用相對(duì)的觀點(diǎn)看測(cè)量不確定度的定義

去年大家對(duì)不確定度的定義討論了很多，今整理發(fā)表了一篇短文，供參考。

看不懂...
我一直的理解是由于測(cè)量總存在誤差,雖然測(cè)量結(jié)果已知,而誤差是不可知的,造成真值不可知,只能使用范圍才評(píng)估真值所在的區(qū)間...

現(xiàn)在的不確定度,被稱為測(cè)量結(jié)果的不確定度,隨意拿一本校準(zhǔn)證書(shū)即可看到,每個(gè)不確定度都是和一個(gè)測(cè)量結(jié)果對(duì)應(yīng)的.以現(xiàn)在評(píng)不確定度的過(guò)程來(lái)看,一般不確定度評(píng)定包括重復(fù)性測(cè)試(隨機(jī)誤差引入的不確定度分量)和標(biāo)準(zhǔn)器（系統(tǒng)誤差）引入的不確定度分量。按照重復(fù)性測(cè)試原理,進(jìn)行多次測(cè)試,可得測(cè)試結(jié)果的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差,這個(gè)按照樓主的意思，如果條件不變是可能為0的，但標(biāo)準(zhǔn)器（系統(tǒng)誤差）引入的不確定度分量永遠(yuǎn)是不可能為0的，而且這個(gè)系統(tǒng)誤差的分量是不可知的，既然不可知，我們只能給出其可能的分布和范圍。
而我認(rèn)為不確定度的目的就在于此，將標(biāo)準(zhǔn)器的值看為約定真值，并將平均值看為消除了隨機(jī)影響的測(cè)試結(jié)果，得到可知的部分誤差，在很多情況這個(gè)誤差就夠用了。。而將標(biāo)準(zhǔn)器看為也存在系統(tǒng)缺陷的儀器，并考慮隨機(jī)誤差產(chǎn)生的影響時(shí)，由于這些量誤差不可知，故我們給出一個(gè)未知部分得誤差范圍，最后以測(cè)量結(jié)果+可知部分誤差（修正值）+（未知部分誤差）,共同表示一個(gè)真值可能存在的范圍。。。
而隨著我們測(cè)量方法的不同，比如卡尺換成千分尺，那么未知的儀器系統(tǒng)缺陷減小，自然真值可能的范圍也變小，如此不斷地溯源和升級(jí)，我們可以不斷地縮小真值可能的范圍，不確定度也會(huì)不斷地縮小，直到SI標(biāo)準(zhǔn)。如此推算，最高標(biāo)準(zhǔn)是不存在已知誤差的，只存在未知誤差的可能范圍，即不確定度。我認(rèn)為國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)原器給出的那個(gè)復(fù)現(xiàn)范圍是最能說(shuō)明不確定度的含義的。

以米為例，1米這個(gè)真值是不變的，我們的復(fù)現(xiàn)方法也是不變的，那么為什么使用的是不確定度呢？因?yàn)槲覀儸F(xiàn)有復(fù)現(xiàn)方法是我們能達(dá)到的最高的了，最準(zhǔn)確的，但依然存在我們現(xiàn)如今無(wú)法得知的誤差，這個(gè)誤差不可知，只能用可能的范圍表示，這就是不確定度。

當(dāng)然，當(dāng)然這是個(gè)人的理解。。

【量的真值是客觀存在的，是恒定的或相對(duì)恒定的。】？.....后半句不一定確切。即便從宏觀、實(shí)用的角度考察，也有大量“變化量”存在——其“真值”是變化的。“恒定的或相對(duì)恒定”可能應(yīng)該加必要的“定義限制”，譬如"在具體的時(shí)、空點(diǎn)"、或“僅限于實(shí)用‘認(rèn)定’為常量的量”？

都成文章改版
《山東電力技術(shù)》第 43 卷（總第 226 期） 2016 年第 9 期


                         用相對(duì)的觀點(diǎn)看測(cè)量不確定度的定義


0 引言
       一個(gè)概念的提出及其理論方法的完善是很慎重的，提出不確定度的概念可追溯至 1927 年[1]。1963 年美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)局(NBS)的埃森哈特提出了采用“不確定度”的建議。1980 年國(guó)際計(jì)量局會(huì)同多國(guó)國(guó)家級(jí) 計(jì)量研究院及 5 個(gè)國(guó)際組織起草了《實(shí)驗(yàn)不確定度表述》建議書(shū)，編號(hào)為 INC-1(1980)。1993 年 7 個(gè)國(guó) 際組織聯(lián)合出版了 GUM，2008 年 8 個(gè)國(guó)際組織又修訂了 GUM。我國(guó)對(duì)應(yīng)有 JJF1059 和 JJF1059.1。前 后經(jīng)過(guò)了近百年，從 1980 年到現(xiàn)在也已有 35 年。這些年學(xué)者們從概念的定義，到評(píng)估和表述的方法， 均在逐漸統(tǒng)一和完善。
       測(cè)量不確定度近期的兩個(gè)定義分別為：表征合理地賦予被測(cè)量之值的分散性，與測(cè)量結(jié)果相聯(lián)系的 參數(shù)[2-4]；根據(jù)所用到的信息，表征賦予被測(cè)量量值分散性的非負(fù)參數(shù)[5-6]。這兩個(gè)定義的核心都提到了 表征賦予被測(cè)量量值（被測(cè)量之值，也即被測(cè)量的真值[7]）的分散性。分散性的物理含義為一個(gè)量值區(qū) 間，即其值在這個(gè)區(qū)間出現(xiàn)，而不是一個(gè)定值。從定義字面理解，這種分散性是指被測(cè)量的真值的分散 性。然而，有學(xué)者提出，被測(cè)量的真值是客觀存在的，通常是恒定的（或相對(duì)恒定的），不具有變動(dòng)性， 也就不存在分散性。那么這種分散性到底是指被測(cè)量的真值的分散性還是測(cè)量結(jié)果的分散性？這引起了 計(jì)量界一些爭(zhēng)議。

1 測(cè)量不確定度定義的演變
       經(jīng)過(guò)多年發(fā)展，測(cè)量不確定度出現(xiàn)了四個(gè)定義：①表征被測(cè)量的真值所處范圍的評(píng)定[8]；②由測(cè)量 結(jié)果給出的被測(cè)量估計(jì)值的可能誤差的度量[8]；③表征合理地賦予被測(cè)量之值的分散性，與測(cè)量結(jié)果相 聯(lián)系的參數(shù)[2-4]；④根據(jù)所用到的信息，表征賦予被測(cè)量量值分散性的非負(fù)參數(shù)[5-6]。這四個(gè)定義文字描 述有所不同，但表達(dá)的意思一致，都是說(shuō)知道了測(cè)量結(jié)果及其不確定度，便可獲得被測(cè)量真值所處的區(qū) 間，即表述了被測(cè)量量值的分散性。定義①表征被測(cè)量的真值所處范圍的評(píng)定，直接指明被測(cè)量真值所 處的區(qū)間；定義②由測(cè)量結(jié)果給出的被測(cè)量估計(jì)值的可能誤差的度量，知道了測(cè)量結(jié)果及其可能誤差， 根據(jù)測(cè)量誤差的定義，測(cè)量誤差等于測(cè)量結(jié)果減去真值，得到真值等于測(cè)量結(jié)果減去測(cè)量誤差，得到真 值可能值區(qū)間，即被測(cè)量真值所處的區(qū)間；定義③和④字面說(shuō)的很明確，不確定度是被測(cè)量量值的分散 性參數(shù)。

2 用相對(duì)的觀點(diǎn)看測(cè)量不確定度的定義
       量的真值是客觀存在的，是恒定的或相對(duì)恒定的，在重復(fù)性條件下對(duì)某特定量做多次（甚至無(wú)限多 次）測(cè)量，由于隨機(jī)效應(yīng)的影響，測(cè)量結(jié)果（VIM 中也稱為測(cè)得值）會(huì)出現(xiàn)變動(dòng)性，但變動(dòng)較小。在復(fù) 現(xiàn)性條件下再對(duì)其做多次測(cè)量（每次測(cè)量都要改變一個(gè)、多個(gè)或全部條件），由于又增加了系統(tǒng)效應(yīng)的 影響，特別是當(dāng)不確定度的主要來(lái)源發(fā)生改變時(shí)，如更換了主要測(cè)量?jī)x器或計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，測(cè)量結(jié)果會(huì)出現(xiàn) 較大的變動(dòng)性。這樣在復(fù)現(xiàn)性條件下獲得的多個(gè)（甚至無(wú)限多個(gè)）測(cè)量結(jié)果會(huì)以量的真值為中心而變動(dòng)， 體現(xiàn)了測(cè)量結(jié)果的分散性。這種真值的恒定性和測(cè)量結(jié)果的變動(dòng)性是客觀事實(shí)。
       但是，對(duì)某量的測(cè)量通常只采用同樣的測(cè)量方法和儀器，由相同的操作者來(lái)完成，也就是在重復(fù)性 條件下進(jìn)行測(cè)量。如果隨機(jī)效應(yīng)的影響較大，就做多次測(cè)量取平均值作結(jié)果，以減小隨機(jī)誤差對(duì)測(cè)量結(jié) 果的影響，如果隨機(jī)效應(yīng)的影響甚微，則甚至只做一次測(cè)量即可。這樣獲得的測(cè)量結(jié)果 R 是相對(duì)恒定的， 其變動(dòng)性要遠(yuǎn)小于根據(jù)相關(guān)信息評(píng)估出它的不確定度 U95。在現(xiàn)實(shí)中大量做的和觀察到的是測(cè)量結(jié)果 R是恒定（或相對(duì)恒定）的，它的不確定度是 U95，將被測(cè)量的真值認(rèn)為是變動(dòng)的，它以 95%的概率在 R±U95 的區(qū)間內(nèi)，具體在那個(gè)位置，在左邊還是右邊，無(wú)從知道，只能說(shuō)都有可能；甚至也有可能跑到 R±U95 的區(qū)間外，不過(guò)只有 5%的概率。不確定度 U95是屬于測(cè)量結(jié)果的，因此稱為測(cè)量結(jié)果的不確定度，通 過(guò)測(cè)量結(jié)果及其不確定度 U95得到真值的分散性，即其值在 R±U95的區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)。
       上述這兩種事實(shí)都是客觀存在的。前者復(fù)現(xiàn)性條件下的測(cè)量表現(xiàn)出了測(cè)量結(jié)果的波動(dòng)性（分散性）， 是本質(zhì)，毋庸置疑，但不可操作。后者重復(fù)性條件下的測(cè)量表現(xiàn)出了測(cè)量結(jié)果的恒定性，認(rèn)為量的真值 具有分散性，可概括為是相對(duì)觀點(diǎn)在計(jì)量學(xué)中的應(yīng)用，與前者相反，就是將真值和測(cè)量結(jié)果的屬性顛倒， 即將本來(lái)是變動(dòng)的測(cè)量結(jié)果看作是恒定的，將本來(lái)是恒定的真值反而看作是變動(dòng)的，這反而變成了可操 作可理解的事實(shí)。測(cè)量不確定度的定義正是符合了這一事實(shí)，說(shuō)的是被測(cè)量量值的分散性，也就是它的 變動(dòng)性，這是合理的。如果理解或定義成是測(cè)量結(jié)果的分散性，反而是不可理解的。
       重復(fù)性條件下的測(cè)量結(jié)果是看不出變動(dòng)性的，如果條件完全相同，測(cè)量結(jié)果甚至是恒定的，但根據(jù) 相關(guān)信息（方法不完善、儀器不準(zhǔn)確、環(huán)境條件的影響等）又可以評(píng)估出其不確定度為 U95，也就是其 可能誤差是? U95，即測(cè)量誤差可能在（-U95至+U95）間變動(dòng)取值，根據(jù)測(cè)量誤差的定義：測(cè)量誤差=測(cè) 量結(jié)果-真值，得到：真值=測(cè)量結(jié)果-測(cè)量誤差，本來(lái)真值是恒定的，可是事實(shí)讓我們認(rèn)為測(cè)量結(jié)果是恒 定的。由于測(cè)量誤差在（-U95至+U95）間變動(dòng)取值，于是就會(huì)認(rèn)為真值將以 95%的概率落在 R±U95的區(qū) 間內(nèi)。這也便是真值、測(cè)量結(jié)果和不確定度的關(guān)系。

3 結(jié)語(yǔ)
       量的真值是客觀存在的，是恒定的或相對(duì)恒定的。在復(fù)現(xiàn)性條件下對(duì)其做多次測(cè)量由于系統(tǒng)效應(yīng)的 影響，測(cè)量結(jié)果會(huì)出現(xiàn)較大的變動(dòng)性，體現(xiàn)了測(cè)量結(jié)果的分散性，這種真值的恒定性和測(cè)量結(jié)果的變動(dòng) 性是客觀事實(shí)。但是，對(duì)某量的測(cè)量通常只是在重復(fù)性條件下進(jìn)行測(cè)量，所獲得的測(cè)量結(jié)果 R 是相對(duì)恒 定的，根據(jù)相關(guān)信息評(píng)估出它的不確定度是 U95，即其可能誤差是?U95，根據(jù)測(cè)量誤差的定義便可以得 到真值所處的區(qū)間，也即真值的分散性。
       上述這兩種客觀事實(shí)，前者是本質(zhì)，但不可操作。后者與前者相反，將真值和測(cè)量結(jié)果的認(rèn)識(shí)屬性 顛倒，即將本來(lái)是變動(dòng)的測(cè)量結(jié)果看作是恒定的，將本來(lái)是恒定的真值反而看作是變動(dòng)的，這反而變成 了可操作可理解的事實(shí)。測(cè)量不確定度的定義正是符合了這一認(rèn)識(shí)觀點(diǎn)，說(shuō)的是被測(cè)量量值的分散性。
       有些人不接受不確定度的概念，甚至想全盤(pán)否定 GUM，覺(jué)得過(guò)去的誤差理論才是正道。其實(shí)測(cè)量 不確定度就是被測(cè)量估計(jì)值的可能誤差的度量，不確定度評(píng)定內(nèi)容是誤差理論中相關(guān)內(nèi)容的發(fā)展和完 善，應(yīng)該在評(píng)估方法和表達(dá)方式上會(huì)更趨于合理和統(tǒng)一。我們的正確態(tài)度是：首先要理解和接受測(cè)量不 確定度這個(gè)概念；其次在具體應(yīng)用上根據(jù)不同領(lǐng)域和具體情況可作簡(jiǎn)化處理，以推動(dòng)測(cè)量不確定度的評(píng) 定與應(yīng)用。

參考文獻(xiàn)
[1] 劉智敏著.不確定度原理[M]. 北京：中國(guó)計(jì)量版社，1993.
[2] 魯紹曾譯.國(guó)際通用計(jì)量學(xué)基本術(shù)語(yǔ)[M]. 北京：中國(guó)計(jì)量出版社，1993.
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[7] 李慎安.測(cè)量不確定度百問(wèn)[M]. 北京：中國(guó)計(jì)量出版社，2009.
[8] 李英華主編. 煤質(zhì)分析應(yīng)用指南 [M]. 第 2 版.北京：中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社，2009.

吳下阿蒙 發(fā)表于 2016-11-11 16:42
看不懂...
我一直的理解是由于測(cè)量總存在誤差,雖然測(cè)量結(jié)果已知,而誤差是不可知的,造成真值不可知,只能使用 ...

這種對(duì)不確定度的理解很接地氣，容易看懂。

       看了那么多文章，還是都成老師的解釋精辟。 不確定度總是被人懷疑有幾個(gè)原因：一是有些人把它和誤差理論總是對(duì)立起來(lái)看待；二是它的定義一直有些不解地氣，云里霧里故弄玄虛；三是名字起得怪怪的，大家某某誤差都叫慣了，不確定度這個(gè)叫法確實(shí)有點(diǎn)另類。
       除此之外我想補(bǔ)充的看法是U95只是理論分析階段的初步估算，我們假設(shè)上級(jí)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)時(shí)理想的（上級(jí)標(biāo)準(zhǔn)U為零，以便于分析問(wèn)題），那么在驗(yàn)證環(huán)節(jié)的實(shí)際測(cè)算中，如果我們的測(cè)量結(jié)果不巧處于那5%的區(qū)間，將會(huì)使En值大于1，這時(shí)仍然是要采取一切可采取的措施，以使En值小于1，最終的評(píng)定方案一定能確保測(cè)量結(jié)果的零意外。