關(guān)于估計值s(xi)的相對標準偏差與測量次數(shù)的關(guān)系

請問這個公式是如何推導(dǎo)出來的呢？我是從《實驗標準(偏)差和平均值實驗標準(偏)差意義解析》（作者為陳成仁，劉智敏，王永泉）看到的，但是只給了個結(jié)果，過程并沒有寫出來，一點也看不懂，請各位老師們，有能把過程寫詳細點明白點的嗎？

       多次見過這個公式被人引用，卻沒見過如何推導(dǎo)。我認為，此公式知道就可以了；因為它的意義不大。當然，會推導(dǎo)更好。我不會推導(dǎo)，也想看看是怎樣推導(dǎo)出來的。
       《誤差理論與實驗數(shù)據(jù)處理》（馮師顏編，1964年，科學(xué)出版社，p71）一書，曾給出原始文獻的出處為：
                  Rossini   and   Deming,   J.,Wash. Acad.Sci.,29(1939),416.
       該刊物出版于1939年，是我國抗日戰(zhàn)爭時期。估計只有少數(shù)大圖書館才可能有。例如原北京圖書館與北京大學(xué)圖書館等。有條件的網(wǎng)友可查閱一番。如能復(fù)制在網(wǎng)上，就更好了。

謝謝史老的回復(fù)，不知道是不是我太較真了，還是有強迫癥，只要遇到公式我總是會自己親自推導(dǎo)一邊，以驗證正確性，并且在推導(dǎo)過程中慢慢有了自己的體會，反正不喜歡不假思索的生搬硬套，這樣遇到問題還是需要回來濃情基本過程和基本概念，練武不練功，到老一場空，功就是基本功，基本知識吧

蔚藍的大海 發(fā)表于 2015-10-14 12:36
謝謝史老的回復(fù)，不知道是不是我太較真了，還是有強迫癥，只要遇到公式我總是會自己親自推導(dǎo)一邊，以驗證正 ...

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        很欣賞你的觀點。學(xué)習(xí)認真，才有準確的理解；研究認真，才能有獨到的見解。對待公式，不僅會用，還要求自己會推導(dǎo)，這是很好的習(xí)慣；天道酬勤，預(yù)示著成就與新的發(fā)現(xiàn)。
        我在2#說的“此公式不太重要，知道就行了”，有一層意思，就是要抓重點。例如本欄目最近討論涉及的“相關(guān)系數(shù)公式”，就十分重要。現(xiàn)在看到的大量的不確定度評定樣板，99%以上都有一句話：“假設(shè)不相關(guān)”。我認為這是一種掩耳盜鈴的行為，在絕大多數(shù)的測量計量場合，“假設(shè)不相關(guān)”是不成立的，也就是說不確定度評定（包括1980年后的部分誤差理論書）的“均方根合成法”，在多數(shù)情況下是不成立的。而要說清這個問題，就必須徹底弄清“相關(guān)系數(shù)公式”，因為相關(guān)不相關(guān)不能憑估計，而必須用相關(guān)系數(shù)公式來判別。      
        我的初步看法是：現(xiàn)在所引的相關(guān)系數(shù)公式，是對應(yīng)“殘差”（測得值減平均值）的；而真正需要的是關(guān)于“誤差”（測得值減真值）的相關(guān)系數(shù)的公式。殘差，是量值的分散性；誤差才是量值的準確性。殘差只反映隨機誤差，不包含系統(tǒng)誤差；而誤差既包含隨機誤差，也包含系統(tǒng)誤差。而測量儀器的絕大多數(shù)是以系統(tǒng)誤差為主的。判斷相關(guān)性，必須針對誤差，而不能僅僅是殘差。
       關(guān)于相關(guān)系數(shù)，njlyx先生在本欄目有精彩的計算，對我很有啟發(fā)。我希望有更多的人來抓抓這個“牛鼻子”。
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       總之，對相關(guān)系數(shù)公式的正確理解與正確應(yīng)用，將導(dǎo)致對不確定度理論與不確定度評定的根本評價。因此，我現(xiàn)在全力攻“相關(guān)系數(shù)公式”。爭取盡快在本欄目中公布。到時請先生品評鑒別。也請先生來關(guān)注一下這個問題。你既然對公式推導(dǎo)有興趣，就來推導(dǎo)、詮釋相關(guān)系數(shù)公式，進而糾正人們的不當應(yīng)用，這必將是一件有歷史意義的工作！
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你說的太對了，對于相關(guān)系數(shù)，不是總是假設(shè)，當然為了從理論層面便于快速弄清基本概念是可以的，但是實際中相關(guān)系數(shù)是很難計算的，大多是靠原來的監(jiān)測數(shù)據(jù)和現(xiàn)在監(jiān)測數(shù)據(jù)作為相關(guān)性的參考系數(shù)，實際中分析相關(guān)系數(shù)不是一般的復(fù)雜，是相當?shù)膹?fù)雜，對于我們檢測公司來說意義不大，但是對于國防，航空航天等尖端領(lǐng)域就顯得尤為重要，所以我個人感覺分析相關(guān)系數(shù)算不上是靈魂吧，至少比用平方和再開方有說服力，平方和再開方是不是故意混淆模糊系統(tǒng)誤差和隨機誤差的概念呢？我感覺就是故意為之的吧！

蔚藍的大海 發(fā)表于 2015-10-14 19:52
你說的太對了，對于相關(guān)系數(shù)，不是總是假設(shè)，當然為了從理論層面便于快速弄清基本概念是可以的，但是實際中 ...

　　很贊成你的認真態(tài)度，搞科學(xué)，搞技術(shù)工作就是應(yīng)該持有這種態(tài)度。
　　關(guān)于測量不確定度評定中的輸入量相關(guān)與相關(guān)系數(shù)的問題，JJF1059.1已經(jīng)說的比較清楚了。首先必須判定是否相關(guān)，判定相關(guān)才能按公式計算相關(guān)系數(shù)，而不是反過來先按公式計算相關(guān)系數(shù)再判定是否相關(guān)。JJF1059.1的4.4.4.1的a)款規(guī)定了識別兩個輸入量不相關(guān)的三個條件是：①兩個輸入量中任一量可作為常量處理；②不同實驗室用不同測量設(shè)備，在不同時間的測得值；③分別獨立測量的不同量。絕大多數(shù)測量是滿足這3個條件之一的，因此絕大多數(shù)不確定度評定案例都判定兩個輸入量無關(guān)或弱相關(guān)，所以才使用了均方根計算合成標準不確定度，而忽略“協(xié)方差”。

史錦順 發(fā)表于 2015-10-14 16:21
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        很欣賞你的觀點。學(xué)習(xí)認真，才有準確的理解；研究認真，才能有獨到的見解。對待公式，不僅會 ...

我也想學(xué)習(xí)相關(guān)系數(shù)，因為我對它了解不多。但我知道它確實是很復(fù)雜的東西。上學(xué)時，我們老師說過，他做過一個有幾十萬經(jīng)費的項目，當初想把相關(guān)系數(shù)整進去，后來給咱們國家光學(xué)領(lǐng)域老前輩王大珩審閱時，相關(guān)系數(shù)內(nèi)容被拿掉了，老前輩說，單研究這相關(guān)系數(shù)，得需要兩年。

僅做參考，如有紕漏，請海涵

先謝謝崔偉群老師的熱情幫助和推倒的過程！！！
我看看，有什么不明白的隨時向您請教，再次感謝您！！！

幾位老師的討論太好了，受益匪淺

看了各位老師的見解，收獲頗多。