本帖最后由 史錦順 于 2014-10-25 11:04 編輯
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我的關于兩類測量的見解，是1997年提出的。你所引的兩類測量的劃分標準，是我僅僅對狹義測量（認知量值的情況）來說的。
2011年6月，我在寫帖時，認識有個大變化，就是把研究對象從狹義的測量，擴大到整個測量計量學領域。就測量計量的整體來說，兩類測量的劃分標準要另寫。要更本質、更有概括性，而它又能在狹義測量的場合蛻化為原來的形態。新的表達方式，我帖中已說。重述如下：
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就整個測量計量領域來說，統計測量的一般條件是：
Δ(手段) ＜＜ Δ(對象) （1）
Δ(手段)是手段的誤差或變化范圍，測量的手段是測量儀器，計量的手段是計量標準。Δ(對象)是對象的誤差范圍或變化范圍，測量的對象是被測量，計量的對象是被檢儀器。Δ(對象)指被考察量的實際值或指標值，取其中的大者。
在認知量值的狹義測量的情況下，條件（1）具體化為：
Δ(儀器) ＜＜ Δ(被測量) （2）
Δ(儀器)是測量儀器的誤差范圍，Δ(被測量)是被測量變化范圍的實際值或指標值（取大者）。
例如，要求穩壓電源的電壓穩定度為0.3%，選用測量的電壓表的穩定度必須小于0.1%，就是滿足“統計測量”的條件，才能進行電源合格性的判別。如果用穩定度0.3%的電壓表測量指標為0.3%的電源電壓穩定度，測量結果就是混沌賬。混沌賬是不允許的。
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在檢定、校準等計量條件下，統計測量的一般條件（1）具體化為：
Δ(標準) ＜＜ Δ(被檢儀器) （3）
計量標準（手段）的變化范圍指標Δ(標準)必須遠小于被檢儀器的變化范圍Δ(被檢儀器)，只有這樣，才能說檢定中的數據變化，都是屬于被檢儀器的。其實，這是計量的常規要求。這是符合統計測量的條件的。因此，我的一項重要發現是：計量是統計測量。統計測量的分散性的表征量是單值的西格瑪。計量是統計測量，計量中的分散性表達，必須用單值的西格瑪，而不能用平均值的西格瑪。計量是統計測量，不能剔除異常數據。
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請先生注意：統計測量的一般條件是（1），在計量場合具體化為（3）。先生把我的狹義統計測量的條件，用到計量場合，前提錯了。
我提出“計量是統計測量”的判斷，其意義在于：
1 計量中對測量儀器的表征，只能用單值的西格瑪，而不能用平均值的西格瑪；
2 計量中不能剔除異常數據；
3 計量必須符合條件（1），可以簡化為條件（3）。本質是選用夠格的計量標準。
以上的第3條同于常規；而第1條與第2條是新認識，對實際工作有很強的應用意義。以往的“動態測量、靜態測量”說，沒有指出這些。
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具體問題就不細說了。
現將2011年6月的幾篇短文附后，說明我的認識有個發展的過程，也有助于理解兩類測量劃分的理論。
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附錄-
[11.2] 兩類測量劃分的必然性 —《新概念測量計量學》討論2 -
我國古代，兩千二百年前，秦始皇統一中國后，搞標準化，有“車同軌”、“書同文”；在計量方面，統一度量衡。這在當時，實在是走在世界前面的大事。那時的計量，種類少。度是長度，量是容積，衡是稱重量。秦代的權，就是國家質量（俗稱重量）標準。
長度、容積、質量，都可看做是常量。近代測量，已有四百多年歷史，也主要是常量測量。伽利略、第谷、貝塞爾的天體測量，主要是距離、方位、時間的測量。三四百年間發展起來的經典測量理論，即誤差理論，是常量測量的理論。
只有常量才有唯一的真值。誤差理論只對常量測量有效。真值就是客觀值、實際值、準確值。
量分常量和變量。經典測量理論是處理常量測量的理論。變量本是客觀存在，以往的處理辦法是，先把量看做是常量，測準；然后再處理。對系統變化，給出其變化規律。例如晶振的頻率漂移率。如果是隨機變化，用統計的辦法處理。這種處理辦法，只適用于慢變化。
現代出現各種快變化的量，快到測量的過程中，量在變。這是和測量精度水平（精密度、準確度、分辨力等）的提高分不開的。對同樣一個量，用低分辨力的儀器測量，表現為一個常量，而用很高精度的儀器測，就可能表現為變量。
例如一臺12伏直流穩壓電源，用三用表測其電壓，測十個數，都是12伏，即在分辨力為0.5伏的測量條件下，電壓是常量；用一臺分辨力達萬分之一的電壓表，測量十個數，各個不同，有千分之幾伏的變化，電壓量表現為變量。
用準確度為萬分之一的電壓表測量穩定度千分之一的穩壓電源，這就是統計測量。測得值的變化，是被測量本身的變化。測得值代入貝塞爾公式計算西格瑪，西格瑪是分散性的表征（三倍西格瑪是隨機變化范圍），西格瑪不許除以根號N.這是和常量測量問題根本不同的。
對某一特定隨機變量，當測量次數N較大，例如大于10時，隨著N的增大，西格瑪是個趨于恒定的量，它是隨機變量的固有特性。而西格瑪除以根號N，得到的商與根號N成反比，N越大它越小，不可能是量的分散性或變化性的表征量。
上世紀60年代，我在計量院搞微波計量。當時幾項課題都要求有穩幅信號源。于是便成立一個小組來專門研制。對信號源穩定性的衡量，只能用單值的西格瑪，而不能用平均值的西格瑪（即不能除以根號N），這在當時是無爭議的共識。對信號源穩定性的測量就是統計測量。
70年代后我主要搞頻率計量。頻率計量涉及的對象，主要是三類，第一類是頻率計、比對器、比相儀等表類測量儀器；第二類是標準源，有晶振、銣頻標、銫頻標等源類儀器，第三類是工程項目的分機指標和整機指標。頻率測量計量的特點之一是指標大都很高；第二個特點是精度指標跨度大，從1E-4到1E-12,跨越8個量級；第三個特點是測量速度極快，做些驗證性試驗，很容易；第4個特點是測量次數N都很大，一般取100。專門的實驗，N取1000，也很容易（測阿侖方差，令τ=10ms,N=1000,約1分鐘完成）。
確定頻率計的誤差，必須有一個比頻率計誤差范圍小到1/10以下的標準頻率源。頻率計測得值的變化，及其示值與標準值之差，都是屬于頻率計的。這是經典測量，常量測量，本書稱為基礎測量。
測量晶振的指標，則必須有比晶振指標高十倍以上（按美國的最新叫法是不準確度比晶振小到1/10以下）的測量設備（頻標加比對器），測得值的變化與偏差都是屬于被測晶振的，西格瑪不許除以根號N.這種測量本書稱為統計測量。
《測量不確定度評定與表征指南》前言第三條講其適用范圍，說：“本規范主要涉及有明確定義的，并可用唯一值表征的被測量估計值的不確定度。……至于被測量呈現為一系列值的分布或取決于一個或多個參量（例如以時間為參變量），則對被測量的描述是一組量，應給出其分布情況及其相互關系”
這段話，把測量對象劃分為兩類。一類是有唯一值的，可用不確定度這套理論；第二類是多值的，另作處理。這就是說，不確定度只用于常量測量。可惜，由于沒有明確的兩類測量的觀念，在不確定度的整套理論中，沒有真正貫徹，而是多處出現混淆甚至矛盾。
現在，明確地提出統計測量的概念，就可以使常量測量（基礎測量）與變量測量（統計測量）這性質不同的兩類測量，涇渭分明，從而避免混淆。
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[11.3] 兩類測量區分的四項功能—《新概念測量計量學》討論3
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把測量劃分為兩類測量：基礎測量和統計測量，其意義是可以進行下列區分：1、西格瑪該不該除以根號N；2、能不能剔除離群數據；3、表征量該歸屬哪方；4、該如何選取測量儀器。
（1）該不該除以根號N
搞技術測量，人們已養成習慣，測量不能只測一次，要多測幾次，求平均值。再進一步就是求西格瑪。得到的西格瑪該不該除以根號N，這要看所進行的測量是哪類測量。一般的認識量值的測量，當被測量可以看做是常量時是基礎測量，西格瑪要除以根號N.
如果測得值的變化量遠大于所用測量儀器的隨機測量誤差，那就是統計測量。這時測得值的變化是被測量本身的變化，西格瑪是變化量的表征量，不能除以根號N。
（2）能不能剔除離群數據
測量剔除離群數據，這是一般測量計量書都講的。但這樣做，是有條件的，即只有基礎測量才能這樣做，統計測量是不能剔除離群數據的。因為在基礎測量中被測量是常量，離群值是認識不當產生的，認識不當要改正，故可舍棄；而統計測量的前提是儀器誤差遠遠小于被測量的變化量，出現的離群數據是客觀存在，故不能舍棄，而要找出原因，分別處理。如果是儀器原因，要換儀器；如是環境影響，要想法回避；最大可能而又是最重要的情況是離群數據由被測量引起，那就是有隱患，能解決該解決，不能解決就要按不合格處理。
我在80、90年代，曾任幾代航天外測工程的計量師，負責分機整機的技術指標的測試、驗收工作。還應邀做關鍵指標的跟班測量。由于我進行的高精度頻率測量是統計測量（一般測量不找我），貫徹我的主張，出現異常數據，一定要找到原因，原因找到就會得到解決，而不舍任何一個數據。為找出原因，付出一些精力與代價，事實證明是值得的，也是必要的。記得有一次，短穩數據有離群數，要求研制者找原因，后來找到原因，是一個分機的直流穩壓電源出了點問題，改進了電源，異常數據就消失了。一次有異常數據，找到原因是鄰機有同頻干擾，后來分開放置，異常數據消失。還有一次出現異常數據，盡管出現概率小，我堅持找原因，開了幾個夜車，才找到原來是所用一臺交流電源變壓器的機械振動問題，換掉就好了。總之，在統計測量中，認識到異常數據是客觀存在，認真去解決，這有利于提高產品質量。異常數據的出現，是提示，是警告；不重視它，一舍了之，這種理論不當。
當然，這個觀點的貫徹是有阻力的。開始有些頂牛現象，但我堅信出于公心，別人是會理解的。這正像我當前對不確定度論的揭露和對新的測量理論的宣傳，只要言之有理，自信總會有人能理解。有人不理解，沒關系，慢慢來。
支持我上述觀點（統計測量不舍異常數據）的第一人是國防科委測通所的丁國禎教授。他做為軍方代表，在出所鑒定會上，高度評價了我的理論和作法。
至于曾對我的作法有抵觸的人，在工程獲獎之后，又來感謝我。我堅信好心總會有好報的。一時誤解，難免。人該看的遠些，看得開些。
（3）表征量歸哪一方
在我從事一生的計量測量實際工作中，牢記并貫徹“分割法”“孤立法”的原則，嚴格防止出現測量手段與被測對象混淆的情況。對帶過的年輕人，教他們的第一課就是測量與計量要分清手段與目的這兩個方面。一經出現含混，就嚴格糾正。正因為有這個扎實的基礎，不確定度的風一來，就看出A類評定潛伏著混淆手段與目的的可能。細研究GUM測溫度的例子，以及后來看到的樣板評定的例子，原來都存在嚴重的手段與目的的混淆。現在明確提出區分兩類測量，就可避免這類混淆。
前幾天看了一遍優酷網上的葉培德先生的關于不確定度的教學片。其中有一段，竟是對不確定度的嚴歷批評。葉先生說“被測量的問題怎能和測量儀器的問題混在一起？舉例說，用萬分之一的儀器，測量百分之一的被測量，那只能是比百分之一差，哪能評出儀器水平。”回想起我以前寫的評樣板評定的第一篇（一評樣板評定的實例，本版塊第4頁），葉先生的那個評定，只給一個頻率值，不搞所謂“A類評定”，正是葉先生這個觀點的貫徹。當時我寫到：
10 老史稱贊此例評定的總體構思，即只評頻率計的測量不確定度，而不評被測對象的測量不確定度，即根本不理所謂的不確定度A類評定。這是違反不確定度的規則的，但這樣做是對的，這就避免了測量工具的性能與被測量變化二者的混淆。且看GUM上測量溫度的例子，溫度計的誤差與溫箱溫度變化攪在一起，真是混沌。慶賀本樣板評定跳出兩類評定的洋框框！
兩類測量的化分，就可明確知道表征量歸哪一方，從而避免混沌。
（4）正確選用測量儀器
測量有個特點，測量儀器與測量對象間總得先肯定一方，才能通過測量來確定另一方，以得到所要的信息。兩個都不知，就形成混沌帳。
當人們進行一項測量時，是按測量準確度要求來選用測量儀器的。在農貿市場，一個人在蘿卜車前買一個蘿卜，車前放著大臺秤不用，要用鄰攤位的電子案秤測，因為大臺秤，量程大.分辨力低，測一個蘿卜，誤差可能大到0.2kg，而用電子案秤測量，誤差不大于10g .
稱一枚金戒子，又不能用電子案秤來測量，而必須用天平。每克約200元，要求測準到0.01克是正常的，一般天平可滿足要求。
技術測量，測量者必須按任務要求選用測量儀器。在文化素質較低的年代，形成的憑經驗或常規辦事的情況，是可以的，但并不夠，還是應該科學化，要知道該怎樣選用儀器。
以上這些都是基礎測量的選用儀器，根據準確度要求選定。現代測量，不全是常量測量，有些是變量測量。選用測量儀器，必須考慮這一點。頻率穩定度、電壓穩定度、溫度穩定度等等的測量，都是變量測量，稱統計測量。這時選用的測量儀器的誤差范圍要遠小于被測量的變化，才能測得到被測量的真實變化情況。
樣板評定的測溫的例子，給出的溫度計誤差范圍是2攝氏度，其隨機誤差可能是1攝氏度或更小，測量恒溫箱的測量數據變化約為2攝氏度，這2攝氏度的變化，既像是溫度計的，又像是恒溫箱的，而最大的可能是恒溫箱與溫度計共同產生的。評下來1.8攝氏度的變化性，是恒溫箱的，不敢說，你溫度計誤差都2攝氏度；說是溫度計的也不像，不該有那么大。或許說既不是評恒溫箱的，也不是評溫度計的，而評定的是這次測量的可信性。當然，書可以念可以背，而實際有什么用呢，連測量結果是屬于誰的，都說不清，還有什么可信性？
遇到這種情況，處理很容易。換個誤差范圍0.1攝氏度的溫度計，一測便知。如果變化量仍為2攝氏度，則變化量是恒溫箱引起的；說明恒溫箱就是這個水平。如果變化量是0.5攝氏度，則說明恒溫箱是0.5攝氏度的水平，而原來用誤差2攝氏度的溫度計測量，選儀器不當。不換高精度溫度計，就只能是一筆混沌帳。
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[11.4]兩類測量區分的大例 —《新概念測量計量學》討論4
這里講幾個有關兩類測量的大實例。
一 經典測量理論的測量是基礎測量
以誤差理論為主要內容的經典測量，已有四百年的歷史。誤差理論的核心概念是被測量有唯一真值。只有常量才有唯一真值，因此誤差理論適應的測量是常量測量，即基礎測量。由此，西格瑪除以根號N、舍棄離群值，都是合理的。表征量歸屬測量儀器，按需要的準確度選擇儀器。這些是人們都熟悉的。遇有變量測量，只能把慢變化的量，每組測量的時間內，瞬時地看做是常量。各測量組之間量值的變化，經典測量學不予處理，而由統計理論處理。至于快變量，即在測量過程中已有變化的變量，經典測量不能處理。
經典測量理論在常量測量領域是正確的。它不越界去處理統計測量問題。
二 阿侖方差的測量是統計測量
著名的阿侖方差是美國人阿侖于1966年提出的，是年30歲。我的書專有一章講統計法的問題，其中特別講了阿侖方差的問題，其中也指出“阿侖方差理論有好的成分，正視發散困難，強調采樣時間，這些要發揚。”從兩類測量區分這個角度看，阿侖方差本身有個極大的明確點，那就是“表征頻率穩定度”這個大前提，就是說，它是表征頻率的穩定度的，也就是說，是處理變化量的特性的，與“單一值”，“唯一真值”這些概念無關；而是說，測量儀器誤差可略，被測量頻率測得值各個都是實際值，這時該怎樣測量并計算穩定度。因此“表征頻率穩定度的阿侖方差”這個名稱就界定它是描述變量測量的，變量測量就是統計測量。
阿侖方差明確是針對變量測量的，它的數據處理，它的西格瑪就不除以根號N。阿侖方差規定數據取100組（每組兩個），卻不除以根號100。這是第一條。第二條是取200個數據，不剔除任何值，直接代入公式計算（由儀器自動處理，人干涉不了）。儀器選用的標準是：測量儀器的不穩定度必須比被測量的不穩定度小1/3以下。
阿侖方差提出時，還沒用兩類測量的概念，但從實際出發，完全符合統計測量的條條框框。這說明，客觀規律是客觀存在，人們可以從不同的角度得到相同的認識
三 不確定度論的測量是兩類測量的混淆
以上二例，經典測量理論只管常量測量；而阿侖方差又只管變量測量。各有應用場所，能干啥不能干啥，很明白。可惜，阿侖方差沒能在一般變量測量中推廣。阿侖方差有些條件太苛刻。
而當今八大國際組織推薦的不確定度論，用兩類測量的觀點去分析它，則是個混淆體。
由于沒有界定不確定度是哪類測量，由一組測得值求得的西格瑪一律除以根號N（GUM說得明白，西格瑪除以根號N，才叫不確定度）。該不該把西格瑪除以根號N，這樣問題就來了。在時頻、電子、電學、熱學、聲學、放射性等類的測量中有大量變量測量。變量測量的表征量該是西格瑪，而不是西格瑪除以根號N。這一點是不確定度論不區分兩類測量產生的第一個弊病。第二個弊病就是上段提到的葉德培先生在錄像講課中揭示的，把被測量的變化與測量儀器的性能混同的問題。我認為這個問題是不確定度論的致命傷。不區分兩類測量，必然混沌，人們不會長久容忍。葉先生已在講課時揭露不確定度論的一大問題，希望葉先生有專論發表。
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[11.5] 兩類測量區分的舉例 —《新概念測量計量學》討論5
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一 劃分標準
測得值的變化，可能由測量儀器引起，也可能是被測量本身的變化。
設被測量的變化量是Δ(物)，測量儀器誤差范圍是Δ(測)，
Δ(物) << Δ(測)--------基礎測量（常量測量）
Δ(測) << Δ(物)--------統計測量（變量測量）
二 各項目區分舉例
1 長度
一般被測的幾何量，變化都很小，長度測量大都是基礎測量。
有一些特例，如齒輪的跳動量測量、表面粗糙度測量是統計測量。
2 熱學
溫度是易變量，統計測量多。要注意選取符合要求的溫度計，以避免出現兩種測量混淆的情況。
3 力學
質量測量一般是基礎測量。
振動、流量一般為統計測量
4電學
凡涉及量值的穩定度的測量，都是統計測量。
表與源是一對矛盾的兩個方面，表高源低，依表定源是統計測量；源穩而表低，由表定源是基礎測量；若已知源的指標很高，由此而檢定表，表此時是考察對象，這又是統計測量。
5電子
通常是統計測量。
6 時間頻率
頻率測量基本都是統計測量。好在全世界都用阿侖方差，已自動按統計測量處理，不需要再作兩類測量的區分。
有個特殊情況，源穩定，對頻率計來說，是唯一真值，如果是一般認識量值的測量，是基礎測量，可以除以根號N,可以剔除離群數據；但請注意，檢定頻率計時的測量并不是以相信測量儀器為基礎的一般的認識量值，而是已知信源的量值高穩定高準確，并依此來考察頻率計，此時，讀數的分散性（西格瑪）與離群數據，都是頻率計的客觀屬性，因此，既不能除以根號N，也不能剔除離群數據。檢定頻率計的測量是統計測量。阿侖方差的硬性規定是正確的。
由此啟發我們想到，兩類測量的基礎測量，只在測量儀器是認識手段時，才可以除以根號N和剔除離群數據，若測量儀器是被認識的對象（檢定），不能作兩項操作。也可換個說法，高精度的標準源 被 被檢儀器 測量，被檢儀器是被認識的對象，這時也是統計測量。（注：老史寫到這里，認識有突變，返回去修改了第5條）
聲學、光學、輻射測量，因常常牽涉源的穩定性問題，大都是統計測量。
三 總的認識
如上，理一遍后，可以大概地說，在計量工作中所進行的測量操作，大多是統計測量。這提醒我們，計量工作對待“除以根號N”和“舍棄離群數據”這兩項操作，要十分慎重。只有在考察對象是常量時，才能進行這兩項操作。
我在一輩子的計量與工程檢測中，竟沒有進行過這兩項操作。是應該作而我沒作，還是根本就沒必要作，值得思考。
我提出兩類測量概念的意義就在于，提醒人們，處理測量結果，像不確定度論那樣，一律除以根號N,是不對的；一般書上講的剔除異常數據，是有前提的，必須被考察的量是常量。況且計量是嚴格的測量，本不該出現離群數據。我也遇到過離群數據，但一定要找出原因，消除它，而不是簡單的舍棄。
要說明一點，我是計量工作者，而不是教師，所熟悉的僅限于頻率與電子行業。討論涉及計量的普適規律問題，本文的舉例，有些勉強。不過跨行業也有其優點，有“他山之石可以攻玉的”的可能。阿侖方差規定，不許除以根號N、不許剔除離群數據。其他類計量的人，一定覺得離奇，但我認為，這是很值得其他類計量行業工作者思考一番的。
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[11.6] 關于兩項操作的反思 —《新概念測量計量學》討論6
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討論兩類測量劃分的問題，涉及兩項操作：第一項操作是西格瑪除以根號N（以下簡稱第一操作）,第二項操作是舍棄離群數據（以下簡稱第二操作）。本文所稱兩項操作，就是指這兩項。兩項操作是經典測量學的重要內容，第一操作更是不確定度的定義點（見GUM,西格瑪除以根號N稱為不確定度）。本文的反思是：對計量來說，兩項操作該作還是不該作？說該作，沒有異議，本來如此；說不該作，似乎是怪論，下邊講我的反思，請看有沒有道理。
一 測量與計量的區別
計量概念比較專業，是指保證量值準確的活動。從自然科學的層面上說就是對測量儀器（包括標準）性能的測量。測量概念有廣義狹義兩種，廣義的測量涵蓋計量，狹義的概念單指對被測量的認識。凡是與計量對應講的測量，是狹義概念的測量。測量與計量的區別以測量儀器的作用為界，相信測量儀器，以測量儀器為準，求知被測量量值的是測量；考察測量儀器性能的測量是計量。
用一臺電子秤稱一塊鋼塊，鋼塊的重量是常量，其變化量遠小于秤的示值變化，這是常量測量，即基礎測量。
計量常常是測量的逆操作。為檢定電子秤，用這臺電子稱測量一塊砝碼，各方指標為：電子秤誤差范圍10克；1千克砝碼，誤差范圍0.25克。這時相信的是砝碼，以砝碼為準，來考核電子秤性能是否符合指標。由此，在此項計量中，砝碼是工具，而電子秤是認識對象。測量數據的變化，是被認識對象（被檢電子秤）的，是客觀存在，不可縮小，不能除以根號N；也不可舍棄離群數據。即不能進行兩項操作。
二 在測量與計量中，如何區分兩類測量
在測量中，兩類測量的區分條件是：
設被測量的變化量是Δ(物)，測量儀器的誤差范圍是Δ(測)，
Δ(物) << Δ(測)--------基礎測量（常量測量）
Δ(測) << Δ(物)--------統計測量（變量測量）
上述兩類測量的區分條件是對狹義的測量講的。對計量，該深入一步考慮。
第一操作的本質是測量手段造成數據分散，除以根號N，以減小手段的影響。第二操作的本質是手段（測量操作及所用工具）有錯誤，有錯該糾正，即把離群數舍棄。計量時，同測量相比，手段與對象互相換位了。通常我們稱的測量儀器，既可能是手段，也可能是對象。而計量所用的計量標準，既可能是手段，也可能是對象。因此上述兩類測量區分的標準應更一般地表示如下。
設對象的指標為Δ(客)，認識手段的誤差范圍是Δ(識)，
Δ(客) << Δ(識)--------基礎測量
Δ(識) << Δ(客)--------統計測量
三 計量都是統計測量
細想一想我們的計量，所用手段的指標必須比對象的指標高，即Δ(識)必須遠小于Δ(客)，因此，計量都是統計測量。
四 計量不能進行兩項操作
統計測量不能進行兩項操作。計量是統計測量，計量不能進行兩項操作。
這句話，語出驚人。初看，似乎是違反常規的怪論；細想，頗有道理。試看：
1 一臺原子頻標，其量值的分散性表征量是1σ。如果允許除以根號N的話，制作方總可以測量10000次，而使其分散性的表征量降低至σ的1/100。
2 同樣分散性的一臺標準，倘允許除以根號N，甲測10次，乙測100次，丙測1000次，丁測10000次，各除以根號N，則表征量各異，且差距特大。
3 據我所知，已有的國家基準，都按σ表達，沒有除以根號N的。
4 測量儀器的分散性只能是σ，允許除以N，N無法取數。
5 測量儀器可能有數據跳動的毛病，倘允許舍棄異常數據，則掩蓋了毛病。
6 各項計量類別中，時間頻率的特點是準確性最高、自動化程度最高、國際共用性最高。頻率計量的方向代表了整個計量事業的發展方向。而頻率計量不進行兩項操作。
五 不確定度理論不能用于計量
計量不能對西格瑪除以根號N，而不確定度的定義點是西格瑪除以根號N,由是，計量不能用不確定度理論。
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