“重復(fù)性”是特指“單次測(cè)量結(jié)果”的嗎？

之前一些題目的討論中，對(duì)于“重復(fù)性”大家的看法有分歧，有人認(rèn)為“重復(fù)性”特指“單次測(cè)量結(jié)果的重復(fù)性”；有人認(rèn)為“重復(fù)性”并不特指“單次測(cè)量結(jié)果的”，而是針對(duì)“測(cè)量結(jié)果的”，可以是“單次測(cè)量結(jié)果的”，也可以是“平均值的”。

我個(gè)人認(rèn)為“重復(fù)性”是“測(cè)量結(jié)果的”，既可以是“單次的”，也可以是“平均值的”。

“測(cè)量重復(fù)性”的定義（JJF1001-2011，5.13）：
在一組重復(fù)性測(cè)量條件下的測(cè)量精密度。

“測(cè)量精密度”的定義（JJF1001-2011，5.10）：
在規(guī)定條件下，對(duì)同一或類似被測(cè)對(duì)象重復(fù)測(cè)量所得示值或測(cè)得值間的一致程度。
注1：測(cè)量精密度通常用不精密程度以數(shù)字形式表示，如在規(guī)定測(cè)量條件下的標(biāo)準(zhǔn)偏差、方差或變差系數(shù)。

“實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差”的定義（JJF1001-2011，5.17）：
對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行n次測(cè)量，表征測(cè)量結(jié)果分散性的量。用符號(hào)s表示。
注1：n次測(cè)量中某單個(gè)測(cè)得值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差可按貝塞爾公式計(jì)算；
注2：n次測(cè)量的算術(shù)平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差為s/根號(hào)n。

結(jié)論一：
從上述三個(gè)定義可以看出，“重復(fù)性”是“精密度”，“精密度”一般用“標(biāo)準(zhǔn)偏差”表示，但并沒有任何描述標(biāo)明“重復(fù)性”是針對(duì)“單次測(cè)量結(jié)果的”。

“實(shí)驗(yàn)室標(biāo)準(zhǔn)差”是“表征測(cè)量結(jié)果分散性的”。
“注1”解釋了當(dāng)測(cè)量結(jié)果是“單個(gè)測(cè)得值”時(shí)，實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差用貝塞爾公式計(jì)算；
“注2”解釋了當(dāng)測(cè)量結(jié)果是“算數(shù)平均值”時(shí)，實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差為s/根號(hào)n。
再根據(jù)“結(jié)論一”：“重復(fù)性”用“標(biāo)準(zhǔn)偏差”表示，那么可以得出如下結(jié)論，

結(jié)論二：
當(dāng)測(cè)量結(jié)果是“單個(gè)測(cè)得值”時(shí)，實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差用貝塞爾公式計(jì)算，也就是“重復(fù)性”用貝塞爾公式計(jì)算；
當(dāng)測(cè)量結(jié)果是“算數(shù)平均值”時(shí)，實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差為s/根號(hào)n，也就是“重復(fù)性”為s/根號(hào)n。

因此我們可以得出最終的結(jié)論，“重復(fù)性”并不是單指“單次測(cè)量值的”，“重復(fù)性”是“測(cè)量結(jié)果”的屬性，“測(cè)量結(jié)果”如果是“平均值的”，那么自然就應(yīng)該用相應(yīng)的公式計(jì)算“平均值的重復(fù)性”。

至于注冊(cè)計(jì)量師教材的第四章第三節(jié)第五點(diǎn)中講的內(nèi)容，是從JJF1033-2016的附錄C的C.1.1引用來的。C.1的標(biāo)題是“檢定或校準(zhǔn)結(jié)果的重復(fù)性”，顧名思義“重復(fù)性”就是“檢定或校準(zhǔn)結(jié)果的”。C.1.1 檢定或校準(zhǔn)結(jié)果的重復(fù)性通常用重復(fù)性測(cè)量條件下所得檢定或校準(zhǔn)結(jié)果的分散性定量地表示，即用單次檢定或校準(zhǔn)結(jié)果的試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差來表示。

這里之所以說“通常….，即用單次檢定或校準(zhǔn)結(jié)果的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差來表示”，是因?yàn)槲覀兤綍r(shí)的測(cè)量一般都是以單次測(cè)量作為測(cè)量結(jié)果，而不是以平均值作為測(cè)量結(jié)果。而C.1.3中也解釋了，當(dāng)以平均值作為測(cè)量結(jié)果是，重復(fù)性引入的不確定度分量為s/根號(hào)n，這就是說的平均值的重復(fù)性。

我感覺這樣計(jì)算得到的平均值的重復(fù)性是基于非重復(fù)實(shí)驗(yàn)的“平均值的重復(fù)性”估計(jì)值。因?yàn)樗挥幸唤M用于計(jì)算n個(gè)數(shù)據(jù)平均值的數(shù)據(jù)。如果將100個(gè)重復(fù)測(cè)量得到的數(shù)據(jù)按時(shí)間順序分成10組，分別計(jì)算各組的平均值，再用貝塞爾公式計(jì)算平均值的標(biāo)準(zhǔn)差，其值可以說是以10個(gè)數(shù)據(jù)為平均值給出測(cè)量結(jié)果的單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差，也就是平均值的重復(fù)性。這個(gè)值與10個(gè)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差除以根號(hào)n很接近，但還是有一點(diǎn)點(diǎn)差異的。

也可以將20個(gè)重復(fù)測(cè)量得到的數(shù)據(jù)按1～10、2～11、3～12、4～13、5～14、。。。11～20，順序分成11組，分別計(jì)算各組的平均值（滑動(dòng)平均、移動(dòng)平均），再用貝塞爾公式計(jì)算這11個(gè)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差，其值可以說是以10個(gè)數(shù)據(jù)為平均值給出測(cè)量結(jié)果的單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差，也就是平均值的重復(fù)性。這個(gè)值與1～10或2～11等10個(gè)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差除以根號(hào)n很接近，但也是有差異的

劉耀煌 發(fā)表于 2017-6-5 17:42
我感覺這樣計(jì)算得到的平均值的重復(fù)性是基于非重復(fù)實(shí)驗(yàn)的“平均值的重復(fù)性”估計(jì)值。因?yàn)樗挥幸唤M用于計(jì)算 ...

同意你說的。
如果100個(gè)數(shù)，直接算貝賽爾公式，分母是根號(hào)99；如果把這100個(gè)數(shù)分成10組，用每組10個(gè)數(shù)的平均值計(jì)算貝賽爾公式，分母是根號(hào)9*根號(hào)10=根號(hào)90，與根號(hào)99還是有微小差別的。而且貝賽爾公式是標(biāo)準(zhǔn)偏差的無偏估計(jì)值。

10.0076   10.0021    10.0081   10.0002   10.0068        10.0000        10.0027        10.0011        10.0059        10.0032
10.0028   10.0030    10.0013   10.0036   10.0050        10.0075        10.0045        10.0023        10.0018        10.0036
10.0087   10.0080    10.0093   10.0026   10.0085        10.0056        10.0091        10.0083        10.0061        10.0009
10.0039   10.0044    10.0097   10.0023   10.0010        10.0072        10.0044        10.0014        10.0060        10.0016
10.0099   10.0032    10.0066   10.0076   10.0092        10.0001        10.0003        10.0075        10.0024        10.0073
10.0046   10.0038    10.0068   10.0008   10.0001        10.0006        10.0099        10.0079        10.0051        10.0092
10.0001   10.0086    10.0050   10.0049   10.0044        10.0094        10.0038        10.0043        10.0024        10.0080
10.0004   10.0080    10.0032   10.0071   10.0036        10.0083        10.0049        10.0056        10.0027        10.0022
10.0070   10.0037    10.0053   10.0058   10.0051        10.0097        10.0083        10.0028        10.0095        10.0035
10.0056   10.0001    10.0055   10.0084   10.0077        10.0000        10.0012        10.0015        10.0024        10.0024
X-bar   10.0051    10.0045   10.0061   10.0043    10.0051    10.0048     10.0049      10.0043     10.0044        10.0042
SX               0.0033    0.0028    0.0026    0.0029    0.0030      0.0042        0.0033        0.0029        0.0025        0.0029
SX/sqrt(10)  0.0011  0.00089    0.00083   0.00091    0.00096      0.00132      0.00103     0.00091   0.00079    0.00092
SX-bar        0.0006                                                                        
SX(100)        0.0030                                                                        

重復(fù)性并沒有特指單次，但必須考慮給出這個(gè)重復(fù)性的意義。
單次測(cè)量的重復(fù)性就是標(biāo)準(zhǔn)偏差，不需要除以根號(hào)n。而平均值的重復(fù)性，則需要在單次的基礎(chǔ)上除以根號(hào)n。雖然結(jié)果變小了，但意義完成不同，在使用上區(qū)別也很大。
比如，在不確定度評(píng)定中，我使用單次測(cè)量的重復(fù)性做為A類的分量，那么未來我引用此不確定度結(jié)果時(shí)，只需要單次測(cè)量值。而在不確定度評(píng)定中，假設(shè)使用的是平均值的重復(fù)性做為A類的分量，那么未來使用時(shí)，必須使用相同多次的平均值時(shí)才可以引用此不確定度結(jié)果。
這在實(shí)用中就問題很大了，你給我一個(gè)卡尺，它是100次平均值的重復(fù)性結(jié)果評(píng)定的不確定度，雖然看上去很高大上，但實(shí)際上并沒什么用。。。所以，通常重復(fù)性指單次測(cè)量的重復(fù)性還是有一定意義的。

        重復(fù)性是測(cè)量結(jié)果的重復(fù)性，測(cè)量結(jié)果有的一次測(cè)量即給出結(jié)果，有的則多次測(cè)量計(jì)算出平均值作為測(cè)量結(jié)果，因此重復(fù)性也就分成了單次測(cè)量結(jié)果的重復(fù)性和單次測(cè)量的平均值的重復(fù)性兩種情況，兩種情況的測(cè)量結(jié)果不相同，這兩個(gè)測(cè)量結(jié)果的重復(fù)性當(dāng)然計(jì)算方法不同，其大小也是不相等的。

“單次測(cè)量的平均值的重復(fù)性”是個(gè)什么概念？我認(rèn)為應(yīng)該是“單次測(cè)量的重復(fù)性”和“多次測(cè)量的平均值的重復(fù)性”

小白來考古，現(xiàn)在也有這方面的疑問
想問一問重復(fù)性是既然一組測(cè)得值之間的一致程度，平均了的話就只有一個(gè)值，那么這個(gè)值跟誰一致呢？


大佬  這么多年了 搞清楚了不 ，科普科普唄

關(guān)鍵是測(cè)量條件的變化。
有時(shí)間重復(fù)性、空間重復(fù)性、量程重復(fù)性、溫度重復(fù)性、氣壓重復(fù)性、濕度重復(fù)性、儀器重復(fù)性、儀器安置重復(fù)性、等等等等。
統(tǒng)計(jì)得以有效的前提是條件的任意性，如果按現(xiàn)有測(cè)量理論的相同測(cè)量條件概念（實(shí)際是時(shí)間條件在變化），那就是對(duì)一個(gè)數(shù)據(jù)做重復(fù)統(tǒng)計(jì)，沒有意義。
建立所有可能測(cè)量條件概念，以所有可能測(cè)量條件下的重復(fù)測(cè)得值的分散區(qū)間去評(píng)價(jià)一個(gè)未知誤差（偏差！）的概率范圍，這是測(cè)量誤差理論得以正確解釋的鑰匙。

重復(fù)性是指在一組重復(fù)性測(cè)量條件下的測(cè)量精密度。重復(fù)性測(cè)量條件是指相同測(cè)量程序、相同操作者、相
同測(cè)量系統(tǒng)、相同操作條件和相同地點(diǎn)，并在短時(shí)間內(nèi)對(duì)同一或相類似被測(cè)對(duì)象重復(fù)測(cè)量的一組測(cè)量條件；
測(cè)量精密度是指在規(guī)定條件下，對(duì)同一或類似被測(cè)對(duì)象重復(fù)測(cè)量所得示值或測(cè)得值間的一致程度。