量計(jì)量學(xué)》別開生面，根據(jù)誤差量的絕對(duì)性與上限性兩大特點(diǎn)，著眼于“方根”，既適用于隨機(jī)誤差，也適應(yīng)于系統(tǒng)誤差，實(shí)現(xiàn)了合成理論上的系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差處理的貫通性。《史法》揭示：決定合成方法的是交叉系數(shù)。于是得到推導(dǎo)嚴(yán)格、判別簡(jiǎn)單、應(yīng)用方便的誤差合成法。
       在不確定度體系中，表面上講究協(xié)方差，但因判斷相關(guān)性的皮爾森公式，對(duì)系統(tǒng)誤差的靈敏度為零，沒(méi)法一般地判斷相關(guān)性，實(shí)際操作都是“假設(shè)不相關(guān)”。不確定度體系的實(shí)際應(yīng)用的合成公式為：
                u_C = √∑u_i²        （3）

       公式（3）是錯(cuò)誤的，分析如下。

3.1 不確定度體系中，方差概念的誤區(qū)
       不確定度體系（包括1980年以后的某些誤差理論書籍），著眼點(diǎn)是過(guò)程，處理的是“方差”。對(duì)隨機(jī)誤差，沒(méi)有問(wèn)題。但對(duì)系統(tǒng)誤差行不通。
       貝塞爾公式單元是單個(gè)差值，即單個(gè)測(cè)量值與平均值之差。由此，貝塞爾公式僅僅能用于隨機(jī)誤差（或統(tǒng)計(jì)問(wèn)題中的隨機(jī)變量），對(duì)系統(tǒng)誤差，結(jié)果恒為零。系統(tǒng)誤差沒(méi)有方差。
       不確定度的B類評(píng)定，把儀器的誤差范圍，除以根號(hào)3，當(dāng)成B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度，是錯(cuò)誤的。儀器的誤差范圍值的構(gòu)成，以系統(tǒng)誤差為主。B類評(píng)定的作法，實(shí)際是把系統(tǒng)誤差當(dāng)成隨機(jī)誤差處理。

3.2 錯(cuò)位的分布
       B類不確定度評(píng)定，僅僅適用于“多臺(tái)儀器測(cè)量一個(gè)量”的情況，即臺(tái)域統(tǒng)計(jì)的情況。而實(shí)際的應(yīng)用測(cè)量與計(jì)量，不存在這種情況。測(cè)量?jī)x器的實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)合，包括應(yīng)用測(cè)量與計(jì)量（也包括出廠檢驗(yàn)和用戶的購(gòu)入驗(yàn)收），都是“用單臺(tái)儀器進(jìn)行測(cè)量”的情況，都是時(shí)域統(tǒng)計(jì)，系統(tǒng)誤差是恒值，不能當(dāng)隨機(jī)量來(lái)處理。
       在測(cè)量計(jì)量中，B類不確定度評(píng)定的統(tǒng)計(jì)方式錯(cuò)位了，分布錯(cuò)位了。

3.3 對(duì)系統(tǒng)誤差，“已知”“未知”的誤導(dǎo)
       有人把系統(tǒng)誤差分為兩類：已知的和未知的。并認(rèn)為已知系統(tǒng)誤差修正了，未知系統(tǒng)誤差按隨機(jī)誤差處理。這是違反科學(xué)的嚴(yán)重錯(cuò)誤。對(duì)客觀事物的分類，要按實(shí)物的客觀性質(zhì)，不能按人的主觀認(rèn)識(shí)，不能按“已知”還是“未知”。系統(tǒng)誤差是可以認(rèn)識(shí)的。對(duì)測(cè)量者未知，對(duì)計(jì)量者卻一定可知：有標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行測(cè)量，系統(tǒng)誤差就知道了。系統(tǒng)誤差是客觀存在，“已知”、“未知”，是人的認(rèn)識(shí)過(guò)程，如此劃分并據(jù)以進(jìn)行不同的處理，是錯(cuò)誤的。
       說(shuō)“已知系統(tǒng)誤差修正了”，不符合事實(shí)。99%以上的測(cè)量?jī)x器是不修正的。“修正”，不能作為討論理論問(wèn)題的基礎(chǔ)。
       把未知系統(tǒng)誤差當(dāng)隨機(jī)誤差處理，這是避重就輕的錯(cuò)誤。情況不詳，要按不利情況處理。反之，就是自欺欺人。

3.4 相關(guān)系數(shù)的誤導(dǎo)
       1）相關(guān)系數(shù)公式“皮爾遜公式”對(duì)系統(tǒng)誤差不成立
       統(tǒng)計(jì)理論的“皮爾遜公式”，僅僅對(duì)隨機(jī)誤差或隨機(jī)變量成立，對(duì)系統(tǒng)誤差的靈敏度是零，不能用于處理系統(tǒng)誤差的相關(guān)性問(wèn)題。
       2）國(guó)際規(guī)范與國(guó)家規(guī)范的誤導(dǎo)
       國(guó)際規(guī)范GUM（《JCGM 100：2008》）關(guān)于相關(guān)性可略的條款F.1.2.1、國(guó)家規(guī)范《JJF1059.1-2012》4.4.4.1關(guān)于忽略協(xié)方差的條款，即關(guān)于有系統(tǒng)誤差時(shí)相關(guān)系數(shù)為零的那些條款，都是錯(cuò)誤的規(guī)定，是誤導(dǎo)。
       3) 在交叉項(xiàng)的處理上，“相關(guān)性”是岐解
       相關(guān)系數(shù)的概念，是數(shù)理統(tǒng)計(jì)中就隨機(jī)變量引入的。在測(cè)量計(jì)量中，對(duì)隨機(jī)誤差可用；而對(duì)系統(tǒng)誤差不可用。
       相關(guān)系數(shù)的說(shuō)法，來(lái)源就是二項(xiàng)和平方展開式中的交叉系數(shù)。一經(jīng)把明確的交叉系數(shù)變成“相關(guān)系數(shù)”，含義就變味了，極易誤解。
       本質(zhì)是交叉項(xiàng)的處理問(wèn)題，不該扯些相關(guān)不相關(guān)的話題。
       4）“假設(shè)不相關(guān)”的錯(cuò)誤
       大量的不確定度評(píng)定的樣板，都有“假設(shè)不相關(guān)”這句話。測(cè)量計(jì)量是科學(xué)，怎能假設(shè)？對(duì)問(wèn)題不認(rèn)真分析，特別是對(duì)以系統(tǒng)誤差為主的儀器的誤差范圍，竟然一言以蔽之：“假設(shè)不相關(guān)”。這不是掩耳盜鈴嗎？科學(xué)研究中的假設(shè)，必須證實(shí)。假設(shè)而不求證，就是偽科學(xué)。
       間接測(cè)量時(shí)函數(shù)的誤差范圍，由分項(xiàng)的直接測(cè)量的儀器誤差來(lái)合成。兩項(xiàng)誤差范圍合成，與“不相關(guān)”的假設(shè)恰恰相反，是交叉系數(shù)絕對(duì)值為1（儀器誤差范圍以系統(tǒng)誤差為主，要按不利情況考慮，視為系統(tǒng)誤差），如果僅有二、三項(xiàng)，該取絕對(duì)和，而不是不確定度認(rèn)為的一律“不相關(guān)”，一律“方和根”。
       關(guān)于不確定度合成，不確定度體系的分析錯(cuò)了，“一律方和根”的計(jì)算公式錯(cuò)了，計(jì)算結(jié)果錯(cuò)了！
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補(bǔ)充內(nèi)容 (2019-10-16 08:01):
“皮爾森公式”，應(yīng)統(tǒng)一寫成“皮爾遜公式。反之也可。翻譯出的外國(guó)人的人名，發(fā)音相近即可，但在同一篇文章中，同一人，名字譯法應(yīng)統(tǒng)一。

例如：當(dāng)?shù)玫綔y(cè)得值為m=500g,U=1g(k=2),我們就知道被測(cè)對(duì)象的重量為（500±1）g，測(cè)得值不可確定的區(qū)間是499g-501g,在該區(qū)間內(nèi)的包含概率約為95%，這樣的測(cè)量結(jié)果比僅僅給出500g,給出了更多的信息。我覺(jué)得這就是測(cè)量不確定度存在的意義，讓我們知道了這個(gè)測(cè)量的“質(zhì)量”到底怎么樣？

這才是我們計(jì)量學(xué)術(shù)屆的教授，向您學(xué)習(xí)。

                      論不確定度體系的五項(xiàng)公式錯(cuò)誤（4）
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                                                                    史錦順
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4 擴(kuò)展不確定度U，公式錯(cuò)誤
       不確定度體系的三步曲的第三步是將合成不確定度u_C乘一個(gè)因子k，得擴(kuò)展不確定度
                 U = ku_C                            （4）
       通常（默認(rèn)），k取2，包含概率為95%，擴(kuò)展不確定度記為U₉₅；如果k取3，包含概率為99%，擴(kuò)展不確定度記為U₉₉。
       公式（4）表達(dá)的關(guān)于擴(kuò)展不確定度U的計(jì)算，以及對(duì)應(yīng)于k值的包含概率，其成立條件是：處理對(duì)象是隨機(jī)誤差或隨機(jī)變量。誤差的分布是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。                                                                                                                                                                                                                                    
       系統(tǒng)誤差是恒值，或基本是恒值。對(duì)系統(tǒng)誤差，確定其包含區(qū)間，要計(jì)及長(zhǎng)穩(wěn)。包含系統(tǒng)誤差及其長(zhǎng)穩(wěn)的區(qū)間，包含概率是100%。它不是隨機(jī)量，不存在取置信系數(shù)（包含系數(shù)）的問(wèn)題。公式（4）不成立。
       測(cè)量?jī)x器的研制場(chǎng)合，對(duì)隨機(jī)誤差部分，考慮置信因子（包含因子），即可取3σ為隨機(jī)誤差范圍，將它與系統(tǒng)誤差（包括系統(tǒng)誤差的恒值部分、長(zhǎng)穩(wěn)之漂移與環(huán)境因素之影響的總和）合成（取方和根），構(gòu)成儀器的誤差范圍R。R的實(shí)測(cè)值要求小于儀器的性能指標(biāo)值R_{指標(biāo)}，并留一定余量，但不必再乘什么與概率相關(guān)聯(lián)的因子。
       測(cè)量?jī)x器通常有系統(tǒng)誤差存在。測(cè)量?jī)x器的誤差范圍的主要部分是系統(tǒng)誤差。在時(shí)域統(tǒng)計(jì)中，純系統(tǒng)誤差是窄脈沖分布；當(dāng)有系統(tǒng)誤差又有隨機(jī)誤差時(shí)，誤差的分布是“有偏正態(tài)分布”，而不是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。
       用多臺(tái)儀器進(jìn)行的間接測(cè)量，測(cè)得值的誤差范圍，都是包括總系統(tǒng)誤差與總隨機(jī)誤差這兩部分。總誤差元的分布，是“有偏正態(tài)分布”，而不是“標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布”。

4.1 不確定體系對(duì)“正態(tài)分布”的錯(cuò)誤理解
       不確定度體系，在求得合成不確定度u_C后，認(rèn)為是正態(tài)分布，乘一個(gè)因子2，得到擴(kuò)展不確定度U₉₅，這是典型的操作法。
       多項(xiàng)誤差合成后，總誤差表現(xiàn)為兩部分：系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差。此時(shí)的誤差分布（時(shí)域統(tǒng)計(jì)）是“有偏正態(tài)分布”。包括：系統(tǒng)誤差β和隨機(jī)誤差ξ。隨機(jī)誤差ξ的分散性的表征量是σ。取2σ或取3σ是對(duì)隨機(jī)誤差區(qū)間包括范圍大小的選取，不是對(duì)測(cè)得值M的誤差區(qū)間半寬R大小的選取。
       在不確定度體系的作法中，k值的選取，針對(duì)的是測(cè)得值的“有偏正態(tài)分布”，是不對(duì)的。

4.2 不確定度體系的“包含因子”用錯(cuò)了地方
       要注意，數(shù)學(xué)手冊(cè)上給出的有關(guān)正態(tài)分布的數(shù)值表，例如《正態(tài)分布密度函數(shù)數(shù)值表》、《正態(tài)分布數(shù)值表》都是針對(duì)“標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布而言的”。可用于“無(wú)偏正態(tài)分布”（表中數(shù)值乘σ），但不可直接用于“有偏正態(tài)分布”的整體。包含系數(shù)k屬于隨機(jī)誤差，只能用于隨機(jī)誤差范圍的取值，不能用于系統(tǒng)誤差，也不能用于包含有系統(tǒng)誤差的誤差范圍的整體。測(cè)量?jī)x器的誤差范圍R（準(zhǔn)確度、準(zhǔn)確度等級(jí)、極限誤差、MPEV）之整體，不能乘因子。
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       論不確定度體系的五項(xiàng)公式錯(cuò)誤（5）
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                                                    史錦順
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5 計(jì)量的誤差公式錯(cuò)誤并導(dǎo)致合格性判別公式錯(cuò)誤
       不確定度體系的基本模型不當(dāng)，混淆對(duì)象與手段的關(guān)系，得出的計(jì)量誤差公式錯(cuò)誤，導(dǎo)致計(jì)量（檢定與校準(zhǔn)）的合格性判別公式錯(cuò)誤。這關(guān)系到計(jì)量界每時(shí)每刻的具體業(yè)務(wù)工作；應(yīng)盡快更正。“合格性判別公式”的正誤，是計(jì)量界必須弄清楚的。

5.1 不確定度體系的計(jì)量的誤差公式錯(cuò)誤
       不確定度體系的基本模型不當(dāng)，微分看錯(cuò)變量，導(dǎo)致計(jì)量誤差公式錯(cuò)誤。
       計(jì)量中，不確定度評(píng)定的測(cè)量模型是
              EM= M―B                                        （5.1）
       M是測(cè)量值，B是標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值。EM是誤差元。對(duì)（5.1）式微分，或做泰勒展開，用大寫字母表示偏微商與自變量的乘積，有
           EM_o+ ΔEM= M_o + ΔM_分辨+ ΔM_重復(fù)+ΔM_溫度+ΔM_其他―(B_o+ΔB_標(biāo))
           ΔEM =ΔM_分辨+ ΔM_重復(fù)+ΔM_溫度+ ΔM_其他―ΔB_標(biāo)         （5.2）
       （5.2）中各項(xiàng)表成標(biāo)準(zhǔn)不確定度形式，認(rèn)為各項(xiàng)不相關(guān)，取“方和根”
           u_C =√ (u_分辨²+ u_重復(fù)²+u_溫度²+ u_其他² + u_{標(biāo)準(zhǔn)}² )                 
       擴(kuò)展不確定度U₉₅為：
           U₉₅ = 2u_C = 2 √ (u_分辨²+ u_重復(fù)²+u_溫度²+ u_其他² + u_{標(biāo)準(zhǔn)}² )  （5）
       （5）式是當(dāng)前不確定度評(píng)定最基本的公式。u_分辨表示被檢儀器分辨力的作用（包括了偏微商因子，下同），u_重復(fù)表示“用測(cè)量?jī)x器測(cè)量計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)”時(shí)讀數(shù)的重復(fù)性，u_溫度是環(huán)境溫度的影響，u_其他是其他因素的影響；u_標(biāo)是標(biāo)準(zhǔn)的誤差范圍化成的不確定度。
       依據(jù)（5）式進(jìn)行不確定度評(píng)定，是當(dāng)前計(jì)量不確定度評(píng)定的常規(guī)。中國(guó)的評(píng)定如此，歐洲的評(píng)定也是如此。又稱GUM的泰勒展開法。
       公式（5）是錯(cuò)誤的。分析如下。

（1）混淆對(duì)象與手段
       計(jì)量場(chǎng)合，對(duì)象是測(cè)量?jī)x器。對(duì)象的變化，是它自身的性能，必然體現(xiàn)在測(cè)得值中，應(yīng)該當(dāng)作對(duì)象的問(wèn)題處理，不能把它混入手段的性能中。

（2）混淆對(duì)象的自變量與手段的自變量
       對(duì)測(cè)得值M微分，錯(cuò)誤；根源是混淆了兩類不同的自變量。
       被測(cè)儀器的誤差因素，包括ΔM_分辨，ΔM_重復(fù)，ΔM_溫度，ΔM_其他都是對(duì)象的自變量，必然體現(xiàn)在測(cè)量?jī)x器的示值M與標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值B的差值之中。再微分是重計(jì)、多計(jì)。

（3） 錯(cuò)誤地拆分測(cè)得值函數(shù)
       在測(cè)量計(jì)量理論中，測(cè)量?jī)x器的測(cè)量值函數(shù)，是非常重要的。測(cè)量值函數(shù)的最主要的應(yīng)用場(chǎng)合是測(cè)量?jī)x器的研究與制造。研制測(cè)量?jī)x器，必須依據(jù)并給出測(cè)量值函數(shù)；制造測(cè)量?jī)x器，必須對(duì)測(cè)量值函數(shù)作泰勒展開，知道各項(xiàng)誤差因素，以便在生產(chǎn)中控制，以達(dá)到總指標(biāo)的要求，生產(chǎn)出合格的產(chǎn)品來(lái)。除極個(gè)別測(cè)量?jī)x器給出分項(xiàng)指標(biāo)外，一般測(cè)量?jī)x器都以總指標(biāo)作為性能的標(biāo)志。
       測(cè)量?jī)x器一經(jīng)成為產(chǎn)品后，其標(biāo)志性能就是其誤差范圍指標(biāo)值。計(jì)量中，計(jì)量人員檢驗(yàn)、公證測(cè)量?jī)x器誤差范圍指標(biāo)；測(cè)量中，測(cè)量人員相信誤差范圍指標(biāo)，根據(jù)指標(biāo)選用測(cè)量?jī)x器，根據(jù)測(cè)量?jī)x器指標(biāo)，分析與給出測(cè)得值的誤差范圍。
       在測(cè)量?jī)x器的計(jì)量與測(cè)量應(yīng)用中，沒(méi)必要、一般也不可能拆分測(cè)得值函數(shù)。例如，世界上用指針式電壓表的人極多，但誰(shuí)能寫出指針偏轉(zhuǎn)與被測(cè)量的函數(shù)關(guān)系？除電表設(shè)計(jì)人員外，測(cè)量人員與計(jì)量人員既沒(méi)必要，也不可能對(duì)電表的測(cè)得值函數(shù)作泰勒展開。應(yīng)用電壓表測(cè)量，要選用性能指標(biāo)合乎要求的儀器，要知道使用方法，要滿足其應(yīng)用條件；而無(wú)論測(cè)量與計(jì)量，著眼點(diǎn)都是其整體指標(biāo)，沒(méi)必要對(duì)其測(cè)得值函數(shù)作泰勒展開。
       測(cè)量?jī)x器的誤差因素的作用，體現(xiàn)于其總指標(biāo)中，總體計(jì)量不該拆分測(cè)得值函數(shù)。如果測(cè)量?jī)x器的指標(biāo)是分項(xiàng)給出的（數(shù)量極少，如波導(dǎo)測(cè)量線），計(jì)量可按分項(xiàng)指標(biāo)，做分項(xiàng)計(jì)量。分項(xiàng)指標(biāo)的“分項(xiàng)”與大小，是生產(chǎn)廠按國(guó)家技術(shù)規(guī)范標(biāo)志的，指標(biāo)的規(guī)定與給出，不是計(jì)量人員的職權(quán)。計(jì)量的職責(zé)是用實(shí)測(cè)判別各分項(xiàng)誤差性能是否符合指標(biāo)。而凡標(biāo)有總指標(biāo)的測(cè)量?jī)x器，必須用計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行整體計(jì)量。
       不確定度論普遍地拆分測(cè)得值函數(shù)，結(jié)果是形成多種錯(cuò)誤。
       這里要重點(diǎn)說(shuō)明一點(diǎn)，測(cè)量?jī)x器（包括計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)），都是給人用的，其指標(biāo)都是正常工作條件下的性能指標(biāo)。“正常工作條件”，有國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)或行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，也有國(guó)際規(guī)范。例如工作溫度，上世紀(jì)通用儀器是20℃±20℃（如今，空調(diào)、暖氣普及，也有規(guī)定為20℃±10℃的），例如，著名的銫原子頻標(biāo)5061A，準(zhǔn)確度指標(biāo)是1×10^-11，而其工作溫度條件是0℃到40℃。就是說(shuō)，在0℃到40℃的環(huán)境溫度下，都保證指標(biāo)。現(xiàn)在的不確定度評(píng)定，在室內(nèi)應(yīng)用，要加溫度效應(yīng)量，那是畫蛇添足，是錯(cuò)誤的。

5.2 不確定度體系合格性判別公式錯(cuò)誤
       經(jīng)典測(cè)量學(xué)給出：計(jì)量的誤差范圍等于所用計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的誤差范圍。
                 R_計(jì) = R_標(biāo)          （5.3）
       在不確定度體系中，所謂計(jì)量的不確定度U₉₅，就是指計(jì)量的誤差范圍。由于混淆對(duì)象和手段，錯(cuò)把被檢儀器的部分性能納入U(xiǎn)₉₅中。于是由此而確定的待定區(qū)半寬以及合格性判別公式，就都錯(cuò)了。
       將（5）式與（5.3）式相比較，得知不確定度評(píng)定重計(jì)（多計(jì)）了有關(guān)被檢儀器的四項(xiàng)誤差。這括號(hào)中的前四項(xiàng)，屬于被檢儀器的性能，已體現(xiàn)在儀器的示值中。這四項(xiàng)是對(duì)象的問(wèn)題，算在手段上，是錯(cuò)誤的。

       合格性判別公式的正確式為
                |Δ|_max ≤ R_{儀/指標(biāo)} - R_標(biāo)       （5.4）
       在不確定度體系中，合格性判別公式（例如JJF1094-2002）為
                |Δ|_max ≤ R_{儀/指標(biāo)} –U₉₅                （5+）
       U₉₅的內(nèi)容，包含被檢儀器的部分性能。這部分內(nèi)容是對(duì)象的性能，已體現(xiàn)在|Δ|_max中。U₉₅取代R_標(biāo)是錯(cuò)誤的。U₉₅部分乃至全部堵塞合格性通道，是不確定度體系的一項(xiàng)嚴(yán)重錯(cuò)誤。
       歐洲合格性組織對(duì)游標(biāo)卡尺的不確定度評(píng)定（我國(guó)CNAS引為標(biāo)準(zhǔn)之實(shí)例），結(jié)果竟是：誤差范圍指標(biāo)0.05mm的卡尺，用一等量塊校準(zhǔn)，校準(zhǔn)之不確定度是0.06mm，如是，合格性通道被堵死，則全世界的此類卡尺都不合格。多么荒唐！
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史注：全文完。請(qǐng)批評(píng)！
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    關(guān)于“不確定度的A類評(píng)定”，史先生的批評(píng)似乎是中肯的——
       基于一組“重復(fù)”測(cè)量的測(cè)得值(觀測(cè)值)序列{d1,d2,...，dN}，如果不問(wèn)緣由的以“ uA = σ / √N(yùn)”與其它不確定度分量以“假定不相關(guān)”的模式“合成”，確實(shí)不當(dāng)。......對(duì)于近似單一量值的所謂“常量”的測(cè)量結(jié)果，涉嫌“重復(fù)”多計(jì)放大了“測(cè)量不確定度”；而對(duì)于多量值“量”的測(cè)量結(jié)果，則不恰當(dāng)?shù)目s小了“測(cè)量不確定度”。
      “合理”的處理方式或許應(yīng)該是： 適當(dāng)評(píng)估測(cè)得值(觀測(cè)值)序列{d1,d2,...，dN}與其它不確定度分量之間的“相關(guān)性”【——這是一項(xiàng)有難度的工作。】，進(jìn)而以“ud= σ”與其它不確定度分量按“評(píng)估的相關(guān)系數(shù)”進(jìn)行“合成”。.......前提可能是要認(rèn)真“區(qū)分”測(cè)量?jī)x器(系統(tǒng))“貢獻(xiàn)”的所謂B類評(píng)估出的“不確定度分量”的所謂“系統(tǒng)性影響成份”與所謂“隨機(jī)性影響成份”。

njlyx 發(fā)表于 2019-10-12 09:08
關(guān)于“不確定度的A類評(píng)定”，史先生的批評(píng)似乎是中肯的——
       基于一組“重復(fù)”測(cè)量的測(cè)得值(觀測(cè) ...

其它的批評(píng)，不贊同

關(guān)于對(duì)測(cè)量不確定度"B類評(píng)估方法"及"合成方法"的批評(píng)，可能主要是基于先生對(duì)所謂"系 統(tǒng)測(cè)量   誤差"的偏頗認(rèn)識(shí)。雖然某些具體應(yīng)用中可能是有處理不當(dāng)?shù)牡胤剑傮w沒(méi)有所"評(píng)"那么不堪！…………若含糊所謂"系統(tǒng)測(cè)量誤差"的"不確定性"---在需要用"它"評(píng)價(jià)相應(yīng)"測(cè)量結(jié)果"時(shí)，只知道"它"的"可能取值范圍"，不能確定其具體值！于是，必須解決"它"的"概率分布"以及與其它分量的"相關(guān)性"問(wèn)題！……至于具體"解決"方法，可能沒(méi)有"萬(wàn)能"可就。但正確認(rèn)識(shí)問(wèn)題是尋求解決方法的前提。

感謝提供學(xué)習(xí)~好資料

感謝提供學(xué)習(xí)~好資料

贊贊贊，我腦仁疼

   關(guān)于“不確定度的A類評(píng)定”，史先生的批評(píng)似乎是中肯的

腦殼痛的很！！