實現質量量子基準的兩種途徑

作者：李辰；航冰，賀青，張鐘華，李正坤
摘要: 基于基本物理常數定義新的國際單位制成為21世紀國際計量界研究的熱點， 然而目前一些常數的測定尚未達到所需的不確定度范圍。質量量子標準研究更是目前計量領域研究的重點和難點。經過30 多年的發展，硅球法和功率天平法取得了重大進展，但目前發表的測量結果之間尚存在10^-7 量級的偏差。通過詳細比較各國實飛現質量量子基準的兩種途徑，指出無論是依靠普朗克常數h 還是阿佛伽德羅常數NA， 在現階段，取代國際千克原器尚有很長的一段路需要摸索。
關鍵詞: 計量學;質量量子基準; 普朗克常數h; 阿佛伽德羅常數NA ; 硅球;功率天平;能量天平

一、前沿

在國際單位制中，質量單位千克是目前唯一還依靠實物基準復現、保存量值的一個基本單位。它最初是以長度單位"米"來確定的，即1" 立方分米"水在最大密度時的質量為"1 千克。1799 年，法國根據這個定義制造了一個鉑圓柱體砝碼，保存在巴黎的國家檔案局并被稱為"檔案千克" 。其后的測量顯示，檔案千克并不準確地等于1 立方分米最大密度純水的質量，而是等于1.000 028 立方分米最大密度純水的質量。為了統一量值，國際米制委員會于1878 年定制了3 個鉑銥合金圓柱體砝碼，分別與" 檔案千克"比對，其中質量最接近的1 個，在1889 年第一屆國際計量大會上被認定為"國際千克原器"(IPK) [ 1 ]。

從理論上說，國際千克原器的形狀應當是一個球體。因為同等體積下球體的表面積最小，受外界的影響也最小。但考慮到當時的工業加工條件，球體的加工、調整和使用不便，國際千克原器的形狀最終采用高度和直徑均為39 mm 的圓柱體。選用的材料為90% 鉑和10% 銥的合金，該合金不易磨損，不易氧化，膨脹率和磁化率低。在150 年前，這確實是當時制造硅碼能夠選擇批量使用的最好材質。隨后，國際計量局根據國際千克原器的材質、形狀和要求，先后加工復制了一些副原器(彼此質量的相對偏差在10^-9 量級)發售給米制公約的各成員國，作為這些國家的原器或質量基準。我國從國際計量局引進No.60 和No.64 這2 顆千克原器，其中No.60號作為國家千克質量基準， No.64 號為國家千克原器的作證基準，最近的一次國際比對顯示，我國的千克基準硅碼質量值為1.0 kg+0.295mg，總不確定度為2.3 x 10^-9 (k=1 ) [2] 。

千克原器采用的材料為鉑銥合金，經研究發現，這種合金盡管不易氧化，但它的質量日積月累仍然會發生細微的變化，年變化率約為10^-10 量級。考慮到眾多千克原器的加工材料、工藝、年代均相差無幾，因此嚴格意義上說，保存在國際計量局的國際千克原器也應該有了10^-8 量級的變化。

1999 年第21屆國際計量大會( CGPM) 通過的決議7 中已經明確提到:希望各國計量院努力攻克經典計量中這一最后的頑固堡壘，實現質量基準與基本物理常數或者原子常數的聯系，為將來的千克重新定義奠定基礎。在質量量子基準的重新定義中，現階段有兩種主流的技術方案，對應著兩種不同的基本物理常數[ 3 ] 。

2 普朗克常數h測定和電學天平方案

計量學家研究發現，如果可以將質量單位的復現關聯到電學單位的復現上，原則上就可以實現質量單位的量子標準。目前，電學量均可溯源到約瑟夫森量子電壓標準和量子化霍爾電阻標準，而這兩種量子標準的量值是以基本電子電荷e 和普朗克常數h 這2 個基本物理常數表示的。進一步的研究表明，在用電學天平的方法建立量子質量基準的過程中，電子電荷e 被消去，只需普朗克常數h 就可導出量子質量基準的量值。這樣，量子質量基準就可借助量子電學基準而建立起來。一旦普朗克常數h 測定值的不確定度小于2 x 10^-8 ，就有可能通過普朗克常數h 重新定義質量單位，實現質量量子基準。屆時，質量單位千克可以定義為千克，是質量的單位，它的量值等同于普朗克常數h 準確等于6. 626 069X x 10^-34 焦耳·秒， The kilogram , the unit of mass , is such that the Planck constant is equal to exactly 6. 626069X x 10^-34 Joule 8econd. "其中， X 由各國測量結果決定。

在普朗克常數h 測定方面，開展的比較成熟的方案是"功率天平"方案，它最早是由英國國家物理實驗室(NPL) 的Kibble B P 博士提出的[4]，基本思路是把置于磁場中的載流線圈通以電流掛在天平上，載流線圈上受到的洛倫茲力與天平平衡時硅碼上的重力相等，這樣就可由電磁量導出硅碼質量的量值。重點是通過天平把電學功率與機械功率聯系起來，通過一系列的變換導出質量基準。式(1)為功率天平方案測量普朗克常數h 的核心表達式，從量綱上可以體現出其功率平衡的含義

式中， m 為硅碼質量;g 為重力加速度;v 為功率天平運行中硅碼速度; K j-90為約瑟夫森常數;R j-90為馮·克利青常數;U 和I 分別為載流線圈上的電壓與電流大小。

國際上有多個研究機構從事功率天平方案的深入研究，包括美國的NIST 、英國的NPL 、瑞士METAS 、法國LNE 、國際計量局BIPM 等。各國的功率天平的實驗裝置見圖1 ，其具體設計各有側重考慮。最新的測量數據:NIST [ 5 ] 為h2007 = 6.62606891(24) x 10^- 34 J?s，不確定度為3.6 x 10^-8;NPL [6] 為h2009 = 6.626 071 23 (133) x 10^- 34 J?s ，不確定度為4.2 x 10^-8 ; METAS [7] 為h2011 = 6. 626 069 1 (20) x10^-34 J?s，不確定度為2.9x10^-7。

2006 年，中國計量科學研究院啟動了質量量子基準項目，張鐘華院士帶領的團隊一直致力于能量天平的研究。能量天平的工作原理與功率天平略有不同，它是通過天平把電學能量與機械能量聯系起來?；舅悸吠瑯邮墙柚谔幱诖艌鲋休d流線圈，利用不同位置線圈磁場能量差值和重力場能量差值的平衡來測量普朗克常數h ，測量核心公式為

式中， m 為陸碼質量;g 為重力加速度; z為線圈的垂直坐標;K j-90為約瑟夫森常數;R j-90為馮·克利青常數;M 為兩組線圈之間的互感值;I1和I2分別為兩組線圈的電流大小。

能量天平方案只涉及在z2和z1 2個不同的z 坐標處準確測量的互感量M(z2) 和M(z1),大大簡化了測量過程。鑒于互感量M (z) 為一個結構參量，不是場量，因此穩定性和重復性較好，可以用較長的時間采樣，提高測量準確度。2013 年能量天平課題組互感測量結果的分散性已經達到1.0x10^-7 ，整套原理驗證裝置測量得到的普朗克常數為h =6.626 104(59) x10^ -34 J?s  ，測量不確定度為8.9 x10^-6[8]。 2014 年課題組啟動了第二套能量天平裝置的設計和搭建工作，通過一些關鍵技術環節的改善，有望將不確定度縮小1個數量級。

3 阿佛伽德羅常數NA 和硅球方案

盡管國際上用國際千克原器來定義宏觀的質量單位千克，卻又不得不以12C 原子質量的1/12來定義微觀的質量單位一一原子質量單位，這樣就出現兩個質量單位如何協調一致的問題。而硅球方案正是將宏觀質量與微觀質量相聯系的一種方案，它把質量定義在一定數量的原子上。一旦阿佛伽德羅常數NA 精確測定后，質量單位千克就可以定義為：“千克，是質量的單位，它的量值準確等于5.0184516Xx10^25 個處以基態的靜止的自由12C 原子的質量之和， The kilogram , unit of mass ,is the mass of exactly 5. 018 451 6X x 1025 freecarbon 12 atoms at rest and in their ground state" ，”其中， X 由各國測量結果決定。

硅球方案的基本原理為：制備一個高純度的單晶硅球。測量硅原子摩爾質量MSi 、包含著叫個硅原子的晶胞體積VSi 和單晶硅球的體積V ， 則單晶硅球的質量m 可以通過代人下式得到

這里的關鍵是通過精密測量硅單晶的晶格間距、密度和摩爾質量，來提高阿佛伽德羅常數NA 的準確度，從而降低單晶硅球質量m 的不確定度。鑒于硅球方案從硅球的制備到最終參數的測量非一個機構可以完成，國際上專門成立了對應的工作組進行協調測量工作。2011 年該工作組公布的最新測量結果為NA = 6. 022 140 78(18) x 10^23 mol^ -1，測量不確定度為3.0 x 10^-8 ,成為目前在質量量子基準研究方面公布的最好測量結果[9]。

4 結論

在目前的技術水平上尋求用某種自然規律或某個基本物理常數重新定義質量單位，技術難度確實較大。對比已發表的硅球法和功率天平法的的測量結果，各個結果的分散性比較大，還存在10^ -7 量級的偏差[ 10] 。但利用基本物理常數更新質量單位定義的方向是未來發展的趨勢，值得肯定。根據國際計量局單位咨詢委員會( Consultat附Committee for Units , CCU) 推薦，質量單位千克若采用普朗克常數h 定義必須要達到以下3 個條件:

(1)至少有3 個獨立的試驗測量不確定度達到5×10^-8;
(2) 至少有1個實驗的測量不確定度達到2×10^-8;
(3 )所有實驗結果落在95%的置信區間內[ 11 ] 。
從目前的測量結果來看，只有第( 1 )個條件達到，其他兩個條件還需要不斷努力，才能達到用基本物理常數定義質量量子基準的最終目的。

[參考文獻]

[ 1 ] 韓冰，賀青，李世松，等.普朗克常數h 測定與質量量子基準的最新研究進展[1].計量學報， 2013 ， 34 (1) :90 -96.
[ 2 ] Girard G. The third periodic verification of national prototypes of the kilogram ( 1988 - 1992) [ J ] .Metrologia , 1994 , 31 (1): 317 - 336.
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[ 8] 張鐘華，李辰，賀青，等.能量天平研究進展[1].計量學報， 2014 ， 35(4): 305 -310.
[ 9] Andreas B, Azuma Y, Bartl G, et al. Deterrnination of the Avogadro constant by counting the atoms in a 28Si crystal [ J ] . Phys Rev Lett , 2011 , 106(3) : 030801 -4.
[ 10 ] 張鐘華，李世松. 質量量子標準研究的新進展[J] .儀器儀表學報， 20 日， 34(9) :1921 -1926.
[ 11] CCU. Report of the 18th Meeting to the International Committee for Weights and Measures [ R]. BIPM , 2007