論系統誤差

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                                        論系統誤差（1）
                                                          ——兩種統計
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                                                                                史錦順
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       講分布，算方差，是不確定度理論的基礎。這一套對系統誤差。行得通嗎？
       如何分析處理系統誤差，是測量計量學的基礎。筆者在著力探索。

       系統誤差，是誤差的主要部分。通常，測量儀器的誤差，以系統誤差為主。有個別比較性儀器，如頻標比對器，不能完成對量值的獨立測量，是相對比較儀器，只有隨機誤差。但這類儀器極少。測量計量，必須重視系統誤差！
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       隨機誤差，是可以通過多次測量而減小的，甚至達到可以忽略的程度。而系統誤差不行。系統誤差在重復測量中，是個不變的值，因而不能用多次測量的方法減小系統誤差。
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       現代測量計量學理論的側重點是隨機誤差，方向偏了。系統誤差被忽視，甚至被歪曲。這就產生了大量違背事實、有害于實際工作的不當認識。必須大力匡正之！
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1 兩種統計
       精密測量必須進行統計測量。統計平均是測量計量的基本概念、基本方法。
       有兩種統計。
       第一種統計是“時域統計”。用一臺測量儀器測量同一個被測量。測量依時間順序進行。N次測量的N個測得值數據對應時間軸上的N個點。N是采樣點數，20到100.
       量值分布圖的概念是：測得值出現的概率密度對測得值的函數關系。
       量值分布圖，通常用統計直方圖來描述與逼近。把測得值可能出現的區間，分成10等格或20 等格。以小格的值為橫坐標，以出現在該格中的測得值數為縱坐標，畫橫線。各格的階躍橫線構成的圖形，就是統計直方圖。
       儀器出廠，走向廣闊的應用領域。對一臺測量儀器，驗收、計量、應用測量；分析研究、誤差合成、測量結果表達，都是針對這一臺儀器，而與該廠出品的其他儀器無關。生產中造就這臺儀器的系統誤差與隨機誤差，將在其使用壽命期內表現。因此，實用的測量、計量、比較、統計都是依時進行的，都是“時域統計”。可正可負可大可小的快速變化的誤差是隨機誤差，而恒值的或慢變化（有規或無規）的誤差，是系統誤差。實用的統計都是以上所述的第一種統計。
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       第二種統計是“臺域統計”。用100臺同規格儀器，同時測量計量標準。比較、統計在100臺儀器間進行。這時的統計圖，橫坐標是系統誤差值（測得值減標準值），縱坐標是出現該系統誤差值的臺數。換算成概率，就是一臺具體儀器取系統誤差為此值的概率。
       現在有一種說法：說系統誤差有隨機性，或說系統誤差是隨機的。這種說法僅僅適用于第二種統計。
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       第二種統計，僅限于制造廠內，且極少應用。
       第一種統計，即“時域統計”，是測量計量的理論與實踐中，真正應用的統計。在第一種統計中，系統誤差是恒值，而不是隨機的。這是測量計量的一個基本概念。順之者，清楚明白，一順百順；逆之者，糊涂混沌，誤己誤人。
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補充內容 (2016-6-10 15:24):
第一行的第四個標點符號，是逗號。

別人（如費業泰先生等）對是

補充內容 (2016-6-10 13:56):
此頁作廢

njlyx 發表于 2016-6-10 13:03
別人（如費業泰先生等）對是

       對所謂“系統誤差”，如果從它與所謂“隨機誤差”配對的角度而想當然的將其認定為“確定量”，是不可能自圓其說的！

        人們在報告一個測量結果（測得值）時，能夠隨之報告的“測量誤差”只能是“根據已掌握的經驗，適當‘猜測’的一個‘測量誤差的可能范圍值R’”！......為什么能如此‘猜測’呢？——因為以往類似情況下的“測量誤差”有9x.x%的比率沒有超過R,所以‘猜測’本次的“測量誤差”將有9x.x%的可能性不會超過R！.....為什么要如此‘猜測’呢？？——因為此時報告者真不知道這“測量誤差”究竟等于多少！....若是知道這“測量誤差”中某個成份的“具體值”，那于情于理都應該“直接處理”！不應該揣著明白裝糊涂的再去‘猜測’這部分的‘可能范圍值’！殘存于測量結果（測得值）中的所謂“系統誤差”成份可能是這種東西嗎？！

      所謂“隨機量”，是人們對那些不能“確定”的“量”的總稱，誰不能“確定”呢？顯然是當事的人們！  .... 只要人們對某個量的取值(規律)沒有十分‘確定’的把握，就可以‘實用’的認為它是“隨機量”！....“隨機”究竟是“客觀本性”還是“主觀認識使然”？可能是個永恒的“哲學辯題”。

      考察“測量誤差”規律時應該有“過程”的意識——所謂“系統誤差”與所謂“隨機誤差”之分正是源于其“過程”特性之別，普通“隨機(量)過程”與“白噪聲”的“區別是十分明確的，如果將不符合“白噪聲”特性的“過程”量都排斥于“隨機”之外——塞進“確定”之中，便無論創造再多的術語也難自圓其說。

     要論“系統誤差”，或應從“隨機過程”出發。以您史先生的功力，不難論明白。

     “分布”之類只不過是人們對那些自己未能確定的所謂“隨機量”（及相應的“隨機過程”）所建立的“數學模型”，不能苛求實際情況100%吻合，實際“夠用”便好。

學習了，感謝lz

　　史老師強調了兩種統計，用一臺測量儀器在不同時間測量同一個被測量，對各測量結果的“時域統計”，和用100臺同規格儀器同時測量一個計量標準，對各測量結果的“臺域統計”。兩種統計都存在，但我認為并沒本質上的差異，“說系統誤差是隨機的”既“適用于第二種統計”，也適用于第一種統計，理由是相同的，為什么說適用于第二種統計，其理由也是適用于第一種統計的理由。
　　njlyx老師說，人們在報告一個測量結果時，能報告的“測量誤差”只能是“根據已掌握的經驗，適當‘猜測’的一個‘測量誤差的可能范圍值R’”！……因為以往類似情況下的“測量誤差”有9x.x%的比率沒有超過R，所以‘猜測’本次的“測量誤差”將有9x.x%的可能性不會超過R！.此時報告者真不知道這“測量誤差”究竟等于多少！若是知道這“測量誤差”中的“具體值”，于情于理都應該“直接處理”，對該測量結果加以修正，不會再去“猜測”這部分的“可能范圍值”。 “分布”類型只是人們的一種估計，“不能苛求實際情況100%吻合，實際夠用便好”。我認為說得都很在理。
　　不管哪種統計，如果有已知系統誤差，系統誤差就是恒值，而不是隨機的，這個道理不僅僅適用于第一種統計，也適用于第二種統計。第二種統計也不僅限于制造廠內，在使用單位同樣也存在著第二種統計。

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                                 論系統誤差（2）

                                            ——測量與修正

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                                                                                      史錦順

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1 測定儀器系統誤差的操作

       測定測量儀器的系統誤差值，必須有計量標準。

       用被測測量儀器測量計量標準。

       設計量標準的真值為Z，標稱值為B，誤差范圍為R標；儀器示值為Mi，測量N次（i從1到N，N取20到100）。

       1）求示值平均值M平。

       2）按貝塞爾公式求單值的σ。

       3）求平均值的σ平

                   σ平 = σ/√N

       4）求測量點的系統誤差

                   β = M平－B                                                             （1）

       5）測得值單值隨機誤差范圍是3σ。

       6）測得值平均值的隨機誤差范圍是3σ(平)。

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2 測定系統誤差時的誤差

       系統誤差的測得值為：

                  β測 =β = M平－B                                                       （2）

       真系統誤差（系統誤差定義值，以標準的真值為參考）

                  β真 = EM-Z                                                              （3）

       EM是被測量測得值的期望值。

       測定系統誤差時的誤差為

                  rβ  = β測 - β真   

                      =(M平–B)–( EM-Z)

                      =(M平-EM)-(Z-B)

                      =±3σ平± R標±分辨力誤差                                        （4）

       測定系統誤差時的誤差，由被測儀器示值的平均值的標準偏差、被測儀器分辨力誤差和計量標準的誤差合成。系統誤差僅有一項，按“方和根法”合成。  

       測定系統誤差時的誤差范圍為

                  Rβ =√[(3σ平)2+ R標2+(分辨力誤差)2]                             （5）

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3 系統誤差的測量結果

        A）被測儀器的系統誤差的認定值

                   β = M平－B     

        B）測定系統誤差的誤差范圍

                   Rβ=√[(3σ平)2+ R標2+(分辨力誤差)2]

        C）被測儀器的系統誤差的測量結果

                   β真= (M平－B) ± Rβ                                                      （6）

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4 修正問題

       老史自己不搞修正，認為不能一般地推行修正，是因為通常的測量儀器，測量點多達數千到數十萬個，而計量部門給出的修正值幾十個，杯水車薪，不夠用。即使能給出修正表，實際應用也極其麻煩，特別不適于大生產。又不便于管理。但老史從來沒說過“不能修正”。對單值量具或僅要求少數標稱點的標準儀器，修正是可以的。歷史中、現實中，都是存在的，這是事實，誰也否定不了。

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       儀器的常規的計量，必須包括認知系統誤差（或系統誤差與隨機誤差的綜合值）。計量必須有夠格的計量標準，其根本原因是認知系統誤差的需要。測量者自己可以認知儀器的隨機誤差，但因沒有計量標準，不能認知系統誤差。

       修正有兩個前提，其一是系統誤差為恒定值。如果系統誤差有較大變化，甚至像不確定度論者聲稱的那樣，系統誤差有隨機性，是隨機量，那就否定了修正的可能。而歷史上，單值量具，如量塊與砝碼，或要求幾個標稱點值的儀器，如標準溫度計等，是進行修正的，這一事實，是對“系統誤差隨機論”的根本否定。

       修正的第二個前提是能測定系統誤差。系統誤差是可以測量確定的，只要有夠格的計量標準。系統誤差能測定，是對“系統誤差不可知論”的否定。

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       計量測量是相互依存的整體。僅僅著眼于測量，而忽略計量的存在，是現代誤差理論的誤區之一。其代表觀點是把系統誤差分成“已定系統誤差”和“未定系統誤差”。事物的分類必須根據事物本身的固有性質。不能按人的認識分類。測量者用儀器必須有合格證。計量合格，就是計量部門證實誤差的恒值部分（系統誤差），隨機變化部分（隨機誤差）的綜合結果，不大于誤差范圍指標值。

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       你自己不能確定，送計量部門就可以確定。囿于自己的條件限制，把本來的恒值的系統誤差，說成是隨機的、不確定的，在誤差合成中當成隨機量處理，這是原則性的錯誤。

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       對系統誤差，講分布，算方差，是不確定度理論的基本途徑。難關重重，陷阱密布。那是歧途！

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”未定系統誤差”這個術語可不是留著當擺設的，很多時候，我們拿到的檢定證書，數據比較有限，結論也只知道是合格的，在這種情況下，我們并不知道它的各個點的實際誤差，也就沒法進行修正。在這種情況下，我們用合理的經驗性分布進行的假設，包含了一個合格儀器的量值可能出現的全部范圍，這種假設的區間比實際只大不小，充分保證了可靠性，是十分合理的。最后即使按照不相關的情況用方和根合成，k取2包含概率也高達95%，k取3甚至可達99%，足以滿足溯源要求。
     當然，如果校準數據足夠多，可以在后續的校準中進行修正，那我們進行不確定度合成的僅僅是隨機量部分，更不容易存在相關性問題了。

史錦順 發表于 2016-6-11 10:26
-                                 論系統誤差（2）                                            ——測 ...

在不進行“修正”時，您這（6）式中的(M平－B) 將如何融入后續測量結果的“測量誤差范圍”？  您這（6）中的Rβ又是否影響后續測量結果的“測量誤差范圍” 呢？……如何自圓其說？

走走看看 發表于 2016-6-11 11:21
公式（5）很接近不確定度了，除了模糊了評定過程、分布等，先生多次說，包含概率相同時，不確定度就是誤 ...

【不宜將“被測量自身的散布”影響算在“測量不確定度”中，應讓“測量不確定度”成為自我標識“測量工作品質”的“指標”。】—— 只是本人的愿望而已，沒有什么主張的“資本”。…… 對史先生此“論系統誤差”，本人已明確表達“很不贊同”的觀點，……不知此番“點名”何意？

njlyx 發表于 2016-6-11 14:42
在不進行“修正”時，您這（6）式中的(M平－B) 將如何融入后續測量結果的“測量誤差范圍”？  您這（6） ...

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       在計量中，測量得到系統誤差值β=M平-B，這是儀器誤差范圍的主要部分，理應是誤差合成的主項。測定系統誤差的誤差3σ平跟隨β進入誤差合成的表達式中。這是儀器誤差的第一部分：即系統誤差值和確定系統誤差時誤差3σ平。儀器誤差的第二部分，是儀器示值的隨機誤差3σ。這些是儀器示值的實驗誤差。因只有一項系統誤差，其他為隨機誤差，按《交叉系數決定合成法》之原理，該取“方和根”法。標準的誤差是計量的誤差，不計入儀器示值的實驗誤差中。儀器分辨力誤差應已在示值中體現，不應另計。確定系統誤差的準確值與計量中的確定測量儀器誤差范圍這兩件事，有交叉，但不完全相同。先生認為哪些有矛盾，請明示。理論要合情合理，就是符合事實，有道理。僅僅自圓其說，是不夠的。
      參見拙作《史氏測量計量學說》（修改稿，與征求意見稿略有不同）。
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第9章 計量新說
4 檢定的操作與計算
       檢定的具體操作是用測量儀器測量計量標準。因已知標準的量值，由此來求得測量儀器的測得值與真值的差，即誤差。測量儀器性能的表征量是誤差范圍，因此必須求誤差元的絕對值的最大可能值。求最大可能值的嚴格方法是統計方法，但通常的檢定工作都是采用簡化法，但不能忘記找最大差值這個要點。

       A 統計方法找誤差元絕對值的最大值
       設標準的真值為Z，標稱值為B，對第j測量點的儀器示值為Mji，在第j測量點測量N次。
       A1 求平均值M平。
       A2 按貝塞爾公式求單值的σ。
       A3 求平均值的σ平
                   σ平= σ/√N
       A4 求測量點的系統誤差
                   βj = M平－B                                                            （9.5）
       A5 平均值的隨機誤差范圍是3σ平。
       A6 單值隨機誤差范圍是3σ。
       A7 被檢測量儀器的誤差范圍由系統誤差、確定系統誤差時的測量誤差范圍3σ平與示值的單值隨機誤差范圍3σ合成。因系以標準的標稱值為參考得出，稱其為誤差實驗值，記為
                 r實驗j = βj ± 3σ平 ± 3σ   
       由誤差元r(實驗j)求誤差范圍。這是一項系統誤差與隨機誤差合成，故取“方和根”。
                 R實驗j = √ [βj2+(3σ平)2+ (3σ)2]                                     （9.6）
-
       逐點搞統計測量太煩，可僅在隨機誤差較大的一個測量點上進行；其他測量點（約9個）簡化操作。以各點的M-B的絕對值與（9.6）式的給出值中的最大者為R實驗。

       B 簡化操作
       在被檢儀器量程上，選有代表性的以及可能誤差較大的測量點約10個，每點測量一次，求各點的誤差元絕對值的最大值，得R實驗。
                    R實驗 = │Mj - B│max                              
                           = |Δ|max                                                          (9.7)
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5 合格性判別
       設被檢儀器的誤差范圍指標是R儀/指標，儀器的真誤差范圍記為R。若
                    R ≤ R儀/指標                                                              （9.8）
則被檢測量儀器合格。R儀/指標又記為MPEV.
       R是被檢儀器的誤差范圍，參考值是被測量的真值。而實測的儀器的誤差范圍，是以標準的標稱值為參考值的。計量中實測得到的是被檢儀器的誤差的測得值|Δ|max，誤差量的測量結果是：
                   R = |Δ|max±R計
                      = |Δ|max±R標                                                          （9.9）
       判別合格性，必須用誤差的測量結果與儀器指標比。
       （A）由于計量誤差的存在，R的最大可能值是|Δ|max+R標。若此值合格，因儀器誤差絕對值的其他可能值都比此值小，則所有誤差可能值都合格。因此，合格條件為：
                  |Δ|max+R標 ≤ R儀/指標
即
                  |Δ|max ≤ R儀/指標 - R標                                                     （9.10）

       （B）由于計量誤差的存在，R的最小可能值是|Δ|max - R標。若此值因過大而不合格，因儀器誤差絕對值的其他可能值都比此值大，則所有誤差可能值都不合格。因此，不合格條件為：
                 |Δ|max―R標 ≥ R儀/指標
即
                 |Δ|max ≥ R儀/指標 + R標                                                     （9.11）

       為充分顯現誤差元的絕對值的最大可能值，要根據測量儀器的特點，合理的設置標準的標稱值。標準的標稱值要有足夠的細度、足夠的量值范圍，合理的分布。檢定中，要有足夠的采樣點，有足夠的測量次數。要重點針對測量儀器的薄弱點。總的原則是要找到測量儀器誤差范圍的最大可能值（或接近值）。
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史錦順 發表于 2016-6-11 20:07
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       在計量中，測量得到系統誤差值β=M平-B，這是儀器誤差范圍的主要部分，理應是誤差合成的主項。測 ...

        即便不論【r實驗j = βj ± 3σ平 ± 3σ   】來歷的人為“彎曲”與表達形式的“奇特”，由【r實驗j = βj ± 3σ平 ± 3σ   】導出【R實驗j = √ [βj2+(3σ平)2+ (3σ)2]   】 也令人費解！……1.為什么要將一個明確已知的“誤差”值βj模糊成一個“誤差范圍”？ 2.是什么“數學” 原理支持您這個“誤差范圍”的“合成式”？

史老先生也玩起來方和根了，真是在向不確定度靠攏的節奏。

史錦順 發表于 2016-6-11 20:07
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       在計量中，測量得到系統誤差值β=M平-B，這是儀器誤差范圍的主要部分，理應是誤差合成的主項。測 ...

【4 檢定的操作與計算
       檢定的具體操作是用測量儀器測量計量標準。因已知標準的量值，由此來求得測量儀器的測得值與真值的差，即誤差。測量儀器性能的表征量是誤差范圍，因此必須求誤差元的絕對值的最大可能值。求最大可能值的嚴格方法是統計方法，但通常的檢定工作都是采用簡化法，但不能忘記找最大差值這個要點。

       A 統計方法找誤差元絕對值的最大值
       設標準的真值為Z，標稱值為B，對第j測量點的儀器示值為Mji，在第j測量點測量N次。
       A1 求平均值M平。
       A2 按貝塞爾公式求單值的σ。
       A3 求平均值的σ平
                   σ平= σ/√N
       A4 求測量點的系統誤差
                   βj = M平－B                                                            （9.5）
       A5 平均值的隨機誤差范圍是3σ平。
       A6 單值隨機誤差范圍是3σ。
       A7 被檢測量儀器的誤差范圍由系統誤差、確定系統誤差時的測量誤差范圍3σ平與示值的單值隨機誤差范圍3σ合成。因系以標準的標稱值為參考得出，稱其為誤差實驗值，記為
                 r實驗j = βj ± 3σ平 ± 3σ   
       由誤差元r(實驗j)求誤差范圍。這是一項系統誤差與隨機誤差合成，故取“方和根”。
                 R實驗j = √ [βj2+(3σ平)2+ (3σ)2]                                     （9.6）
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       逐點搞統計測量太煩，可僅在隨機誤差較大的一個測量點上進行；其他測量點（約9個）簡化操作。以各點的M-B的絕對值與（9.6）式的給出值中的最大者為R實驗。

       B 簡化操作
       在被檢儀器量程上，選有代表性的以及可能誤差較大的測量點約10個，每點測量一次，求各點的誤差元絕對值的最大值，得R實驗。
                    R實驗 = │Mj - B│max                              
                           = |Δ|max                                                          (9.7)
- 】

如此“檢定”方案靠什么生存？—— 大量實踐經驗支持其合理性？   計量法規支持其權威性？？

對于某個被“檢定”的儀器，您能“確定”在其量程范圍內不同“測量點”（“檢定點”）j的“βj”會相等嗎？—— 所謂的“系統測量誤差”，也有若干“成份”，大家熟悉的便可能有“非線性影響”成份、“溫度影響”成份、“所用標準的‘誤差’影響”成份、..., 至少，“非線性影響”的“βj”“成份”值“βLj”便不會相等！......如果沒有必要進行“非線性修正”，便將“βLj”當作“隨機量”處理，用一個相應的“可能范圍值”RL來“限定”（“推測”）“βLj”的可能取值范圍！

量值誤差（或測量誤差）的“正當”存在理由是測量者不知道它具體是多少！  “不知道”的“原因”無非兩個方面：一是相應的影響因素“神鬼莫測”，任你窮盡世上一切技術手段也無從掌握，只能當成“隨機量”處理；另一則是“知道”的代價過大，從實用的角度放棄確切“知道”，人為當成“隨機量”處理。絕大部分量值對象（“量值基準”除外）存在“誤差”的主要 “不知道”都是后者，即“誤差”的主要成份都只是人為當成的“隨機量”——為了必要的“效益”。/size]

學習計量理論，有個疑問，測試精度是以標準差來衡量更準確么？

njlyx 發表于 2016-6-11 20:49
即便不論【r實驗j = βj ± 3σ平 ± 3σ   】來歷的人為“彎曲”與表達形式的“奇特”，由【r實 ...

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                                             同njlyx辯論（1）

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                                                                                         史錦順

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【njlyx質疑】

       即便不論【r實驗j = βj ± 3σ平 ± 3σ   】來歷的人為“彎曲”與表達形式的“奇特”，由【r實驗j = βj ± 3σ平 ± 3σ   】導出【R實驗j = √ [βj2+(3σ平)2+ (3σ)2]  】 也令人費解！……1.為什么要將一個明確已知的“誤差”值βj模糊成一個“誤差范圍”？ 2.是什么“數學” 原理支持您這個“誤差范圍”的“合成式”？

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【史辯】

       計量的具體業務就是測定被檢儀器的誤差范圍，以判別儀器的合格性。

       我對儀器示值誤差的表達為：

                r實驗j = βj± 3σ平 ± 3σ                                               （A）

       接著給出儀器誤差范圍的實驗值（計量中的誤差范圍測得值）為

                R實驗j = √ [βj2+(3σ平)2+ (3σ)2]                                 （9.6）

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（一）表達式（A）的來歷

      先生認為（A）式“彎（歪的客氣寫法）曲”“奇特”。說明先生對這種表達很陌生。其實，這是很正常的表達。儀器的誤差由系統誤差與隨機誤差構成，第一項是系統誤差的測得值，第二項是測量系統誤差的誤差，第三項是儀器示值的隨機誤差。

      （A）式的來源可以表達為：

            r實驗j =  Mj - B                         （示值誤差實驗值定義）                       （1）               

                 = EM ±3σ – B                    （Mj = EM ±3σ 來自σ的定義）               （2）

                 = M平 ±3σ平  ± 3σ – B          （平均值的測量結果.

                                                           ∵ M平 = EM ± 3σ平      ∴ EM= M平± 3σ平） （3）

                 =βj + B ± 3σ平  ± 3σ – B    （∵βj = M平－B ∴M平=βj+B）                   （4）

                =βj ± 3σ平± 3σ

       先生看，從（1）到（4）有錯誤嗎？如果先生對這一套不熟悉，應認真想一想，推導一下。老史不是白給的。

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（二）從（A）式到（9.2）式的根據

       （A）式表明，示值的誤差元，由三項構成：系統誤差的測得值βj，測定系統誤差的誤差范圍3σ平，示值的隨機誤差范圍3σ。

       誤差合成就是由誤差元的表達式變成誤差范圍的表達式。三項誤差，有兩項是隨機誤差，先把他們合成起來，自然是取“方和根”，合成結果再與系統誤差合成，《交叉系數決定合成法》的原理，推導，明確表明：一項系統誤差與隨機誤差合成該取“方和根”。還要什么根據？要什么數學？對“不確定度論”的盲目的一律“方和根”，先生似乎很盲從；而對嚴格的物理分析、數學推導，同樣是方和根，先生卻很不以為然，為什么？我不懷疑先生的聰明智慧與學術水平；——障眼的，不過就是不確定度論的那層迷霧！

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（三）知道不等于修正

       一般測量儀器與計量標準，都有系統誤差。系統誤差是與隨機誤差相比較、相區別而定義的，分類學規定：分類后。子項間不相容。隨機誤差，是可正可負可大可小的誤差，是快速改變的、隨機的。隨機誤差的特點是：單峰性、對稱性、抵消性、有界性，統計學叫它隨機變量。系統誤差是恒值的（至少在N次重復測量中，是恒值）。系統誤差可能有慢變化，可能有規，也可能無規。變化量一般不會超過自身的1/3.只有變化量不超過自身1/5時，修正才是有意義的。決不允許變化量超過儀器的誤差范圍，那樣就肯定不合格了。誤差既然已經分類，系統誤差與隨機誤差就不能

相容了。如果系統誤差再是隨機的，就穿幫了，就不符合邏輯了。

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       儀器系統誤差的認知，與修正是兩回事。現代誤差理論的一個重要觀點是：系統誤差分已定系統誤差與未定系統誤差。說：已定的系統誤差就修正了，剩下的誤差就都是隨機的了。這在具體某項測量工程上是可能的，但不適用于一般的測量儀器與計量標準的研制、計量與使用的絕大多數情況，測量儀器絕大多數99%以上，是不修正的。

       在研制者、計量者看來，任何測量儀器的系統誤差都是可知的、已知的。計量必須實測并明確認定系統誤差的量值，由此才能判別儀器的合格性。

       儀器的性能指標，是誤差范圍，其指標稱準確度，憑“準確度”論價，買者憑“準確度”采購，憑“準確度”驗收。計量按“準確度”開具合格證。用者憑“準確度”選用并認知直接測量的誤差范圍。間接測量要憑直接測量的誤差范圍，計算間接測量的函數的誤差范圍。系統誤差包括在誤差范圍指標中。沒法要求用戶“修正”。修正有時是錦上添花，有時是彌補不足。修正相當于補襪子，不能要求人人做。我一輩子搞測量計量，就沒修正過一次。給宇航設備測量性能指標，絕不能“修正”。憑的是先進儀器的準確性，廠家的信譽、計量的權威。修正了，誰還信你。在最簡單的交易測量中，也不能修正。買50公斤大米，必須秤的指示是50.00kg,如果店主說：這秤的修正值是+100g，給你49.90kg，就夠量了，這行嗎？

       由于多種原因，測量儀器的系統誤差（不管是已知的、未知的，凡系統誤差都算）是算在儀器的誤差范圍中的。這就是現實，這也是歷史。

       把系統誤差分成吧“已定”“未定”兩類，分法的依據不是客觀事物的性質，而是人的認識，對測量者是“未定”，而對計量者、研制者是已定，這種分類法是錯誤的。這是一錯。把“已定”當成已修正是二錯。把未定系統誤差當成是隨機的，是三錯。這第三錯，等于說“非隨機的就是隨機的”，自打嘴巴。而把系統誤差（未定系統誤差也是系統誤差）當隨機誤差處理，則更荒謬，低估誤差范圍，違背誤差量的上限性，是嚴重錯誤。我知道，你不承認“誤差量的上限性”一說；但你該想一想，為什么有大有小的隨機誤差，要取3σ？就是體現誤差量的上限性嗎！

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史錦順 發表于 2016-6-12 15:44
-                                             同njlyx辯論（1）-                                     ...

【（A）式的來源可以表達為：
            r實驗j =  Mj - B                         （示值誤差實驗值定義）                       （1）               
                 = EM ±3σ – B                    （Mj = EM ±3σ 來自σ的定義）               （2）
                 = M平 ±3σ平  ± 3σ – B          （平均值的測量結果.
                                                           ∵ M平 = EM ± 3σ平      ∴ EM= M平± 3σ平） （3）
                 =βj + B ± 3σ平  ± 3σ – B    （∵βj = M平－B ∴M平=βj+B）                   （4）
                =βj ± 3σ平± 3σ

       先生看，從（1）到（4）有錯誤嗎？如果先生對這一套不熟悉，應認真想一想，推導一下。老史不是白給的。】

從來也沒有認為您史先生會“白給”！  只是感覺您在為“立論”而有意的“彎曲摘取”您很熟悉的“統計理論”的“結果”，但回避大家熟悉的“統計理論”表達形式——想繞開您不肖一顧的“分布”嗎？  但喪失了必要的“數學嚴密性”！


“Mj = EM ±3σ ”表述有“實用意義”的前提您應該“很清楚”：Mj須是“數學期望”為EM，“標準偏差”為σ的“正態分布”隨機量（總體）的“樣本”！在此前提下，有“Mj 的值有99.7%的概率落在EM -3σ~EM +3σ的范圍內”的“實用意義”；若離開此前提，“Mj = EM ±3σ ”的意義是含糊的！....在“數學推導中”將此“等式”兩邊任意代換是“非常不嚴密的”！

“M平 = EM ± 3σ平”表述有“實用意義”的前提類上：（M平）是一個“正態分布”隨機量（總體）的“樣本”！ —— βj = M平－B ，那“ βj”該是什么？ 要別人說嗎？

本來非常明確的關系——

           r實驗j =  Mj - B                                （1）
定義：             M平=...                                 （*2）
定義：            βj = M平－B                            (*3)
則有   
            r實驗j = βj+（ Mj -  M平）                 （*4）
        其中，（ Mj -  M平） 便是所謂“隨機誤差”的“實驗值”。
若記              αj = Mj -  M平                           (*5)
則有   
           r實驗j = βj+ αj                 （*6）

史錦順 發表于 2016-6-12 15:44
-                                             同njlyx辯論（1）-                                     ...

【 一般測量儀器與計量標準，都有系統誤差。系統誤差是與隨機誤差相比較、相區別而定義的，分類學規定：分類后。子項間不相容。隨機誤差，是可正可負可大可小的誤差，是快速改變的、隨機的。隨機誤差的特點是：單峰性、對稱性、抵消性、有界性，統計學叫它隨機變量。系統誤差是恒值的（至少在N次重復測量中，是恒值）。系統誤差可能有慢變化，可能有規，也可能無規。變化量一般不會超過自身的1/3.只有變化量不超過自身1/5時，修正才是有意義的。決不允許變化量超過儀器的誤差范圍，那樣就肯定不合格了。誤差既然已經分類，系統誤差與隨機誤差就不能相容了。如果系統誤差再是隨機的，就穿幫了，就不符合邏輯了。】——您在“系統誤差”、“隨機誤差”的分類名“引導下”，將“隨機量”與“白噪聲”混為一談了！....看一眼“隨機過程”的有關論述應該會有些啟迪。“隨機量”不止是“白噪聲”！.....雖然將“測量誤差”分析為兩類確有重要的“實用意義”——最直接的價值就在于能妥善處理“多次重復測量的結果”，但將其兩類分別命名為“系統誤差”、“隨機誤差”是不太“確切”的！....如果不改現用的分類名稱，那我們要說的是： 所謂未定“系統誤差”也是“隨機量”；所謂“隨機誤差”當然也是“隨機量”，但它們是接近“白噪聲”特性的“隨機量”； 而不是說【未定“系統誤差”也是“隨機誤差”】！

njlyx 發表于 2016-6-12 19:20
【 一般測量儀器與計量標準，都有系統誤差。系統誤差是與隨機誤差相比較、相區別而定義的，分類學規定： ...

【“隨機量”不止是“白噪聲”！】應為【“隨機量”不止有“白噪聲”！】

njlyx 發表于 2016-6-12 18:40
【（A）式的來源可以表達為：
            r實驗j =  Mj - B                         （示值誤差實驗值 ...

      
【njlyx的推導】

       本來非常明確的關系——

            r實驗j =  Mj - B                                （1）
定義：             M平=...                                 （*2）
定義：            βj = M平－B                            (*3)
則有   
             r實驗j = βj+（ Mj -  M平）                 （*4）
         其中，（ Mj -  M平） 便是所謂“隨機誤差”的“實驗值”。
若記              αj = Mj -  M平                           (*5)
則有   
            r實驗j = βj+ αj                 （*6）
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【史評】
       先生推導的結果是
                   r實驗j = βj+ αj                                                   (*6)
       而前邊給出的量值關系式是
                   βj = M平－B                                                        (*3)
                   αj = Mj -  M平                                                     (*5)
       將(*3)(*5)代入(*6)，則有
                  r實驗j = βj+ αj  
                           = M平－B +Mj -  M平
                           = Mj－B
                           = r實驗j
       先生給出的推導結果居然是“自己等于自己”。先生積極發言，坦率表達觀點是好的，但總該認真些。如(*6)式給出的結果，實在沒有意義。
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史錦順 發表于 2016-6-13 08:10
【njlyx的推導】

       本來非常明確的關系——

要“導出”自己不等于自己才有意義嗎？！ 本人沒有這個“認真”的本領，抱歉了。

【 r實驗j = βj+ αj         （*6）】就是說明： “測量誤差”的“實驗值”（樣本值）等于其 所謂“系統誤差（分量）”的“實驗值”（樣本值）與 所謂“隨機誤差（分量）”的“實驗值”（樣本值）之和！——當然，這本是一個無須“論證”的關系！只是為了回應您那個“系統誤差（分量）”為“確定”量的荒唐“結論”！您只說“βj”為“確定”的，難道此處的 “αj ”就不是“確定”的？！！.....【一個“量”的某些“實驗值”（樣本值）是“確定”的（已知的）】與【這個“量”本身是“確定”量】是兩個不同的概念！

您“導出”的那個關系想說明什么？

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                                          論系統誤差（3）
                                                               ——分布之爭
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                                                                                          史錦順
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       誤差有兩類，一類是快速變化量，是隨機變量，稱為隨機誤差。隨機誤差服從統計規律，按統計方法處理。這是公認的，沒有爭議。非隨機量的誤差，即恒值的誤差或緩慢變化的誤差，統稱為系統誤差。通常儀器示值的長期變化，用漂移度（有規部分）與長期穩定度來表征，于是系統誤差就專指誤差的恒值部分，于是說系統誤差，實際是指恒值誤差。誤差修正中講的“修正值是系統誤差值的負值”，其中的“系統誤差”就是“恒值誤差”。本文就在這個意義上論述系統誤差，并與現代誤差理論派爭辯。
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（一）系統誤差是什么分布？
       現代誤差理論常常把系統誤差說成是均勻分布。這是錯誤的講法。
       前文講過，統計有兩種。一種是“時域”統計，觀察問題的方式是：就一臺儀器，在研制、計量、測量應用的過程中來考察。這是測量計量三大領域，即儀器研制、計量、應用測量的實際情況，一切理論都必須就這種情況來研究，來表述。這是正道。
       還有一種視角是基于多臺儀器測量同一量。各臺儀器的系統誤差取值各是多大？系統誤差在各臺上是什么分布？這是“臺域”統計。一些人說系統誤差是均勻分布，可能就是這種“臺域”統計的觀點。生產廠有可能做這種統計，用戶則不可能。“用20臺儀器同時測量同一量”，人間沒有這種情況，這不是人的行為。有的書把這種情況，也算成一種操作，那只有神仙能干。就算神仙境界吧。我們的討論僅限人間事物，而把人不能為的，視為“虛妄”，認認為不存在。
       說“系統誤差是均勻分布”就是“臺域”統計的觀點。對測量、計量來說，這是虛妄的、不存在的。這是歪道。
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       一臺儀器的系統誤差，它是恒值，就“時域”統計來說，是δ分布。在以示值（或誤差值）為橫坐標的圖上，它是數軸上的一個點，而分布密度為無窮大，概率密度的積分為1。在[-|β|，+|β|]的區間中，包含概率為100%.
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（二）誤差量分布區間的寬度
       討論系統誤差的分布規律，一個重要的問題是誤差區間的寬度。
       老史說系統誤差是δ分布，所指區間是系統誤差的區間[-|β|，+|β|]。
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       《JJF1059.1-2012》的區間寬度的符號是a。
        一臺儀器的系統誤差的測得值β測，測量系統誤差時的誤差范圍是|Δβ|，則系統誤差的真值為：
                       β = β測 ±|Δβ|                                                    （1）
       系統誤差的誤差范圍是|β|max,（1）式中二項合成結果為：
                      |β| = √(β測2+Δβ2)                                              （2）
       系統誤差區間的半寬a = |β|,系統誤差的區間是[-|β|，+|β|]，對系統誤差值的包含概率是100%。
       概率論中講，必然事件的概率為1。系統誤差是恒值誤差，多次測量，都是同一個值，說區間包含概率是100%，沒錯。《JJF1059.1-2012》說：三角、梯形、矩形、反正弦、兩點，這五種分布，區間[-a,+a]的包含概率都是100%。取值分散的誤差尚且如此；取值恒定的系統誤差，包含概率何必低估？
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       有一種誤解，把系統誤差的測得值的變化區間[-|Δβ| , + |Δβ|]當成系統誤差的分布區間。這弄錯了一個量級，甚至是兩個量級。|Δβ|不是誤差分布的區間的半寬a.
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       “系統誤差是均勻分布”的說法，是兩種可能情況的誤導。第一種是（一）中所講的“臺域”觀，就是多臺儀器同時測量一個量的情況。這是不現實的虛幻情況。第二種是（二）中講的區間錯位，分布區間的半寬a，必須包括系統誤差本身β；a是|β|，a絕不能是|Δβ|。二者相差一個量級以上。就是說，系統誤差β在小區間 [-|Δβ| , + |Δβ|] 中可能是均勻分布，而對大區間 [-|β|，+|β|] 來說，系統誤差是δ分布而不是均勻分布。誤差理論講的是被測量的真值區間，必須是大區間，而不是小區間。
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（三）漏算系統誤差
     文獻上多次出現漏算系統誤差的情況。
     一臺儀器的隨機誤差范圍是3σ，而系統誤差是β，則誤差范圍為：
                R=√[β2+ (3σ)2]
     誤差區間的半寬a就是誤差范圍R.
     在測量儀器的設計制造中，減小隨機誤差容易，而減小系統誤差難。通常，儀器的誤差以系統誤差為主。奇怪的是，理論常常弄顛倒，重視隨機誤差，而輕視系統誤差。有的甚至漏算系統誤差。請看下例。

3.1 例子來源
       下圖的黑色部分（黑U95除外）為葉德培先生原圖。此圖載于《中國計量》2013.8 《測量不確定度評定與表示》系列講座 《第二講 測量不確定度評定中的一些基本術語及概念(一)》。
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    說明：
     Yo：被測量的真值
     y:  測得值
     U： 擴展不確定度
     y-U: 區間下界
     y+U: 區間上界
     Δ： 系統誤差（測得值的平均值減真值）

3.2 圖的溯源
       此圖不是葉先生的獨創，其根源來自GUM（D6圖解說明）。葉文畫得易懂些。本文的否定性評論，針對的是GUM，不是只限于葉先生。
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3.3 評論
       1 分散性的圖解
       不確定度的主定義說：不確定度是分散性。這張圖體現了這一點。不確定度區間是
                    [y-U，y+U]                                                         （3）
       圖中黑色U的區間的范圍，僅限于隨機誤差。不包括被測量的真值。
       2 違背VIM3的定義
       圖中黑色U的區間漏掉了真值，區間就毫無意義。這個圖解，違背了VIM3的不確定度為半寬的區間包含真值的說法，因而圖中黑色U區間是錯誤的。
       3 正確的區間與畫法
       圖中的U僅是擴展不確定度的一部分，要記為U(隨機)，而Δ是系統誤差。因系統誤差僅有一個，與隨機誤差合成U95，用“方和根法”。有
               U95 =√(U2+Δ2)                                                         （4）

      這樣構成的區間[y-U95，y+U95]即圖中紅色U95區間，必然包含被測量的真值，就是有意義的區間了。



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補充內容 (2016-6-15 06:48):
圖中，黑色部分（U95除外）為葉德培原圖，紅色部分是史錦順改圖。

補充內容 (2016-6-15 06:51):
a為區間半寬。

補充內容 (2016-6-15 07:00):
所論的誤差理論的區間，必須是被測量量值可能值的區間。測量“系統誤差”時的誤差范圍，必須與系統誤差結合在一起，才能參與構成區間半寬a。