論測量儀器誤差的分布

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                            關(guān)于時域統(tǒng)計、臺域統(tǒng)計與系統(tǒng)誤差
                                                       ——同njlyx辯論
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                                                                                                           史錦順
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【njlyx質(zhì)疑】
       1. 誰會如此用"五花八門"的一堆"儀器"的所謂"臺域統(tǒng)計"結(jié)果替代所謂"時域統(tǒng)計"的結(jié)果？……別人若是想做這種"替代"，通常只考慮那些"看上去"長得一模一樣(即"宏觀"無差別)的"儀器"。
【史辯】
       我所提到的“臺域統(tǒng)計”，都是指對“同型號的儀器”的統(tǒng)計。對象是“誤差性能指標(biāo)值”相同，但實(shí)際系統(tǒng)誤差不同的多臺合格儀器。
       仔細(xì)想一想，原來，在測量計量的研究與實(shí)際工作中，統(tǒng)計方式就是兩種：“臺域統(tǒng)計”與“時域統(tǒng)計”。不管認(rèn)識到還是沒認(rèn)識到，自覺還是不自覺，凡有統(tǒng)計的地方，必然是選擇了其中一種。
       同一種型號的測量儀器，隨機(jī)誤差大致有“各態(tài)歷經(jīng)性”。可以用方便的“時域統(tǒng)計”代替“臺域統(tǒng)計”。
       系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)不同。對單獨(dú)一臺儀器，系統(tǒng)誤差的主要部分是恒值，對于統(tǒng)計的時段（幾分鐘到幾小時的重復(fù)測量時間）內(nèi)，一定是恒值（其變化量小于系統(tǒng)誤差指標(biāo)值的1/10，可略）。
       一臺儀器的系統(tǒng)誤差，在統(tǒng)計的過程中，是不可能“均勻分布”的。可大可小、可正可負(fù)的誤差是隨機(jī)誤差，隨機(jī)誤差（M-M_平）單獨(dú)統(tǒng)計，系統(tǒng)誤差（EM -Z）就是一個值，沒有什么“均勻分布”。
       說“均勻分布”，必定是針對多臺儀器來說的。
       有人說，僅僅是估計特定這一臺儀器系統(tǒng)誤差的可能取值問題。其實(shí)，具體取值的可能性，在測量場合，大家都只能知道取值不大于MPEV,而一旦牽涉到分布規(guī)律，就必然影響到下一步根據(jù)分布規(guī)律而認(rèn)定的處理方式。
       不確定度體系來個“均勻分布”，或者如都成認(rèn)定是“正態(tài)分布”，那就把恒值的系統(tǒng)誤差，看成是隨機(jī)量了，于是“取方差”、“不相關(guān)”、“方和根”就都來了。如果是用多臺儀器（例如20臺）測量一個量，這種“臺域統(tǒng)計”的處理，都是沒有問題的。
       但是，測量、計量、出廠檢驗(yàn)、用戶驗(yàn)收，都是針對單臺儀器。測量計量中的儀器性能問題，是用一臺儀器測量一個量的問題，凡有統(tǒng)計，必須是“時域統(tǒng)計”。誤差合成理論所依據(jù)的規(guī)律，必須是時域統(tǒng)計中，統(tǒng)計時段內(nèi)的誤差分布規(guī)律。在時域統(tǒng)計的統(tǒng)計時段內(nèi)，系統(tǒng)誤差是恒值，不能當(dāng)隨機(jī)量處理。
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【njlyx質(zhì)疑】
       2 有什么"根據(jù)"說別人給出的所謂"系統(tǒng)(測量)誤差"的"概率分布"都是來源于所謂"臺域統(tǒng)計"？
【史辯】
       對同一臺儀器，重復(fù)測量20次，稱為一場測量。一場測量的20個測量值各不相同，是統(tǒng)計變量。對這些統(tǒng)計變量進(jìn)行的計算，以求得統(tǒng)計變量的期望值和分散性，就是統(tǒng)計。測量值按時刻編序號，這場測量的統(tǒng)計，就是“時域統(tǒng)計”。測量值按儀器臺號編序號，這場測量的統(tǒng)計，就是“臺域統(tǒng)計”。
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       A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度評定，是“時域統(tǒng)計”，而B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的統(tǒng)計方式，卻是“臺域統(tǒng)計”。
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       為什么GUM及大量計量專家說是“均勻分布”？那是針對多臺儀器來說的。崔偉群先生點(diǎn)出了這個真相。各臺儀器的系統(tǒng)誤差不同，但各臺儀器的系統(tǒng)誤差取值大小（在MPEV范圍內(nèi)）機(jī)會是相等的。如果不是“臺域統(tǒng)計”，就不可能有“均勻分布”。在一臺儀器的“時域統(tǒng)計”中，統(tǒng)計測量的N次測量中，系統(tǒng)誤差不可能可大可小。
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【njlyx質(zhì)疑】
       ……“量值傳遞”(“標(biāo)定”)時所用“標(biāo)準(zhǔn)器”引起的“誤差分量”顯然是所謂“系統(tǒng)(測量)誤差”的成份，其“概率分布”由這“標(biāo)準(zhǔn)器”決定，根本不要再做什么“統(tǒng)計”，也就談不上什么“臺域統(tǒng)計”； ……
【史辯】
       “定標(biāo)”中的計量標(biāo)準(zhǔn)的誤差，對于被檢儀器來說，是特定值的系統(tǒng)誤差，在儀器的以后應(yīng)用中，在時域統(tǒng)計中，是常量。標(biāo)準(zhǔn)的誤差，在上一個層次的認(rèn)定中，以及在下一個層次的應(yīng)用中，都離不開“時域統(tǒng)計”。因?yàn)榫軠y量必有“重復(fù)測量”，而重復(fù)測量必定要運(yùn)用“統(tǒng)計計算”，此統(tǒng)計必定是“時域統(tǒng)計”。
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【njlyx質(zhì)疑】
       3.您對所謂"系統(tǒng)(測量)誤差"，究竟能確定到什么程度？… 是隨時隨地知道它的具體值？還是只知道它有99.7%的可能性不會超過"某界限"？…我和我熟悉的一些人的認(rèn)識是后者。
【史辯】
       對系統(tǒng)誤差的了解程度，不同場合、不同人員、不同需要，各不相同。
（一）測量場合
       對測量者來說，知道測量儀器的誤差范圍MPEV,是必須的。據(jù)此選用夠格的測量儀器，用此表達(dá)直接測量的測量結(jié)果。
       精密測量，必須進(jìn)行重復(fù)測量。求測量值的平均值，就是測得值。按貝塞爾而公式計算標(biāo)準(zhǔn)偏差σ。這就是進(jìn)行了“時域統(tǒng)計”。
       如果有 3σ＜MPEV 則是基礎(chǔ)測量。測量值的變化，是由測量儀器的隨機(jī)誤差引起。測量結(jié)果表示為：
                  Z = M_平 ± MPEV
       多次測量取平均值為測得值，已經(jīng)起到“統(tǒng)計”的作用。而MPEV中包含有測得值的隨機(jī)誤差范圍3σ_平，故不另計入（不確定度體系犯了部分疊加整體的錯誤，以致出現(xiàn)你指出的U₂大于U₁的邏輯問題）。
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       如果  σ＞MPEV 則是統(tǒng)計測量。注意，統(tǒng)計測量是對統(tǒng)計變量的測量，表征的是被測量的統(tǒng)計特性，要求測量儀器的誤差范圍可以忽略。在時頻領(lǐng)域中，大都是“統(tǒng)計測量”，這就是時頻測量計量的先進(jìn)之處。
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       測量場合的間接測量，求函數(shù)的誤差范圍，要用到誤差合成公式。用各分項直接測量的儀器的MPEVi,計算函數(shù)的誤差范圍R_總。要按不利的情況計算——就是把MPEVi都當(dāng)成系統(tǒng)誤差（最不利情況，因?yàn)檎`差量的重要特性是其絕對性與上限性）。
       《史法》誤差合成口訣是：兩三項大系統(tǒng)誤差取“絕對和”，再與隨機(jī)誤差項及其他系統(tǒng)誤差項取“方和根”。
       不確定度體系的合成，走“取方差”之路，而系統(tǒng)誤差的方差為零，如此抹煞系統(tǒng)誤差的存在與作用，必然錯誤。且認(rèn)知“分布規(guī)律”、“假設(shè)不相關(guān)”，都沒法實(shí)現(xiàn)，是走不通的。亂算一氣，出錯無疑。卻又橫行天下，太無自知之明。
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       以上表明，在測量場合，由于沒有計量標(biāo)準(zhǔn)，不能確定儀器系統(tǒng)誤差的具體值，只知道系統(tǒng)誤差絕對值不大于MPEV.依據(jù)誤差量的“絕對性”與“上限性”兩大特點(diǎn)，以及保險性原則，要把MPEV當(dāng)系統(tǒng)誤差處理。
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（二）計量場合
       測量計量是有區(qū)別、有聯(lián)系，互為依存對象與服務(wù)對象。
       測量計量的區(qū)分標(biāo)準(zhǔn)是測量儀器的作用。
       在測量中，測量儀器是手段，是依靠。使用已知誤差范圍指標(biāo)值的儀器去認(rèn)知量值，是測量。
       在計量中，測量儀器是工作的對象。計量必須有夠格的計量標(biāo)準(zhǔn)。依靠計量標(biāo)準(zhǔn)（包括必要的附屬設(shè)備）認(rèn)知被檢儀器的誤差量，以判別儀器的合格性，起到量值溯源的作用，這就是計量。
       隨機(jī)誤差易于測定，而確定系統(tǒng)誤差必須有計量標(biāo)準(zhǔn)。計量場合有夠格的計量標(biāo)準(zhǔn)，計量標(biāo)準(zhǔn)的值，起相對真值的作用；只要計量標(biāo)準(zhǔn)的誤差范圍同被檢儀器的誤差范圍相比，可以忽略，便可以測定系統(tǒng)誤差。
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（三）測定系統(tǒng)誤差時的誤差范圍
       計量場合，有計量標(biāo)準(zhǔn)。用被檢儀器測量計量標(biāo)準(zhǔn)，系統(tǒng)誤差的測得值為：
                 β_視 = M_平 – B ± 分辨力誤差                                                （1）
       真系統(tǒng)誤差（系統(tǒng)誤差定義值，以標(biāo)準(zhǔn)的真值為參考）為：
                β_真 = EM - Z                                                                       （2）
       測定系統(tǒng)誤差時的誤差為：
                r_β = β_視 - β_真   
                  = [M_平 - B]- [EM-Z] ±分辨力誤差
                  =[M_平 - EM]- [ B-Z] ±分辨力誤差
                  =±3σ_平± R_標(biāo) ±分辨力誤差                                                    （3）
       測定系統(tǒng)誤差時的誤差范圍，由被檢儀器示值的平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差、被校儀器分辨力誤差和計量標(biāo)準(zhǔn)的誤差合成。可能較大的誤差是隨機(jī)誤差，僅有一項R_標(biāo)看作是系統(tǒng)誤差，按“方和根法”合成。  
       測定系統(tǒng)誤差時的誤差范圍為
                  R_β =√[(3σ_平)²+(R_標(biāo))² + 分辨力誤差²]                                        （4）
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（四）對質(zhì)疑3的回答
       問：您對所謂"系統(tǒng)(測量)誤差"，究竟能確定到什么程度？
       答：根據(jù)公式（3），確定測量儀器系統(tǒng)誤差的程度，取決于三項因素：1）所用計量標(biāo)準(zhǔn)的誤差范圍；2）被檢儀器的示值平均值的隨機(jī)誤差范圍3σ_平；3）被檢儀器的分辨力。
       一般來說，儀器的系統(tǒng)誤差是儀器誤差范圍（MPEV）的主體，分辨力誤差、隨機(jī)誤差3σ_平都小于MPEV/20，只要選用誤差范圍R_標(biāo)＜MPEV/20，確定系統(tǒng)誤差的誤差范圍可以不大于MPEV/10. 這對實(shí)際應(yīng)用與理論分析，都是足夠的。
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       問：是隨時隨地知道它的具體值？還是只知道它有99.7%的可能性不會超過"某界限"？…我和我熟悉的一些人的認(rèn)識是后者。
       答：系統(tǒng)誤差是可知的。只要有計量標(biāo)準(zhǔn)，就可測定系統(tǒng)誤差的具體值。你和你熟悉的一些人的認(rèn)識，是測量場合一般人的認(rèn)識。但不能囿于此。
       我是計量工作者，一部分工作也在測量場合。但我深知計量標(biāo)準(zhǔn)對測量計量工作的重要性，凡責(zé)令我去執(zhí)行“測量任務(wù)”，我都要帶上我的工具和依靠：銫頻標(biāo)和幾項標(biāo)準(zhǔn)儀器。說一千道一萬，沒有計量標(biāo)準(zhǔn)，就沒有權(quán)威。平常我愛講理論，在現(xiàn)場判別是非，卻只用數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)一出，沒人不服。有標(biāo)準(zhǔn)，就能測定系統(tǒng)誤差！

唉…，所問基本上都被先生"迂回"了！如此"藝術(shù)"處理，是不會讓人信服的。  所謂"質(zhì)疑1"，是針對您弄的那個"明星身高"說例，與"系統(tǒng)(測量)誤差" 的"統(tǒng)計"方法風(fēng)馬牛，要指責(zé)別人"統(tǒng)計"方法錯誤，須拎出"現(xiàn)行"，不能"強(qiáng)加"！ 所謂"質(zhì)疑2" ，其實(shí)還是在進(jìn)一步"質(zhì)疑"您在"強(qiáng)加"于人，但您的"回答"到底也沒有說別人在哪兒用了您所謂的"臺域統(tǒng)計"？……您與您對面人(包括我)的根本分歧是:作為測量儀器的使用者，對待其所謂"系統(tǒng)(測量)誤差"成份，您只認(rèn)唯一"界限"(不知是否"咬定"某個概率？)，而"對面人"則試圖獲得不同"包含概率"下的相應(yīng)"界限"，這可能是不可調(diào)和的，……

所謂"系統(tǒng)(測量)誤差"的"概率分布"，有各種不同的"來歷"，其中有些還可能與"適當(dāng)預(yù)測"有關(guān)，并非100%基于"客觀統(tǒng)計"，沒有人能保證某個"分布"100%正確，也沒有人有能力認(rèn)定某個"分布"肯定錯誤，除了您認(rèn)為的那個"單點(diǎn)δ分布"。

補(bǔ)充內(nèi)容 (2017-10-24 09:37):
其中的"適當(dāng)預(yù)測"，主要是指對【儀器的可能測量經(jīng)歷（——這將決定每次測量的“測量條件”，從而影響“系統(tǒng)(測量)誤差”的具體取值）】做“適....

補(bǔ)充內(nèi)容 (2017-10-24 09:37):
做“適當(dāng)預(yù)測”。

史錦順 發(fā)表于 2017-10-22 11:54
隨機(jī)誤差是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，具有“各態(tài)歷經(jīng)性”，在統(tǒng)計問題上，誤差理論、不確定度體系、《史法 ...

隨機(jī)誤差是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，具有“各態(tài)歷經(jīng)性”，在統(tǒng)計問題上，誤差理論、不確定度體系、《史法測量計量學(xué)》沒有區(qū)別。隨機(jī)誤差再大，但與本討論無關(guān)，不必顧及。
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       對系統(tǒng)誤差的處理則不同。
       在“時域統(tǒng)計中”，系統(tǒng)誤差為恒值，不能當(dāng)隨機(jī)誤差處理。問題不在于系統(tǒng)誤差有多大，主要是系統(tǒng)誤差變不變。在統(tǒng)計時段（幾分鐘到幾小時）內(nèi)，系統(tǒng)誤差是恒值（變化量小于MPEV/10)是沒有問題的。如果在統(tǒng)計時段內(nèi)有顯著變化，那就不是系統(tǒng)誤差了。

怎么能說無關(guān)呢，這是先生多次談到要滿足的關(guān)系吧，誤差范圍 3σ ≤ MPEV / 3，5071A在先生說的統(tǒng)計時段內(nèi)顯然是不能滿足這關(guān)系的，也不能滿足在統(tǒng)計時段（幾分鐘到幾小時）內(nèi)，系統(tǒng)誤差是恒值（變化量小于MPEV/10)是沒有問題的

史錦順 發(fā)表于 2017-10-23 18:34
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                            關(guān)于時域統(tǒng)計、臺域統(tǒng)計與系統(tǒng)誤差
                                      ...

關(guān)于“系統(tǒng)(測量)誤差”，您的“理論”(包括“δ分布”、“史法合成公式”、...)應(yīng)該是標(biāo)新立異的，不僅僅對立于所謂“不確定度理論”，事實(shí)上也對立于被廣泛認(rèn)可的“測量誤差理論”！  全論壇除了某灣表示完全贊同，少有人附和。

沒有人敢說真理不會掌握在少數(shù)人手里，但真理應(yīng)該不怕正面質(zhì)疑。 若以【“不確定度”是錯誤的，因而，凡是“不確定度”引用的東西也都是錯誤的】(并非引用文字)的“邏輯”認(rèn)識問題，那獲得“真理”應(yīng)該是小概率事件了，但愿您不是以這樣的信念在論事。

對于您26樓的以下(截圖)論述——



有下列疑問：
   
（1） “測定系統(tǒng)誤差時的誤差范圍 ”   R_β 的確切含義是什么？—— 是通過您所謂的“計量”(別人可能具體表述為“標(biāo)定”)操作“測得”的、作為該具體儀器之“系統(tǒng)(測量)誤差”實(shí)際指標(biāo)值的“系統(tǒng)誤差的誤差范圍 ”值？  還是僅僅是該具體儀器在此次“計量”時的“系統(tǒng)誤差的誤差范圍 ”值，并不是其“系統(tǒng)(測量)誤差”實(shí)際指標(biāo)值？

   ( 2 )  若第（1）問的“答案”是前者，您應(yīng)拿出“證據(jù)”，說明誰誰誰會如此由某一個N次重復(fù)測量的“計量”就得到了作為該具體儀器之“系統(tǒng)(測量)誤差”實(shí)際指標(biāo)值的“系統(tǒng)誤差的誤差范圍 ”值？   若第（1）問的“答案”是后者，那您這個 R_β 值具體有什么用，它與作為該具體儀器之“系統(tǒng)(測量)誤差”實(shí)際指標(biāo)值的“系統(tǒng)誤差的誤差范圍 ”值是什么關(guān)系？？

補(bǔ)充——
      又仔細(xì)讀了一下“截圖”，似乎是說： 被“計量”的該具體儀器之“系統(tǒng)(測量)誤差”的實(shí)際指標(biāo)值主要就由R_標(biāo)決定了？——金口玉言？以點(diǎn)帶面？還是“大量事實(shí)”支持？

公式（4）已經(jīng)非常非常接近不確定度方法的擴(kuò)展不確定度獲得方法了，不同的是：1、不確定度方法首先獲得合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，由標(biāo)準(zhǔn)不確定度的分布確定包含因子獲得擴(kuò)展不確定度，史先生是各分誤差范圍（最大、相當(dāng)于各不確定度分量的擴(kuò)展不確定度）直接合成，回避了分布問題。2、不確定度方法獲得的擴(kuò)展不確定度是測量結(jié)果的不確定度，檢定時可能也是誤差測量結(jié)果的不確定度，而史先生強(qiáng)調(diào)是測量得到的系統(tǒng)誤差的誤差范圍，如果按史先生說的不確定度就是誤差范圍，對于檢定時物理意義就沒有什么不同了

誤差、誤差范圍糾纏到一塊是有點(diǎn)物理意義不容易明晰，公式（4）就是用計量標(biāo)準(zhǔn)計量儀器時測量得到被計量儀器系統(tǒng)誤差實(shí)際值中不能確定的部分，叫不確定度其實(shí)物理意義就很容易明晰

njlyx 發(fā)表于 2017-10-24 10:23
關(guān)于“系統(tǒng)(測量)誤差”，您的“理論”(包括“δ分布”、“史法合成公式”、...)應(yīng)該是標(biāo)新立異的，不僅 ...

根據(jù)31#、32#的提示，試對30#截圖中相關(guān)量重新“理解”如下——

【    對“測量儀器”實(shí)施一“點(diǎn)”（在確定的時間“點(diǎn)”，宏觀一致的明確環(huán)境下，對同一個“標(biāo)準(zhǔn)量”實(shí)施N次“重復(fù)測量”）“計量”("標(biāo)定“），可獲得該“測量儀器”的“系統(tǒng)(測量）誤差” β_真 在該“點(diǎn)”的“值”為
              β_真=β_視±R_β
其中，β_視由截圖中（1）式給出，R_β 由截圖中（4）式給出。 】

若如是，請忽略30#的“質(zhì)疑”，轉(zhuǎn)而對下列“問題”解惑：
   (1)  如此β_視、R_β值與該“測量儀器”的“系統(tǒng)(測量)誤差”的“實(shí)際指標(biāo)值”——譬如您認(rèn)同的“范圍值”指標(biāo)是什么關(guān)系？ 該“測量儀器”的使用者拿到如此β_視、R_β值做何實(shí)際用途？
   
   (2)  您(史先生)對面的人們大多認(rèn)為： 如此β_視、R_β值很可能是會隨著那個標(biāo)定("計量")“點(diǎn)”的不同（時間“點(diǎn)”、宏觀環(huán)境參數(shù)值、被測“標(biāo)準(zhǔn)量”的值的任何差異，都可能形成不同的標(biāo)定“點(diǎn)”）而不同的！  如果給這些標(biāo)定“點(diǎn)”標(biāo)號1、2、3、....，那如此β_視、R_β的實(shí)際值將是：β_視1、β_視2、β_視3、....， R_β1、R_β2、R_β3、....， 該“測量儀器”之“系統(tǒng)(測量)誤差”的“實(shí)際指標(biāo)值”可以在這些標(biāo)定“點(diǎn)”的覆蓋面充分廣泛的前提下，由β_視1、β_視2、β_視3、....及 R_β1、R_β2、R_β3、....序列值“統(tǒng)計”獲得。—— 請判正謬。

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                       關(guān)于系統(tǒng)誤差的測量
                                                     ——答njlyx
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                                                                                     史錦順
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       先生已將系統(tǒng)誤差的測量結(jié)果表達(dá)出，說明先生對老史的表達(dá)，已有精準(zhǔn)的理解。
       重新看看我的表達(dá)，覺得還是有些問題。
       示值與測得值還是有些區(qū)別的。測得值是測量者認(rèn)定的值，而示值是儀器的表現(xiàn)。原來我把二者等同看待，基本正確。現(xiàn)重新表達(dá)如下（本質(zhì)變化不大，稱呼有些不同）。
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       在計量部門（包括專業(yè)的計量院所和基層單位的計量科室）的檢定工作中，要判別被檢儀器的合格性，就必須測定被檢儀器的誤差范圍值R，如果R值小于被檢儀器的誤差范圍指標(biāo)值MPEV,則合格；如果R值大于被檢儀器的誤差范圍指標(biāo)值MPEV,則不合格。
       檢定的操作方法，是用被檢儀器測量計量標(biāo)準(zhǔn)。
       低檔次的、分辨力低的被檢儀器，示值是個不變的值。這個值就是儀器示值，示值與標(biāo)準(zhǔn)量值B之差就是儀器誤差范圍R的測得值.就用這個R來判別儀器的合格性。《JJF1094-2002》把R表達(dá)為|Δ|。
       高檔次的測量儀器，分辨力很高。儀器示值是變化的值，這就要進(jìn)行“重復(fù)測量”，測量次數(shù)N要大些，例如N=20。對重復(fù)測量的計算，就是時域統(tǒng)計。精密測量必須有“重復(fù)測量”，也就必須有“時域統(tǒng)計”。
       重復(fù)測量的目的，就是測定儀器的隨機(jī)誤差σ和儀器的系統(tǒng)誤差β。
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       測量儀器的示值M_i，系統(tǒng)誤差β，隨機(jī)誤差ξ_i；標(biāo)準(zhǔn)真值Z，標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值B，標(biāo)準(zhǔn)的誤差范圍R_標(biāo)，

（一）系統(tǒng)誤差β的測量及測量系統(tǒng)誤差時的誤差范圍
1 系統(tǒng)誤差的定義值
                  M_i = Z+β+ξ _i
                  EM = EZ+Eβ+Eξ _i
                       = Z+β + ‘0’
                  β_真 = EM-Z                                                                     （1）
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2 系統(tǒng)誤差的測得值——即系統(tǒng)誤差的認(rèn)定值
                  β_測 = M_平 – B                                                               （2）
3 系統(tǒng)誤差的視在值
                  β_視 = M_平 – B ± 分辨力誤差
4 系統(tǒng)誤差的測量誤差
       誤差元
                  r_β = β_視 – β_真
                     = M_平 – B ± 分辨力誤差 – (EM-Z)
                     =(M_平- EM) + (Z-B) ± 分辨力誤差
                     = σ_平 + r_標(biāo) ± 分辨力誤差                                           （3）
       測定系統(tǒng)誤差時的誤差范圍
                  R_β =√(3σ_平)² +R_標(biāo)² +分辨力誤差²)                                 （4）
   
5 系統(tǒng)誤差的測量結(jié)果
                  β_真= β_測 ± R_β                                                                （5）
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       （5）式是重復(fù)測量的結(jié)果，就是一場“時域統(tǒng)計”的統(tǒng)計結(jié)果。M_平、σ、σ_平是統(tǒng)計出的量。
       計量檢定中，測得系統(tǒng)誤差β、隨機(jī)誤差σ，才能計算出儀器的誤差范圍R_儀，因此測定系統(tǒng)誤差、系統(tǒng)誤差為恒值，對熟悉精密儀器計量的計量人員，這乃是操作的常規(guī)，不是老史的新見解。
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（二）實(shí)測值與指標(biāo)值
【njlyx問】
  (1)  如此β視、Rβ值與該“測量儀器”的“系統(tǒng)(測量)誤差”的“實(shí)際指標(biāo)值”——譬如您認(rèn)同的“范圍值”指標(biāo)是什么關(guān)系？ 該“測量儀器”的使用者拿到如此β視、Rβ值做何實(shí)際用途？
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【史答】
       計量中得到的系統(tǒng)誤差的實(shí)測值，用來計算儀器的實(shí)際誤差范圍值R，見附錄中的公式（9.10），將R與儀器性能指標(biāo)值MPEV比較，以判別儀器的合格性。
       對單值量具，計量測得的系統(tǒng)誤差可以用來修正（告知用戶）。修正值等于系統(tǒng)誤差值的負(fù)值。對一般測量儀器，計量者不向送檢者報告系統(tǒng)誤差值。這就意味著：測量者要按測量儀器的指標(biāo)值使用測量儀器并表達(dá)測量結(jié)果，而不應(yīng)冒然修正，以維持測量儀器指標(biāo)MPEV的嚴(yán)肅性。
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（三）不能對“不同被測量值”的誤差進(jìn)行統(tǒng)計
【njlyx問】
       (2)  您(史先生)對面的人們大多認(rèn)為： 如此β_視、R_β值很可能是會隨著那個標(biāo)定("計量")“點(diǎn)”的不同（時間“點(diǎn)”、宏觀環(huán)境參數(shù)值、被測“標(biāo)準(zhǔn)量”的值的任何差異，都可能形成不同的標(biāo)定“點(diǎn)”）而不同的！  如果給這些標(biāo)定“點(diǎn)”標(biāo)號1、2、3、....，那如此β_視、R_β的實(shí)際值將是：β_視1、β_視2、β_視3、....， R_β1、R_β2、R_β3、....， 該“測量儀器”之“系統(tǒng)(測量)誤差”的“實(shí)際指標(biāo)值”可以在這些標(biāo)定“點(diǎn)”的覆蓋面充分廣泛的前提下，由β_視1、β_視2、β_視3、....及 R_β1、R_β2、R_β3、....序列值“統(tǒng)計”獲得。—— 請判正謬
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【史答】
       我說過，你的看法就是你的看法，不必拉上其他人。我的同行，中國的計量人員有二十多萬。其中的一部分人是搞“精密儀器計量”的。計量工作能夠維持，說明從業(yè)者或計量單位的骨干，是明白系統(tǒng)誤差的性質(zhì)與測量方法的：系統(tǒng)誤差在重復(fù)測量中是不變的。就是說，在時域統(tǒng)計的時段內(nèi)，系統(tǒng)誤差有恒值性。只要有計量標(biāo)準(zhǔn)，系統(tǒng)誤差是可以測量的。計量的主要工作，就是測量被檢儀器的系統(tǒng)誤差。
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       誤差量的重要特點(diǎn)是既可以用“絕對誤差”表示，也可以用“相對誤差表示”。其中的前提，必須是對同一個被測量值（同一個真值）。
       如果所針對的量值本身變了，則誤差量失去相互間的比較性。沒有比較性，就沒法統(tǒng)計。例如，同樣是絕對誤差3V, 對100V的電壓，相對誤差是3%，而對10V電壓，相對誤差是30%；也可能相對誤差同樣是3%，對100V測量點(diǎn)，絕對誤差是3V,而對10V測量點(diǎn)，絕對誤差卻是0.3V.
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       測量誤差是量值的函數(shù)。給出誤差量對被測量的函數(shù)關(guān)系，是較好的表達(dá)。例如福祿克公司、安捷倫公司的高檔數(shù)字電壓表，其誤差指標(biāo)值都是給出函數(shù)關(guān)系。
       統(tǒng)計是好方法，適用于隨機(jī)變量。要注意統(tǒng)計方式。統(tǒng)計的基本應(yīng)用是求“平均性”和“分散性”。測量計量的基本統(tǒng)計方式是“時域統(tǒng)計”。   
       統(tǒng)計的要點(diǎn)，是考察相互抵消的效果，考察平均性與分散性。對不同測量點(diǎn)的系統(tǒng)誤差值進(jìn)行統(tǒng)計，行不通，沒有意義。
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（四）附錄
《史法測量計量學(xué)》第9章關(guān)于計量操作的一段

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補(bǔ)充內(nèi)容 (2017-10-25 20:43):
（4）式應(yīng)為Rβ =√ [(3σ平)^2 +R標(biāo)^2 +分辨力誤差^2]

史錦順 發(fā)表于 2017-10-25 16:03
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                       關(guān)于系統(tǒng)誤差的測量
                                                     — ...

多謝逐條回答。

理解你說的意思了，本人沒有贊同的地方（僅就34#回復(fù)內(nèi)容而言），但這顯然不妨礙您的同行(中國的二十多萬計量人員)中可能會有贊同者，只不過我還沒看見而已。

贊成33#（2）的觀點(diǎn)，這種測量在儀器性能考察（比如生產(chǎn)廠試驗(yàn)、比如產(chǎn)品性能試驗(yàn)）時是會進(jìn)行的，不然技術(shù)指標(biāo)中不好給出不同應(yīng)變條件下的技術(shù)特性，常規(guī)計量中這樣做顯然成本太高，不太容易操作

史先生的回復(fù)似乎誤解了njlyx先生的意思，33#（2）的意思好象并不是要在標(biāo)準(zhǔn)設(shè)備給出不同量值情況下統(tǒng)計，是同一量值在各種應(yīng)變條件下測量結(jié)果統(tǒng)計

csln 發(fā)表于 2017-10-25 17:29
贊成33#（2）的觀點(diǎn)，這種測量在儀器性能考察（比如生產(chǎn)廠試驗(yàn)、比如產(chǎn)品性能試驗(yàn)）時是會進(jìn)行的，不然技術(shù) ...

      對于大部分非“單點(diǎn)”測量的測量儀器，“校準(zhǔn)”("標(biāo)定")時一般都會在其“測量范圍”內(nèi)安排若干不同量值的“校準(zhǔn)”點(diǎn)。....此類測量儀器的所謂“系統(tǒng)(測量)誤差”之類的計量特性“指標(biāo)”通常都會要求“兼顧”整個“測量范圍”，如此“指標(biāo)”的實(shí)驗(yàn)“統(tǒng)計”應(yīng)該會涉及不同量值“校準(zhǔn)”點(diǎn)——典型實(shí)例如“非線性誤差”。

。。。新手來看看，學(xué)習(xí)了，謝謝

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高斯. 誤差概率密度函數(shù). 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布圖（德國馬克10元）
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"數(shù)學(xué)期望"不為零的"隨機(jī)量"("不確定量")遍地可見，其"分布"也不限于"正態(tài)"("高斯")，學(xué)點(diǎn)概率統(tǒng)計的人都知道，不必用"馬克"證實(shí)它的存在。……主要"岐點(diǎn)"在于: 許多人(包括我)認(rèn)為，所謂的"系統(tǒng)(測量)誤差"與"(測量)誤差"的"數(shù)學(xué)期望"是兩回事！您似乎不以為然？

njlyx 發(fā)表于 2017-10-25 23:23
對于大部分非“單點(diǎn)”測量的測量儀器，“校準(zhǔn)”("標(biāo)定")時一般都會在其“測量范圍”內(nèi)安排若干不同 ...

如此，是我誤解您意思了，計量上從來都是這樣操作，這些不同量值的測量結(jié)果會有一個數(shù)值比較或什么處理，找出規(guī)律性東西，比如非線性還是線性等等，但好象沒碰到過對這些測量結(jié)果作概率統(tǒng)計意義上的“統(tǒng)計”

csln 發(fā)表于 2017-11-2 15:18
如此，是我誤解您意思了，計量上從來都是這樣操作，這些不同量值的測量結(jié)果會有一個數(shù)值比較或什么處理， ...

這種"概率統(tǒng)計"好像是沒有人系統(tǒng)闡述？……不過，如果要追問那些"均勻分布"、"xx分布"的來歷，總要有點(diǎn)"說法"。對于"非線性誤差"，可能說得通的"概率統(tǒng)計"做法是---"實(shí)驗(yàn)"做出非線性"誤差"與被測量值的"關(guān)系"，然后假定儀器在量程范圍內(nèi)的"使用概率"呈某種"分布"(譬如"均勻分布")，… 當(dāng)然，這是在不做"非線性誤差"修正，將它歸入所謂"系統(tǒng)(測量)誤差"時才要做的事

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                  有偏正態(tài)分布與無偏正態(tài)分布的比較研究
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                                                                                                              史錦順
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（一）有偏正態(tài)分布的測得值區(qū)間
   
                  
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       1 統(tǒng)計方式：時域統(tǒng)計。精密測量中的“重復(fù)測量”及有關(guān)計算，就是時域統(tǒng)計。
       2 在統(tǒng)計時段內(nèi)，系統(tǒng)誤差為恒值。
       3 測得值區(qū)間的半寬，即誤差范圍R由系統(tǒng)誤差β與隨機(jī)誤差范圍kσ共同決定。
       4 包含區(qū)間的包含因子k，只能乘在σ上，而不能乘在系統(tǒng)誤差β上。
       5 誤差范圍的計算公式為
              R = √[β²+(kσ)²]                                                    （1）

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njlyx 發(fā)表于 2017-11-2 21:32
這種"概率統(tǒng)計"好像是沒有人系統(tǒng)闡述？……不過，如果要追問那些"均勻分布"、"xx分布"的來歷，總要有點(diǎn)" ...

對于均勻分布的來歷，在論壇里討論過不少次了，機(jī)理是一臺測量儀器，校準(zhǔn)時各個測量點(diǎn)測量出來的誤差均在其指標(biāo)范圍內(nèi)，當(dāng)然校準(zhǔn)時各個測量點(diǎn)的誤差是已知量了，但當(dāng)脫離了計量標(biāo)準(zhǔn)使用時，這臺測量儀器在校準(zhǔn)后1天、10天、1個月、10個月、360天等等各個測量點(diǎn)的測量誤差會變化到什么值，沒有人能知道，變化可能是線性的、非線性的、隨機(jī)的等等，只能合理估計使用當(dāng)時其測量誤差可能出現(xiàn)在其技術(shù)指標(biāo)內(nèi)任何一點(diǎn)，概率是均勻的，這個來歷其實(shí)很清楚

當(dāng)然也有純線性變化或有規(guī)律變化的測量儀器，這種類型的儀器使用時的測量誤差是可以計算出來的，叫可計算標(biāo)準(zhǔn)，計算值當(dāng)然也存在不確定性，叫計算值的不確定度

csln 發(fā)表于 2017-11-4 09:27
對于均勻分布的來歷，在論壇里討論過不少次了，機(jī)理是一臺測量儀器，校準(zhǔn)時各個測量點(diǎn)測量出來的誤差均在 ...

【  對于均勻分布的來歷，在論壇里討論過不少次了，機(jī)理是一臺測量儀器，校準(zhǔn)時各個測量點(diǎn)測量出來的誤差均在其指標(biāo)范圍內(nèi)，當(dāng)然校準(zhǔn)時各個測量點(diǎn)的誤差是已知量了，但當(dāng)脫離了計量標(biāo)準(zhǔn)使用時，這臺測量儀器在校準(zhǔn)后1天、10天、1個月、10個月、360天等等各個測量點(diǎn)的測量誤差會變化到什么值，沒有人能知道，變化可能是線性的、非線性的、隨機(jī)的等等，只能合理估計使用當(dāng)時其測量誤差可能出現(xiàn)在其技術(shù)指標(biāo)內(nèi)任何一點(diǎn)，概率是均勻的，這個來歷其實(shí)很清楚 】<<<
此"事"可能尚有"待明確"的地方---
1."校準(zhǔn)"("標(biāo)定")大體是個"尋求"儀器"指標(biāo)"的活動，特定儀器的那個"可能不會被越過"的具體"指標(biāo)"值，通常就是由若干分項"校準(zhǔn)"獲得的"數(shù)據(jù)"(譬如隨測量點(diǎn)量值大小變化的"非線性誤差"，隨宏觀環(huán)境參數(shù)變化的諸如溫度、濕度、重力…影響誤差，"時間效應(yīng)"，…)和一些"可靠"的借鑒"數(shù)據(jù)"，適當(dāng)"合成"獲得。  其中所謂"系統(tǒng)(測量)誤差"分量(可能不止一個)的"概率分布"形式，正是一個影響此"合成"結(jié)果("指標(biāo)"值)的重要因素。可能不同于"檢定"模式下"同類型套大框"的理念？

2. 大部分所謂"系統(tǒng)(測量)誤差"很可能是"技術(shù)"上可"修正"的---其影響因素明確、可測，影響規(guī)律已通過"校準(zhǔn)"獲知。但基于"經(jīng)濟(jì)效益"等非技術(shù)原因不予"修正"，留作所謂"系統(tǒng)(測量)誤差"。它們的所謂"概率分布"完全取決于儀器的使用歷程，根本不可能真正"統(tǒng)計"獲得。……同意"只能合理估計"，但各種"分量"的合理估計"分布"不一定都是"均勻分布"，而且，當(dāng)"分量"較多時，合成量的"分布"理論上也許更接近"正態(tài)分布"。

史錦順 發(fā)表于 2017-11-4 07:05
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                  有偏正態(tài)分布與無偏正態(tài)分布的比較研究
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在"重復(fù)測量"中，所謂"系統(tǒng)(測量)誤差"大致保持不變也許不算一個離譜的"假定"。即便如此，也難圓先生有關(guān)它(所謂"系統(tǒng)(測量)誤差")的種種"新說"---

1. 在您那"范圍"R合成式中的β究竟是什么值？…是某個"重復(fù)測量"中的"系統(tǒng)(測量)誤差"的具體值？還是"系統(tǒng)(測量)誤差"的"指標(biāo)"值(所謂"范圍"值)？…若是前者，那R"合成式"無"理由";若是后者，那個"偏正態(tài)分布"圖會"游離"，無實(shí)用意義。

2. 若將所謂"時域統(tǒng)計"收縮為"重復(fù)測量"條件下的"統(tǒng)計"，便失了實(shí)際意義，徒添一個可能引起"誤會"的"術(shù)語"。

補(bǔ)充內(nèi)容 (2017-11-4 20:20):
【...會"游離"，無實(shí)用意義。】  改為  【...會"游動", 與他人給出的l類似說明圖無實(shí)質(zhì)差別。您只不過是繪出了“系統(tǒng)(測量)誤差”最糟糕的兩種可能....

補(bǔ)充內(nèi)容 (2017-11-4 20:22):
可能情形之一時的“圖形”。】

46#文字的修正——

在"重復(fù)測量"中，所謂"系統(tǒng)(測量)誤差"大致保持不變也許不算一個離譜的"假定"。即便如此，也難圓先生有關(guān)它(所謂"系統(tǒng)(測量)誤差")的種種"新說"---

1. 在您那"范圍"R合成式中的β究竟是什么值？…是某個"重復(fù)測量"中的"系統(tǒng)(測量)誤差"的具體值？還是"系統(tǒng)(測量)誤差"的"指標(biāo)"值(所謂"范圍"值)？
     若是前者，那"合成式" R = √[β²+(kσ)²]無"理由"；
     若是后者，那個"偏正態(tài)分布"圖是會"游動"的, 與他人給出的l類似說明圖無實(shí)質(zhì)差別。您只不過是繪出了“系統(tǒng)(測量)誤差”最糟糕的兩種可能情形之一時的“圖形”。果如此，那"合成式" R = √[β²+(kσ)²]也應(yīng)有必須明確的條件才會成立。——按您那個"偏正態(tài)分布"圖的“示意”，為什么不是“R= β+kσ "呢？

2. 若將所謂"時域統(tǒng)計"收縮為"重復(fù)測量"條件下的"統(tǒng)計"，便失了實(shí)際意義，徒添一個可能引起"誤會"的"術(shù)語"。

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                  有偏正態(tài)分布與無偏正態(tài)分布的比較研究（2）
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                                                                                                                    史錦順
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（二）隨機(jī)誤差的無偏正態(tài)分布

                                   

       1 隨機(jī)誤差的統(tǒng)計方式：時域統(tǒng)計。精密測量中的“重復(fù)測量”及有關(guān)計算，就是時域統(tǒng)計。精密測量中，時域統(tǒng)計得到的量值平均值，是量值期望值的近似值。用貝塞爾公式計算出的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ，是單值的分散性的表征量。
       2 無偏正態(tài)分布，其橫坐標(biāo)是隨機(jī)誤差ξ：
                     ξ = M - EM
                        = M- (Z+β)                                                                   （2）
       測得值M由真值Z、系統(tǒng)誤差β、隨機(jī)誤差ξ共同決定。ξ是測得值減期望值，就是測得值減去真值Z、再減去系統(tǒng)誤差β，因此ξ與量值的真值Z、系統(tǒng)誤差β，都沒有關(guān)系。
       3 測量者很容易認(rèn)識并求得隨機(jī)誤差。條件是被測量的變化量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于隨機(jī)誤差。精密測量，不難找到近于常量的被測量。而要知道系統(tǒng)誤差，必須有計量標(biāo)準(zhǔn)。
       4 隨機(jī)誤差量ξ的作用，它對測得值的影響，都是以時間為條件的。這是一個根本性的前提問題。隨機(jī)誤差的隨機(jī)性，就是在時間坐標(biāo)中，不同時刻，其大小與符號是隨機(jī)的。所謂系統(tǒng)誤差的恒值性，就是在時間的進(jìn)展過程中，在較長時段內(nèi)（三個月到一年）主要部分不變（變化量不超過1/3）；而在統(tǒng)計時段（幾分鐘到數(shù)小時）內(nèi)，基本不變（變化量小于1/10）。
       5 阿侖方差首次提出“采樣時間”的概念。隨機(jī)變量的特性，與采樣時間密切相關(guān)。采樣時間可以理解為是隨機(jī)變量的作用時間。
       6 恒值性系統(tǒng)誤差作用的建立過程，是極快的，可以認(rèn)為是即時生效、長期保持。在時域統(tǒng)計的過程中認(rèn)為是恒值，符合實(shí)際。
       7 包含因子k不同，包含概率不同，這是隨機(jī)誤差的特性。包含因子k，既不能乘在系統(tǒng)誤差上，也不能乘在包含有系統(tǒng)誤差的儀器誤差范圍上。k只能乘在σ上。
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