從數理統計學看不確定度的實質

    近期在看一本較早期的《概率論與數理統計》，由蕭亮壯和譚銳先編，國防工業出版社1980年6月出版。其第八章 參數估計之第4節 數學期望置信區間中說到：

    這里的樣本均值就好比我們被測量測量結果的測得值，而總值均值就好比被測量的真值，而數學期望置信區間的半寬度不就相當于我們的測量不確定度嗎？而我們的測量不確定度本就是按數理統計來的，所以從這里也能看得出：測量不確定度是指被測量真值可能存在的區間。

樣本均值可以是測得值平均值，但總體均值應該是期望值啊，跟真值還是有差別的，而且也不可能得到，既然得不到，又如何以此為據判定真值在此區間內呢

樣本均值可以是測得值平均值，但總體均值應該是期望值啊，跟真值還是有差別的，而且也不可能得到，既然得不到，又如何以此為據判定真值在此區間內呢（抱歉網絡慢，多發了一條，不知道怎么刪/(ㄒoㄒ)/）

tigerliu 發表于 2016-2-22 17:08
樣本均值可以是測得值平均值，但總體均值應該是期望值啊，跟真值還是有差別的，而且也不可能得到，既然得不 ...

謝謝回復！謝謝關注！
對于你說的：“樣本均值可以是測得值平均值，但總體均值應該是期望值啊，跟真值還是有差別的”，是的，我所以說的是“好比”哦！
對于你說的：“而且也不可能得到”，也是的，真值一般來說也是不可能得到的。

　　你的“好比”這個比喻是很貼切的。
　　樣本均值是單次測得值的“約定真值”或“參考值”，單次測得值是測量者給出的測量結果，總體均值是測量次數趨于無窮大時的均值，應該是被測量的期望值，是約定真值的約定真值，也就是真值了。因此單次測得值表述的被測量真值（總體均值）就在以約定真值（樣本平均值）為中心，不確定度為半寬的區間內。
　　如果測量者以有限次測量的平均值為測得值給出測量結果，那么多組測得值的加權平均值或者更高測量過程的測得值是其“約定真值”，該測得值表述的被測量真值就在多組測得值的加權平均值或者更高測量過程的測得值為中心，不確定度為半寬的區間內存在著。
　　總之，被測量真值存在區間是以約定真值為中心，估計出來的不確定度為半寬的區間內存在著（標準說的是分散著，其實真值是一個，并不分散），不能說在以測量者的測得值為中心，不確定度為半寬的區間內。測量者的測得值為中心，不能與不確定度為半寬組成區間，只能與最大誤差絕對值為半寬組成區間，該區間就是所有測量結果的存在區間，或者說是測得值的“誤差范圍（區間）”，可見誤差范圍的半寬與不確定度所說的半寬完全是兩碼事。

1）時間平均與集平均的概念。
2）從貝葉斯統計角度來講，樣本數越多(對應測量次數越多），則后驗分布的pdf曲線會變得越來越細，分散性會越來越小。即收斂于“真值”。

劉彥剛 發表于 2016-2-22 10:53
這里的樣本均值就好比我們被測量測量結果的測得值，而總值均值就好比被測量的真值，而數學期望置信區間 ...

不是好比，理論上可以證明現行的不確定度就是概率學上的樣本標準差。所謂的不確定度合成公式就是多個隨機變量樣本方差的合成公式。

對于一個未知特征（如期望、方差、概率分布）的隨機變量，實際中沒有方法能夠準確獲得其期望，只能近似獲得，所以在這一意義上說真值不可測。而在理論上又有方法能夠獲得，就是測量無限次，所以又說真值可測。

過去總把標準差解釋成測量結果序列的離散度，但這話實際只說了一半，另外一半是：標準差也是一個測量結果與數學期望之差（恒差）的可能大小程度。

然后再理解數學期望與真值之差（過去叫系統誤差）也是恒差也有標準差來評價，總標準差來自于它們的合成。總標準差就是對測量結果與真值之差的可能大小程度的評價。這個總標準差就是不確定度，這就沒有精度準確度的什么事情了。

崔偉群 發表于 2016-2-26 08:57
不是好比，理論上可以證明現行的不確定度就是概率學上的樣本標準差。所謂的不確定度合成公式就是多個隨機 ...

謝謝催老師關注！謝謝催老師認可！

yeses 發表于 2016-2-26 10:58
過去總把標準差解釋成測量結果序列的離散度，但這話實際只說了一半，另外一半是：標準差也是一個測量結果與 ...

謝謝葉老師的認可！本相說英雄所見略同，可我自知不自量力，我怎能與葉老師相提并論哦！

    只是我正好想了這事，我向《中國計量》投去了《正確認識測量不確定度》一稿，說的就是測量不確定度的測得值分散性屬性和與被測量真值有關的二重屬性。

劉彥剛 發表于 2016-2-26 12:43
謝謝葉老師的認可！本相說英雄所見略同，可我自知不自量力，我怎能與葉老師相提并論哦！

    只是我正好 ...

啊，謝謝，還是只就技術問題發表看法吧。

學習了，謝謝了啊！！！！